基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的電力現(xiàn)貨市場(chǎng)串謀識(shí)別

謝敬東，魯思薇，黃溪瀅，孫波，孫欣，陸池鑫

(1. 上海電力大學(xué)，上海200082；2 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司市南供電公司，上海200030)

0 引言

中發(fā)〔2015〕9號(hào)文及其配套相關(guān)文件頒布以來(lái)，中國(guó)電力市場(chǎng)開(kāi)始了新一輪的改革，提出要以現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)價(jià)格，建立交易品種齊全、功能完善的電力市場(chǎng)[1]。2020年7月，國(guó)家發(fā)展改革委、國(guó)家能源局聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于做好電力現(xiàn)貨市場(chǎng)試點(diǎn)連續(xù)試結(jié)算相關(guān)工作的通知》(發(fā)改辦能源規(guī)〔2020〕245號(hào))[2]，進(jìn)一步推進(jìn)電力現(xiàn)貨市場(chǎng)建設(shè)。隨著市場(chǎng)改革的不斷深入，社會(huì)各界也更加重視市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范問(wèn)題。在市場(chǎng)交易的過(guò)程中，市場(chǎng)主體為了獲取高額利潤(rùn)，利用市場(chǎng)規(guī)則漏洞濫用市場(chǎng)力，嚴(yán)重?fù)p害現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)價(jià)格的能力[3 - 5]。其中，串謀是濫用市場(chǎng)力的主要方式之一，嚴(yán)重危害了市場(chǎng)的有效性，因此，建立一套現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)串謀識(shí)別的辦法，對(duì)于維護(hù)電力市場(chǎng)的安全、穩(wěn)定、可靠運(yùn)行，具有積極意義。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電力市場(chǎng)串謀行為已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)[6]對(duì)發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)二級(jí)委托代理機(jī)制下發(fā)電商的串謀行為和我國(guó)電力市場(chǎng)規(guī)制串謀行為的法律依據(jù)進(jìn)行了研究，提出了一種負(fù)激勵(lì)機(jī)制來(lái)有效抑制串謀行為的方法。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用委托代理理論，構(gòu)建博弈論模型，分析了發(fā)電商采用串謀行為的動(dòng)機(jī)。文獻(xiàn)[8]對(duì)市場(chǎng)主體對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的厭惡特性進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一套針對(duì)中長(zhǎng)期電量集中競(jìng)價(jià)市場(chǎng)通過(guò)二次分配出清量來(lái)抑制市場(chǎng)主體串謀的方法。這些文獻(xiàn)主要采用定性分析的方法，考慮了串謀形成的因素、抑制串謀的方法，但未對(duì)串謀行為進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于物理潮流分析的市場(chǎng)力分層評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[10]提出了基于模糊集理論和層次分析法的電力市場(chǎng)綜合評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種發(fā)電商報(bào)高價(jià)的不正當(dāng)合謀競(jìng)標(biāo)行為識(shí)別的綜合評(píng)判算法。這些文獻(xiàn)通過(guò)構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用綜合評(píng)價(jià)評(píng)估市場(chǎng)中的串謀行為，但該方法不能隨著市場(chǎng)的發(fā)展進(jìn)行自我學(xué)習(xí)。文獻(xiàn)[12]提出基于AdaBoost-DT算法的串謀行為智能識(shí)別方法，將AdaBoost-DT集成分類算法用于串謀識(shí)別中，解決了串謀行為難以量化識(shí)別的問(wèn)題；文獻(xiàn)[13]構(gòu)建基于排序多元 Logit模型的卡特爾類機(jī)組串謀識(shí)別。文獻(xiàn)[14]利用模式識(shí)別的辦法，提出基于云模型與模糊Petri網(wǎng)的電力市場(chǎng)濫用市場(chǎng)力識(shí)別方法。上述文獻(xiàn)利用有監(jiān)督的智能算法實(shí)現(xiàn)了串謀行為的自我識(shí)別和自我適應(yīng)，但目前我國(guó)電力市場(chǎng)正處于起步階段，市場(chǎng)中沒(méi)有明確的串謀機(jī)組樣本，而有監(jiān)督的算法需要較多的訓(xùn)練樣本，利用少量有標(biāo)簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的模型，泛化能力差，難以適用新鮮樣本。而無(wú)監(jiān)督的方法利用無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)，根據(jù)建立的模型評(píng)估未知數(shù)據(jù)，一旦模型建立錯(cuò)誤，就會(huì)造成很大的偏差。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文考慮我國(guó)電力現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)時(shí)間短、運(yùn)營(yíng)模式仍處于探索時(shí)期的現(xiàn)狀，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，提出采用半監(jiān)督支持向量機(jī)算法，同時(shí)利用有標(biāo)簽樣本和無(wú)標(biāo)簽樣本進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)樣本間的內(nèi)在聯(lián)系，訓(xùn)練出更為可靠的分類器。

