兩端電源供電交直流混合配電網(wǎng)直流側(cè)故障特征和接地方式

李瀟，范春菊，王國鈺，金甚達(dá)

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市 200240）

0 引言

為減輕資源和環(huán)境的壓力，促進(jìn)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，光伏、風(fēng)電等清潔能源的應(yīng)用越來越廣泛，在電網(wǎng)中的滲透率也逐漸增大。相較于傳統(tǒng)的交流配電網(wǎng)，直流配電網(wǎng)在消納新能源以及直流負(fù)載時(shí)可以省去很多中間環(huán)節(jié)，有效減少電力變換損耗。同時(shí)，由于直流配電網(wǎng)供電容量高、不存在頻率和功角穩(wěn)定性問題［1-2］，將逐步取代交流配電網(wǎng)，成為未來配電網(wǎng)的主要形態(tài)。隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，將柔性直流技術(shù)應(yīng)用于交流配電網(wǎng)中，建設(shè)交直流混合配電網(wǎng)，是過渡階段的主要發(fā)展趨勢(shì)［3-6］。

柔性直流技術(shù)最早應(yīng)用于遠(yuǎn)距離大容量的輸電網(wǎng)，多端柔性直流輸電可以實(shí)現(xiàn)多電源供電、多落點(diǎn)受電，解決新能源分布不集中、出力具有隨機(jī)性等問題，增強(qiáng)了新能源和電網(wǎng)之間的友好兼容關(guān)系［7-8］。20 世紀(jì)末，意大利、加拿大、美國、日本等先后突破了控保、潮流翻轉(zhuǎn)等技術(shù)問題，實(shí)現(xiàn)了三端及以上直流輸電系統(tǒng)的投運(yùn)［9］。21 世紀(jì)以來，多端直流輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入快速發(fā)展階段，世界上首個(gè)五端直流系統(tǒng)工程于2014 年在中國浙江舟山正式投運(yùn)［10-11］。直流輸電技術(shù)為交直流混合配電網(wǎng)的發(fā)展提供了技術(shù)借鑒。為提升配電網(wǎng)容量和可靠性，交直流混合配電網(wǎng)的形態(tài)開始從簡(jiǎn)單的“輻射型”網(wǎng)絡(luò)向多端電源供電的復(fù)雜結(jié)構(gòu)發(fā)展，其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)?、潮流分析、控制策略也成為研究熱點(diǎn)［12-16］。

在配電網(wǎng)形態(tài)發(fā)生改變的新形勢(shì)下，研究故障特征對(duì)于設(shè)備和人身安全、繼電保護(hù)配置等問題具有重要意義，雖然電網(wǎng)的交流部分已有成熟的運(yùn)行和維護(hù)經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)直流側(cè)單極接地故障的故障特征研究方興未艾。直流側(cè)接地方式對(duì)故障特征有著直接影響，當(dāng)前的多端交直流混合配電網(wǎng)常采用兩端電源供電“手拉手”結(jié)構(gòu)［17］，但現(xiàn)階段關(guān)于接地方式的研究主要在單端電源供電結(jié)構(gòu)下開展［18］。雖然有部分研究在多端電源供電背景下展開，并在故障特征和接地方式上給出了詳細(xì)的研究論證，但對(duì)端口間的耦合、兩端參數(shù)不對(duì)稱等問題還需要進(jìn)一步補(bǔ)充完善［19-21］。相較于傳統(tǒng)的單端供電結(jié)構(gòu)，在兩端電源供電系統(tǒng)中，若直流側(cè)發(fā)生單極接地故障，則故障電氣量將會(huì)出現(xiàn)新的特點(diǎn)，這些仍有待進(jìn)一步研究。

