視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性關(guān)系中的作用*

張譯允 馬媛媛 趙 錦 周新林 邵園穎

·研究前沿(Regular Articles)·

視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性關(guān)系中的作用*

張譯允1馬媛媛1趙 錦2周新林3,4,5邵園穎1

(1遼寧師范大學(xué)心理學(xué)院, 大連 116029) (2大連科技學(xué)院, 大連 116036)(3北京師范大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)與學(xué)習(xí)國家重點實驗室;4北京師范大學(xué)未來教育高精尖創(chuàng)新中心;5北京師范大學(xué)Siegler創(chuàng)新學(xué)習(xí)中心, 北京 100875)

已有大量研究揭示了近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的相關(guān)關(guān)系, 但缺少對二者關(guān)系原因的系統(tǒng)檢驗與論證。視覺形狀知覺假設(shè)有別于傳統(tǒng)的數(shù)量領(lǐng)域特異性解釋, 認(rèn)為對形狀的快速知覺是近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的共同認(rèn)知機(jī)制, 即視覺形狀的快速知覺能力可以解釋二者之間的相關(guān)關(guān)系。近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性在加工過程中依賴對形狀的快速知覺, 二者在加工過程中都涉及了復(fù)雜視覺刺激的快速處理。視覺形狀知覺假設(shè)得到了一系列研究結(jié)果的支持, 但局限在視覺形狀知覺與二者關(guān)系的探討上, 視覺形狀知覺在二者關(guān)系中作用的加工機(jī)制仍不清楚。未來研究需要結(jié)合多種研究方法和技術(shù), 多角度深入探討視覺形狀知覺在二者關(guān)系中作用的認(rèn)知與腦機(jī)制, 并將研究結(jié)果應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和計算困難的干預(yù)中。

近似數(shù)量系統(tǒng), 視覺形狀知覺, 計算流暢性

1 引言

人們在日常生活中會遇到許多需要對數(shù)量進(jìn)行迅速處理的情況, 這種不依賴語言和計數(shù)對數(shù)量信息進(jìn)行加工的能力所依賴的認(rèn)知系統(tǒng)被稱為近似數(shù)量系統(tǒng)(Approximate Number System, ANS) (Feigenson et al., 2004)。這種基礎(chǔ)的數(shù)量加工能力是人類和其他物種共有的(Dehaene et al., 1998; Hauser et al., 2000), 且在人類的嬰兒期就已經(jīng)出現(xiàn)(McCrink & Wynn, 2004; Xu & Spelke, 2000; Xu, 2003)。計算流暢性是指個體又快又準(zhǔn)確地解決簡單符號化算術(shù)問題的能力, 是數(shù)學(xué)能力中的重要組成部分(Carr & Alexeev, 2011)。計算流暢性是數(shù)學(xué)問題解決的基礎(chǔ), 計算流暢性較高的個體可以節(jié)省更多的認(rèn)知資源為復(fù)雜的問題解決和問題推理提供服務(wù)(Meyer et al., 2010)?；A(chǔ)的數(shù)量加工能力與計算流暢性的關(guān)系是研究者們非常關(guān)注的問題。大量研究探討了近似數(shù)量系統(tǒng)在計算流暢性中的重要性(e.g., Bugden & Ansari, 2016; Cui et al., 2019; de Smedt et al., 2013; Halberda et al., 2008; Hyde et al., 2014; Inglis et al., 2011; Lindskog et al., 2014; Mazzocco et al., 2011; Odic et al., 2016; Piazza et al., 2010; Park & Brannon, 2013, 2014; Price et al., 2007; Qu et al., 2021)。

圍繞二者的相關(guān)關(guān)系, 越來越多的研究者開始關(guān)注近似數(shù)量系統(tǒng)為什么會在計算流暢性中發(fā)揮作用, 并嘗試從中介角度對二者關(guān)系進(jìn)行解釋。但這些解釋是多樣的, 缺少足夠的直接證據(jù), 同時有部分實驗證據(jù)在以往提出的假設(shè)下得不到合理的解釋。近期有研究者提出“視覺形狀知覺假設(shè)”, 認(rèn)為對形狀的快速知覺是近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性加工共同依賴的重要認(rèn)知因素(Cheng et al., 2018; Cheng et al., 2020; Cui et al., 2017; Cui et al., 2019; Li et al., 2020; Wang et al., 2016; Zhang, Liu, et al., 2019; Zhou et al., 2015; Zhou et al., 2020)。由此, 本文基于近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的關(guān)系, 對比視覺形狀知覺假設(shè)與其他假設(shè)的異同, 總結(jié)視覺形狀知覺假設(shè)在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性、以及二者關(guān)系中作用的研究成果, 探討當(dāng)前關(guān)于視覺形狀知覺假設(shè)研究的局限, 并對未來研究做出展望。

2 近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的關(guān)系

測查近似數(shù)量系統(tǒng)的常用范式是點陣數(shù)量比較(e.g., Halberda et al., 2008; Piazza et al., 2010; Qu et al., 2021)。該任務(wù)會快速呈現(xiàn)兩個點陣, 讓被試在難以數(shù)清點個數(shù)的前提下判斷哪個點陣包含的點數(shù)更多?；旌宵c陣(e.g., Halberda et al., 2008)和分離點陣(e.g., Zhou et al., 2015)是點陣數(shù)量比較常用的刺激呈現(xiàn)模式。點陣數(shù)量比較的任務(wù)難度一般是由兩個點陣中點的數(shù)量比例來控制, 比例越接近1, 兩組點陣在數(shù)量上越接近, 被試越難進(jìn)行判斷。

已有大量研究揭示了近似數(shù)量系統(tǒng)在計算流暢性中的重要性。這些結(jié)果最早體現(xiàn)在計算障礙群體上, 研究者發(fā)現(xiàn)計算障礙群體在點陣數(shù)量比較任務(wù)上要落后于正常發(fā)展組(e.g., Bugden & Ansari, 2016; Mazzocco et al., 2011; Mussolin et al., 2010;Piazza et al., 2010; Price et al., 2007)。例如Piazza等人(2010)的研究發(fā)現(xiàn)計算障礙人群的ANS敏銳度比正常發(fā)展的同齡人更差。具體表現(xiàn)在與正常發(fā)展兒童相比, 計算障礙兒童在點陣數(shù)量比較任務(wù)上的反應(yīng)時更長, 錯誤率更高(Bugden & Ansari, 2016; Mussolin et al., 2010)。近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的相關(guān)關(guān)系還體現(xiàn)在正常發(fā)展兒童和成人身上, 包括不同年級的學(xué)齡兒童(Cui et al., 2019; Gilmore et al., 2010; Halberda et al., 2008; Lourenco et al., 2012; Qu et al., 2021; Zhang et al., 2016; Zhang, Liu, et al., 2019)以及成人(Halberda et al., 2012; Libertus et al., 2012; Lindskog et al., 2014)。一項對1857名小學(xué)三到六年級學(xué)生進(jìn)行的大樣本研究表明, ANS敏銳度與計算流暢性相關(guān), 甚至獨立于智力、空間加工能力、加工速度、數(shù)字大小比較能力的影響(Zhang et al., 2016)。研究者也從認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)角度驗證了近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的緊密關(guān)系。他們測試了10歲兒童的計算能力, 并在兩年后測試了他們的ANS敏銳度, 發(fā)現(xiàn)10歲時計算越流暢的兒童, 在兩年后測試ANS敏銳度時頂內(nèi)溝的激活程度越大(即ANS敏銳度越高) (Suárez-Pellicioni & Booth, 2018)。

