沖破“內(nèi)卷化”的束縛回歸數(shù)學(xué)教學(xué)本真

龍大維

[摘? 要] “內(nèi)卷化”其實(shí)是高投入低產(chǎn)出的“代名詞”. 文章闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)“內(nèi)卷化”現(xiàn)狀，提出沖破“內(nèi)卷化”的束縛、回歸數(shù)學(xué)教學(xué)本真的有效路徑，即追本溯源，回歸數(shù)學(xué)教育的根本目的;高度重視數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，重新定義真正的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 內(nèi)卷化;數(shù)學(xué)本真;高中數(shù)學(xué);探究

近期，“內(nèi)卷化”這個(gè)詞語(yǔ)頻頻出現(xiàn)在各類文章中，成了一個(gè)熱門的網(wǎng)絡(luò)詞語(yǔ). 筆者好奇，查閱了有關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)該詞語(yǔ)源于美國(guó)吉爾茨著作的《農(nóng)業(yè)內(nèi)卷化——印度尼西亞的生態(tài)變化過(guò)程》. 吉爾茨指出：水稻種植過(guò)程中勞動(dòng)力的不斷投入，并不能保證獲得較高的產(chǎn)量. 相反，勞動(dòng)力的超密集投入反而出現(xiàn)了單位勞動(dòng)邊際報(bào)酬的遞減，這種現(xiàn)象叫做“內(nèi)卷化”，也稱為“過(guò)密化”. 從學(xué)術(shù)定義上來(lái)看，“內(nèi)卷化”是指一種社會(huì)模式（也可以是一種文化模式）在發(fā)展到某一階段后便確定了一種方式，以后就停滯不前了，再也無(wú)法實(shí)現(xiàn)自我超越，從而把自己牢牢固定在低水平狀態(tài)上，周而復(fù)始地循環(huán). “內(nèi)卷化”其實(shí)是高投入低產(chǎn)出的“代名詞”. 由此，筆者想到了當(dāng)今高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，不正是處于“內(nèi)卷化”嗎？

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)“內(nèi)卷化”現(xiàn)狀

長(zhǎng)期以來(lái)，受應(yīng)試教育的影響，高中教學(xué)似乎一直圍繞著高考運(yùn)轉(zhuǎn)，高考考什么，教師教什么，學(xué)生學(xué)什么，似乎成了一條“潛規(guī)則”. 為了提高高考升學(xué)率，有些學(xué)校竟然打出了“只要學(xué)不死，就往死里學(xué)”的標(biāo)語(yǔ). 這種“內(nèi)卷化”效應(yīng)已經(jīng)嚴(yán)重阻礙了當(dāng)代教育的提高與發(fā)展. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“內(nèi)卷化”主要表現(xiàn)在哪些方面呢？

1. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“內(nèi)卷化”

課堂教學(xué)，是提高教學(xué)質(zhì)量的主陣地. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本應(yīng)按照教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃有序展開(kāi)，然而現(xiàn)實(shí)并非如此，許多學(xué)校打破了常規(guī). 本應(yīng)一周5節(jié)的數(shù)學(xué)課被增加到了8節(jié)，甚至10節(jié);本應(yīng)讓學(xué)生休整的周末或假期，學(xué)校也把課程安排得滿滿當(dāng)當(dāng). 這種教學(xué)管理模式看似精細(xì)化，收效卻不盡如人意. 由于過(guò)多占用了學(xué)生自由支配的學(xué)習(xí)時(shí)間，無(wú)論對(duì)于教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都產(chǎn)生了“內(nèi)卷化”效應(yīng). 對(duì)于教師而言，暫且不說(shuō)工作量的增加，就教學(xué)內(nèi)容的安排就已經(jīng)“細(xì)思極恐”，本應(yīng)1個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容被硬生生地改成了2個(gè)課時(shí)，甚至3個(gè)課時(shí). 比如：對(duì)于高一教學(xué)的“函數(shù)的概念”這個(gè)內(nèi)容，本來(lái)安排1～2個(gè)課時(shí)足矣，可如今往往被細(xì)化成了4個(gè)課時(shí)來(lái)講授——函數(shù)的基本概念、函數(shù)的定義域及求值、函數(shù)的解析式、函數(shù)的值域及求值. 過(guò)于細(xì)化的函數(shù)概念課，看似能讓學(xué)生獲得更大的收獲，可答案卻并非如此，學(xué)生仍然對(duì)函數(shù)的概念一知半解，細(xì)細(xì)想來(lái)，也不足為奇. 過(guò)于細(xì)化的教學(xué)內(nèi)容，僅僅是教師把知識(shí)點(diǎn)“咀嚼爛后細(xì)細(xì)喂給學(xué)生”，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平只能在原地盤旋;抑或是教師不顧學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平而不斷地拔高學(xué)習(xí)要求，甚至把后面的內(nèi)容提前講授. 對(duì)于學(xué)生而言，無(wú)論哪種情形，都會(huì)增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，從而催生學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭倦感，甚至產(chǎn)生抵觸情緒.

