高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)文化研究

戴姍姍 朱哲

[摘? 要] 基于數(shù)學(xué)文化的視野，從欄目分布、文化類型、運(yùn)用水平以及文化功能對新人教A版高中數(shù)學(xué)必修教材“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”進(jìn)行量化分析. 研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)文化類型分布不均衡，數(shù)學(xué)文化功能略顯單一，等等. 建議數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)多樣數(shù)學(xué)文化類型、體現(xiàn)全面且高層次的文化功能等.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);教材

把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)各模塊內(nèi)容有機(jī)結(jié)合是高中數(shù)學(xué)課程明確提出的要求. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中提到：“教材應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神.”[1]數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)知識傳播的重要媒介和重要工具，同時也是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要資源. 對數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行解讀，有利于教師對教材的深入掌握，有利于將數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法深入傳遞給學(xué)生，同時能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與興趣. 當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教材，與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融為一體時，數(shù)學(xué)的魅力才能真正展現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)就會顯得生動有趣;數(shù)學(xué)教材通過文化層面對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，能讓學(xué)生更加專注數(shù)學(xué)、更加理解數(shù)學(xué)、更加熱愛數(shù)學(xué).

為此，文章以《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（第一冊）的第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”為例，從微觀視角入手，探究“在什么地方滲透數(shù)學(xué)文化”“滲透了哪些數(shù)學(xué)文化”“怎樣滲透數(shù)學(xué)文化”以及“數(shù)學(xué)文化有什么作用”等問題，對這一章節(jié)進(jìn)行教材分析，以期對教材編寫人員和教育教學(xué)工作者提供啟示與建議.

[?] 教材分析理論框架

數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生最初接觸數(shù)學(xué)知識的重要工具，對學(xué)生具有高程度的影響力，而數(shù)學(xué)文化將教育的內(nèi)容滲透進(jìn)知識的學(xué)習(xí)過程中，又具有極大的教育價值，探究教材中數(shù)學(xué)文化的欄目分布、數(shù)學(xué)文化類型、數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平、數(shù)學(xué)文化功能，能夠有效考察教材中數(shù)學(xué)文化的分布情況.

1. 數(shù)學(xué)文化欄目的分布

教材欄目設(shè)置豐富，包括章引言、引入、例題、旁注、閱讀與思考、信息技術(shù)與應(yīng)用、例題、練習(xí)題等. 各欄目中都分別滲透了數(shù)學(xué)文化，借鑒王建磐、汪曉勤、洪燕君的研究[2]，將各個類型相似的欄目進(jìn)一步進(jìn)行了整合處理，形成文章對教材中數(shù)學(xué)文化欄目分布的分析框架，將教材欄目分為非正文、引入、專題、例題、習(xí)題五類，具體分類見表1.

2. 數(shù)學(xué)文化類型

將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教材進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過文化層面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，首先必須明確數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容. 過去已有大量的學(xué)者對數(shù)學(xué)文化的類型進(jìn)行了劃分，汪曉勤為研究各國高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化的類型界定為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、趣味數(shù)學(xué)六類[3];王建磐等在比較中、法、美高中數(shù)學(xué)教材時將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型整合為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等四類[2];唐恒鈞、張維忠在研究澳大利亞數(shù)學(xué)統(tǒng)一評估試題中將數(shù)學(xué)文化類型分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文社會、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與藝術(shù)體育等六類[4];章勤瓊、張維忠將高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)文化類型分為體現(xiàn)科學(xué)價值的內(nèi)容、體現(xiàn)應(yīng)用價值的內(nèi)容、體現(xiàn)人文價值的內(nèi)容以及體現(xiàn)美學(xué)價值的內(nèi)容[5].

文章基于上述對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解，將“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”中的數(shù)學(xué)文化類型分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等四類. 參照PISA相關(guān)分類，將數(shù)學(xué)文化類型細(xì)化，主要具體內(nèi)容見表2.