直流側(cè)接地方式對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運(yùn)行特性都有著直接關(guān)系，通過選擇合適的零極接地電阻，降低故障暫態(tài)過電流和過電壓，保護(hù)電力電子器件和系統(tǒng)的安全，是具有實(shí)際意義的研究方向。本文面向兩端電源供電的交直流混合配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，分析故障電流的階段性特征，推導(dǎo)故障電流峰值與達(dá)到峰值時(shí)刻和零極接地電阻的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出接地電阻選擇方法。研究了在兩側(cè)參數(shù)不對(duì)稱情況下的故障電流振蕩水平規(guī)律，并提出了考慮電流振蕩現(xiàn)象的兩端故障電流算法。通過仿真驗(yàn)證了上述分析推導(dǎo)的正確性，為選擇合適的接地電阻提供了解決方案。

1 兩端電源供電的交直流混合配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)［22］借鑒交流配電網(wǎng)的經(jīng)典拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將交直流配電網(wǎng)總結(jié)為輻射型、環(huán)型、手拉手以及多分段多聯(lián)絡(luò)式4 種典型結(jié)構(gòu)。其中，手拉手結(jié)構(gòu)為兩端電源供電結(jié)構(gòu)，如附錄A 圖A1 所示，從兩電源間的母線上接出負(fù)荷及接入分布式電源，相比于單端輻射型結(jié)構(gòu)具有更高的可靠性和靈活性。因此，本文在手拉手結(jié)構(gòu)下開展直流側(cè)接地方式的研究。

交直流混合配電網(wǎng)要求滿足各類交直流負(fù)荷、光伏和風(fēng)電等分布式電源以及儲(chǔ)能設(shè)備接入，因此，需要包含中壓、低壓等級(jí)的交流側(cè)和直流側(cè)端口。自2017 年起，在國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“交直流混合的分布式可再生能源關(guān)鍵技術(shù)、核心裝備和工程示范研究”的支持下，于中國廣東省東莞市建立了數(shù)據(jù)中心示范工程。該工程為兩端電源供電的交直流混合配電網(wǎng)，其核心器件為電力電子變壓器，采用經(jīng)典的輸入級(jí)、中間級(jí)、輸出級(jí)3 級(jí)結(jié)構(gòu)［23］，如附錄A 圖A2所示。電力電子變壓器連接中壓交流、低壓交流、低壓直流和中壓直流［24］4 個(gè)電壓等級(jí)，以滿足中低壓交直流電源和負(fù)荷的接入。中壓直流端口由低壓直流端口經(jīng)雙有源橋直流變換器（DAB）變換得到，從而使功率模塊的絕緣要求更容易實(shí)現(xiàn)，其系統(tǒng)主要參數(shù)如表1 所示［25］，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1 所示。圖中:PEN 表示地線；VSC 表示電壓源換流器。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

在圖1 所示的系統(tǒng)中，中壓直流端口電壓等級(jí)為10 kV，采用單極金屬回路運(yùn)行方式，屬于兩端供電結(jié)構(gòu)。在這種運(yùn)行方式下，直流側(cè)的接地方式有零極線路不接地、經(jīng)電阻接地及直接接地3 種。假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生正極接地故障時(shí)，絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）迅速閉鎖，切斷故障線路與系統(tǒng)的聯(lián)系。由于IGBT 閉鎖時(shí)間一般為10～50 μs，相比于短路過程可以忽略［18］，此時(shí)故障等效回路如圖2 所示。圖中:端口兩側(cè)連接DAB中的H 橋結(jié)構(gòu)；VD 表示二極管；LDAB1和LDAB2為平波電抗；Lline為線路電感；Llf和L′lf分別為線路首端和末端到故障點(diǎn)的等效電感；C1和C2為兩端極間電容；RL為等效負(fù)載；Rk為故障過渡電阻；Rg1和Rg2為兩端的零極接地電阻，當(dāng)零極線路不接地和直接接地時(shí)，接地電阻分別對(duì)應(yīng)∞和0。

圖1 兩端供電的交直流混合配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of two-terminal hybrid AC/DC distribution networks