此外, 訓(xùn)練研究發(fā)現(xiàn)基于近似數(shù)量系統(tǒng)的訓(xùn)練可以有效提高兒童和成人的計算成績(e.g., Hydeet al., 2014; Park & Brannon, 2013, 2014; Park et al., 2016)。例如, Hyde等人(2014)對6～7歲兒童進(jìn)行了點陣數(shù)量比較和點陣數(shù)量加法的訓(xùn)練, 這種訓(xùn)練使兒童的計算流暢性得到了提高。成年人在接受點陣的近似算術(shù)任務(wù)訓(xùn)練之后, 其計算成績和ANS敏銳度都顯著提高(Park & Brannon, 2013, 2014), 并且所提高的計算成績與ANS敏銳度的變化顯著相關(guān)(Park & Brannon, 2013)。

但也有部分研究并沒有發(fā)現(xiàn)二者的相關(guān)關(guān)系(Fuhs & McNeil, 2013; Holloway & Ansari, 2009; Kolkman et al., 2013; Lonnemann et al., 2011; Lyons & Beilock, 2011; Mundy & Gilmore, 2009; Price et al., 2012)。這可能受到點陣數(shù)量比較任務(wù)不同的測量范式和統(tǒng)計指標(biāo)的影響(Inglis & Gilmore, 2014)。例如, 當(dāng)使用數(shù)量距離效應(yīng)(Numeric Distance Effect, NDE)作為統(tǒng)計指標(biāo)時, 近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性無關(guān)(Holloway & Ansari, 2009; Lonnemann et al., 2011; Mundy & Gilmore, 2009)。研究者強(qiáng)調(diào)以正確率、反應(yīng)時和韋伯分?jǐn)?shù)作為點陣數(shù)量比較任務(wù)的統(tǒng)計指標(biāo)更為合理, 結(jié)果更為穩(wěn)定(Schneider et al., 2017)。另外, 被試的年齡差異、是否控制一般認(rèn)知能力等因素也會影響近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的關(guān)系(Chen & Li, 2014; Schneider et al., 2017)。例如, Wilkey和Ansari (2020)在綜述近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學(xué)能力的無關(guān)關(guān)系時指出, 個體在點陣數(shù)量比較任務(wù)中感知到的可能是點陣的連續(xù)視覺屬性, 而不是數(shù)量信息; 另外, 點陣數(shù)量比較任務(wù)可能還包含了其他認(rèn)知成分作用于數(shù)學(xué)加工, 例如對點陣視覺信息的抑制控制。

3 近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性關(guān)系的理論解釋

圍繞近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的相關(guān)關(guān)系, 越來越多的研究者開始關(guān)注近似數(shù)量系統(tǒng)為什么會在計算中發(fā)揮作用。這實質(zhì)上是有關(guān)計算加工認(rèn)知機(jī)制的問題。解決這一問題, 將幫助我們理解近似數(shù)量系統(tǒng)在計算加工中的作用, 也為通過近似數(shù)量系統(tǒng)的訓(xùn)練促進(jìn)兒童計算流暢性發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。我們對以往文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié), 將這些理論劃分為兩部分, 包括領(lǐng)域一般性解釋和數(shù)量領(lǐng)域特異性解釋。

3.1 領(lǐng)域一般性解釋

領(lǐng)域一般性解釋認(rèn)為一般性的認(rèn)知因素可以解釋近似數(shù)量系統(tǒng)在計算流暢性中的作用。目前主要有抑制控制假設(shè)(Fuhs & McNeil, 2013; Gilmore et al., 2013)和視覺形狀知覺假設(shè)(Zhou et al., 2015; Zhang, Liu, et al., 2019)。

“抑制控制假設(shè)”認(rèn)為抑制控制可能是影響ANS敏銳度與計算流暢性關(guān)系的重要因素(Fuhs & McNeil, 2013; Gilmore et al., 2013)。ANS敏銳度通常使用點陣數(shù)量比較任務(wù)測量。在該任務(wù)中, 研究者們考慮到視知覺對點陣數(shù)量判斷的影響, 生成兩種條件的點陣圖: 一致條件, 即點陣的視覺特征與點數(shù)正相關(guān); 不一致條件, 即點陣的視覺特征與點數(shù)負(fù)相關(guān)。其中的不一致條件需要被試抑制點陣的視覺特征, 專注于數(shù)量信息做出判斷, 這與經(jīng)典的Stroop范式非常相似。Stroop范式常用來測量抑制控制能力, 并且兒童的抑制控制能力與其計算能力密切相關(guān)(Clark et al., 2010; Espy et al., 2004; Robinson & Dubé, 2013)。因此Gilmore等人(2013)提出了抑制控制假設(shè), 認(rèn)為ANS敏銳度與計算流暢性的相關(guān)關(guān)系是因為抑制控制在其中起到了中介作用。Gilmore等人(2013)使用了一項涉及到視覺形狀加工的任務(wù)(Korkman et al., 2007)來測量7～11歲兒童的抑制控制能力。在這個任務(wù)中會先呈現(xiàn)一系列黑白圓圈和方塊, 要求兒童在一定時間內(nèi)對其進(jìn)行命名, 然后再要求兒童對其進(jìn)行相反的命名(即呈現(xiàn)正方形時, 命名為“圓”)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)抑制控制能力可以解釋兒童的ANS敏銳度和計算流暢性之間的關(guān)系。

