基于時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估

莊穎睿，肖譚南，程 林，陳 穎，關(guān)慧哲

（清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084）

0 引言

在“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)下，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)逐步呈現(xiàn)出復(fù)雜多變的新形態(tài)特征，電力系統(tǒng)面臨更多暫態(tài)穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。快速、準(zhǔn)確的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。近年來，深度學(xué)習(xí)的巨大發(fā)展推動(dòng)了模式識(shí)別與數(shù)據(jù)挖掘相關(guān)的研究［1］，在暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估中也得到了應(yīng)用。

一方面，電力系統(tǒng)受擾后狀態(tài)變量與運(yùn)行變量的變化曲線能夠直接反映電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［2］將故障后短時(shí)間內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的電氣量測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)為二維矩陣，應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）卷積提取特征以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定評(píng)估。文獻(xiàn)［3］基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1D-CNN）提取電氣量測(cè)數(shù)據(jù)中的時(shí)序特征來準(zhǔn)確刻畫暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)［4］基于長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)讀取故障切除后系統(tǒng)電壓波形來判斷穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［5］依據(jù)電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中部分電氣量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)序特性，建立雙向長(zhǎng)短期記 憶（bi-directional long short-term memory，BiLSTM）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行穩(wěn)定預(yù)測(cè)。

另一方面，電網(wǎng)拓?fù)渲苯佑绊戨娏ο到y(tǒng)的整體能量分布與能量變化路徑。文獻(xiàn)［6］針對(duì)電網(wǎng)的圖拓?fù)溧徑雨P(guān)系和節(jié)點(diǎn)信息的相關(guān)性，引入圖注意力網(wǎng)絡(luò)（graph attention network，GAT）建立暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型。文獻(xiàn)［7］基于消息傳遞圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（message passing neural network，MPNN），通過提取圖拓?fù)涞目臻g變化特征來判斷暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［8］將圖卷積網(wǎng)絡(luò)（graph convolution network，GCN）應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)評(píng)估，使用GCN 來挖掘拓?fù)渥兓械目臻g特征。文獻(xiàn)［9］將GCN 和LSTM 相結(jié)合提出遞歸圖卷積網(wǎng)絡(luò)（recurrent graph convolutional network，RGCN），使用GCN 來捕捉空間特征，使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)來捕捉時(shí)間特征。

總體來看，現(xiàn)有用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的深度學(xué)習(xí)模型，對(duì)暫態(tài)過程中時(shí)間特征與空間特征的耦合關(guān)系關(guān)注不足。由于故障發(fā)生、保護(hù)動(dòng)作、安全穩(wěn)定控制等，大擾動(dòng)下電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程呈現(xiàn)出明顯的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性。對(duì)于深度學(xué)習(xí)模型，與目標(biāo)相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)的引入往往能夠明顯提高模型的預(yù)測(cè)精度。從理論上看，同時(shí)關(guān)注電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中空間特征與時(shí)間特征的深度學(xué)習(xí)模型，既能夠利用更多與穩(wěn)定性相關(guān)的信息提高暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，又能夠利用空間特征對(duì)不同時(shí)間特征之間的相互影響形成一定的約束，提高模型的可解釋性。但是相應(yīng)的，模型也變得更加復(fù)雜，訓(xùn)練耗時(shí)增加，影響預(yù)測(cè)速度。因此，盡管拓?fù)湫畔⒌囊肽軌蛱岣吣Ｐ托阅?，現(xiàn)有大多數(shù)同類研究出于各自應(yīng)用場(chǎng)景與所需模型性能的綜合考量，并未對(duì)暫態(tài)過程的時(shí)空特征作綜合考慮。

