《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》解讀（筆談）

張春莉，繆佳怡，馬琬婷，劉藝，曾琦，宗序連，樊方園，張澤慶

用課程意識開展單元整體教學(xué)設(shè)計

張春莉，繆佳怡，馬琬婷

（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京100875）

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》（簡稱《課標（2022）》）的頒布，我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革又邁出關(guān)鍵一步。本次課標修訂的核心任務(wù)是構(gòu)建一個基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標體系，該體系以“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)目標，以數(shù)感、量感、符號意識等核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)作為中間目標，以“四基、四能”作為支撐性目標，除此之外還有情感、態(tài)度目標。

全新的課程目標體系呼喚核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)實踐創(chuàng)新，《課標（2022）》要求教師探索大單元教學(xué)，積極開展項目式學(xué)習(xí)、跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)等教學(xué)活動，重視單元整體教學(xué)設(shè)計[1]。單元整體教學(xué)設(shè)計作為一種常態(tài)化的教學(xué)方式，有助于改善分課時教學(xué)導(dǎo)致的碎片化學(xué)習(xí)現(xiàn)象，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化。落實核心素養(yǎng)，在近幾年的實踐推廣中受到了一線教師的認可與青睞。然而，在與教師的交流中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進行單元整體教學(xué)設(shè)計時存在目標把握不清晰、內(nèi)容選擇不妥當、資源開發(fā)不充分、評價實施不合理等困難，而這些困難都指向教師課程意識的欠缺。結(jié)合最新出臺的《課標（2022）》，可對以下問題作出回應(yīng)：教師的課程意識是什么？為什么要用課程意識開展單元整體教學(xué)設(shè)計？如何樹立課程意識，開展單元整體教學(xué)設(shè)計？

一、教師的課程意識

教師的課程意識是教師對應(yīng)該教什么和怎么教的觀念，反映了教師對教育價值和教育目的的認識。課程意識支配著教師的教育理念、教育行為方式與教師角色，是推動教師有效落實課程標準的源動力，要求教師在教授一門課程之前自覺思考這些問題：第一，這門課程的目標是什么；第二，為達成目標，應(yīng)該選擇哪些課程內(nèi)容，開發(fā)哪些課程資源；第三，依托課程內(nèi)容，應(yīng)該采用哪些課程實施方式；第四，怎樣評價這門課程是否達成育人目標。

總的來說，教師的課程意識是其對課程的認識與反映，在教師的教學(xué)實踐中逐漸形成，并反作用于教學(xué)行為，具有主體性、內(nèi)隱性、動態(tài)性和發(fā)展性。作為一種基本的專業(yè)意識，課程意識體現(xiàn)在教師教學(xué)活動的方方面面，包括目標意識、整合意識、資源意識、生成意識、反思意識等要素。

二、課程意識是單元整體教學(xué)設(shè)計的核心要義

首先，先進的課程意識是有效的教學(xué)行為的關(guān)鍵基礎(chǔ)。課程意識對于教學(xué)意識有著重要的指導(dǎo)意義[2]，21世紀的教學(xué)改革正是以“喚醒教師意識”為基礎(chǔ)。近些年，教師的課程權(quán)力被逐步解放，教師的課程意識也掙脫傳統(tǒng)應(yīng)試教育的束縛，并由此影響教師的教學(xué)行為。然而，根據(jù)古德萊德的課程五層次理論，教師所領(lǐng)悟的課程與實際實施的課程之間往往存在差異，當前教師課程意識的諸多困境也影響了其教學(xué)方式的變革。比如課程意識迷茫，將課程與教材混為一談，但課程不等于教材，教師自身也非使用教材的“工具人”而是課程內(nèi)容的“創(chuàng)生者”。再比如課程意識薄弱，有些教師受到教學(xué)慣習(xí)的禁錮，拒絕嘗試新事物，缺乏對課程的思考與改進，從而缺乏對教學(xué)行為的審視與反思，致使其教學(xué)內(nèi)容墨守成規(guī)，教學(xué)方式千篇一律，嚴重影響了學(xué)生核心素養(yǎng)提升與教師專業(yè)發(fā)展。

其次，單元整體教學(xué)設(shè)計的各環(huán)節(jié)都離不開教師的課程意識。單元整體教學(xué)設(shè)計以系統(tǒng)論和整體思想為指導(dǎo)，強調(diào)教學(xué)的整體與部分之間的關(guān)聯(lián)和統(tǒng)整，具有整體性、序列性與系統(tǒng)性。一般而言，單元整體教學(xué)設(shè)計的全過程應(yīng)包括目標制定、內(nèi)容組織、教學(xué)方式選擇以及效果評價四個環(huán)節(jié)。其中，目標制定要求教師具有需求意識、全局意識；內(nèi)容組織要求教師具有整合意識、資源意識；教學(xué)方式選擇要求教師具有主體意識、生成意識；效果評價要求教師具有創(chuàng)新意識、反思意識。由此可見，單元整體教學(xué)設(shè)計的每個環(huán)節(jié)都離不開教師的課程意識。此外，相比于傳統(tǒng)分課時教學(xué)，單元整體教學(xué)設(shè)計要求教師對課程有更上位的了解和把握，能夠以整體的視角審視課程，發(fā)揮主觀能動性，對其進行加工和重組。