半監(jiān)督支持向量機(jī)作為一種半監(jiān)督方法，已經(jīng)應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。在電力領(lǐng)域，文獻(xiàn)[15]提出了一種基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的電壓暫降源定位方法,并表明在少量標(biāo)簽數(shù)據(jù)下，該方法定位準(zhǔn)確率高，能可靠定位出各類電壓暫降源位置。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的電壓暫降源識(shí)別方法，在少量標(biāo)簽數(shù)據(jù)下半監(jiān)督支持向量機(jī)比傳統(tǒng)支持向量機(jī)具有更高的識(shí)別精度。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于模糊C均值和支持向量機(jī)的半監(jiān)督支持向量機(jī)分類算法，評(píng)估供電企業(yè)的安全性。在圖像分類領(lǐng)域，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于均值漂移的meanS3VM圖像分類方法。文獻(xiàn)[19]提出了一種新的圖像分類方法，將基于最優(yōu)標(biāo)號(hào)和次優(yōu)標(biāo)號(hào)的主動(dòng)學(xué)習(xí)和帶約束條件的自學(xué)習(xí)引入到基于支持向量機(jī)分類器的圖像分類算法中，獲得較高的準(zhǔn)確率和較好的魯棒性。文獻(xiàn)[20]提出了一種協(xié)同主動(dòng)學(xué)習(xí)和半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法用于海冰遙感圖像分類，獲得較高的分類精度。文獻(xiàn)[21]提出了基于半監(jiān)督徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識(shí)方法，用時(shí)少、正確率高，滿足在線辨識(shí)電力系統(tǒng)自組織臨界態(tài)的要求。

綜上所述，本文提出了一種基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的電力現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)串謀識(shí)別方法。首先，分析現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)串謀的特點(diǎn)，建立串謀識(shí)別指標(biāo)體系；其次，利用Delphi法修正后的Topsis模型，對(duì)機(jī)組進(jìn)行初步判定，將機(jī)組串謀的可能性分為“高”、“中等”和“低”3種可能，構(gòu)成機(jī)組串謀識(shí)別模型的訓(xùn)練集；然后，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型，并利用訓(xùn)練好的模型對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)中大量未知數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別；最后，將該方法應(yīng)用于某地區(qū)現(xiàn)貨市場(chǎng)，對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 串謀識(shí)別指標(biāo)體系構(gòu)建

串謀是指參與市場(chǎng)的主體通過(guò)主體間的協(xié)商、簽訂合同等方式，締結(jié)為一個(gè)“聯(lián)盟”，以獲得更高的利潤(rùn)[22]。在電力市場(chǎng)中，串謀的途徑大致分為兩類，一類是通過(guò)私下簽訂合同的方式，將雙方綁定為一個(gè)利益整體。另一類是通過(guò)默契串謀，聯(lián)盟內(nèi)成員通過(guò)對(duì)市場(chǎng)規(guī)則以及市場(chǎng)成員報(bào)價(jià)行為的掌握，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，形成有利于提高聯(lián)盟整體利潤(rùn)的報(bào)價(jià)方式[23]。在現(xiàn)階段，現(xiàn)貨市場(chǎng)正處于起步，市場(chǎng)成員對(duì)市場(chǎng)規(guī)則不夠熟悉，對(duì)市場(chǎng)成員的報(bào)價(jià)方式也不夠了解，因此參與串謀的成員往往以等報(bào)價(jià)或者等報(bào)價(jià)變化的簡(jiǎn)單方式進(jìn)行串謀[24]。

在現(xiàn)貨市場(chǎng)中，發(fā)電企業(yè)的串謀是通過(guò)其控制的發(fā)電機(jī)組進(jìn)行的，并且串謀往往是發(fā)生在兩臺(tái)或兩臺(tái)以上的機(jī)組之間的。因此，本文將兩臺(tái)機(jī)組作為一個(gè)機(jī)組對(duì)，構(gòu)建基于機(jī)組對(duì)的指標(biāo)體系，旨在通過(guò)觀察機(jī)組對(duì)的關(guān)聯(lián)性，識(shí)別機(jī)組潛在的串謀行為。同時(shí)，本文認(rèn)為當(dāng)機(jī)組a和機(jī)組b發(fā)生串謀，機(jī)組a和機(jī)組c發(fā)生串謀，則認(rèn)為機(jī)組a、機(jī)組b和機(jī)組c之間屬于同一個(gè)串謀聯(lián)盟。