實(shí)際電力系統(tǒng)中，離線運(yùn)行方式計(jì)算、在線預(yù)決策緊急控制［10］、實(shí)時(shí)決策緊急控制［11］都需要完成大量的暫態(tài)穩(wěn)定仿真。海量仿真運(yùn)算耗時(shí)極大，但也為模型的訓(xùn)練提供了所需樣本，且仿真過程中電網(wǎng)拓?fù)湫畔⒌墨@得相對(duì)簡(jiǎn)單。因此，本文針對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真分析場(chǎng)景，提出了一種能夠同時(shí)挖掘暫態(tài)過程中的空間特征和時(shí)間特征的時(shí)空?qǐng)D卷積網(wǎng)絡(luò)（spatio-temporal graph convolutional network，STGCN）模型，探索基于時(shí)空特征挖掘的深度學(xué)習(xí)模型在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方面的性能表現(xiàn)。該方法使用門控卷積（Gated CNN）［12］與GCN 提取系統(tǒng)時(shí)空特征，使用圖的二階池化方法［13］增強(qiáng)圖池化分類性能，實(shí)現(xiàn)從短時(shí)仿真數(shù)據(jù)端到穩(wěn)定類別判斷端的樣本映射，并在新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證。

1 STGCN 模型

1.1 基于圖卷積的空間特征提取

由于傳統(tǒng)的CNN 無法處理非歐氏空間的數(shù)據(jù)，研究人員定義了能夠處理圖域數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（graph neural network，GNN）。2005 年文獻(xiàn)［14］提出圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，2013 年文獻(xiàn)［15］將卷積引入圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并基于頻域卷積的概念提出了一種圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型，將可學(xué)習(xí)的卷積操作應(yīng)用到圖域數(shù)據(jù)上。本文采用的GCN 實(shí)現(xiàn)方式為使用圖傅里葉變換在譜域上對(duì)圖進(jìn)行操作，引入頻譜框架在頻域中應(yīng)用卷積，通常稱為頻域圖卷積［15］。

將電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑橄鬄閳D結(jié)構(gòu)，并在頻域上可以使用歸一化的拉普拉斯矩陣來表示電力系統(tǒng)拓?fù)鋱D的結(jié)構(gòu)特征:

式中:將導(dǎo)納矩陣Y作為電力系統(tǒng)拓?fù)鋱D的帶權(quán)重的鄰接矩陣A，權(quán)重為線路導(dǎo)納；I為單位矩陣；D為圖的加權(quán)出線度矩陣，其元素，其中Aij為A的元素。

對(duì)拉普拉斯矩陣進(jìn)行譜分解以進(jìn)一步提取特征:

式中:U=[u1，u2，…，un]為列向量是單位特征向量的正交矩陣，滿足UUT=I；n為特征值總數(shù)；λi為矩陣特征值，其中i=1，2，…，n。

類比傳統(tǒng)的傅里葉變換，可以得到圖的傅里葉變換的矩陣形式:

式中:Xg為圖的特征向量；為圖的傅里葉變換矩陣。

類比傳統(tǒng)的函數(shù)卷積，可以得到圖卷積公式:

式中:⊙表示哈達(dá)瑪積；*表示圖卷積；g為卷積核；(Xg*g)G表示在圖G上應(yīng)用圖卷積。

定義gθ=UTg為可學(xué)習(xí)的卷積核，得到圖卷積公式:

式（5）計(jì)算量較大導(dǎo)致計(jì)算速度較慢，為降低計(jì)算復(fù)雜度，可使用切比雪夫多項(xiàng)式來擬合卷積核［16］:

式中:Λ為L(zhǎng)sys矩陣的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣；=2Λ/λmax-I為縮放之后的特征向量矩陣，其中λmax為L(zhǎng)sys的最大特征值；Tk(·)為k階的切比雪夫多項(xiàng)式；θk為對(duì)應(yīng)的切比雪夫系數(shù)；K為切比雪夫多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。

切比雪夫多項(xiàng)式的遞歸定義為:

式中:T0(x)=1；T1(x)=x。

由此可得圖卷積公式:

