一種“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”構(gòu)建的技術(shù)方法

蘇秀永，石中凱，胡俊凱，吳文超

（1.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2. 浙江華東測(cè)繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014）

近年來，西南地區(qū)公路工程建設(shè)發(fā)展迅速。公路工程在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段需要測(cè)繪大比例尺帶狀地形圖，在初測(cè)、定測(cè)階段需要將設(shè)計(jì)圖紙上的數(shù)據(jù)放樣到實(shí)地，用以比較路線、比選方案。由于地球表面是個(gè)不規(guī)則的曲面，地表測(cè)量的幾何數(shù)據(jù)一般是以橢球面為歸算參考基準(zhǔn)面的[1]；而設(shè)計(jì)、施工所用的地形圖是平面圖，因此需要將橢球面上的測(cè)量元素（邊、角）投影成平面元素。歸算、投影都會(huì)產(chǎn)生變形，JTG C10-2007《公路勘測(cè)規(guī)范》[2]要求測(cè)區(qū)內(nèi)每公里長(zhǎng)度變形應(yīng)控制在±2.5 cm以內(nèi)，以保證大比例尺地形圖測(cè)繪和施工放樣的精度；控制測(cè)量成果坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)應(yīng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)（平距）一致，從而方便施工放樣。

根據(jù)相關(guān)研究[3-4]，在測(cè)區(qū)離開國(guó)家統(tǒng)一3°帶中央子午線超過45.05 km 或測(cè)區(qū)平均大地高超過159.28 m時(shí)，均不能滿足長(zhǎng)度變形≤2.5 cm/km的要求，因此長(zhǎng)距離帶狀分布的新建公路在偏離中央子午線較遠(yuǎn)的測(cè)區(qū)，就必須建立任意帶獨(dú)立坐標(biāo)系[5-6]；特別是在西南地區(qū)海拔高、起伏大的山區(qū)，選擇適當(dāng)?shù)耐队懊嬗葹橹匾Ｍǔ８鶕?jù)相對(duì)高差變化，在測(cè)區(qū)內(nèi)分段選擇幾個(gè)不同高程面作為投影面，選用某一經(jīng)度線為中央子午線分區(qū)建立公路工程平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)群，并將該分區(qū)內(nèi)坐標(biāo)系統(tǒng)群統(tǒng)一為一個(gè)坐標(biāo)系，方便坐標(biāo)成果使用。本文探討了獨(dú)立坐標(biāo)系、掛靠坐標(biāo)系、多個(gè)高程投影面抵償坐標(biāo)系的建立方法和應(yīng)用[7-8]，進(jìn)而對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)群統(tǒng)一為一個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行了研究；并通過西南地區(qū)某新建公路工程控制測(cè)量坐標(biāo)系構(gòu)建情況和邊角精度檢測(cè)結(jié)果，論證了該方法的可靠性。

1 “連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”的構(gòu)建

獨(dú)立坐標(biāo)系是相對(duì)于國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系而言的，是以測(cè)區(qū)內(nèi)某一經(jīng)度線為中央子午線或（和）以測(cè)區(qū)內(nèi)某一高程面作為投影面而建立的平面直角坐標(biāo)系[9]。掛靠坐標(biāo)系是以測(cè)區(qū)內(nèi)一點(diǎn)的國(guó)家（地方）坐標(biāo)系坐標(biāo)為起算點(diǎn)，以該點(diǎn)至另一國(guó)家（地方）坐標(biāo)點(diǎn)的方位角為起算方位，不再進(jìn)行高斯投影，選擇某一高程面為投影面所建立的與國(guó)家（地方）坐標(biāo)系相關(guān)聯(lián)的獨(dú)立坐標(biāo)系[10]。其目的是將工程測(cè)量成果與國(guó)家（地方）測(cè)繪成果進(jìn)行銜接。將獨(dú)立坐標(biāo)系掛靠到國(guó)家（地方）坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，只需平移、旋轉(zhuǎn)，而不再縮放。因此，掛靠坐標(biāo)系是配合獨(dú)立坐標(biāo)系使用的。