串謀識(shí)別指標(biāo)體系基于系統(tǒng)性、科學(xué)性和可操作性原則，將所有指標(biāo)分為判斷報(bào)價(jià)相似性的報(bào)價(jià)相似情況指標(biāo)類、判斷報(bào)價(jià)變化同步性的報(bào)價(jià)變化同步情況指標(biāo)類，以及判斷機(jī)組參與市場(chǎng)結(jié)果的中標(biāo)情況指標(biāo)3大類。報(bào)價(jià)相似指標(biāo)和報(bào)價(jià)改變同步性指標(biāo)主要是考察發(fā)電機(jī)組在市場(chǎng)中的行為，可以反映機(jī)組是否采用相同的報(bào)價(jià)策略，即反映機(jī)組是否串通報(bào)價(jià)；中標(biāo)情況指標(biāo)用來(lái)衡量機(jī)組報(bào)價(jià)策略的成功度，通過(guò)中標(biāo)情況指標(biāo)判定機(jī)組是否串謀成功。

下面給出指標(biāo)的具體定義及其計(jì)算方式。

1.1 報(bào)價(jià)相似性情況

1.1.1 報(bào)價(jià)一致性

報(bào)價(jià)一致性指標(biāo)表示機(jī)組i和機(jī)組j的報(bào)價(jià)一致性情況，其計(jì)算方式如式(1)所示。

(1)

1.1.2 報(bào)量一致性

報(bào)量一致性指標(biāo)表示機(jī)組i和機(jī)組j的報(bào)量一致性情況，其計(jì)算方式如式(2)所示。

(2)

1.1.3 報(bào)價(jià)曲線差異度[12]

機(jī)組報(bào)價(jià)曲線差異度定義為機(jī)組i的報(bào)價(jià)曲線及機(jī)組j的報(bào)價(jià)曲線之間的陰影面積，如圖1所示。

圖1 報(bào)價(jià)曲線差異度Fig.1 Difference degree of quotation curve

機(jī)組報(bào)價(jià)曲線差異度的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

1.2 報(bào)價(jià)變化同步性情況

1.2.1 報(bào)價(jià)變化一致性

機(jī)組對(duì)報(bào)價(jià)變化一致性定義為機(jī)組i和機(jī)組j報(bào)價(jià)變化的一致性，機(jī)組i的報(bào)價(jià)變化是指機(jī)組i本次申報(bào)的價(jià)格與其前一次申報(bào)的價(jià)格的差值，機(jī)組j的報(bào)價(jià)變化是指機(jī)組j本次申報(bào)的價(jià)格與其前一次申報(bào)的價(jià)格的差值，其計(jì)算公式如下。

Pc,i=[(pi,1,t-pi,1,t-1),…,(pi,h,t-pi,h,t-1),

…,(pi,H,t-pi,H,t-1)]

(5)

(6)

1.2.2 報(bào)量變化一致性

機(jī)組對(duì)報(bào)量變化一致性定義為機(jī)組i和機(jī)組j申報(bào)容量變化的一致性，機(jī)組i的報(bào)量變化是指機(jī)組i本次申報(bào)的申報(bào)容量與其前一次申報(bào)的申報(bào)容量的差值，機(jī)組j的報(bào)量變化是指機(jī)組j本次申報(bào)的申報(bào)容量與其前一次申報(bào)的申報(bào)容量的差值，其計(jì)算公式如下。

Qc,i=[(qi,1,t-qi,1,t-1),…,(qi,h,t-qi,h,t-1),
…,(qi,H,t-qi,H,t-1)]

(7)

(8)

1.2.3 報(bào)價(jià)變化曲線差異度

機(jī)組報(bào)價(jià)變化曲線差異度定義為機(jī)組i的報(bào)價(jià)變化曲線及機(jī)組j的報(bào)價(jià)變化曲線之間的陰影面積，機(jī)組報(bào)價(jià)變化曲線差異度的計(jì)算公式為：

(9)

