基于梁單元簡化模型的鋰電池組碰撞安全臨界條件的判定*

陳 光，魏晨陽，李曉宇，景國璽

（1. 河北工業(yè)大學(xué)，天津市新能源汽車傳動(dòng)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401）

前言

鋰離子電池作為電動(dòng)汽車主要的能量來源，其工作環(huán)境極其復(fù)雜，承受振動(dòng)、機(jī)械沖擊、擠壓等各種機(jī)械載荷，在機(jī)械載荷的作用下可能觸發(fā)電池短路，嚴(yán)重的甚至?xí)l(fā)熱失控。為了提高電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的安全性，國內(nèi)外業(yè)界展開了很多關(guān)于鋰離子電池機(jī)械完整性的試驗(yàn)和仿真研究。

試驗(yàn)研究方面，主要集中于鋰離子電池在各種工況下的變形失效和短路的判斷。Sahraei 等針對18650 圓柱形鋰離子電池做了廣泛的試驗(yàn)，包括壓痕試驗(yàn)、徑壓試驗(yàn)、針刺試驗(yàn)等，通過測量溫度和電壓變化判斷短路時(shí)刻。Kermani 等對圓柱形電池、軟包袋電池和棱柱電池進(jìn)行了機(jī)械過載測試，記錄并比較了開路電壓、機(jī)械位移響應(yīng)和溫度分布，并對試驗(yàn)樣品的斷裂表面進(jìn)行了檢查，研究其短路模式和內(nèi)部短路行為之間的相關(guān)性。

仿真分析方面，Liu 等采用各向異性的彈塑性材料建立了電芯的力學(xué)響應(yīng)分析的均質(zhì)化模型。之后Wang等首先建立了18650鋰離子電池各組分的本構(gòu)模型，并利用軸向壓潰、徑向壓潰、壓痕和三點(diǎn)彎曲4 種典型的機(jī)械加載條件對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。Wierzbicki 等利用泡沫材料建立了18650 圓柱形鋰離子電池的均質(zhì)有限元模型，并利用半球形沖孔試驗(yàn)和壓痕試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。

但由于該類電池單體有限元模型計(jì)算速度慢，不適合集成于整車碰撞分析模型中以預(yù)測電池模組和電池單體內(nèi)部的危險(xiǎn)位置。Raffler 等按照圓柱形電池的結(jié)構(gòu)分區(qū)不同，基于均質(zhì)化的思想，采用具有不同性能的梁單元模擬電池不同部位的機(jī)械性能。得益于梁單元的計(jì)算速度，該模型可以同時(shí)滿足整車碰撞中對電池包中電池機(jī)械性能的預(yù)測及計(jì)算速度的要求。但是該電池的梁單元模型將同時(shí)考慮電池單體的外部殼體和內(nèi)部電芯的壓潰性能，同時(shí)所有梁單元都設(shè)置相同的彎曲特性，因而未能清晰地反映電池各部位的機(jī)械性能。

本文中將文獻(xiàn)［11］中所建電池模型區(qū)域劃分中的電池中部模型分為外殼和電芯兩個(gè)部分，分別考慮電芯的壓縮特性與外殼的壓縮和彎曲特性，并采用不同于文獻(xiàn)［11］中的材料模型，建立了圓柱形18650 鋰離子電池的簡化模型，并基于該簡化模型建立了電池組有限元分析模型。通過對電池組沖擊剛性墻和剛性墻沖擊電池組兩種工況的分析，判定電池單體的短路臨界速度和模組的危險(xiǎn)位置，研究電池模組的碰撞安全邊界條件。

1 電池單體力學(xué)簡化模型

1.1 18650鋰離子電池結(jié)構(gòu)簡化

18650 鋰離子電池的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。它由正極、隔膜、負(fù)極、電解液、外殼、蓋帽、安全閥和密封圈等組成。正極包含正極帽、正極極耳、安全閥和密封圈等，位于電池上端；負(fù)極包含負(fù)極極耳，位于電池下端；電芯由正極片、負(fù)極片、隔膜和電解液卷繞而成；電池外殼具有包裹卷繞電芯的作用，電池外殼和電芯力學(xué)特性不同，兩端正負(fù)極部分不包含電芯。因此將電池分為4 部分，即電池電芯、電池外殼、正極和負(fù)極。