“視覺形狀知覺假設(shè)”認(rèn)為視覺形狀知覺是近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的潛在認(rèn)知機(jī)制, 即在控制了視覺形狀知覺后近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性不再相關(guān)(Zhou et al., 2015; Zhang, Liu, et al., 2019; Zhou et al., 2020)。該假設(shè)強(qiáng)調(diào)對形狀的快速知覺在二者關(guān)系中的作用。具體來說, 近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性在加工過程中均依賴對形狀的快速知覺, 二者在加工過程中都涉及了復(fù)雜視覺刺激的快速處理。計算流暢性在加工過程中涉及到對數(shù)學(xué)符號(數(shù)學(xué)符號包括數(shù)字、運算符等)形狀的快速知覺, 對算術(shù)事實的快速搜索與提取。點陣數(shù)量比較在快速的點陣數(shù)量大小判斷中依賴點和點之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。例如點陣的凸包形狀大小(外圍的點構(gòu)成的幾何圖形)、點密度(點與點之間的緊密程度)等視知覺屬性會影響ANS敏銳度。因此, 在點陣加工過程中, 對點和線(不可見的)之間結(jié)構(gòu)關(guān)系的視覺形狀快速感知能力非常重要。同時在計算流暢性的加工過程中也依賴視覺形狀知覺, 它可能與從點陣或其他視覺對象的布局中提取數(shù)量信息有著相似的認(rèn)知加工過程。事實上有關(guān)近似數(shù)量系統(tǒng)和不同數(shù)學(xué)能力關(guān)系的研究發(fā)現(xiàn), 點陣數(shù)量比較能力與計算流暢性有關(guān), 但與較復(fù)雜的、流暢性較低的數(shù)學(xué)能力, 例如問題解決、估算等無關(guān)(Cui et al., 2017; Wang et al., 2016; Zhang et al., 2016)。

視覺形狀知覺假設(shè)和抑制控制假設(shè)雖然都強(qiáng)調(diào)一般認(rèn)知因素在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性關(guān)系中的作用, 但抑制控制假設(shè)強(qiáng)調(diào)抑制控制能力對二者關(guān)系的解釋, 而形狀知覺假設(shè)強(qiáng)調(diào)形狀的快速知覺, 即對形狀的知覺速度在二者關(guān)系中的作用。視覺形狀知覺假設(shè)與抑制控制假設(shè)并不矛盾, Gilmore等人(2013)所使用的抑制控制任務(wù)可能涉及到視覺形狀知覺能力。但目前已有一些研究結(jié)果不支持抑制控制假設(shè)(Keller & Libertus, 2015; Malone et al., 2019)。總結(jié)他們所使用的任務(wù)發(fā)現(xiàn), 抑制控制多采用頭?腳?肩膀?膝蓋任務(wù)進(jìn)行測量, 較少涉及形狀知覺的加工。并且有些與抑制控制假設(shè)相悖的實驗證據(jù)沒有控制與視覺形狀知覺相關(guān)的一般認(rèn)知因素。

3.2 數(shù)量領(lǐng)域特異性解釋

數(shù)量領(lǐng)域特異性解釋認(rèn)為點陣的數(shù)量信息是可以直接被提取的, 近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性都涉及到對數(shù)量的處理, 即數(shù)量加工是近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性二者的共同加工機(jī)制(Halberda et al., 2008)。近似數(shù)量系統(tǒng)是計算流暢性能力獲得的基礎(chǔ)(e.g., Bethany et al., 2016; Chu et al., 2015; Lyons & Beilock, 2011; van Marle et al., 2014)。另外, 近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性都能夠激活大腦數(shù)量加工的核心腦區(qū), 頂內(nèi)溝區(qū)域(Ansari & Dhital, 2006; Izard et al., 2008)。

表面上看視覺形狀知覺假設(shè)與數(shù)量領(lǐng)域特異性假設(shè)是互相沖突的。但有兩點值得注意, 一方面, Halberda等人(2008)的研究發(fā)現(xiàn)兒童的ANS敏銳度與他們的計算成績相關(guān), 甚至在控制了大量的一般認(rèn)知能力包括智力、視覺工作記憶、空間推理、閱讀、執(zhí)行功能等, 二者的相關(guān)關(guān)系仍然存在。但值得注意的是, 除了點陣數(shù)量比較, 該研究中所涉及的認(rèn)知任務(wù)都不是快速呈現(xiàn), 即很少依賴對形狀知覺的加工速度, 這可能解釋了近似數(shù)量系統(tǒng)對計算成績獨特的預(yù)測作用。另外, 在支持?jǐn)?shù)量領(lǐng)域異性假設(shè)的其他實驗證據(jù)中(Libertus et al., 2011, 2013; Mazzocco et al., 2011; Bonny & Lourenco, 2013; Chu et al., 2015; Starr et al., 2013; van Marle et al., 2014), 大多都缺少對加工速度的要求(例如, 早期數(shù)學(xué)能力測試TEMA), 即被試不需要快速地對問題進(jìn)行加工和回答。而視覺形狀知覺假設(shè)強(qiáng)調(diào)近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的緊密關(guān)系, 以及快速的視覺形狀知覺在二者關(guān)系中的解釋作用。另一方面, 這些揭示ANS敏銳度與計算流暢性相關(guān)關(guān)系的研究缺少足夠的一般認(rèn)知因素的控制, 尤其是形狀知覺的控制(Libertus et al., 2011, 2013; Mazzocco et al., 2011; Bonny & Lourenco, 2013; Chu et al., 2015; Starr et al., 2013; van Marle et al., 2014)。例如, 有研究者在控制了視覺加工能力后, ANS敏銳度與計算不再相關(guān)(Zhang, Liu, et al., 2019)。

4 視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性中的作用

基于以上總結(jié)發(fā)現(xiàn), 關(guān)于近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性相關(guān)關(guān)系的認(rèn)知機(jī)制問題缺少足夠的直接證據(jù)。雖然有實驗結(jié)果直接或間接地支持了數(shù)量領(lǐng)域特異性和領(lǐng)域一般性的抑制控制假設(shè), 但仍有部分實驗結(jié)果很難在該理論假設(shè)下得到合理解釋(Cui et al., 2017; Keller & Libertus, 2015; Malone et al., 2019)。近期有研究者圍繞近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的相關(guān)關(guān)系, 直接提出并檢驗了“視覺形狀知覺假設(shè)”。下面我們將總結(jié)視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性中作用的直接和間接證據(jù)。

4.1 視覺形狀知覺在計算流暢性中的作用

已有研究表明計算障礙兒童在形狀知覺加工任務(wù)上表現(xiàn)出缺陷(Rourke & Finlayson, 1978; Sigmundsson et al., 2010; Zhou & Cheng, 2015)。例如Zhou和Cheng (2015)在控制了計算障礙兒童的選擇反應(yīng)時、空間能力、視覺追蹤能力和智力后, 發(fā)現(xiàn)他們的視覺形狀知覺能力(使用快速圖形匹配任務(wù)測量)存在缺陷。與閱讀障礙兒童和正常發(fā)展兒童相比, 計算障礙兒童在包含形狀加工的抑制控制任務(wù)中表現(xiàn)更差(Wang et al., 2012)。正常發(fā)展兒童的視覺形狀知覺加工能力與他們的計算成績也存在相關(guān)關(guān)系, 甚至在控制其他一般認(rèn)知因素, 例如智力和聽知覺后二者仍然相關(guān)(Cui et al., 2019; Kurdek & Sinclair, 2001; Rosner, 1973)。例如, Cui等人發(fā)現(xiàn)三至五年級兒童的視覺形狀知覺能力是計算能力的潛在認(rèn)知機(jī)制(Cui et al., 2019)。

