讓抽象的數(shù)學(xué)在孩子們的指尖上跳躍

王維娜

何謂探究？就是要求學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)去探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，利用自然規(guī)律尋找答案。所以，學(xué)生能夠掌握一些探究方法尤為重要，它可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達(dá)到事半功倍的效果。因此，為了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中高效地開展探究性學(xué)習(xí)，教師可以在解答中、實(shí)踐中、游戲化教學(xué)中高效地帶領(lǐng)學(xué)生掌握研究方法。在教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為他們創(chuàng)建積極、高效的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們大膽地徜徉在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋之中，讓抽象的數(shù)學(xué)在孩子們的指尖上跳躍。

一、引入學(xué)具，奏響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“C大調(diào)”

無論哪個(gè)階段的學(xué)生，都具有好奇心，對新鮮的事物充滿興趣，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過一些教育方式創(chuàng)造相關(guān)的令學(xué)生倍感新奇的、生動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍和情境，引領(lǐng)學(xué)生自主進(jìn)行研究、尋找答案、解決問題，使他們沉浸在探索的樂趣之中，樂于研究數(shù)學(xué)題目。教師可以根據(jù)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)、能力、經(jīng)驗(yàn)、思維等因素，設(shè)立相應(yīng)的情境，為開展探究性學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，有些數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，并且很多時(shí)候的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是對數(shù)字的枯燥運(yùn)算，時(shí)間久了，就會(huì)使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)喪失興趣，再加上一些教師的教學(xué)模式較為單一，無法更好地激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此就使得整個(gè)數(shù)學(xué)課堂氛圍變差，有的學(xué)生甚至?xí)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。而在教學(xué)過程中，如果能夠有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具，那么不僅能夠給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供高效的學(xué)習(xí)工具，還能激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而在學(xué)習(xí)上變被動(dòng)為主動(dòng)。

例如，六年級(jí)上冊圓的面積教學(xué)。在圓面積操作材料卡片中，把16等分圓沿黑線剪開，近似認(rèn)為把圓分成了16個(gè)三角形，再互相鑲嵌對插起來，拼成的圖形近似一個(gè)平行四邊形。孩子們通過剪一剪、拼一拼等輕松、愉快的方式做手工。在剪拼的過程中，自然發(fā)現(xiàn)原來可以通過轉(zhuǎn)化的思想，將未知與已知的知識(shí)聯(lián)系起來解決難題，瞬間就嘗到成功的喜悅。那若是32等分的圓呢？自己動(dòng)手試一試。隨著分的份數(shù)越來越多，孩子們會(huì)發(fā)現(xiàn)拼出的圖形越來越接近于長方形，從而體會(huì)無限逼近的極限思想。像這樣在歡快的學(xué)習(xí)環(huán)境中，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。

（二）幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)雖然較為基礎(chǔ)，但還是會(huì)出現(xiàn)一些晦澀、難懂的知識(shí)，而且這些知識(shí)會(huì)隨著教學(xué)的不斷深入而增加。數(shù)學(xué)又和其他學(xué)科不一樣，在學(xué)習(xí)內(nèi)容上有著較大的抽象性，因此教師可以通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段幫助學(xué)生理解難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)具可以用更加形象的方式將一些抽象的事物表現(xiàn)出來，從而更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

對于有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)具，一定要及時(shí)運(yùn)用到課堂中。學(xué)具最直接的特點(diǎn)就是能將道理或者內(nèi)容以更加直觀的手段呈現(xiàn)在眼前，再加上教師對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo)，學(xué)生自然而然就能對抽象的知識(shí)點(diǎn)加深理解。

比如，五年級(jí)下冊長方體和正方體的教學(xué)。讓孩子們用塑料管和三通插件分別拼接一個(gè)長方體框架和正方體框架。在動(dòng)手的過程中，數(shù)一數(shù)各有幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，再量一量長方體的長、寬、高和正方體的棱長，學(xué)生很自然地了解和掌握知識(shí)要點(diǎn)。也許教師靠傳統(tǒng)的教學(xué)模式需要將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)重復(fù)好多次才能讓學(xué)生熟記于心，但是通過學(xué)具生動(dòng)、形象的特點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，可以達(dá)到事半功倍的效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅能體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，還能更好地將所學(xué)知識(shí)熟記心中。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中取得一定的成果，并且著實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，就必須在教學(xué)中運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思維教學(xué)，并且將這種教學(xué)方法作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)基礎(chǔ)，只有打牢基礎(chǔ)，才能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并且在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中找到正確的教育方向。利用數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有很大的作用。在實(shí)際的教學(xué)過程中，要適時(shí)地應(yīng)用一些數(shù)學(xué)學(xué)具，將一些數(shù)學(xué)思維滲入到課堂中，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)的基本概念和定理有全面的了解，再通過學(xué)具的教學(xué)加深學(xué)生對解題方法的理解，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