三、樹立課程意識，開展單元整體教學(xué)設(shè)計

第一，確立單元教學(xué)目標。首先，樹立需求意識，關(guān)注學(xué)生的實際需求，以學(xué)定教。《課標（2022）》指出“數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性”[1]，要求教師樹立需求意識，自覺關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗、最近發(fā)展區(qū)、可能遇到的困難，以及個體之間的差異，保證教學(xué)的針對性與適切性。在詳細設(shè)計單元學(xué)習(xí)活動前，教師可以通過觀察、測試、提問等方式了解學(xué)生已經(jīng)知道哪些內(nèi)容、想要知道哪些內(nèi)容、思維在何種水平，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與可能的發(fā)展點[3]。在充分分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需求后，教師應(yīng)“量體裁衣”，設(shè)置兼具科學(xué)性、整體性與協(xié)調(diào)性的單元教學(xué)目標。其次，樹立全局意識，以大觀念為引領(lǐng)，整體把握數(shù)學(xué)課程的目標。大觀念（big idea）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性和基本原理，以大觀念引領(lǐng)教學(xué)要求教師把握單元最核心的觀念，提煉出啟發(fā)性、遷移性高的知識，并以此為中心設(shè)計大問題、大任務(wù)，輻射出相關(guān)聯(lián)的小主題。除了關(guān)注課標中具體的課程目標，還應(yīng)對其中的數(shù)學(xué)教育理念進行研讀與內(nèi)化，并在進行單元整體教學(xué)時有意識地滲透。此外，教師應(yīng)充分了解小學(xué)階段的12冊教材，摸清單元之間的順序與關(guān)系，在腦中構(gòu)建出小學(xué)數(shù)學(xué)知識圖譜，以整體的視角把握教材內(nèi)容，使其充分發(fā)揮在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義與價值。

第二，組織單元教學(xué)內(nèi)容。首先，樹立整合意識，依據(jù)知識點之間的關(guān)系選擇與組織教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。依據(jù)SOLO 分類理論，學(xué)生會在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)思維水平的提升[4]，對核心數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思想方法的理解也遵循逐步深入的思維路徑[5]，這就需要教師預(yù)先組織和規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭好“樓梯”。在具體操作時，教師需圍繞單元學(xué)習(xí)目標，明確學(xué)生所處水平，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的發(fā)展歷程，設(shè)置從一維逐漸擴展至多維，或是在某幾個特定維度逐漸深化的進階水平，通過學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計與發(fā)布引導(dǎo)學(xué)生從低水平向高水平邁進。其次，樹立資源意識，創(chuàng)造性地使用教材，篩選、開發(fā)、利用多種課程資源。除了圖片、視頻、課件等傳統(tǒng)類素材資源，教師還可以將目光投向信息平臺，及時進行學(xué)習(xí)指導(dǎo)和教學(xué)改進。值得注意的是，對學(xué)習(xí)資源的開發(fā)和整合既要開拓和創(chuàng)新，也要回歸和繼承，教師要警惕過于繁雜的資源對學(xué)習(xí)的負面作用。一方面，要慎重選擇新興的學(xué)習(xí)資源，始終以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展為出發(fā)點和歸宿。另一方面，要尊重和熟悉傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)資源，汲取其中的智慧，獲得新的靈感，做到“翻陳出新”?？偠灾?，教師要注重資源的質(zhì)量而非數(shù)量，有選擇、有計劃、有智慧地運用各類學(xué)習(xí)資源。

第三，選擇單元教學(xué)方式。首先，樹立主體意識，以學(xué)生為主體，注重真實情境的創(chuàng)設(shè)，提倡“做中學(xué)”?；\統(tǒng)地說，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式主要分為接受式和探索式兩種，隨著課改的推進，學(xué)生的主體性越來越受到重視，探索式、發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方式也被更多地運用于課堂[6]。以往研究表明，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)更加適用于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，且對學(xué)生能力、素養(yǎng)的提升具有顯著作用，而探究式的學(xué)習(xí)方式可以增進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標體系要求學(xué)生實現(xiàn)由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，因此我們倡導(dǎo)教師選擇探索、發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方式，增強學(xué)生認識真實世界、解決真實問題的能力。但也不能搞一刀切，要根據(jù)實際內(nèi)容選擇最適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，受到小學(xué)生認知發(fā)展水平的制約，適當?shù)慕邮軐W(xué)習(xí)也是不可丟棄的。其次，樹立生成意識，把課程看作一個動態(tài)的生成過程，抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)困難、學(xué)習(xí)障礙。生成是指課堂教學(xué)過程中，在師生與生生之間的合作、對話、碰撞中，現(xiàn)時生成的、超出教師預(yù)設(shè)方案之外的新問題、新情況。新課標倡導(dǎo)“動態(tài)生成”的教學(xué)觀，要求教師正確處理課堂中的生成資源，即要求教師準確判斷學(xué)生的認知狀況、興趣與心理需求，敏銳捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，并及時調(diào)整教學(xué)活動和教學(xué)方式，順學(xué)而導(dǎo)，順需而變，使靜態(tài)的預(yù)設(shè)方案變成動態(tài)的、靈活的實施方案。

