基于高斯過程回歸的電網(wǎng)運(yùn)行方式快速置信評價

劉季昂，劉友波，邱高，王吉利，丁茂生，劉挺堅

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065；2.國家電網(wǎng)公司西北分部，陜西省西安市 710048；3.國網(wǎng)寧夏電力有限公司，寧夏回族自治區(qū)銀川市 750001）

0 引言

隨著新能源滲透率的提升，電網(wǎng)的不確定性顯著增加，電網(wǎng)運(yùn)行方式的組合數(shù)也大大增加。典型運(yùn)行方式已不能涵蓋所有新能源隨機(jī)組合場景，因此，調(diào)度部門應(yīng)綜合考量多種因素，及時編制或調(diào)整運(yùn)行方式，以提高電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。

運(yùn)行方式編制包括典型方式制定、方式評價、方式調(diào)整等步驟。其中，典型方式制定一般采用數(shù)據(jù)或經(jīng)驗驅(qū)動方法，根據(jù)給定的先驗原則將歷史方式聚類、分簇，并劃分出具有代表性的幾類典型場景，屬于統(tǒng)計學(xué)問題［1-2］。方式調(diào)整則以典型方式為基礎(chǔ)，根據(jù)日前運(yùn)行需求進(jìn)一步調(diào)整，調(diào)整過程中以多維方式評價指標(biāo)為指導(dǎo)，實現(xiàn)電網(wǎng)在給定邊界條件下的趨優(yōu)運(yùn)行。傳統(tǒng)方式調(diào)整主要依靠專家反復(fù)調(diào)整可控量，在保證潮流收斂和安全校核通過的前提下，兼顧評價指標(biāo)的優(yōu)化。但是，隨著電網(wǎng)評價指標(biāo)多樣性的提升，調(diào)度人員在面對大量互相關(guān)、互制衡指標(biāo)時難以快速擇優(yōu)，且部分指標(biāo)的計算也降低了方式評價和調(diào)整的效率，增加了隱形人力和計算成本。因此，亟需準(zhǔn)確、高效的運(yùn)行方式評價方法，以輔助提升運(yùn)行方式的可觀性及其調(diào)整效率。

運(yùn)行方式評價一般包含2 個方面:一是全面合理的指標(biāo)體系構(gòu)建，該體系構(gòu)建應(yīng)基于系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性原則，并能完整、準(zhǔn)確、客觀地反映電網(wǎng)運(yùn)行水平；二是采用科學(xué)客觀的指標(biāo)融合方法提升運(yùn)行方式評價的可觀性。例如，文獻(xiàn)［3-4］分別建立了智能電網(wǎng)評估指標(biāo)體系和地區(qū)電網(wǎng)運(yùn)行方式評價體系，但缺失電網(wǎng)安全評估的關(guān)鍵指標(biāo)。由于評價指標(biāo)涵蓋廣且互相關(guān)，不利于調(diào)度人員把握方式優(yōu)劣，而多維指標(biāo)融合標(biāo)定是工程實用的評價方案，因此，可以提供可行的解決方案。目前主流的指標(biāo)融合方法包括層次分析法［5］、模糊決策理論［6］、熵權(quán)法［7］等。如文獻(xiàn)［8］引入多算子模糊層次分析法實現(xiàn)年尺度下的高維指標(biāo)融合，并驗證了該方法的有效性。文獻(xiàn)［9］提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)熵權(quán)-模糊層次分析法，將主觀權(quán)重的獲取轉(zhuǎn)化為最大分布概率區(qū)間的采樣問題，減小了少數(shù)專家偏好的主觀影響。但上述方法受制于指標(biāo)計算效率。

本文旨在提出運(yùn)行方式的綜合、快速評價方法，為調(diào)度人員提供高效且直觀的方式調(diào)整反饋。因此，本文首先選取了安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性3 個維度下的多類關(guān)鍵指標(biāo)，借助電壓-無功直流潮流、智能暫態(tài)穩(wěn)定評估等進(jìn)行計算，并通過熵權(quán)-模糊層次分 析（entropy weight-fuzzy analytical hierarchy process，EW-FAHP）法對多維指標(biāo)進(jìn)行融合標(biāo)定。最后，引入了具備置信解析度的高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR），快速構(gòu)建指標(biāo)與電網(wǎng)關(guān)鍵變量間的數(shù)值關(guān)系，建立運(yùn)行方式快速評價的模型。該模型能夠計算后驗置信區(qū)間，并為調(diào)度人員提供不同置信度的指標(biāo)評價值，保證了評價的可靠性。所提方法能夠?qū)\(yùn)行方式進(jìn)行綜合評估，為調(diào)度人員提供運(yùn)行方式調(diào)整的即時反饋，從而提升調(diào)度互動友好度，改善方式編制效率，節(jié)省人力和計算成本。