2. 數(shù)學(xué)課外作業(yè)“內(nèi)卷化”

課外作業(yè)，本來(lái)是為了讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立練習(xí)來(lái)鞏固新授的內(nèi)容，可如今卻在“數(shù)學(xué)勝，高考勝”的應(yīng)試思維的影響下，數(shù)學(xué)課外作業(yè)量早已“突飛猛進(jìn)”，什么天天半小時(shí)三練（早練、午練和晚練）;什么保溫練、保分練、補(bǔ)救練;什么基礎(chǔ)練、中檔練、搶分練等，環(huán)環(huán)相扣. 課余之際，學(xué)生哪有時(shí)間進(jìn)行反思與總結(jié)，學(xué)生只能整天應(yīng)付作業(yè)，被動(dòng)地徜徉在教師安排好的題海中. 學(xué)生沒(méi)有了獨(dú)立自主的時(shí)間去思考與探索，縱然做再多的題目，其數(shù)學(xué)思維水平也得不到提升，更別說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)了.

3. 數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研“內(nèi)卷化”

考試是檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況的主要手段，也是教師調(diào)整教學(xué)策略的最有效依據(jù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. “以考促教，以考促學(xué)”是一條可實(shí)踐的教學(xué)路徑. 然而，“內(nèi)卷化”的數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研，卻悄悄地改變了考試原有的功能. 以高考命題為模式的數(shù)學(xué)周考、數(shù)學(xué)月考、數(shù)學(xué)校際聯(lián)考等各種名目繁多的教學(xué)調(diào)研，充斥了整個(gè)學(xué)期，“以考促教，以考促學(xué)”早已演變成了“以考代教，以考代學(xué)”，這不僅嚴(yán)重?cái)_亂了正常的數(shù)學(xué)教學(xué)秩序，而且給師生雙方都增加了很大的精神壓力. 考的多了，師生也會(huì)漠然處之，如此高頻率高強(qiáng)度的調(diào)研，最終只能淪為一種形式，一種“內(nèi)卷化”的考試形式.

[?] 沖破“內(nèi)卷化”的束縛，回歸數(shù)學(xué)教學(xué)本真

“內(nèi)卷化”的數(shù)學(xué)教學(xué)，得不償失. 然而，教育“內(nèi)卷化”是一個(gè)很容易掉進(jìn)去的“坑”. 如何讓高中數(shù)學(xué)教育從這樣的“坑”爬起來(lái)，解鈴還須系鈴人. 前文說(shuō)過(guò)，長(zhǎng)期以來(lái)，普通高中教育一直圍繞著高考運(yùn)轉(zhuǎn)，要徹底改變這種現(xiàn)狀，筆者以為高考命題必須走出模式化的陰影，高中教育必須走上素養(yǎng)化道路. 而作為教師，必須注重學(xué)生的終身發(fā)展.

1. 追本溯源：回歸數(shù)學(xué)教育的根本目的

教育的根本目的是培養(yǎng)人的獨(dú)立人格、自由的思想和善良的靈魂，而不是“提高一分，干掉千人”. 數(shù)學(xué)教育的根本目的不是向?qū)W生傳授考場(chǎng)廝殺的技能，高考不是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的與歸宿. 數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)，應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與方法去分析問(wèn)題并解決問(wèn)題. 當(dāng)學(xué)生走出校門，多年之后，或許高中所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)忘卻，但勇于探索的數(shù)學(xué)精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)養(yǎng)成的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)及良好的思維習(xí)慣與科學(xué)態(tài)度，將永遠(yuǎn)伴隨著他們發(fā)展.

