錯題，學(xué)生如何學(xué)會“真”面對

嚴(yán)晶

【摘? ?要】數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生在做練習(xí)時經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤。教師應(yīng)當(dāng)以研究者的心態(tài)從容應(yīng)對，及時、正面分析錯誤資源，幫助學(xué)生直面錯誤原因，從顯性的作業(yè)練習(xí)錯題入手，引導(dǎo)學(xué)生收集錯誤中的“真”問題，進(jìn)行錯因的“真”分析，鼓勵對錯題的“真”思考，整理錯例的“真”成果，形成個性化的錯題集本，減少重復(fù)機(jī)械的作業(yè)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)錯題;作業(yè);學(xué)習(xí)共同體

數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生在做練習(xí)時經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤，歸納起來有這樣兩種現(xiàn)象：一是不同班級、不同學(xué)校甚至不同年代的學(xué)生在學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)知識時會出現(xiàn)一些相同的錯誤;二是學(xué)生在新授課中出現(xiàn)的錯誤在單元練習(xí)與期末復(fù)習(xí)中也會出現(xiàn)。作為引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)研究者，我們是否應(yīng)該思考：如何幫助學(xué)生降低錯誤的發(fā)生率？如何讓學(xué)生在錯題中汲取經(jīng)驗引以為戒？

基于上述思考，我們制訂了“數(shù)學(xué)錯題‘四真學(xué)習(xí)方案”，幫助學(xué)生正確面對和處理學(xué)習(xí)中的錯誤。它主要包括：引導(dǎo)學(xué)生對錯題資源進(jìn)行收集與整理，組建學(xué)習(xí)共同體自主交流探討，利用課堂來展示內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的反思能力和應(yīng)用能力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。流程如圖1所示。

一、收集“真”問題——設(shè)計個性化錯題推薦卡

在日常的課堂練習(xí)和課外作業(yè)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的題目比較集中。如學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一內(nèi)容，對于寫數(shù)和估算策略等題目，有些學(xué)生總會一錯再錯。雖然學(xué)生在教師講解例題、練習(xí)時已經(jīng)聽明白了，但同類題目學(xué)生在獨立練習(xí)時仍然會出現(xiàn)同樣的錯誤。出現(xiàn)這些情況歸根結(jié)底是學(xué)生沒有完全理解知識點的基本概念和變化關(guān)系，教師需要針對典型錯題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究。

根據(jù)“數(shù)學(xué)錯題‘四真學(xué)習(xí)方案”，教師為學(xué)生設(shè)計了一張“易錯題”收集卡，讓學(xué)生收集自己在本單元相關(guān)練習(xí)中的錯題，嘗試進(jìn)行自我錯因分析（如圖2）。

“易錯題”收集卡項目格式固定、內(nèi)容開放，給予學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的權(quán)限和收集記錄的模板。學(xué)生可以通過這些收集卡精準(zhǔn)地查找學(xué)習(xí)易錯點，也可以選擇自己感興趣的知識點再次探究。同時也有利于教師整理全體學(xué)生的知識圖譜，精準(zhǔn)地幫助學(xué)生進(jìn)行后續(xù)查漏補缺，減少重復(fù)機(jī)械的練習(xí)，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。當(dāng)然，這些材料也是教師以后教學(xué)、練習(xí)設(shè)計的重要資源。

二、錯題“真”分析——構(gòu)建特殊化“學(xué)習(xí)共同體”

（一）分類整理個性化易錯題

錯題的收集是學(xué)生自我整理的過程，只有進(jìn)行深入分析才能真正發(fā)揮錯題的價值。當(dāng)學(xué)生的“易錯題”收集卡完成后，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生整理的錯題是相同的，甚至連錯因分析都是雷同的，于是我們需要對這些錯題進(jìn)行分類。可以按不同的知識類型來分，也可以按不同的解決方法來分。下面就以“萬以內(nèi)數(shù)的讀寫”的練習(xí)為例，分類整理出典型的易錯題。

