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    利用弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法克服糾纏退相干

    2022-06-08 07:16:18余明星
    關(guān)鍵詞:保真度量子態(tài)振幅

    丁 東,王 粲,余明星

    (華北科技學(xué)院,北京 東燕郊 065201)

    0 引言

    作為量子計(jì)算和量子信息中的一種物理資源,量子糾纏態(tài)在量子計(jì)算[1]、量子密碼學(xué)[2]、量子隱形傳態(tài)[3,4]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。量子態(tài)在傳輸過(guò)程中不可避免地會(huì)受到環(huán)境噪聲的影響而產(chǎn)生退相干。退相干通常是指量子系統(tǒng)與環(huán)境發(fā)生相互作用,導(dǎo)致量子相干性的退化,在某些情況下甚至可能導(dǎo)致量子糾纏的消失[5,6]。因此,減輕或避免環(huán)境噪聲引起的退相干是量子信息應(yīng)用中面臨的一個(gè)重要難題。

    目前已有的減輕糾纏態(tài)退相干的方法及原理包括糾纏蒸餾協(xié)議[7-10],無(wú)退相干子空間[11,12],量子Zeno效應(yīng)[13,14]和弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法[15-17]等。糾纏蒸餾協(xié)議可以從退化的糾纏態(tài)中,提取出所需的最大糾纏態(tài)。無(wú)退相干子空間是指可以從Hilbert空間中找到幺正的子空間,在這個(gè)子空間中的狀態(tài)不會(huì)受到特定環(huán)境的退相干。量子Zeno效應(yīng)是指可以通過(guò)對(duì)量子系統(tǒng)不斷地測(cè)量來(lái)保持量子系統(tǒng)的初始狀態(tài)以阻止系統(tǒng)的演化,從而減輕退相干。弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法是利用弱測(cè)量可翻轉(zhuǎn)性質(zhì)來(lái)克服退相干。

    常見的退相干信道包括振幅阻尼信道、相位阻尼信道和去極化信道,其中,振幅阻尼退相干適用于許多真實(shí)的量子系統(tǒng),包括具有光子損耗的真空單光子量子比特和具有自發(fā)衰變的原子量子比特等。本文主要以振幅阻尼信道為例,研究弱測(cè)量和量子測(cè)量方法在退相干信道中對(duì)糾纏態(tài)的保護(hù)作用。以Wigner的朋友實(shí)驗(yàn)中使用的三粒子糾纏態(tài)作為研究對(duì)象,計(jì)算該量子態(tài)在不同退相干強(qiáng)度和弱測(cè)量強(qiáng)度下的糾纏度和保真度,探索弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法對(duì)減輕或避免振幅阻尼量子信道退相干的可行性。

    1 理論原理

    振幅阻尼信道是一種常見的量子信道,量子態(tài)經(jīng)過(guò)振幅阻尼量子信道時(shí)會(huì)發(fā)生能量耗散,造成糾纏特性的損失。以單量子比特為例,假設(shè)量子系統(tǒng)的初始態(tài)S處于{|0〉,|1〉}基中的任意一個(gè)基態(tài),環(huán)境E為|0〉E態(tài),振幅阻尼退相干信道對(duì)系統(tǒng)的影響為:

    |0〉s|0〉E→|0〉s|0〉E,

    (1)

    (2)

    對(duì)應(yīng)到三粒子糾纏態(tài)中,振幅阻尼退相干信道對(duì)糾纏態(tài)的作用即為Mi?Mj?Mk,i,j,k=0,1。

    弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法是基于弱測(cè)量可翻轉(zhuǎn)的事實(shí),在糾纏態(tài)經(jīng)過(guò)量子信道傳輸之前先對(duì)量子系統(tǒng)的糾纏態(tài)進(jìn)行弱測(cè)量,將部分|1〉態(tài)演化為|0〉態(tài),以降低環(huán)境對(duì)糾纏態(tài)的影響,此過(guò)程用非幺正算子表示為

    (3)

    其中P表示弱測(cè)量強(qiáng)度,0≤P≤1且P為實(shí)數(shù)。對(duì)應(yīng)到三粒子糾纏態(tài)中,弱測(cè)量算子可表示為

    (4)

    經(jīng)過(guò)弱測(cè)量后的糾纏態(tài),進(jìn)入振幅阻尼退相干信道進(jìn)行傳輸。到達(dá)接收方后,應(yīng)用量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)對(duì)弱測(cè)量之后的量子態(tài)進(jìn)行恢復(fù),將部分|0〉態(tài)演化為|1〉態(tài)。此過(guò)程用非幺正算子表示為

    (5)

    (6)

    2 弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)

    以三方Wigner朋友實(shí)驗(yàn)[21]中的糾纏態(tài)

    |φ〉abc=[cosθ(|001〉+|010〉-|100〉)

    (7)

    作為量子系統(tǒng)的初始態(tài)。假設(shè)三粒子糾纏態(tài)經(jīng)過(guò)振幅阻尼信道分別分別發(fā)送至Alice、Bob和Charlie的實(shí)驗(yàn)室,此時(shí)考慮由于糾纏態(tài)與環(huán)境相互作用產(chǎn)生的退相干。接下來(lái),我們采用弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法[22]來(lái)避免或減輕糾纏度在振幅阻尼信道中的衰減。

    首先考慮不使用弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法的情況,三粒子糾纏態(tài)|φ〉abc經(jīng)振幅阻尼退相干后,演化為