圖1 鋰離子電池結(jié)構(gòu)剖面圖

圖2 所示為電池單體的梁單元簡化模型，模型的兩端分別為正極和負(fù)極。電池正負(fù)極兩端由于包含結(jié)構(gòu)材料的相似性，在壓潰過程中表現(xiàn)出來的力學(xué)特性差別不大，由此正負(fù)極之間的主要差距便轉(zhuǎn)化為空間大小的不同，正極空間大，負(fù)極空間小。因此，本文中采用具有相同軸向特性的梁單元描述正負(fù)極的壓潰特性。電池電芯由正極片、負(fù)極片、隔膜和電解液卷繞而成，抗彎性能差，具有一定的抗擠壓能力，因此在簡化模型中只考慮電芯的壓潰特性。電池外殼一般為鋼質(zhì)殼體，既可承受電池軸向壓潰載荷，又可承受電池的橫向彎曲載荷，因此外殼部分的梁單元既具有軸向壓潰特性，也具有橫向彎曲特性。

圖2 鋰離子電池梁單元法構(gòu)造

圓柱形18650鋰離子電池在軸向上被分成32個(gè)等距層，在圓周向上每一層上有16個(gè)徑向梁單元，每個(gè)徑向梁單元分別由每層的中心節(jié)點(diǎn)和圓周上16個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，以獲得與試驗(yàn)相近的變形形式。本文中的電池單體簡化模型共包含1 600個(gè)梁單元，軸向梁單元有544個(gè)，其中兩極梁單元包含68個(gè)，圓周梁單元為528個(gè)，徑向梁單元有528個(gè)。為保證簡化模型在有限元分析中的接觸穩(wěn)定性，在電池單體簡化模型的外層包裹了一層空殼單元，空殼單元的網(wǎng)格大小同內(nèi)部梁單元?jiǎng)澐忠恢?，即軸向上劃分為32個(gè)網(wǎng)格，圓周向上劃分為每層16個(gè)單元網(wǎng)格，如圖3所示。

圖3 包裹空殼單元的簡化模型

1.2 簡化模型材料特性

選取18650鋰離子電池單體的總質(zhì)量為44.75 g。外層空殼單元厚度為0.1 mm，材料模型采用*MAT_NULL，密度為7 800 kg/m。電池內(nèi)芯梁單元的總質(zhì)量為41.51 g，為使電池單體的質(zhì)量均勻分布，將所有梁單元的截面設(shè)置為半徑是1 mm 的圓。各個(gè)梁單元的密度設(shè)為1 434.2 kg/m。材料模型采用*MAT_FORCE_LIMITED。該材料模型利用梁單元自身的坐標(biāo)系施加力-位移曲線，無需為每一部分建立獨(dú)立的局部坐標(biāo)系，可以簡化建模過程。

各梁單元的具體力學(xué)特性采用泡沫材料的力學(xué)特征描述，均包含線性階段、平臺階段和壓實(shí)階段，如圖4 所示，該材料特性由A、B、C 3 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定。通過電池單體的軸向壓潰試驗(yàn)確定簡化模型軸向梁單元的壓潰特性。正負(fù)極的材料力學(xué)特性相對于電池中間部位的力學(xué)特性較弱，故初步將正負(fù)極梁單元的壓潰平臺應(yīng)力取為軸向梁單元平臺應(yīng)力的16%，其線性階段斜率取為軸向梁單元線性階段斜率的2%。通過與試驗(yàn)結(jié)果對比確定正負(fù)極和電池中間部位的壓潰特性的初始參數(shù)。通過電池單體的壓潰試驗(yàn)初步確定簡化模型徑向梁單元的壓潰特性，以電池單體的壓痕試驗(yàn)初步確定簡化模型周向和軸向梁單元的彎曲特性，圖5 所示為電池單體的試驗(yàn)工況。

圖4 泡沫材料的力學(xué)特性

圖5 電池單體各工況下的力學(xué)性能試驗(yàn)

