隱喻性表征：助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維優(yōu)化

摘要：隱喻性表征對于優(yōu)化兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的實踐價值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用意象圖式的隱喻語言、隱喻思維、隱喻網(wǎng)絡(luò)、隱喻映射，可以培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性、靈活性、深刻性、發(fā)散性。

關(guān)鍵詞：隱喻性表征;思維優(yōu)化;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）05B-0040-05

隱喻在人們的日常語言和思維中無處不在，直接參與人類的認知過程，是人類生存的基本方式[1]1。隱喻性表征是一種植根于具身經(jīng)驗，立足于學(xué)生心理、生理特點及認知發(fā)展規(guī)律的知識理解與表達方式，通過身體多維感官與客體的交互作用，形成身體特有的圖式，把一些抽象的概念和結(jié)構(gòu)運用實物、圖像、言語、動作等形象化的方式來表征，將多元、具身的源域圖式結(jié)構(gòu)映射到抽象的目標(biāo)域概念來理解，以促進學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入理解和多元表達。兒童因為思維發(fā)展的階段性局限，難以理解過于抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，把隱喻性表征引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于優(yōu)化兒童的數(shù)學(xué)思維具有重要的實踐價值。

一、隱喻語言：強化內(nèi)部表征，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

隱喻語言的模糊性和不確定性使其較少受到教育界的關(guān)注，成為一個被忽視的教育問題[2]。然而隱喻語言作為一種能夠強化內(nèi)部表征的語言系統(tǒng)在抽象知識的學(xué)習(xí)中不可或缺。從數(shù)學(xué)教學(xué)實踐來看，隱喻語言產(chǎn)生于兒童的“語言貧困”，即在學(xué)生初步認識抽象概念時，由于理解隔閡，從現(xiàn)有的詞匯環(huán)境中難以發(fā)現(xiàn)用于表達新概念的恰當(dāng)詞語。這時，作為在日常生活與客觀世界互動體驗的過程中所獲得的基本認知結(jié)構(gòu)，意象圖式可以幫助我們用自身隱喻語言來理解復(fù)雜概念，進行內(nèi)部表征。和精確的規(guī)范語言不同，隱喻語言是一種建立在學(xué)生具身經(jīng)驗之上，以熟悉的概念圖式為載體，用自身的話語體系來描述抽象概念的語言，這種語言更加形象化和生活化，更有利于幫助學(xué)生理解新概念的意義，并在互動中彰顯思維獨創(chuàng)性的價值。

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對于平面圖形的周長與面積的計算經(jīng)常出錯、混淆，究其原因，還是在初學(xué)周長與面積時沒有建立起清晰的表象。一方面，研究模型或素材在呈現(xiàn)時，“面”和“邊”同時進入我們的視野，又都具有“封閉圖形”的特點，教學(xué)中教師把兩個概念并置，讓學(xué)生對比學(xué)習(xí)的機會設(shè)置較少，導(dǎo)致學(xué)生辨析不清“線的封閉”與“面的封閉”的區(qū)別，產(chǎn)生錯誤認知;另一方面，從概念教學(xué)過渡到計算教學(xué)這一環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換太快，過于強調(diào)計算訓(xùn)練減少了學(xué)生思考、體認概念本質(zhì)特征的過程，導(dǎo)致概念表象建構(gòu)不豐滿。隱喻的認知域中包含有內(nèi)部表征的意象圖式，這種意象圖式來源于人們在與外部世界互動中形成的身體經(jīng)驗，并運用于以后類似的場景之中進行隱喻理解和推理，是連接感性與理性的橋梁。根據(jù)意向圖式的功能，要給學(xué)生提供豐富的圖形、實物等感性材料，引發(fā)具身操作與觀察分析，感受二維的面和一維的線的區(qū)別，通過路徑圖式的描述，隱去面的部分，只留下邊的抽象，運用動作演示把周長概念界定為由一點出發(fā)到另一點做連續(xù)不斷的運動，產(chǎn)生的運動軌跡即是周長。這樣的動作圖式能夠避免周長受到圖形形狀、圖形面的大小等無關(guān)特性影響，而將重點放到一維長度特征。提取學(xué)生已有的長度圖式知識，用“A是B”這種概念隱喻模式給周長下一個隱喻定義，則“周長是從一點出發(fā)，沿著某一路徑行駛又回到原點，行駛過的軌跡的長短”。而通過摸一摸等動作感知把面積界定為物體表面或圍成圖形面的大小。通過路徑圖式和動作圖式分別描述周長與面積。由此發(fā)現(xiàn)，隱喻概念不僅是形象的語言描述，還體現(xiàn)了概念的內(nèi)在邏輯。

