高中數(shù)學教師資格證專業(yè)能力試題分析

楊 芳

（長治學院 數(shù)學系，山西 長治 046011）

為促進教師隊伍的發(fā)展，提高教師的專業(yè)素質，2011 年教育部頒布了《關于中小學和幼兒園教師資格考試改革試點的指導意見》，在湖北、浙江兩省開啟了全國教師資格考試試點工作。隨著教師資格證考試制度的逐步完善，2015 年我國正式開始全面實施。其中，《數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）》是教師資格考試的重要考試科目之一，主要考查考生掌握數(shù)學學科知識、高中數(shù)學課程以及數(shù)學教學等專業(yè)知識的情況[1]。據(jù)統(tǒng)計，長治學院2015 級、2016 級、2017 級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生在該科目的通過率普遍偏低。因此，文章通過對該科目2015 年上至2021年上共12 份試卷[2]進行整理分析、總結規(guī)律，以找到教資考試與數(shù)學專業(yè)各門課程之間的連接點，從而在開展常規(guī)教學的同時提高學生教資考試的通過率。

1《數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）》試題內容分析

《數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）》考試內容包括四個模塊：數(shù)學學科知識、課程知識、教學知識與教學技能?？荚嚂r間為120 分鐘，滿分150 分。從12 份試卷來看，每套試題題型基本穩(wěn)定，共六道大題，分別為單項選擇題、簡答題、解答題、論述題、案例分析題和教學設計題。具體分布情況如表1。

表1 《數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學）》試題分布情況

1.1 數(shù)學學科知識試題分析

數(shù)學學科知識部分主要考查考生對于大學數(shù)學專業(yè)基礎課程和高中數(shù)學知識的掌握情況，主要涉及五部分：數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、概率統(tǒng)計、高中數(shù)學知識。試題分布情況如表2。

表2 數(shù)學學科知識試題分布情況

統(tǒng)計近五年12 份試卷中數(shù)學學科知識五部分內容的題目分值與試題數(shù)量情況，結果見表3。

從表3 來看，12 份試卷中數(shù)學分析平均分值為21.92 分，高等代數(shù)為14.25 分，空間解析幾何為11.17 分，概率統(tǒng)計為9.17 分，高中數(shù)學知識為4.92 分。因此，數(shù)學學科知識試題中數(shù)學分析和高等代數(shù)占主要部分。

表3 數(shù)學學科知識題目分值與試題數(shù)量

統(tǒng)計12 份試卷，數(shù)學分析主要考查極限、函數(shù)連續(xù)性、微分、積分和級數(shù)。按照每道試題中所涉及的主要知識點進行匯總，結果見表4。

由表4 可以看出，極限部分主要集中在：使用重要極限求解極限值、函數(shù)極限的定義、利用等價無窮小因子替換求極限；函數(shù)連續(xù)性主要是：函數(shù)連續(xù)的定義、函數(shù)連續(xù)性的證明；微分方面主要是：函數(shù)可導的定義、函數(shù)可導的證明、應用羅爾中值定理進行證明、敘述拉格朗日中值定理內容；積分方面主要是利用定積分計算面積或體積；級數(shù)試題比較分散，斂散性的判斷以及展開式。

表4 數(shù)學分析試題知識點匯總

統(tǒng)計12 份試卷，高等代數(shù)主要考查多項式、行列式、線性方程組、矩陣和二次型。按照每道試題中所涉及的主要知識點進行匯總，見表5。

由表5 可以看出，高等代數(shù)主要集中在線性方程組與矩陣方面，其中，線性相關性、（非）齊次線性方程組求解、矩陣的秩、矩陣的特征值和特征向量出現(xiàn)的次數(shù)較多。

表5 高等代數(shù)試題知識點匯總

1.2 數(shù)學課程知識試題分析

數(shù)學課程知識主要考查考生掌握高中數(shù)學《課標》的情況，要求考生了解高中數(shù)學課程的性質、基本理念和目標；熟悉《課標》所規(guī)定教學內容的知識體系，掌握《課標》對教學內容的要求；了解《課標》各模塊知識編排的特點；能運用《課標》指導自己的數(shù)學教學實踐。整理12份試卷，依據(jù)大綱和試題內容將數(shù)學課程知識分為四個方面：課程性質、課程目標、課程內容、數(shù)學文化，各方面題目分值與試題數(shù)量情況，見表6。

從表6 中可以看出，課程內容平均分值為9.92分，課程目標為9.58 分，數(shù)學文化為4.08 分，課程性質為0.58 分。因此，12 份試卷中數(shù)學課程知識的考查主要集中在課程內容與課程目標方面。