在徑向擠壓中，周向和軸向梁單元的彎曲特性會(huì)對電池單體壓潰特性產(chǎn)生一定影響，同樣在壓痕試驗(yàn)中，徑向梁單元的壓潰特性也會(huì)對電池單體的力-變形特性產(chǎn)生影響。文中根據(jù)這兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對梁單元的徑向壓潰特性、軸向和周向的彎曲特性進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以獲得梁單元的力學(xué)特性參數(shù)。所有梁單元的壓潰和彎曲特性如圖6 所示。

圖6 簡化模型梁單元材料的力學(xué)特性

1.3 簡化模型驗(yàn)證

1.3.1 簡化模型軸向壓潰試驗(yàn)驗(yàn)證

以電池單體軸向壓潰試驗(yàn)獲得的力-變形特性對簡化模型的軸向壓潰特性進(jìn)行驗(yàn)證。軸向壓潰工況如圖7（a）所示。加載端和固定端的厚度均為3 mm，加載速度為1 mm/s，最大加載位移為32.5 mm（電池軸向長度的50%）。在試驗(yàn)中，短路發(fā)生在加載位移為3.2 mm時(shí)。軸向壓潰試驗(yàn)和仿真的力-位移曲線結(jié)果對比如圖7（b）所示。

圖7 軸向壓潰3.2 mm時(shí)電池的變形和力-位移曲線

1.3.2 簡化模型徑向壓潰試驗(yàn)驗(yàn)證

以電池單體徑向壓潰試驗(yàn)獲得的力-變形特性對簡化模型的徑向壓潰特性進(jìn)行驗(yàn)證。徑向壓潰工況如圖8（a）所示。加載端和固定端的厚度均為3 mm，加載速度為1 mm/s，最大加載位移為9 mm（電池直徑的50%）。在試驗(yàn)中，短路發(fā)生在加載位移為5 mm時(shí)。徑向壓潰試驗(yàn)和仿真的力-位移曲線結(jié)果對比如圖8（b）所示。

圖8 徑向壓潰5 mm時(shí)電池的變形和力-位移曲線

1.3.3 簡化模型壓痕試驗(yàn)驗(yàn)證

以電池單體壓痕試驗(yàn)獲得的力-變形特性對簡化模型的壓痕特性進(jìn)行驗(yàn)證。壓痕工況如圖9（a）所示。加載端為直徑20 mm 圓鋼，位于電池的中心位置。固定端的厚度為3 mm。加載速度為1 mm/s，最大加載位移為9 mm（電池直徑的50%）。在試驗(yàn)中，短路發(fā)生在加載位移為4.6 mm 時(shí)。壓痕試驗(yàn)和仿真的力-位移曲線結(jié)果對比如圖9（b）所示。

圖9 壓痕位移為4.6 mm時(shí)的變形和力-位移曲線

通過對比可知，仿真與試驗(yàn)力-位移曲線一致性很好，表明建立的電池單體仿真模型是有效的，可以正確預(yù)測電池單體的變形和受力情況以及短路發(fā)生時(shí)的位移和時(shí)間。此外，該簡化模型極大地節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，提高了效率。在Inter（R）Core（TM）i5-7500（CPU）處理器、8 GB RAM 的電腦上進(jìn)行上述3 種工況分析時(shí)，梁單元簡化模型所需時(shí)間分別為11、14和12 min，而采用由實(shí)體單元構(gòu)成的同精度均質(zhì)力學(xué)模型需要的時(shí)間分別為81、103和98 min。

1.4 電池單體短路應(yīng)變判斷

由圖7～圖9可見，電池在平面徑向擠壓試驗(yàn)、平面軸向擠壓試驗(yàn)和壓痕試驗(yàn)這3 種工況下的短路失效位移不同。在軸向壓潰工況下，短路之前的變形僅限于正負(fù)極區(qū)域，且正極區(qū)域的變形比負(fù)極區(qū)域的變形大。因此，電池模型的軸向計(jì)算公式為

