基于開關(guān)增益自適應(yīng)的感應(yīng)電機(jī)魯棒滑模控制方法

陳華斌 ，劉偉，向德寧，陳英

（1.安徽中煙工業(yè)有限責(zé)任公司蕪湖卷煙廠，安徽 蕪湖 241000；2.南華大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；3.湖南核三力技術(shù)工程有限公司，湖南 衡陽 421001；4.湖北中煙工業(yè)有限責(zé)任公司武漢卷煙廠，湖 北 武漢 430050；5.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410075）

隨著電力電子和微處理器技術(shù)的發(fā)展，用于變速和位置控制的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（induction motor，IM）在工業(yè)過程中的應(yīng)用日益廣泛，如工業(yè)機(jī)器人、工廠自動(dòng)化和運(yùn)輸?shù)萚1-3]。然而，由于IM的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)具有復(fù)雜、高度非線性、強(qiáng)耦合性等特征，且驅(qū)動(dòng)控制對電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)非常敏感，致使其準(zhǔn)確、穩(wěn)定控制成為難點(diǎn)[4-5]。

目前，針對IM的控制已有多種方法，其中，磁場定向控制（field-oriented control，F(xiàn)OC）應(yīng)用較為廣泛[6-7]。在FOC技術(shù)中，由于按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能[8]，因此成為控制方法的首選。然而，由于在實(shí)際服役過程中不可避免地受到參數(shù)變化、外部負(fù)載干擾和動(dòng)力學(xué)非線性等不確定因素的影響，F(xiàn)OC方法難以保證控制過程的穩(wěn)定性[9]。為此，需要對IM進(jìn)行魯棒控制，以使其在不確定性條件下滿足既定輸出要求。

在已有的各類魯棒控制方法中（如模糊控制[10-11]、滑?？刂芠12-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[11]等），滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）因其快速響應(yīng)、實(shí)現(xiàn)簡單等特性，在電氣傳動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[15]。然而，由于本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性，導(dǎo)致SMC存在固有的抖振現(xiàn)象。因此，通過引入自適應(yīng)控制律，抑制IM在SMC下的抖振，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的快速、魯棒控制一直是SMC方法研究中的關(guān)鍵問題[16]。

本文旨在提出一種IM的非線性滑模控制律，根據(jù)滑模面、轉(zhuǎn)子角速度及其導(dǎo)數(shù)引入開關(guān)增益自適應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的魯棒控制。另外，雖然引入開關(guān)增益自適應(yīng)可以減小經(jīng)典SMC方法的抖振現(xiàn)象，但會導(dǎo)致非零穩(wěn)態(tài)誤差的出現(xiàn)。因此，當(dāng)電機(jī)狀態(tài)軌跡接近其參考值時(shí)，通過增加一個(gè)積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，在實(shí)現(xiàn)魯棒控制的同時(shí)保證算法具有更好的收斂性。通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的仿真和物理實(shí)驗(yàn)，利用所提方法來控制IM的轉(zhuǎn)速和磁通，結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性和適用性。

1 IM數(shù)學(xué)模型

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系IM的動(dòng)力學(xué)模型為[17]

其中

式中：Vds，Vqs為定子電壓分量；Ids，Iqs為定子電流分量；Ψdr，Ψqr為轉(zhuǎn)子磁通分量；Rr，Rs分別為轉(zhuǎn)子和定子繞組；Lr，Ls分別為轉(zhuǎn)子和定子電感；Lm為互感；p為極對數(shù)；ωr，ωs，ωm分別為轉(zhuǎn)差速度、同步轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

通常情況下，在d-q坐標(biāo)系中，有下式成立[18]：

進(jìn)一步，令轉(zhuǎn)子磁鏈與d軸同向，以實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩之間的解耦。同時(shí)，由于0，Ψqr(0)=0），可消去式（1）中的Ψqr項(xiàng)，將模型式

（1）降為四階。此時(shí)，式（1）中的第二個(gè)狀態(tài)方程可重新表示為

2 控制方法設(shè)計(jì)