◆按知識類型分類：

①用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數(shù)是（? ? ）。

②用3顆珠子在算盤上撥出最大的三位數(shù)是（? ? ），最小的三位數(shù)是（? ? ）。

③用4顆珠子在計數(shù)器上能撥出（? ?）個三位數(shù)。其中最大的數(shù)是（? ? ），最小的數(shù)是（? ? ?）。

以上三道題都是考查寫數(shù)這個知識點的同類型問題，把它們放在一起練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)行比較、辨析、類比。

◆按方法分類：

①用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數(shù)是（? ? ）。

②一個四位數(shù)，它的各數(shù)位上數(shù)字相加的和是10，且各數(shù)位上數(shù)字不相等。這個四位數(shù)最大可能是（? ? ?），最小可能是（? ? ?）。

③一個三位數(shù)，它十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 2，比百位上的數(shù)字大 1，三個數(shù)位上的數(shù)字之和不超過 10，這個三位數(shù)是（? ? ?）。

這三道題的知識點是寫數(shù)，但解決的方法還是有細(xì)微的區(qū)別。第①題適合用畫圖法來解決，第②③題可以用畫圖法來輔助解決，還可以借助數(shù)學(xué)推理的方法來思考。

（二）同質(zhì)組合學(xué)習(xí)共同體

結(jié)合對同類易錯題的分析和整理，我們將相關(guān)學(xué)生組成“學(xué)習(xí)共同體”，以四人小組開展活動。先在小組內(nèi)分享自己的錯因，然后針對自己的錯因，提出解決問題的方法。

例如，5號同學(xué)在“易錯題”收集卡中的錯因分析是在算盤上忘記了上珠1顆當(dāng)作5這個知識點（如圖2）。那么解決這個問題的方法有哪些？小組內(nèi)進(jìn)行交流：①圈出關(guān)鍵詞“算盤”，提醒自己要注意算盤的上珠很特殊。②畫出算盤的模型，區(qū)別上珠和下珠……

通過討論、交流、分享、反思等數(shù)學(xué)活動，學(xué)習(xí)共同體化解了每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。一種方法衍生出了多種方法，一種思想演變成了多種思想。課堂練習(xí)不再枯燥乏味，處處閃耀著思維的火花。

（三）人人爭當(dāng)“小導(dǎo)師”

在學(xué)習(xí)共同體中，每一位成員都要學(xué)會做小導(dǎo)師，剖析自己做錯的題目，結(jié)合同學(xué)之間的討論和交流，先總結(jié)這一類型問題中有哪些“坑”點，即歸因這一類題目中的易錯點。然后把這道題的解題過程詳細(xì)地講解給同學(xué)聽，特別要注意把自己的思考過程講清楚。如果小導(dǎo)師有地方不能說清楚，或同伴在傾聽的過程中有疑問，全體成員一起討論提出建議，幫助小導(dǎo)師修正思路和講解方案。

三、鼓勵“真”思考——形成共性化錯題分解

學(xué)習(xí)共同體在經(jīng)歷組內(nèi)交流分享，通過討論分析錯題成因，理解掌握組內(nèi)典型錯題蘊藏的知識點后，形成了切實有效的練習(xí)方法。這時小導(dǎo)師已經(jīng)非常期待能像老師一樣把自己掌握的知識傳授給他人，每個學(xué)習(xí)共同體將派一名代表上臺講題，把自己的方法和思路與大家分享。下面請看一位小導(dǎo)師的介紹。FE42E2FE-9E46-4D91-A198-BE7641C5A304

大家好！我是5號小老師。今天我給大家講這道題。首先讀題目：用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數(shù)是幾，接著我們把關(guān)鍵詞“算盤”“一個0也不讀”“最大”圈起來，還要圈出6顆珠子這個數(shù)學(xué)信息。然后我們可以畫一個簡單的算盤（如圖3），要得到最大的四位數(shù)，千位上珠子要多，把6顆珠子都放在千位上，上珠只能畫1顆，下珠最多畫4顆，那么還多1顆珠子，我們要放在哪里才能使這個數(shù)最大呢？一定要放在百位的上珠，因此在百位上珠處畫1顆珠子。最后我們驗證讀法：九千五百，滿足“一個0也不讀”的要求。所以用6顆珠子在算盤上撥出一個0也不讀的最大四位數(shù)是9500。