由圖2 可以看出，決定直流側(cè)故障回路的元件有兩端極間電容、平波電抗器、線路電抗、故障位置、等效電阻以及零極接地電阻。

圖2 直流側(cè)正極接地故障等效回路Fig.2 Equivalent circuit of DC-side positive-pole grounding fault

平波電抗器在電路中起到了抑制直流側(cè)短路暫態(tài)電流的作用。由于在配電網(wǎng)中直流線路較短，且回路等效電抗的增大有利于降低電壓紋波，限制故障暫態(tài)過電流［26］。因此，本文在計(jì)算故障電流時(shí)討論了最壞情況，忽略了線路電抗的影響。后續(xù)工作可繼續(xù)深入探究在線路較長時(shí)，故障位置對(duì)兩端供電交直流混合配電網(wǎng)直流側(cè)故障特征的影響。極間電容可以支撐直流電壓、降低紋波，極間電容值的選取需要綜合考慮系統(tǒng)容量及電壓等級(jí)的影響。以中國浙江舟山多端柔性直流系統(tǒng)工程為例［27］，每個(gè)換流站的平波電抗值均為20 mH，但極間電容值可能出現(xiàn)不相等的情況，造成各端電路參數(shù)不完全對(duì)稱，如表2 所示。

表2 中國舟山五端柔性直流輸電參數(shù)Table 2 Parameters of five-terminal flexible DC transmission in Zhoushan,China

2 單極接地故障時(shí)的故障特性

在故障發(fā)生的初始階段，IGBT 迅速閉鎖，端口電容開始放電，此時(shí)由于二極管承受反向電壓，無法導(dǎo)通，故障回路如附錄A 圖A3 所示。該階段稱為諧振階段，故障電流只在RLC 回路中流通。諧振階段的故障電流回路方程見式（1）。

式中:udc1和udc2為兩側(cè)電容電壓。記正極和零極線路間的等效電阻R=(Rk+Rg1//Rg2)//RL，通常LDAB1=LDAB2，記為Ld，電路兩側(cè)參數(shù)對(duì)稱時(shí)C1=C2，記為Cd。求解該方程組可得故障電流表達(dá)式［28］為:

式中:Udc為正常運(yùn)行時(shí)的母線電壓；i1和i2為故障電流。

設(shè)諧振階段結(jié)束時(shí)刻為tm，此時(shí)端口電流為為二極管導(dǎo)通電阻，則電感續(xù)流階段的電流表達(dá)式為:

以兩端零極線路均直接接地為例，取C1=C2=0.5 mF，Ld=2 mH，基于PSCAD/EMTDC 平臺(tái)的仿真步長設(shè)置為1 μs，初始端口電壓udc1=udc2=10 kV，t=0.05 s 時(shí)在空載狀態(tài)下發(fā)生正極金屬性接地故障。仿真和理論計(jì)算所得的故障電流和端口電壓波形如圖3 所示?？梢钥闯?，雖然諧振階段持續(xù)時(shí)間比較短暫，但端口電壓的快速跌落和故障電流的快速攀升都是在這一階段完成的，并且在諧振階段結(jié)束瞬間，即tm時(shí)刻電容放電結(jié)束，此時(shí)故障電流將會(huì)達(dá)到最大值。

圖3 發(fā)生正極接地故障時(shí)的故障特征Fig.3 Fault characteristics when positive-pole grounding fault occurs

3 零極接地電阻的簡(jiǎn)化計(jì)算

實(shí)際上，當(dāng)兩端零極線路均直接接地或以極小的接地電阻接地時(shí)，無法阻止故障暫態(tài)過電流的急速上升，甚至過電流在短時(shí)間內(nèi)會(huì)達(dá)到數(shù)千安。因此，在選擇接地方式時(shí)一般會(huì)使零極線路經(jīng)電阻接地。由于Ld和Cd數(shù)量級(jí)相當(dāng)，大多數(shù)情況下R＞，回路處于過阻尼狀態(tài)，電容電壓不會(huì)經(jīng)過零點(diǎn)，將一直保持正值，因此，二極管一直保持關(guān)斷狀態(tài)，放電過程始終處于諧振階段。

