課堂教學(xué)中運(yùn)用五個(gè)策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

謝偉洪

【摘要】數(shù)學(xué)思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成的一種能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要措施。那么，在小學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？可以五個(gè)教學(xué)策略來(lái)培養(yǎng)：以說(shuō)促思，訓(xùn)練思維的條理;問(wèn)題引思，尋求思維的路徑;數(shù)形結(jié)合，掌握思維的方法;知識(shí)延伸，拓寬思維的深度;思維導(dǎo)圖，優(yōu)化思維的結(jié)構(gòu)，從而可以更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;數(shù)形結(jié)合;思維導(dǎo)圖

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要措施。

一、以說(shuō)促思，訓(xùn)練思維的條理

在課堂教學(xué)中，教師要充分重視學(xué)生口頭數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的訓(xùn)練。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的工具。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，可以加強(qiáng)自身對(duì)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算的深刻理解和分析，也進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維的條理性和深刻性。

1.運(yùn)用語(yǔ)言描述，強(qiáng)化思維的條理性

這種情況主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，在實(shí)踐操作后，通過(guò)語(yǔ)言描述，理順?biāo)季S，從而理解知識(shí)的內(nèi)涵。例如，三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)幾分之一》這一課時(shí)，在長(zhǎng)方形紙片上畫出1/3，1/4，1/5的時(shí)候，說(shuō)一說(shuō)畫出的1/3、1/4和1/5的含義。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出“把一張紙平均分成3份，其中一份就是這張紙的1/3”“把一張紙平均分成4份，其中一份就是這張紙的1/4”“把一張紙平均分成5份，其中一份就是這張紙的1/5”時(shí)，學(xué)生的內(nèi)在思維與外在語(yǔ)言完美結(jié)合，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述思維的過(guò)程，知識(shí)的理解就深刻到位了。

2.運(yùn)用語(yǔ)言描述，增強(qiáng)思維的深刻性

這種情況主要是指學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題后，對(duì)解題思路進(jìn)行描述，以加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，“商店某種牌子的文具盒打了八五折后，價(jià)錢是17元，這種牌子的文具盒原價(jià)多少元？”當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“打了八五折后，價(jià)錢是17元，就是原價(jià)的85%是17元”時(shí)，說(shuō)明了學(xué)生的思維已經(jīng)把具體的生活素材抽象概括為數(shù)學(xué)素材，對(duì)折扣知識(shí)有了正確的理解。

又例如，“判斷6.2323是不是循環(huán)小數(shù)”，不同的學(xué)生有不同的語(yǔ)言描述，呈現(xiàn)出不同的思維深度。有的學(xué)生說(shuō)，“6.2323后面沒有省略號(hào)…，所以6.2323不是循環(huán)小數(shù)”;也有學(xué)生說(shuō)，“因?yàn)?.2323是有限小數(shù)，所以不是循環(huán)小數(shù)”。雖然大家判斷的結(jié)果都一樣，但很明顯第一種說(shuō)法的學(xué)生思考問(wèn)題容易表面化，缺乏深度思考，對(duì)知識(shí)理解不深，沒有真正地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言回答解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。兩種思維對(duì)知識(shí)的理解深度是不一樣的。

二、問(wèn)題引思，尋求思維的路徑

“學(xué)源于思，思源于疑?！碧骄啃轮膶W(xué)習(xí)，動(dòng)手操作后需要思考時(shí)，教師可提出針對(duì)性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生有方向地思考，從而找出知識(shí)的特點(diǎn)和規(guī)律。例如，在教學(xué)《多邊形的面積》時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的推導(dǎo)，先通過(guò)動(dòng)手操作，剪一剪，拼一拼，把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形。但如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積？這時(shí)，學(xué)生的思維是散發(fā)的、凌亂的，需要思考的突破口。教師適時(shí)拋出問(wèn)題：“觀察原來(lái)平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生有效思考。

思維有了正確的方向，學(xué)生就很容易找出平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形之間面積的關(guān)系、底與長(zhǎng)的關(guān)系、高與寬的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。然后，在學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形面積的推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生的思維就有了定向。圖形的面積的推導(dǎo)就是通過(guò)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形、思考兩個(gè)圖形之間面積的關(guān)系和邊的關(guān)系，從而得出結(jié)論。這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解就更為深刻。

