一種小波提升-DCT變換的電纜數(shù)據(jù)壓縮與傳輸算法研究

蘇瑜蓉，顧 濤

(1.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院,北京 東燕郊 065201; 2.華北科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院,北京 東燕郊 065201)

0 引言

隨著變電站數(shù)據(jù)監(jiān)控逐漸遠(yuǎn)程化，監(jiān)測點(diǎn)大量監(jiān)測數(shù)據(jù)如何進(jìn)行壓縮傳輸已經(jīng)變得十分重要。電場數(shù)據(jù)是電能質(zhì)量監(jiān)控方面的重要數(shù)據(jù)之一，在線路發(fā)生故障時(shí)，數(shù)據(jù)范圍會(huì)發(fā)生巨大波動(dòng)，這一數(shù)據(jù)特征可以通過有損壓縮來實(shí)現(xiàn)。目前國內(nèi)外針對(duì)電力領(lǐng)域監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)比較著名的壓縮方式是以色列的基于PQzip技術(shù)[1-2]的數(shù)據(jù)壓縮方式，該壓縮技術(shù)是由Elspec公司提出的一種基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的有損壓縮算法，現(xiàn)主要用于該公司開發(fā)的電能質(zhì)量檢測裝置中，其壓縮比能夠達(dá)到1000：1。但該技術(shù)所使用的FFT變換主要針對(duì)如正弦變化的平穩(wěn)波形壓縮，而電場監(jiān)測數(shù)據(jù)中包含大量突變值，屬于非平穩(wěn)信號(hào)，無法使用PQzip技術(shù)進(jìn)行壓縮。因此，需要采用新的壓縮方法壓縮電場數(shù)據(jù)。小波變換壓縮算法其獨(dú)特的時(shí)頻局部特性能夠針對(duì)電場數(shù)據(jù)的突變信號(hào)，通過閾值處理，將原始信號(hào)中的主要信息進(jìn)行保留，忽略一部分細(xì)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)中，二維DCT變換[3-4]能夠有效地將數(shù)據(jù)集中在矩陣的左上角區(qū)域，進(jìn)而提取重要信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。本文通過將一維電場監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為128×128的二維矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行二維單尺度haar小波提升變換，生成4個(gè)64×64的子系數(shù)矩陣：低頻系數(shù)矩陣、高頻系數(shù)矩陣、垂直方向系數(shù)矩陣、對(duì)角方向系數(shù)矩陣。將得到的系數(shù)矩陣進(jìn)行二維DCT變換，根據(jù)壓縮比，確定合適的篩選矩陣，將篩選出的非零系數(shù)通過一維單尺度haar小波變換進(jìn)行壓縮，進(jìn)一步調(diào)整誤差系數(shù)，實(shí)現(xiàn)電場數(shù)據(jù)的合理壓縮。使用該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，解決了單一DCT變換算法中出現(xiàn)的邊緣效應(yīng)，將壓縮后數(shù)據(jù)質(zhì)量維持在技術(shù)指標(biāo)要求范圍內(nèi)，減輕了電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)壓力。

1 二維haar小波提升變換

小波提升變換[5-10]也稱為二代小波變換，其相較于一代小波變換有計(jì)算速度快，操作步驟簡單，逆變換易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，該算法的基本思想是，將現(xiàn)有小波濾波器分解成多個(gè)構(gòu)造模塊，按照步驟完成對(duì)信號(hào)的頻率分解。步驟主要分為三個(gè)階段：分裂、預(yù)測、更新，具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

(1) 分裂。將原始信號(hào)分裂成兩個(gè)互不相交的子集，通常會(huì)將信號(hào)分裂成偶子集和奇子集兩部分，即，

Split(sj)=(ej-1,oj-1)

(1)

其中，原始信號(hào)為sj={sj,k},ej-1={ej-1,k=sj,2k},oj-1={oj-1,k=sj,2k+1}.

(2) 預(yù)測。通過偶子集和奇子集之間的相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測，一般是通過偶子集來預(yù)測奇子集，并通過奇偶子集之間的差值來反映兩者之間的相關(guān)程度，這一近似度被稱為小波系數(shù)，對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)中的高頻部分，相關(guān)程度越高，小波系數(shù)幅值越小。預(yù)測過程如下所示。

dj-1=oj-1-P(ej-1)

(2)

其中，P(ej-1)為預(yù)測值，dj-1為真實(shí)值與預(yù)測值之間的差值。預(yù)測算子P也可用預(yù)測函數(shù)Pk來代替，預(yù)測函數(shù)可以為偶子集中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)本身，即：

Pk(ej-1,k)=ej-1,k=sj,2k

(3)

也可以是偶子集數(shù)據(jù)中相鄰數(shù)據(jù)的平均值，

Pk(ej-1)=(ej-1,k+ej-1,k+1)/2=(sj,2k+sj,2k+1)/2

(4)