由式（2）可知，故障電壓和故障電流水平與接地電阻相關(guān)。在選擇接地電阻時(shí)，故障電壓在繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間內(nèi)的跌落情況和故障過電流峰值水平需要特別關(guān)注?？梢酝ㄟ^式（2）計(jì)算出任一時(shí)刻的母線電壓值，但由于式（2）描述的是電流隨時(shí)間變化的情況，無法清楚地看出故障電流峰值與接地電阻的關(guān)系。在實(shí)際系統(tǒng)中，DAB 出口處的電容電感數(shù)量級(jí)多為10-6～10-3［18，25］，而為了限制過電壓與過電流，接地電阻的數(shù)量級(jí)多為101及以上，故電阻R的值遠(yuǎn)大于電感和電容。利用該數(shù)學(xué)關(guān)系可以對(duì)故障暫態(tài)電流峰值進(jìn)行簡(jiǎn)化求解，以便在工程應(yīng)用中選擇接地電阻。首先，可將s1簡(jiǎn)化為:

s2的分子和分母為同階無窮小，無法采用上述方法直接進(jìn)行化簡(jiǎn)，由于

省略分子中的2LdCd項(xiàng)后，求得

由式（7）注意到，s1的值遠(yuǎn)大于s2。將式（5）代入式（7），解得

對(duì)式（2）中的電流解析式進(jìn)行求導(dǎo)，求解暫態(tài)電流達(dá)到峰值的時(shí)刻，即滿足式（9）的t值:

解得故障暫態(tài)電流達(dá)到最大值的時(shí)刻為:

將tm代入故障電流表達(dá)式，可以解得故障暫態(tài)電流最大值im為:

由于s1的值遠(yuǎn)大于s2，因此衰減非?？?，在tm很小的情況下，項(xiàng)可以近似忽略。暫態(tài)電流最大值可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

當(dāng)忽略線路電抗時(shí)，兩端零極接地電阻可以認(rèn)為是并聯(lián)關(guān)系，并聯(lián)后的接地電阻稱為等效接地電阻。設(shè)置系統(tǒng)等效接地電阻為100～1 500 Ω，其他參數(shù)與上文相同。仿真得到0.05 s 發(fā)生正極金屬性接地故障的暫態(tài)故障電流波形如附錄B 圖B1 所示。采用上述估算方法，計(jì)算得到故障電流峰值和故障電流達(dá)到峰值的時(shí)刻，并與仿真值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，如表3 所示。

表3 故障電流的理論與仿真值Table 3 Theoretical and simulated values of fault current

由表3 可以看出，當(dāng)接地電阻不斷增大時(shí)，故障電流峰值減小，達(dá)到峰值的時(shí)刻縮短，衰減更慢，這些特征都與繼電保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)安全息息相關(guān)。因此，在選擇接地電阻時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)，利用本文方法計(jì)算得到故障電壓跌落值、電流峰值和接地電阻的關(guān)系，選擇合適的零極接地電阻。以本系統(tǒng)為例，需要注意以下幾點(diǎn):

1）接地電阻要能夠限制故障電流峰值在一定的范圍內(nèi)，以免影響極間電容的使用壽命。根據(jù)GB 3983.2—89《高電壓并聯(lián)電容器》［29］規(guī)定，電容器的最大允許容量不應(yīng)超過1.35 倍的額定容量。由表3可知，故障電流變化迅速，可在0.5 ms 內(nèi)達(dá)到峰值，而由圖3 可知電壓在此時(shí)的跌落還不明顯，可以近似忽略。本系統(tǒng)采用額定容量為1 600 kvar 的電容器作為極間電容，因此，最大允許電流不應(yīng)超過216 A。根據(jù)本文提出的接地電阻簡(jiǎn)化計(jì)算方法，系統(tǒng)采用的接地電阻應(yīng)不小于30 Ω。設(shè)置零極接地電阻為30 Ω，其他參數(shù)見表1，仿真驗(yàn)證結(jié)果如附錄B 圖B2 中的藍(lán)色曲線所示。