3. 數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的靈魂所在. 為了全方面從數(shù)學(xué)文化角度研究數(shù)學(xué)教材，除了研究數(shù)學(xué)文化類型外，還需研究數(shù)學(xué)文化在教材中的運(yùn)用水平高低，即數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)水平. 文章借鑒王建磐所提出的框架，將數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平由低到高劃分為點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式四個層次;將其余類型的數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平分為兩大類三小類：外在型和內(nèi)在型（又細(xì)分為可分離型和不可分離型）[2].

4. 數(shù)學(xué)文化的功能

文章借鑒唐恒鈞、張維忠等引用的Dickenson-Jones基于數(shù)學(xué)教材與文獻(xiàn)的分析提出的觀點(diǎn)，將數(shù)學(xué)文化的功能分為五類：提供背景性情境、提供應(yīng)用性情境、拓展數(shù)學(xué)思維與方法、促進(jìn)數(shù)學(xué)與文化交融、體驗文化實(shí)踐[6].

[?] 研究設(shè)計

1. 研究對象

將《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（第一冊）的第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”作為文章的分析對象. 該教材是浙江省2020年秋季學(xué)期開始全面實(shí)施使用的新教材，對其進(jìn)行研究，有利于較為全面地了解當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在教材中的具體情況.

2. 研究方法

文章采用的研究方法是內(nèi)容分析法. 內(nèi)容分析法是指對教材內(nèi)容進(jìn)行客觀、系統(tǒng)、量化分析的一種科學(xué)研究方法，文章通過選擇、分類、統(tǒng)計三個步驟對數(shù)學(xué)文化元素進(jìn)行定量分析.

3. 數(shù)據(jù)的收集與整理

在統(tǒng)計過程中，數(shù)據(jù)的收集與整理遵循以下操作標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施：

（1）對教材中出現(xiàn)的不同的數(shù)學(xué)文化元素分別計數(shù)，同一個數(shù)學(xué)文化元素出現(xiàn)在教材不同地方也分別計數(shù)，如遺址中遺存物碳14出現(xiàn)在非正文欄目的章引言中，同時也出現(xiàn)在后面的例題中，均計數(shù).

（2）當(dāng)教材中某一處出現(xiàn)多種類型的數(shù)學(xué)文化時，取最能反映該處特點(diǎn)的分類. 例如，“函數(shù)的應(yīng)用（二）”的例4，出現(xiàn)了良渚古城水壩數(shù)學(xué)文化元素，屬于“數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)”類型，同時也出現(xiàn)了碳14元素，屬于“數(shù)學(xué)與科技”類型，考慮到該處試題偏向于碳14數(shù)學(xué)文化元素，因而被視為“數(shù)學(xué)與科技”類型.

[?] 研究結(jié)果與分析

兩位研究者按照文章的研究框架，對“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，對比分析結(jié)果，對其中不一致的地方進(jìn)行了探討，最終達(dá)成了一致認(rèn)識，并且通過數(shù)據(jù)對比，得到如下分析.

1. 數(shù)學(xué)文化欄目的分布

“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)共59頁，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容豐富，多達(dá)69處，按照分析框架，對其進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示. 數(shù)學(xué)文化在習(xí)題部分所占比重最大，高達(dá)39次，占比56.5%，當(dāng)然這與習(xí)題在教材中所占比例較大有關(guān)，同時也與習(xí)題本身可容納的數(shù)學(xué)文化背景有關(guān). 在習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)文化，可使習(xí)題生動形象，增添趣味性，讓初次接觸相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)生有親切感. 其次是例題，占比17.8%，例題中的數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)知識的背景素材，例題在教材中的篇幅也是可觀的，當(dāng)然這還與“函數(shù)”的學(xué)習(xí)目的有關(guān)聯(lián)，意圖讓學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，即函數(shù)的應(yīng)用. 教材的其余欄目（非正文、引入、專題）篇幅相差不大，其數(shù)學(xué)文化數(shù)量也比較接近. 總體來說，“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)的數(shù)學(xué)文化數(shù)量與欄目篇幅的占比較為均衡.

2. 數(shù)學(xué)文化類型

按照文章的分析框架，對四種數(shù)學(xué)文化類型出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，具體結(jié)果如圖1所示.