表6 數(shù)學課程知識題目分值與試題數(shù)量

課程內容類試題主要考查考生對數(shù)學課程內容的理解。如2017 年下第8 題和2018 年上第8題都是考查高中數(shù)學必修課程內容的范圍；2019年上第15 題和2020 年下第12 題分別考查對“函數(shù)是高中數(shù)學課程的主線”的理解；試題從三個方面對向量進行考查：2015 年下第13 題“舉例說明向量內容的學習對高中生理解數(shù)學運算的作用”，2017 年下第13 題“簡述向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算的區(qū)別”，2019年下第7題（選擇題）“對向量學習意義描述準確的有幾條”。

課程目標類試題主要考查考生對數(shù)學課程目標的理解，如2017 年上第12 題“解釋‘了解函數(shù)奇偶性’的具體含義”；2018 年上第13 題“簡述你對‘探索并掌握兩點間的距離公式’這一目標的理解” 等。同時，該類試題中出現(xiàn)了新趨勢。自《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》中明確提出六大數(shù)學核心素養(yǎng)之后，在試卷中頻繁出現(xiàn)此類試題。如，2019 年上第7 題考查“數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的內涵”；2019 年下第13 題“簡述數(shù)學建模的主要過程”；2020 年下第13 題“簡述數(shù)學運算的基本內涵”，15 題“闡述培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力的意義”；2021 年上第7 題“數(shù)學核心素養(yǎng)的組成部分”，15 題“結合平面向量闡述數(shù)學運算能力的具體表現(xiàn)”。

1.3 數(shù)學教學知識試題分析

數(shù)學教學知識主要考查考生對教學原則、數(shù)學教學、學習方式、教學評價、以及教學方法等知識的掌握情況。其中，數(shù)學教學包括概念教學、命題教學和推理教學。統(tǒng)計12 份試卷中五個方面的題目分值與試題數(shù)量情況，見表7。

從表7 中可以看出，數(shù)學教學平均分值為5.08分，教學方法為3.67 分，教學評價為2.58 分，教學原則為2.5 分，學習方式為0.58 分。因此，12份試卷中數(shù)學教學知識的考查主要集中在數(shù)學教學與教學方法方面。

表7 數(shù)學教學知識題目分值與試題數(shù)量

數(shù)學教學包括概念教學、命題教學和推理教學。概念教學部分主要考查概念間的關系和概念的定義方式，如2017 年下第7 題“‘等差數(shù)列’和‘等比數(shù)列’概念之間的關系”，第12 題“給出‘平行四邊形’和‘實數(shù)’的定義，并說明它們的定義方式”。命題教學主要考查定理教學，如2016 年上第13 題“以‘余弦定理’教學為例，簡述數(shù)學定理教學的主要環(huán)節(jié)”，2016 年下第13題“以‘二項式定理’教學為例，簡述數(shù)學定理教學的主要環(huán)節(jié)”。推理教學主要考查考生對演繹推理的理解，如2017 年上第15 題“闡述合情推理與演繹推理的含義，舉例說明它們在解決數(shù)學問題中的作用”，2019 年下第8 題“數(shù)學歸納法的推理屬于演繹推理”等。

1.4 數(shù)學教學技能試題分析

數(shù)學教學技能主要考查考生掌握數(shù)學教學評價、教學實施與教學設計方面的情況，題型為案例分析題和教學設計題。

1.4.1 案例分析題分析

案例分析題要求考生通過閱讀所提供的教學片斷，并根據(jù)相應的數(shù)學教育理論知識解決所提出的問題。該題主要考查考生運用數(shù)學教育理論解決教學中實際問題的能力。由于題目涉及面廣，因此，難度較大。通過分析12 份試卷，統(tǒng)計出了相應的教學內容與主題類型，見表8。

通過分析表8，案例分析題主要有三種類型：教學評價（5 次）、解題教學（5 次）和概念教學（2次）。其中，教學評價和解題教學出現(xiàn)的次數(shù)較多。

表8 案例分析題教學內容與主題類型

教學評價主要是評價所給材料中的課堂環(huán)節(jié)方面存在的問題，如導入環(huán)節(jié)、課堂提問等。導入是新課的開始，俗話說“良好的開端是成功的一半”。因此，導入在課堂教學中具有重要的作用。在設計導入時，要盡量從學生熟悉的情境出發(fā)，也可以適當增加數(shù)學史的相關內容，以增強趣味性。課堂提問是一種教學信息的雙向交流活動。教師通過提問可以檢查學生的學習情況，鞏固所學；可以引發(fā)疑問，促進學生思考，激發(fā)其求知欲。在設計課堂提問時要遵循目的性、啟發(fā)性、循序漸進性、全面性等。當學生回答后，教師要做出積極評價，不僅有結果性評價，還要有過程性評價。有時，課堂上學生也會出乎意料地提出自己的問題，這時就需要教師發(fā)揮智慧，在不影響教學計劃的情況下靈活處理。