第四，評價單元教學(xué)效果。首先，樹立創(chuàng)新意識，采用開放、多元的評價方式，實現(xiàn)教-學(xué)-評一體化。多數(shù)教師在日常教學(xué)中不會對評價環(huán)節(jié)預(yù)先設(shè)計，而是通過課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)對學(xué)生進行過程性評價，但這種方式主要依據(jù)教師的整體印象，比較模糊，主觀性較強，且很難留存學(xué)習(xí)的過程性材料。為準確評價學(xué)生在不同維度的發(fā)展水平，回應(yīng)以核心素養(yǎng)為核心的教學(xué)目標，教師應(yīng)創(chuàng)新評價方法，開發(fā)多樣的評價工具，幫助學(xué)生通過語言、文字、圖畫等媒介記錄學(xué)習(xí)中的收獲。此外，小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)習(xí)評價以他評為主，但他評限制了學(xué)生自我反思能力的提升，也不利于發(fā)揮評價的發(fā)展功能，適當使用學(xué)生互評、學(xué)生自評的方式有助于增強評價的客觀性、合理性，且有助于發(fā)展學(xué)生的元認知能力。其次，樹立反思意識，自覺地對自身的課程活動進行反思。對于教師個人而言，首先需要以包容、開放的態(tài)度接納新的教育觀念，樹立終身學(xué)習(xí)的理念，認識到理論學(xué)習(xí)、實踐反思對于自身教學(xué)改進的重要意義。其次，教師的反思行為應(yīng)該貫穿教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)，涉及教學(xué)的各個方面，做到時時反思、處處改進。對于教師群體而言，同伴的互動交流與集體的教研評課是打破“信息孤島”的重要方式，教師要善于將同伴的觀點與意見作為自身教學(xué)改進的重要資源。最后，脫離實踐的反思不是真正的反思，教師只有將反思成果切實運用于后續(xù)的教學(xué)改進，才能做到知行合一，發(fā)揮反思的實際效用。

總之，單元整體教學(xué)設(shè)計是指向核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實踐。教師只有樹立課程意識，才能在教學(xué)中把握知識的本質(zhì)，借助真實的問題情境引導(dǎo)學(xué)生自主地經(jīng)歷序列化的學(xué)習(xí)體驗，在掌握知識和技能的同時，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思想方法，最終將核心素養(yǎng)落實到位。

創(chuàng)設(shè)真實情境，讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生

劉藝，曾琦

（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京100875）

2022 年4 月21 日發(fā)布的《課標（2022）》，相較 于2011 版，本次修訂細化了實施要求，并首次提出“真實情境”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何強調(diào)“真實情境”，何謂“真實情境”，“真實情境”中的“學(xué)習(xí)”是怎樣的？這正是我們希望通過本文與大家分享的思考。

一、強調(diào)真實情境

《課標（2022）》中強調(diào)“數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象”，將課程總目標描述為“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”，即課程目標中強調(diào)學(xué)生與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。同時，相較于2011 版，首次提出“真實情境”，要求學(xué)生能夠“在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題?！?/p>

《課標（2022）》將學(xué)生現(xiàn)實分為三個方面，“生活現(xiàn)實，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題；數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識；其他學(xué)科現(xiàn)實，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識”?！墩n標（2022）》強調(diào)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)實，這與國際數(shù)學(xué)測評項目，美國、新加坡等國家的課程標準呈現(xiàn)出一致的變化趨勢。例如，2022版PISA數(shù)學(xué)測試框架中，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的表述由“不同情境”調(diào)整為“真實世界的不同情境”；美國州共同核心課程標準中多次提及實際情境，新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程大綱中也強調(diào)真實世界的情境問題建模和數(shù)學(xué)問題解決。

《課標（2022）》中強調(diào)真實情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，乃是要強調(diào)生活情境與數(shù)學(xué)化的結(jié)合，即數(shù)學(xué)教育需要兼具生活化與數(shù)學(xué)化[7][8]?！墩n標（2022）》對“現(xiàn)實世界”與“真實情境”的強調(diào)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)從僅強調(diào)基礎(chǔ)知識、基本能力等數(shù)學(xué)化傾向向?qū)W生生活世界回歸的取向。這契合了當前強調(diào)教育重返生活世界的發(fā)展趨勢，倡導(dǎo)在真實、純粹的工作環(huán)境中緊密聯(lián)系學(xué)生的個體生活世界[9]，即現(xiàn)實生活與真實情境的應(yīng)用為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光理解世界奠定基礎(chǔ)，這與弗賴登塔爾為代表所倡導(dǎo)的現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育觀點類似。弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)教育源于生活，扎根于現(xiàn)實，情境問題是教學(xué)的平臺，學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育的重要部分，但也不能忽視“真實情境”是為數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)化做準備，即“數(shù)學(xué)地”組織現(xiàn)實世界，在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，對局部的數(shù)學(xué)材料進行整體的組織，用邏輯的關(guān)系建立結(jié)構(gòu)[10]。

二、創(chuàng)設(shè)真實情境

真實的情境意味遵循現(xiàn)實邏輯、學(xué)生熟悉且真實發(fā)生的情境。《課標（2022）》強調(diào)“源于學(xué)生現(xiàn)實的各種學(xué)習(xí)素材應(yīng)當真實可信”。例如，設(shè)計的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可信且具有實際含義，需要研究或解決的問題確實存在?！罢鎸嵡榫硠?chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知加工特點的素材”。

