導(dǎo)航有線信道特性自適應(yīng)激勵(lì)測量學(xué)習(xí)方法

李蓬蓬，肖志斌，王峰毅，劉 歡，呂志成

（國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 長沙 410000）

0 引言

導(dǎo)航信道模擬器主要用于星地之間、星間的射頻鏈路模擬測試，仿真信號傳輸復(fù)雜的寬帶無線信道特性，重現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星射頻信號在星地和星間傳播環(huán)境中的各種延遲、傳輸衰落、多普勒頻移以及多徑效應(yīng)等。在真實(shí)導(dǎo)航定位環(huán)境中，衛(wèi)星信號經(jīng)過功放和窄波束天線的高增益后，發(fā)射進(jìn)入空間環(huán)境，地面接收設(shè)備需要由天線接收信號，經(jīng)由低噪放大等環(huán)節(jié)后解算定位。上述功放、發(fā)射天線、接收天線等有線環(huán)節(jié)，都只涉及信號功率層面的變化，與導(dǎo)航定位信息解算基本無關(guān)，在信號測試層面的有線環(huán)境搭建中，一般都予以省略。若直接將衛(wèi)星射頻信號經(jīng)過導(dǎo)航衛(wèi)星信道模擬器，由接收機(jī)接收解算定位，這樣也可以避免在有線測試環(huán)境中強(qiáng)（衛(wèi)星天線輸出）弱（接收天線輸入）信號功率落差過大，測試環(huán)境過于復(fù)雜難以搭建的問題。因此，需要設(shè)計(jì)導(dǎo)航信道模擬器在仿真寬帶無線信道特性的同時(shí)，能夠仿真上述有線環(huán)節(jié)的信道特性。

對于無線信道的測量方法，很多學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]研究了頻域測量法，利用多個(gè)頻率的激勵(lì)信號，可以直接獲得信道沖擊在相應(yīng)頻域的表達(dá)，該方法為信道測量的最直接最簡單的常用方法，但是其激勵(lì)信號的頻率一般為均勻分布，對于波動劇烈的信道特性無法進(jìn)行準(zhǔn)確測量。傳統(tǒng)的無線信道測量方法還包括連續(xù)波測量法、擴(kuò)頻滑動相關(guān)法等時(shí)域測量法，其中連續(xù)波測量法在發(fā)射端發(fā)射固定頻率的連續(xù)波信號，在接收端測量該頻點(diǎn)的功率變換，但是該方法只能應(yīng)用于大尺度衰落特性的信道測量，無法分辨小尺度衰落。而擴(kuò)頻滑動相關(guān)法具有良好的抗干擾性能，但是其偽噪聲序列相關(guān)計(jì)算需要消耗較大的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，不適用于快速變化信道特性的實(shí)時(shí)模擬。文獻(xiàn)[9]建立了基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的虛擬大規(guī)模多進(jìn)多出（multiple-in multiple-out，MIMO）信道測量平臺，可以實(shí)現(xiàn)對大規(guī)模MIMO無線信道的自動化測量，但是其應(yīng)用場景受限，不適用于導(dǎo)航無線信道模擬。

對于功放和天線等有線環(huán)節(jié)特性測量，文獻(xiàn)[10]利用兩種不同數(shù)學(xué)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求解待測天線群時(shí)延，提高了天線測量精度。文獻(xiàn)[11]介紹了利用矢網(wǎng)測量天線時(shí)延特性的方法。文獻(xiàn)[12]利用幅度差疊加法和有限沖激響應(yīng)（finite impulse response，F(xiàn)IR）插值法，實(shí)現(xiàn)射頻功率放大器的時(shí)延估計(jì)。上述有線環(huán)節(jié)測量方法都是基于已有設(shè)備進(jìn)行單個(gè)實(shí)測，對于無法提前預(yù)知的有線環(huán)節(jié)信道特性，無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)快速模擬，因此需要對有線環(huán)節(jié)進(jìn)行自適應(yīng)性測量。