這種通過身體經(jīng)驗的認知方式、隱喻語言的內(nèi)部刻畫，實現(xiàn)了對現(xiàn)實世界中的圖形與圖形關(guān)系的抽象，得到了數(shù)學(xué)的基本概念，亦即史寧中教授所說的從感性具體上升到理性具體的思維過程。在教學(xué)實踐中，隱喻在概念表征中的可信度是影響隱喻作為一種認知方式的主要阻礙，但以上關(guān)于數(shù)學(xué)概念的隱喻理解卻表明，隱喻不僅是停留在語言層面的描述，它已經(jīng)超出了其基本功能，達到認知功能層面。隱喻語言的內(nèi)部表征和解讀是新的意義不斷生成的過程，能實現(xiàn)對數(shù)學(xué)語言的創(chuàng)造性表達，可有效地提升學(xué)生思維的獨創(chuàng)性，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深入理解。

二、隱喻思維：凸顯相似本質(zhì)，培養(yǎng)思維的靈活性

隱喻思維是指通過已有的熟悉概念來理解、經(jīng)歷陌生概念時相關(guān)的認知活動過程[3]。這種思維是以概念之間已有的相似性或創(chuàng)造出來的相似性為基礎(chǔ)的。前一種是利用人們在認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)建立起來的聯(lián)系為基礎(chǔ)的隱喻，經(jīng)常用來進行知識梳理、關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化;而后一種是將人們原來經(jīng)驗中并不認為存在相似性的兩個事物并置在一起，進行比較、推理，從而為探求未知事物提供了新的視角。而在兩個概念之間尋找、創(chuàng)造相似性的過程能有效激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。數(shù)學(xué)隱喻性表征在形成和理解過程中都依賴于隱喻思維，與歸納思維和演繹思維相比，隱喻思維是一種從特殊到特殊的橫向思維，是在已有的內(nèi)部概念域中找到與新概念意義相關(guān)聯(lián)的概念，以基于自身概念意象的隱喻類比來理解新概念的過程。其更貼近學(xué)生的認知規(guī)律，符合小學(xué)生知識遷移學(xué)習(xí)的特點。而學(xué)生已有經(jīng)驗中的知識不一定和新知識同屬一個領(lǐng)域，或者關(guān)聯(lián)比較隱蔽，所以運用隱喻思維發(fā)揮學(xué)生想象力，尋找內(nèi)在本質(zhì)的相似性，是一種跨域的概念映射，具有靈活性的特點。

在新知的學(xué)習(xí)中隱喻思維無時無刻不在被使用。因為新知的學(xué)習(xí)大部分都不是從零開始，都要激活學(xué)生已有知識和具身經(jīng)驗，如果能夠充分利用隱喻思維進行隱喻類推，完成新知的建構(gòu)，并根據(jù)知識之間的內(nèi)在的相似性和整體性進行關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化，可以促進學(xué)生思維的靈活性，實現(xiàn)高階思維的發(fā)展。如“運算律”教學(xué)，加法交換律與乘法交換律、加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律都具有內(nèi)在的聯(lián)系，在學(xué)生的認知中總是相互影響，彼此關(guān)聯(lián)。我們可以打破教材編排順序，以算律之間的算理相似性重組教材，以知識之間的內(nèi)在隱喻邏輯重構(gòu)教學(xué)。當(dāng)學(xué)生以解決計算問題為依托，學(xué)習(xí)了加法交換律之后，可以引導(dǎo)學(xué)生把思維的觸角引向減法、乘法、除法中是不是也有這種交換律。這既是聯(lián)想、類比，也是知識相似性的內(nèi)在萌發(fā)。當(dāng)學(xué)生舉例驗證否定了減法和除法，聚焦到乘法后，自然而然地把研究加法交換律的方法、策略遷移到乘法交換律的研究上來。在充分舉例驗證了乘法也存在這樣的規(guī)律，并根據(jù)兩者算理的相似性類推出乘法交換律的文字表述后，教師適時提問：為什么減法、除法沒有這樣的規(guī)律，而加法、乘法具有交換律？你能自己試一試想辦法解釋這樣的規(guī)律嗎？學(xué)生們的思維和已有的具身經(jīng)驗被充分調(diào)動起來，有的從生活情境出發(fā)，舉例還原加法和乘法的原生態(tài)表征;有的從加法和乘法的抽象模型“加數(shù)+加數(shù)=和”“乘數(shù)×乘數(shù)=積”出發(fā)，闡釋了變與不變的哲學(xué)觀點;有的運用圖式表征，從加法和乘法意義入手去揭示其本質(zhì)。多形式的隱喻性表征不僅加深了對運算律的深度理解，而且促進了學(xué)生隱喻思維的靈活性和推理意識的發(fā)展。

