芻議模型思想在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

陳麗娟

（南京市金陵小學(xué)，江蘇 南京 210033）

一、在分析題組中嘗試建構(gòu)模型

根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生在達到最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上，進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。低年級數(shù)學(xué)經(jīng)常會要求學(xué)生探索算式規(guī)律，學(xué)生往往不知從何做起。此時，教師千萬不能急于代勞，將題組中蘊含的規(guī)律直接告知學(xué)生。教師一定要留給學(xué)生探索的空間和時間，適時引導(dǎo)學(xué)生自主尋找規(guī)律。

（一）自主觀察，表達模型

面對一組抽象的算式，低年級學(xué)生往往沒有頭緒，他們不明白觀察什么，更別提自主分析。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字的表面形式觀察，盡可能地說出自己的發(fā)現(xiàn)。例如，在教學(xué)某道練習(xí)題（如圖1）時，教師可以先讓學(xué)生觀察一組算式，說一說算式中的每個數(shù)各有什么規(guī)律。學(xué)生往往能夠通過觀察表達出自己的想法。如“都是減法算式”“減號前面的數(shù)越來越大，減號后面的數(shù)都是9”“減號前面的數(shù)都是單數(shù)”等。雖然，學(xué)生在表達過程中，沒有運用精確的數(shù)學(xué)語言，但是他們會積極表達自己的觀點。此時，教師要鼓勵學(xué)生盡可能地思考和表達，耐心傾聽學(xué)生的表達內(nèi)容，尊重學(xué)生的想法并順勢引導(dǎo)，為學(xué)生提供指導(dǎo)。

圖1 被減數(shù)為“9”的減法算式

（二）合作交流，完善模型

學(xué)生通過自主觀察能夠發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，至于如何挖掘規(guī)律的本質(zhì)，教師依然要放手讓學(xué)生探索、交流，集眾人的智慧探索規(guī)律的本質(zhì)，這樣討論出來的結(jié)果將更具有意義。在教學(xué)上述題組時，教師原先的設(shè)計是將學(xué)生牽引到“被減數(shù)越大，減數(shù)相同，差就越大”的規(guī)律上。而教學(xué)過程中，有學(xué)生匯報說：“我發(fā)現(xiàn)被減數(shù)是單數(shù)，差都是雙數(shù)；被減數(shù)是雙數(shù)，差就是單數(shù)。”這不禁點醒了教師，原來學(xué)生給函數(shù)模型增加了限制條件，即在b=a－9的模型中，當(dāng)a為單數(shù)時，b是雙數(shù)；a為雙數(shù)時，b是單數(shù)。學(xué)生只有真正的合作交流，學(xué)生的“學(xué)”才會真正發(fā)生。學(xué)生依照想法建構(gòu)模型，教師給予學(xué)生合作探討的空間，幫助學(xué)生完善模型?；蛟S學(xué)生不一定能歸納出盡善盡美的結(jié)論，但他們能夠嘗試，敢于突破，這說明他們的模型思想已逐漸植根于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、在解讀規(guī)律中主動感悟模型

題組中存在的模型不僅指向一道題目，而且指引一類題型。學(xué)生如果僅歸納一道題的模型就停止研究，那么，他們對模型思想的感悟還不夠深入。

（一）續(xù)寫題目，深化模型

教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，目的是訓(xùn)練學(xué)生的概括能力、舉一反三能力。此時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按照自己歸納的模型續(xù)寫一道題目?！澳隳馨凑找?guī)律給題目增加一道算式嗎？”面對教師的提問，學(xué)生如果真的掌握了模型，基本可以寫出19-9=10。教師追問學(xué)生：“你是怎么寫出下一道算式的？”學(xué)生答道：“被減數(shù)每次增加‘2’，‘17+2=19’，差每次也增加‘2’，‘8+2=10’。”教師繼續(xù)追問：“如果再寫一道題目，不計算，你們能猜出下一道算式的差是幾嗎？”學(xué)生會爭先恐后地搶答，因為他們切實感受到了模型的魅力：不管題目怎么變，只要模型存在，就能夠答出同一類問題。

（二）學(xué)說故事，體會模型

教學(xué)回歸現(xiàn)實有助于小學(xué)低年級學(xué)生更好地理解模型思想，體會模型與實際生活的密切聯(lián)系。以上述題組為例，教師可以半開玩笑地對學(xué)生說：“如果老師買了11個蘋果，一星期吃了9個，還剩2個；買了13個蘋果，吃了9個剩下4個；買了15個蘋果，吃了9個剩下6個。小朋友們，你們發(fā)現(xiàn)老師一星期吃9個蘋果，如果買得越多，剩下的就會……”學(xué)生通過思考，總結(jié)規(guī)律，將模型切實運用到生活中。有的學(xué)生會舉起小手，舉一反三，“大包薯條有17根，吃掉9根，還剩8根；小包薯條有15根，吃掉9根，還剩6根?！?/p>

我們可以發(fā)現(xiàn)，與已有經(jīng)驗相似的內(nèi)容更容易被大腦接受，而打比方則是大腦找出新舊知識共同點的好助手。打比方對小學(xué)低年級學(xué)生的思維發(fā)展能起到“拐棍”作用。學(xué)生自主打比方是數(shù)學(xué)模型回歸生活的體現(xiàn)，是學(xué)生理解模型的體現(xiàn)。這些大大小小的例子無疑證明了模型在生活中的應(yīng)用價值，也體現(xiàn)了學(xué)生研究模型、應(yīng)用模型的重要性。

三、在解決實際問題中學(xué)會運用模型

小學(xué)低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，往往從最簡單的生活實際問題入手，但有時問題越簡單，學(xué)生越容易忽視情境中蘊含的數(shù)學(xué)模型。教師在為學(xué)生打基礎(chǔ)時，需要讓他們學(xué)會聯(lián)系生活實際，結(jié)合教學(xué)模型，理解問題中的數(shù)量關(guān)系。

（一）分析問題，尋求模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2019年版）》在數(shù)與代數(shù)方面提出讓學(xué)生掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能。學(xué)生不僅要掌握必備的計算技能，還要學(xué)會用正確的運算方法解決生活中的問題。在初次遇到減法問題時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建減法模型。學(xué)生在對減法模型有了清晰的認知后，就不會混淆運算方法了。

（二）聯(lián)系情境，回歸模型

著名數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟。他談到，只要解題時按照這四個步驟去做，必能成功。第一步：你必須弄清問題。第二步：找出已知與未知的聯(lián)系。第三步：寫出你的想法。第四步：回顧。

同理，模型求解（即完成了第三步）之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧探索過程，更有助于學(xué)生自主構(gòu)建模型。例如，教師在講授除法問題“把16厘米長的花邊平均剪成2段，請計算每段長多少厘米？”時，在引導(dǎo)學(xué)生掌握了關(guān)于解決平均分的除法模型后，要進一步指導(dǎo)他們將算式代入情境中。教師需告訴他們“16”表示花邊長16厘米，除以“2”是因為將花邊平均分成2段，每段是8厘米。學(xué)生通過回歸模型加深對內(nèi)容的理解，體會數(shù)學(xué)模型與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。”課堂中存在各種各樣的模型問題，需要教師挖掘問題本質(zhì)，圍繞模型設(shè)計教學(xué)。教師要給學(xué)生自主探索的空間和時間，學(xué)生經(jīng)歷建模、用模的過程，深入感悟模型思想。數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中要時時滲透、有方法的滲透。教師需要適時地幫助學(xué)生積累探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的經(jīng)驗，為學(xué)生下一階段，甚至更長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。