獨(dú)立坐標(biāo)系已在公路工程測(cè)量中廣泛應(yīng)用，但使用中每隔幾十千米就需進(jìn)行分區(qū)構(gòu)建，每個(gè)分區(qū)內(nèi)又根據(jù)地形起伏情況建立了多個(gè)“抵償投影面”坐標(biāo)系。多個(gè)“抵償投影面”坐標(biāo)系形成一群獨(dú)立坐標(biāo)系，其成果在后期大比例尺測(cè)圖和施工放樣中需要頻繁換算，顯得非常繁瑣。因此，需要把一群獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)一為一個(gè)坐標(biāo)系，方便后期測(cè)繪與施工放樣。其基本思路為：①GPS 基線解算、自由平差、約束平差，計(jì)算得到一套投影于參考（地球）橢球面、以經(jīng)度Lm為中央子午線的高斯平面坐標(biāo)；②利用無約束平差后各點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)（X、Y、Z）反算各空間邊長(zhǎng)S ，并通過各邊兩端點(diǎn)大地高（H），計(jì)算各GPS改平邊長(zhǎng)D；③根據(jù)測(cè)區(qū)海拔、地形起伏情況，分區(qū)選擇幾個(gè)高程投影面（高程為H1、H2、…、Hn），將各分區(qū)內(nèi)GPS改平邊長(zhǎng)投影到相應(yīng)的高程投影面上；④以H1投影面內(nèi)某點(diǎn)A 的高斯平面坐標(biāo)為起算點(diǎn)，以點(diǎn)A至另一點(diǎn)B 的高斯平面坐標(biāo)方位角為起算方位，對(duì)各條投影于H1高程面的邊長(zhǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，獲得一套投影面高程為H1的抵償坐標(biāo)；⑤以H1與H2投影面分界點(diǎn)M 的H1抵償坐標(biāo)為起算點(diǎn)，以點(diǎn)M 至另一點(diǎn)N（N 在H2投影面內(nèi)）的高斯平面坐標(biāo)方位角為起算方位，對(duì)各條投影于H2高程面的邊長(zhǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，獲得一套投影面高程為H2的抵償坐標(biāo)；⑥同理通過計(jì)算，可獲得一套投影面高程為Hn的抵償坐標(biāo)。經(jīng)過多次掛靠坐標(biāo)系的構(gòu)建，形成一個(gè)有密切聯(lián)系的高程抵償坐標(biāo)系統(tǒng)群。由于各抵償坐標(biāo)系之間有不同投影面公共分界點(diǎn)的聯(lián)系，可當(dāng)作一個(gè)坐標(biāo)系使用。需要說明的是，它不是同一個(gè)高程投影面的抵償坐標(biāo)系，而是由多個(gè)高程投影面組成的“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”，是一個(gè)數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，已不再具有物理意義。

2 工程實(shí)例

2.1 工程項(xiàng)目簡(jiǎn)介

廣西壯族自治區(qū)河池市某一級(jí)公路工程，路線全長(zhǎng)47.8 km，整體路線地勢(shì)起伏較大，海拔為245～775 m。如果采用國(guó)家統(tǒng)一3°帶高斯正形投影，經(jīng)計(jì)算可知，最大邊長(zhǎng)綜合變形為-10.1 cm/km，顯然不能滿足長(zhǎng)度變形≤2.5 cm/km 的規(guī)范要求。為了減小長(zhǎng)度投影變形，應(yīng)從獨(dú)立坐標(biāo)系的投影帶（中央子午線）選擇和投影面高程設(shè)置兩個(gè)方面考慮并實(shí)施相應(yīng)方案。

2.2 工程控制網(wǎng)的布設(shè)

首級(jí)平面控制網(wǎng)布設(shè)四等GPS 點(diǎn)20 個(gè)，平均每5 km布設(shè)一對(duì)控制點(diǎn)，間距500 m以上，充分考慮點(diǎn)位分布和加密聯(lián)測(cè)等因素，網(wǎng)點(diǎn)分布如圖1 所示。加密控制建立在首級(jí)網(wǎng)的基礎(chǔ)上，采用GPS-RTK 測(cè)量技術(shù)，平均每500 m 布設(shè)一個(gè)一級(jí)GPS 控制點(diǎn)，主要考慮施工放樣需要、精度控制和利于保存。

圖1 四等GPS控制網(wǎng)形圖

2.3 四等GPS控制網(wǎng)觀測(cè)、數(shù)據(jù)處理和精度檢測(cè)

外業(yè)觀測(cè)選用6 臺(tái)天寶GPS 雙頻接收機(jī)（標(biāo)稱精度為±3 mm+1 mm/km），按靜態(tài)相對(duì)定位模式測(cè)量，時(shí)段數(shù)≥1.6，時(shí)段長(zhǎng)度≥60 min，采樣間隔為15 s，衛(wèi)星高度角≥15°，PDOP值≤6。

