基于噪聲水平的感應(yīng)式磁傳感器最優(yōu)化設(shè)計(jì)

杜政 陳興朋 席振銖 唐堯

摘要：感應(yīng)式磁傳感器是地球物理勘探中最常用儀器之一，噪聲水平是感應(yīng)式磁傳感器的核心技術(shù)指標(biāo)。長(zhǎng)期以來，感應(yīng)式磁傳感器的設(shè)計(jì)人員飽受其研發(fā)周期長(zhǎng)、設(shè)計(jì)效率低的困擾，需要優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來縮短周期，提高效率。首先理論分析感應(yīng)式磁傳感器噪聲在不同頻段的分布規(guī)律，給定感應(yīng)式磁傳感器的設(shè)計(jì)要求后，構(gòu)建噪聲和磁芯長(zhǎng)徑比、磁導(dǎo)率的函數(shù)關(guān)系，得到滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)磁芯質(zhì)量;隨后定義一個(gè)質(zhì)量因子，構(gòu)建噪聲與質(zhì)量因子的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算線圈質(zhì)量，進(jìn)而得到繞線的最佳直徑，并在感應(yīng)式磁傳感器繞組比確定的情況下，計(jì)算得到線圈匝數(shù);最后利用上述方法設(shè)計(jì)并制作1個(gè)1～100 000 Hz感應(yīng)式磁傳感器，測(cè)得其噪聲水平在頻率范圍內(nèi)均滿足設(shè)計(jì)要求，證明此最優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性。

關(guān)鍵詞：感應(yīng)式磁傳感器;噪聲水平;最優(yōu)化設(shè)計(jì);質(zhì)量因子;實(shí)物測(cè)量

中圖分類號(hào)：TD178文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-1277（2022）05-0056-07doi：10.11792/hj20220511

引 言

感應(yīng)式磁傳感器（Induction or search-coil Magnetometers，IM）具有頻率范圍廣、物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn)，是大地電磁測(cè)深法中應(yīng)用最廣泛的傳感器[1]。感應(yīng)式磁傳感器研制起步于20世紀(jì)60年代，經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，加拿大鳳凰公司的AMTC系列傳感器、德國(guó)Metronix公司的MFS系列傳感器、美國(guó)Zonge公司的ANT系列傳感器均處于世界領(lǐng)先地位[2]。20世紀(jì)80年代，原航空工業(yè)部國(guó)營(yíng)延光機(jī)械廠自主研發(fā)了CGY-1A型感應(yīng)式磁傳感器;21世紀(jì)初，西安慶安航空電器公司研制了MC-01傳感器。中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所的IGGE-30/80系列感應(yīng)式磁傳感器[3]，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所與中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所研制的CAS系列感應(yīng)式磁傳感器，以及湖南省五維地質(zhì)科技有限公司的ICMS-H自研高頻磁傳感器[4]均具有較高水平。

噪聲是感應(yīng)式磁傳感器設(shè)計(jì)過程中一項(xiàng)重要的技術(shù)參數(shù)，主要受磁芯和線圈2個(gè)部分影響，一般來說，磁芯的磁導(dǎo)率越高、長(zhǎng)徑比越大、繞線匝數(shù)越多，則感應(yīng)式磁傳感器的靈敏度越高，噪聲水平隨之降低[5]。但考慮到施工的便攜性和傳感器的耐用性、易于維護(hù)等需求，過長(zhǎng)或者橫截面積過大、繞線匝數(shù)過多的感應(yīng)式磁傳感器均不符合實(shí)際需求。另外，感應(yīng)式磁傳感器的研制是設(shè)計(jì)、制作及測(cè)試等反復(fù)試制的過程，因而造成感應(yīng)式磁傳感器研發(fā)周期長(zhǎng)、效率低?？傊?，為了高效制作低噪聲、寬頻帶并且輕便的感應(yīng)式磁傳感器，亟需最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本文通過理論分析，根據(jù)給定的感應(yīng)式磁傳感器設(shè)計(jì)要求，經(jīng)過數(shù)值建模與計(jì)算、圖像分析，結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，得出一套感應(yīng)式磁傳感器最優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，極大縮短了感應(yīng)式磁傳感器的設(shè)計(jì)周期，提高了設(shè)計(jì)效率。

