小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理的理論和實(shí)踐

謝偉源

摘要：數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種基本思維形式，這也是日常學(xué)習(xí)與生活中人們常用的思維方式。將數(shù)學(xué)推理應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，能使學(xué)生通過(guò)不斷的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用建立起完善的思維框架，從而更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)解決方法。小學(xué)階段是學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理能力的重要時(shí)期，因此本文圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)推理的理論和實(shí)踐進(jìn)行分析探究，希望能為培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力提供更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)推理;理論和實(shí)踐

為在教學(xué)改革的大背景下使學(xué)生得到更全面的發(fā)展，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)推理則是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握一定的推理方法，能夠有效提高其解決問(wèn)題的靈活性，并且能從推理中獲取更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與方法。作為基礎(chǔ)性的一門(mén)學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高其數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題靈活性，具有極其重要的教學(xué)價(jià)值與作用。因此，教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)際教學(xué)中積極開(kāi)展相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生挖掘自身潛力、培養(yǎng)與完善自身推理邏輯思維的平臺(tái)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)推理的基本理論與教學(xué)價(jià)值

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)推理的基本理論

推理，是人們思維活動(dòng)中的常見(jiàn)形式之一，它需要根據(jù)一種或多種已知結(jié)果、答案，進(jìn)行思考與判斷;在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的主要方式，就是對(duì)推理能力的有效利用，即通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題的思考、探究，獲得解決問(wèn)題的新方式，并且根據(jù)自身已經(jīng)掌握的內(nèi)容進(jìn)行新知識(shí)與理論的推導(dǎo)，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也會(huì)在推理過(guò)程中得到顯著提升。推理不僅是一種自然的邏輯表現(xiàn)形式，也是人類(lèi)在發(fā)展過(guò)程中，逐步總結(jié)出的方法論[1]。所以，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)格外重視對(duì)自然發(fā)展規(guī)律的遵循，在實(shí)踐中不斷培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（二）數(shù)學(xué)推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)價(jià)值

首先，通過(guò)數(shù)學(xué)推理，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更好地理解與掌握。具有較強(qiáng)的邏輯性強(qiáng)，是數(shù)學(xué)課程的基本特征之一，因此學(xué)生在理解、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)必須能使用一定的技巧與方法，但由于小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不足以支撐其完全消化、理解所有的教學(xué)內(nèi)容，這會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量產(chǎn)生一些影響;而小學(xué)數(shù)學(xué)教師采用數(shù)學(xué)推理進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，不僅能創(chuàng)新教學(xué)形式，還有利于學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的思考與分析，以便在數(shù)學(xué)推理過(guò)程中提高整體的教學(xué)效果與質(zhì)量。例如，在學(xué)習(xí)圖形面積計(jì)算的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行圖形比較，并通過(guò)手動(dòng)操作進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，并對(duì)不同圖形的已知條件進(jìn)行對(duì)比與分析，之后以某一圖形的面積公式作為基礎(chǔ)理論，對(duì)其他圖形的計(jì)算面積進(jìn)行推導(dǎo)，得出結(jié)論。這種推理過(guò)程，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行自主思考，并依靠自己的理解進(jìn)行公式的推導(dǎo)，方便學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，同時(shí)而學(xué)生本身的數(shù)學(xué)思維也能得到培養(yǎng)。

其次，利用數(shù)學(xué)推理，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索。發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與問(wèn)題中蘊(yùn)藏的規(guī)律，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以在探尋規(guī)律的過(guò)程中鍛煉思維，提高自身的推理能力。在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師要懂得引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，從而鍛煉學(xué)生的思維能力，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教師要在課堂中實(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的推理過(guò)程，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深入地思考，這樣就能及時(shí)找出必要的數(shù)學(xué)條件，找到相應(yīng)的規(guī)律，學(xué)生本身的數(shù)學(xué)解題能力也會(huì)因此得到增強(qiáng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)推理在教學(xué)中的實(shí)踐措施

