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    汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性分析

    2022-06-08 02:20:44李心怡李正美安琦
    軸承 2022年4期
    關(guān)鍵詞:懸臂風(fēng)扇振幅

    李心怡,李正美,安琦

    (華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,上海 200237)

    汽車發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)子由皮帶系統(tǒng)驅(qū)動,結(jié)構(gòu)為懸臂方式,是一個較為復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。在發(fā)動機工作時,風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的振動不僅會產(chǎn)生噪聲,也會降低支承軸承壽命。故有必要對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性進行分析。

    國內(nèi)外對軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)做了一定研究:文獻[1]認為轉(zhuǎn)子僅在低于1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速時才能穩(wěn)定運行;文獻[2]分析了預(yù)緊力及滾動體數(shù)量對滾動軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動性能的影響,發(fā)現(xiàn)合理的滾動體數(shù)量和預(yù)緊力能有效減小振動幅值;文獻[3]建立了角接觸球軸承剛度系數(shù)與載荷、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系,通過傳遞矩陣法分析了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性,結(jié)果表明剛度對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響顯著,所提出的ALM優(yōu)化設(shè)計方法有效;文獻[4]以汽車發(fā)動機水泵軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象,構(gòu)建了轉(zhuǎn)子支承軸承力學(xué)模型,并與傳統(tǒng)方法所求載荷計算結(jié)果對比,認為在考慮汽車軸承設(shè)計計算時,應(yīng)考慮轉(zhuǎn)軸和滾子變形的影響;文獻[5]以風(fēng)扇-齒箱系統(tǒng)為研究對象進行有限元建模,優(yōu)化了懸臂轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性計算方法,最終得到了與工程實際更為接近的數(shù)值計算結(jié)果;文獻[6]建立了某鏈?zhǔn)綉冶蹪L動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞矩陣模型并與有限元法對比,得到了2種分析方法下懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的差異;文獻[7]建立了渦扇發(fā)動機風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型,分析結(jié)果表明影響系數(shù)和傳遞函數(shù)對彈性支承的對稱風(fēng)扇轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)會有較大影響;文獻[8]對空調(diào)貫流風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了離散化建模,采用改進的傳遞矩陣法分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承軸承受力及壽命,結(jié)果表明考慮與不考慮轉(zhuǎn)子振動時軸承受力及壽命有明顯差異;文獻[9]采用擬動力學(xué)法計算角接觸球軸承剛度,分析了外力、不平衡力和軸承剛度對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響,并給出了優(yōu)化轉(zhuǎn)子動態(tài)性能的方法;文獻[10]建立了滾動軸承波紋度、球離心力和陀螺力矩共同作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,在此基礎(chǔ)上分析了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性,研究表明軸承的幾何參數(shù)會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性;文獻[11]利用傳遞矩陣法分析了考慮離心力及陀螺效應(yīng)的角接觸球軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),提出變預(yù)緊力主軸在高速下溫升低于恒壓預(yù)緊主軸,低速下動剛度明顯提高;文獻[12]采用傳遞矩陣法對不對稱不平衡的深溝球軸承-彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)進行分析,為軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性提供了理論支撐;文獻[13]運用傳遞矩陣法對變截面軸的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行建模,在此基礎(chǔ)上提出了一種改進的傳遞矩陣法——直接積分法計算分析了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)和模態(tài)振型;文獻[14]采用有限元法分析了角接觸球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速及軸系預(yù)緊量對振動頻率的影響,試驗表明頻域信號的最大峰值處頻率與軸系靜頻有關(guān);文獻[15]建立了離心壓縮機葉輪-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型,對比分析了集中質(zhì)量法和有限元法分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的差異,同時給出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型耦合作用影響的轉(zhuǎn)速范圍;文獻[16]通過達朗伯原理分析了預(yù)緊量對球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響,得出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最大振幅隨預(yù)緊量增大先增大后減小的結(jié)論。

    上述對各類轉(zhuǎn)子進行了力學(xué)及動力學(xué)特性分析,但尚未有汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的研究。鑒于此,以汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子為研究對象,建立動力學(xué)模型,分析各類因素對風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