1 感應(yīng)式磁傳感器的噪聲分布規(guī)律

地磁場(chǎng)信號(hào)主要分布在10-4～106 Hz頻段，在頻率0.000 1～1 000 Hz呈衰減趨勢(shì)，強(qiáng)度從1 000.00 nT降低到0.01 nT以下，衰減幅度大于5個(gè)數(shù)量級(jí);當(dāng)頻率在0.5，3，1 000 Hz附近時(shí)，地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度存在極小值[6];頻率在3～30 Hz時(shí)，由于舒曼共振的存在，地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度有所增加。除了上述極值點(diǎn)，地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度在頻率范圍內(nèi)還存在5處波峰，3處波谷;當(dāng)頻率大于1 000 Hz時(shí)，地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì)，如圖1所示[7-9]。在研制過程中，需要嚴(yán)格控制感應(yīng)式磁傳感器的噪聲水平，使得噪聲強(qiáng)度在全頻段范圍內(nèi)均低于地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度，從而能夠接收到來自地磁場(chǎng)的有效信號(hào)[10-20]。

噪聲與感應(yīng)式磁傳感器的組成部件密切相關(guān)，感應(yīng)式磁傳感器由1根長(zhǎng)條形高磁導(dǎo)率磁芯纏繞數(shù)萬(wàn)乃至數(shù)十萬(wàn)匝的線圈構(gòu)成（如圖2所示），變化的地磁場(chǎng)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，經(jīng)感應(yīng)線圈接收，前置放大器調(diào)理，再發(fā)送到主機(jī)，從而對(duì)感應(yīng)電壓進(jìn)行處理與分析（如圖3所示）。在提取地磁場(chǎng)信號(hào)的過程中，傳感器會(huì)產(chǎn)生等效電阻熱噪聲（er）、前置放大器輸入端的等效電壓噪聲（en）及前置放大器輸入端的等效電流噪聲（in），3種噪聲源的等效電路圖如圖4所示。

推導(dǎo)計(jì)算感應(yīng)式磁傳感器3種噪聲物理公式過程如下：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電壓（V）的表達(dá)式為：

V=ndφdt=-μappnSdBdt（1）

式中：n為繞線匝數(shù);φ為磁場(chǎng)強(qiáng)度（A/m）;t為時(shí)間（s）;μapp為磁芯的視磁導(dǎo)率（H/m）;S為橫截面面積（mm2）;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度（T）;-表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向是沿著阻礙磁通變化方向的。

此公式在頻率域內(nèi)改寫為：

V=-jωμappnSB（2）

式中：j為虛數(shù)單位;ω為角頻率（rad/s），ω=2πf，f為感應(yīng)磁場(chǎng)的頻率（Hz）。

等效電阻熱噪聲（er）的表達(dá)式為：

er=4πTRΔf（3）

式中：T為開爾文溫度（K）。

傳感器的信號(hào)分辨率（Bt）為：

Bt2=e2rσ2f2（4）

式中：σ為電壓靈敏度。

則感應(yīng)線圈電阻熱噪聲的等效磁場(chǎng)噪聲水平（Br）公式表達(dá)為：

Br2f=4kbTRω2μ2appn2S2（5）

式中：kb為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K。

傳感器電阻（R）的表達(dá)式為：

R=4ρd2wn1∑nj=1n2j[di+（n2j+1）dw]（6）

式中：ρ為電阻率（Ω·m）。

則可將式（5）改寫為：

|Br|2f=16kbTρd2wω2μ2appn1n2S2[di+（n2+1）dw]（7）

前置放大器輸入端電壓噪聲的等效磁場(chǎng)噪聲（Bne）為：348EDD8F-EE9A-4298-8CCE-ABF94DBDD69C

|Bne|2f=|en|2f×|1+iωRC-ω2LC|2ω2μ2appn2S2（8）

式中：i為虛數(shù)單位。

同理，可得前置放大器輸入端等效電流噪聲的等效磁場(chǎng)噪聲（Bni）為：

|Bni|2f=|in|2f×|R+iωL|2

ω2μ2appn2S2（9）

對(duì)于給定的前置放大電路，en和in是已知值。由此可得線圈等效磁場(chǎng)總噪聲水平（NL）為：

NL=|Br|2f+|Bne|2f+|Bni|2f（10）

根據(jù)式（10），使用沒有1/f噪聲影響的物理前置放大電路電壓噪聲與電流噪聲計(jì)算，各部分噪聲對(duì)總噪聲的影響規(guī)律如圖5所示。從圖5可以看出：當(dāng)頻率小于1 000 Hz時(shí)，等效電阻熱噪聲的影響占據(jù)主導(dǎo)地位;在1～10 000 Hz頻段，等效電流噪聲的影響最為明顯;當(dāng)頻率大于10 000 Hz，總噪聲水平主要受等效電壓噪聲的影響。

