面向風電場發(fā)電曲線偏差校正的電化學儲能系統(tǒng)容量規(guī)劃方法

曹明浩，于繼來

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院，黑龍江省哈爾濱市 150001）

0 引言

由“十四五”規(guī)劃可知，中國非化石能源占比將于2050 年提升至50%以上［1］，風光發(fā)電項目平價入網(wǎng)政策導向得以明確［2］。隨著火電逐漸退出，系統(tǒng)靈活性資源逐漸枯竭［3］，間歇式電源隨機波動性影響電網(wǎng)安全［4-5］。因此，提高風光場站功率預(yù)測精度和發(fā)電曲線偏差考核標準，加大計劃外超標偏差功率（下文簡稱超標功率）處罰力度是必然趨勢。除改善預(yù)測外，配置一定儲能［6-8］實時校正超標功率是減少對系統(tǒng)靈活性資源過度依賴的重要舉措［9］。

目前，主要立足兩類應(yīng)用來研究風光場站自配儲能問題。一類應(yīng)用是服務(wù)較長周期（如日、星期甚至季節(jié)）的削峰填谷［10-12］。然而，勝任于此的一般只有抽水蓄能電站。若采用電化學儲能系統(tǒng)（electrochemical energy storage system，EESS），則因單位投資昂貴，其容量和調(diào)控周期均受到嚴重制約。另一類應(yīng)用是服務(wù)較短周期（如幾小時或數(shù)十分鐘）的發(fā)電控制［13-16］。因短時預(yù)測精度受隨機波動性的影響較小，故超標功率校正量較小、時間較短、次數(shù)較少，從而可將EESS 配置量控制在較小規(guī)模。此時，EESS 將具有比服務(wù)應(yīng)用一時更高的潛能。本文側(cè)重第二類應(yīng)用，探討面向風電場（WPF）發(fā)電曲線偏差校正的小規(guī)模EESS 容量規(guī)劃問題。

文獻［17］根據(jù)不同時間尺度風電功率的隨機性與波動性優(yōu)化儲能容量配置方案；文獻［18］考慮風電不確定性和棄風條件，應(yīng)用魯棒優(yōu)化確定儲能容量；文獻［19］考慮儲能使用壽命、運行成本和投資收益等參數(shù)，建立系統(tǒng)收益最大化模型；文獻［20］分析了集中式或分散式WPF 采用不同波動平抑策略時的儲能最優(yōu)配置問題；文獻［21］考慮充放電量與環(huán)境因素綜合決策儲能容量配置方案；文獻［22］考慮風電并網(wǎng)所需輔助服務(wù)費用和儲能成本，評估儲能成本回收周期和經(jīng)濟效益；文獻［23-25］研究了WPF 參與電力市場交易時的儲能容量規(guī)劃方法和使用策略；文獻［26］針對能量型和功率型儲能，兼顧風電波動與預(yù)測誤差，優(yōu)化儲能總?cè)萘亢蛢深悆δ苋萘颗浔确桨?；文獻［27］考慮荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、充放電速率、剩余容量約束與自放電率等因素，提出了使用儲能校正超短期預(yù)測誤差的方法；文獻［28］提出風電功率預(yù)測和SOC 控制模型，減少電池進入能力死區(qū)時間，以提高偏差控制性能。

由于實際電網(wǎng)目前對WPF 發(fā)電曲線偏差普遍缺乏嚴格的考核，即使有考核，也僅局限于極少數(shù)限風時段，故已有研究在優(yōu)化EESS 容量配置方案時，主要從時間尺度、分布類型、場景特征等方面重點考慮風電功率平滑性要求（中國各大電網(wǎng)公司重點考核10 min 和1 min 功率變化速率）。當WPF 發(fā)電計劃曲線逐漸被嚴格化考核且需要應(yīng)用EESS 校正超標功率后，除須研究實際場景中超標功率數(shù)值的概率分布（空間分布）特性外，還應(yīng)考慮正負超標功率事件（下文簡稱超標事件）在短時窗內(nèi)呈現(xiàn)的不均勻或不對稱分布（時間分布）特性，即需要分析與考核時段（如15 min）相配套的、由單個或數(shù)個連續(xù)時段組成的短時窗內(nèi)的累積凈偏差電量自歸零特性。合理利用超標功率曲線凈偏差電量自歸零能力整定儲能設(shè)備SOC 或功率基點，并重點對部分非歸零成分施加發(fā)電控制量，有利于降低EESS 無效調(diào)節(jié)量和調(diào)節(jié)次數(shù)，提高有限容量的校正效能。另外，在分析EESS 對發(fā)電曲線偏差校正效果（generation curve deviation correction effect，GDCE）時，還應(yīng)考慮EESS 屬于一次性大額投資且長期運行的性質(zhì)，而更關(guān)注長時間分布規(guī)律對GDCE 的影響。