2）接地電阻需滿足繼電保護(hù)的要求。直流配電線路一般采用過電流、低電壓，以及電壓、電流突變量作為故障判據(jù)。本系統(tǒng)直流端口采用低電壓保護(hù)作為主保護(hù)，電壓整定值為0.75 p.u.，保護(hù)應(yīng)能夠在故障發(fā)生后10 ms 內(nèi)檢測(cè)到低電壓故障，并啟動(dòng)保護(hù)動(dòng)作程序。通過式（2）計(jì)算t=10 ms 時(shí)的電壓值，可得Rk+Rg的值應(yīng)不大于53 Ω，設(shè)置零極接地電阻為53 Ω，其他參數(shù)見表1，在發(fā)生金屬性接地故障時(shí)的仿真驗(yàn)證結(jié)果如附錄B 圖B2 中紅色曲線所示。若系統(tǒng)配備其他保護(hù)，可結(jié)合其繼電保護(hù)整定要求，通過本文提出的方法計(jì)算接地電阻值。

3）接地電阻應(yīng)滿足配電網(wǎng)其他安全運(yùn)行要求，可根據(jù)工程實(shí)際情況予以考慮，如限制入地電流，以降低對(duì)城市地下金屬管道的影響［30-31］；在故障瞬間防止電流過大，保護(hù)電力電子設(shè)備的安全等。

綜上所述，為提高系統(tǒng)的抗過渡電阻能力，建議本系統(tǒng)采用的零極接地電阻阻值為30 Ω，其他參數(shù)如表1 所示，此時(shí)故障電流和電壓波形如圖4 所示。故障電壓在10 ms 內(nèi)降到0.65 p.u.左右，故障電流峰值為214 A，均符合要求。

圖4 Rg=30 Ω 時(shí)的故障電壓、電流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of fault voltage and current when Rg is 30 Ω

值得注意的是，本系統(tǒng)在零極接地電阻阻值為30 Ω 的情況下，若單極接地故障過渡電阻超過23 Ω，則低電壓保護(hù)動(dòng)作時(shí)間將略大于10 ms，如附錄B 圖B3 所示，當(dāng)故障過渡電阻為50 Ω 時(shí)，故障檢測(cè)時(shí)間約為12 ms。若對(duì)抗過渡電阻能力要求較高，可適當(dāng)抬高低電壓保護(hù)整定值、略微延長繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間，或設(shè)置后備保護(hù)。

4 兩端極間電容不同時(shí)的直流側(cè)故障特征和接地方式

4.1 電流振蕩現(xiàn)象

當(dāng)兩端供電電源的容量和電壓等級(jí)出現(xiàn)不相等的情況時(shí)，兩端極間電容可能會(huì)出現(xiàn)不相等的情況。在如附錄A 圖A3 所示的諧振階段，小電容支撐電壓的能力較弱，導(dǎo)致端口電壓跌落更快。因此，大電容不僅會(huì)通過等效電阻回路放電，還會(huì)向小電容側(cè)充電；當(dāng)充電過程進(jìn)行到兩側(cè)端口電壓相等時(shí)，由于電感的存在，電路中的電流無法瞬間改變，致使大電容繼續(xù)向小電容充電，但充電電流不斷減小，隨后小電容側(cè)電壓將高于大電容側(cè)，開始反向充電。上述過程反復(fù)循環(huán)，使兩側(cè)端口出現(xiàn)能量交換現(xiàn)象，故障電壓出現(xiàn)紋波，故障電流表現(xiàn)出振蕩特征。