目前國內(nèi)外針對自適應(yīng)信道測量的算法研究較少，文獻(xiàn)[13]提出了自適應(yīng)匹配追蹤算法進(jìn)行聯(lián)合信道估計(jì)，其主要適用于免調(diào)度非正交多址接入系統(tǒng)，并不適用于導(dǎo)航信道中有線環(huán)節(jié)測量。文獻(xiàn)[14]提出基于壓縮感知的移動通信信道估計(jì)方法，在提高信道重建精度的同時(shí),提升了信道重建速度，但是其應(yīng)用信道場景為正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，MIMO-OFDM）信道，對于導(dǎo)航信道體制并不適用。還可以利用目前比較火熱的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對導(dǎo)航信道進(jìn)行自適應(yīng)測量與建模，但是機(jī)器學(xué)習(xí)無法進(jìn)行信道特性的實(shí)時(shí)測量，不滿足導(dǎo)航信道模擬器的實(shí)時(shí)需求。

綜上所述，為了使導(dǎo)航信道模擬器在仿真寬帶無線信道特性的同時(shí)，能夠仿真有線環(huán)節(jié)的信道特性，需要在無線信道測量方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)信道模擬器，對有線環(huán)節(jié)進(jìn)行自適應(yīng)性測量。本文在頻域測量法中、基于均勻激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，提出基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法。

1 基于均勻激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法

信道模擬器信道特性學(xué)習(xí)方法的設(shè)計(jì)是基于對被學(xué)習(xí)信道進(jìn)行有限離散點(diǎn)測量的實(shí)現(xiàn)，將被學(xué)習(xí)信道等效為濾波器，假設(shè)其頻率響應(yīng)為

式中：()為被學(xué)習(xí)有線信道的幅頻響應(yīng)；()為被學(xué)習(xí)有線信道的相頻響應(yīng)；為頻率；j為虛數(shù)符號。

利用信道模擬器生成組基帶多音激勵(lì)信號，并調(diào)制到與被學(xué)習(xí)信道相對應(yīng)的射頻頻率上以后，其信號可以表示為

式中：A為第個(gè)單音信號的幅度；?為初始相位；為調(diào)制后生成信號的第個(gè)采樣點(diǎn)。

通過射頻采集，可以得到經(jīng)過被學(xué)習(xí)信道后的多音激勵(lì)信號()，可以表示為

根據(jù)最大似然估計(jì)極大似然估計(jì)（maximum likelihood estimate, MLE）原理，可以得到采集到的多音測量信號幅度估計(jì)的表達(dá)式為

相應(yīng)的相頻響應(yīng)估計(jì)表達(dá)式為

根據(jù)式（4）和式（5）進(jìn)行解算，可以獲得有限個(gè)離散點(diǎn)估計(jì)值，從而得到被學(xué)習(xí)信道的幅相特性的離散測量結(jié)果。

由于無法提前獲取被學(xué)習(xí)信道的通帶波動特性信息，在激勵(lì)信號產(chǎn)生時(shí)，一般采用指定帶寬內(nèi)等頻率間隔均勻生成的方式，可以視為對通道特性進(jìn)行等頻率間隔采樣。如果通道特性平緩，這種方式性能良好，但是當(dāng)通道特性存在波動或者趨勢變化時(shí)，等頻率間隔采樣就無法盡可能地獲取通帶特性波動的信息，從而無法反映出待測通道的特性。

本文提出的基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法，其主要優(yōu)點(diǎn)在于，可以基于被學(xué)習(xí)通道特性變化情況，自適應(yīng)調(diào)整多音激勵(lì)信號生成的頻率間隔，從而有效地獲取通道特性變化信息，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)通道特性。

2 基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法

本節(jié)以學(xué)習(xí)通道相頻特性測量為例，推導(dǎo)得出自適應(yīng)激勵(lì)信號生成方法；利用生成的非均勻多音激勵(lì)信號測量得到被學(xué)習(xí)通道特性，最后進(jìn)行插值擬合，建立被學(xué)習(xí)信道模型。

針對被學(xué)習(xí)通道相頻特性測量，為了便于觀察通帶的相頻特性變化，一般將之轉(zhuǎn)化為群時(shí)延特性，群時(shí)延、相位和角頻率之間的關(guān)系為