1.2 基于門控卷積的時(shí)間特征提取

在時(shí)間序列處理問題中，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）的模型得到了廣泛的應(yīng)用。但是RNN 及其衍生模型LSTM 網(wǎng)絡(luò)、BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)等仍然存在串行迭代耗時(shí)、門機(jī)制復(fù)雜等問題。受文獻(xiàn)［12］的啟發(fā)，本文在時(shí)間軸上使用Gated CNN 以更加快速地捕捉電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中的時(shí)間動(dòng)態(tài)特征，并使用殘差連接［17］以減輕過擬合現(xiàn)象。

時(shí)間卷積層設(shè)計(jì)為由一個(gè)一維的因果卷積和隨后作為非線性層的門控線性單元（gated linear unit，GLU）構(gòu)成，能夠?qū)Σ煌L(zhǎng)度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。在時(shí)間卷積層中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入為一個(gè)包含Ci個(gè)輸入通道、長(zhǎng)度為M的序列，可表示為。設(shè)計(jì)卷積核，將輸入的X映射為。所以，時(shí)間卷積層可以定義為:

式中:P、Q為GLU 中門的輸入；Kt為時(shí)間卷積核的大??；Co為輸出通道數(shù)；σ(·)表示激活函數(shù)，這里采用sigmoid 激活函數(shù)。

1.3 基于時(shí)空?qǐng)D卷積層的時(shí)空特征提取

為了同時(shí)提取電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中的空間特征和時(shí)間特征，結(jié)合空間圖卷積層和時(shí)間門控卷積層來構(gòu)造時(shí)空?qǐng)D卷積層（spatio-temporal graph convolutional block，ST-Conv）。時(shí)空?qǐng)D卷積層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為在兩個(gè)時(shí)間層中夾有一個(gè)空間層，從而實(shí)現(xiàn)兩個(gè)時(shí)間卷積之間的快速空間狀態(tài)傳播［18］。時(shí)空?qǐng)D卷積層結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 時(shí)空?qǐng)D卷積層示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatio-temporal graph convolutional block

時(shí)空?qǐng)D卷積層中時(shí)間層的輸入為潮流f，空間層輸入為導(dǎo)納矩陣Y。輸入的潮流數(shù)據(jù)首先經(jīng)過一層時(shí)間卷積層提取時(shí)間特征，結(jié)合Y經(jīng)過空間卷積層提取空間特征并激活之后再次經(jīng)過時(shí)間卷積層，最終得到綜合時(shí)空特征的提取結(jié)果?；趫D卷積式（8）與時(shí)間卷積層式（9），可以得到對(duì)于輸入到時(shí)空?qǐng)D卷積塊l的潮流（其中C(l)時(shí)空?qǐng)D卷積塊l的通道數(shù)），輸出的潮流計(jì)算為:

2 基于STGCN 的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型

構(gòu)建STGCN 模型之后，需要結(jié)合實(shí)際問題對(duì)STGCN 模型的結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步設(shè)計(jì)。

2.1 特征選擇

電力系統(tǒng)暫態(tài)過程在空間結(jié)構(gòu)上存在圖域拓?fù)涮匦?，在時(shí)間軸上存在動(dòng)態(tài)特性。空間特征方面，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣Y中包含有圖域結(jié)構(gòu)特征，但由于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)為非歐氏空間圖域結(jié)構(gòu)，無法使用傳統(tǒng)的CNN 進(jìn)行建模，所以需要針對(duì)圖域結(jié)構(gòu)使用GCN 來提取電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣中的空間特征信息。時(shí)間特征方面，系統(tǒng)潮流(PG，QG，PL，QL，U，θ)中包含時(shí)間動(dòng)態(tài) 特性，其中PG、QG分別為節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的有功功率和無功功率，PL、QL分別為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的有功功率和無功功率，U為節(jié)點(diǎn)電壓幅值，θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角。構(gòu)造t時(shí)刻時(shí)間特征ft=[PG，QG，PL，QL，U，θ]t，可在時(shí)間軸上應(yīng)用卷積結(jié)構(gòu)來提取時(shí)間特征。建立STGCN 以同時(shí)提取電力系統(tǒng)暫態(tài)過程的空間特征和時(shí)間特征，從而對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行預(yù)測(cè)。