在現(xiàn)實(shí)生活中，發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本是發(fā)電企業(yè)私有的，機(jī)組參與市場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)是不可知的，因此，本文用機(jī)組中標(biāo)率來(lái)判斷機(jī)組間串謀的可能性。

1.3 機(jī)組中標(biāo)情況

1.3.1 中標(biāo)率

機(jī)組對(duì)中標(biāo)率定義為機(jī)組i的總中標(biāo)量與總申報(bào)量的比值，其計(jì)算方式如下：

(10)

1.3.2 高價(jià)中標(biāo)率

機(jī)組高價(jià)中標(biāo)率定義為機(jī)組報(bào)高價(jià)且中標(biāo)電量占報(bào)高價(jià)的有效申報(bào)電量的比例。高價(jià)中標(biāo)率通過(guò)發(fā)電商成交情況與申報(bào)情況的比較反映發(fā)電商的競(jìng)標(biāo)策略與自身實(shí)力的配合情況，用于評(píng)價(jià)發(fā)電商策略的成功率與所具有的市場(chǎng)力。其計(jì)算公式為：

(11)

1.4 動(dòng)態(tài)市場(chǎng)份額

機(jī)組動(dòng)態(tài)市場(chǎng)份額定義為機(jī)組的中標(biāo)量占市場(chǎng)總中標(biāo)量的比例，其計(jì)算公式為：

(12)

通過(guò)計(jì)算機(jī)組市場(chǎng)份額，可以評(píng)估該機(jī)組的市場(chǎng)力，若該機(jī)組的市場(chǎng)份額過(guò)高，說(shuō)明機(jī)組報(bào)價(jià)策略較為成功。

2 現(xiàn)貨市場(chǎng)串謀機(jī)組初步判定

2.1 串謀機(jī)組初步判定步驟

智能識(shí)別算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的快速判斷，但需要一定量的訓(xùn)練樣本。對(duì)于現(xiàn)階段的電力市場(chǎng)而言，并沒(méi)有足夠的串謀機(jī)組樣本來(lái)進(jìn)行模型的訓(xùn)練。因此，本文先對(duì)機(jī)組進(jìn)行初步判定，借助專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，結(jié)合數(shù)據(jù)本身特點(diǎn)，利用上文建立的指標(biāo)體系，利用Delphi法修正后的Topsis模型，對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的串謀行為進(jìn)行初步判定，為下一階段模型的訓(xùn)練提供數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[25]使用不同的方法研究發(fā)電商串謀，但都考慮了機(jī)組通過(guò)串謀獲得超額利潤(rùn)的特性，因此，參考以上文獻(xiàn)，本文采用“漏斗式”分析方法，如圖2所示。首先，重點(diǎn)考察機(jī)組的中標(biāo)情況，并將其作為判斷機(jī)組是否串謀的重要因素，通過(guò)判斷中標(biāo)情況，對(duì)機(jī)組進(jìn)行初步劃分，當(dāng)機(jī)組中標(biāo)情況評(píng)估分值S1低于閾值W1時(shí)，認(rèn)定機(jī)組為“低串謀可能性”。然后判斷機(jī)組是否有串謀的行為動(dòng)作，即考察機(jī)組報(bào)價(jià)相似情況和報(bào)價(jià)變化同步情況，對(duì)機(jī)組劃分結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)修正后的機(jī)組進(jìn)行再一次的劃分。

圖2 機(jī)組串謀判定整體流程Fig.2 Process of unit collusion judgment

步驟1：利用現(xiàn)貨市場(chǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

步驟2：隨機(jī)選取機(jī)組對(duì)如機(jī)組i和機(jī)組j；

步驟3：判斷機(jī)組i和機(jī)組j的中標(biāo)情況，若機(jī)組i和機(jī)組j的中標(biāo)情況綜合評(píng)價(jià)結(jié)果S1低于閾值W1， 則認(rèn)為機(jī)組間有“低串謀可能性”；否則轉(zhuǎn)向步驟2；

步驟4：判斷機(jī)組i和機(jī)組j的報(bào)價(jià)相似情況和報(bào)價(jià)改變情況，利用報(bào)價(jià)相似情況和報(bào)價(jià)改變同步情況，對(duì)中標(biāo)情況的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行修正，若機(jī)組i和機(jī)組j報(bào)價(jià)相似或報(bào)價(jià)改變同步，則認(rèn)為機(jī)組i和機(jī)組j更有可能進(jìn)行串謀，應(yīng)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行放大，當(dāng)修正后的評(píng)價(jià)結(jié)果超過(guò)閾值W3時(shí)，則認(rèn)為機(jī)組i和機(jī)組j之間有“高串謀可能性”；當(dāng)修正后的評(píng)價(jià)結(jié)果在閾值W2之間時(shí)，則認(rèn)為機(jī)組i和機(jī)組j之間有“中等串謀可能性”；當(dāng)修正后的評(píng)價(jià)結(jié)果低于閾值W2時(shí)，則認(rèn)為機(jī)組i和機(jī)組j之間有“低串謀可能性”；