綜上，需從發(fā)電曲線偏差考核出發(fā)重新審視WPF 配置EESS 的問題。為此，本文基于WPF 超標功率曲線歷史數(shù)據(jù)，挖掘、提取并定義影響GDCE的關(guān)鍵特征，進而建立儲能需求與特征間的關(guān)系以及兼顧技術(shù)經(jīng)濟性能的EESS 容量最優(yōu)規(guī)劃模型。

1 發(fā)電曲線偏差與校正需求間的關(guān)系

受限于風電功率預(yù)測精度，WPF 申報的日前計劃發(fā)電曲線與次日實際發(fā)電曲線存在較大差異，如南方電網(wǎng)對WPF 日前預(yù)測準確率的要求僅為80%［29］。以往由于新能源滲透率相對較低，電網(wǎng)僅在限風時段對WPF 發(fā)電曲線偏差進行考核，而其余絕大多數(shù)時段只有功率變化速率限制（分鐘級的平滑性要求）。對于未來以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，這種粗放型管理模式難以適應(yīng)新的挑戰(zhàn)，需要將WPF 發(fā)電計劃曲線納入電網(wǎng)統(tǒng)一考核體系。當WPF 通過合理配置EESS 等措施確保發(fā)電計劃曲線高精度執(zhí)行后，意味著超出允許偏差范圍的大幅功率波動事件將被有效濾除，從而使得分鐘級的快速功率變化問題隨著考核標準的不斷嚴格化、允許偏差范圍逐漸縮小而變得不再突出。因此，本文可重點從分析WPF 發(fā)電曲線超標偏差功率特性出發(fā)，探討EESS 容量需求問題。其中，本章首先結(jié)合某WPF 實發(fā)功率曲線偏離日前計劃曲線的實例，定性分析影響EESS 校正容量需求的主要特征，并給出容量規(guī)劃方法的總體思路和原理流程。

1.1 發(fā)電曲線偏差對調(diào)節(jié)資源承擔電力電量平衡需求的影響

基于發(fā)電計劃曲線附加允許偏差范圍可以得到正負偏差考核邊界曲線。實發(fā)曲線超出邊界曲線的部分屬于超標功率，需應(yīng)用WPF 自備EESS 加以校正。結(jié)合某日計劃和實發(fā)曲線分析偏差功率的影響，如圖1 所示，圖中每15 min 為1 個調(diào)度時段。圖1（a）中的容許區(qū)間由正負偏差考核邊界形成。圖1（b）中的向下校正需求由正向超標電量累積形成，向上校正需求由負向超標電量累積形成，二者之差形成凈偏差電量和凈校正需求。

凈校正需求若不及時處理，將可能在當日結(jié)束時累積出較多的考核電量，其值越大，一般預(yù)示著對調(diào)節(jié)資源的需求越大。然而，因向下和向上校正需求事件出現(xiàn)的時機和幅度具有較高的隨機性，導致二者以非嚴格但近似對稱的方式交替出現(xiàn)（大致可由圖1（b）中凈校正需求曲線近似圍繞0 MW·h 水平線上下波動看出），從而使得凈校正需求量明顯小于二者單獨校正的需求量。這一效應(yīng)可視為由凈偏差電量的短時自歸零特性產(chǎn)生。凈校正需求偏離0 MW·h 水平線的幅度，反映電池SOC 偏離基點的時變程度，其數(shù)值及其分布規(guī)律是考量調(diào)節(jié)資源承擔短期電力和電量平衡需求的關(guān)鍵指標，對合理規(guī)劃EESS 電量具有引導價值。

1.2 曲線特征對儲能容量及其使用實效的影響

充分挖掘和利用好WPF 超標功率曲線關(guān)鍵特征，將有助于提高EESS 規(guī)劃和使用實效。其中，超標功率幅度和凈偏差電量歸零度為最主要的特征指標，且前者影響超標事件平均功率水平、后者影響凈校正電量大小。

