基于改進(jìn)角度-時(shí)間譜分析的滾動(dòng)軸承故障特征提取

汪鵬宇，丁云飛，魯泓壯

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

滾動(dòng)軸承在機(jī)械中應(yīng)用非常廣泛，一旦發(fā)生故障對(duì)整個(gè)設(shè)備的健康運(yùn)行有很大影響，軸承的故障診斷是機(jī)械工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)之一[1-2]；然而現(xiàn)有方法大多只適用于恒速工況下獲得的信號(hào)，無(wú)法解決變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障特征提取問(wèn)題[3-4]。

針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)者們提出了基于階比跟蹤的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)模型[5]，但其對(duì)角域再次采樣時(shí)會(huì)造成信號(hào)的時(shí)域特征混亂，導(dǎo)致處理后的信號(hào)失真，因此相關(guān)學(xué)者開(kāi)始探究新的方法：文獻(xiàn)[6]提出循環(huán)譜分析，分析了變轉(zhuǎn)速下故障信號(hào)的角域周期特性；文獻(xiàn)[7]提出循環(huán)譜相關(guān)，通過(guò)對(duì)信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)性的二階統(tǒng)計(jì)的描述進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取；文獻(xiàn)[8]在提出角度時(shí)間確定(Generalized Angular-Temporal Deterministic, GATD)之后，進(jìn)一步提出角度-時(shí)間譜(Angular-Temporal Spectrum, ATS)分析方法，分析了滾動(dòng)軸承在變轉(zhuǎn)速下振動(dòng)信號(hào)具有的循環(huán)平穩(wěn)特征，有效回避了階比跟蹤的缺陷。但變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，通過(guò)ATS提取其故障特征時(shí)受干擾較大，無(wú)法準(zhǔn)確提取其特征階次。

本文提出一種用于提取變轉(zhuǎn)速下軸承的故障特征的改進(jìn)ATS分析方法，通過(guò)平均信息圖優(yōu)選信號(hào)中包含的故障信息頻帶，然后以此作為積分區(qū)間改進(jìn)ATS，對(duì)特征提取效果進(jìn)行優(yōu)化。

1 角度-時(shí)間譜(ATS)

1.1 GATD信號(hào)

假設(shè)一變轉(zhuǎn)速下原始信號(hào)為x(t)，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理可得

(1)

式中：T為最大時(shí)間周期；φ0為初相位；m為回轉(zhuǎn)次數(shù)；Φ為角周期；φ(t)為時(shí)間t對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角增量。

(2)

則認(rèn)為x(t)符合GATD信號(hào)的相關(guān)特性，即為GATD信號(hào)。

信號(hào)的GATD特性用來(lái)描述變轉(zhuǎn)速工況下在角域中表現(xiàn)出的周期性變換規(guī)律，但在時(shí)頻域中可能不具有周期性變化規(guī)律的信號(hào)。滾動(dòng)軸承作為最常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械之一，其信號(hào)顯然具有GATD特性。

1.2 ATS原理

(3)

(4)

e-j2πΩφdφ，

(5)

式中：f為時(shí)域中的頻率；Ω為頻率在角域的表示(即階次)；θ為最大角度周期。

由(5)式可知，影響ATS的主要參數(shù)是頻率f和階次Ω。由于沒(méi)有優(yōu)選頻帶，導(dǎo)致信號(hào)的ATS中含有大量無(wú)關(guān)信息，影響信號(hào)故障特征的提取。另外，由于更關(guān)注變轉(zhuǎn)速信號(hào)的階次信息，而頻率等其他信息會(huì)影響階次的清晰表達(dá)。沿譜頻率軸對(duì)ATS進(jìn)行集成運(yùn)算可將其轉(zhuǎn)化到二維平面，有效排除無(wú)關(guān)信息的干擾，并使信號(hào)特征更加突出，但積分頻帶的選取缺少科學(xué)依據(jù)，為此引入平均信息圖解決此問(wèn)題。