比如，五年級(jí)下冊長方體和正方體的表面積教學(xué)。可以先讓孩子們把一個(gè)長方體或正方體的紙盒剪開，看看是什么形狀，再觀察各個(gè)面之間的關(guān)系。這樣，把長方體和正方體的展開圖和表面積的概念教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，加強(qiáng)幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在教學(xué)時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生在腦海中以某個(gè)正方形做底面，進(jìn)行折疊想象，再用剛剛剪好的正方體展開圖進(jìn)行驗(yàn)證，不斷積累想象和推理的思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師只是讓學(xué)生機(jī)械式地學(xué)習(xí)、記公式，這是傳統(tǒng)的教學(xué)模式的弊端，有的學(xué)生只會(huì)這一種解題方法，換一種題型就無從下手，根本不了解解題思路的來源。這就造成了在實(shí)際的運(yùn)用中無法使用一定的數(shù)學(xué)思維，反而愈加打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。相反，通過適當(dāng)?shù)膶W(xué)具進(jìn)行教學(xué)，并用這些工具進(jìn)行實(shí)際解題，這種多方式的解決策略為學(xué)生的思維拓寬了空間。

二、應(yīng)用學(xué)具，讓教與學(xué)“琴瑟和鳴”

（一）把握時(shí)機(jī)，恰當(dāng)應(yīng)用學(xué)具

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的使用最重要的就是把握時(shí)機(jī)，教師還要通過長期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)歸納出更加有效的操作方法。學(xué)具就是教師在教學(xué)實(shí)踐中有效的教輔工具，就字面意思來說，只是實(shí)現(xiàn)輔助作用，因此教師應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，而不應(yīng)該處處都使用工具。首先，教師要對所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有全面的了解，并且對教學(xué)內(nèi)容做出規(guī)劃，對章節(jié)的難度進(jìn)行劃分，其中對于學(xué)生理解困難的部分，可以使用學(xué)具提升教學(xué)的效率。并且學(xué)具的使用應(yīng)該有科學(xué)的方法，讓學(xué)生能夠通過學(xué)具更好地對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，而不應(yīng)該使所學(xué)知識(shí)跳躍太大。

例如，五年級(jí)上冊平行四邊形的面積教學(xué)。

師：我們已經(jīng)知道可以用數(shù)方格的方法得到一個(gè)圖形的面積?，F(xiàn)在請同學(xué)們數(shù)一數(shù)這個(gè)平行四邊形和這個(gè)長方形的面積分別是多少。（面積相等，都是24平方米）你有什么想說的？

生：長方形的長和平行四邊形的底都是6米，長方形的寬和平行四邊形的高都是4米。

生：我猜：平行四邊形的面積等于底伊高。

師：你們覺得平行四邊形的面積等于底伊高，對嗎？（板書：把“鄰邊”擦去，改成“高”，問號(hào)不擦）

師：這個(gè)平行四邊形的面積等于它的底伊高，能說明所有的平行四邊形的面積都可以用底伊高計(jì)算嗎？這些都只是我們的猜想。

教師在教學(xué)中，應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。之前學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形的面積時(shí)，運(yùn)用數(shù)格子的方法推導(dǎo)長方形的面積計(jì)算公式，所以在這里引入學(xué)具———格子圖，學(xué)生產(chǎn)生疑問：長方形框架拉成平行四邊形時(shí)面積會(huì)變，而數(shù)格子的時(shí)候，長方形和平行四邊形的面積卻不變，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？從而更加激發(fā)了學(xué)生自主探索的欲望。

（二）控制時(shí)間，適時(shí)應(yīng)用學(xué)具

學(xué)具和教具都是教師進(jìn)行教學(xué)的有效輔助工具，但是如果教師在使用相關(guān)工具時(shí)沒有控制好時(shí)間，反而會(huì)產(chǎn)生事倍功半的效果，教學(xué)效率會(huì)大打折扣。長時(shí)間用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，會(huì)嚴(yán)重占用講課時(shí)間，首先導(dǎo)致的就是無法按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，還會(huì)讓學(xué)生忘記學(xué)習(xí)的目的與內(nèi)容。所以教師對學(xué)具的使用時(shí)間要嚴(yán)格控制，把握好時(shí)機(jī)，通過學(xué)具勾起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，并且避免其降低課堂教學(xué)的效率，形成學(xué)具與理論知識(shí)之間的良好過渡。

（三）明確目的，靈活應(yīng)用學(xué)具

有效運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，可以提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效率，并且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，但是如果盲目地運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，反而會(huì)拖慢教學(xué)進(jìn)度。因此教師一定要明確使用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)的目的，并且用科學(xué)的方法使用學(xué)具。學(xué)具的使用應(yīng)該建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)基礎(chǔ)內(nèi)容的條件上，并且以培養(yǎng)學(xué)生的興趣、自主學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，通過一定的教學(xué)目標(biāo)，再在課堂上針對性地使用學(xué)具，使其價(jià)值達(dá)到最大化，從而更好地提高數(shù)學(xué)課堂的效率。