1 運(yùn)行方式評估體系及指標(biāo)

本文重點(diǎn)考慮安全性、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性3 個維度，選取了線路、電壓、新能源消納、暫態(tài)穩(wěn)定性等方面的指標(biāo)，構(gòu)建了一套運(yùn)行方式評價指標(biāo)體系，如圖1 所示。其中，指標(biāo)的選取參考了文獻(xiàn)［3-4］及實際需求。值得指出的是，本文所提評價方法具備較強(qiáng)通用性，可兼容更多宏觀或微觀指標(biāo)。為簡化描述并更直觀展示所提方法框架，本文僅選取具有代表性的幾組指標(biāo)。

圖1 電網(wǎng)運(yùn)行方式評價指標(biāo)Fig.1 Evaluation indices for operation modes of power grid

1.1 安全性指標(biāo)

1）N-1 通過率

在C（N-1）次N-1 校核試驗中，切除系統(tǒng)中任一元件（如發(fā)電機(jī)、線路等）后未出現(xiàn)過負(fù)荷，且頻率、電壓均未越限的次數(shù)占比定義為N-1 通過率:

式中:I(N-1)為N-1通過率；C(N-1)，pass為校驗通過次數(shù)。

2）線路負(fù)載率指標(biāo)

通過線路負(fù)載率的平均值μl和標(biāo)準(zhǔn)差σl來反映全網(wǎng)線路負(fù)載率平均水平以及各線路間的不均勻程度，采用等值概率評估算法［4］進(jìn)行量化計算，如式（2）所示:

式中:ILR為線路負(fù)載率指標(biāo)；r為自變量。

1.2 穩(wěn)定性指標(biāo)

1）電壓合格率

電壓合格率主要體現(xiàn)運(yùn)行點(diǎn)的電壓合格水平，并可全局性地反映節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行電壓質(zhì)量。

式中:N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；分別為節(jié)點(diǎn)q的電壓、電壓下限、電壓上限；ΩB為節(jié)點(diǎn)集合；Nq為表示節(jié)點(diǎn)q是否合格的變量；IVQ為電壓合格率。

電壓合格范圍設(shè)置為發(fā)電廠和500 kV 變電站的220 kV 母線電壓0～+10%的變化范圍，220 kV 變電站110 kV 和35 kV 母線電壓-3%～+7%［10］的變化范圍。

2）電壓偏移率

與線路負(fù)載率指標(biāo)相似，使用等值概率評估算法［4］對各節(jié)點(diǎn)電壓的偏移情況進(jìn)行量化，如式（5）所示:

式中:μv和σv分別為節(jié)點(diǎn)電壓偏移率的平均值與方差；IVB為電壓偏移率；v為自變量。

3）靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)

為評估系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，本文選取負(fù)荷裕度指標(biāo)表示［11-12］，并通過連續(xù)潮流模型求解計算。計及負(fù)荷增長參數(shù)λ的潮流方程如式（6）所示:

式中:Pg，i和Qg，i分別為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功和無功出力；PL，i和QL，i分別為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功功率和無功功率；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實部和虛部；θij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的相角差；Vi和Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；λg、λL、λQL分別為發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷有功功率、負(fù)荷無功功率的增長系數(shù)；j∈i表示與節(jié)點(diǎn)i相連接的節(jié)點(diǎn)集合。

遞增λ并結(jié)合參數(shù)化策略［13］確定系統(tǒng)電壓的臨界失穩(wěn)點(diǎn)。求取負(fù)荷裕度λcr，則靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)ISVS為:

4）暫態(tài)功角穩(wěn)定指標(biāo)

暫態(tài)穩(wěn)定性主要體現(xiàn)當(dāng)前運(yùn)行方式下受大擾動后維持穩(wěn)定的能力，一般采用暫態(tài)穩(wěn)定評估（transient stability assessment，TSA）方法求取。本文考慮如式（8）所示的暫態(tài)功角穩(wěn)定（transient angle stability，TAS）指標(biāo):

式中:ΔδThrh為提前定義的功角差閾值；為第k1臺和k2臺發(fā)電機(jī)之間的功角差；ΩG為常規(guī)發(fā)電機(jī)集合；ITAS為TAS 指標(biāo)。