或是其他復(fù)雜函數(shù)。

(3) 更新。經(jīng)過第一步分裂后的子集可能與原始數(shù)據(jù)集有不同的整體特性，需要通過更新使現(xiàn)有集合與原始數(shù)據(jù)集保持整體特性的一致，更新過程如下：

sj-1=ej-1+U(dj-1)

(5)

其中，U為更新算子，sj-1為sj的低頻部分。與預(yù)測函數(shù)相同，更新算子也可以取不同的更新函數(shù)：

Uk(dj-1)=dj-1,k/2

(6)

或是，

Uk(dj-1)=(dj-1,k-1+dj-1,k)/4+1/2

(7)

通過取不同的預(yù)測算子P和更新算子U可得到不同的小波變換。進(jìn)行haar小波變換時(shí)，取預(yù)測函數(shù)為：

Pk(ej-1)=ej-1,k=sj,2k

(8)

更新函數(shù)為：

Uk(dj-1)=dj-1,k/2

(9)

得分解式如下：

Split(sj)=(ej-1,oj-1)

(10)

dj-1,k=oj-1,k-Pk(ej-1)=oj-1,k-ej-1,k=sj,2k1-sj,2k

(11)

sj-1,k=ej-1,k+Uk(dj-1)=sj,2k+dj-1,k/2=(sj,2k+1+sj,2k)/2

(12)

重構(gòu)式如下：

ej-1,k=sj-1,k-Uk(dj-1)=sj-1,k-dj-1,k/2

(13)

oj-1,k=dj-1,k+Pk(ej-1)=dj-1,k-ej-1,k

(14)

sj=Merge(ej-1,oj-1)

(15)

其中，Merge表示將子集ej-1與oj-1重構(gòu)為sj。

2 二維DCT變換

DCT變換[11]通常用于信號(hào)處理與圖像處理中，該變換與離散傅里葉變換相關(guān)，是一種限定了輸入信號(hào)的離散傅里葉變換。在信號(hào)處理中，DCT變換能夠?qū)⒃夹盘?hào)中的重要信息轉(zhuǎn)換為一組主要集中于矩陣左上角的系數(shù)矩陣，進(jìn)而方便下一步操作。其中二維DCT正變換公式如公式(16)所示：

(16)

其中，x,y,u,v=0,1,…,N-1。

二維DCT逆變換公式如公式(17)所示：

(17)

其中，x,y,u,v=0,1,…,N-1。

在第一節(jié)中，經(jīng)過一次二維小波提升變換后得到4個(gè)64×64的系數(shù)矩陣，需要將4個(gè)系數(shù)矩陣分別進(jìn)行二維DCT變換，公式(16)(17)中的N可取64.

3 小波提升-DCT變換壓縮與傳輸算法

3.1 壓縮算法

小波提升-DCT變換壓縮算法[12]具體步驟如下，步驟流程圖如圖1所示：

圖1 壓縮算法步驟流程圖

第一步，DTU接收傳感器采集到的一維電場數(shù)據(jù)后，將其轉(zhuǎn)化為128×128大小的矩陣A；

第二步，通過單尺度二維haar小波變換將128×128的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為4個(gè)64×64的系數(shù)矩陣，4個(gè)系數(shù)矩陣所構(gòu)成的128×128的矩陣記作矩陣B；

第三步，將4個(gè)系數(shù)矩陣分別做二維DCT變換，將系數(shù)有效集中至矩陣左上角，經(jīng)DCT變換后構(gòu)成的128×128矩陣記作矩陣C；

第四步，構(gòu)建篩選矩陣。由于經(jīng)過DCT變換后的矩陣，主要信息都集中在左上角。因此，在進(jìn)行系數(shù)篩選時(shí)，矩陣行(或列)下標(biāo)較為靠后的元素在構(gòu)建篩選矩陣時(shí)被置零的優(yōu)先級(jí)要大于矩陣行(或列)下標(biāo)較為靠前的元素；

第五步，將篩選后的系數(shù)矩陣D中非零元素轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組，進(jìn)行一維haar小波變換，將數(shù)據(jù)壓縮，得到壓縮數(shù)據(jù)DATA1；

第六步，將壓縮數(shù)據(jù)還原后的系數(shù)矩陣E與矩陣B做差值得到誤差系數(shù)矩陣F；

第七步，將誤差系數(shù)矩陣F執(zhí)行三至五步，得到壓縮數(shù)據(jù)DATA2；

第八步，將誤差系數(shù)矩陣F執(zhí)行第二步，第四步，第五步，得到壓縮數(shù)據(jù)DATA3；

第九步，通過壓縮數(shù)據(jù)調(diào)整誤差系數(shù)矩陣，重構(gòu)原始數(shù)據(jù)，得到矩陣B′。矩陣B′計(jì)算方式如下：

B′=E+F

(18)

其中，

E=IDCT2(ILWT(DATA1))

(19)

F=α(IDCT2(ILWT(DATA2)))+β(ILWT2(ILWT(DATA3)))

(20)