按照故障發(fā)生與故障切除的2 個(gè)時(shí)間點(diǎn)可以將暫態(tài)過程分為故障前、故障中、故障后3 個(gè)時(shí)間段，分別對(duì)應(yīng)3 個(gè)導(dǎo)納矩陣Y0、Y1、Y2和3 段潮流曲線f0、f1至至fT，其中T為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)3 個(gè)暫態(tài)穩(wěn)定分析模塊分別對(duì)3 段特征進(jìn)行分析，做出暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)，并將3 個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果輸入全連接層中綜合，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，由于故障前的潮流時(shí)間特征長(zhǎng)度只有一幀，不構(gòu)成時(shí)間序列，故對(duì)故障前的特征只做空間上的圖卷積，以一幀潮流時(shí)間特征作為圖的特征向量。故障中與故障后的特征則構(gòu)造時(shí)空?qǐng)D卷積模塊進(jìn)行特征提取，時(shí)間序列的長(zhǎng)度根據(jù)所針對(duì)的電力系統(tǒng)的實(shí)際情況決定。綜上，拓?fù)湫畔⒚枋隽穗娏ο到y(tǒng)能量傳遞路徑特征，潮流信息描述了電力系統(tǒng)內(nèi)部能量分布特征，拓?fù)渑c潮流信息的變化共同描述了電力系統(tǒng)外部激勵(lì)特征。因此，對(duì)于一個(gè)元件參數(shù)確定的電力系統(tǒng)，不考慮安全穩(wěn)定控制，3 個(gè)導(dǎo)納矩陣Y0、Y1、Y2和3 段潮流曲線f0、f1至至fT將唯一地確定一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，電網(wǎng)穩(wěn)定性是唯一的，保證了所選特征到電力系統(tǒng)穩(wěn)定性間的映射是一對(duì)一的單映射。

2.2 模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

STGCN 整體模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示，構(gòu)建了1 個(gè)GCN 模塊和2 個(gè)STGCN 模塊來對(duì)3 段特征進(jìn)行提取，將輸出結(jié)果綜合至全連接層（fully connectedlayer，F(xiàn)C），輸出模型穩(wěn)態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，為增強(qiáng)模型特征提取能力，同時(shí)盡量減輕過擬合現(xiàn)象，時(shí)空?qǐng)D卷積模塊設(shè)計(jì)為由2 個(gè)時(shí)空?qǐng)D卷積層串聯(lián)構(gòu)成。

圖2 STGCN 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of STGCN model

其中，輸出端的全連接層使用圖的雙線性映射二階池化方法［13］來進(jìn)一步提取特征表示，并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行降維。與直接將特征維度壓縮為一維的常規(guī)池化方法相比，二階池化方法能夠通過利用所有節(jié)點(diǎn)信息并提取二階信息，在減少模型參數(shù)量的同時(shí)增強(qiáng)圖池化的性能，得到更好的圖分類效果。此外，二階池化方法具備圖節(jié)點(diǎn)的置換不變性，即對(duì)于相同網(wǎng)絡(luò)但是節(jié)點(diǎn)編號(hào)不同的情況，二階池化模塊能夠得到一致的特征表達(dá)。雙線性映射二階池化計(jì)算方法如式（11）所示:

式中:flatten(·)為一維化函數(shù)；Xh為經(jīng)過全連接層得到的圖的特征表示矩陣；W為二階池化方法中的線性映射矩陣。Xh矩陣經(jīng)過二階池化之后，最終經(jīng)過flatten 函數(shù)一維化處理得到最終模型的暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)結(jié)果hG。雙線性映射二階池化示意圖如圖3 所示，其中fs表示特征數(shù)目，n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)（與前文的特征值總數(shù)對(duì)應(yīng)），w′與w表示變換之后的矩陣行數(shù)和列數(shù)。