設(shè)置兩端極間電容分別為0.5 mF 和0.3 mF，其他參數(shù)同表1，在0.05 s 時(shí)發(fā)生單極接地故障后的故障電流和電壓如附錄B 圖B4 所示。極間電容需要支撐母線電壓，其值一般較大，可以達(dá)到幾百微法，故電壓紋波較小，在電阻選取時(shí)保留一定裕度的情況下，不需要額外考慮電壓的波動(dòng)。但電流的振蕩會(huì)提高電流峰值，對(duì)電力系統(tǒng)的設(shè)備產(chǎn)生極大的威脅，從附錄B 圖B4 中可以看出，30 Ω 的接地電阻已經(jīng)不能滿足故障電流峰值限制。

由于回路中電阻的存在，故障電流存在衰減分量，峰值出現(xiàn)在第1 個(gè)振蕩周期。在故障發(fā)生后，大電容首先向小電容充電，故電流峰值將出現(xiàn)在大電容側(cè)。在上述系統(tǒng)中，以零極接地電阻為1 000 Ω 為例，多次改變兩側(cè)電容值，將仿真得到的故障電流峰值記錄在附錄B 圖B5 中。觀察電流峰值變化情況可以發(fā)現(xiàn)，電流振蕩水平與兩側(cè)電容的大小和差值都有關(guān)系。當(dāng)兩側(cè)電容差值相同時(shí)，如果兩側(cè)電容值較小，在端口電感相同的情況下，其充放電周期將更小，達(dá)到最大過電流水平的時(shí)間較短，此時(shí)放電回路中由電阻耗散的能量不多，故電流振蕩水平會(huì)更高；當(dāng)兩側(cè)電容差值較大時(shí)，為使兩側(cè)電壓相等，兩側(cè)需交換更多能量，故電流振蕩水平會(huì)更高。

兩側(cè)電容均值越小、差值越大時(shí)，電流振蕩水平越高，在設(shè)計(jì)接地系統(tǒng)時(shí)應(yīng)充分考慮到這種情況，對(duì)有振蕩特征的系統(tǒng)故障電流進(jìn)行計(jì)算，與第3 章中提出的電力電子器件承受過電流能力進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)而選擇合適的接地電阻。

4.2 考慮振蕩現(xiàn)象的故障電流計(jì)算

當(dāng)兩端參數(shù)對(duì)稱時(shí)，發(fā)生單極接地故障時(shí)的故障特征也相同，因此，可以當(dāng)做兩個(gè)獨(dú)立回路解耦計(jì)算，但在兩端極間電容不同的情況下，雖然故障回路方程仍如二元二階微分方程組（式（1））所示，但兩個(gè)回路存在電氣耦合，無法直接求解。

附錄B 圖B6 描繪了當(dāng)兩端參數(shù)不對(duì)稱時(shí)，發(fā)生正極接地故障時(shí)的故障電流回路。與附錄A 圖A3不同的是，此時(shí)兩端電容放電電流不僅流經(jīng)等效電阻支路，還將流經(jīng)對(duì)側(cè)電容支路。故障電流滿足式（14）中的關(guān)系，各電流變量的含義如附錄B 圖B6所示。

從式（14）所述的關(guān)系可以推導(dǎo)得i1+i2=i1R+i2R，由于i1R和i2R沒有參與兩側(cè)能量交換過程，其變化情況應(yīng)與相同等效參數(shù)情況下的單端供電系統(tǒng)流經(jīng)等電阻的故障電流相同。因此，可以將兩端供電的電流回路等效拆分成兩個(gè)單端供電的電流回路，分別計(jì)算流經(jīng)電阻支路的電流i1R和i2R并相加，得到兩端供電電阻支路電流。設(shè)置C1=0.3 mF、C2=0.5 mF，以零極線路接地等效電阻為1 000 Ω為例，從附錄B 圖B7 中可以看出，使用上述等效拆分法計(jì)算所得的電阻支路電流與仿真試驗(yàn)所得的電流波形相差無幾，驗(yàn)證了上述等效拆分方法的正確性。