2.1 磁通控制

根據(jù)式（1）、式（2），可得出：

為簡便起見，定義如下磁通誤差

式中：Ψdr_ref為參考磁通幅值。

Ψdr則依據(jù)式（3）中的第一式通過Ids的測量值進(jìn)行估計(jì)。

磁通滑模面可定義為

式中：c1為滑模面常系數(shù)。

對式（4）求導(dǎo)，取Ψdr_ref為常數(shù)，可得出：

式中：Uf為新的控制函數(shù)。

同時(shí)，為得出Uf的等效控制函數(shù)，對式（5）進(jìn)行求解，可得出：

實(shí)際運(yùn)行過程中，由于不可預(yù)測的參數(shù)變化、外部負(fù)載干擾以及動(dòng)力學(xué)行為的非線性，IM的控制不可避免地存在不確定性，為消除不確定性的影響，引入如下的間斷項(xiàng)ΔUf：

式中：Kf為增益系數(shù)。

2.2 速度控制

轉(zhuǎn)子角速度調(diào)節(jié)方程可表示為

根據(jù)式（9）中的第二式，可得出：

進(jìn)一步，根據(jù)式（10）以及式（9），可得出如下關(guān)于ωm的微分方程：

式中：uv為控制輸入。

假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm隨時(shí)間緩慢變化，則式（11）可表示為

其中

角速度誤差項(xiàng)可表示為

式中：Sv為角速度滑模面；ωref為基準(zhǔn)角速度；c2為一正常數(shù)。

對式（13）的第二個(gè)方程進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

則uv的等效控制函數(shù)可定義為

控制函數(shù)的間斷項(xiàng)可定義為

式中：Kv為增益系數(shù)。

為使滑?？刂破骶哂懈玫男阅埽仨氝x擇較大的Kv值。但Kv值越大，控制變量和系統(tǒng)狀態(tài)的抖振就越大。為了減少抖振，可在切換線兩側(cè)引入一個(gè)變寬度的邊界層[18]。為進(jìn)一步消除采用SMC對IM進(jìn)行控制時(shí)產(chǎn)生的抖振，可采用光滑函數(shù)來代替不連續(xù)符號函數(shù)，例如sigmoid函數(shù)、飽和函數(shù)sat(·)或雙曲正切函數(shù)tanh(·)，然而，此時(shí)控制器魯棒性將相應(yīng)地降低。

本文通過對滑模面采用雙曲正切函數(shù)來克服抖振問題，同時(shí)，為不損失控制的魯棒性，引入如下的增益表達(dá)式：

上述增益可根據(jù)Sv，ωm以及進(jìn)行調(diào)整，算法簡單，計(jì)算量小。注意到，在選擇K1，K2和K3的最佳值時(shí)應(yīng)滿足

2.3 魯棒微分器設(shè)計(jì)

已有研究和實(shí)驗(yàn)表明，在應(yīng)用Matlab微分器仿真求取電機(jī)角速度時(shí)，極易產(chǎn)生高頻噪聲。為此，引入一種基于SMC的魯棒微分器，并將其綜合應(yīng)用于IM的實(shí)時(shí)控制過程。

不失一般性地，將輸入信號f()t設(shè)為可測函數(shù)，并使其由具有Lipschitz常數(shù)C＞0導(dǎo)數(shù)的基信號組成。為了修正輸入信號，考慮輔助等式：

建立如下表示x和f(t)之間差異的滑模面：

對上式求微分：

利用超扭曲算法[19]，將控制函數(shù)u定義為

式中：λ和ω均為正數(shù)；u為微分器的輸出。

圖1給出了上述微分器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 微分器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the differentiator

2.4 積分器插值

為消除由擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)速度誤差，在電機(jī)狀態(tài)軌跡接近參考值時(shí)采用如下積分器：

式中：kv為積分常數(shù)；δ為閾值常數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先在Matlab/Simulink環(huán)境中對控制器進(jìn)行仿真性能分析，仿真結(jié)果可提供IM的動(dòng)態(tài)特性信息。采用與物理實(shí)驗(yàn)相同的IM參數(shù)如下所示：轉(zhuǎn)子繞組Rr=4.2Ω，定子繞組Rs=5.72Ω，轉(zhuǎn)子電感Lr=461 mH，定子電感Ls=462 mH，定轉(zhuǎn)子互感Lm=460 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.015kg·m2，極對數(shù)p=2，額定功率1 500 W，額定轉(zhuǎn)速1 800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm=(3 ±0.75) N·m，實(shí)驗(yàn)參考轉(zhuǎn)速范圍低速：-50～50 rad/s，高速：-150～150 rad/s。

首先采用周期梯形參考轉(zhuǎn)速信號來研究驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的跟蹤性能。在測試中，傳統(tǒng)SMC（以下簡稱“SMC_1”）使用如下的經(jīng)典不連續(xù)控制：