圖3 雙線性映射二階池化示意圖Fig.3 Schematic diagram of second-order pooling of bilinear mapping

構(gòu)建STGCN 模型，將3 個(gè)時(shí)間段內(nèi)的導(dǎo)納矩陣和潮流輸入模型并進(jìn)行訓(xùn)練，提取暫態(tài)過程中的時(shí)空特征，同時(shí)模型中引入了dropout 機(jī)制、殘差連接、層標(biāo)準(zhǔn)化等方法來緩解過擬合問題，并且選取驗(yàn)證集損失最小時(shí)的模型作為最優(yōu)模型。

2.3 模型輸出

暫態(tài)穩(wěn)定判斷問題是一個(gè)二分類問題。模型輸出設(shè)計(jì)為大小為1×2 的二值向量，［1，0］表示失穩(wěn)，［0，1］表示穩(wěn)定。穩(wěn)定的判據(jù)參照暫態(tài)穩(wěn)定指數(shù)ITSI［3-5］:

式中:Δδmax為任意2 臺(tái)發(fā)電機(jī)之間的最大功角之差。當(dāng)ITSI＜0 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)ITSI＞0 時(shí)，系 統(tǒng)穩(wěn)定。

2.4 損失函數(shù)

對(duì)于二分類問題，一般使用二元交叉熵?fù)p失函數(shù)（binary cross entropy loss，BCELoss），計(jì)算式如式（13）所示:

式中:為預(yù)測(cè)輸出；y為目標(biāo)實(shí)際值。

3 算例測(cè)試

為了驗(yàn)證所提出的STGCN 暫態(tài)穩(wěn)定分析模型的有效性，本文使用新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例測(cè)試，該系統(tǒng)含有10 臺(tái)發(fā)電機(jī)、39 條母線和46 條線路，代表著美國(guó)新英格蘭地區(qū)的一個(gè)345 kV的電力網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)拓?fù)鋱D如附錄A 圖A1 所示。

3.1 數(shù)據(jù)集描述

數(shù)據(jù)集來自對(duì)新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的故障仿真模擬，所使用的仿真軟件為PSOPS［19-20］電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真工具，該仿真工具可提供仿真過程中各個(gè)時(shí)刻的包括節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、阻抗矩陣等拓?fù)鋮?shù)在內(nèi)的電網(wǎng)變量信息，其接口程序已在GitHub 開源。初始潮流采用完全隨機(jī)采樣方式獲取，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括原始拓?fù)渑c任意N-1 拓?fù)?，任一?fù)荷均可在標(biāo)準(zhǔn)算例負(fù)荷的50%～150%范圍內(nèi)波動(dòng)，任一發(fā)電機(jī)出力可以在零功率至額定功率之間波動(dòng)，所得潮流樣本均收斂并滿足靜態(tài)安全約束。故障類型包括節(jié)點(diǎn)故障、支路故障，故障切除時(shí)間設(shè)置為0.10 s。

如前所述，STGCN 模型選取的時(shí)間序列長(zhǎng)度由所針對(duì)的電力系統(tǒng)的實(shí)際情況決定。綜合考慮算例仿真結(jié)果數(shù)據(jù)特點(diǎn)與計(jì)算效率，本文使用仿真軟件獲取故障前、故障中、故障后的3 個(gè)導(dǎo)納矩陣和故障前1 幀（即穩(wěn)態(tài)潮流）、故障中10 幀、故障后20 幀共計(jì)31 幀從0～0.30 s 的系統(tǒng)潮流(PG，QG，PL，QL，U，θ)變化來構(gòu)成數(shù)據(jù)集，共計(jì)獲取58 240 個(gè)有效樣本用于構(gòu)造訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測(cè)試集，各樣本集包含的樣本數(shù)以及其中穩(wěn)定樣本與失穩(wěn)樣本的分布情況如表1 所示。

