基于主成分分析結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的PPO/PA翼子板注射成型研究

歐陽宇，劉泓濱

（昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，昆明 650500）

0 前言

塑料廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，為改善塑料成型存在的缺陷和提高塑料性能，大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。劉成娟等[1]借助計算機輔助工程數(shù)值模擬技術(shù)并結(jié)合正交實驗對帶金屬嵌件打印機板進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)可通過優(yōu)化工藝參數(shù)來減少產(chǎn)品的翹曲變形；梅益等[2]通過優(yōu)化遺傳算法來預(yù)測塑件翹曲變形量，發(fā)現(xiàn)極限學(xué)習(xí)機算法結(jié)合遺傳算法模型比極限學(xué)習(xí)機算法模型預(yù)測結(jié)果更精確；黃鵬[3]將變形牛頓法結(jié)合反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用在汽車A柱、B柱內(nèi)飾板注射成型過程中，改善了內(nèi)飾板成型質(zhì)量。

影響注射成型的因素有很多，各個影響因素之間存在一定關(guān)聯(lián)性。每個工藝參數(shù)對制品質(zhì)量影響程度不同，不同質(zhì)量指標(biāo)的影響因素之間的相互關(guān)聯(lián)信息存在重疊和交互。本文提出一種基于PCA結(jié)合GRA的工藝優(yōu)化方法，通過分析影響因素之間的關(guān)系對PPO/PA制品質(zhì)量指標(biāo)的影響，評判主要影響成分并建立主要成分方程，推出各成分對質(zhì)量指標(biāo)的貢獻(xiàn)度，最終實現(xiàn)工藝參數(shù)的優(yōu)化。

1 注射成型工藝優(yōu)化步驟

產(chǎn)品優(yōu)化可從產(chǎn)品設(shè)計、模具設(shè)計、生產(chǎn)設(shè)備、新工藝和工藝參數(shù)等方面考慮。本文只對工藝參數(shù)進(jìn)行研究，通過調(diào)節(jié)熔體溫度、模具溫度、保壓壓力、保壓時間及冷卻時間參數(shù)，優(yōu)化PPO/PA翼子板在翹曲變形、體積收縮、縮痕長度方面的缺陷。利用PCA和GRA進(jìn)行缺陷優(yōu)化過程為：（1）建立模型與設(shè)計試驗方案，以翹曲變形量、體積收縮、縮痕長度為研究目標(biāo)，選擇5個影響因子，每個影響因子劃分為4個水平，建立L16（46）的試驗正交表，對模型采用一模一腔形式進(jìn)行實驗；（2）處理試驗數(shù)據(jù)，對試驗結(jié)果進(jìn)行信噪比和歸一化處理，得到初步處理的數(shù)據(jù)，再建立一組參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到3個研究目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)序列推得綜合質(zhì)量GRA；（3）計算各指標(biāo)的貢獻(xiàn)度，利用PCA方法將得到的灰色系數(shù)數(shù)據(jù)組構(gòu)造一個相關(guān)系數(shù)矩陣，并求出其特征值和特征向量，建立一組主成分方程，以此來確定主要成分的質(zhì)量指數(shù)對制品綜合質(zhì)量影響的貢獻(xiàn)率；（4）優(yōu)化缺陷，將各個研究目標(biāo)的貢獻(xiàn)率結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，計算出相應(yīng)的GRA，通過方差分析得到一組最優(yōu)參數(shù)組合，并通過驗證實驗證明缺陷得到優(yōu)化。

2 正交試驗設(shè)計

2.1 模型準(zhǔn)備

制品為某汽車公司的翼子板，最大尺寸為1075mm×875 mm×120 mm，平均壁厚為2.6 mm，材料是PPO和PA 2種材料的共混物；模型屬于薄壁零件，制品面積較大，并在多處存在多維空間弧度，極有可能發(fā)生嚴(yán)重翹曲、體積收縮不均等情況（圖1）。