    1 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子力學(xué)模型

    1.1 風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

    風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示,軸承與風(fēng)扇葉輪、風(fēng)扇帶輪、懸臂軸及主軸組成了一個懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。風(fēng)扇帶輪經(jīng)皮帶由汽車發(fā)動機曲軸驅(qū)動,帶動主軸與懸臂軸和風(fēng)扇一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)發(fā)動機溫度過低時,離合器因內(nèi)部硅油難以流動而分離,此時風(fēng)扇不工作;溫度升高時,硅油的流動使離合器與風(fēng)扇結(jié)合,風(fēng)扇隨主軸一起旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速升高。

    1—硅油離合器總成;2—風(fēng)扇;3—懸臂軸;4—主軸:5—風(fēng)扇帶輪;6—角接觸球軸承;7—風(fēng)扇支架;8—發(fā)動機箱體。

    1.2 風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子力學(xué)分析

    風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力如圖2所示,風(fēng)扇轉(zhuǎn)子所受外部力有風(fēng)扇葉片上的軸向力(軸流式風(fēng)扇,無徑向力)、帶輪皮帶拉力、風(fēng)扇軸承徑向載荷和軸向載荷、各零件自身重力(風(fēng)扇與離合器總重力Gf(質(zhì)心偏移距離Li),帶輪重力Gp,風(fēng)扇軸承重力Gb,懸臂軸與帶輪的緊固螺栓重力Gs,主軸螺釘重力Gr)。

    圖2 風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力圖Fig.2 Force diagram of fan cantilever rotor system

    1.2.1 風(fēng)扇葉片上的軸向力

    風(fēng)扇葉片及帶輪受力如圖3所示,由于軸流式風(fēng)扇的葉片軸對稱,可不考慮徑向力。風(fēng)扇葉片所受軸向力為

    (1)

    圖3 風(fēng)扇葉片結(jié)構(gòu)及受力示意圖Fig.3 Fan blade structure and force diagram

    1.2.2 帶輪皮帶拉力

    風(fēng)扇帶輪受力如圖4所示,風(fēng)扇傳動帶以一定的張緊力F0作用在帶輪上,有效拉力F為

    F=F1-F2,

    (2)

    式中:F1,F2分別為風(fēng)扇帶輪上的緊邊和松邊拉力。

    圖4 風(fēng)扇帶輪受力示意圖Fig.4 Force diagram of fan pulley

    皮帶張緊力為

    (3)

    式中:μ為當(dāng)量摩擦因數(shù);α0為輪包角;q為皮帶線密度;v為帶速。

    1.2.3 風(fēng)扇軸承徑向載荷和軸向載荷

    汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在水平和豎直平面內(nèi)的受力如圖5所示。

    圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受力分析圖Fig.5 Force analysis diagram of rotor system

    由圖5可得風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各零件之間的幾何關(guān)系,在此基礎(chǔ)上分別在水平和豎直平面內(nèi)建立其力平衡方程及彎矩平衡方程,得到角接觸球軸承徑向力Fr1,F(xiàn)r2,即

    (4)

    (5)

    式中:F1H,F(xiàn)1v分別為皮帶緊邊拉力在水平和豎直方向的分量;F2H,F(xiàn)2v分別為松邊拉力在水平和豎直方向的分量;L1為風(fēng)扇與帶輪中心距;L2為豎直拉力與軸承中心的距離;L3為帶輪與軸承2中心距;L4為帶輪與軸承1中心距;L6為軸承2與主軸螺釘之間的距離;Ls為螺釘?shù)斤L(fēng)扇中心的距離。

    風(fēng)扇軸承的內(nèi)部派生軸向力為

    (6)

    式中:Y為軸向載荷系數(shù)。

    1.3 轉(zhuǎn)子支承軸承力學(xué)分析

    冷卻風(fēng)扇轉(zhuǎn)子支承軸承為背靠背安裝的角接觸球軸承,外圈固定,軸承載荷分布如圖6所示,在徑向力Fr、軸向力Fa和力矩Mm聯(lián)合作用下軸承內(nèi)外圈會產(chǎn)生相對移動。

    圖6 角接觸球軸承載荷分布圖

    由文獻[17]可得受載后球與內(nèi)外圈溝道的法向接觸變形δn為

    δnj=l′-l=[(lcosα0+0.5dcθcosφj+

    (7)

    式中:l,l′分別為受載前后軸承內(nèi)外圈溝曲率中心距;α0為相鄰2個球的夾角;dc為軸承中心距;θ為球姿態(tài)角;φj為第j個球位置角(0°位置為受載最大球位置);δa,δr分別為內(nèi)外圈相對軸向位移和徑向位移;Ri為軸承中心與內(nèi)溝曲率中心的距離。