2 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 磁芯最優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)感應(yīng)式磁傳感器質(zhì)量為2 kg，長(zhǎng)度為700 mm，目標(biāo)噪聲水平為5×10-5nT/Hz @10 Hz，1×10-6 nT/Hz @1 000 Hz，1×10-5nT/Hz @10 000 Hz，從磁芯和線圈這2個(gè)模塊對(duì)感應(yīng)式磁傳感器進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

磁芯是感應(yīng)式磁傳感器的主要組成部分，但由于磁場(chǎng)退磁效應(yīng)的存在，磁芯的視磁導(dǎo)率遠(yuǎn)低于磁芯材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，且嚴(yán)重受磁芯幾何形狀的影響。對(duì)磁導(dǎo)率的衰減規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，定義磁芯的長(zhǎng)徑比為w，其長(zhǎng)度為l（mm），直徑為d（mm），則w=l/d;磁芯初始磁導(dǎo)率為μr（H/m）。磁芯的退磁系數(shù)（Nr）只與w有關(guān)，如下所示：

Nr≈ln（2w-1）w2（11）

則改良后的視磁導(dǎo)率為：

μapp=μr1+Nr（μr-1）（12）

將式（10）中與磁芯物理性質(zhì)無(wú)關(guān)的量定義為G，則傳感器的總噪聲水平可以表示為：

NL=Gw4+2（μr-1）（w2+μr-1）ln（2w-1）w4μ2r（13）

其中

G=1ω2nS216kbTρ[di+（n2+1）dw]d2w+

|en|2|1+iωRC-ω2LC|2+|in|2|R+iωL|2nf（14）

利用式（13）計(jì)算磁芯長(zhǎng)徑比的變化對(duì)感應(yīng)式磁傳感器總噪聲水平的影響，對(duì)w求二階導(dǎo)數(shù)，得到當(dāng)w=40時(shí)，NL″=0。即當(dāng)長(zhǎng)徑比w>40時(shí)，總噪聲水平隨長(zhǎng)徑比變化的速率降低，再增加長(zhǎng)徑比對(duì)改善感應(yīng)式磁傳感器噪聲的作用降低（如圖6所示）。

計(jì)算磁芯初始磁導(dǎo)率的變化對(duì)感應(yīng)式磁傳感器總噪聲水平的影響。計(jì)算不同頻率下地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系，對(duì)μr求一階導(dǎo)數(shù)并令NL′=0，此時(shí)的磁芯初始磁導(dǎo)率μr>100 000 H/m，總噪聲水平不隨初始磁導(dǎo)率的降低而降低，噪聲強(qiáng)度遠(yuǎn)小于地磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度，感應(yīng)式磁傳感器可以取得有效信號(hào)，計(jì)算不同頻率下的總噪聲水平隨磁芯初始磁導(dǎo)率的變化情況，如圖7所示。

2.2 線圈最優(yōu)化設(shè)計(jì)

線圈的最優(yōu)化設(shè)計(jì)與磁芯有關(guān)，當(dāng)磁芯材料和幾何尺寸確定后，則磁芯質(zhì)量為定值。為了簡(jiǎn)便計(jì)算線圈質(zhì)量，定義一個(gè)質(zhì)量因子q，q值等于線圈質(zhì)量和磁芯質(zhì)量的比值。如果q存在最優(yōu)化解，則證明可以滿足噪聲要求的最佳質(zhì)量存在。