為了真正模擬暫態(tài)過程，需對動態(tài)元件（如同步發(fā)電機(jī)）進(jìn)行精確的狀態(tài)和參數(shù)估計。但在多預(yù)想事故集下，大規(guī)模狀態(tài)估計在效率與精度方面都具有挑戰(zhàn)性。因此，基于人工智能的TSA 模型得到了大力發(fā)展，通過將暫態(tài)穩(wěn)定評估封裝在參數(shù)化模型中以替代狀態(tài)估計。大量研究已表明，決策樹［14］、深度學(xué)習(xí)［15］等機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在應(yīng)用于實際TSA 時具備極高的精度以及較強(qiáng)的可行性。本文使用智能TSA 模型對TAS 指標(biāo)進(jìn)行計算，相關(guān)模型見附錄A。

5）暫態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)

系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性可通過微分-差分-代數(shù)方程（differential-difference-algebraic equation，DDAE）進(jìn)行求解。本文采用時域仿真法，結(jié)合實用判據(jù)［16］，設(shè)置暫態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)為:

式中:Vth為電壓暫態(tài)穩(wěn)定閾值，Vth=0.75 p.u.；tth為允許電壓低于閾值的持續(xù)時間，tth=1 s；τ為臨界電壓偏移時間因子；Vmin為故障后節(jié)點(diǎn)電壓最小值；t為節(jié)點(diǎn)電壓低于閾值時間；Vs為故障后的穩(wěn)態(tài)電壓。

1.3 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

1）新能源消納能力指標(biāo)

電網(wǎng)消納新能源能力主要取決于發(fā)電機(jī)調(diào)峰能力、新能源接入下的系統(tǒng)運(yùn)行安全性等因素。根據(jù)目前主流研究，新能源消納能力計算方法可分為兩大類:1）第1 類是基于簡單的線性組合假設(shè)［17］，亦或者結(jié)合線性模型與新能源隨機(jī)分布［18］的方法，該方法可以快速估算新能源消納能力，雖然計算效率高，但是難以反映網(wǎng)絡(luò)約束，可能導(dǎo)致一定評估誤差；2）第2 類是建立以新能源消納為目標(biāo)的隨機(jī)優(yōu)化模型［19］的方法，該方法能夠更準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，因而也能更精確地評估新能源消納能力，但存在收斂速度慢的問題。本文后續(xù)將利用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法快速評估消納能力，由于該方法對離線計算效率要求不高，但依賴于精準(zhǔn)的樣本標(biāo)簽集，因此，本文采用第2 類方法評估新能源消納能力。

綜上，本文主要以發(fā)電機(jī)出力、新能源切機(jī)量為決策變量，建立以新能源消納最大為目標(biāo)的隨機(jī)優(yōu)化模型，并考慮了潮流等式約束、運(yùn)行約束和備用約束?？紤]到交流潮流在新能源消納隨機(jī)分析中極難收斂，本文采用改進(jìn)直流潮流約束［20］，如式（10）所示:

式中:P為有功功率向量；B為節(jié)點(diǎn)電納矩陣；θ′為不計入平衡節(jié)點(diǎn)的相角向量；θN和θM分別為PQ和PV節(jié)點(diǎn)相角向量；UN為PQ節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量；H、F、h為由電網(wǎng)拓?fù)錄Q定的常數(shù)矩陣或向量，其計算詳見附錄B。

同時，考慮到實際運(yùn)行中不同新能源廠站的可能最大出力并非獨(dú)立分布，為構(gòu)造合理的隨機(jī)新能源場景生成模型，需要考慮新能源出力間的相關(guān)性。本文基于Copula 函數(shù)生成新能源隨機(jī)場景［21］，最終通過蒙特卡洛模擬實現(xiàn)新能源消納評估，具體模型詳見附錄C。

最終通過式（4）計算新能源消納能力指標(biāo)IREC為:

式中:ΩS為新能源出力隨機(jī)場景集合；ΩW為新能源發(fā)電機(jī)集合；Pw，S為場景S下新能源發(fā)電機(jī)w的出力；ξw，S為場景S下新能源發(fā)電機(jī)w實際可達(dá)出力，為隨機(jī)變量；|ΩS|表示ΩS中的元素數(shù)量。

2）網(wǎng)損率

將電網(wǎng)的總網(wǎng)損Ploss與負(fù)荷總水平的比值定義為網(wǎng)損率IPL，如式（12）所示:

3）發(fā)電成本

式中:ak、bk、ck為發(fā)電機(jī)k的運(yùn)行成本系數(shù)。

2 電網(wǎng)運(yùn)行方式的層次分析評價模型

2.1 歸一化處理

由于電網(wǎng)運(yùn)行方式評價體系中各指標(biāo)的取值區(qū)間存在差異，為保證評價的嚴(yán)格性，需對其進(jìn)行歸一化。本文采用理想點(diǎn)逼近法將各項指標(biāo)值變換至［0，100］區(qū)間內(nèi)，如式（14）所示:

式中:I為某項特定指標(biāo)；I＋和I－分別為該指標(biāo)的正、負(fù)理想解（通常為不可行解）；Inorm為指標(biāo)的變換值。

2.2 熵權(quán)-模糊層次分析法

為解決主觀賦權(quán)法易受專家主觀偏好影響和客觀賦權(quán)法過于依賴原始數(shù)據(jù)的問題，本文選取EWFAHP 法對多維運(yùn)行方式評價指標(biāo)進(jìn)行融合。權(quán)重計算模型被分為主觀、客觀2 個獨(dú)立計算模型，具體實施步驟如下，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)［22-23］。

1）建立模糊判斷矩陣Z=(zsh)n×n，其中

式中:zsh為指標(biāo)s相對于指標(biāo)h的重要程度，s=1，2，…，n，zsh=0.5 表示2 個指標(biāo)同樣重要，且zsh取值越大代表指標(biāo)s相較于指標(biāo)h越重要；n為指標(biāo)數(shù)量。

2）計算主觀權(quán)重并檢驗一致性。結(jié)合文獻(xiàn)［22］，采用式（16）計算主觀權(quán)重Ψs:

3）計算客觀權(quán)重，如式（17）所示:

式中:s=1，2，…，n；psl為樣本l的第s項指標(biāo)歸一化后的數(shù)據(jù)；Rsl為樣本l的第s項指標(biāo)數(shù)據(jù)；es為第s項指標(biāo)熵值；ωs為樣本l的第s項指標(biāo)權(quán)重；m為數(shù)據(jù)樣本數(shù)。

4）計算綜合權(quán)重Ws，如式（18）所示:

在指標(biāo)層與子指標(biāo)層內(nèi)建立模糊矩陣并計算主觀權(quán)重，同時檢驗一致性；逐層計算主觀權(quán)重，直至求出頂層的主觀權(quán)重后再計算客觀權(quán)重和綜合權(quán)重，最終獲得運(yùn)行方式的綜合評價指標(biāo)。

3 運(yùn)行方式快速評價方法

在制定運(yùn)行方式過程中，通過前述方法對運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行評價的效率往往不能滿足調(diào)度實際要求，不利于方式部門快速制定運(yùn)行計劃。此外，2.2 節(jié)的EW-FAHP 法雖然綜合了主觀先驗和客觀數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢，但依賴于歷史樣本數(shù)據(jù)分析，使得評價方法在計算熵權(quán)時會產(chǎn)生額外的計算負(fù)擔(dān)。為了解決上述問題，使得方式編制人員能夠更快速地根據(jù)方式變化判斷運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)劣，從而提升方式編制的靈活性和效率，本文提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電網(wǎng)運(yùn)行方式快速評價方法。所提方法能夠直接挖掘歷史數(shù)據(jù)模式，給出運(yùn)行點(diǎn)與綜合指標(biāo)間的直接數(shù)值關(guān)系，進(jìn)而能夠快速評價運(yùn)行方式并快速修正運(yùn)行計劃。

此外，考慮到數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的本征誤差，可能導(dǎo)致模型評價運(yùn)行方式過于樂觀，使得運(yùn)行計劃保守性不足。為解決此問題，本文引入GPR。GPR 是一種隨機(jī)機(jī)器學(xué)習(xí)方法［24］，能夠給出預(yù)測點(diǎn)的置信區(qū)間信息，因而可對運(yùn)行方式進(jìn)行保守評價，有利于輔助提升系統(tǒng)運(yùn)行的魯棒性。

3.1 基于原理

首先定義表征電網(wǎng)運(yùn)行方式的特征集合x:

式中:ΩD為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；M為特征維度；Pg和Pw分別為常規(guī)發(fā)電機(jī)、新能源發(fā)電機(jī)的有功功率向量；Qg和Qw分別為常規(guī)發(fā)電機(jī)、新能源發(fā)電機(jī)的無功功率向量；Pd為負(fù)荷功率向量；Vb為節(jié)點(diǎn)電壓向量。

為快速評價運(yùn)行方式的優(yōu)劣，將第2 章所得綜合評價指標(biāo)作為GPR 目標(biāo)特征y∈R。至此，構(gòu)建了運(yùn)行方式快速評價模型的數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)，由（x，y）表示。