在真實課堂教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)真實的情境，就要識別以往教學(xué)中的“偽真實情境”，積極創(chuàng)設(shè)自然且有思維價值的“裸情境”。特級教師吳正憲在《讓兒童在問題中學(xué)數(shù)學(xué)》中將蘊含著豐富信息，但并沒有明確提出待研究問題的真實情境稱為“裸情境”。“裸情境”真實、開放而又有挑戰(zhàn)性，并且與生活息息相關(guān)，符合生活邏輯，能夠吸引學(xué)生的參與[11]。以“小數(shù)除法”的情境設(shè)置為例，部分教師習(xí)慣以單價問題作為“小數(shù)除法”的導(dǎo)入，“小明買4 本書花了25 元，問每本書單價是多少？”學(xué)生思考后會質(zhì)疑這個貌似真實的問題，因為在真實生活中，人們一般會先了解書籍單價，然后計算總價，這樣的單價問題只是為課程導(dǎo)入人為設(shè)置的懸空情境，學(xué)生很難代入并理解“小數(shù)除法”的必要性。吳正憲老師選擇學(xué)生聚餐AA 制付款的“裸情境”，在真實的故事中提煉出數(shù)學(xué)問題?！八娜薃A制聚餐后，你先結(jié)賬為97元，那其他3 人應(yīng)該每人轉(zhuǎn)給你多少錢？”要將97 元平均為分4 份，學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)96 元平均分為4份24 元，剩余1 元；1 元要平分為4 份，就需要把1元換算成10 角進行平分，每人2 角，四人8 角；剩余2角繼續(xù)平分……在AA制費用計算的過程中，學(xué)生理解了小數(shù)除法產(chǎn)生及計算的過程，有更強的代入感、參與感。

《課標（2022）》還強調(diào)“注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值”。所以，教師不僅要對生活情境進行挖掘，還需要關(guān)注社會情境、科學(xué)情境，并關(guān)注情境的育人功能。

三、讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

真實情境為學(xué)生真實地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了可能。學(xué)生面對實際情境中的“真問題”時，會產(chǎn)生主動解決問題的內(nèi)在動力。而且解決真實問題的過程是創(chuàng)新的、充滿挑戰(zhàn)的、生成性的過程。學(xué)生在對真實生活情境的解構(gòu)與建構(gòu)中理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將成為富有意義的有趣活動。

例如，利用“蛋糕烘焙”情境來學(xué)習(xí)比和比例，會更貼近學(xué)生真實的生活經(jīng)驗。學(xué)生在體驗“蛋糕烘焙”過程時，自然會產(chǎn)生“需要放多少面粉？多少雞蛋”的問題。經(jīng)探究后發(fā)現(xiàn)，“要做好蛋糕，面粉、雞蛋等原料用量是有固定配方的”，“每放100 g低筋面粉，就要放80 g雞蛋，雞蛋太多會變成雞蛋布丁，雞蛋過少則蛋糕不能很好地粘在一起”。這種面粉與雞蛋質(zhì)量的“固定關(guān)系”就是“比”，學(xué)生在真實情境中習(xí)得了比的概念。另外，“蛋糕烘焙”情境與學(xué)生的家庭生活經(jīng)驗息息相關(guān)，學(xué)生參與感強，學(xué)習(xí)動機增強，學(xué)習(xí)效果也會增強。即學(xué)生在真實情境下，提出問題并解決問題的過程中，真實地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；同時，真實情境中的真實學(xué)習(xí)也能夠增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，《課標（2022）》強調(diào)現(xiàn)實世界與真實情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中生活化的重要性，這一變化與國際數(shù)學(xué)教育的理論與實踐的發(fā)展趨勢相吻合。為此，教師需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極創(chuàng)設(shè)“遵循現(xiàn)實邏輯，學(xué)生熟悉且真實發(fā)生”的“裸情境”；引導(dǎo)學(xué)生在真實的情境中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題的過程，實現(xiàn)真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計

宗序連

（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京100875）

《課標（2022）》確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標，明確提出“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人所需要的核心素養(yǎng)”。在課程組織方面，《課標（2022）》指出通過“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”；在教學(xué)建議中，還指出要“整體把握教學(xué)內(nèi)容”，重視從“單元整體教學(xué)設(shè)計”。強調(diào)建立結(jié)構(gòu)化聯(lián)系，破除當前教學(xué)中“只見樹木不見森林”“只見皮囊，不見靈魂”“只重當下，不念過往”的現(xiàn)象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。然而，學(xué)生的學(xué)不僅發(fā)生在課堂上，還發(fā)生在課堂之外。因此，在落實核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標時，不僅應(yīng)關(guān)注發(fā)生在課堂上的學(xué)習(xí)，還需應(yīng)關(guān)注發(fā)生在課后的學(xué)習(xí)，應(yīng)將課中課后的學(xué)習(xí)一體化設(shè)計，也就是在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的目標指導(dǎo)下，將課堂學(xué)習(xí)與課后作業(yè)作為一個連續(xù)的學(xué)習(xí)過程進行設(shè)計。

一、核心素養(yǎng)引領(lǐng)一體化作業(yè)目標設(shè)計

目標的設(shè)定是作業(yè)設(shè)計的前提，是作業(yè)質(zhì)量的前提。應(yīng)注重數(shù)學(xué)課程標準到單元教學(xué)目標的具體化，從單元教學(xué)目標到單元作業(yè)目標，再到課時目標，要體現(xiàn)其目標總體的一致性，分步實施的層次性、階梯性，因此需要一體化地設(shè)計作業(yè)目標。以“圓柱表面積”為例，課標中相應(yīng)的要求是“認識圓柱，了解圖形的展開圖，探索并掌握圖形的表面積計算公式，能用公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識”。相應(yīng)的教學(xué)目標包括三方面：第一，借助現(xiàn)實生活中的實物，通過觀察、操作等活動，認識圓柱的特征；第二，借助折疊紙盒等活動，認識立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力；第三，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動，體會化曲為直的轉(zhuǎn)化思想，探索圓柱表面積的計算方法。因此，在設(shè)計作業(yè)目標也應(yīng)圍繞這三方面展開。例如在針對教學(xué)目標三這一方面，可以進一步細化出相應(yīng)的作業(yè)目標：能根據(jù)具體情境正確認識計算不同圓柱物體的表面積和能具體分析圓柱物體的表面特征，利用圖形間的聯(lián)系，采用轉(zhuǎn)化思想解決問題，體驗解題方法的多樣性。