假設(shè)為前述WPF 配置10 MW·h 的EESS 用于校正超標功率。結(jié)合圖1，令初始SOC 為0.5、調(diào)控范圍為0.1～0.9，則可基于SOC 變化情形分析主要特征對EESS 容量及其使用實效的影響，見圖2。

圖2 EESS 的SOC變化Fig.2 SOC changes of EESS

一般導致EESS 使用實效降低的兩種狀態(tài)為待機態(tài)和失能態(tài)。其中，失能態(tài)又分為電量裕度耗盡態(tài)和容量裕度耗盡態(tài)（分別簡稱為電量失能態(tài)和容量失能態(tài)）。當處于待機態(tài)時，說明當前沒有超標事件，無須充放電；當處于失能態(tài)時，說明已發(fā)生超標事件，但不能按需足額校正，即須放電時SOC 已達下限，或須充電時SOC 已達上限。待機態(tài)和失能態(tài)均屬于非工作態(tài)，所占小時數(shù)越多意味著EESS 閑置率越高。

下面從兩種非工作態(tài)形成原因分析曲線特征對EESS 容量及其使用實效的影響。

1）超標功率幅度的影響

綜合圖1 和圖2，當某調(diào)度時段出現(xiàn)超標事件時，若超標功率幅度過大，則意味著EESS 進入容量/電量裕度快速消耗的行為階段。若一段時間內(nèi)高頻次出現(xiàn)大幅度超標事件，特別是同向大幅度超標事件，則EESS 進入失能態(tài)的概率和產(chǎn)生高考核電量的風險將顯著上升，須增配更大容量EESS 加以校正。反之，當超標事件以低頻次或普遍以低幅度出現(xiàn)時，EESS 進入待機態(tài)的概率將顯著上升，或產(chǎn)生高考核電量的風險將急劇下降，此時需防范因EESS 容量過配引起的回收期過長等問題。上述兩種不良傾向均會降低EESS 使用實效，需統(tǒng)籌考慮。

2）凈偏差電量歸零度的影響

綜合圖1 和圖2，當異向超標事件以近似對稱的方式交替出現(xiàn)時，由正負超標事件累積的凈偏差電量將呈現(xiàn)較高的短時自歸零特性，此時，較高的歸零度將使EESS 凈校正需求明顯降低、正負超標事件自平衡能力明顯提高，EESS 進入失能態(tài)的概率也會隨之下降，其容量可以適度降低以控制投資成本。反之，當持續(xù)出現(xiàn)同向超標事件時，意味著凈偏差電量失去短時自歸零性，SOC 會更快向電量/容量失能態(tài)趨近或更長時間處于失能態(tài)，此時則須增配更大容量EESS 加以校正。由此可見，凈偏差電量歸零度的高估和低估傾向，會不同程度地引起EESS 容量欠配和過配問題，應(yīng)予統(tǒng)籌考慮。

1.3 儲能容量規(guī)劃總體思路與流程

在定性分析了超標功率曲線特征對EESS 容量的影響后，需首先建立GDCE 與曲線特征和儲能容量間的量化關(guān)系（簡稱GDCE 模型），才能最終結(jié)合經(jīng)濟指標優(yōu)選出容量規(guī)劃方案。本文建立GDCE模型、規(guī)劃EESS 容量的總體思路與流程見附錄A圖A1。

規(guī)劃的基礎(chǔ)性前期工作為GDCE 模型的建立。為此，首先需從WPF 歷史數(shù)據(jù)中挖掘提取出超標功率曲線主要特征的參數(shù)取值范圍，并統(tǒng)計不同時間尺度內(nèi)的特征參數(shù)值X1。特定時間尺度內(nèi)的一組特征參數(shù)值X1為一個樣本，不同時間尺度對應(yīng)的樣本構(gòu)成風電功率曲線樣本集。其次，將樣本集配以不同容量設(shè)定值為X2的EESS，并統(tǒng)計分析出GDCE 的期望值Y。如此操作，可以生成反映映射關(guān)系(X1，X2)→Y的樣本集，并由此通過函數(shù)逼近方式建立GDCE 模型Y(X1，X2)。

在完成上述基礎(chǔ)性建模工作后，可以將其與儲能投資和使用成本等因素綜合，最終建立起完整的儲能容量規(guī)劃模型，并由此給出優(yōu)化規(guī)劃方案。