式中：()為通道群時(shí)延；()為相位；()為角頻率。定義群時(shí)延波動率為

式（7）中，當(dāng)多音信號生成呈帶寬內(nèi)均勻分布時(shí)，如果連續(xù)測量點(diǎn)相等，即特性不發(fā)生變化時(shí)，群時(shí)延變化率為0，此時(shí)會出現(xiàn)分母為0的情況，定義此時(shí)的群時(shí)延波動率為0。

針對被學(xué)習(xí)通道相頻特性測量的自適應(yīng)激勵(lì)信號生成方法的流程描述如下：1）利用均勻多音信號激勵(lì)測量得到等頻率間隔群時(shí)延特性；2）對通帶進(jìn)行等間隔區(qū)間劃分，并對各間隔區(qū)間進(jìn)行群時(shí)延波動率求和；3）根據(jù)求和結(jié)果從大到小對間隔區(qū)間重新排序，按照排序結(jié)果對各間隔區(qū)間的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)重新分配；4）利用各間隔區(qū)間內(nèi)新分配的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，對各間隔區(qū)間均勻劃分，由此獲得整個(gè)帶寬范圍內(nèi)的非均勻多音激勵(lì)信號的生成頻率。

針對上述流程分析，首先需要給定等間隔區(qū)間數(shù)，且本文中出現(xiàn)的意義相同。不妨設(shè)為取整，則每個(gè)間隔區(qū)間擁有個(gè)采樣點(diǎn)，整個(gè)通帶內(nèi)的采樣點(diǎn)劃分為

根據(jù)式（7）求出所有群時(shí)延估計(jì)點(diǎn)的波動率，再求和每一段長度的群時(shí)延估計(jì)結(jié)果的波動率之和，即

根據(jù)求得結(jié)果，將每一段長度的群時(shí)延變化率之和按照大小進(jìn)行排序，并根據(jù)排序結(jié)果重新分配各間隔區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。本文采用對整個(gè)通帶內(nèi)采樣點(diǎn)的群時(shí)延波動率之和歸一化的方法，來建立測量點(diǎn)數(shù)與波動率之間的關(guān)系。具體方法如下：

將所有比例因子求和，作為分母進(jìn)行歸一化，由此求得各個(gè)區(qū)間的采樣點(diǎn)數(shù)L為

式（12）中L的取值，采用四舍五入取整的方法獲得，此時(shí)就會出現(xiàn)所有區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)總和可能不為的情況。對于上述情況，若采樣點(diǎn)數(shù)總和多于，則按照間隔區(qū)間內(nèi)采樣點(diǎn)重新分配點(diǎn)數(shù)從大到小的順序，依次從各個(gè)區(qū)間的測量點(diǎn)數(shù)中減少 1個(gè)，直到所有區(qū)間內(nèi)的測量點(diǎn)數(shù)總合等于為止。若采樣點(diǎn)數(shù)總和少于，則按照間隔區(qū)間內(nèi)采樣點(diǎn)重新分配點(diǎn)數(shù)從小到大的順序，依次從各個(gè)區(qū)間的測量點(diǎn)數(shù)中增加 1個(gè)，直到所有區(qū)間內(nèi)的測量點(diǎn)數(shù)總合等于為止。

利用L對各區(qū)間等間隔劃分，由此獲得通帶內(nèi)所有采樣點(diǎn)頻率，并根據(jù)采樣點(diǎn)頻率重新生成非均勻多音激勵(lì)信號，對通道相頻特性進(jìn)行估計(jì)與測量。