在年運(yùn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)先驗分布以及各設(shè)備額定運(yùn)行范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取β組樣本，即可生成運(yùn)行樣本集X=［x1，x2，…，xβ］∈Rβ×M，每一組樣本特征對應(yīng)一個目標(biāo)值，則有Y=［y1，y2，…，yβ］∈Rβ。整合構(gòu)成帶標(biāo)簽的樣本集（X，Y），以此訓(xùn)練GPR模型。

考慮如式（20）所示的線性回歸模型:

式中:ζ為回歸系數(shù)；ε為預(yù)測誤差，在GPR 中一般給定先驗為獨(dú)立正態(tài)分布，ε～N（0，σ2），其中σ為方差，考慮其獨(dú)立性，該項相當(dāng)于高斯過程中的協(xié)方差矩陣對角線增加σ2。

引入基函數(shù)?(x)，將x投影到高維特征空間中，以提升線性模型表征能力，并引入高斯過程使得線性模型殘差可控，得到GPR 模型:

式中:g（x）為貝葉斯線性回歸函數(shù)；β為滿足均值為0、協(xié)方差為?p的先驗正態(tài)分布；f(x)為中間函數(shù)。

g（x）的高斯過程可由式（23）表示:

式中:E（·）為表示期望的函數(shù)；(x)為期望值；κ（x，xT）為g（x）的協(xié)方差函數(shù)（covariance function，CF）。

注意到?p由先驗分布給出且正定，因此κ(x，xT)可由核函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，核函數(shù)則需要根據(jù)實際問題進(jìn)行試驗擇優(yōu)選取。本文經(jīng)試驗選取性能最優(yōu)的平方指數(shù)核函數(shù)，如式（24）所示:

式中:η=[of，ol]，為GPR 超參數(shù)，其中，of為信號標(biāo)準(zhǔn)差，ol為特征長度。

考慮ε的獨(dú)立假設(shè)，并基于已知樣本數(shù)據(jù)集可生成g（x）的分布如式（25）所示:

式中:GP為高斯過程函數(shù)；diag（σ2）為由σ2構(gòu)成的對角線化矩陣，為了便于描述，記為σ2I，I為單位矩陣；K（X，X）為κ（x，xT）擴(kuò)展至矩陣的表達(dá)式。

結(jié)合式（21）和式（24），可得線性模型f（x）的后驗分布為:

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合式（20），可求取綜合評價指標(biāo)的最大似然估計，如式（27）所示:

式中:ζ*、η*、σ*為待求取參數(shù)；Φ為由訓(xùn)練集數(shù)據(jù)計算的?(x)構(gòu)成的矩陣。

3.2 運(yùn)行方式保守評價

基于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動方法建立的運(yùn)行方式評價模型存在精度不足、估計過于樂觀的問題。方式人員對評價模型的保守性把握不足，可能導(dǎo)致最終編制的運(yùn)行方式存在風(fēng)險?；谑剑?1）所得GPR 模型，可以得到運(yùn)行方式評價的均值以及標(biāo)準(zhǔn)差，從而可提供明確的評價置信信息，提升方式制定的保守性，降低實際運(yùn)行風(fēng)險。具體計算公式如式（28）所示:

注意到，式（28）中各等式右邊最后一項與當(dāng)前運(yùn)行方式無關(guān)，為常數(shù)。式（28）給出了運(yùn)行方式評價綜合指標(biāo)的條件分布估計值，即:

在此基礎(chǔ)上，可以對電網(wǎng)運(yùn)行方式進(jìn)行置信評價，以95%置信區(qū)間為例，某一運(yùn)行方式x*下的綜合評價結(jié)果為:

在實際應(yīng)用中，方式部門可根據(jù)需求選取評價指標(biāo)區(qū)間的上下界，以制定激進(jìn)或保守的運(yùn)行方式。

4 算例分析

本文采用改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測試。在節(jié)點(diǎn)17 處集中接入裝機(jī)容量為350 MW 的風(fēng)場，風(fēng)機(jī)型號為HOMER 提供的AOC 15/50［25］，其功率曲線見附錄B 圖B1；在節(jié)點(diǎn)21 處集中接入裝機(jī)容量為380 MW 的光伏電站。新能源滲透率為系統(tǒng)總裝機(jī)容量的10%。在新能源消納能力評估模型中，上、下旋轉(zhuǎn)備用率為10%，最終基于蒙特卡洛模擬法和Cplex 進(jìn)行計算［26］。在穩(wěn)定性指標(biāo)方面，節(jié)點(diǎn)電壓的合格范圍設(shè)為額定電壓的-10%～10%，暫態(tài)失穩(wěn)閾值ΔδThrh為180°。