2 基于改進(jìn)ATS的滾動(dòng)軸承故障診斷

2.1 平均信息圖

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)在某頻帶范圍內(nèi)的積分被定義為譜熵，譜熵負(fù)值定義為譜負(fù)熵。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的脈沖信號(hào)，信號(hào)的變化會(huì)對(duì)其熵值產(chǎn)生較大的影響[9-10]，健康狀態(tài)軸承信號(hào)的譜熵可以看作是一個(gè)常數(shù)，隨著軸承故障嚴(yán)重程度的增加，軸承信號(hào)的譜熵逐漸減小，譜負(fù)熵逐漸增大。

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散時(shí)域信號(hào)x(n),n=1,2,3,…，其在[f-Δf/2,f+Δf/2]頻帶上的譜負(fù)熵為

ESE(n;f,Δf)=|x(n;f,Δf)+jH(x(n;f,Δf))|2，

(6)

式中：H(·)為希爾伯特變換。

時(shí)域中的譜負(fù)熵定義為

ΔIe(f;Δf)=

(7)

式中：〈·〉為均值運(yùn)算。譜負(fù)熵可被認(rèn)為是時(shí)域中權(quán)重為ln(ESE(n;f,Δf)2/〈ESE(n;f,Δf)2〉)的譜峭度。

軸承局部故障可通過(guò)譜負(fù)熵ΔIE(f;Δf)描述為

(8)

式中：ESES(α;f,Δf)為頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡(luò)譜；α為循環(huán)頻率；F(·)為傅里葉變換。

故障脈沖的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致ΔIe(f;Δf)和ΔIE(f;Δf)均高于正常信號(hào)水平，但噪聲等因素對(duì)二者的影響程度不盡相同。為解決這一問(wèn)題，對(duì)ΔIe(f;Δf)和ΔIE(f;Δf)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得到信號(hào)的加權(quán)譜負(fù)熵，即平均信息圖，用于衡量信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性和故障嚴(yán)重程度，計(jì)算公式為

(9)

2.2 軸承故障特征提取流程

在上述研究的基礎(chǔ)上，基于改進(jìn)ATS的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法如下：

1)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，通過(guò)ATS分析生成SATS(Ω,f;φ0)。

2)應(yīng)用平均信息圖優(yōu)選故障特征頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]，將其作為ATS的頻率積分區(qū)間。

3)沿頻率軸對(duì)ATS進(jìn)行積分運(yùn)算，得到改進(jìn)ATS

(10)

4)通過(guò)改進(jìn)ATS分析識(shí)別信號(hào)的故障特征階次，與滾動(dòng)軸承故障特征的理論值進(jìn)行對(duì)比判斷故障類型。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置由驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)速傳感器、連接軸、聯(lián)軸器、試驗(yàn)軸承(MB-ER-16K)和振動(dòng)加速度傳感器等組成，如圖1所示[11]。試驗(yàn)選用Polytec激光測(cè)振儀獲取軸承轉(zhuǎn)速信號(hào)，轉(zhuǎn)速傳感器安裝在連接軸上靠近電動(dòng)機(jī)的一端以測(cè)量實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，使用Briiel & Kjaer4397加速度計(jì)采集故障振動(dòng)信號(hào)，應(yīng)用NI-USB-6211多功能卡完成數(shù)據(jù)儲(chǔ)存與量化，試驗(yàn)軸承安裝在連接軸上遠(yuǎn)離電動(dòng)機(jī)的一端，基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 MB-ER-16K型軸承基本參數(shù)

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

用電火花分別在軸承外圈溝道、內(nèi)圈溝道和鋼球表面加工直徑1.0 mm，深1.0 mm的圓坑模擬不同位置的故障。試驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速在頻率20～25 Hz頻段內(nèi)均勻變換，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為12 kHz，采樣時(shí)間為20 s。根據(jù)軸承參數(shù)得到外圈故障、內(nèi)圈故障、鋼球故障的特征階次分別為4.099，5.901，2.684。