表1 樣本集合的分類Table 1 Classification of sample set

3.2 模型訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置

STGCN 模型的訓(xùn)練采用RMSprop 優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，隨機(jī)丟棄概率設(shè)置為0.1，每批訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)目設(shè)置為32，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為30。其中學(xué)習(xí)率按照每訓(xùn)練5 次以0.7 的速率衰減。為評(píng)估模型表現(xiàn)，使用BCELoss 來計(jì)算模型損失，并且使用準(zhǔn)確率（accuracy）、精準(zhǔn)率（precision）、召回率（recall）、f1 分?jǐn)?shù)（f1-score）作為評(píng)價(jià)算法性能的主要指標(biāo)。

由于模型輸出結(jié)果為一維概率值，本文設(shè)置預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)閾值為0.1，如果預(yù)測(cè)值大于等于0.9，則認(rèn)為系統(tǒng)失穩(wěn)；若預(yù)測(cè)值小于等于0.1，則認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定；若預(yù)測(cè)值介于0.1～0.9 之間，則認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定性不確定。仿真分析場(chǎng)景下，預(yù)測(cè)結(jié)果為不確定的樣本則選擇進(jìn)行完整仿真的方式判斷穩(wěn)定性。

3.3 模型測(cè)試結(jié)果

在模型訓(xùn)練過程中記錄模型在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集上的損失，繪制損失曲線如附錄A 圖A2 所示，可見模型達(dá)到較高的準(zhǔn)確率。同時(shí)，使用t分布隨機(jī)近鄰嵌入（t-SNE）算法對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行降維可視化展示，結(jié)果及分析如附錄A 圖A3 所示，可以看到，經(jīng)過特征提取后，穩(wěn)定樣本與失穩(wěn)樣本得到較好的分離。

計(jì)算混淆矩陣如表2 所示。

表2 STGCN 模型結(jié)果混淆矩陣Table 2 Confusion matrix for STGCN model results

由混淆矩陣結(jié)果可見，STGCN 模型對(duì)穩(wěn)定與失穩(wěn)樣本進(jìn)行了準(zhǔn)確的判斷區(qū)分，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，但存在12 例的“漏判”。由于電力系統(tǒng)存在高度的非線性，暫態(tài)穩(wěn)定分析需要學(xué)習(xí)的信息較為復(fù)雜，目前“漏判”難以完全避免。一方面，STGCN 模型強(qiáng)大的時(shí)空特征提取能力讓暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的準(zhǔn)確率達(dá)到了非常高的水平；另一方面，進(jìn)一步減小分類閾值能夠減少“漏判”的發(fā)生［21］，但也會(huì)增加不確定樣本的數(shù)量。經(jīng)測(cè)試驗(yàn)證，分類閾值設(shè)置為0.003 時(shí)，“漏判”數(shù)減少至0，“不確定”樣本數(shù)增加為1 726。

計(jì)算用時(shí)上，STGCN 模型平均每條數(shù)據(jù)判穩(wěn)計(jì)算用時(shí)僅需約0.005 s，所需的仿真時(shí)間從原本10 s 縮短到現(xiàn)在的0.3 s，滿足仿真分析場(chǎng)景的需要。

為進(jìn)一步考察本文所提出的STGCN 模型的性能，將基于二階池化的STGCN 模型與基于常規(guī)池化且只考慮了時(shí)間特征的CNN、LSTM、多層感知機(jī)模型（multi-layer perceptron，MLP）、Gated CNN進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)造多個(gè)訓(xùn)練集訓(xùn)練模型并測(cè)試，得到5 種模型各指標(biāo)平均結(jié)果如表3 所示，繪制出圖4 所示的比較結(jié)果圖。