4.1 新能源不確定性建模

本文時序風(fēng)速和光伏數(shù)據(jù)基于HOMER 軟件生成，其中光照數(shù)據(jù)來源于經(jīng)緯度為（106°30‘，36°0’）的地區(qū)，詳見附錄C 圖C2（a）。

利用Copula 建立計及相關(guān)性的風(fēng)光聯(lián)合出力模型，詳細(xì)過程見附錄C。

4.2 權(quán)重計算

1）主觀權(quán)重:按照調(diào)度經(jīng)驗對指標(biāo)進(jìn)行評估，根據(jù)4 種不同的關(guān)注重點(diǎn)（A、B、C、D）打分并兩兩比較后獲得模糊判斷矩陣Z1、Z2、Z3、Z4，分別檢驗一致性并計算權(quán)重，結(jié)果如表1 所示。

表1 主觀權(quán)重計算結(jié)果Table 1 Calculation results of subjective weights

2）客觀權(quán)重:根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行方式數(shù)據(jù)計算安全性指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的客觀權(quán)重，分別為0.441 4、0.319 5、0.239 1。

3）綜合權(quán)重:根據(jù)式（18）對主、客觀權(quán)重進(jìn)行耦合，可得到安全性指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的綜合權(quán)重分別為0.329 1、0.551 6、0.119 3。

由表1 可以看出，根據(jù)專家給出的模糊數(shù)生成的主觀權(quán)重會受到部分專家偏好的影響，使得權(quán)重值有偏差；而通過熵權(quán)法計算客觀權(quán)重并進(jìn)行耦合，能夠在一定程度上修正這一偏差，從而使最終的權(quán)重能較為充分地反映出專家的集中意見。

4.3 運(yùn)行方式評估分?jǐn)?shù)與分析

采用本文所提指標(biāo)體系與方法獲得各項指標(biāo)值及其綜合權(quán)重后，進(jìn)一步計算算例電網(wǎng)運(yùn)行方式的綜合評價分?jǐn)?shù)。選取120%負(fù)荷水平工況下的3 種不同運(yùn)行方式來模擬方式編制時的大負(fù)荷場景，并分別計算其評價分?jǐn)?shù)，結(jié)果如表2 所示。由表2 數(shù)據(jù)可知，3 種運(yùn)行方式中方式3 綜合評分最高，方式2 綜合評分最低，且評分差值主要體現(xiàn)在安全性指標(biāo)中，其余2 類指標(biāo)較為接近。在各運(yùn)行方式中，穩(wěn)定性指標(biāo)分值占比最大，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)分值占比最小，與綜合權(quán)重分布相對應(yīng)。

表2 運(yùn)行方式指標(biāo)計算結(jié)果Table 2 Calculation results of operation mode indices

此外，為了更好地研究子指標(biāo)層中各指標(biāo)在3 種運(yùn)行方式中的情況，將方式1、2、3 在子指標(biāo)層中的各項指標(biāo)的評分采用理想點(diǎn)逼近技術(shù)進(jìn)行處理，使不同權(quán)重、不同分值的子指標(biāo)能夠統(tǒng)一在區(qū)間［0，1］內(nèi)進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同運(yùn)行方式下各項指標(biāo)評分比較Fig.2 Comparison of each index score in different operation modes

顯然，3 種運(yùn)行方式在IREC、ISVS與IGC這3 項指標(biāo)上的差異較大，在ILR、ITAS與ITVS這3 項指標(biāo)上有輕微差異，其余幾項指標(biāo)較為接近。這表明3 種運(yùn)行方式在新能源消納能力與發(fā)電成本2 個方面具有明顯差異。在新能源消納和靜態(tài)電壓穩(wěn)定方面，方式1 表現(xiàn)最為出色，方式2 次之，而方式3 最差；在發(fā)電成本方面，方式3 成本最低，方式2 次之，方式1 成本最高。另外，與表2 中數(shù)據(jù)結(jié)合來看，由于評價體系中新能源消納能力與靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的權(quán)重均明顯高于發(fā)電成本的權(quán)重，使得方式3 在發(fā)電成本高的情況下依舊能獲得最高評分。

另外，考慮到運(yùn)行方式編制為實際的工程問題，本節(jié)選取中國西北某省電網(wǎng)在2018 年4 月大、小負(fù)荷水平下風(fēng)光不同出力時共計8 種典型運(yùn)行方式進(jìn)行測試。測試結(jié)果如表3 所示。