式中：K為一正實(shí)數(shù)。

SMC_1策略下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電壓分別如圖2和圖3所示。

圖2 采用SMC_1控制的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速圖線Fig.2 Speed of the rotor under SMC_1

圖3 采用SMC_1控制的定子電壓圖線Fig.3 Voltage of the stator under SMC_1

為避免抖振和噪聲干擾，利用式（17）所示的SMC方法（以下簡稱“SMC_2”）進(jìn)行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化情況如圖4所示，圖5為SMC_2策略下定子電壓分量的變化曲線。

圖4 SMC_2策略下的轉(zhuǎn)子角速度圖線Fig.4 Angular speed of the rotor under SMC_2 strategy

圖5 SMC_2策略下的定子電壓圖線Fig.5 Voltage of the stator under SMC_2 strategy

進(jìn)一步，為了消除擾動(dòng)引起的速度穩(wěn)態(tài)誤差，在控制回路中引入積分器（所對應(yīng)方法簡稱為“SMC_3”）。

圖6為SMC_3方法控制下轉(zhuǎn)子角速度變化情況，由圖6可以看出，實(shí)際角速度穩(wěn)態(tài)收斂于參考角速度。同時(shí)，由圖2～圖6所示，在相同條件下，雖然SMC_2相較于SMC_1的整體轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較大，但SMC_2方法可有效抑制定子電壓的抖振，在其基礎(chǔ)上引入積分器的SMC_3方法進(jìn)一步減小了SMC_2方法的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。上述三類方法的最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差（maximum error，ME）、轉(zhuǎn)速跟蹤誤差均值（average error，AE）以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，SD）的對比參見表1。

圖6 SMC_3控制策略下IM轉(zhuǎn)子角速度變化圖線Fig.6 Rotor angular speed with IM under SMC_3

表1 仿真實(shí)驗(yàn)中三類控制器轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.1 Tracking error comparisons among the three control strategies in the simulation process

為模擬由于溫變等條件導(dǎo)致的電氣參數(shù)變化，在t=5 s時(shí)引入電機(jī)的電氣參數(shù)跳變，其中Rs變?yōu)樵档?.5倍，Ls減小為原值的0.95倍，分別利用SMC_1以及SMC_3對IM進(jìn)行控制，所得出的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖7所示，兩種控制方法的跟蹤誤差指標(biāo)對比如表2所示。

圖7 電氣參數(shù)擾動(dòng)條件下控制器轉(zhuǎn)速跟蹤仿真結(jié)果Fig.7 Rotor angular speed tracking simulations of the SMC_1 and SMC_3 strategies under electrical parameter disturbances

表2 參數(shù)擾動(dòng)條件下SMC_1及SMC_3轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.2 Tracking error comparisons between SMC_1and SMC_3 under IM electrical parameter disturbances

由圖7、表2可以看出，在引入電氣參數(shù)跳變時(shí)，兩種控制器下轉(zhuǎn)速會出現(xiàn)不同程度的震蕩。此外，雖然SMC_1能夠在一定程度上抑制電氣參數(shù)不確定擾動(dòng)產(chǎn)生的影響，但SMC_3在控制收斂速度及穩(wěn)態(tài)誤差抑制方面均優(yōu)于傳統(tǒng)控制器SMC_1。

最后，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法SMC_3在負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下的控制效果，并與后續(xù)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比驗(yàn)證，令施加在電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩在9 s到14 s之間進(jìn)行變化，變化方式采取線性升降規(guī)律，變化范圍為2.25～3.75N·m。轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下SMC_3的轉(zhuǎn)速跟蹤效果如圖8所示，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.04 rad/s，其余各類跟蹤誤差指標(biāo)分別為：ME=5.10 rad/s，AE=2.31 rad/s，SD=1.72 rad/s。

圖8 負(fù)載擾動(dòng)條件下所提控制策略的轉(zhuǎn)速誤差跟蹤仿真結(jié)果Fig.8 Rotor speed tracking error simulation of the proposed control strategy under loading disturbance

3.2 物理實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的性能，進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)，采用dSpace板（DS1104）通過適配器卡與三相逆變器相連，以驅(qū)動(dòng)1.5 kW感應(yīng)電動(dòng)機(jī)。dSpace板的采樣周期為0.1 ms，脈寬調(diào)制工作頻率為5 kHz。在每個(gè)采樣瞬間，dSpace板通過電流傳感器和5 000點(diǎn)增量編碼器接收所測得的電流和轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。電機(jī)負(fù)載為粉末制動(dòng)器，用于產(chǎn)生外部干擾，以驗(yàn)證所提方法的魯棒性。同時(shí)，為了證明所提函數(shù)在不同速度條件下的性能，進(jìn)行了多組測試。