    受載后第j個球?qū)S承的載荷為

    (8)

    式中:kn為載荷-位移系數(shù)。

    整套軸承受力平衡方程為

    (9)

    式中:Fx,Fy,Fz分別為軸承在x,y,z方向所受作用力;Mx,My分別為繞x,y軸方向的作用力矩;Z為球數(shù);Qij為球與內(nèi)溝道的接觸載荷;αi為球與內(nèi)溝道的接觸角。

    軸承變形δ=[δx,δy,δz,θx,θy]T與作用力F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My]T的關(guān)系為Kδ=F,由文獻[17]可得角接觸球軸承剛度K為5×5的雅可比矩陣,即

    (10)

    (11)

    (12)

    式中:a為接觸橢圓長半軸;E為綜合彈性模量;α為黏壓系數(shù);η0為潤滑油動力黏度;n1為轉(zhuǎn)速;ri,re分別為內(nèi)外圈溝曲率半徑;rb為球半徑。

    角接觸球軸承綜合阻尼為

    (13)

    2 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

    采用傳遞矩陣法對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子進行動力學(xué)建模,轉(zhuǎn)子離散化模型如圖7所示,將汽車風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散為13個集中質(zhì)量(節(jié)點)的剛性圓盤及12個無質(zhì)量的彈性軸段,建立風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)始末端軸段狀態(tài)變量間的傳遞方程,進而根據(jù)邊界條件求出懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型。

    圖7 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散化模型Fig.7 Discretization model of fan rotor system

    轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無質(zhì)量彈性軸段受力如圖8所示,在yOz面內(nèi)第i個構(gòu)件軸段兩端的狀態(tài)向量可用[ya,θa,Ma,Qa]T表示。假定軸段受到的軸向力為Fa1,由力學(xué)分析可得系統(tǒng)無質(zhì)量彈性軸段左右兩側(cè)截面參數(shù)之間的傳遞關(guān)系為

    (14)

    式中:ya為軸段撓度;θa為截面角度;Ma為截面力矩;Qa為截面剪力;l為軸段長度;EI為軸抗彎剛度;上標(biāo)L,R分別代表左右側(cè)。

    圖8 第i個無質(zhì)量軸段受力圖Fig.8 Force diagram of the i th massless axial section

    軸承支承的剛性圓盤處受力如圖9所示,假設(shè)剛性圓盤受到q=mra(m為圓盤質(zhì)量,ra為圓盤半徑)的不平衡力,根據(jù)力學(xué)分析得到剛性盤橫截面參數(shù)之間的傳遞關(guān)系為

    (15)

    式中:ω為圓盤轉(zhuǎn)動角速度;K為軸承剛度;J為圓盤轉(zhuǎn)動慣量。

    圖9 第i個剛性支承薄圓盤受力圖Fig.9 Force diagram of the i th rigid supported thin disk

    當(dāng)剛性薄圓盤無彈性支承時,令(15)式中相關(guān)傳遞矩陣中的K和C為0可得傳遞關(guān)系。

    將無質(zhì)量彈性軸、無彈性支承薄圓盤、有彈性支承薄圓盤組合成包含軸承的第i個單元,傳遞矩陣為

    (16)

    對軸系重復(fù)的使用傳遞矩陣可得到如下關(guān)系

    T=T13·T12·…·T3·T2·T1=

    (17)

    風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)邊界條件為

    (18)

    將(18)式代入傳遞矩陣,可得

    (19)

    求解(19)式可得風(fēng)扇懸臂結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子右側(cè)支承軸承位置處的振動位移Δy和臨界轉(zhuǎn)速n。振動引起的風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子與右側(cè)支承軸承的作用力可表示為

    Fv=KaΔy,

    (20)

    式中:Ka為位移系數(shù)。

    綜上,考慮轉(zhuǎn)子振動時支承軸承受到的總徑向力為

    (21)

    基于MATLAB編程求解,通過對軸段兩端傳遞關(guān)系推導(dǎo)可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型曲線,其計算步驟如下:

    1)將轉(zhuǎn)子軸系離散化構(gòu)成盤軸集中質(zhì)量系統(tǒng),輸入轉(zhuǎn)子的幾何物理參數(shù);

    2)計算球軸承剛度和阻尼;

    3)設(shè)置初始頻率、步長和邊界條件;