此外, 枕葉也是計算加工的關(guān)鍵腦區(qū)(Kuhl et al.,2020; Liu et al., 2017; Polspoel et al., 2017; Vansteensel et al., 2014; Wang et al., 2019)。Tinelli等人(2015)發(fā)現(xiàn)枕葉損傷會影響符號化數(shù)字的辨別能力。因雙側(cè)枕葉受損, 而導(dǎo)致視覺形狀失認(rèn)癥的患者(D.F.)無法區(qū)分簡單的幾何形狀、阿拉伯?dāng)?shù)字和字母, 雖然其聽覺計數(shù)能力正常, 但難以進(jìn)行點的數(shù)量判斷和簡單計算(Cavina-Pratesi et al., 2015; Milner et al., 1991)。相比依賴乘法口訣記憶的乘法計算, 加法運算更依賴數(shù)字視覺表象加工, 激活了更多視覺空間加工的腦區(qū), 包括枕中回、枕上回、右側(cè)頂內(nèi)溝等區(qū)域(Zhou et al., 2007)。

4.2 視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)中的作用

已有研究證實在加工點陣的過程中會受到視知覺屬性的影響, 包括累積表面積(Guillaume et al., 2013)、平均點面積(Henik et al., 2017)、密度(Dakin et al., 2011)以及凸包(包含所有點的最小凸多邊形) (Norris et al., 2018)。有研究者發(fā)現(xiàn)個體對點陣形狀的加工是一種自動的整體加工(Katzin et al., 2020; Picon et al., 2019; Tibber et al., 2012), 他們甚至?xí)蕾囈曋X屬性來判斷點陣數(shù)量的大小。這不僅體現(xiàn)在計算障礙兒童(Bugden & Ansari, 2016)中, 也體現(xiàn)在正常發(fā)展兒童(Defever et al., 2013; Tokita & Ishiguchi, 2013)和成人(Clayton et al., 2015; Katzin et al., 2020)中。例如, 計算障礙兒童在點陣視覺特征與數(shù)量不一致時, 很難對點陣數(shù)量做出判斷(Bugden & Ansari, 2016)。Clayton等人(2015)發(fā)現(xiàn)對點陣視覺屬性的控制水平會影響ANS敏銳度的測量。

近似數(shù)量系統(tǒng)加工的神經(jīng)科學(xué)研究也體現(xiàn)了視覺形狀知覺在點陣數(shù)量比較中的作用。Dewind等人(2019)的fMRI研究發(fā)現(xiàn)個體在編碼點陣數(shù)量信息時激活了早期視覺皮層。一項ERP研究在控制了點陣視覺特征之后, 發(fā)現(xiàn)個體是在權(quán)衡了數(shù)量刺激中存在的不同視覺線索之后對數(shù)量做出的判斷(Gebuis & Reynvoet, 2012)。Gebuis和Reynvoet (2014)發(fā)現(xiàn)在視覺信息與數(shù)量信息一致條件下和不一致條件下個體的神經(jīng)反應(yīng)不同, 這一結(jié)果支持了近似數(shù)量加工會依賴視覺線索的觀點。

4.3 視覺形狀知覺在二者關(guān)系中的作用

也有研究者直接證實了視覺形狀的快速知覺是近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性共同依賴的認(rèn)知因素。研究者采用快速圖形匹配任務(wù)考察視覺形狀知覺, 揭示了視覺形狀的快速知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性中的作用(e.g., Cheng et al., 2018; Cheng et al., 2020; Cui et al., 2019; Li et al., 2020; Wang et al., 2016; Zhang, Liu, et al., 2019; Zhou & Cheng, 2015; Zhou et al., 2015; Zhou et al., 2020)。在該任務(wù)中, 每個試次的左邊都有一個目標(biāo)圖形, 右邊都有三張候選圖形。每個試次呈現(xiàn)400 ms。要求被試又快又準(zhǔn)地判斷左側(cè)的目標(biāo)圖形是否出現(xiàn)在右側(cè)的候選圖形中(見圖1)。

圖1 快速圖形匹配任務(wù)示例 (圖片來源：Zhou et al., 2015 Frontiers in Psychology.)

Zhou等人(2015)對424名三至五年級小學(xué)生的研究發(fā)現(xiàn), 在控制了非語言矩陣推理、選擇反應(yīng)時、視覺追蹤能力、工作記憶和心理旋轉(zhuǎn)后, 快速圖形匹配任務(wù)測量的視覺形狀知覺解釋了ANS敏銳度和計算流暢性之間的關(guān)系。后續(xù)一系列研究也證實了視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性中的作用(Cui et al., 2017; Cui et al., 2019; Wang et al., 2016; Zhou et al., 2020)。例如, 小學(xué)三年級的視覺形狀知覺可以預(yù)測他們3年后的計算成績(Zhou et al., 2020)。且這種視覺形狀知覺加工能力不僅是計算流暢性也是閱讀理解能力的認(rèn)知基礎(chǔ)(Cui et al., 2019)。另外, 有研究發(fā)現(xiàn)只有包含形狀知覺較多的視覺加工能力(快速視知覺、視覺短時記憶)可以解釋近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的關(guān)系, 而包含形狀知覺較少的空間加工能力(三維心理旋轉(zhuǎn)、空間短時記憶)并不能解釋二者的關(guān)系(Zhang, Liu, et al. 2019)。

計算障礙的相關(guān)研究也直接支持了視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性間的作用(Cheng et al., 2018; Cheng et al., 2020; Zhou & Cheng, 2015)。研究發(fā)現(xiàn), 閱讀障礙兒童和計算障礙兒童的視覺形狀知覺能力要落后于正常發(fā)展兒童, 他們在視覺形狀知覺上的不足導(dǎo)致了ANS敏銳度以及計算和閱讀成績的落后(Cheng et al., 2018)。對ANS敏銳度的訓(xùn)練提高了計算障礙兒童的視覺形狀知覺敏銳度, 進(jìn)而提高了他們的計算流暢性(Cheng et al., 2020)。

一項ERP研究為視覺形狀知覺假設(shè)提供了新的證據(jù)。Li等人(2020)發(fā)現(xiàn)負(fù)責(zé)視覺形狀知覺能力的枕部區(qū)域可能支持ANS敏銳度和計算流暢性之間的聯(lián)系。這項研究發(fā)現(xiàn)大腦左右側(cè)的枕葉部位電極的N1成分與簡單加減法、點陣數(shù)量比較和快速圖形匹配任務(wù)的反應(yīng)時顯著相關(guān)。此外, 在簡單加減法加工過程中, 枕葉部位電極的N1成分與快速圖形匹配和點陣數(shù)量比較任務(wù)的反應(yīng)時間也相關(guān)。