針對被學(xué)習(xí)通道幅頻特性測量的自適應(yīng)激勵(lì)信號生成方法，與相頻特性學(xué)習(xí)方法類似，定義幅度波動率為

式中，為通道幅度。

利用幅度波動率生成非均勻多音激勵(lì)信號的步驟，與相頻特性利用群時(shí)延波動率生成非均勻多音激勵(lì)信號的步驟相同。

利用生成的非均勻多音激勵(lì)信號測量得到被學(xué)習(xí)通道非均勻采樣點(diǎn)條件下的幅頻、相頻離散特性，為得到被學(xué)習(xí)通道模型，需要對其進(jìn)行插值擬合?？紤]到離散通道特性的需求，本文重點(diǎn)關(guān)注插值多項(xiàng)式在插值點(diǎn)取值與通道特性測量值的一致性，而不關(guān)注測量點(diǎn)導(dǎo)數(shù)一致的問題，同時(shí)要求在全通帶范圍內(nèi)盡量逼近被學(xué)習(xí)通帶的真實(shí)特性，也就是要回避插值中的龍格現(xiàn)象。根據(jù)插值擬合出的被學(xué)習(xí)信道特性，進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，建立被學(xué)習(xí)信道模型，用于信道模擬特性添加與測試，此處不是本文重點(diǎn)，這里不做詳細(xì)敘述。

3 仿真與誤差分析

通過基于均勻激勵(lì)測量和自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法，分別獲取被學(xué)習(xí)通道特性的有限點(diǎn)測量估計(jì)值，通過對比兩種激勵(lì)信號生成方法下，插值擬合出的通道特性曲線與被學(xué)習(xí)通道的真實(shí)特性曲線之間的誤差，來比較兩種激勵(lì)信號生成方法的優(yōu)劣。具體仿真與誤差分析流程如圖1所示。

圖1 仿真與誤差分析流程

本文以某型號帶通濾波器幅度特性為例，利用常用的最小二乘法、三次樣條法和分段三次埃爾米特（Hermite）法對兩種通道測量方法的擬合插值結(jié)果及誤差進(jìn)行對比分析，從而比較兩種方法的優(yōu)劣。

基于均勻激勵(lì)測量和自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道特性通過最小二乘法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差如圖2所示。

圖2 兩種激勵(lì)方法通過最小二乘法的插值擬合結(jié)果

圖2（a）和圖2（b）分別為基于均勻激勵(lì)測量的通道特性通過最小二乘法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差，圖2（c）和圖2（d）分別為基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道特性通過最小二乘法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差。

基于均勻激勵(lì)測量和自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道特性通過三次樣條法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差如圖3所示。

圖3 兩種激勵(lì)方法通過三次樣條法的插值擬合結(jié)果

圖3（a）和圖3（b）分別為基于均勻激勵(lì)測量的通道特性通過三次樣條法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差，圖3（c）和圖3（d）分別為基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道特性通過三次樣條法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差。

基于均勻激勵(lì)測量和自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道特性通過分段三次 Hermite法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差如圖4所示。

圖4 兩種激勵(lì)方法通過分段三次Hermite法的插值擬合結(jié)果

圖4（a）和圖4（b）分別為基于均勻激勵(lì)測量的通道特性通過分段三次 Hermite法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差，圖4（c）和圖4（d）分別為基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道特性通過分段三次 Hermite法插值擬合后獲得的曲線以及與實(shí)測通道特性誤差。

從上述三組仿真可以看出，對于三種插值方法而言，基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的通道測量方法相比于基于均勻激勵(lì)測量的通道測量方法，其擬合誤差較小，對于未知的通道特性其自適應(yīng)測量效果更好，表1從多種誤差分析的角度對學(xué)習(xí)精確程度進(jìn)行比較分析。

表1 誤差分析

從表1可以看出，本文提出的基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法，相比于均勻激勵(lì)測量，可以更好地學(xué)習(xí)信道特性，從而實(shí)現(xiàn)在導(dǎo)航信道模擬器中建立相應(yīng)模型，在測試信號中擬合添加被學(xué)習(xí)信道特性。

4 結(jié)束語

針對導(dǎo)航信道模擬器在仿真寬帶無線信道特性的同時(shí)，還需要能夠仿真無法提前預(yù)知特性的有線環(huán)節(jié)的信道特性實(shí)際需求，本文提出基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法。通過仿真分析可以得出，相比于均勻激勵(lì)測量，基于自適應(yīng)激勵(lì)測量的導(dǎo)航信道特性學(xué)習(xí)方法能夠更加準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)信道特性，有助于常用的最小二乘法、三次樣條插值法和分段三次 Hermite法進(jìn)行通道插值的精度提升。