2. 高度重視數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)，懂得欣賞數(shù)學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到快樂(lè). 常言道“學(xué)習(xí)是艱苦的腦力勞動(dòng)，但成功的學(xué)習(xí)往往在艱苦的同時(shí)也享受著快樂(lè)”，這種快樂(lè)發(fā)自學(xué)習(xí)者的內(nèi)心，教師不可將其剝奪. 我們不能讓學(xué)生“以練代學(xué)”，更不能“以考代學(xué)”，否則會(huì)把學(xué)生推入痛苦的深淵，我們應(yīng)該讓學(xué)生享受發(fā)現(xiàn)知識(shí)過(guò)程中的快樂(lè).

比如：在“正弦定理”的教學(xué)中，教師可以從剛學(xué)的向量出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先用向量法證明正弦定理，然后讓學(xué)生走出課本，集思廣益，從其他的角度去探尋正弦定理的證明方法. 經(jīng)過(guò)探討，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以利用三角形的高來(lái)證明正弦定理;有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以利用三角形的面積來(lái)證明正弦定理;有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以利用三角形的外接圓來(lái)證明正弦定理. 學(xué)生在孜孜以求的探究中忘記了時(shí)間，享受著成功的快樂(lè). 這種探究式的課堂模式，或許有人并不贊同，認(rèn)為考試不會(huì)考查正弦定理的多種證明方法，浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的練習(xí)時(shí)間，只需要學(xué)生牢牢記住正弦定理及其變形，然后出示相應(yīng)的題目，加強(qiáng)正弦定理的應(yīng)用訓(xùn)練即可. 筆者以為，這種做法看似非常實(shí)用，在短時(shí)間內(nèi)也有利于提高學(xué)生的應(yīng)試能力，但卻阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，削弱了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感. 知其然卻不知其所以然，雖然也能解對(duì)幾個(gè)題目，但數(shù)學(xué)思維只能在原地打轉(zhuǎn)，因此培養(yǎng)創(chuàng)新能力只能成為一句空話. 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不是考試的機(jī)器，享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)是學(xué)生的權(quán)利，因此教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂(lè)，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路上走得更遠(yuǎn).

3. 重新定義真正的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

受應(yīng)試教育的影響，人們往往夸大了練習(xí)的作用. 有些學(xué)校甚至規(guī)定一堂45分鐘的數(shù)學(xué)課，教師授課不得超過(guò)20分鐘，而余下的時(shí)間就是讓學(xué)生對(duì)照相關(guān)題型反復(fù)操練. 這種“重結(jié)論，輕過(guò)程”的教學(xué)模式，雖然能推高學(xué)生考試的平均分，卻阻斷了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性，一旦遇到新的問(wèn)題情境就無(wú)法實(shí)現(xiàn)能力的遷移，究其原因，是學(xué)生不知道知識(shí)的本源，僅是記公式、套方法.

比如：對(duì)于數(shù)列求和問(wèn)題，學(xué)生不知道“倒序求和法”源自等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，更不知道等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)催生了“錯(cuò)位相減法”. 不難發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)都是碎片化的，雖然學(xué)生整天忙忙碌碌，然而數(shù)學(xué)能力終究不能提高. 筆者以為，要打破“內(nèi)卷化”的課堂模式，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在探究中不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力;應(yīng)重視研究作業(yè)的功能，立足新課標(biāo)要求，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度去研究作業(yè)，本著“減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)、提升數(shù)學(xué)能力”的原則去布置作業(yè)，從而帶領(lǐng)學(xué)生走出“刷題”怪圈，提高作業(yè)的有效性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué).

創(chuàng)新，是一個(gè)民族的靈魂. 教育，是一個(gè)民族的未來(lái). 走出教育“內(nèi)卷化”，意義深遠(yuǎn). 這不僅是每位教師的責(zé)任，更是教育管理部門的職責(zé). 筆者堅(jiān)信，只要統(tǒng)一思想，上下一致，定能沖破“內(nèi)卷化”束縛，從而實(shí)現(xiàn)“回歸數(shù)學(xué)教學(xué)本真”的初衷.