表3 5 種模型各指標(biāo)平均結(jié)果Table 3 Average results of indicators of five models

圖4 5 種模型各指標(biāo)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of indicators of five models

由表4 和圖5 可見，STGCN 模型在準(zhǔn)確率、精準(zhǔn)率、召回率、f1 分?jǐn)?shù)指標(biāo)上均比CNN、LSTM、MLP、Gated CNN 模型更具有優(yōu)勢(shì)。

為了分析樣本數(shù)量對(duì)模型性能的影響，訓(xùn)練集樣本數(shù)分別設(shè)置 為2 560 條、5 120 條、7 680 條和10 240 條，測(cè)試集樣本數(shù)為33 600 條。訓(xùn)練STGCN、CNN、LSTM、MLP、Gated CNN 這5 種模型，得到測(cè)試集上的準(zhǔn)確率評(píng)估結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同訓(xùn)練集樣本數(shù)下5 種模型的準(zhǔn)確率結(jié)果Fig.5 Accuracy results of five models with different numbers of training set samples

由圖5 可見，除在訓(xùn)練集2 560 條樣本數(shù)時(shí)STGCN 模型的準(zhǔn)確率略低于CNN 模型外，其他訓(xùn)練集樣本數(shù)下STGCN 模型的準(zhǔn)確率均高于其他模型。而在相同的測(cè)試準(zhǔn)確率下，STCGN 模型所需要的樣本數(shù)也是5 種模型中最少的。

另外，STGCN 模型的泛化能力也優(yōu)于其他模型。模型泛化能力是指模型訓(xùn)練后對(duì)新樣本的適應(yīng)能力，一個(gè)泛化能力更優(yōu)的模型能夠在遇到新樣本時(shí)展現(xiàn)出更好的性能。由STGCN 模型訓(xùn)練損失曲線來看，STGCN 模型損失小，準(zhǔn)確率較高，且t-SNE算法降維可視化結(jié)果表明STGCN 模型實(shí)現(xiàn)了測(cè)試集樣本的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。另外，與CNN、LSTM、MLP、Gated CNN 模型相比，STGCN 模型在準(zhǔn)確率、精準(zhǔn)率、召回率、f1 分?jǐn)?shù)指標(biāo)上均更優(yōu)，且能在訓(xùn)練集樣本數(shù)量更少的情況下得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，表明STGCN 模型具有更強(qiáng)的泛化能力，能夠更加充分發(fā)掘暫態(tài)過程中的特征變化。

3.4 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)分析

STGCN 模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)分析主要包括以下3 個(gè)方面。

1）STGCN 模塊設(shè)計(jì)為2 個(gè)時(shí)空?qǐng)D卷積層串行的優(yōu)勢(shì)

本文所設(shè)計(jì)的STGCN 模塊采用2 個(gè)時(shí)空?qǐng)D卷積層串行，可以加強(qiáng)時(shí)空特征提取以提高模型準(zhǔn)確率。經(jīng)測(cè)試，只使用一個(gè)時(shí)空?qǐng)D卷積層模塊時(shí)，模型準(zhǔn)確率為98.512%，低于2 個(gè)時(shí)空?qǐng)D卷積層串行時(shí)STGCN 模型的準(zhǔn)確率99.116%。但如進(jìn)一步加深層數(shù)，如采用3 個(gè)或3 個(gè)以上的時(shí)空?qǐng)D卷積層模塊串行，則可能會(huì)由于模型過于復(fù)雜、參數(shù)過多導(dǎo)致出現(xiàn)反向傳播梯度消失和過擬合現(xiàn)象。

2）全連接層采用二階池化方法的優(yōu)勢(shì)

為考察二階池化方法的分類能力，分別設(shè)置閾值為0.1、0.3、0.5，比較二階池化方法與常規(guī)池化方法的準(zhǔn)確率如表4 所示。其中，閾值設(shè)置為0.1 時(shí)，常規(guī)池化方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果均為“不確定”，故準(zhǔn)確率等指標(biāo)均為0。由以上結(jié)果可見，與常規(guī)池化方法相比，二階池化方法能夠增強(qiáng)圖池化的性能，具有更強(qiáng)的特征提取能力。