步驟5：重復(fù)步驟1至步驟4，直至所有機(jī)組對(duì)判斷完畢。

2.2 Delphi法修正后的Topsis模型

Delphi法作為一種主觀賦權(quán)方法，能夠較好適應(yīng)現(xiàn)貨市場(chǎng)的發(fā)展階段，其本質(zhì)上是一種反饋匿名函詢法。其大致流程為：在對(duì)所要預(yù)測(cè)的問(wèn)題征得專家的意見(jiàn)之后，進(jìn)行整理、歸納、統(tǒng)計(jì)，再匿名反饋給各專家，再次征求意見(jiàn)，再集中，再反饋，直至得到一致的意見(jiàn)。

Topsis(優(yōu)劣距離法)是常用的綜合評(píng)價(jià)方法，能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息，精確反映各個(gè)評(píng)價(jià)方案之間的優(yōu)劣。其基本思路是，在一個(gè)評(píng)價(jià)方案的集合中，分別找出一個(gè)最優(yōu)解(每個(gè)屬性值都是該屬性的最優(yōu)值)和最劣解(每個(gè)屬性值都是該屬性的最差值)，并將評(píng)價(jià)方案集合中的每一個(gè)方案與最優(yōu)解、最劣解的距離進(jìn)行比較，既靠近最優(yōu)解又遠(yuǎn)離最劣解的方案，就是方案集中的最優(yōu)方案。

在利用Topsis模型進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程中，引入Delphi法確定的主觀權(quán)重，具體步驟如下。

經(jīng)過(guò)正規(guī)手術(shù)及合理的治療后，兒童及青少年甲狀腺癌預(yù)后良好，治療后長(zhǎng)期生存率很高，分化型甲狀腺癌長(zhǎng)期生存率超過(guò)90%；甲狀腺髓樣癌的5年和15年生存率均超過(guò)85%。但與成人相比，其復(fù)發(fā)比例仍較高，可達(dá)10%～35%[28-29]，故定期的隨訪很重要，包括超聲以及檢測(cè)血清Tg水平，超聲隨訪方案為初次手術(shù)后至少6個(gè)月內(nèi)需進(jìn)行頸部超聲檢查，之后每6～12個(gè)月復(fù)查1次[5]。

步驟1：對(duì)于歸一化后的指標(biāo)進(jìn)行正向化處理。

步驟2：利用專家打分法確定指標(biāo)權(quán)重，m個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為{α1，…,αm}。

步驟3：構(gòu)造加權(quán)矩陣如下。

(13)

式中znm為第n個(gè)機(jī)組對(duì)的第m個(gè)指標(biāo)。

步驟4：尋找最優(yōu)解z+和最劣解z-如下。

(14)

步驟5：求解每個(gè)方案到最優(yōu)解解z+和最劣解z-的距離。

(15)

步驟6: 求解每個(gè)方案與最優(yōu)解相對(duì)接近程度。

(16)

式中：Ci為第i個(gè)評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)解的相對(duì)接近程度，Ci越大，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)值。

2.3 綜合評(píng)估

根據(jù)2.1節(jié)內(nèi)容，先利用2.2節(jié)的Topsis模型求得中標(biāo)情況的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果S1， 對(duì)于S1大于W1的機(jī)組進(jìn)行下一步判斷。在S1的基礎(chǔ)上，結(jié)合報(bào)價(jià)相似情況和報(bào)價(jià)變化同步情況的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果得到S2， 計(jì)算公式如式(17)所示。

S2=S1×eγ+θ-1

(17)

式中：γ為報(bào)價(jià)相似和報(bào)價(jià)變化同步情況綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的歸一化值；θ為縮放因子，可以根據(jù)電力市場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行情況取值，當(dāng)縮放因子取值較大時(shí)，對(duì)S1的放大程度越大，反之越小。

表1 某地區(qū)現(xiàn)貨市場(chǎng)報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)Tab.1 Quotation data of spot market in a region