統(tǒng)計分析后得到，四種數(shù)學(xué)文化類型的基數(shù)分別為數(shù)學(xué)史5道，數(shù)學(xué)與生活33道，數(shù)學(xué)與科技29道，數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)2道. 數(shù)學(xué)與生活和數(shù)學(xué)與科技所占比重最大，分別占比47.8%和42.0%，兩者相加所占比例高達(dá)89.8%，可見教材比較注重學(xué)生與生活和科技的聯(lián)系，而其他數(shù)學(xué)文化類型的數(shù)量相對較少，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)僅占7.3%和2.9%.

（1）數(shù)學(xué)史

從題目數(shù)量來看，這一章節(jié)的數(shù)學(xué)文化涉及的數(shù)學(xué)史數(shù)量較少，并未落實(shí)將數(shù)學(xué)史融入教材的理念. 從教材中具體的史料內(nèi)容來看，4處數(shù)學(xué)史介紹了數(shù)學(xué)概念、思想、方法的歷史起源和發(fā)展背景，1處介紹了數(shù)學(xué)家經(jīng)典語錄. 例如，專題欄目的“閱讀與思考”介紹了中外歷史上的方程求解，展現(xiàn)了中外數(shù)學(xué)家探究方程求解的歷程;介紹了對數(shù)的歷史起源，由于社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的需要，人們在大數(shù)的運(yùn)算上有了更高的要求，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾結(jié)合運(yùn)動學(xué)和幾何學(xué)發(fā)明了對數(shù). 專題欄目的“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”引用了法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯的經(jīng)典語錄：“因為省時省力，對數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命. ”教材落實(shí)了《課標(biāo)》要求——“將數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和思想方法的理解”. 但是數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型單調(diào)，可以適當(dāng)插入數(shù)學(xué)家生平介紹、數(shù)學(xué)歷史名題等內(nèi)容使學(xué)生體會到中外眾多數(shù)學(xué)家在探索數(shù)學(xué)知識的艱辛歷程和非凡的智慧，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

（2）數(shù)學(xué)與生活

這一章節(jié)的數(shù)學(xué)文化涉及的數(shù)學(xué)與生活數(shù)量最多，教材在編寫過程中充分挖掘了學(xué)生身邊的日常生活、學(xué)校生活、社會生活、經(jīng)濟(jì)生活以及職業(yè)生活等所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系. 習(xí)題選材豐富，不僅體現(xiàn)了國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展、實(shí)時的社會熱點(diǎn)問題，又考查了學(xué)生多方面的能力，如數(shù)學(xué)分析能力、閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力等. 但是習(xí)題設(shè)置方面有部分習(xí)題沒有與時俱進(jìn)，如“函數(shù)的應(yīng)用（一）”中的課后習(xí)題11，房價仍停留在2012年;還有部分習(xí)題真實(shí)性不夠，不具有一定的實(shí)際意義，如“4.4 對數(shù)函數(shù)”中的例題2，設(shè)某地初始物價為單位1，該問題背景單一、枯燥，建議教材編擬時能夠新穎創(chuàng)新.

（3）數(shù)學(xué)與科技

科技是第一生產(chǎn)力，而數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ). 在這一章節(jié)，數(shù)學(xué)與科技的數(shù)量占比較大，可見教材充分重視數(shù)學(xué)與科技的力量. 教材中科技的選材內(nèi)容豐富，在生命科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)、高新技術(shù)領(lǐng)域均有涉及，如“對數(shù)函數(shù)”中的例4“溶液酸堿度的測量”，將化學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，拓展了學(xué)生的知識層面，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與科技的緊密相連，同時旁注顯示了人體中胃酸的含量，通過數(shù)學(xué)知識讓學(xué)生計算胃酸的pH值，屬于生命科學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，增添了題目的趣味性.