試驗(yàn)過(guò)程中，外圈故障軸承的轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。通過(guò)觀察轉(zhuǎn)速信號(hào)可以發(fā)現(xiàn)，軸承一直處于變轉(zhuǎn)速狀態(tài)，從原始信號(hào)的時(shí)域圖中很難識(shí)別故障信息。

圖2 外圈故障軸承的轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)

軸承外圈故障信號(hào)的ATS分析結(jié)果如圖3所示，從中僅能隱約看出特征階次(約為4.1)及少量轉(zhuǎn)頻信息(圖中1,2,3,…)，難以清晰判斷軸承是否故障。

圖3 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的三維ATS

為選擇最優(yōu)積分頻帶，應(yīng)用平均信息圖處理信號(hào)的結(jié)果如圖4所示：分解層數(shù)為3時(shí)，在以 3 375 Hz為中心、750 Hz帶寬的頻帶內(nèi)(圖中畫(huà)圈部分)，譜負(fù)熵值最大，所包含的故障特征信息最豐富。

圖4 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的平均信息圖

以[3 000，3 750] Hz作為積分區(qū)間，進(jìn)一步計(jì)算信號(hào)的改進(jìn)ATS，結(jié)果如圖5所示：該信號(hào)的故障階次與外圈故障特征階次一致，可據(jù)此判斷其故障類型為外圈故障。

圖5 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的改進(jìn)ATS

應(yīng)用改進(jìn)ATS分析方法分別對(duì)正常、內(nèi)圈故障、鋼球故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示：圖6a中只有正常軸承對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)頻階次，未見(jiàn)故障階次，說(shuō)明該軸承處于健康狀態(tài)；而在圖6b和圖6c中，除去圖6a所示正常軸承對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)頻階次外可以清晰地識(shí)別出故障階次及其倍頻，分別與理論計(jì)算的內(nèi)圈和鋼球故障階次及其倍頻相吻合。

圖6 不同狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的改進(jìn)ATS

綜上可知，改進(jìn)ATS通過(guò)優(yōu)選故障特征頻帶，然后對(duì)譜頻率軸進(jìn)行積分運(yùn)算提高了三維ATS的應(yīng)用效果，能夠準(zhǔn)確反映軸承的故障階次并提取故障特征。

采用階比跟蹤方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重采樣后結(jié)果如圖7所示：較之改進(jìn)ATS分析，重采樣后的包絡(luò)譜信號(hào)故障特征不清晰，信號(hào)的時(shí)域特征出現(xiàn)混亂，無(wú)法準(zhǔn)確提取軸承故障特征。進(jìn)一步證明了改進(jìn)ATS分析在變轉(zhuǎn)速下軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征提取方面的優(yōu)越性。

圖7 3種軸承故障信號(hào)的包絡(luò)譜圖

4 結(jié)論

針對(duì)ATS難以提取故障特征的問(wèn)題，提出了改進(jìn)ATS分析方法。引入平均信息圖優(yōu)選信號(hào)的共振頻帶，通過(guò)集成運(yùn)算將三維ATS轉(zhuǎn)化到二維平面內(nèi)，并采集軸承故障信號(hào)對(duì)改進(jìn)ATS譜的應(yīng)用效果進(jìn)行驗(yàn)證。主要得到以下結(jié)論：

1)ATS可用于分析變轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)，但在提取故障階次時(shí)會(huì)發(fā)生譜圖模糊的現(xiàn)象。

2)平均信息圖以譜負(fù)熵為依據(jù)反映信號(hào)在不同頻帶內(nèi)的脈沖特性，能夠優(yōu)選信號(hào)中故障特征最豐富的頻帶。

3)與ATS相比，選擇最佳頻帶范圍進(jìn)行積分運(yùn)算得到的改進(jìn)ATS，在變轉(zhuǎn)速下提取軸承故障信號(hào)有較為明顯的優(yōu)勢(shì)，有助于準(zhǔn)確提取故障特征。