基線解算采用廣播星歷按靜態(tài)相對(duì)定位模式進(jìn)行，使用天寶隨機(jī)商用軟件TBC進(jìn)行處理?；€向量剔除率為0%，7 條復(fù)測(cè)基線較差均滿足規(guī)范限差要求，33 個(gè)同步環(huán)、4 個(gè)異步環(huán)閉合差均滿足規(guī)范限差要求；基線向量沒有系統(tǒng)誤差和粗差，基線向量觀測(cè)質(zhì)量可靠。將所有基線組成閉合圖形，以三維基線向量及其相應(yīng)的方差—協(xié)方差陣為觀測(cè)信息，以一個(gè)點(diǎn)的WGS84三維坐標(biāo)為起算依據(jù)，進(jìn)行GPS網(wǎng)的無約束平差。結(jié)果表明，基線向量邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差最弱邊為GIV13-GIV14，1/35 814；最弱點(diǎn)位（GIV08）中誤差為35.7 mm，可見基線向量網(wǎng)內(nèi)符合精度較高。在無約束平差的基礎(chǔ)上，固定國(guó)家點(diǎn)平面坐標(biāo)進(jìn)行二維約束平差。結(jié)果表明，相對(duì)中誤差最弱邊為GIV13-GIV14，1/35 830；最弱點(diǎn)位（GIV01）中誤差為28.3 mm，滿足四等GPS測(cè)量規(guī)范要求。通過二維約束平差獲得控制點(diǎn)GIV01～GIV20的CGCS2000平面坐標(biāo)（中央子午線108°，投影高程面為0 m），如表1所示。通過計(jì)算得到 GIV01-GIV03、GIV04-GIV14、GIV14-GIV20 坐標(biāo)的方位角分別為：**°48′34.27″、***°12′05.23″和***°51′58.37″。

表1 平面坐標(biāo)成果表/m

2.4 “連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”的建立

根據(jù)路線東西跨距和控制測(cè)量前期計(jì)算投影綜合變形值，將路線整體劃為一個(gè)投影帶，中央子午線為108°。同時(shí)根據(jù)路線內(nèi)地勢(shì)起伏特點(diǎn)，將全線分成3個(gè)高程投影面：K0+000.000～K10+900.000段取375 m作為投影面高程；K10+900.000～K38+200.000段取640 m作為投影面高程；K38+200.000～K47+800.000 段取505 m 作為投影面高程。3 個(gè)投影面的分界點(diǎn)為GIV04、GIV14，如圖2所示。

圖2 公路里程示意圖

利用無約束平差后各點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)（X、Y、Z）反算各空間邊長(zhǎng)S ，通過各邊兩端點(diǎn)高程（大地高）計(jì)算得到各GPS 改平邊長(zhǎng)D （未投影改正）。將GIV01～GIV04 所有改平邊長(zhǎng)（未投影改正）投影至505 m 高程面，法截弧曲率半徑采用測(cè)區(qū)平均曲率半徑6 364 *** m，以GIV01 平面坐標(biāo)（中央子午線108°，投影面高程為0 m） 為起算點(diǎn)，以方位角GIV01-GIV03 為起算方向進(jìn)行最小約束平差，得到GIV02～GIV04平面坐標(biāo)成果（投影面高程為505 m），如表2所示。

表2 GIV02～GIV04平面坐標(biāo)成果表/m

將GIV04～GIV14所有改平邊長(zhǎng)投影至640 m高程面，法截弧曲率半徑采用測(cè)區(qū)平均曲率半徑6 364***m，以GIV04 平面坐標(biāo)（投影面高程為505 m）為起算點(diǎn)，以方位角GIV04-GIV14為起算方向進(jìn)行最小約束平差，得到GIV05～GIV14 平面坐標(biāo)成果（投影面高程為640 m），如表3所示。

表3 GIV05～GIV14平面坐標(biāo)成果表/m

將GIV14～GIV20所有改平邊長(zhǎng)投影至375 m高程面，法截弧曲率半徑采用測(cè)區(qū)平均曲率半徑6 364***m，以GIV14 平面坐標(biāo)（投影面高程為640 m）為起算點(diǎn)，以方位角GIV14-GIV20為起算方向進(jìn)行最小約束平差，得到GIV15～GIV20 平面坐標(biāo)成果（投影面高程為375 m），如表4所示。