3 機(jī)組串謀識(shí)別模型

由第2節(jié)可以得到初步判定的串謀機(jī)組，利用初步判定的串謀機(jī)組進(jìn)行模型的訓(xùn)練。

3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種二分類模型，它的目的是尋找一個(gè)平面對(duì)樣本進(jìn)行分割。設(shè)有標(biāo)記的樣本數(shù)據(jù)為{(xi,yi)},i=1,2,…,N， 其中xi∈RP為特征數(shù)據(jù)集，yi∈{-1,1}為類別標(biāo)簽。SVM的判別模型為：

f(X)=sign(ωTX+b)

(18)

式中：ω和b為系數(shù)向量。

設(shè)最優(yōu)分界面為ωTx+b=0， SVM的目標(biāo)是求解其最優(yōu)解，求解問(wèn)題最終可以轉(zhuǎn)化為式(19)的帶約束的凸二次規(guī)劃問(wèn)題。

(19)

式中：ξi=1-yi(ωTxi+b)為損失函數(shù)；C為懲罰參數(shù)，C越大表示對(duì)錯(cuò)誤分類的懲罰越大，C越小表示對(duì)錯(cuò)誤分類的懲罰越小。根據(jù)凸優(yōu)化理論，借助拉格朗日乘子將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束問(wèn)題。

βi≥0,μi≥0

(20)

式中β、μ為拉格朗日乘子。

根據(jù)拉格朗日對(duì)偶原理，將式(20)化為其對(duì)偶問(wèn)題。

(21)

解式(21)求優(yōu)化函數(shù)對(duì)ω,b,ξ的極小值，令：

(22)

代入拉格朗日函數(shù)中，可以得到：

(23)

則問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為：

(24)

3.2 半監(jiān)督支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型

基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型訓(xùn)練集由有標(biāo)簽機(jī)組樣本和無(wú)標(biāo)簽機(jī)組樣本組成，兩者符合獨(dú)立同分布的假設(shè)，有標(biāo)簽機(jī)組樣本集為：

(25)

無(wú)標(biāo)簽機(jī)組樣本集為：

Unlab={xN+1,xN+2,…,xN+M},xi∈RP

(26)

則基于半監(jiān)督支持向量機(jī)串謀識(shí)別模型的求解問(wèn)題為：

s.t.yi(ωTxi+b)≥1-ξi,i=1,2,…,N

(27)

半監(jiān)督支持向量機(jī)的求解是從無(wú)標(biāo)記機(jī)組樣本中，找到使分類超平面的分類間隔最大的標(biāo)記，作為無(wú)標(biāo)記機(jī)組樣本的最終標(biāo)記。該方法可以得到全局最優(yōu)解，具有較好的性能。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)

本文采用某地區(qū)現(xiàn)貨市場(chǎng)報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，選取其中166臺(tái)發(fā)電機(jī)組，共計(jì)13 695條樣本。在該地區(qū)現(xiàn)貨市場(chǎng)中，采用十段報(bào)價(jià)形式，參與市場(chǎng)的機(jī)組在日前市場(chǎng)中申報(bào)一組價(jià)格，同時(shí)用于日前市場(chǎng)出清和實(shí)時(shí)各時(shí)段的出清，部分機(jī)組報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)表1所示。串謀機(jī)組的初步判定針對(duì)指標(biāo)權(quán)重問(wèn)題，詢問(wèn)3位專家，對(duì)專家的反饋意見(jiàn)進(jìn)行整理、歸納、統(tǒng)計(jì)；然后匿名反饋給專家，再次征求意見(jiàn)，直至意見(jiàn)統(tǒng)一，確定的最終權(quán)重如表2和表3所示。

表2 中標(biāo)情況指標(biāo)權(quán)重Tab.2 Index weights of bidding situation

表3 報(bào)價(jià)相似和報(bào)價(jià)變化同步情況指標(biāo)權(quán)重Tab.3 Index weights of similar quotation and synchronous quotation change

表4 中標(biāo)情況評(píng)估的最優(yōu)最劣方案Tab.4 The best and worst cases of bid winning

圖3 不同θ下，修正前后結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of results before and after correction under different θ

由計(jì)算得到的串謀識(shí)別指標(biāo)體系，分別對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行同向化處理，將所有指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)，然后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得到如表4所示的最優(yōu)最劣方案。