二、“大概念”統(tǒng)領(lǐng)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計

作業(yè)內(nèi)容是作業(yè)的核心，《課標（2022）》在課程內(nèi)容設(shè)計上突出了內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性，學(xué)科本質(zhì)的一致性，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性，相應(yīng)的，在作業(yè)內(nèi)容的安排上要反映這樣的特征。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容有利于學(xué)生理解學(xué)科的基本原理及獲得對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展?！按蟾拍睢笔浅橄蟾爬ǔ鰜淼母拍?，具有聯(lián)系整合和廣泛遷移的特征，與學(xué)科結(jié)構(gòu)化理念一脈相承?！按蟾拍睢甭?lián)系整合的特征，可以從一定程度上解決知識碎片化的問題，幫助學(xué)生建立“體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系”。“大概念”廣泛遷移性便于學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到本領(lǐng)域其他主題學(xué)習(xí)活動中，甚至其他領(lǐng)域中。以“圓柱表面積”為例，課標中通過圖形的認識與測量的整合，強化兩個主題內(nèi)容之間的聯(lián)系，突出從整體上認識圖形，這就是說在探索圓柱表面積的測量時要與圖形的特征相聯(lián)系。圖形的特征不僅包括其立體狀態(tài)下的特征，即用平移定義法所描述的圓柱體為“以一個圓為底面，上或下移動一定的距離，所經(jīng)過的空間”，還包括立體圖形展開圖的特征，如圓柱底面周長與側(cè)面展開圖的關(guān)系，需要溝通立體圖形與其展開圖形之間的關(guān)系。與“圓柱表面積”相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，除了圓柱的特征、圓柱展開圖特征、圓的特征及其計算等，還包括長方體和正方體的特征與表面積計算。因此在設(shè)計立體圖形表面積作業(yè)內(nèi)容時，均可以以表面積為核心概念，探索立體圖形與其展開圖形關(guān)系為方法線索，建構(gòu)或鞏固圖形表面積的計算方式，如圖1 的習(xí)題和圖2 的習(xí)題1。在考慮作業(yè)一致性與聯(lián)系性的同時，練習(xí)中還應(yīng)兼顧發(fā)展性，比如從圓柱表面積方法的通用性角度聯(lián)系長正方體表面積和圓柱體表面積計算方法本質(zhì)上的一致性，如圖2 中的習(xí)題2、習(xí)題3，習(xí)題2 提供可供聯(lián)系、比較的例子，習(xí)題3 應(yīng)用發(fā)現(xiàn)遷移使用，同時還具有評價學(xué)生水平的功能。以習(xí)題3為例，學(xué)生的表現(xiàn)大致可以分為三個水平，水平1:直接計算各部分面積并相加；水平2：將上下半圓組合為一個圓；水平3：將整個側(cè)面作為一個整體來計算。達到水平1：學(xué)生已經(jīng)達成了“能根據(jù)具體情境正確不同圓柱物體的表面積”的目標；達到水平2：學(xué)生達成了“能具體分析圓柱物體的表面特征，利用圖形間的聯(lián)系，采用轉(zhuǎn)化思想解決問題”的目標；達到水平3：學(xué)生獲得了新的成長，也體現(xiàn)了作業(yè)的學(xué)習(xí)實踐功能。以“大概念”統(tǒng)領(lǐng)作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)到的不是簡單的、零散的知識和技能，而是以“大概念”統(tǒng)領(lǐng)的一系列具有聯(lián)系性的知識、方法和策略。

上文從作業(yè)目標和內(nèi)容兩個角度說明了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計，作業(yè)設(shè)計時除了考慮這兩個角度，還需要豐富作業(yè)的形式，兼顧使用文本性書面作業(yè)與實踐性作業(yè)、探索性作業(yè)。與作業(yè)形式相對應(yīng)的是完成作業(yè)的形式，文本性作業(yè)通常強調(diào)獨立完成，而實踐性、探索性作業(yè)有獨立完成，也有需要合作完成的。例如，《課標（2022）》在綜合與實踐部分介紹的“營養(yǎng)午餐”中，“學(xué)生分工寫作完成調(diào)查分析”等活動就屬于實踐性作業(yè)。實踐性、探索性作業(yè)，可以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的興趣和能力，發(fā)展模型意識。同時，這樣的實踐性作業(yè)不僅有利于發(fā)揮學(xué)生的自主性，還有利于學(xué)生合作、溝通等能力的發(fā)展。

圖1“長方體和正方體表面積”作業(yè)

圖2“圓柱體表面積”作業(yè)

核心素養(yǎng)落地途徑之一：學(xué)生學(xué)會提問

樊方園

（北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)初中部，北京100088）

《課標（2022）》基于數(shù)學(xué)的特點，從“學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界”這三個方面闡釋了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！墩n標（2022）》明確了學(xué)生在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要實現(xiàn)的總目標之一就是“在探索真實情景所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識和方法分析問題和解決問題”[1]。要落實“提出數(shù)學(xué)問題”的目標，就要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)歷自主提出問題的過程。