2 校正效果模型

本章將建立反映GDCE 與關(guān)鍵曲線特征和EESS 容量間關(guān)系的模型。

2.1 超標功率幅度特征

首先，明確偏差考核標準以計算超標功率幅度特征。當沿用中國電網(wǎng)采用多年的按各調(diào)度時段Δt=15 min 平均功率核算考核電量時，WPF 實發(fā)功率相對計劃曲線的超標功率幅度時段指標定義為:

由定義可知，ΔPt≠0 意味著在時段t產(chǎn)生1 次超標事件，超標程度由偏離0 的程度反映?；诖?，可考察一定歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計窗口（年或多年）內(nèi)超標事件的頻次及其對應(yīng)的幅度概率分布情況。

設(shè)WPF 歷史數(shù)據(jù)在統(tǒng)計窗口內(nèi)出現(xiàn)的所有超標事件構(gòu)成集合Ω（正、負超標事件子集分別為Ω(+)和Ω(-)，Ω(+)∪Ω(-)=Ω），超標總次數(shù)為NΩ。由此可定義超標事件比和超標電量比分別為:

其中

式中:Nday為統(tǒng)計窗口包含的總天數(shù)；NT為每日時段數(shù)，取為96；Reve為超標事件數(shù)占全部時段的比重；Rene為超標電量占合格計劃電量Equa的比重。

在Ω中，設(shè)具有不同超標功率幅度ΔP的事件子集所占的密度函數(shù)為fΩ(ΔP)，則其滿足:

式中:Sbas為WPF 額定（基準）容量。

當Reve和Rene低于WPF 設(shè)定的期望閾值時，可不考慮配置EESS；當Reve和Rene越高于期望閾值且ΔPsta越大時，說明WPF 發(fā)電曲線偏差超標程度越重，對EESS 配置容量的需求越大。

2.2 凈偏差電量歸零度特征

2.1 節(jié)從時段（15 min）和時窗（年）角度分別定義了超標功率幅度時段指標ΔPt和統(tǒng)計指標ΔPsta，且后者的計算需要基于前者提供的信息，其結(jié)果將作為邊界條件應(yīng)用于后文EESS 容量規(guī)劃問題。

由于2.1 節(jié)在形成fΩ(ΔP)時，默認各超標事件樣本間相互獨立，尚缺乏對第1 章分析的凈偏差電量短時自歸零特性的考慮。為此，從EESS 服務(wù)于短期WPF 發(fā)電控制出發(fā)，定義凈偏差電量歸零度指標（短時窗指標）Rreg，t(Tw)為:

式中:Nre為1 個短時窗包含的時段數(shù)；Tw=NreΔt為短時窗長度；Ebas為設(shè)定的EESS 容量基準值。

由式（8）可見，指標針對由時段t開始的短時窗建立，且該時窗至少包含1 個超標事件。該指標的物理含義等效為短時窗內(nèi)正負偏差電量相互抵消后剩余的凈值相對EESS 容量基準值Ebas的比例，其數(shù)值越小，說明正負超標事件短時自平衡性越高。

在與建立幅度指標相同的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計窗口內(nèi)，設(shè)其包含的短時窗（至少含1 個超標事件）集合為Ψ，則在Ψ內(nèi)，具有不同數(shù)值的歸零度指標Rreg的短時窗子集所占的密度函數(shù)為fΨ(Rreg)，其滿足:

當Tw不同時，集合Ψ、指標Rreg及其密度函數(shù)fΨ(Rreg)的內(nèi)涵均發(fā)生變化。

fΩ(ΔP)和fΨ(Rreg)從超標事件幅度與短時窗內(nèi)異向超標事件平衡程度兩方面共同反映WPF 在統(tǒng)計窗口內(nèi)的出力不確定性，且其函數(shù)關(guān)系雖受WPF個體差異影響一般難以統(tǒng)一確定，但具體應(yīng)用時不強求一定有解析形式，可直接使用統(tǒng)計結(jié)果。

由函數(shù)fΨ(Rreg) 可計算出集合Ψ的期望值為:

該值被定義為與WPF 實發(fā)功率曲線對應(yīng)的凈偏差電量歸零度特征（統(tǒng)計指標）。

當Reve和Rene越高于期望閾值且越大時，說明WPF 超標功率曲線的凈偏差電量越不易出現(xiàn)短時歸零，當EESS 實際參與WPF 發(fā)電曲線偏差校正時，在1 個調(diào)節(jié)時窗Tw結(jié)束時，SOC 偏離時窗初始SOC 的程度越厲害。因此，就統(tǒng)計規(guī)律而言，指標越大，EESS 容量配置量應(yīng)越大，且隨Tw的增大，EESS 容量也相應(yīng)增加。