5 小結(jié)與展望

綜上所述, 本文以近期所提出的“視覺形狀知覺假設(shè)”為核心, 基于近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性的相關(guān)關(guān)系, 總結(jié)了視覺形狀的快速知覺在二者關(guān)系中的解釋作用, 視覺形狀知覺是近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性共同依賴的認(rèn)知因素。“視覺形狀知覺假設(shè)”的提出有別于傳統(tǒng)的數(shù)量領(lǐng)域特異性假設(shè), 認(rèn)為近似數(shù)量系統(tǒng)可能在知覺層面上對計算加工過程產(chǎn)生作用, 而不是領(lǐng)域特異的數(shù)量加工。這提示教育工作者在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中, 要更加重視學(xué)生基礎(chǔ)認(rèn)知能力的發(fā)展, 要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)符號形狀表征與加工能力的培養(yǎng)。

但目前有關(guān)視覺形狀知覺假設(shè)研究仍有些局限。首先, 對于視覺形狀知覺假設(shè)的研究方法較為單一, 大多都是行為研究, 僅有一項研究采用了事件相關(guān)電位法, 從鎖時角度來檢驗視覺形狀知覺假設(shè), 缺少更加精準(zhǔn)的腦區(qū)域定位研究。其次, 以往驗證視覺形狀知覺假設(shè)的研究中, 測量視覺形狀知覺的任務(wù)較單一, 多采用快速圖形匹配任務(wù), 無法排除任務(wù)特異性對實驗結(jié)果的影響。再次, 以往研究所使用的視知覺形狀加工任務(wù)可能混淆了其他一般認(rèn)知因素, 例如抑制控制、視覺注意的影響, 我們并不清楚到底是視覺形狀的快速知覺發(fā)揮了作用, 還是連同抑制控制和視覺注意一起發(fā)揮了作用。另外, 以往直接檢驗視覺形狀知覺假設(shè)的證據(jù)集中在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的相關(guān)關(guān)系上, 而計數(shù)、概念理解、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決等都是重要的數(shù)學(xué)能力, 需要得到進(jìn)一步檢驗。最后也是最重要的一點, 目前研究局限在視覺形狀知覺與近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性關(guān)系的探討上, 關(guān)于視覺形狀知覺為什么會在二者關(guān)系中發(fā)揮作用, 即視覺形狀知覺在二者關(guān)系中作用的加工機(jī)制仍不清楚, 缺少理論體系的支持和實驗數(shù)據(jù)的直接檢驗。

因此, 未來研究需要結(jié)合多種手段對視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性中作用的認(rèn)知與腦機(jī)制進(jìn)行深入探討。具體包括：

第一, 未來研究可結(jié)合認(rèn)知行為測試、神經(jīng)影像學(xué)技術(shù), 多角度探索形狀的知覺速度在不同數(shù)學(xué)加工中的作用?；谝曈X形狀知覺假設(shè)發(fā)現(xiàn), 近似數(shù)量系統(tǒng)與計算流暢性緊密相關(guān), 形狀的快速知覺可能是視覺形狀知覺在二者關(guān)系中發(fā)揮作用的原因。事實上, 視知覺任務(wù)范式(快速圖形匹配)也是知覺速度的經(jīng)典測量任務(wù)(Ekstrom et al., 1976)。根據(jù)Cattell-Horn-Carroll (CHC)智力模型, 知覺速度是智力的基礎(chǔ)和重要組成成分(Schneider & Mcgrew, 2012), 在計算中發(fā)揮著重要作用(Bull & Johnston, 1997; Salthouse & Coon, 1994)。未來研究可以采用相關(guān)研究和實驗設(shè)計, 利用中介分析、操控影響變量(例如, 加工速度, 形狀加工的復(fù)雜度)來揭示視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性中作用的認(rèn)知機(jī)制。以往研究發(fā)現(xiàn)計算和數(shù)學(xué)規(guī)則依賴的腦區(qū)不同, 數(shù)學(xué)規(guī)則更依賴額葉和顳葉的聯(lián)結(jié)區(qū)域(Desco et al., 2011); 計算加工更多地是對數(shù)學(xué)符號(阿拉伯?dāng)?shù)字)的提取, 更依賴頂枕葉聯(lián)結(jié)(Liu et al., 2017; Zhang, Wee, et al., 2019)?；诖? 未來研究可以從神經(jīng)層面上探索視覺形狀知覺在近似數(shù)量系統(tǒng)和不同符號化數(shù)學(xué)能力中作用的腦機(jī)制。

第二, 未來研究還需要考慮其他一般認(rèn)知因素, 例如抑制控制、視覺注意等對二者關(guān)系的影響, 深入探討到底是什么認(rèn)知成分在近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性關(guān)系中發(fā)揮作用。已有研究揭示了抑制控制在計算(Clark et al., 2010; Espy et al., 2004; Robinson & Dubé, 2013)和點陣數(shù)量比較(Fuhs et al., 2016; Gilmore et al., 2013; Viarouge et al., 2019)中的重要性。除了抑制控制, 視覺注意也可能影響視覺形狀知覺在二者關(guān)系中的作用, 因為注意能力是這三種能力測試(快速圖形匹配、點陣數(shù)量比較和計算)所必需的。當(dāng)前研究并不清楚到底是視覺形狀的快速知覺發(fā)揮了作用, 還是連同抑制控制或視覺注意一起發(fā)揮了作用。因此, 未來研究需要層層剝離出不同認(rèn)知因素對視覺形狀知覺假設(shè)的影響。

第三, 未來研究可以在不同文化背景下深入探討視覺形狀知覺與近似數(shù)量系統(tǒng)和計算流暢性的關(guān)系, 以及在二者關(guān)系中作用的加工機(jī)制問題。與西方文化所依賴的字母語言不同, 中國的漢字包括表象文字中的字符和筆畫的組合, 更加依賴形狀知覺, 漢字的字形和視覺復(fù)雜度會影響人們對漢字的識別(曾捷英等, 2001; 周新林, 曾捷英, 2002; Kuo et al., 2014)。而字母語言通常僅涉及了單詞和字母的發(fā)音。如果形狀知覺是計算加工的關(guān)鍵, 在形狀復(fù)雜度不同的文化語言影響下學(xué)習(xí)者的計算流暢性是否也不盡相同？中國數(shù)學(xué)教材都使用了大量的漢字來解釋數(shù)學(xué)知識和概念, 基于視覺形狀知覺假設(shè), 中國兒童對漢字的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可能會有助于他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí), 這可能會使中國兒童在計算加工中更多的依賴視覺形狀知覺。因此未來研究需要從跨文化角度對比中西方兒童的計算流暢性, 對視覺形狀知覺假設(shè)進(jìn)行檢驗和深入分析。

第四, 心理研究的最終目的是為了更好地服務(wù)于社會, 造福人類。未來研究還需要在實踐應(yīng)用中檢驗視覺形狀知覺假設(shè)。從因果關(guān)系上來論證視覺形狀知覺在數(shù)學(xué)加工中的有效性, 對計算障礙兒童進(jìn)行有效干預(yù)研究, 以及基于視覺形狀知覺訓(xùn)練促進(jìn)正常群體的數(shù)學(xué)加工能力。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)情境中, 如何基于視覺形狀知覺加工的作用來培養(yǎng)學(xué)生的形狀表征能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也是值得深入思考和探究的。

曾捷英, 周新林, 喻柏林. (2001). 變形漢字的結(jié)構(gòu)方式和筆畫數(shù)效應(yīng).(3), 204–208.