解題教學主要是分析不同解法從而做出正誤判斷，并給出正確解法。解題教學是數(shù)學教學的重要組成部分，貫穿于整個數(shù)學教學過程的始終。通過分析解答問題，使學生進一步理解所學的數(shù)學概念和數(shù)學命題，提高獨立解決問題的能力和運用數(shù)學語言進行表達和思考的能力。作為教師要清楚學生在解題過程中容易產生的誤區(qū)，如在使用基本不等式解決問題時學生經常容易忽視“三相等”這個條件，在使用直線點斜式方程時忽視其局限性（點斜式方程不能表示斜率不存在的的直線）等。

1.4.2 教學設計題分析

教學設計題是考生依據(jù)給出的高中數(shù)學課題及信息，按要求完成相關教學設計。通過分析12份試卷，統(tǒng)計出了相應的教學內容與設計要求，見表9。

通過分析表9，教學設計題有兩種類型：概念教學（7 次）命題教學（5 次），具體設計要求主要包括教學過程設計、概念或定理內容分析、教學重難點分析、設計問題或習題、教學目標分析等。

表9 教學設計題教學內容與設計要求

“凡事預則立，不預則廢?！苯虒W設計就是對教學工作的“預”。教學過程設計是教學設計中的重要組成部分，試題中主要是導入環(huán)節(jié)設計、探究活動設計和教學過程整體設計。如對比分析針對同一內容所采用的不同導入方式的特點，尋求更適合學生的導入方式；設計定理的探究活動過程，將一個復雜的探究過程分解成幾個簡單的、環(huán)環(huán)相扣的探究活動。對概念或定理內容進行分析，如說明理解數(shù)學概念的要點、對給出的數(shù)學概念設計正例或反例、推導定理或公式等。

因此，數(shù)學教學技能試題注重理論與實際的結合，重在考查考生運用所學知識分析解決教學實際問題的能力，體現(xiàn)了專業(yè)化導向，突出了能力導向[3]。

2 對策研究

2.1 融入日常教學中

在《教育類研究生和公費師范生免試認定中小學教師資格改革實施方案》中強調，要將國家中小學教師資格證考試標準和大綱融入到日常教學中[4]。這也給師范院校提供了一個切實可行的思路和方法，即緊扣教師資格證考試大綱，在考證與各門課程中尋找到知識的連接點，重新整合教學內容?！稊?shù)學分析》《高等代數(shù)》《空間解析幾何》《概率統(tǒng)計》是數(shù)學專業(yè)基礎課程。數(shù)學學科知識各部分的考點在對應課程中都能找到，同時也是該課程的基礎知識。教師教育類課程可以結合考綱采取產出導向的教學模式，進行逆向教學設計[5]。高中課程知識部分在《中學數(shù)學課程標準與教材研究》的教學中重點講解，高中數(shù)學教學知識與教學技能部分在《中學數(shù)學課程與教學論》的教學中強化。因此，要研讀教師資格證考綱，將考證與日常教育教學工作相融合，以便幫助學生順利通過考試。

2.2 發(fā)展實踐性知識

教學實踐是發(fā)展實踐性知識的根本途徑[6]。對于師范生來說，試教是積累教學經驗、發(fā)展實踐性知識的重要途徑。在試教時，需要注意三點：

（1）角色轉換。師范生要有意識地將自己從學生角色轉換到教師角色，只有這樣才能明白教學的根本任務是“為了學生的理解”。

（2）鉆研教材。師范生大多數(shù)是“拿來主義”，他們常常脫離教材，直接在網上下載現(xiàn)成的教案使用，導致自己對知識的理解是片面的、支離破碎的。師范生應結合課標整體把握教材，對教材中的概念、定理、公式進行批注式閱讀，弄清知識發(fā)生的邏輯順序，理解編者的編寫意圖。建議同一內容從不同角度進行反復學習，如針對基本不等式，可以從教學設計、不等式證明、不等式的幾何解釋、教學評價等多角度鉆研。

（3）反復試講。師范生初登講臺試講時，很難一次性順利完成教學任務，大多顯得磕磕絆絆，甚至有講不下來的情形。這時教師要多鼓勵他們，幫助其建立職業(yè)自信心?？梢越柚謾C記錄教學過程，反復觀看，尋找問題，不斷完善，直至滿意。

教師資格證考試體現(xiàn)了基礎教育對師資質量的基本要求。師范生順利通過考試，拿到資格證，僅是進入教育領域的開始。教師應以“一踐行三學會”為培養(yǎng)目標，持續(xù)提高師范生的專業(yè)能力，才能為基礎教育輸送合格的數(shù)學教師。