一、通過提出問題培養(yǎng)核心素養(yǎng)：落實《課標（2022）》的要求

《課標（2022）》在課程實施的教學(xué)建議中明確指出，要制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標，并明確數(shù)學(xué)課程要從三個方面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而這三個方面均與數(shù)學(xué)問題的提出有密切聯(lián)系。

第一，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界?！墩n標（2022）》指出“通過數(shù)學(xué)的眼光，從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題?！痹谶@里，提出數(shù)學(xué)問題是抽象的結(jié)果，可以作為對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的評價方式。同時，“相較于問題解決的教學(xué)，問題提出的教學(xué)方式由于提出數(shù)學(xué)問題具有開放性，可以更好地激發(fā)學(xué)生思維，建立數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系”[12]?？梢娞岢鰯?shù)學(xué)問題也可以作為使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的手段。從這個角度講，“提出數(shù)學(xué)問題”既是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的結(jié)果，也可以是教學(xué)策略。

第二，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界?！墩n標（2022）》中“通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系”，學(xué)生“能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)’的過程，發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維”。這與提出數(shù)學(xué)問題的教學(xué)是相輔相成的——有些數(shù)學(xué)問題的提出能培養(yǎng)學(xué)生的推理意識或推理能力，有些數(shù)學(xué)問題的提出是建立在對相關(guān)數(shù)學(xué)對象的聯(lián)系與區(qū)別進行研究的基礎(chǔ)上。可見提出數(shù)學(xué)問題的教學(xué)與學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界存在相互促進的作用。

第三，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界?！皵?shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式”，而在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之后，首先就需要借助數(shù)學(xué)的語言表達出來。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念。學(xué)生在有意識地用數(shù)學(xué)語言表達和交流的過程中，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識和實踐能力，而如果學(xué)生不僅僅是這些跨學(xué)科項目的參與者，同時也是項目主題的提出者，會不會對發(fā)展學(xué)生相關(guān)核心素養(yǎng)起到更好的效果呢？

二、引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的教學(xué)策略

第一，通過創(chuàng)設(shè)項目主題，落實《課標（2022）》要求的跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)。新課程方案指出，“基于核心素養(yǎng)要求，設(shè)立占10%課時比例的‘跨學(xué)科主題’的學(xué)習(xí)活動，加強學(xué)科之間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求”[1]?？鐚W(xué)科綜合實踐活動也是本次課標修訂的一大亮點。課標中的“體育運動與心率”就是綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識的，一個跨學(xué)科主題的項目式學(xué)習(xí)案例。達到“感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐步達到‘會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界’的核心素養(yǎng)”的目的?！墩n標（2022）》在教學(xué)方式中強調(diào)要“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”，其中之一就是要重視“情境設(shè)計與問題提出”。將此精神貫徹入跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)中，我們可以通過讓學(xué)生參與項目主題創(chuàng)設(shè)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論、修訂，最終形成項目主題的過程。這樣不僅讓學(xué)生能嘗試用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，還可以更好地讓其更主動的用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

如筆者的學(xué)生曾獨立提出過“睡眠時間與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)性研究”，從數(shù)據(jù)分析的角度初步體會了數(shù)學(xué)與心理、生理之間的跨學(xué)科研究，并為提升自己的學(xué)習(xí)效率找到方法；有學(xué)生提出“1 000米跑步中每圈的平均速度與總速度的關(guān)系”，試圖通過數(shù)學(xué)手段科學(xué)分配體力以提升長跑水平；有學(xué)生提出了“拼音中不同字母出現(xiàn)的頻率”，以深入探索摩爾斯碼在拼音輸入法中的改進方案；有學(xué)生關(guān)注環(huán)境變化，想研究“北京市城區(qū)降水量變化規(guī)律”；還有學(xué)生想探索“不同時期流行音樂的調(diào)號、節(jié)奏特點”或“清代之前年平均氣溫與戰(zhàn)爭發(fā)生的頻率之間的關(guān)系”……遵循跨學(xué)科綜合社會實踐所強調(diào)的開放性，我們給孩子們廣闊的發(fā)現(xiàn)和提出問題的空間，讓他們不僅成為項目的參與者，還是項目主題的提出者，對發(fā)展學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會有更好的推動作用。

第二，通過提出數(shù)學(xué)問題變式，實現(xiàn)《課標（2022）》中建立概念聯(lián)系的要求?！墩n標（2022）》強調(diào)“要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，發(fā)展核心素養(yǎng)”。以七年級幾何圖形初步學(xué)習(xí)的兩個概念——線段和角為例，想讓學(xué)生在頭腦中建立概念之間的關(guān)聯(lián)，可以通過引導(dǎo)學(xué)生思考題目變式實現(xiàn)，如：

【原題】已知：射線OA、OB、OC 在同一平面內(nèi)，∠AOB=30度，∠BOC=40度，求∠AOC的大小。

【變式】已知：點A、B、C在同一直線內(nèi)，AB=30，BC=40，求AC的長度。

通過變式中字母之間的對應(yīng)關(guān)系，可以更直觀地發(fā)現(xiàn)線段與角之間的關(guān)聯(lián)，從角到線段，不僅是二維到一維的變化，而且反映出對應(yīng)的變化。我們以引導(dǎo)學(xué)生提出類似的變式入手，逐步讓其理解數(shù)學(xué)基本概念之間的聯(lián)系。在初期，可以首先由教師示范，學(xué)生模仿，再到學(xué)生獨立創(chuàng)造，隨著學(xué)生經(jīng)驗積累，可逐步引導(dǎo)其提煉出抽象提出問題變式的方法——通過相關(guān)概念的遷移提出變式。