周新林, 曾捷英. (2002). 漢字通透性算法以及對結(jié)構(gòu)方式效應(yīng)的解釋.(3), 248–253.

Ansari, D., & Dhital, B. (2006). Age-related changes in the activation of the intraparietal sulcus during nonsymbolic magnitude processing: An event-related functional magneticresonance imaging study.(11), 1820–1828.

Bethany, R.-J., Emily, R. F., Kerry, G. H., & Dale, C. F. (2016). Early math trajectories: Low-income children's mathematics knowledge from ages 4 to 11.(5), 1727–1742.

Bonny, J. W., & Lourenco, S. F. (2013). The approximate number system and its relation to early math achievement: Evidence from the preschool years.(3), 375–388.

Bugden, S., & Ansari, D. (2016). Probing the nature of deficits in the 'Approximate Number System' in children with persistent developmental Dyscalculia.(5), 817–833.

Bull, R., & Johnston, R. S. (1997). Children?s arithmetical difficulties: Contributions from processing speed, item identification, and short-term memory.,(1), 1–24.

Carr, M., & Alexeev, N. (2011). Fluency, accuracy, and gender predict developmental trajectories of arithmetic strategies.,(3), 617–631.

Cavina-Pratesi, C., Large, M. E., & Milner, A. D. (2015). Visual processing of words in a patient with visual form agnosia: A behavioural and fMRI study., 29–46.

Cheng, D., Xiao, Q., Chen, Q., Cui, J., & Zhou, X. (2018). Dyslexia and dyscalculia are characterized by common visual perception deficits.(6), 497–507.

Cheng, D., Xiao, Q., Cui, J., Chen, C., Zeng, J., Chen, Q., & Zhou, X. (2020). Short-term numerosity training promotes symbolic arithmetic in children with developmental dyscalculia: The mediating role of visual form perception.(4), e12910.

Chen, Q. X., & Li, J. G. (2014). Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: A meta-analysis.,, 163–172.

Chu, F. W., Vanmarle, K., & Geary, D. C. (2015). Early numerical foundations of young children's mathematical development., 205–212.

Clark, C. A. C., Pritchard, V. E., & Woodward, L. J. (2010). Preschool executive functioning abilities predict early mathematics achievement.(5), 1176–1191.

Clayton, S., Gilmore, C., & Inglis, M. (2015). Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement., 177–184.

Cui, J., Zhang, Y., Cheng, D., Li, D., & Zhou, X. (2017). Visual form perception can be a cognitive correlate of lower level math categories for teenagers., 1336.

Cui, J., Zhang, Y., Wan, S., Chen, C., Zeng, J., & Zhou, X. (2019). Visual form perception is fundamental for both reading comprehension and arithmetic computation., 141–154.

Dakin, S. C., Tibber, M. S., Greenwood, J. A., Kingdom, F. A. A., & Morgan, M. J. (2011). A common visual metric for approximate number and density.(49), 19552–19557.

Defever, E., Reynvoet, B., & Gebuis, T. (2013). Task- and age-dependent effects of visual stimulus properties on children?s explicit numerosity judgments.,(2), 216–233.

Dehaene, S., Dehaene-Lambertz, G., & Cohen, L. (1998). Abstract representations of numbers in the animal and human brain.(8), 355–361.

Desco, M., Navas-Sanchez, F. J., Sanchez-Gonzalez, J., Reig, S., Robles, O., Franco, C., Guzman-De-Villoria, J. A., Garcia- Barreno, P., & Arango, C. (2011). Mathematically gifted adolescents use more extensive and more bilateral areas of the fronto-parietal network than controls during executive functioning and fluid reasoning tasks.(1), 281–292.

de Smedt, B., No?l, M.-P., Gilmore, C., & Ansari, D. (2013). How do symbolic and non-symbolic numerical magnitude processing skills relate to individual differences in children's mathematical skills? A review of evidence from brain and behavior.(2), 48–55.

DeWind, N. K., Park, J., Woldorff, M. G., & Brannon, E. M. (2019). Numerical encoding in early visual cortex., 76–89.

Ekstrom, R. B., French, J. W., Harman, H. H., & Dermen, D. (1976).Princeton, NJ: Educational Testing Service.

Espy, K. A., McDiarmid, M. M., Cwik, M. F., Stalets, M. M., Hamby, A., & Senn, T. E. (2004). The contribution of executive functions to emergent mathematic skills in preschool children.(1), 465–486.

Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Core systems of number.(7), 307–314.

Fuhs, M. W., Hornburg, C. B., & McNeil, N. M. (2016). Specificearly number skills mediate the association between executive functioning skills and mathematics achievement.,(8), 1217–1235.

Fuhs, M. W., & McNeil, N. M. (2013). ANS acuity and mathematics ability in preschoolers from low-income homes: Contributions of inhibitory control.(1), 136–148.

Gebuis, T., & Reynvoet, B. (2012). Continuous visual properties explain neural responses to non-symbolic number.(11), 1649–1659.

Gebuis, T., & Reynvoet, B. (2014). The neural mechanism underlying ordinal numerosity processing.(5), 1013–1020.

Gilmore, C., Attridge, N., Clayton, S., Cragg, L., Johnson, S., Marlow, N., Simms, V., & Inglis, M. (2013). Individual differences in inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate with mathematics achievement.(6), e67374.

Gilmore, C. K., McCarthy, S. E., & Spelke, E. S. (2010). Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the first year of formal schooling.,(3), 394– 406.

Guillaume, M., Nys, J., Mussolin, C., & Content, A. (2013). Differences in the acuity of the approximate number system in adults: The effect of mathematical ability.,(3), 506–512.

Halberda, J., Ly, R., Wilmer, J. B., Naiman, D. Q., & Germine, L. (2012). Number sense across the lifespan as revealed by a massive Internet-based sample.(28), 11116–11120.

Halberda, J., Mazzocco, M. M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement.(7213), 665–668.

Hauser, M. D., Carey, S., & Hauser, L. B. (2000). Spontaneousnumber representation in semi-free-ranging rhesus monkeys.(1445), 829–833.