    (8)

    其中ρφabc=|φ〉abc〈φ|abc,為表述簡(jiǎn)單起見,我們假設(shè)三個(gè)振幅阻尼量子信道具有相同的退相干強(qiáng)度λ,進(jìn)而得到系統(tǒng)經(jīng)過(guò)振幅阻尼退相干信道后的密度矩陣

    (9)

    我們采用計(jì)算糾纏度來(lái)量化振幅阻尼量子信道對(duì)量子態(tài)的影響??紤]三體糾纏度量[23]

    (10)

    (11)

    接下來(lái),考慮使用弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法給出針對(duì)量子態(tài)|φ〉abc克服退相干的效果。在量子態(tài)進(jìn)行傳輸之前,首先對(duì)|φ〉abc進(jìn)行弱測(cè)量,令三個(gè)粒子具有相同的弱測(cè)量強(qiáng)度P,得到態(tài)

    (12)

    隨后,經(jīng)過(guò)振幅阻尼量子信道,同樣假設(shè)三個(gè)量子信道具有相同的退相干強(qiáng)度λ,從而得到密度矩陣

    (13)

    (14)

    得到經(jīng)過(guò)弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)后的量子系統(tǒng)密度矩陣

    (15)

    (16)

    為直觀起見,我們繪制可視化圖像做進(jìn)一步分析,如圖1所示。圖1(a)為弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前糾纏態(tài)的糾纏度隨角度θ和退相干強(qiáng)度λ的變化;圖1(b)為弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)后糾纏度隨角度θ和弱測(cè)量強(qiáng)度P的變化(假設(shè)振幅阻尼量子信道的退相干強(qiáng)度為λ=0.5)。

    由圖1可知,未進(jìn)行弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前,糾纏度依賴于量子態(tài)參數(shù)θ和信道強(qiáng)度λ。λ越大,退相干程度越大,當(dāng)λ達(dá)到1時(shí),F(xiàn)123=0,初始糾纏態(tài)的糾纏特性消失。經(jīng)過(guò)弱測(cè)量和量子翻轉(zhuǎn)測(cè)量后,量子系統(tǒng)的糾纏度明顯上升,且始終高于未加弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)的量子態(tài),當(dāng)弱測(cè)量強(qiáng)度P達(dá)到1時(shí),糾纏態(tài)恢復(fù)到未進(jìn)行退相干時(shí)的糾纏度F123=0.8889。

    圖1 弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前后糾纏態(tài)|φ〉abc的糾纏度變化圖

    為進(jìn)一步表明相對(duì)于初態(tài)|φ〉abc,加入弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前后糾纏態(tài)的還原程度,我們計(jì)算保真度

    (17)

    其中,ρ表示量子系統(tǒng)經(jīng)過(guò)退相干信道演化后的密度矩陣。當(dāng)系統(tǒng)未進(jìn)行弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)時(shí),量子系統(tǒng)的保真度為

    (18)

    當(dāng)進(jìn)行弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)后,量子系統(tǒng)的保真度為

    (19)

    此時(shí),將信道退相干強(qiáng)度設(shè)置為λ=0.5,我們得到弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前后糾纏態(tài)的保真度如圖2所示。

    圖2 弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前后糾纏態(tài)|φ〉abc的保真度變化圖

    由圖2可知,保真度隨振幅阻尼強(qiáng)度λ的增加而下降。當(dāng)量子態(tài)處于無(wú)噪聲的理想環(huán)境下,即振幅阻尼量子信道的強(qiáng)度λ為0時(shí),不會(huì)對(duì)糾纏態(tài)造成退相干影響,保真度仍為1;當(dāng)振幅阻尼強(qiáng)度λ達(dá)到1時(shí),部分糾纏態(tài)保真度降為0,且對(duì)于不同參數(shù)的量子態(tài),退相干效果不同。經(jīng)過(guò)弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)后,糾纏態(tài)的保真度有了顯著提高,當(dāng)θ一定時(shí),弱測(cè)量強(qiáng)度越大,保真度越高,甚至當(dāng)弱測(cè)量強(qiáng)度達(dá)到1時(shí),保真度可恢復(fù)到1。

    通過(guò)計(jì)算量子態(tài)的糾纏度和保真度表明,在振幅阻尼量子信道中傳輸糾纏態(tài)|φ〉abc,弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法確實(shí)能夠保護(hù)糾纏態(tài),減小退相干影響。

    3 結(jié)論

    (1) 通過(guò)弱測(cè)量對(duì)量子系統(tǒng)的初始狀態(tài)應(yīng)用Kraus算子,將系統(tǒng)部分|1〉態(tài)坍縮成|0〉態(tài),然后對(duì)經(jīng)過(guò)振幅阻尼信道傳輸后的量子態(tài)應(yīng)用相應(yīng)的測(cè)量翻轉(zhuǎn)將部分|0〉態(tài)恢復(fù)成|1〉態(tài),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)糾纏特性的保護(hù)。

    (2) 根據(jù)弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)前后量子系統(tǒng)的密度矩陣,計(jì)算相應(yīng)糾纏度F123與保真度F。結(jié)果表明,弱測(cè)量和量子測(cè)量翻轉(zhuǎn)方法對(duì)保護(hù)糾纏態(tài)減少退相干的影響具有顯著效果,且弱測(cè)量強(qiáng)度越大,糾纏態(tài)受到退相干的影響會(huì)越小。

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