其中，α,β分別為DCT系數(shù)調(diào)節(jié)因子，小波系數(shù)調(diào)節(jié)因子，當(dāng)確定壓縮比后，可計(jì)算得出壓縮后的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)S，按照矩陣C篩選4個(gè)系數(shù)，矩陣F通過小波變換和DCT變換的矩陣分別篩選出(S-4)/2個(gè)系數(shù)的方式構(gòu)建篩選矩陣，獲得壓縮數(shù)據(jù)；

第十步，通過游程編碼將壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)一步壓縮，在使用游程編碼時(shí)，規(guī)定當(dāng)壓縮數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)據(jù)相同時(shí)即為相等數(shù)據(jù)；

第十一步，以上壓縮步驟在DTU中實(shí)現(xiàn)，將壓縮后的數(shù)據(jù)經(jīng)CAN總線傳輸?shù)胶笈_(tái)接收端，最終存入數(shù)據(jù)庫。

3.2 CAN總線協(xié)議

通過小波提升-DCT變換壓縮算法得到壓縮數(shù)據(jù)后，需要設(shè)定CAN總線傳輸協(xié)議，確保壓縮數(shù)據(jù)的正常傳輸。按照CAN總線通信協(xié)議每幀傳送8個(gè)字節(jié)的要求制定具體傳輸協(xié)議見表1。

表1 CAN總線傳輸協(xié)議

第一字節(jié)：支路號(hào)。如1，2 ……

第二字節(jié)：最高兩位為相序，01******為A相，10******為B相，11******為C相，低6位為狀態(tài)位，**000000為正常狀態(tài)，**000001為接地狀態(tài)，**000010為短路狀態(tài)，**000100為電流變化狀態(tài)，**001000為電場變化狀態(tài)， **010000為弧光接地，**100000為斷線

第三字節(jié)：矩陣號(hào)。如1，2 ……

第四字節(jié)：幀號(hào)。根據(jù)壓縮比，壓縮數(shù)據(jù)共需傳輸1024字節(jié)，因此共需要傳送256幀數(shù)據(jù)，即幀號(hào)為1-256.

第四字節(jié)至第八字節(jié)：電場壓縮數(shù)據(jù)。

3.3 仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)通過設(shè)定壓縮比，確定壓縮數(shù)據(jù)大小，進(jìn)行參數(shù)α,β的調(diào)整。當(dāng)壓縮比確定為819.2：1，546.13：1，327.68：1時(shí)，對(duì)應(yīng)DCT系數(shù)調(diào)節(jié)因子分別為α=3.10,1.93,1.73，小波系數(shù)調(diào)節(jié)因子分別為β=0.79,1.2,1.0，原始數(shù)據(jù)與解壓縮數(shù)據(jù)之間數(shù)據(jù)恢復(fù)百分比誤差范圍分別維持在8.6571～0，8.3657～0，8.5354～0之間，小于百分之五的誤差占比分別達(dá)到76.21%，82.35%，88.79%。最終確定當(dāng)壓縮比為16.603：1時(shí)，原始數(shù)據(jù)與解壓縮數(shù)據(jù)之間數(shù)據(jù)恢復(fù)百分比誤差范圍維持在0～6.0374之間，其中，小于百分之五的誤差占比可達(dá)92.86%，能夠達(dá)到電場技術(shù)指標(biāo)誤差范圍不超過±10%的要求。壓縮前后數(shù)據(jù)局部放大對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 壓縮前后數(shù)據(jù)局部放大對(duì)比圖

圖2 壓縮前后數(shù)據(jù)局部放大對(duì)比圖(續(xù))

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中通過DFT正交基作為系數(shù)分解字典的壓縮采樣，實(shí)現(xiàn)壓縮比為168：1，文獻(xiàn)[14]中采用壓縮感知稀疏向量特征提取的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，壓縮比為34.13：1，文獻(xiàn)[13-14]中的壓縮結(jié)果與小波提升-DCT變換壓縮算法相比，后者能夠?qū)崿F(xiàn)更好的壓縮效果。

4 結(jié)論

(1) 提出將小波提升-DCT變換壓縮算法應(yīng)用于10 kV電纜電場數(shù)據(jù)的壓縮，將一維電場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維矩陣，引用圖像壓縮方式對(duì)電場數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理。

(2) 將電場數(shù)據(jù)進(jìn)行二維小波提升變換和DCT變換，尋找合適壓縮比，調(diào)整誤差參數(shù)，并對(duì)算法進(jìn)一步改進(jìn)，使用游程編碼對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次壓縮，確定最終壓縮方案，通過壓縮比制定CAN總線傳輸協(xié)議，提高了變電站監(jiān)測點(diǎn)在電場數(shù)據(jù)通信過程中的傳輸效率，減輕了數(shù)據(jù)庫存儲(chǔ)海量電場數(shù)據(jù)壓力。

(3) 通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠看出，小波提升-DCT變換壓縮算法針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)壓縮方面具有較好的適用性，接下來將繼續(xù)深化壓縮算法設(shè)計(jì)，在提升壓縮質(zhì)量的同時(shí)，增大壓縮比，提高變電站監(jiān)測數(shù)據(jù)的通信與存儲(chǔ)能力。