式中：為電池正極的軸向應(yīng)變；為未變形電池正極的軸向長度；為變形后電池正極的軸向長度；Δ為變形引起的電池正極長度改變量。

在徑向載荷條件（徑向壓潰和壓痕）下，短路是由于接觸區(qū)域隔膜大變形而引起的。電池單體的徑向應(yīng)變計(jì)算公式為

式中：為電池徑向應(yīng)變；為未變形電池的公稱直徑；為變形后電池加載端與固定端之間的距離；Δ為變形引起的直徑變化。

根據(jù)試驗(yàn)獲得的力-變形曲線可得：在軸向壓潰試驗(yàn)工況下，電池正極的軸向短路應(yīng)變?yōu)?.297；在徑向壓潰工況下，電池的徑向短路應(yīng)變?yōu)?.278；在壓痕試驗(yàn)工況下，電池的徑向短路應(yīng)變?yōu)?.256。文中關(guān)于應(yīng)變的計(jì)算均使用式（1）和式（2）。

2 沖擊工況電池模組危險(xiǎn)位置分析

為研究電池單體組成模組后在沖擊工況中危險(xiǎn)位置的變化規(guī)律，本文中將電池單體簡化模型以4×6方式排列，如圖10所示。外殼為塑料，采用材料模型*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 模擬，密度為1.2 × 10kg/m，彈性模量為2.32 GPa，外殼厚度為0.1 mm。在每層電池單體之間和電池單體與外殼之間定義接觸，接觸類型為*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE，摩擦因數(shù)設(shè)為0.3。

圖10 電池模組層列方式

當(dāng)多個(gè)電池單體按照一定規(guī)律排列時(shí)，所形成的結(jié)構(gòu)類似于多胞材料。須考慮在被物體沖擊時(shí)和主動(dòng)沖擊物體時(shí)電池組內(nèi)部變形過程不同。因此，分別采用電池組沖擊剛性墻和剛性墻沖擊電池組兩種工況來分析電池組內(nèi)部的危險(xiǎn)位置。

2.1 電池組沖擊固定剛性墻

圖11 所示為電池組沖擊剛性墻的仿真模型，剛性墻固定，電池組對剛性墻的沖擊初速度為，通過改變初速度，研究使電池組短路失效的臨界沖擊速度。該工況中電池單體的受力和變形狀況與徑向壓潰工況較為接近，因而采用徑向壓潰短路應(yīng)變0.278 作為短路評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。圖中，以離剛性墻距離最近為第1層，距離最遠(yuǎn)層為第6層。

圖11 電池模組沖擊固定剛性墻工況

為了解電池組內(nèi)電池單體的危險(xiǎn)位置分布情況，針對電池組內(nèi)各層上的應(yīng)變狀況進(jìn)行分析。

撞擊速度為35 至245 km/h、間隔15 km/h 時(shí)得到的不同撞擊速度下，電池組內(nèi)各層單體最大應(yīng)變?nèi)鐖D12和表1所示。

圖12 電池模組中單體的最大應(yīng)變

表1 不同沖擊速度時(shí)各層單體中的最大應(yīng)變

由圖12和表1可見，撞擊速度為245 km/h時(shí)，電池組內(nèi)第2 層和第3 層電池單體首先出現(xiàn)最大應(yīng)變0.278（見表中紅色數(shù)據(jù)），因此，認(rèn)定該速度為該電池組短路失效的臨界速度。

表2 為初速度是65 和245 km/h 時(shí)，電池組速度為0、反彈后0.1 ms 和加速度為0 的3 個(gè)時(shí)刻內(nèi)部各電池單體的徑向應(yīng)力；圖13 所示為電池模組各層單體之間的接觸力對比，接觸力排序有兩種情況：（1）當(dāng)撞擊速度為65～170 km/h時(shí)，各層之間的作用力從大到小的排序?yàn)?-外殼＞2-3＞1-2＞4-5＞3-4＞5-6；（2）當(dāng)撞擊速度為35～50 km/h和185～245 km/h時(shí)各層作用力的排序?yàn)?-外殼＞2-3＞4-5＞1-2＞3-4＞5-6。由此可得，1-外殼間的作用力始終是最大的，2-3 層間的作用力次之，而1-2 層間作用力和4-5層間作用力大小受撞擊速度的影響。

圖13 不同碰撞速度下電池模組內(nèi)部各層間作用力

表2 關(guān)鍵時(shí)刻電池組應(yīng)力分布

2.2 剛性墻沖擊電池組工況

剛性墻沖擊電池模組工況如圖14所示，剛性墻以65 km/h的速度沖擊電池組，電池組殼體的另一端固定。剛性墻通過配置不同的質(zhì)量（12～20 kg）來改變沖擊能量。該工況中電池的受力和變形狀況與徑向壓潰工況較為接近，仍采用電池單體變形失效值0.278作為短路判定準(zhǔn)則。圖中距離剛性墻距離最近的電池層標(biāo)注為第1層，距離最遠(yuǎn)電池層為第6層。