根據(jù)最優(yōu)和最劣方案計(jì)算相對(duì)接近度，得到最終的評(píng)估結(jié)果S1， 同理，可以得到報(bào)價(jià)相似和報(bào)價(jià)變化同步情況的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果S′2， 利用式(17)對(duì)S1的值進(jìn)行修正，即利用報(bào)價(jià)相似和報(bào)價(jià)變化同步情況對(duì)S1值進(jìn)行縮放，對(duì)于報(bào)價(jià)相似性高和報(bào)價(jià)變化同步性也高的，通過(guò)修正，放大S1的值；對(duì)于報(bào)價(jià)相似性低和報(bào)價(jià)變化同步性也低的機(jī)組，縮小S1的值，最終得到S2的值，再次對(duì)機(jī)組進(jìn)行劃分。10臺(tái)機(jī)組對(duì)在不同的縮放因子θ下，修正前后的對(duì)比如圖3所示。

由圖3中，機(jī)組對(duì)1和機(jī)組對(duì)2可以看出，當(dāng)S1的值較小，S′2值較大時(shí)，通過(guò)修正，最終的S2值變大，即當(dāng)機(jī)組中標(biāo)情況評(píng)價(jià)結(jié)果較低，報(bào)價(jià)相似和報(bào)價(jià)變化同步情況評(píng)價(jià)較高時(shí)，最終的評(píng)價(jià)分值也會(huì)變高，此時(shí)修正前的分值小于修正后的分值，且θ值越大修正后的評(píng)價(jià)分值越高；由機(jī)組對(duì)7和機(jī)組對(duì)8可以看出，當(dāng)S1的值較大，S′2值較小時(shí)，通過(guò)修正(θ取值合適，例如上圖中的θ=0.5)，最終的S2值變小，即當(dāng)機(jī)組中標(biāo)情況評(píng)價(jià)結(jié)果較高，報(bào)價(jià)相似和報(bào)價(jià)變化同步情況評(píng)價(jià)較低，且θ取值合適時(shí)，最終的評(píng)價(jià)分值也會(huì)變低。

最后，通過(guò)對(duì)串謀機(jī)組的初步判定，“高串謀可能性”的機(jī)組樣本共有1 068條樣本，“中等串謀可能性”的機(jī)組樣本共有1 515條樣本，“低串謀可能性”的樣本共有11 112條樣本，如圖4所示。

圖4 樣本分類Fig.4 Sample classification

4.2 半監(jiān)督支持向量機(jī)識(shí)別模型的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證半監(jiān)督支持向量機(jī)在串謀識(shí)別中的有效性。本文將所有樣本分為兩類，強(qiáng)串謀機(jī)組樣本作為正樣本，較強(qiáng)串謀機(jī)組樣本和無(wú)串謀機(jī)組樣本作為負(fù)樣本，由于正負(fù)樣本數(shù)相差巨大，嚴(yán)重影響識(shí)別的精度，且本文的目的是正確識(shí)別強(qiáng)串謀機(jī)組樣本即正確識(shí)別正樣本，因此對(duì)負(fù)樣本進(jìn)行隨機(jī)分組，分為10組，每組有負(fù)樣本1 263條，將正樣本分別和10組負(fù)樣本進(jìn)行組合，構(gòu)成10個(gè)包含正負(fù)樣本的樣本集。

本文采用準(zhǔn)確率、召回率及F-Measure對(duì)串謀識(shí)別模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，準(zhǔn)確率表示所有被識(shí)別為正樣本的樣本中，真正的正樣本的比率；召回率是指所有正樣本中被識(shí)別為正樣本的比率；F-Measure是對(duì)準(zhǔn)確率與召回率的一個(gè)綜合指標(biāo)，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式如下。

(28)

(29)

(30)

式中：Rpre為識(shí)別模型的準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率越大，被評(píng)價(jià)模型越好；Rrec為識(shí)別模型的召回率，召回率越大，被評(píng)價(jià)模型越好；F為識(shí)別模型的F-Measure，越接近于1越好；QTP為被正確識(shí)別的正樣本數(shù)量；QFP表示被識(shí)別成正樣本的負(fù)樣本數(shù)量；QFN為被識(shí)別為負(fù)樣本的正樣本數(shù)量。

不斷改變有標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)的占比，用綜合指標(biāo)F評(píng)價(jià)來(lái)評(píng)價(jià)模型，對(duì)10個(gè)樣本集分別進(jìn)行測(cè)試，10組數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練模型得出的機(jī)組串謀識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表5所示。