對(duì)式（1）進(jìn)行代換、積分與求導(dǎo)步驟，可推導(dǎo)得到udc1與udc2均滿足關(guān)于u的四階微分方程:

由于故障后電流在極短時(shí)間內(nèi)（小于0.5 ms）達(dá)到峰值，此時(shí)電壓下降很小，電流振蕩特征還不明顯，可認(rèn)為電流特征與單端供電電路相同。為求解方便，以故障電流峰值時(shí)刻的電氣值作為定解條件，如式（16）所示?；诘刃Р鸱炙枷?，由4.1 節(jié)提出的故障電流峰值時(shí)刻的電流表達(dá)式可以求解出的值。

求解特征根時(shí)，雖然一元四次方程有如費(fèi)拉里法等求根公式，但其形式非常復(fù)雜，導(dǎo)致四階微分方程的通解形式并不實(shí)用。因此，本文不列寫通解公式。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可利用本文提出的計(jì)算方法，借助計(jì)算工具求出電流表達(dá)式。

以C1=0.3 mF、C2=0.5 mF 的系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如附錄B 圖B4 所示。當(dāng)接地電阻為30 Ω 時(shí)系統(tǒng)電流峰值超過216 A，不滿足電容最大容量要求。利用上述計(jì)算方法，嘗試選取更大的接地電阻值進(jìn)行計(jì)算，考慮繼電保護(hù)要求和電容最大容量限制，可得故障電阻值范圍約為46～53 Ω。選擇零極接地電阻為50 Ω，將系統(tǒng)參數(shù)代入式（15）中，結(jié)合定解條件，可解得電壓、電流表達(dá)式為式（17），udc2和i2的計(jì)算過程同上，不再贅述。故障電流的計(jì)算和仿真波形如圖5 所示，故障電流峰值約為201 A，仿真與計(jì)算結(jié)果基本一致，經(jīng)驗(yàn)證，50 Ω 的零極接地電阻符合要求。

圖5 兩端電流計(jì)算值與仿真值對(duì)比Fig.5 Comparison of calculated and simulated current at both sides

5 結(jié)語

面向兩端電源供電的交直流混合配電網(wǎng)，本文詳細(xì)研究了其直流側(cè)的故障特征和接地方式。首先，分析了發(fā)生正極接地故障后可能出現(xiàn)的諧振階段和電感續(xù)流階段故障特征，并推導(dǎo)出電壓、電流的時(shí)間表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，為方便在工程計(jì)算中選擇合適的故障接地電阻，通過數(shù)學(xué)方法求解故障電流峰值與達(dá)到峰值時(shí)刻的簡(jiǎn)化表達(dá)式。通過仿真實(shí)例，驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化結(jié)果能夠相對(duì)準(zhǔn)確地表達(dá)出接地電阻與故障電流峰值和達(dá)到峰值時(shí)刻的關(guān)系，并提出考慮多方面因素的接地電阻選取方法。針對(duì)兩端電源容量和電壓等級(jí)不同而導(dǎo)致極間電容不同的情況，對(duì)其故障電流特征進(jìn)行討論研究，發(fā)現(xiàn)兩側(cè)電容均值越小、差值越大時(shí)，電流振蕩水平越高。為防止電流振蕩對(duì)系統(tǒng)和設(shè)備造成危害，提出了基于等效拆分法的四階微分方程電流計(jì)算方法，通過仿真驗(yàn)證了該方法的正確性，為接地系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了解決方案，對(duì)兩端電源供電的交直流混合配電網(wǎng)的建設(shè)具有參考意義。

本文僅對(duì)IGBT 在故障時(shí)快速閉鎖的情況進(jìn)行了相關(guān)研究。若故障發(fā)生時(shí)IGBT 未正確閉鎖，交直流側(cè)端口將會(huì)互相影響，后續(xù)研究可以從此處入手，繼續(xù)完善直流側(cè)故障特征和接地方式的研究。

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