（4）數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)

“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)的人文藝術(shù)數(shù)量極少，僅含2道，說明數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的聯(lián)系體現(xiàn)得不夠緊密，有待加強(qiáng). 將數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)相結(jié)合能夠改變學(xué)生對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)刻板的印象，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在人文、美術(shù)、音樂、建筑等方面含有大量的數(shù)學(xué)元素，挖掘數(shù)學(xué)知識背后蘊(yùn)含的人文藝術(shù)素材，讓學(xué)生感受到藝術(shù)與數(shù)學(xué)美的熏陶.

3. 數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平

從圖2可以看出，數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平的分布僅有三個層次——點(diǎn)綴式、附加式和復(fù)制式，對應(yīng)的數(shù)學(xué)文化數(shù)量分別是1，3，1. 附加式是使用最多的一種方式，順應(yīng)式在這一章節(jié)沒有體現(xiàn). 對于數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式多停留在中低水平，間接融入數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式不足.

如圖3所示，數(shù)學(xué)史以外的其他類型的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平則遍布全部層次，外在型、可分離型、不可分離型均有體現(xiàn)，對應(yīng)的數(shù)量分別為3，40，21，占比分別是4.7%，62.5%，32.8%. 可分離型出現(xiàn)的次數(shù)最多，其次是不可分離型，其他類型的數(shù)學(xué)文化以中高水平為主，分布較合理. 進(jìn)一步考察各類數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平的狀況，如圖4所示，數(shù)學(xué)與生活和數(shù)學(xué)與科技的運(yùn)用水平具有較高的層次性，分布較合理，而數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的運(yùn)用水平集中在可分離型，也就是說人文藝術(shù)作為文化背景只是用來掩飾數(shù)學(xué)問題的，刪去這個文化背景，也不會影響該問題的提出和解決，運(yùn)用水平較低.

4. 數(shù)學(xué)文化的功能

如圖5所示，“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)中數(shù)學(xué)文化的五種功能均有呈現(xiàn)，其中，提供背景性情境出現(xiàn)了9次，提供應(yīng)用性情境出現(xiàn)了43次，拓展數(shù)學(xué)思維與方法出現(xiàn)了2次，促進(jìn)數(shù)學(xué)與文化交融出現(xiàn)了9次，體驗文化實(shí)踐出現(xiàn)了6次. 提供應(yīng)用性情境在五個功能里一枝獨(dú)秀，這與教材對數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視以及習(xí)題欄目篇幅有很大的關(guān)系.

[?] 研究結(jié)論與啟示

基于《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（第一冊）的第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”中數(shù)學(xué)文化的欄目分布、類型、運(yùn)用水平和功能的統(tǒng)計和分析，得出了以下結(jié)論：

其一，在數(shù)學(xué)文化欄目的分布上，數(shù)學(xué)文化主要集中在習(xí)題欄目，將近六成的數(shù)學(xué)文化均來自于此，當(dāng)然這與習(xí)題欄目可納入的文化元素的多寡以及欄目篇幅有關(guān)，但是各欄目數(shù)學(xué)文化的數(shù)量與各欄目在教材中篇幅的比例成正相關(guān)，較為均衡.

其二，數(shù)學(xué)文化類型的分布不均衡. 從數(shù)學(xué)文化的總量來看，數(shù)學(xué)與生活占比最大，可見“數(shù)學(xué)回歸生活”的理念已滲透進(jìn)了教材編寫人員中;其次是數(shù)學(xué)與科技，教材與前沿科技的聯(lián)系較緊密，兩者總和占九成左右，此現(xiàn)象的出現(xiàn)與可納入的文化素材的多寡、難易等有關(guān)聯(lián)，也可能與這一章節(jié)中函數(shù)具有的與實(shí)際生活結(jié)合的應(yīng)用性質(zhì)有關(guān). 但是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的數(shù)學(xué)文化極少，有待改進(jìn). 從數(shù)學(xué)文化內(nèi)容來看，部分?jǐn)?shù)學(xué)文化內(nèi)容的素材不夠真實(shí)自然，還有部分習(xí)題選用的素材依舊停留在以前的年代，沒有與時俱進(jìn).