一般情況下，線圈質(zhì)量（mw）的表達(dá)式為：

mw=π4d2w1γdlmδwn （15）

式中：lm為線圈平均每匝有效長(zhǎng)度（mm）;δw為銅線的平均密度（g/cm3）;γd為銅線直徑平方與繞線直徑平方的比值，d2Cu/d2w。

磁芯質(zhì)量（mC）和總質(zhì)量（mS）的表達(dá)式為：

mC=π4d3wδC（16）

mS=mw+mC（17）

式中：δC為磁芯總密度（g/cm3）。

增設(shè)幾何參數(shù)，令α=di/d（繞線內(nèi)徑和磁芯直徑的比值）;z=do/di（繞線內(nèi)外徑之比）;感應(yīng)式磁傳感器繞組比β=lw/l （繞線長(zhǎng)度和磁芯長(zhǎng)度之比），β∈（0，1）;繞線填充因子為γw。則質(zhì)量因子（q）的表達(dá)式為：

q=mwmC=（z2-1）α2βγwδwδC（18）

令E=δCα2βγwδw，則z2=1+Eq。則總噪聲水平可以用質(zhì)量因子表示為：

NL=1m53wf ×q83[（1+Eq）12-1]2（19）

質(zhì)量因子q存在一個(gè)最佳值，使感應(yīng)式磁傳感器在質(zhì)量相同的情況下總噪聲水平最小，令NL′=0，得到質(zhì)量因子的最小值，此處即為最佳質(zhì)量因子（qopt）的值，如圖8所示。

根據(jù)最佳質(zhì)量因子即可確定磁芯質(zhì)量與線圈質(zhì)量的比值，此時(shí)磁芯質(zhì)量已定，取質(zhì)量因子q=qopt，就得到線圈質(zhì)量唯一值，如圖9所示（mwopt即為線圈的最佳質(zhì)量），因此得到感應(yīng)式磁傳感器滿足噪聲要求的總質(zhì)量最佳值mSopt，mSopt=mwopt+mC。

由式（15）可知，線圈質(zhì)量主要取決于繞線直徑和繞線匝數(shù)。在線圈質(zhì)量為mwopt時(shí)，最優(yōu)化繞線直徑與繞線匝數(shù)使感應(yīng)式磁傳感器的信噪比達(dá)到最高。計(jì)算不同繞線直徑下的線圈總噪聲水平，如圖10所示，繞線直徑的增加在一定程度上降低了整個(gè)線圈的噪聲水平，但同時(shí)提高了線圈的繞組比，增大了線圈質(zhì)量，因此在設(shè)計(jì)過程中，需要選擇合理的繞線直徑?？傇肼曀礁膶憺椋?/p>

NL=qπ4wδC53[（1+Eq）12-1]×1d5w（20）

取NL″=0，得到dwopt，當(dāng)繞線直徑大于dwopt時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)由正變負(fù)，噪聲的降低不再明顯，則dwopt取為給定質(zhì)量下的最佳繞線直徑。分別在10 Hz、1 000 Hz、10 000 Hz頻率處計(jì)算噪聲水平，其噪聲水平值均遠(yuǎn)小于該頻率處的背景場(chǎng)噪聲值，證明了優(yōu)化方法的合理性，如圖10所示。348EDD8F-EE9A-4298-8CCE-ABF94DBDD69C

線圈繞線匝數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致線圈電感與分布電容值的改變，影響諧振頻率，從而影響噪聲的范圍和幅值。通過計(jì)算可知，在不同的線圈質(zhì)量下，每個(gè)最佳繞線直徑dwopt均對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳線圈繞線匝數(shù)nopt，如圖11所示。至此，感應(yīng)式磁傳感器所需的各項(xiàng)參數(shù)均已優(yōu)化完成。

3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)案例

為了證明此優(yōu)化設(shè)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，根據(jù)最優(yōu)化公式計(jì)算結(jié)果繞制1～100 000 Hz感應(yīng)式磁傳感器線圈，并對(duì)制得的感應(yīng)式磁傳感器進(jìn)行測(cè)量。感應(yīng)式磁傳感器設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

感應(yīng)式磁傳感器加上外殼和灌封膠的實(shí)際總質(zhì)量為2.1 kg，長(zhǎng)度為720 mm，滿足長(zhǎng)度和質(zhì)量要求;實(shí)測(cè)噪聲功率譜密度如圖12所示，均不大于目標(biāo)參數(shù)，滿足設(shè)計(jì)要求。在1 Hz附近，實(shí)測(cè)噪聲功率譜密度受前置放大電路1/f噪聲的影響增大，當(dāng)f>1時(shí)，磁芯損耗導(dǎo)致實(shí)測(cè)噪聲功率譜密度大于理論計(jì)算值。此外，整個(gè)頻率范圍內(nèi)實(shí)測(cè)噪聲的功率譜密度均低于地磁場(chǎng)信號(hào)功率譜密度，證明最優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果充分滿足要求。