對于加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律也可以從算理、算法的內(nèi)在相似性角度入手，引導(dǎo)學(xué)生具身隱喻、多元表征，理解算律的本質(zhì)意義和存在合理性。其實小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很多概念、技能、方法都具有這樣的內(nèi)在相似性，如曲線圖形面積與直線圖形面積、百分數(shù)的意義與分數(shù)的意義、代數(shù)與算術(shù)等，都可以從結(jié)構(gòu)特征與內(nèi)在規(guī)律等知識本質(zhì)方面創(chuàng)造相似性，進行隱喻思考和表征，在數(shù)學(xué)原理、概念之間組織起有效的認知結(jié)構(gòu)，感受數(shù)學(xué)的一致性，使學(xué)生形成簡化的、本質(zhì)的、對未來學(xué)習(xí)更有支持意義、內(nèi)在邏輯性更強的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。從而學(xué)會用聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，提升思維的靈活性。

三、隱喻網(wǎng)絡(luò)：優(yōu)化具身聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)思維的深刻性

在隱喻性表征的視域下，數(shù)學(xué)是一個隱喻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由基礎(chǔ)隱喻和連接隱喻二者構(gòu)造而成?；A(chǔ)隱喻是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的靶域同數(shù)學(xué)外的源域相聯(lián)系從而理解其意義;而連接隱喻中的源域和靶域均初處于數(shù)學(xué)體系內(nèi)，它是在數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域間進行關(guān)聯(lián)生成新的意義[4]。數(shù)學(xué)概念與學(xué)生具身經(jīng)驗之間、不同數(shù)學(xué)概念之間交互、耦合、關(guān)聯(lián)就形成了復(fù)雜的數(shù)學(xué)隱喻網(wǎng)絡(luò)。這種知識的隱喻結(jié)構(gòu)化打破知識的散點分布，對表層認識進行深度掘進，抓住了事物的本質(zhì)和規(guī)律，體現(xiàn)了思維的深刻性。小學(xué)數(shù)學(xué)知識分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域，四個領(lǐng)域知識的編排在教材體系中呈螺旋式上升。運用基礎(chǔ)隱喻可以讓學(xué)生在適切情境中借助具身經(jīng)驗理解抽象概念和運算法則，感悟數(shù)學(xué)命題的構(gòu)建過程，感悟問題的本源和數(shù)學(xué)表達的意義。運用連接隱喻可以把一類知識在不同階段的碎片重新組織起來，不斷把新舊知識縱向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化，還可以把不同領(lǐng)域的知識橫向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化，比如數(shù)與形的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化。因此，利用隱喻性表征可以激發(fā)學(xué)生具身經(jīng)驗，進行前后知識勾連，認知方法遷移，由此及彼，由點及面，逐漸形成隱喻網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，實現(xiàn)知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)化。在知識的相互聯(lián)系中去理解事物的規(guī)律性和一致性，能全面而深刻地思考、把握當(dāng)下知識的本質(zhì)，預(yù)測知識的未來發(fā)展趨勢，形成結(jié)構(gòu)化整體認知，從而促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

如復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時，教師可課前讓學(xué)生制作思維導(dǎo)圖，提取具身經(jīng)驗，梳理小學(xué)學(xué)習(xí)過的平面圖形面積計算公式，反思面積公式推導(dǎo)方法。課中學(xué)生展示、交流作品，用畫圖、學(xué)具、語言、動作等不同表征方式表達對長方形、正方形、平行四邊形等圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程的理解，并隱喻發(fā)現(xiàn)這些圖形面積計算之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，加深對圖形面積計算公式的理解。教師利用多媒體課件動態(tài)演示梯形較短的底慢慢變長，變成了平行四邊形;把平行四邊形相鄰兩邊推拉，變成了長方形;把長方形的寬拉長，變成了正方形;圓隨著切拼份數(shù)的增多無限趨近長方形。在這樣動態(tài)的視覺表征下，學(xué)生對平面圖形之間關(guān)系的模糊認知逐漸清晰，萌發(fā)了事物之間都有聯(lián)系與變化的函數(shù)思想。繼而教師提問：如果在三角形、長方形、正方形、平行四邊形和梯形中間，只用一個面積公式來計算，你們會選擇哪一個圖形面積公式呢？經(jīng)過對比思考，一個學(xué)生選擇了梯形，并給出了解釋：如果這些圖形的上底邊逐漸縮小到0，都可以變成三角形;反過來，上底邊如果增大或減小又都能變成梯形，都可以用梯形面積公式（a+b）×h÷2來計算。這樣平面圖形面積之間的聯(lián)系與發(fā)展變化在學(xué)生具身感知和隱喻性表征下越來越清晰，計算公式的一致性與整體性認知得以深化，知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)慢慢建立，既增進了學(xué)生對知識的深入理解與全面把握，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