需進一步說明的是，前文建立的幅度指標和歸零度指標與常規(guī)的WPF 功率預(yù)測誤差的方差指標相比，很好地濾除了發(fā)電曲線允許偏差范圍內(nèi)的誤差成分（其對WPF 配置EESS 沒有要求）的干擾，并能考慮調(diào)節(jié)時窗Tw內(nèi)超標事件間因異向產(chǎn)生的凈偏差電量短時自歸零效應(yīng)，可使EESS 容量配置更為精準。

2.3 校正效果模型建立

2.1 和2.2 節(jié)分別建立了影響GDCE 的幅度指標和歸零度指標，主要用于衡量在沒有配置EESS時WPF 實發(fā)功率偏離/回歸允許偏差范圍的行為。在此基礎(chǔ)上，定義加入EESS 進行偏差校正后的GDCE 提升幅度指標:

式中:ΔEpnt表示EESS 使超標事件時段偏差降低的平均電量值；ΔPt，old和ΔPt，new分別為EESS 配置前、后在時段t的原始、剩余超標功率。

由于發(fā)電曲線偏差考核以超標電量為統(tǒng)計對象，且考核的目的在于嚴格控制正負超標電量總量，加之考慮EESS 在統(tǒng)計時窗內(nèi)充放電量（分別對應(yīng)待校正的正負超標電量）基本相當，故在計算GDCE提升幅度指標時直接采用ΔPt，old和ΔPt，new的絕對值形式。

對特定WPF，因其所處地區(qū)氣候條件或風力資源固有的分布特性不會在短期（若干年）內(nèi)明顯改變，故可將綜合反映2 個特征和EESS 容量Ees影響的GDCE 函數(shù)簡化定義為:

由前文分析可知，ΔEpnt應(yīng)與3 個自變量間具有的趨勢性變化規(guī)律見附錄A 圖A2。由圖A2 可見，ΔPsta和在一定取值條件下，ΔEpnt隨Ees單調(diào)遞增，并滿足邊界特性:1）當Ees=0 時，ΔEpnt=0；2）當Ees逐漸增加時，預(yù)期校正量雖同步增加，但邊際效果（靈敏度）卻逐漸下降并趨向0（飽和特性）。采用式（14）模擬具有上述邊界特性的函數(shù)關(guān)系:

式中:λ和β為系數(shù)，其中λ＞0，1 ＞β＞0。

由附錄A 圖A2 可見，當WPF 擁有更大幅度指標（ΔPsta大）或更小歸零度指標（?。r，可在同等Ees條件下取得更高邊際校正效果，即靈敏度應(yīng)更大。相當于在ΔPsta更大和/或更小條件下，λ和β應(yīng)取更大的值。

考慮到ΔPsta和既可單獨也可共同影響λ和β的取值，本文采用式（16）模擬λ和β關(guān)于ΔPsta和的函數(shù)關(guān)系:

式中:M和N為多項式階數(shù)，實際分析時M和N的取值一般不大于2；am，k和bn，k為各分項系數(shù)；λ0和β0為常數(shù)項。

將式（16）代入式（14）可得GDCE 模型。實際應(yīng)用時，基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出ΔPsta和，并在模擬配置多組Ees的條件下評估對應(yīng)的ΔEpnt。由此可生成一定容量的反映映射關(guān)系的樣本集?；谠摌颖炯?，應(yīng)用非線性回歸方法即可獲得模型式（16）中的待定系數(shù)am，k、bn，k和λ0、β0。

3 儲能容量規(guī)劃模型

本章首先基于GDCE 模型，分析WPF 超標電量與滿足電網(wǎng)統(tǒng)一規(guī)定值時的臨界EESS 容量（最低要求）的配置關(guān)系；然后，建立經(jīng)濟效益模型，并與GDCE 模型、EESS 充放電里程模型（見附錄B）綜合，給出完整的容量優(yōu)化規(guī)劃模型。

3.1 臨界儲能容量配置關(guān)系模型

由第2 章可知，若WPF 超標電量比指標Rene高于自我設(shè)定的期望閾值Rene，thr，則可考慮配置EESS；而當Rene高于電網(wǎng)統(tǒng)一規(guī)定值Rene，gui時，則必須配置EESS。定義WPF 中確保Rene≤Rene，gui時必須配置的EESS 最低容量為臨界容量（記為Ees，gui），具體可由下述關(guān)系推出:

臨界容量是依據(jù)技術(shù)標準整定的最低容量，后續(xù)考慮經(jīng)濟性規(guī)劃出的EESS 容量值必須滿足Ees≥Ees，gui。設(shè)置Rene，gui的出發(fā)點在于，未來各區(qū)域電網(wǎng)可以綜合考慮新能源占比和靈活性資源狀況，要求各WPF 結(jié)合自身情況合理配置EESS，而不必采取目前依據(jù)WPF 裝機容量固定比例（如10%或20%等）配置EESS 的一刀切模式。

3.2 經(jīng)濟效益模型

WPF 的收入項為上網(wǎng)電費，支出項為EESS 投資和超標電量考核費。配置EESS 后，WPF 相對于未配置EESS 時的收益增幅，應(yīng)為集合Ω中因超標事件減輕帶來的收益增加值之和ΔF:

式（20）中，當EESS 作用于減輕正超標事件時，收益增加值只有因正超標電量減輕帶來的考核減免項；當其作用于減輕負超標事件時，收益增加值除了因負超標電量減輕帶來的考核減免項外，還應(yīng)包括因合格并網(wǎng)電量增加帶來的上網(wǎng)費。

就長時窗統(tǒng)計意義而言，校正的正/負超標電量大體相當且約等于0.5NΩΔEpnt，可直接寫成:

將其折算成年化收益增加值ΔFyy為:

EESS 的預(yù)期使用周期（年）NSL為:

式中:Nmax為EESS 最大循環(huán)次數(shù)；Euse，yy為年均充放電里程。

由于EESS 為在Tw結(jié)束階段使SOC 回歸基點附近實施的充放電行為并未真正校正超標功率，故充放電里程Euse與校正量ΔEpnt并不相等，需單獨建立Euse的關(guān)系（見附錄B），并由此獲得Euse，yy。

配置EESS 還須滿足WPF 投資收益目標要求:應(yīng)使WPF 應(yīng)用EESS 后獲得的預(yù)期年均收益率μyy≥μmin（最低預(yù)期值），即

式中:cb為EESS 單位投資成本。

可推得與μmin對應(yīng)的EESS 容量Ees，eco為:

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):Tw為定值時，在現(xiàn)有功率預(yù)測水平與儲能造價條件下，μyy隨Ees（大于Ees，gui）的增加呈單調(diào)下降趨勢。若μyy(Ees，gui)≥μmin，WPF應(yīng)優(yōu)先滿足技術(shù)約束（子規(guī)則1）；若μyy(Ees，gui)＜μmin，則WPF取不到比Ees，gui對應(yīng)μyy更高的預(yù)期平均收益率（子規(guī)則2）。因此，兩種情況最優(yōu)容量Ees(Tw)均取Ees，gui:

子規(guī)則1 符合WPF 在滿足技術(shù)性約束前提下盡可能取更大μyy的訴求；子規(guī)則2中仍取Ees，gui是WPF取不到比Ees，gui對應(yīng)μyy更高預(yù)期年均收益率的折中技術(shù)選擇。于是，可得:

基于所建立的模型，可以獲得多個典型Tw條件下的計算結(jié)果，詳見附錄A 表A1。從表A1 第3列μyy數(shù)據(jù)中選出最大值所在的行（設(shè)為g），其對應(yīng)的Ees，g、Tw，g和μyy，g即為最優(yōu)容量、SOC最優(yōu)回歸周期和最大預(yù)期年均收益率。

3.3 儲能充放電功率水平規(guī)劃

規(guī)劃EESS 時，除確定容量大小外，還需確定充放電功率水平。本文以控制超標電量未校正率為目標整定EESS 充放電功率水平:

式中:Pe，min為待規(guī)劃的EESS充放電功率水平；ε為受Pe，min限制未能校正的超標電量比例上限，當充放電功率水平達到Pe，min時，WPF可校正大于(1-ε)×100%的超標電量；分別為因充放電功率水平限制無法校正的正、負向偏差平均功率。