初中生較容易掌握的構(gòu)建數(shù)學(xué)題目變式的方法有：通過改變數(shù)據(jù)或圖形提出題目變式，體會變化過程中的不變量問題；通過相關(guān)概念的遷移提出變式，加深對各章知識間聯(lián)系與區(qū)別的理解；通過重組題目的已知條件和結(jié)論改編題目。構(gòu)建變式可以為思維水平不同的孩子提供不同的自主思考和探索的空間，以實現(xiàn)在提出問題層面的“授之以漁”。學(xué)生在主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程中提升邏輯推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考。

第三，借提出問題抽象知識結(jié)構(gòu)，推進《課標（2022）》導(dǎo)向的教學(xué)方式?！墩n標（2022）》提出要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?；趯W(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究對象提出問題。如“這節(jié)課我需要學(xué)哪些方面的內(nèi)容”“哪些研究問題方法是可以遷移過來的”甚至可以進一步從元認知層面提出“我為什么會提出這些問題，是遷移自哪些已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗”“我提出的問題有哪些共性”“我提出的這些問題對我之后的學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)”……進而結(jié)合課標要求逐節(jié)就重點問題進行教學(xué)設(shè)計；在問題解決的過程中，學(xué)習(xí)全章知識的同時要進一步反思及同伴提出問題背后的思考，最后小結(jié)本章學(xué)習(xí)時提出的知識類、方法類問題，抽象出“研究此類問題的一般方法”。

如《立方根》一課的教學(xué)設(shè)計中，以學(xué)生提出的問題為切入點，逐步抽象出研究一類問題的教學(xué)流程（參見圖3），通過提出問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，實現(xiàn)“會用數(shù)學(xué)的眼光”觀察“數(shù)學(xué)對象”。

總體而言，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，為培養(yǎng)高素質(zhì)、專業(yè)化、創(chuàng)新型教師及提升學(xué)生創(chuàng)新能力提供思路，為助力《課標（2022）》中的核心素養(yǎng)落地提供一條可持續(xù)探索的道路。

圖3“提問-抽象”教學(xué)流程

核心素養(yǎng)的“三會”表達及其實現(xiàn)路徑

張澤慶

（重慶市北碚區(qū)教師進修學(xué)院，重慶400700）

《課標（2022）》體現(xiàn)了黨和國家對全面育人的時代要求，符合義務(wù)教育階段基本特征，更加凸顯全面育人的準確定位。課程標準對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進行了全面的闡釋，主要概括為“三會”：數(shù)學(xué)學(xué)科旨在讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，為人們提供一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，為人們提供一種理解現(xiàn)實世界的思考方式。會用數(shù)學(xué)的語言來表達現(xiàn)實世界，為人們提供一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式[1]。基于《課標（2022）》中對核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)的特點和身心發(fā)展的特征，我們提出發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑。

一、培養(yǎng)問題意識和提問能力

新版課程標準提出“三會”的同時，仍然保留“四能”的表述，說明“三會”對“四能”的統(tǒng)領(lǐng)及其二者之間的和諧統(tǒng)一。學(xué)生要具備數(shù)學(xué)的眼光，就必須要在問題情境中去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這就是“數(shù)學(xué)眼光”直接表現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要善于從各種情境中感知數(shù)學(xué)信息，提煉關(guān)鍵信息，發(fā)現(xiàn)其中蘊藏的數(shù)學(xué)問題，并提出有價值的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)中要逐步培養(yǎng)問題意識，主動發(fā)現(xiàn)問題，善于提出問題，才能通過對問題的思考和探究開展深度學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)探究討論的過程中，鼓勵學(xué)生大膽提問，勇于質(zhì)疑，將學(xué)生真實的思維外顯，進而通過獨立思考，合作探究等方式解決問題。

除了保持對于數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題的敏感性之外，教師教學(xué)中還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光去觀察現(xiàn)實世界，去思考數(shù)學(xué)知識并發(fā)現(xiàn)它和外部世界的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。比如，在學(xué)習(xí)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)等相關(guān)內(nèi)容時，可以讓學(xué)生列舉一些生活中常見的案例，在哪些地方見過這樣的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)符號？這些知識和符號的意義和作用是什么？把學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗充分調(diào)動起來，從而讓學(xué)生在問題情境中去借助問題串形成連續(xù)的學(xué)習(xí)任務(wù)并進行探究，這樣學(xué)生才能經(jīng)歷從問題到學(xué)習(xí)任務(wù)再到研究結(jié)論的完整過程。

二、對數(shù)學(xué)知識深度理解并多元表征

第一，語言表征。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種隱形的表現(xiàn)，它無聲無息卻可以以一種被感知的狀態(tài)存在。把這一隱形不可視部分，通過說的形式表現(xiàn)出來，可以有效地深化學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，我們可以借助說理活動，在講過程、講道理中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)情，為學(xué)生搭建表達交流的平臺，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達，明晰數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)道理，培養(yǎng)理性思維與創(chuàng)造能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例如推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的時候，學(xué)生可以借助操作的過程，將行為、思維和表達有機聯(lián)系，完整地表述推導(dǎo)過程：“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，可以發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高”。