表4 GIV15～GIV20平面坐標(biāo)成果表/m

經(jīng)過上述3 次連續(xù)掛靠，將3 個(gè)不同高程投影面的抵償坐標(biāo)系統(tǒng)一為一個(gè)坐標(biāo)系，至此該工程坐標(biāo)系構(gòu)建完畢，并掛靠在國(guó)家統(tǒng)一3°帶（中央子午線為108°）坐標(biāo)系上。該坐標(biāo)系可與國(guó)家基本比例尺地形圖進(jìn)行銜接，越靠近GIV01的控制點(diǎn)，與其在國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差值越小。

2.5 精度檢測(cè)

GIV14 為640 m 高程和375 m 高程投影面的分界點(diǎn)，GIV15坐標(biāo)在375 m高程抵償坐標(biāo)系中，GIV13坐標(biāo)在640 m 高程抵償坐標(biāo)系中。由表5 可知，檢查角度較差為1.7″，滿足檢查精度要求；GIV14-GIV13、GIV14-GIV15邊長(zhǎng)較差分別為6.3 mm和5.1 mm，相對(duì)誤差分別為1/327 319 和1/408 310，完全滿足工程測(cè)繪與施工放樣要求。檢測(cè)其他邊長(zhǎng)、角度的結(jié)果與之一致。

表5 邊長(zhǎng)、角度檢查表

需要注意的是，對(duì)于不同投影面分界點(diǎn)兩側(cè)的控制點(diǎn)，由于其坐標(biāo)在不同的高程抵償坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)檢查時(shí)，不具備檢查的可比性。

3 結(jié) 語

在公路工程測(cè)量中，要求測(cè)區(qū)內(nèi)每千米長(zhǎng)度變形應(yīng)控制在±2.5 cm以內(nèi)，且控制測(cè)量成果坐標(biāo)反算邊長(zhǎng)應(yīng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)（平距）一致，因此合理確定中央子午線和（或） 變換投影面基準(zhǔn)面是一個(gè)有效的辦法[11-12]；特別是在西南高海拔地區(qū)新建公路工程中，存在投影帶、投影面適當(dāng)選擇以及與國(guó)家基本測(cè)繪成果銜接的問題。本文提出了一種“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”的構(gòu)建方法，將多個(gè)高程抵償坐標(biāo)系統(tǒng)一為一個(gè)坐標(biāo)系，并與國(guó)家統(tǒng)一3°帶坐標(biāo)系相聯(lián)系。結(jié)合廣西河池市某一級(jí)公路工程項(xiàng)目實(shí)例，對(duì)該坐標(biāo)系的構(gòu)建方法步驟、邊角精度檢查情況進(jìn)行了詳細(xì)研究論證。結(jié)果表明，“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”既滿足了測(cè)區(qū)海拔高、起伏大、長(zhǎng)距離邊長(zhǎng)綜合變形不大于2.5 cm/km 的規(guī)范要求，又解決了傳統(tǒng)多個(gè)高程抵償坐標(biāo)系成果使用時(shí)頻繁換算的問題，且工程測(cè)繪成果可直接與國(guó)家基本比例尺地形圖進(jìn)行銜接。在兩個(gè)投影面分界處，放樣點(diǎn)位置應(yīng)取由兩側(cè)控制成果所放樣位置的中點(diǎn)；地形圖應(yīng)進(jìn)行圖幅接邊、屬性接邊。同理，選擇地方坐標(biāo)系成果作為起算點(diǎn)、起算方位，建立的“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”功效相同，工程測(cè)繪成果可與地方測(cè)繪成果進(jìn)行銜接。

“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”不再考慮高斯投影，隨著路線長(zhǎng)度的增大，距離第一個(gè)起算點(diǎn)越遠(yuǎn)的控制點(diǎn)，其連續(xù)掛靠坐標(biāo)與國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)（地方坐標(biāo)）的差值越大。因此，當(dāng)公路工程線路東西方向較長(zhǎng)、特別是跨3°帶時(shí)，應(yīng)合理選擇多個(gè)中央子午線、多個(gè)高程投影面，分段建立多個(gè)“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”，并選取每段中心附近的具有國(guó)家（地方）坐標(biāo)成果的控制點(diǎn)[13]作為各“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”第一個(gè)起算點(diǎn)，以減小各分段兩側(cè)邊緣控制點(diǎn)連續(xù)掛靠坐標(biāo)與國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)（地方坐標(biāo)）的差值。