4 算例分析

本章重點開展3 項實驗:分析Tw對GDCE 的影響；建立并驗證GDCE 模型的有效性；結(jié)合經(jīng)濟指標，規(guī)劃EESS 容量方案。

4.1 場景設(shè)置

依托愛爾蘭與北愛爾蘭EirGrid 系統(tǒng)2015—2019 年期間的實發(fā)和預(yù)測風電功率數(shù)據(jù)，等比縮放為100 MW 的WPF。觀測5 年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):每年的ΔPsta和統(tǒng)計結(jié)果雖有小幅波動，但各年的偏差幅度分布和回歸特性近似，故式（13）簡化條件成立。

設(shè)取Rup=Rdn=0.1、Ebas=10 MW·h、Sbas=100 MW、Tw=4 h。在此條件下，可計算出超標事件比Reve和超標電量比Rene分別為73.728% 和12.182%，以及各年份的ΔPsta和及其逐年累加平均值（見表1）。其中，Ebas、Sbas、Tw、Rup和Rdn均影響ΔPsta和統(tǒng)計結(jié)果；Ebas、Sbas、Rup、Rdn為場 景設(shè)置邊界條件，僅有Tw為待決策變量。

由表1 可進一步計算出幅度指標和歸零度指標在4 年內(nèi)的逐年統(tǒng)計值，相對于5 年累加平均值，最大偏差分別只有4.14%和4.54%。因此，哪怕歷史數(shù)據(jù)只有1 年或2 年，指標最大統(tǒng)計偏差也能控制在百分之幾范圍內(nèi)，其對EESS 容量規(guī)劃和工程預(yù)算構(gòu)成的不確定性應(yīng)在可接受范圍內(nèi)。故下文僅以5 年平均結(jié)果為例進行分析。

表1 WPF 各年指標計算結(jié)果Table 1 Calculation results of annual indices for WPF

4.2 Tw對規(guī)劃容量影響的分析

Tw不同意味著EESS 參與超標功率校正的周期不同。在1個Tw結(jié)束時，為維持下一周期的調(diào)節(jié)活力，應(yīng)要求SOC 回歸基點（如初始SOC 為0.5）附近。Tw的取值將影響ΔEpnt和Euse。假設(shè)配置10 MW·h 的EESS，Tw取1～8 h（Δt=0.25 h），Euse和ΔEpnt變化趨勢如圖3 所示。

圖3 Tw對GDCE 及EESS 充放電里程的影響Fig.3 Influence of Tw on GDCE and charging and discharging mileage for EESS

ΔEpnt和Euse隨Tw均呈先增后減趨勢。當Tw=3.75 h 時，ΔEpnt達到最大值，即最優(yōu)調(diào)節(jié)周期為3.75 h。Tw過小時，小規(guī)模EESS無法滿足SOC回歸基點的需求，過高則導致充放電動作減少；Tw過大時，SOC 回歸基點的壓力雖變小，但原可通過充放電行為降低電量/容量耗盡風險的時段沒有動作，也會導致偏差校正量下降。只有Tw取適當值時，才能利用有限的EESS 校正更多的超標電量。

4.3 模型有效性分析

建立GDCE 模型與EESS 充放電里程模型需首先確定函數(shù)形式的最高次冪，M和N分別取1～2且Tw取1～8 h。設(shè)置容量取值范圍為［5，15］MW·h、優(yōu)化步長為0.1 MW·h，生成ΔEpnt隨不同變化的樣本集，以此建立GDCE 模型。

經(jīng)驗證，當M=1、N=2 時，Tw取任意值，整體精度最高且較為穩(wěn)定，最能反映ΔEpnt、Euse與ΔPsta、間的函數(shù)關(guān)系。因此，本文最終確定M=1、N=2（M、N取不同值時模型精度見附錄A 圖A3）。Tw=4 h 時，Ebas取不同值時ΔEpnt、Euse的計算誤差如圖4 所示（模型中各系數(shù)值見附錄A 表A2）。

圖4 變量域內(nèi)的誤差分布Fig.4 Distribution of error in variable domain

由圖4 可見，在變量域內(nèi)，最大誤差和平均誤差均處較低水平，即GDCE 模型和里程模型均擁有較高的逼近精度，能夠正確反映ΔEpnt、Euse與ΔPsta、間的函數(shù)關(guān)系。

4.4 儲能容量規(guī)劃結(jié)果

設(shè)cpnt，up、cpnt，dn、ce、cb、Nmax、μmin、Rene，gui分別 為1 000 元/（MW·h）、500 元/（MW·h）、500 元/（MW·h）、4.00×106元/(MW·h)、5 000 次、10%和7.5%。