圖14 剛性墻沖擊電池組工況

改變剛性墻質(zhì)量以獲得不同沖擊能量，從而使電池單體的最大應(yīng)變發(fā)生變化。試算得到，在65 km/h的撞擊速度下引起短路的沖擊質(zhì)量臨界點(diǎn)在16～18 kg 之間，因此采用二分法在其間插入更小間隔的5 個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，進(jìn)行有限元分析。最終結(jié)果，即不同撞擊質(zhì)量下電池組各層單體最大應(yīng)變的數(shù)據(jù)和對應(yīng)的曲線圖，如表3和圖15所示。圖15中應(yīng)變達(dá)到0.278及以上者涂紅。

表3 不同沖擊質(zhì)量時(shí)電池單體的最大應(yīng)變

由圖15，尤其是表3 明顯可見，撞擊質(zhì)量為16.06 kg時(shí)，電池組第2層單體的最大應(yīng)變開始達(dá)到278；當(dāng)撞擊質(zhì)量增至16.5 kg 時(shí)，第5 和第6 層單體最大應(yīng)變也超過278；而當(dāng)撞擊質(zhì)量繼續(xù)增大至17 kg 時(shí)，第4 層單體也進(jìn)入應(yīng)變達(dá)到和超過278 的行列；最后，當(dāng)撞擊質(zhì)量增至18 kg 時(shí)，所有6 層單體的最大應(yīng)變?nèi)窟_(dá)到和超過278而導(dǎo)致失效。

圖15 不同撞擊質(zhì)量下電池組各層單體最大應(yīng)變

圖16 所示為沖擊質(zhì)量分別為16.06、12、14 和18 kg 時(shí)各電池單體的應(yīng)力分布仿真結(jié)果。由圖可見，盡管沖擊質(zhì)量不同，但是最大應(yīng)力均位于第2 層電池上，考慮原因可能為電池組受到?jīng)_擊時(shí)，第2 層電池單體受到彈性入射和固定端反射波疊加作用的結(jié)果。

圖16 不同質(zhì)量剛性墻沖擊電池組時(shí)的應(yīng)力分布

上述結(jié)果表明，電池組在被剛性墻沖擊和電池組沖擊剛性墻時(shí)的最大短路風(fēng)險(xiǎn)位置是不同的。當(dāng)電池組沖擊剛性墻時(shí)，緊鄰沖擊側(cè)的第2和第3層的短路風(fēng)險(xiǎn)最高；而當(dāng)電池組被剛性墻沖擊時(shí)，短路風(fēng)險(xiǎn)最高的位置位于緊鄰沖擊側(cè)的第2 層。這一結(jié)論可為電池組的失效快速判斷提供一個(gè)新的認(rèn)識。在電池組失效情況的評估中可以重點(diǎn)關(guān)注短路高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域。

3 結(jié)論

（1）提出一種采用梁單元建立的電池單體有限元分析模型。利用電池單體軸向壓潰和壓痕試驗(yàn)，獲得了電池單體殼體層與梁單元的彎曲特性。電池軸向壓潰、徑向擠壓和壓痕試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文電池單體簡化模型的有效性。

（2）準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰、徑向壓潰和壓痕工況中，本文中梁單元簡化模型比實(shí)體單元均質(zhì)模型節(jié)省了87%以上的時(shí)間，可在保證精確度的前提下提高計(jì)算速度。

（3）利用本文電池單體簡化模型計(jì)算速度快、準(zhǔn)確度較高的優(yōu)點(diǎn)，獲得電池組撞擊固定剛性墻和剛性墻以65 km/h撞擊電池組兩種工況中，短路臨界點(diǎn)的沖擊速度為245 km/h 和剛性墻質(zhì)量16.06 kg。同時(shí)，第1 種工況中危險(xiǎn)位置為第2 和第3 層電池單體，第2種工況中危險(xiǎn)位置為第2層電池單體。