另外，學(xué)具的設(shè)計(jì)與選擇都更要具備實(shí)用性，而不是隨意挑選工具，若沒有針對性，就無法更好地發(fā)揮出學(xué)具的價(jià)值。因此在對學(xué)具進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該針對相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使其更具有針對性，并且要根據(jù)學(xué)生年齡的特點(diǎn)，做出對學(xué)生更具有吸引力的工具，從而更好地把枯燥、乏味的數(shù)學(xué)語言通過學(xué)具展現(xiàn)給學(xué)生，著實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，只有對教學(xué)學(xué)具做出改進(jìn)，針對教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，才能發(fā)揮出學(xué)具真正的價(jià)值。

三、善用信息技術(shù)，構(gòu)建趣味性課堂

（一）借助信息的便利，充分挖掘教學(xué)資源

信息化的優(yōu)勢非常多。在互聯(lián)網(wǎng)上，開設(shè)錄播與直播視頻的授課教師非常多。不同版本的小學(xué)教材課程，在網(wǎng)上都能找到對應(yīng)的免費(fèi)教學(xué)視頻。此時(shí)，如果學(xué)生厭倦了本班級(jí)數(shù)學(xué)教師的授課視頻，教師可以通過互聯(lián)網(wǎng)搜索對應(yīng)課程的教學(xué)視頻，對教育資源加以運(yùn)用，也是教師獲得有效教學(xué)策略的一種途徑。教師換一種授課方式讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)使得學(xué)生的思維得到啟發(fā)，認(rèn)知得到提升。另外，借助互聯(lián)網(wǎng)上的教學(xué)資源，教師可以以其他教師的授課方式為參考，對比自己日常教學(xué)中授課環(huán)節(jié)的不足與弱項(xiàng)，從而可以取其精華，加以改進(jìn)，運(yùn)用于自己的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，提升與改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)雙贏。這樣教師才能更好地洞察自己教學(xué)的不足和問題，促進(jìn)自己數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。

例如，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生播放其他名師的授課資料，供學(xué)生觀看，這種方式，先讓學(xué)生自學(xué)一遍，如果有不會(huì)的，教師再補(bǔ)充，強(qiáng)化鞏固，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以更深層次地提升。

（二）借助互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

教材只是學(xué)生知識(shí)獲取的一個(gè)依據(jù)和立足點(diǎn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅需要通過教材知識(shí)的學(xué)習(xí)，還需要將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而加以運(yùn)用與提升。在滿足應(yīng)試教育的條件下，學(xué)生在考試中通過這種學(xué)習(xí)方式可以提升答題的效率與準(zhǔn)確率，讓學(xué)習(xí)成績得到提高。再者，學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)思維，就不需要對教材上的知識(shí)死記硬背，而是可以用理解的方式進(jìn)行公式的推導(dǎo)與運(yùn)用，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的奧妙與真理，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好方法。

例如，在“雞兔同籠”問題上，教師可以將互聯(lián)網(wǎng)上的圖片與視頻優(yōu)勢運(yùn)用起來，靈活地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的情境，讓學(xué)生從視覺到思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變，探索問題的解決方法。

（三）運(yùn)用信息化技術(shù)，制作數(shù)學(xué)微課

微課為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)開辟了多元化的教學(xué)路徑，微課以視頻、圖片與資料相結(jié)合的方式，更有利于學(xué)生形成可視化的思維。教師可以借助相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資料，供學(xué)生學(xué)習(xí)，教師可以向其他授課教師學(xué)習(xí)，切換不同的教學(xué)風(fēng)格，也可以滿足學(xué)生對風(fēng)格迥異的授課教師的需求，為教師與學(xué)生提供學(xué)習(xí)與借鑒的環(huán)境。同時(shí)，如果教師可以借助微課資源，為學(xué)生陳列預(yù)習(xí)提綱，供學(xué)生學(xué)習(xí)、參考，按照教師的思路學(xué)習(xí)，則會(huì)便于學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)形成清晰的思維。

例如，在“可能性”這一章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師可以簡短的微課形式，列出“可能性”章節(jié)的數(shù)學(xué)理論重點(diǎn)，進(jìn)行保存，學(xué)生在課中學(xué)習(xí)及課后復(fù)習(xí)時(shí)，都可以以微課的知識(shí)點(diǎn)為主，這種便捷的學(xué)習(xí)方式，節(jié)省了大量的閱讀課本與資料的時(shí)間，有利于學(xué)習(xí)效率的提升，可以使學(xué)生騰出更多思考其他知識(shí)的時(shí)間。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理、有效地運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，真真切切為學(xué)生搭建一個(gè)學(xué)習(xí)的平臺(tái)，更好地對學(xué)習(xí)內(nèi)容做出構(gòu)建，從而深化學(xué)生對抽象知識(shí)的理解。我們也要在不斷教學(xué)中改進(jìn)學(xué)具，通過不斷的實(shí)踐使學(xué)具更具有長效性，讓抽象的數(shù)學(xué)在孩子們的指尖上跳躍，讓學(xué)具成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中亮麗的風(fēng)景線。