聽完小老師的講解，同學(xué)也紛紛提出自己的收獲：“他在解決問題中呈現(xiàn)出圈畫關(guān)鍵詞的好習(xí)慣。”“他運用了畫圖的方法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成形象直觀的圖示，這樣的方法還可以應(yīng)用到解決其他的數(shù)學(xué)問題中?！币灿型瑢W(xué)提出這樣的疑問：“6顆珠子為什么不能都放在千位上？”教師組織全班學(xué)生針對這一問題進(jìn)行討論和思辨。感悟6顆珠子都放在千位上，不管是放在上珠還是下珠，千位上所表示的數(shù)都超過了10個千，與算盤的珠子數(shù)和同一數(shù)位上最大的數(shù)是9相矛盾。得出千位上最多只能放5顆珠子，余下的1顆要順延放到百位上。

整個展示過程是學(xué)生思維內(nèi)化的過程。學(xué)生不僅懂得怎么去學(xué)習(xí)和欣賞他人的優(yōu)點，還通過思考、討論、思辨，對數(shù)位、最大值等知識形成深度的理解。

四、整理“真”成果——指導(dǎo)常態(tài)化錯題練習(xí)

學(xué)生通過學(xué)習(xí)共同體的形式將學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯誤進(jìn)行整理分析，明白了典型錯誤的成因。但每個學(xué)生的情況還存在差異，所以教師仍需指導(dǎo)學(xué)生整理自己個性化的錯題集本。課堂上，小老師通過講解，以及同學(xué)們的思考反饋，把錯題中的知識點說清楚，把易錯點講明白，每一步解答還用畫圖、列舉等方法呈現(xiàn)，讓聽的同學(xué)更清楚。

課后，要求學(xué)生對自己的錯題再獨立做一次，把解題過程在旁邊寫出來。對于學(xué)優(yōu)生來說，錯題少，接受度高，作業(yè)錯題分析整理的過程，能幫助他們在講題過程中開拓不同的解題思路，努力去嘗試一題多解，以及歸納一法通用的同類型題。對于中等生來說，這樣的作業(yè)練習(xí)經(jīng)歷能有效提升他們的學(xué)習(xí)自信心，在講解和傾聽中再次理解問題，并及時進(jìn)行反思和總結(jié)。對于學(xué)困生來說，他們暴露的錯誤多，通過錯題“四真”的學(xué)習(xí)，可以有效幫助他們梳理同類型知識點，在綜合運用的練習(xí)中辨析關(guān)鍵、分解錯題，找準(zhǔn)自己的問題所在，通過分類整理學(xué)會分析知識點，在講解過程中把準(zhǔn)自己的易錯點，在舉一反三中突破自己的難點，夯實基礎(chǔ)、分解提問，對錯題資源進(jìn)行有效地整理利用。

學(xué)生能夠通過錯題的收集和整理，學(xué)會真正面對自己的錯誤，分析錯誤的原因，找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)共同體的合作中分享智慧，進(jìn)一步理解問題、解決問題，最后內(nèi)化總結(jié)出自己的方法，并因此提高自己的能力。美國國家訓(xùn)練實驗室研究成果 “學(xué)習(xí)金字塔理論”表明：學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，個性化地定制自己的練習(xí)內(nèi)容;高效地管理自己的錯題;將時間精準(zhǔn)地花在錯題理解、內(nèi)化成自己的知識上;通過數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，呈現(xiàn)有效思考的過程;形成自己的學(xué)習(xí)方法，能讓知識的吸收率從5%提升到90%，讓自己的學(xué)習(xí)力得到可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐熾.費曼學(xué)習(xí)法在數(shù)學(xué)錯題管理中的應(yīng)用實踐[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（3）.

[2]葉修.學(xué)習(xí)的邏輯[M].北京：中信出版集團(tuán)，2020.

[3]馬鄭豫，張家軍.中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的調(diào)查研究[J].教育研究，2015（6）.

（浙江省杭州市余杭區(qū)蔚瀾學(xué)校? ?311121）FE42E2FE-9E46-4D91-A198-BE7641C5A304