圖1 塑件三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the plastic part

2.2 參考值與因素水平的確定

根據(jù)翼子板的實際生產(chǎn)樣本設(shè)定的工藝參數(shù)（熔體溫度300℃、模具溫度100℃、保壓壓力80 MPa、保壓時間10 s、冷卻時間30 s），通過參考光柵和樣品影子之間的幾何干擾產(chǎn)生摩爾云紋分布圖計算像素位置中的相對垂直位移、材料固化前后的密度差與固化后密度之比及使用圖像分析計算，分別得到翼子板最大翹曲變形量為11.29 mm（圖2，標(biāo)記部分翹曲變形最大處）、體積收縮率為16.24%、縮痕長度為0.060 6 mm。參考翼子板材料的推薦范圍及其它因素，選擇熔體溫度、模具溫度、保壓壓力、保壓時間、冷卻時間為實驗因素，分別記作A、B、C、D、E，每個因素選取4個水平，設(shè)計因素水平表[4]（表1）。

圖2 塑件樣品Fig.2 Plastic sample

表1 因素水平表Tab.1 Test factor level

2.3 SNR

SNR是用于評價和改善產(chǎn)品質(zhì)量（或系統(tǒng)）的最佳動態(tài)特性指標(biāo)與最佳穩(wěn)定性指標(biāo)。其根據(jù)不同場合，可分為望大特性和望小特性[5]。本文選擇SNR的望小特性，將翹曲變形、體積收縮、縮痕長度的試驗結(jié)果代入式（1），實現(xiàn)3個目標(biāo)試驗數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一（表2），單位為dB：

表2 正交試驗及結(jié)果表Tab.2 Orthogonal test and results

式中Xi——翹曲變形、體積收縮、縮痕長度第i次重復(fù)試驗的試驗值（0≤i≤n）

n——重復(fù)實驗次數(shù)，為3次

2.4 基于SNR的正交實驗

根據(jù)表1的試驗因素和水平，在Moldflow中同等條件下對模型分3組，每組進(jìn)行16次注射成型仿真分析，并記錄每一次仿真相關(guān)數(shù)據(jù)（翹曲變形量、體積收縮率、縮痕長度），結(jié)合式（1）處理實驗數(shù)據(jù)，建立正交表L16（46）（表2）。

3 優(yōu)化與分析

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

GRA可用來確定各因素對其所在系統(tǒng)的影響程度。為了解決不同量綱帶來的影響，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[6]。本文將經(jīng)過式（1）處理的翹曲變形、體積收縮、縮痕長度試驗數(shù)據(jù)代入式（2），進(jìn)行無量綱化，處理單位帶來的影響（表3）；

表3 GRA分析結(jié)果Tab.3 Results of grey relational degree analysis

式中Y(Xk)——無量綱化數(shù)值

Xk——第k次試驗數(shù)據(jù)

無量綱化數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)的關(guān)系被稱為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，從經(jīng)過式（2）處理的結(jié)果中選擇最小值作為1組參考序列代入式（3），得到各試驗結(jié)果的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（表3）；

GRA是用來表示多目標(biāo)試驗結(jié)果的均值灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，將由式（3）得到的翹曲變形、體積收縮、縮痕長度的關(guān)聯(lián)系數(shù)代入式（4），得到綜合質(zhì)量要求的；

式中 m——目標(biāo)個數(shù)，為且3

ωi——翹曲變形、體積收縮、縮痕長度的貢獻(xiàn)度

將表2試驗結(jié)果代入式（2）～（3）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果見表3。

3.2 各質(zhì)量指標(biāo)貢獻(xiàn)度評價

PCA是將多維問題使用一些手段實現(xiàn)降維的數(shù)學(xué)方法，它的分析思想是用初始的相關(guān)變量組正交變換成1組新的無關(guān)變量組，并從中選取重要成分來反映原來的變量信息。本文將翹曲變形量、體積收縮率、縮痕長度的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)作為原始數(shù)據(jù)，建立1組新的無關(guān)矩陣作為評價制品綜合質(zhì)量的新指標(biāo)。具體分析步驟如下[7-8]：