四、隱喻映射：依托變式建模，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

隱喻映射是人們將對熟悉事物的認識映射到陌生事物上，形成源域向目標(biāo)域的跨越。萊考夫等認為隱喻的心理映射牽涉此事物與彼事物的外在表象與內(nèi)在特性的關(guān)聯(lián)，是人類進行新的聯(lián)想并形成新的經(jīng)驗的基本方式，其物質(zhì)基礎(chǔ)源自人本身與外部世界相互作用的經(jīng)驗完型與動覺經(jīng)驗[1]227。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念、公式與法則很多都比較抽象，初次感知很難形成一個清晰、準確的印象，更難以用精確的語言進行描述。這時教師可以通過提供變式素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察操作、體驗感知，引發(fā)隱喻映射，尋找并置素材的聯(lián)系與不同，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征。這一沿著不同方向、不同角度，運用多種方式解決問題的思維就是發(fā)散性思維。所以，強化概念的隱喻映射、變式建?？梢宰寣W(xué)生舉一反三、觸類旁通，加深對抽象知識的透徹理解，提升學(xué)生的發(fā)散性思維。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“認識三角形”一課時，三角形概念的建立是一個難點，其規(guī)范化、精準化的語言界定對于學(xué)生來說比較抽象，這時僅僅使用歸納推理無法讓學(xué)生順利概括出三角形的概念。所以可以嘗試隱喻映射，依托變式，讓學(xué)生從多角度逆向思考三角形的本質(zhì)。學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中尋找三角形，畫一畫三角形后，可以初步感知到三角形的特點：有三條線段、三個角、三個頂點。此時為了引導(dǎo)學(xué)生掌握三角形的特點，可以呈現(xiàn)這樣的反例? ? ? ? ? ，以明確三角形的三條邊必須是三條線段;接著可以讓學(xué)生用課前提供的吸管、紙條、小棒等做三角形，交流展評時呈現(xiàn)

這樣具有三條線段的圖形，進一步認識三角形的三條線段需要首尾相接;最后多媒體動態(tài)演示三條線段首尾相接圍成圖形的過程，讓學(xué)生感受三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形。這樣的變式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過觀察模型，與已有的三角形概念認知進行多次隱喻映射，會逐漸修正已有認知：三角形的三條邊必須是三條線段，但僅僅是三條線段還不行，還需要依次連接。通過反例激活具身經(jīng)驗，倒逼認知升華，運用動手操作、多媒體線條構(gòu)形產(chǎn)生視覺沖擊，將學(xué)生語言難以表述清楚的動態(tài)概念形象化。這樣多角度、多方面的變式呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的隱喻映射、發(fā)散思維，讓思維觸角從內(nèi)向外，往不同方向擴展，蘊含三角形本質(zhì)特征的動態(tài)概念會逐漸清晰起來，學(xué)生的發(fā)散性思維也會得以培養(yǎng)。

綜上所述，隱喻性表征為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提供了新的視角。隱喻思維和隱喻語言通過凸顯相似性、創(chuàng)造相似性，強化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部表征，促進了對知識的具身思考和深入理解;依托變式建模的隱喻映射，優(yōu)化了多維表征的具身聯(lián)結(jié)，促進了數(shù)學(xué)隱喻網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，有利于數(shù)學(xué)知識的隱喻理解和內(nèi)在結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中靈活運用隱喻性表征，可以重組語言表征形式，更好地優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，促進學(xué)生認知能力的發(fā)展。

參考文獻：

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[4]謝圣英，喻平.數(shù)學(xué)教育中的隱喻研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（2）：7.

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期立項課題“具身認知視域下小學(xué)數(shù)學(xué)隱喻性表征的實踐研究”（2021JY14-L210）研究成果。

收稿日期：2022-01-04

作者簡介：鄒偉，邳州市建設(shè)路小學(xué)，高級教師，徐州市青年良師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。