表4 不同閾值下二階池化與常規(guī)池化結(jié)果Table 4 Results of second-order pooling and regular pooling with different thresholds

3）時(shí)間特征提取采用Gated CNN 的優(yōu)勢(shì)

為驗(yàn)證Gated CNN 在時(shí)間特征提取上的性能，將時(shí)空?qǐng)D卷積層中的時(shí)間層設(shè)計(jì)為L(zhǎng)STM 模型，訓(xùn)練模型并測(cè)試。將時(shí)間層采用Gated CNN 模型的STGCN 模型簡(jiǎn)記為模型1，將時(shí)間層采用LSTM模型的STGCN 模型簡(jiǎn)記為模型2。訓(xùn)練時(shí)間上，模型2 約需1 120 min，而模型1 約需90 min；模型準(zhǔn)確率上，模型2 準(zhǔn)確率為90.934%，而模型1 準(zhǔn)確率為99.116%?？梢?，與模型2 相比，模型1 能夠在大量減少訓(xùn)練時(shí)間的基礎(chǔ)上，提高模型準(zhǔn)確率。模型2比模型1 參數(shù)量大得多，過于復(fù)雜的模型不僅訓(xùn)練困難，也容易出現(xiàn)過擬合的情況，造成模型2 準(zhǔn)確率低于模型1。

綜上所述，STGCN 模型與其他模型相比，性能上更具優(yōu)勢(shì)。這是因?yàn)榕c其他模型相比，STGCN模型進(jìn)一步考慮并使用GCN 提取了電力網(wǎng)絡(luò)中的能量傳遞通路空間特征變化，引入時(shí)間卷積-空間卷積-時(shí)間卷積的“三明治”式結(jié)構(gòu)，通過中間的GCN網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)在2 次時(shí)間卷積中間完成一次空間特征的快速傳播，實(shí)現(xiàn)了空間上的特征變化與時(shí)間上的特征變化的綜合提取，能夠更好地挖掘暫態(tài)過程中的數(shù)據(jù)特征，具有更強(qiáng)的暫態(tài)評(píng)估能力。

4 結(jié)語

電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析是電力系統(tǒng)研究中的一個(gè)重要內(nèi)容。本文的主要貢獻(xiàn)在于:

1）以減少暫態(tài)穩(wěn)定分析仿真所需時(shí)間為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)現(xiàn)有的基于深度學(xué)習(xí)的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法特征挖掘不足的問題，提出了基于STGCN 模型的暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)方法，在模型中引入了GCN 作為空間層，Gated CNN 作為時(shí)間層，二階池化方法作為全連接層。

2）比較了提出的STGCN 模型與CNN、LSTM、MLP、Gated CNN 模型在多指標(biāo)上的性能差異，得到STGCN 模型具有更優(yōu)性能的結(jié)論。并對(duì)STGCN 模型“三明治”式結(jié)構(gòu)、時(shí)間層采用Gated CNN、全連接層采用二階池化方法的設(shè)計(jì)進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果充分體現(xiàn)出了所提方法的優(yōu)越性。

目前，本文提出的STGCN 模型主要針對(duì)以仿真分析為基礎(chǔ)的離線、在線分析場(chǎng)景，方法準(zhǔn)確率高，能夠有效縮短仿真時(shí)間，提高分析效率。在未來研究中，將針對(duì)部分在線分析場(chǎng)景下網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚S護(hù)困難、高分辨率量測(cè)信息有限的問題開展研究，并對(duì)本文的STGCN 模型做進(jìn)一步的模型適應(yīng)性設(shè)計(jì)和改造，提高STGCN 模型在多種在線分析場(chǎng)景中的適應(yīng)性。

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