首先，考慮約束Rene≥Rene，gui，仍以WPF 的5 年統(tǒng)計結(jié)果為例。由于未配置EESS 時，WPF的Rene為12.182%，已超過10%（模擬標準值），故須配置一定量的EESS。對于特定的Tw（仍以4 h 為例），Rene和μyy隨EESS 容量的變化情況如圖5 所示。

圖5 特定SOC 回歸周期（Tw=4 h）時的EESS 最優(yōu)容量Fig.5 Optimal capacity of EESS in specific SOC regression period (Tw=4 h)

由圖5 可見:當Tw=4 h 時，Ees=6.4 MW·h 為EESS 最優(yōu)容量配置方案，此時的預(yù)期年均投資收益率為8.089 1%。年投資收益率隨EESS 容量的增加而單調(diào)下降，這是由于EESS 的閑置率隨容量不斷增大造成的。因此，僅需配置滿足導則要求的EESS，若高于此配置，將影響WFP 經(jīng)濟性。

Tw取不同值時，不同的SOC 回歸周期將影響校正效率，因此規(guī)劃EESS 容量時要同時確定最優(yōu)SOC 回歸周期。不同Tw值對應(yīng)的最大年均投資收益及最優(yōu)EESS 容量如圖6 所示。

圖6 不同Tw下最大年均投資收益率及最優(yōu)EESS 容量Fig.6 Maximum annual rate of return on investment and optimal capacity of EESS with different Tw

由圖6 可見，設(shè)置不同的回歸周期時，EESS 的最優(yōu)容量與年均投資收益率均不同。當Tw=3.25 h 時，Ees=6.3 MW·h，年均投資收益率最大為8.140 9%，可認為配置6.3 MW·h 的EESS并以3.25 h 回歸周期控制SOC 為最優(yōu)方案。

最后，確定充放電功率要求。若設(shè)置ε=5%，應(yīng)用式（29）計算得Pe，min=4.573 MW（折合充放電倍率為0.725 9），此功率水平能夠保證校正大于95%的超標電量。

當Rene，gui采取不同技術(shù)標準時，EESS 最優(yōu)容量與SOC 最優(yōu)回歸周期也不同，具體見表2。

表2 不同技術(shù)標準下的EESS 規(guī)劃方案Table 2 Planning scheme of EESS with different technology standards

由表2可見，當Rene，gui收緊時，EESS 的容量逐漸增大，SOC 回歸周期變長，配置EESS 的投資收益率下降。這是因為標準較低時，僅需校正回歸程度較高部分的超標功率即可，且邊際校正效益較高；反之，當標準較高時，需要繼續(xù)校正回歸程度較低部分才能達標，導致邊際校正效益有所下降。因此，電網(wǎng)在制定關(guān)于Rene的運行規(guī)范時，需兼顧網(wǎng)側(cè)調(diào)控需求和WFP 個體對技術(shù)標準的適應(yīng)能力。

5 結(jié)語

在提取WPF 發(fā)電曲線超標功率幅度指標和凈偏差電量歸零度指標的基礎(chǔ)上，探討了EESS 容量規(guī)劃問題，得出如下結(jié)論:

1）對于WPF 超標事件集統(tǒng)計的幅度指標和歸零度指標，二者數(shù)值越大，用于校正WPF 超標功率的EESS 容量需求越大；

2）所建立的GDCE 模型較準確地反映了WPF超標電量校正程度關(guān)于幅度指標、歸零度指標和EESS 容量的關(guān)系，可應(yīng)用于EESS 容量規(guī)劃模型；

3）融合GDCE 模型和EESS 充放電里程模型，計及超標電量比約束和年均投資回報率約束的EESS 容量規(guī)劃方法，可以計算出技術(shù)經(jīng)濟綜合性能更優(yōu)的容量方案；

4）所提出的EESS 容量規(guī)劃方法能夠適應(yīng)不同嚴格程度考核標準、不同典型調(diào)節(jié)周期下輔助WPF跟蹤發(fā)電計劃時的EESS 容量規(guī)劃需要。

上述方法和結(jié)論，可進一步拓展應(yīng)用于輔助光伏電站跟蹤發(fā)電計劃時的EESS 容量規(guī)劃問題，以及綜合調(diào)度EESS 和柔性負荷協(xié)同參與跟蹤風光場站發(fā)電計劃時的容量規(guī)劃問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。