Henik, A., Gliksman, Y., Kallai, A., & Leibovich, T. (2017). Size perception and the foundation of numerical processing.(1), 45– 51.

Holloway, I. D., & Ansari, D. (2009). Mapping numerical magnitudes onto symbols: The numerical distance effect and individual differences in children’s mathematics achievement.(1), 17–29.

Hyde, D. C., Khanum, S., & Spelke, E. S. (2014). Brief non- symbolic, approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children.(1), 92–107.

Inglis, M., Attridge, N., Batchelor, S., & Gilmore, C. (2011). Non-verbal number acuity correlates with symbolic mathematics achievement: But only in children.(6), 1222–1229.

Inglis, M., & Gilmore, C. (2014). Indexing the approximate number system.,, 147–155.

Izard, V., Dehaene-Lambertz, G., & Dehaene, S. (2008). Distinct cerebral pathways for object identity and number in human infants.(2), e11.

Katzin, N., Katzin, D., Rosén, A., Henik, A., & Salti, M. (2020). Putting the world in mind: The case of mental representation of quantity., 104088.

Keller, L., & Libertus, M. (2015). Inhibitory control may not explain the link between approximation and math abilities in kindergarteners from middle class families., 685.

Kolkman, M. E., Kroesbergen, E. H., & Leseman, P. P. M. (2013). Early numerical development and the role of non- symbolic and symbolic skills.,, 95–103.

Korkman, M., Kirk, U., & Kemp, S. (2007).San Antonio, TX: The Psychological Corporation.

Kuhl, U., Friederici, A. D., Skeide, M. A., & Consortium, L. (2020). Early cortical surface plasticity relates to basic mathematical learning.,, Article 116235.

Kuo, L.-J., Li, Y., Sadoski, M., & Kim, T.-J. (2014). Acquisition of Chinese characters: The effects of character properties and individual differences among learners.(4), 287–300.

Kurdek, L. A., & Sinclair, R. J. (2001). Predicting reading and mathematics achievement in fourth-grade children from kindergarten readiness scores.(3), 451–455.

Libertus, M. E., Feigenson, L., & Halberda, J. (2011). Preschool acuity of the approximate number system correlates with school math ability.,(6), 1292–1300.

Libertus, M. E., Feigenson, L., & Halberda, J. (2013). Is approximate number precision a stable predictor of math ability? Learning and Individual Differences, 25, 126–133.

Libertus, M. E., Odic, D., & Halberda, J. (2012). Intuitive sense of number correlates with math scores on college- entrance examination.(3), 373–379.

Li, M., Cheng, D., Lu, Y., & Zhou, X. (2020). Neural association between non-verbal number sense and arithmetic fluency.(18), 5128–5140.

Lindskog, M., Winman, A., & Juslin, P. (2014). The association between higher education and approximate number system acuity.,, 462.

Liu, J., Zhang, H., Chen, C. S., Chen, H., Cui, J. X., & Zhou, X. L. (2017). The neural circuits for arithmetic principles.,, 432–446.

Lonnemann, J., Linkersdorfer, J., Hasselhorn, M., & Lindberg, S. (2011). Symbolic and non-symbolic distance effects in children and their connection with arithmetic skills.,(5), 583–591.

Lourenco, S. F., Bonny, J. W., Fernandez, E. P., & Rao, S. (2012). Nonsymbolic number and cumulative area representations contribute shared and unique variance to symbolic math competence.,(46), 18737– 18742.

Lyons, I. M., & Beilock, S. L. (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence.(2), 256–261.

Malone, S. A., Pritchard, V. E., Heron-Delaney, M., Burgoyne,K., Lervag, A., & Hulme, C. (2019). The relationship between numerosity discrimination and arithmetic skill reflects the approximate number system and cannot be explained by inhibitory control., 220–231.

Mazzocco, M. M., Feigenson, L., & Halberda, J. (2011). Impaired acuity of the approximate number system underlies mathematical learning disability (dyscalculia).(4), 1224–1237.

McCrink, K., & Wynn, K. (2004). Large-number addition and subtraction by 9-month-old infants.(11), 776–781.

Meyer, M. L., Salimpoor, V. N., Wu, S. S., Geary, D. C., & Menon, V. (2010). Differential contribution of specific working memory components to mathematics achievement in 2nd and 3rd graders.,(2), 101–109.

Milner, A. D., Perrett, D. I., Johnston, R. S., Benson, P. J., Jordan, T. R., Heeley, D. W., Bettucci, D., Mortara, F., Mutani, R., & Terazzi, E. (1991). Perception and action in 'visual form agnosia'.(Pt 1B), 405–428.

Mundy, E., & Gilmore, C. K. (2009). Children’s mapping between symbolic and nonsymbolic representations of number.(4), 490–502.

Mussolin, C., Mejias, S., & Noel, M.-P. (2010). Symbolic and nonsymbolic number comparison in children with and without dyscalculia.(1), 10–25.

Norris, J. E., Clayton, S., Gilmore, C., Inglis, M., & Castronovo, J. (2018). The measurement of approximate number system acuity across the lifespan is compromised by congruency effects.(5), 1037–1046.

Odic, D., Lisboa, J. V., Eisinger, R., Olivera, M. G., Maiche, A., & Halberda, J. (2016). Approximate number and approximate time discrimination each correlate with school math abilities in young children., 17–26.

Park, J., Bermudez, V., Roberts, R. C., & Brannon, E. M. (2016). Non-symbolic approximate arithmetic training improves math performance in preschoolers., 278–293.

Park, J., & Brannon, E. M. (2013). Training the approximate number system improves math proficiency.(10), 2013–2019.

Park, J., & Brannon, E. M. (2014). Improving arithmetic performance with number sense training: An investigation of underlying mechanism.(1), 188–200.

Piazza, M., Facoetti, A., Trussardi, A. N., Berteletti, I., Conte, S., Lucangeli, D., Dehaene, S., & Zorzi, M. (2010). Developmental trajectory of number acuity reveals a severe impairment in developmental dyscalculia.(1), 33–41.

Picon, E., Dramkin, D., & Odic, D. (2019). Visual illusions help reveal the primitives of number perception.(10), 1675–1687.

Polspoel, B., Peters, L., Vandermosten, M., & de Smedt, B. (2017). Strategy over operation: Neural activation in subtraction and multiplication during fact retrieval and procedural strategy use in children.,(9), 4657–4670.

Price, G. R., Holloway, I., R?s?nen, P., Vesterinen, M., & Ansari, D. (2007). Impaired parietal magnitude processing in developmental dyscalculia.(24), R1042–R1043.

Price, G. R., Palmer, D., Battista, C., & Ansari, D. (2012). Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults.,(1), 50–57.

Qu, C., Szkudlarek, E., & Brannon, E. M. (2021). Approximate multiplication in young children prior to multiplication instruction., 105–116.