圖9為所提SMC_3控制策略下IM的轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)，其穩(wěn)態(tài)速度跟蹤誤差收斂到約為0.075 rad/s。

圖9 SMC_3策略控制下的轉(zhuǎn)子實(shí)際和參考角速度Fig.9 Actual and reference rotor angular speeds under SMC_3

應(yīng)用上述同樣條件對電機(jī)進(jìn)行高速控制，如圖10所示，速度剖面在3 s內(nèi)線性增加到150 rad/s，在150 rad/s下保持恒定，直到t=8.2 s，在t=11.2 s時(shí)線性減小到0 rad/s，并在0 rad/s保持1 s，然后在t=15.5 s時(shí)線性減小到-150 rad/s，在-150 rad/s下保持恒定，直到t=17 s。可以看出，在高速條件下，采用SMC_3控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差接近于0 rad/s。同時(shí)，相比于低速狀態(tài)，高速狀態(tài)下SMC_3的最大相對跟蹤誤差為1.07%，這與低速狀態(tài)下的最大相對跟蹤誤差0.97%相接近，說明了SMC_3控制策略對于高轉(zhuǎn)速的跟蹤精確性。

圖10 SMC_3策略下實(shí)測轉(zhuǎn)子角速度Fig.10 Angular speed of the rotor under SMC_3 in field test

最后，為了驗(yàn)證所提控制方法的魯棒性，令施加在電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩在9～14 s之間進(jìn)行變化，并將所提出的SMC_3方法與傳統(tǒng)SMC_1方法及經(jīng)典的PI控制方法進(jìn)行對比，PI的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表3所示[20]。

表3 PI控制器增益設(shè)置Tab.3 PI controller parameters

圖11顯示了三種控制方法條件下轉(zhuǎn)子速度變化情況，同時(shí)，三者控制效果的對比結(jié)果參見表4。

圖11 三種控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤Fig.11 Speeds tracking of the three control strategies

表4 物理實(shí)驗(yàn)中三種控制方法轉(zhuǎn)速跟蹤誤差對比Tab.4 Speeds tracking error comparisons among the three control strategies in the field experiment

由圖11、表4可以看出，相較于PI及SMC_1，所提出的SMC_3控制策略對外部負(fù)載擾動(dòng)具有優(yōu)良的魯棒性。同時(shí)，在進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)過程中，由于環(huán)境溫度、濕度、電磁干擾及電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)熱等因素的存在，在測試過程中所產(chǎn)生的實(shí)際跟蹤誤差的各項(xiàng)指標(biāo)ME，AE及SD均大于仿真實(shí)驗(yàn)。但從穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差角度出發(fā)，所提出控制策略的實(shí)測效果與仿真實(shí)驗(yàn)具有一致性。

4 結(jié)論

針對感應(yīng)電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電氣參數(shù)變化等不確定條件難以進(jìn)行魯棒、快速控制的問題，本文基于開關(guān)增益自適應(yīng)技術(shù)，并將滑?？刂婆c轉(zhuǎn)子磁場定向控制相融合，提出了一種感應(yīng)電機(jī)的魯棒滑模速度控制方法，主要目的在于補(bǔ)償由于溫度和飽和效應(yīng)等可能原因引起的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和電氣參數(shù)不確定所產(chǎn)生的干擾效應(yīng)。

在實(shí)際驗(yàn)證中，采用了魯棒滑模速度控制，使感應(yīng)電機(jī)具有更好的性能。同時(shí)，當(dāng)電機(jī)狀態(tài)軌跡接近其參考值時(shí)，通過增加一個(gè)積分器消除穩(wěn)態(tài)誤差，在實(shí)現(xiàn)魯棒控制的同時(shí)保證算法具有更好的收斂性。最后，本文給出了各種工況下的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對所提出的控制方法的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出控制方法在保留了傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ聂敯粜院蛣?dòng)態(tài)性的同時(shí)，可有效抑制電機(jī)定子電壓抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生。后續(xù)將繼續(xù)研究本文所提方法在其他類型電機(jī)、更多擾動(dòng)參數(shù)共存等條件下的控制魯棒性。