表3 實際電網(wǎng)測試結(jié)果Table 3 Testing results of actual power grid

由表3 可知，當(dāng)風(fēng)光出力占比相同時，大負(fù)荷水平的評分略低于小負(fù)荷水平。當(dāng)負(fù)荷水平一定時，風(fēng)0%和光0%出力的方式總分最高，風(fēng)70%和光80%出力的方式總分最低。結(jié)合各項指標(biāo)進(jìn)行分析，可以看出，風(fēng)70%和光80%出力時方式A、E 的穩(wěn)定性指標(biāo)較低，而安全性和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)較高。這是因為高比例風(fēng)光出力提高了運(yùn)行方式的新能源消納指標(biāo)，但同時對電網(wǎng)的穩(wěn)定性造成影響。此外，因該省新能源裝機(jī)容量的占比較高，風(fēng)光出力減小時，需增大火電出力彌補(bǔ)缺口。此時，該省電網(wǎng)的省間斷面由外送電變?yōu)槭茈姅嗝?，整體的線路負(fù)載率相對上升。因此，運(yùn)行方式的安全性指標(biāo)有所下降。而由于評價體系中穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重相對高于經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的權(quán)重，方式D、H 獲得同負(fù)荷水平下的最高評分。從上述分析中可以看出，所提評價體系能夠較為系統(tǒng)、全面地對某地區(qū)的電網(wǎng)運(yùn)行方式進(jìn)行評價。

同時，為進(jìn)一步驗證所提方法在非典型運(yùn)行方式下的有效性，以實際電網(wǎng)小負(fù)荷水平下風(fēng)70%和光80%出力的典型方式為基準(zhǔn)，設(shè)置發(fā)電機(jī)有功出力在95%～105%范圍內(nèi)波動，隨機(jī)生成100 個運(yùn)行方式，并分別計算各隨機(jī)運(yùn)行方式的評分，結(jié)果如表4所示。

由表4 結(jié)果可知，隨機(jī)運(yùn)行方式樣本中存在個別樣本潮流不收斂，而其他潮流收斂的隨機(jī)方式評分與典型方式相比明顯較低。這一結(jié)果能夠說明從一系列隨機(jī)運(yùn)行方式中篩選出高評分方式可作為典型方式篩選的依據(jù)之一，且在方式調(diào)整過程中該評分有助于方式計算人員快速選擇并確定調(diào)整方向。

表4 隨機(jī)生成運(yùn)行方式的測試結(jié)果Table 4 Testing results of randomly generated operation modes

4.4 運(yùn)行方式快速評價模型驗證

本節(jié)采用絕對相對誤差（absolute relative error，ARE）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）以及最大絕對誤差（maximum absolute error，MAE）作為運(yùn)行方式快速評價模型（以下簡稱本文模型為GPR 評價模型）的性能量化指標(biāo)。APE 及MAPE 由式（31）計算:

式中:mean（·）為均值計算函數(shù)；IARE、IMAPE、IMAE分別為ARE 指標(biāo)、MAPE 指標(biāo)和MAE 指標(biāo)；max（·）為求取最大值函數(shù)。

在改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)算例中，抽取1 000 個運(yùn)行方式數(shù)據(jù)，通過第2 章方法對各運(yùn)行方式樣本進(jìn)行評分，生成標(biāo)簽特征。在1 000 個樣本數(shù)據(jù)中900 個劃分為訓(xùn)練集，剩余100 個作為測試集對GPR 模型進(jìn)行測試。測試結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 直觀表明GPR 模型具備較高的評估精度，在100 個測試場景中表現(xiàn)出了較優(yōu)的泛化能力，其中最高ARE 不超過0.02%。

圖4 表明GPR 模型具備輸出置信信息的能力?，F(xiàn)有點(diǎn)估計機(jī)器學(xué)習(xí)（如深度學(xué)習(xí)、線性回歸等）雖然能夠?qū)崿F(xiàn)實時計算，但缺乏對其本征計算誤差的感知能力。而GPR 模型能夠輸出一定置信范圍內(nèi)的運(yùn)行方式評價區(qū)間，提高了數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的可靠性。若基于GPR 模型的運(yùn)行方式評價的指標(biāo)區(qū)間較寬，則說明GPR 模型對當(dāng)前運(yùn)行方式的評價不確定性較高，此時方式部門可采取較為保守的評價值，如區(qū)間下界、下分位點(diǎn)等。此外，由圖3 和圖4 可以看出，GPR 模型的指標(biāo)估計結(jié)果基本和真實指標(biāo)值保持一致趨勢，說明GPR 模型能有效提取到運(yùn)行方式關(guān)鍵變量與指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。同樣的，采用實際電網(wǎng)數(shù)據(jù)對GPR 模型進(jìn)行測試，可以得到相近的測試效果，在100 個測試場景中最高ARE 不超過3%。