3.2.1 相關(guān)系數(shù)矩陣的建立

將式（4）得到的翹曲變形、體積收縮、縮痕長度的關(guān)聯(lián)系數(shù)作為分析變換的原始數(shù)據(jù)，其已經(jīng)進(jìn)行了歸一化處理，故直接建立變量的相關(guān)系數(shù)(R)矩陣：

式中 N——目標(biāo)觀測指數(shù)的個數(shù)，為3

p——試驗總數(shù)，為16

rij——任意試驗的關(guān)聯(lián)系數(shù)

φki——第i組第k次試驗的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

φij——第j組第i次試驗的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

3.2.2 相關(guān)方程的求解

由R矩陣[式（5）]的特征方程[式（6）]利用式（7）求特征值和特征向量：

式中λk——特征值

A——所有特征向量的集合

z1、z2、z3——特征方程的左邊

由于本文只考慮翹曲變形、體積收縮、縮痕長度對綜合質(zhì)量的影響，因此只需求得前3個特征值λ1=2.336＞λ2=0.628＞λ3=0.036，則翹曲變形的貢獻(xiàn)率＞體積收縮的貢獻(xiàn)率＞縮痕長度的貢獻(xiàn)率。由于本文優(yōu)化目標(biāo)較少，只優(yōu)化3個目標(biāo)，因此只需要第一主成分方程就可判定各指標(biāo)的影響程度，其余主成分方程可忽略不計，則只需計算出λ1對應(yīng)的特征向量的轉(zhuǎn)置。

由式（7）得到的特征向量推得第一主成分方程如式（8）所示：

式中F1——影響質(zhì)量的最主要評價指標(biāo)

3.2.3 貢獻(xiàn)度

將得到的特征值代入到主成分的貢獻(xiàn)度（ωi，%）計算公式[式（9）]中：

經(jīng)計算翹曲變形的貢獻(xiàn)度(ω1)為77.867%、體積收縮的貢獻(xiàn)度(ω2)為20.92%、縮痕長度的貢獻(xiàn)度（ω3）為1.213%，代入式（4）計算綜合質(zhì)量GRA，結(jié)果見表3。

3.3 參數(shù)優(yōu)化與驗證

極差分析是一種計算方便靈活的方法。本文采用均值極差分析對表3中的綜合質(zhì)量GRA進(jìn)行分析，結(jié)果見表4。

表4 均值極差分析Tab.4 Mean range analysis

由圖3和表4可得到顯著程度排序為E＞B＞A＞D＞C，對制品綜合質(zhì)量影響最大的是冷卻時間，影響最小的是保壓壓力；得到的最優(yōu)參數(shù)組合為A2B1C1D4E1；將最優(yōu)組合在Moldflow中進(jìn)行仿真，驗證得到最大翹曲變形量為10.21 mm，體積收縮率為14.4%，縮痕長度為0.056 4 mm（圖4）。由于在實際樣品中測量出翼子板最左側(cè)部分的翹曲變形是最嚴(yán)重的（圖2），其他部位翹曲變形相對較小，且驗證得出翹曲變形最大的也是在翼子板最左側(cè)。

圖3 均值GRA的因子水平效應(yīng)Fig.3 Factor level effect of mean grey relational analysis

圖4 仿真分析結(jié)果Fig.4 Simulation analysis results

4 結(jié)論

（1）各工藝參數(shù)對綜合質(zhì)量的影響程度為：冷卻時間＞模具溫度＞熔體溫度＞保壓時間＞保壓壓力；

（2）在仿真驗證下，最大翹曲變形量、體積收縮率和縮痕長度由原來的11.29 mm、16.24%、0.060 6 mm下降到10.21 mm、14.4%、0.056 4 mm，分別下降了9.6%、11.33%、7%；

（3）影響質(zhì)量的各因子之間存在一定信息交互和重疊，因此在優(yōu)化工藝參數(shù)過程中需考慮影響因子之間的交叉影響，再分析各因素對制品質(zhì)量的影響程度。