Robinson, K. M., & Dubé, A. K. (2013). Children’s additive concepts: Promoting understanding and the role of inhibition., 101–107.

Rosner, J. (1973). Language arts and arithmetic achievement, and specifically related perceptual skills.(1), 59–68.

Rourke, B. P., & Finlayson, M. A. J. (1978). Neuropsychological significance of variations in patterns of academic performance: Verbal and visual-spatial abilities.(1), 121–133.

Salthouse, T. A., & Coon, V. E. (1994). Interpretation of differential deficits: The case of aging and mental arithmetic.(5), 1172-1182.

Schneider, M., Beeres, K., Coban, L., Merz, S., Schmidt, S., Stricker, J., & Smedt, B. D. (2017). Associations of non- symbolic and symbolic numerical magnitude processing with mathematical competence: A meta-analysis.(3), e12372.

Schneider, W. J., & Mcgrew, K. S. (2012). The Cattell- Horn-Carroll model of intelligence.. The Guilford Press.

Sigmundsson, H., Anholt, S. K., & Talcott, J. B. (2010). Are poor mathematics skills associated with visual deficits in temporal processing?(2), 248– 250.

Starr, A., Libertus, M. E., & Brannon, E. M. (2013). Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood.(45), 18116–18120.

Suárez-Pellicioni, M., & Booth, J. R. (2018). Fluency in symbolic arithmetic refines the approximate number system in parietal cortex.(10), 3956– 3971.

Tibber, M. S., Greenwood, J. A., & Dakin, S. C. (2012). Number and density discrimination rely on a common metric: Similar psychophysical effects of size, contrast, and divided attention.(6), 8.

Tinelli, F., Anobile, G., Gori, M., Aagten-Murphy, D., Bartoli, M., Burr, D. C., Cioni, G., & Morrone, M. C. (2015). Time, number and attention in very low birth weight children., 60–69.

Tokita, M., & Ishiguchi, A. (2013). Effects of perceptual variables on numerosity comparison in 5-6-year-olds and adults.,, 431.

van Marle, K., Chu, F. W., Li, Y., & Geary, D. C. (2014). Acuity of the approximate number system and preschoolers? quantitative development.(4), 492–505.

Vansteensel, M. J., Bleichner, M. G., Freudenburg, Z. V., Hermes, D., Aarnoutse, E. J., Leijten, F. S. S., Ferrier, C. H., Jansma, J. M., & Ramsey, N. F. (2014). Spatiotemporal characteristics of electrocortical brain activity during mental calculation.,(12), 5903– 5920.

Viarouge, A., Houde, O., & Borst, G. (2019). Evidence for the role of inhibition in numerical comparison: A negative priming study in 7- to 8-year-olds and adults.,, 131–141.

Wang, C. J., Xu, T. Y., Geng, F. J., Hu, Y. Z., Wang, Y. Q., Liu, H. F., & Chen, F. Y. (2019). Training on abacus-based mental calculation enhances visuospatial working memory in children.,(33), 6439–6448.

Wang, L., Sun, Y., & Zhou, X. (2016). Relation between approximate number system acuity and mathematical achievement: The influence of fluency., 1966.

Wang, L., Tasi, H., & Yang, H. (2012). Cognitive inhibition in students with and without dyslexia and dyscalculia.(5), 1453– 1461.

Wilkey, E. D., & Ansari, D. (2020). Challenging the neurobiological link between number sense and symbolic numerical abilities.(1), 76–98.

Xu, F. (2003). Numerosity discrimination in infants: Evidence for two systems of representations.(1), B15–B25.

Xu, F., & Spelke, E. S. (2000). Large number discrimination in 6-month-old infants.,(1), B1–b11.

Zhang, H., Wee, C. Y., Poh, J. S., Wang, Q., Shek, L. P., Chong, Y. S., Fortier, M. V., Meaney, M. J., Broekman, B., & Qiu, A. (2019). Fronto-parietal numerical networks in relation with early numeracy in young children.(1), 263–275.

Zhang, Y., Chen, C., Liu, H., Cui, J., & Zhou, X. (2016). Both non-symbolic and symbolic quantity processing are important for arithmetical computation but not for mathematical reasoning.(7), 807–824.

Zhang, Y., Liu, T., Chen, C., & Zhou, X. (2019). Visual form perception supports approximate number system acuity and arithmetic fluency., 1–12.

Zhou, X., Chen, C., Zang, Y., Dong, Q., Chen, C., Qiao, S., & Gong, Q. (2007). Dissociated brain organization for single- digit addition and multiplication.(2), 871– 880.

Zhou, X., & Cheng, D. (2015). When and why numerosity processing is associated with developmental dyscalculia. In S. Chinn (Ed.),(pp. 78–89). New York: Routledge.

Zhou, X., Hu, Y., Yuan, L., Gu, T., & Li, D. (2020). Visual form perception predicts 3-year longitudinal development of mathematical achievement.(4), 521–532.

Zhou, X., Wei, W., Zhang, Y., Cui, J., & Chen, C. (2015). Visual perception can account for the close relation between numerosity processing and computational fluency., 1364.

Role of visual form perception in the relationship between approximate number system and arithmetical fluency

ZHANG Yiyun1, MA Yuanyuan1, ZHAO Jin2, ZHOU Xinlin3,4,5, SHAO Yuanying1

(1School of Psychology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China) (2Dalian University of Science and Technology, Dalian 116036, China) (3State Key Laboratory of Cognitive Neuroscience and Learning & IDG/McGovern Institute for Brain Research, Beijing Normal University, Beijing 100875, China) (4Advanced Innovation Center for Future Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China) (5Siegler Center for Innovative Learning, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

A large number of studies have revealed the correlation between the approximate number system and arithmetical fluency, but systematic tests and arguments for the causes of the relationship are lacking. The hypothesis of visual form perception differs from the traditional domain-specific explanation of number, and it is believed that the fast perception of forms is a common cognitive mechanism of the approximate number system and arithmetical fluency, that is, the fast perceptual ability of visual forms can explain the correlation between the two. Both the approximate number system and arithmetical fluency rely on the fast perception of forms and involve fast processing of complex visual stimuli during processing. The hypothesis of visual form perception is supported by the results of a series of studies but is limited to the exploration of the relationship between visual form perception and the approximate number system and arithmetical fluency, where the processing mechanisms underlying the role of visual form perception in the relationship between the two remain unclear. Therefore, future research needs to combine multiple research methods and techniques to comprehensively explore from multiple perspectives the cognitive and brain mechanisms underlying the role of visual form perception in the relationship between the two and to apply the findings to mathematics classroom teaching and interventions for dyscalculia.

approximate number system, visual form perception, arithmetical fluency

B842

2021-07-08

*國家自然科學(xué)基金-青年科學(xué)基金項目資助(31700971)。

張譯允, E-mail: psyzxyun@163.com