圖3 實際指標(biāo)與估計指標(biāo)值對比Fig.3 Comparison between actual indices and estimated indices

圖4 基于GPR 模型的運(yùn)行方式評價結(jié)果Fig.4 GPR-based assessment results of operation modes

為進(jìn)一步驗證所提GPR 模型的優(yōu)勢，本文將所提模型與常見機(jī)器/統(tǒng)計學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對比試驗，參與試驗的算法包括反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（backpropagation neural network，BPNN）、深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）、回歸樹（regression tree，RT）、支持向量回歸（support vector regression，SVR）以及彈性網(wǎng)絡(luò)回歸（elastic net regression，ENR），結(jié)果如表5 所示。

表5 基于各類學(xué)習(xí)算法的運(yùn)行方式快速評價模型測試結(jié)果Table 5 Testing results of fast assessment model for operation modes based on various learning algorithms

由表5 可知，基于DBN 的快速評價模型表現(xiàn)出最優(yōu)性能，其次為GPR 模型。但是，DBN 模型無法提供評價的置信度，而GPR 模型可以輸出置信度信息，為方式部門提供更可靠的評估結(jié)果。其他算法精度均不及DBN 和GPR。通過以上分析可知，GPR 模型更適用于可靠的運(yùn)行方式評價，而具備更高評價精度的DBN 模型可用做初步的點(diǎn)估計參考?？傊?，所提方法評價精度較高。

如表6 所示，在計算效率方面，模型驅(qū)動方法中部分指標(biāo)計算比較耗時，導(dǎo)致模型驅(qū)動的方式評價效率偏低。以新能源消納能力評估為例，其評估過程中需要對蒙特卡洛抽樣生成的100 個隨機(jī)場景進(jìn)行優(yōu)化計算，因此，耗時較長。而所提方法無須進(jìn)行耗時的指標(biāo)計算，僅須采用簡單的高斯過程進(jìn)行計算，因此，計算時間低于1 s。在實際電網(wǎng)中，考慮到電網(wǎng)規(guī)模增大所帶來的數(shù)據(jù)量與數(shù)據(jù)維度的增加，上述計算效率的提升效果也將更加明顯。所提方法能夠為方式部門調(diào)整運(yùn)行方式提供快速、準(zhǔn)確的反饋結(jié)果，進(jìn)而可有效提升運(yùn)行方式調(diào)整的效率，節(jié)約人力成本和計算成本。

表6 計算效率統(tǒng)計結(jié)果Table 6 Statistical results of calculation efficiency

5 結(jié)語

本文提出了基于GPR 的電網(wǎng)運(yùn)行方式多維指標(biāo)的快速置信評價方法。針對評價指標(biāo)計算難的問題，利用電壓-無功直流潮流、智能暫態(tài)穩(wěn)定評估等簡化指標(biāo)計算，使評價體系得以有效計及復(fù)雜穩(wěn)定問題；針對運(yùn)行方式評價指標(biāo)種類多、相關(guān)性不明確問題，通過一種可權(quán)衡主客觀的EW-FAHP 法，實現(xiàn)多維指標(biāo)融合標(biāo)定；針對復(fù)雜指標(biāo)計算導(dǎo)致的方式調(diào)整反饋低效問題，引入具備一定置信解析度的GPR，實現(xiàn)運(yùn)行方式的快速、綜合、置信評價。所提方法能夠高效支撐方式編制人員進(jìn)行“試湊”或經(jīng)驗式的運(yùn)行方式制定，提升編制效率、降低人力成本。算例結(jié)果表明，所提運(yùn)行方式評價方法具備較高精度，計算效率達(dá)到秒級。此外，其能夠輸出方式評價的置信信息，保證了運(yùn)行方式評價的可靠性，為調(diào)度部門提供了有力的決策支撐。

需要說明的是，本文是在典型方式已提前制定好的假設(shè)基礎(chǔ)上，針對方式調(diào)整過程中方式評價分析效率不足問題，開展了相關(guān)研究，旨在為調(diào)度部門提供方式調(diào)整過程中更迅速的評價反饋。因此，本文并未考慮新型電網(wǎng)發(fā)展下的典型方式制定問題。充分利用歷史運(yùn)行經(jīng)驗或數(shù)據(jù)，將所提運(yùn)行方式評價方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法相協(xié)調(diào)，以指標(biāo)引導(dǎo)典型方式制定，彌補(bǔ)現(xiàn)有典型方式制定方法缺乏數(shù)據(jù)和經(jīng)驗有機(jī)融合的缺點(diǎn)，將是未來的主要研究方向。

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