表5 機(jī)組串謀識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.5 Statistics of unit collusion identification results

由表5可以看出，在10組樣本集進(jìn)行模型訓(xùn)練中，基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型的識(shí)別效果明顯優(yōu)于基于支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型。

表6 半監(jiān)督支持向量機(jī)模型的識(shí)別結(jié)果Tab.6 Recognition results of semi supervised SVM model

圖5為有標(biāo)簽數(shù)據(jù)占比不同的模型結(jié)果。由圖5可以看出，隨著有標(biāo)簽數(shù)據(jù)樣本的增多，模型的F值越近于1，模型越好。但當(dāng)有標(biāo)簽數(shù)據(jù)占比超過(guò)30%，模型的F值增加速度變慢，并趨于穩(wěn)定。因此，本文采用30%的數(shù)據(jù)為有標(biāo)簽數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行模型訓(xùn)練。

圖5 有標(biāo)簽數(shù)據(jù)占比不同的模型結(jié)果Fig.5 Model results with different proportion of labeled data

對(duì)于每一個(gè)包含正負(fù)樣本的樣本集，其中30%為測(cè)試集，30%為有標(biāo)簽的樣本，40%為無(wú)標(biāo)簽的樣本，進(jìn)行模型的訓(xùn)練。并且將本文的半監(jiān)督支持向量機(jī)方法和傳統(tǒng)支持向量機(jī)方法進(jìn)行對(duì)比，其中第1組樣本集的結(jié)果展示如圖6所示。所有10組樣本集訓(xùn)練的模型效果統(tǒng)計(jì)如表6所示。

表6對(duì)于市場(chǎng)中大量的未知數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練完成的模型進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別出“高串謀可能性”機(jī)組。由表6可以看出，機(jī)組對(duì)1的中標(biāo)率為1，說(shuō)明其百分百中標(biāo)，且其報(bào)價(jià)和報(bào)價(jià)變化均較為相似；機(jī)組對(duì)2中標(biāo)率較大，且高價(jià)中標(biāo)率指標(biāo)大，報(bào)價(jià)和報(bào)價(jià)變化均較為相似；機(jī)組對(duì)5雖然其中標(biāo)率和高價(jià)中標(biāo)率指標(biāo)較低，但其報(bào)價(jià)和報(bào)價(jià)變化非常相似，通過(guò)評(píng)估分值修正后，依然能夠達(dá)到較高的分值，以上機(jī)組被識(shí)別出，驗(yàn)證了半監(jiān)督支持向量機(jī)模型的正確性。

5 結(jié)論

本文在分析現(xiàn)貨市場(chǎng)機(jī)組串謀特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了新的機(jī)組對(duì)串謀識(shí)別指標(biāo)體系。并根據(jù)機(jī)組串謀特征，將機(jī)組串謀狀態(tài)進(jìn)行分類。在電力現(xiàn)貨市場(chǎng)無(wú)串謀機(jī)組樣本的情況下，利用Delphi法修正后的Topsis模型，對(duì)機(jī)組進(jìn)行初步判別，形成模型的訓(xùn)練集，然后提出了基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型，經(jīng)實(shí)例計(jì)算證明，該方法對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)串謀機(jī)組的識(shí)別有較高的準(zhǔn)確性。得到如下結(jié)論。

1)本文對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)串謀機(jī)組的初步判定，是出于構(gòu)建訓(xùn)練集的目的。在判定的過(guò)程中，考慮了專家經(jīng)驗(yàn)，只適用于現(xiàn)貨市場(chǎng)建設(shè)初期，串謀機(jī)組樣本缺少的情況。當(dāng)市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)發(fā)展過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了明確的串謀機(jī)組，就可利用市場(chǎng)中明確發(fā)現(xiàn)的機(jī)組作為訓(xùn)練集。

2)綜合考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)機(jī)組串謀特征以及串謀識(shí)別指標(biāo)體系，將機(jī)組串謀狀態(tài)分為“強(qiáng)串謀”狀態(tài)、“較強(qiáng)串謀”狀態(tài)和“無(wú)串謀”狀態(tài)，有助于串謀機(jī)組的快速識(shí)別。

3)基于半監(jiān)督支持向量機(jī)的串謀識(shí)別模型同時(shí)利用市場(chǎng)中的有標(biāo)簽數(shù)據(jù)和無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，提高了串謀識(shí)別的準(zhǔn)確率，有助于防范現(xiàn)貨市場(chǎng)機(jī)組間的串謀行為。