其三，在數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平上，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平分布不均衡，主要集中在中低水平，教材主要以附加式為主，順應(yīng)式的運(yùn)用水平?jīng)]有出現(xiàn). 其他類型數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平層次均有涉及，主要以中高水平為主，可分離型的運(yùn)用水平占比最大，數(shù)學(xué)與生活和數(shù)學(xué)與科技的運(yùn)用水平分布較合理，數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的運(yùn)用水平分布還有待改進(jìn).

最后，數(shù)學(xué)文化的五種功能在教材中均有體現(xiàn)，提供應(yīng)用性情境的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)了一枝獨(dú)秀的趨勢，可見教材對數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視. 其他數(shù)學(xué)文化的功能就略顯單一，有待深化.

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識點(diǎn)連接的重要通道，針對文章的研究結(jié)論，給出如下建議：

第一，在編寫教材時，應(yīng)注重在例題、習(xí)題欄目融入數(shù)學(xué)文化元素，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的魅力，鍛煉學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力，為初學(xué)新知識點(diǎn)的學(xué)生提供有意義的問題背景. 此外，還應(yīng)盡量做到各欄目中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量與欄目在教材中所占篇幅的比例均衡.

第二，在教材編寫時，應(yīng)適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等內(nèi)容. 事實(shí)上，古今中外大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家以及他們濃縮的智慧結(jié)晶著作和名題都是很好的編寫方向，在許多文化藝術(shù)作品中也蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)元素，將其融入數(shù)學(xué)教材，可以增加學(xué)生的民族自豪感以及數(shù)學(xué)美的熏陶. 同時，數(shù)學(xué)文化背景材料的整合與編寫應(yīng)真實(shí)自然，可以增加一些學(xué)生易接觸或?qū)ξ磥碛袔椭奈幕夭?文化素材要與時俱進(jìn)，可以增加一些時事熱點(diǎn). 教材在其他數(shù)學(xué)文化方面太過于強(qiáng)調(diào)知識與技能，對于情感態(tài)度的價值觀方面的滲透不太突出，這一方面主要是通過數(shù)學(xué)史進(jìn)行滲透的，建議教材在編寫時挖掘其他數(shù)學(xué)文化上的情感態(tài)度的價值觀.

第三，數(shù)學(xué)文化應(yīng)體現(xiàn)更高層次的運(yùn)用水平，教材編寫應(yīng)提倡以順應(yīng)式為主的數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平，倡導(dǎo)其他數(shù)學(xué)文化類型的不可分離型運(yùn)用水平，使數(shù)學(xué)與文化成為有機(jī)統(tǒng)一的整體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 建議對于低層次的數(shù)學(xué)文化，教師在教授時可以適當(dāng)進(jìn)行改編. 例如，這一章節(jié)有一數(shù)學(xué)文化介紹了中外歷史上的方程求解歷程，該內(nèi)容放在了“閱讀與思考”欄目中，內(nèi)容靠后且篇幅較長，教師往往會讓學(xué)生課后閱讀或者教師直接過而不講. 對于這種低層次的數(shù)學(xué)文化，建議教師對該數(shù)學(xué)文化加以改編，搜索歷史上方程求解的詳細(xì)歷程，將其融入方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)等相關(guān)內(nèi)容，將過去數(shù)學(xué)家在方程求解過程中的疑惑問題設(shè)置成課堂懸念，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣與魅力，而不是以往枯燥乏味的感受.

最后，教材編寫時，要體現(xiàn)更加全面且高層次的文化功能，提倡拓展數(shù)學(xué)思維與方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)與文化交融和體驗文化實(shí)踐的條目. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了解決問題，更是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和思維，以及創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力.

總之，從數(shù)學(xué)文化的視角來看，《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（第一冊）的第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”還存在一些有待完善的地方，但總體上展現(xiàn)了多樣的數(shù)學(xué)文化類型，除數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)外的數(shù)學(xué)文化有著較高的運(yùn)用水平，并體現(xiàn)了全面的文化功能. 當(dāng)然，這僅是以教材一個章節(jié)內(nèi)容展開的試驗性研究，教材其他章節(jié)是否存在類似的特點(diǎn)，尚需要做進(jìn)一步的考察.

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