    4)計算轉(zhuǎn)子傳遞矩陣T=T13·T12·…·T2·T1;

    6)判斷剩余量Δω2是否等于零,若是則重復(fù)步驟4—6,若否則執(zhí)行步驟7;

    7)按給定的步長增加進動頻率ω=ω+Δω;

    8)判斷進動頻率是否超出給定頻率范圍,若是則執(zhí)行步驟9,若否則重復(fù)步驟4—8;

    9)判斷兩相鄰剩余量Δω2是否異號,若是則執(zhí)行步驟10,若否則重復(fù)步驟4—9;

    10)利用二分法計算頻率方程的根,求解臨界轉(zhuǎn)速n及各截面的狀態(tài)向量;

    11)繪制出各頻率下的振型圖。

    3 實例分析

    以某型汽車風(fēng)扇發(fā)動機懸臂轉(zhuǎn)子為研究對象,其支承軸承為一對背靠背安裝的7312C/DB角接觸球軸承,汽車風(fēng)扇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見表1。

    汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前3階臨界轉(zhuǎn)速分別為2 990,25 300,54 500 r/min,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速-剩余量曲線和前3階模態(tài)振型如圖10、圖11所示,在角接觸球軸承支承處,由于軸承綜合剛度的影響,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型曲線會發(fā)生變化。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達到臨界轉(zhuǎn)速時,懸臂轉(zhuǎn)子會劇烈振動。

    表1 汽車發(fā)動機風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

    圖10 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速-剩余量曲線圖

    圖11 轉(zhuǎn)子的前3階模態(tài)振型Fig.11 The first three order modal shapes of rotor

    懸臂轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的振幅隨轉(zhuǎn)子角速度的變化如圖12所示,當(dāng)懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)動頻率接近系統(tǒng)固有頻率時,轉(zhuǎn)子軸端處的響應(yīng)幅值會急劇增加,從而發(fā)生共振。汽車風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速應(yīng)遠離共振區(qū),以避免振動時其不平衡響應(yīng)幅度過大。

    3.1 軸承間距對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

    軸承間距對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響如圖13所示:1)軸承間距對1階臨界轉(zhuǎn)速影響較小,2階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承間距增大而增大;2)系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅隨軸承間距增大而減小。故應(yīng)適當(dāng)增大軸承間距,從而減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)幅值,提高支承穩(wěn)定性。

    圖12 在不同角速度下轉(zhuǎn)子軸端的不平衡響應(yīng)

    圖13 軸承間距對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響

    3.2 皮帶張緊力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

    皮帶張緊力對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響如圖14所示:1)轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速隨張緊力變化不明顯,2階臨界轉(zhuǎn)速隨張緊力增大明顯減??;2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅隨張緊力增大而增大。故應(yīng)在保證帶傳動正常工作的情況下選擇盡可能小的張緊力,以減小轉(zhuǎn)子響應(yīng)振幅。

    圖14 張緊力對臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)不平衡響應(yīng)振幅及系統(tǒng)最大振幅的影響

    3.3 懸臂長度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

    懸臂長度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響如圖15所示:1)轉(zhuǎn)子的1階和2階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長度增大而減小;2)最大振幅隨懸臂長度增大而增大,當(dāng)懸臂長度大于450 mm時,振幅會迅速上升。故懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的懸臂長度不宜過大。

    圖15 懸臂長度對臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響

    3.4 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響

    轉(zhuǎn)速對懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)最大振幅的影響如圖16所示,隨著風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大,

    圖16 轉(zhuǎn)速對不平衡響應(yīng)最大振幅的影響

    轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)最大振幅減小,這表明適當(dāng)提高軸轉(zhuǎn)速有利于抑制懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。

    4 結(jié)論

    對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和支承軸承進行力學(xué)分析,采用改進的傳遞矩陣法對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子進行動力學(xué)建模,并運用數(shù)值迭代法求解。分析軸承間距、帶輪張緊力、懸臂長度、轉(zhuǎn)速對風(fēng)扇懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的影響,得出結(jié)論:

    1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承間距和帶輪張緊力變化不明顯,2階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承間距增大而增大,隨帶輪張緊力增大而減小;

    2)1階和2階臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂長度增大而明顯減??;

    3)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)振幅隨軸承間距增大而減小,隨帶輪張緊力增大而增大。

    4)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大振幅隨懸臂長度的增大而增大,隨轉(zhuǎn)速增大而減小。

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