4 結(jié) 論

本文在感應(yīng)式磁傳感器噪聲源電路的基礎(chǔ)上，根據(jù)磁傳感器設(shè)計(jì)要求，對(duì)感應(yīng)式磁傳感器噪聲進(jìn)行系統(tǒng)分析，根據(jù)質(zhì)量因子分配磁芯與繞線質(zhì)量，然后根據(jù)磁芯長(zhǎng)徑比和磁芯初始磁導(dǎo)率，對(duì)磁芯進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，最后對(duì)繞線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最佳繞線直徑和最佳線圈繞線匝數(shù)，最終得到理論情況下感應(yīng)式磁傳感器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并通過實(shí)際案例論證方法的可行性。得出如下結(jié)論：

1）感應(yīng)式磁傳感器噪聲分布與頻率有關(guān)：當(dāng)頻率小于1 000 Hz時(shí)，等效電阻熱噪聲的影響占主導(dǎo)地位;當(dāng)頻率介于1～10 000 Hz時(shí)，等效電流噪聲的影響最為明顯;當(dāng)頻率大于10 ?000 Hz時(shí)，總噪聲水平主要受等效電壓噪聲的影響。

2）在給定感應(yīng)式磁傳感器設(shè)計(jì)要求后，感應(yīng)式磁傳感器的制作分為2步：第1步求得滿足該噪聲水平的磁芯磁導(dǎo)率和長(zhǎng)徑比參數(shù);第2步通過線圈質(zhì)量因子計(jì)算得到符合設(shè)計(jì)要求的繞線直徑和繞線匝數(shù)。

3）該方法通過對(duì)感應(yīng)式磁傳感器的噪聲進(jìn)行深入系統(tǒng)的分析，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)設(shè)計(jì)所需各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，使用計(jì)算結(jié)果制作感應(yīng)式磁傳感器。該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法計(jì)算過程簡(jiǎn)單，縮短了研制時(shí)間，降低了研發(fā)成本，具有良好的實(shí)用性。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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Optimal design of inductive magnetic sensors based on noise level

Du Zheng1，2，Chen Xingpeng3，Xi Zhenzhu1，2，Tang Yao1，2

（1.Key Laboratory of Non-ferrous Metals Metallogenesis Prediction，Central South University，Ministry of Education;

2.School of Geosciences and Info-physics，Central South University;

3.Hunan Wuwei Geological Technology Co.，Ltd.）

Abstract：Magnetotelluric inductive magnetic sensors are one of the most common instrument used in geophysical exploration.Noise level is the core technical index of magnetoteluric inductive magnetic sensors.The designers of inductive magnetic sensors have been long bothered by its long development period and low design efficiency.So it is necessary to optimize the design method to shorten the period and improve efficiency.First of all，the paper theoretically analyzed the noise distribution rules of inductive magnetic sensors in different frequency.Given design requirements of the inductive magnetic sensors，the paper constructed the function between of noise，ratio of magnetic core length and diameter and magnetic conduction rate，and obtained the optimal magnetic core mass that met the design requirement; then，a mass factor was defined in order to construct the function between noise and mass factor.By calculation of the coil mass，the optimal diameter of the wire was obtained.At the same time，with the defined coil ratio of inductive magnetic sensors，the paper by calculation determined the coil turns;finally a 1-100 000 Hz inductive magnetic sensor was designed and prepared with the above methods that were tested.The results show that its noise level in the frequency range meets the design requirement，indicating the reasonability of this optimal design.

Keywords：inductive magnetic sensor;noise level;optimal design;mass factor;actual measurement

收稿日期：2021-11-18; 修回日期：2022-01-20

基金項(xiàng)目：國(guó)際海域資源調(diào)查與開發(fā)“十三五”項(xiàng)目（DY135-S1-1-07）

作者簡(jiǎn)介：杜 政（1997—），男，甘肅慶陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)榈厍蛭锢韮x器研發(fā);長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)瀟湘中路，中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，410083;E-mail：962508006@qq.com348EDD8F-EE9A-4298-8CCE-ABF94DBDD69C