第二，圖示表征。除了把枯燥、抽象的數(shù)學(xué)信息用說和寫的方式表示之外，還可以變說寫為畫，即把讀取到的信息用畫的方式更加直觀地表現(xiàn)出來。例如：六年級學(xué)習(xí)分數(shù)乘除法解決問題的時候，學(xué)生就可以用圖示的方法將相關(guān)的數(shù)學(xué)信息、解決的步驟及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進行詳細的分析和表達。這種圖示表征方式簡潔明了，是學(xué)生對數(shù)學(xué)信息問題進行了很好地識別、理解、分析、深度加工后，內(nèi)化后的表達，也有利于學(xué)生迅速地聚焦信息和找到解決問題的方向。

第三，符號表征。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題形成自己特定的理解，用特定的數(shù)學(xué)符號對問題進行表征，并用這種統(tǒng)一通用的符號語言進行溝通和交流。這種表征是數(shù)學(xué)抽象的表達，可以完成對數(shù)學(xué)問題的信息提煉、抽象、概括、反饋，以及對于數(shù)學(xué)問題的解決方案及和解決結(jié)果的呈現(xiàn)。例如，學(xué)生用數(shù)來表達他對客觀世界中數(shù)與量的認識；又如學(xué)生可以利用加法模型乘法模型等，通過運算來解決問題；再如可以用字母、數(shù)字、運算符號等組合串聯(lián)表達數(shù)量之間的關(guān)系。

三、經(jīng)歷核心學(xué)習(xí)活動全過程

第一，學(xué)習(xí)方式多元。多元化的學(xué)習(xí)方式可以啟迪學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)原本有很多深奧枯燥的知識和概念，教學(xué)中教師可以采取多樣化的學(xué)習(xí)方式，將豐富多彩的學(xué)習(xí)資料呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們輕松愉悅的學(xué)習(xí)；同時，學(xué)生們在充滿樂趣和好奇的氛圍里感受數(shù)學(xué)的奧妙，感受到數(shù)學(xué)魅力和簡約美，從而達到啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

第二，經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)過程。課程標準要求我們改變原有的偏重于對學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注，更加注重學(xué)習(xí)的過程與方法，讓學(xué)生在問題解決的過程中培養(yǎng)動手動腦的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)是學(xué)生積極主動的觀察、猜想、推理、驗證，形成對數(shù)學(xué)知識的理解并最終得出結(jié)論。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系。既要體現(xiàn)在對知識技能的掌握，也要體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的感悟上。特別是在雙減政策背景下，減少枯燥無味的寫，創(chuàng)造性地開展做的活動，可以幫助學(xué)生經(jīng)歷過程，建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。所以，我們要讓學(xué)生參與到“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)過程中，體驗知識產(chǎn)生和發(fā)展的研究過程。例如，學(xué)習(xí)長方體正方體特征時，可以讓學(xué)生制作長方體正方體的框架。在做的過程中，學(xué)生可以觀察棱的特征，進而知曉幾組長寬高的關(guān)系。

第三，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動發(fā)展高階思維。數(shù)學(xué)活動中隱含的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動?；顒邮腔A(chǔ)，發(fā)展思維才是目的。因此，數(shù)學(xué)課堂中要積極開展師生互動活動，引發(fā)學(xué)生思維碰撞，促進信息交流，在互動和對話中動態(tài)生成高階思維成果。學(xué)生親身經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)活動的過程，可以獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動經(jīng)驗，從而奠定培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)《軸對稱圖形》一課時，引領(lǐng)學(xué)生初步感知軸對稱圖形之后，可以設(shè)計剪一剪的動手操作活動，放手讓學(xué)生探索新知。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生之間充分交流與分享知識、積累經(jīng)驗，直擊軸對稱圖形的本質(zhì)特征，形成清晰的概念建構(gòu)。

四、利用數(shù)學(xué)思維解決問題

鄭毓信教授在他的文章中提出“應(yīng)當幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深、更合理”[13]。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，學(xué)生要能夠建立自己的邏輯思考體系，利用數(shù)學(xué)語言清晰準確的表述問題，還要運用數(shù)學(xué)思維解決問題。因此，我們應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能在問題解決中思考問題更全面，解決方案更合理。例如：行程問題解決中，學(xué)生思考總路程、行程時間以及速度之間的關(guān)系，掌握好基本的數(shù)量關(guān)系及模型，才能在諸如相遇問題、追擊問題等變式問題中迎刃而解。

五、反思中積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“經(jīng)驗+反思＝成長”，只有在學(xué)習(xí)過程中不斷的反思，在反思中積累經(jīng)驗，才能獲取真正的成長動力。教學(xué)中我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極的自我反思，充分的交流，暢談收獲與體會，明確問題及解決的方向，才能豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，夯實和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如：在學(xué)習(xí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時，要指導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探索算法的過程，感知三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法其實和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法相同。在學(xué)生還處于認知懵懂之時，可以追問：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算和以前的知識之間有什么聯(lián)系？通過自主觀察、對比從而明白可以利用方法遷移，將新知轉(zhuǎn)化成舊知。從而培養(yǎng)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的能力，滲透類推、遷移的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在活動中習(xí)得算法，明確算理，積累經(jīng)驗培養(yǎng)素養(yǎng)。

總之，我們要認真領(lǐng)會《課標（2022）》的精神和要求，在教學(xué)中讓學(xué)生主動探索，增長知識和見識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活密不可分，教學(xué)中我們要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實踐相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活和社會情境，符合學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生主動探索的動力。讓“有眼光發(fā)現(xiàn)、用語言表達、善思維解決”三者有機統(tǒng)一，逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)問題解決的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。