（一）設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行推理

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過(guò)精心設(shè)置一些問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，借此引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考與推理，并根據(jù)現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或已掌握的知識(shí)對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)、推斷，再對(duì)可能出現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行提煉。在問(wèn)題的帶動(dòng)與指引下，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，主動(dòng)進(jìn)行觀(guān)察、思考、分析、推理、猜想與總結(jié)等活動(dòng)，這更有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，增強(qiáng)其推理能力[2]。例如，在針對(duì)《長(zhǎng)方形與正方形》進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師一般會(huì)要求學(xué)生直接熟記教材中的知識(shí)點(diǎn)與結(jié)論，或利用長(zhǎng)方形、正方形的紙片教具進(jìn)行輔助教學(xué)，這對(duì)學(xué)生自主思考能力的培養(yǎng)極為不利，同時(shí)學(xué)生也會(huì)一直處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，沒(méi)有真正參與進(jìn)推理過(guò)程，相應(yīng)的結(jié)論也不是學(xué)生主動(dòng)思考所得，這對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)并無(wú)太大的幫助。因此，教師可以從推理的角度對(duì)本單元教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行改進(jìn)，比如發(fā)給學(xué)生一些長(zhǎng)短不一的小木棒，同時(shí)提出“如何用手中的木棒擺出長(zhǎng)方形或正方形”等問(wèn)題，而學(xué)生可以根據(jù)教師的提問(wèn)進(jìn)行不斷的操作嘗試，并最終擺出了長(zhǎng)方形和正方形，此時(shí)學(xué)生也可以得出“為擺出長(zhǎng)方形，必須使用對(duì)邊等長(zhǎng)的小木棒，相鄰小木棒必須形成直角”等結(jié)論。而為使這一推理結(jié)論更加完善，教師可以指導(dǎo)學(xué)生逆向的思考，這樣才能使學(xué)生更全面地理解長(zhǎng)方形“兩組對(duì)邊分別平行且相等”、“四個(gè)角都是直角”等基本特征。在這一數(shù)學(xué)推理過(guò)程中，教師不必為學(xué)生提供現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，而是通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置給出學(xué)生一些條件，使學(xué)生能得到更多的自主思考與探究的空間，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己的操作出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，則需要進(jìn)行合理化的猜測(cè)與調(diào)整，以便得到最終的正確推理結(jié)論。

（二）在有效的教學(xué)情景中培養(yǎng)學(xué)生推理能力

作為被廣泛應(yīng)用并獲得教師極力推崇的教學(xué)方法，情境教學(xué)的使用能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更積極、主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)推理當(dāng)中。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)際教學(xué)中善于構(gòu)建教學(xué)情景，借此激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能有效利用空間情景進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。值得注意的是，教學(xué)情景的構(gòu)建要以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，尋找出合理的素材進(jìn)行教學(xué)情景構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，以便在加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的過(guò)程中，逐步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量[3]。以《平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)講解為例，數(shù)學(xué)教師可以利用“調(diào)查全校學(xué)生平均身高”這一主題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的收集，并在整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中推理出“求平均數(shù)的公式”，進(jìn)而獲得相關(guān)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)教學(xué)情景的建立，能使學(xué)生的注意力更好地集中在思考、推理過(guò)程當(dāng)中，并促使學(xué)生更扎實(shí)地理解和掌握新的教學(xué)內(nèi)容與知識(shí)。

（三）利用數(shù)學(xué)推理提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與數(shù)學(xué)思想密不可分，而數(shù)學(xué)思想猶如數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，它能促使學(xué)生不斷地進(jìn)行思考、推理與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)作為一門(mén)自然類(lèi)的客觀(guān)學(xué)科，其知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想發(fā)生與應(yīng)用的過(guò)程，它們是辯證統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與應(yīng)用，要依附于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，只有這樣才能對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更全面的推理研究，并逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的真正價(jià)值。因此，教師需要在日常教學(xué)工作中，反復(fù)滲透推理理念，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探索、思考與分析，以便從中獲取更全面的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力[4]。例如，在學(xué)習(xí)《小數(shù)的意義和性質(zhì)》時(shí)，教師可以向?yàn)閷W(xué)生布置一些問(wèn)題，交給學(xué)生進(jìn)行自主探究與回答，當(dāng)學(xué)生提出答案后，教師不需要急于對(duì)答案正確性的判斷與修正，而是要先對(duì)學(xué)生得到的答案進(jìn)行梳理，同時(shí)也可利用小組合作的方式，指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行相互間的交流與探討，借此實(shí)現(xiàn)學(xué)生推理能力的有效提升。此外，在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要適當(dāng)安排課堂練習(xí)，這樣才能使學(xué)生深切地體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想與推理作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理遷移。

三、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)推理，是一種靈活、高效的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)推理中蘊(yùn)含著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題的個(gè)人思考與推斷，這種學(xué)習(xí)方式兼具批判性與創(chuàng)造性，而學(xué)生需要在批判中檢驗(yàn)所得推理結(jié)論是否正確，并以此為依據(jù)創(chuàng)新解題策略與方法。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)推理貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的整體過(guò)程，為有效落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)推理實(shí)踐活動(dòng)，教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)、合理的教學(xué)措施，使學(xué)生能逐步形成數(shù)學(xué)推理意識(shí)與能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到更全面的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]周開(kāi)菊.用邏輯分析世界——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（31）：3.

[2]章劉飛.從直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)推理——"和差問(wèn)題"的教學(xué)實(shí)踐與反思[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（14）：3.

[3]高素琴.指向推理能力培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（34）：2.

[4]丁桂生.構(gòu)建思維方式夯實(shí)推理基礎(chǔ)——論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)對(duì)策[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2020（23）：1.