三、數(shù)形結(jié)合，掌握思維的方法

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展學(xué)生思維的重要方法。在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的方法，能有效促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾分之一》時(shí)，在學(xué)生對(duì)幾分之一的含義有了初步的認(rèn)識(shí)和理解后，教師可以通過(guò)數(shù)軸和條形，形象呈現(xiàn)1/2、1/3、1/4、1/5等分?jǐn)?shù)，加深學(xué)生對(duì)幾分之一的含義及它們大小的關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合思想在解決實(shí)際問(wèn)題方面更是化繁雜為簡(jiǎn)單。例如，“李老師從家到單位，如果用每分鐘60米的速度行走，就要遲到8分鐘，如果改用每分鐘80米的速度行走，就可早到8分鐘，李老師平時(shí)從家到單位要多少分鐘？家離單位用多遠(yuǎn)？”這是一道復(fù)雜的行程問(wèn)題，從文字上去思考，比較難解決問(wèn)題。如果把這道數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形呈現(xiàn)，如圖1，學(xué)生就容易從圖形發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：每分鐘60米的速度×（x+8）=每分鐘80米的速度×（x-3）。有了這個(gè)等量關(guān)系，問(wèn)題就迎刃而解了。

四、知識(shí)延伸，拓寬思維的深度

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了要學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。所以，教師在新知教學(xué)后，或習(xí)題評(píng)講中，要注意拓寬學(xué)生的思維，挖掘思維的深度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。例如，三角形的面積公式，教材是用兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出的。當(dāng)學(xué)生對(duì)這個(gè)公式有了初步的理解和應(yīng)用后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用一個(gè)三角形，通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出三角形面積公式？打破學(xué)生用兩個(gè)同樣的三角形來(lái)推導(dǎo)面積公式的思維定勢(shì)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力。

在知識(shí)的應(yīng)用中，不同的學(xué)生，期思維的深度和靈活性都不一樣。為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，探尋知識(shí)本身的規(guī)律，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性，可以進(jìn)一步把知識(shí)延伸，挖深挖透。例如，四年級(jí)上冊(cè)《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》這個(gè)單元中，有一道這樣的題目：用2個(gè)0和1、5、7、9組成一個(gè)六位數(shù)，讀出兩個(gè)零，這個(gè)數(shù)可以是（? ? ）。這是一道綜合性題目， 既考查了學(xué)生對(duì)數(shù)位順序，大數(shù)讀法、寫法等知識(shí)的靈活應(yīng)用，也鍛煉了學(xué)生的推理思維能力。教師在評(píng)講時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)出150709，710509，570905等答案后，可以繼續(xù)挖深，拓寬學(xué)生的思維。把答案板書在黑板上，然后追問(wèn)一句：“你在這道題的答案中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，所有答案的兩個(gè)0都只能寫在千位和百位上。這樣，學(xué)生的思維認(rèn)知有了新的高度。同時(shí)，還可以繼續(xù)深挖，提問(wèn)學(xué)生：“找到這個(gè)規(guī)律，我們還可以寫出哪些答案？這些答案一共有幾個(gè)？如何快速地求出來(lái)？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列的知識(shí)求出答案。一道普通的題目，知識(shí)延伸后可以讓不同層次的學(xué)生都可以提高一個(gè)思維維度。

五、思維導(dǎo)圖，優(yōu)化思維的結(jié)構(gòu)

思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)60年代初期所創(chuàng)的一種整理思路的方法，以直觀形象的圖示建立起概念之間的聯(lián)系，是一種有效的思維模式，有利于人腦的擴(kuò)散思維的展開。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，構(gòu)建起知識(shí)的網(wǎng)格，形成數(shù)學(xué)思維的整體性，增強(qiáng)思維的結(jié)構(gòu)化。因此，運(yùn)用思維導(dǎo)圖是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的有效工具。

1.思維導(dǎo)圖可以應(yīng)用于板書設(shè)計(jì)、課后總結(jié)教學(xué)之中。例如，四年級(jí)上冊(cè)《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)，通過(guò)抓住計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和數(shù)位順序表三者的關(guān)系進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，讓學(xué)生清晰地了解“計(jì)數(shù)單位”所占的位置就是“數(shù)位”，不同的計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列就形成了“數(shù)位順序表”。

2.思維導(dǎo)圖可以應(yīng)用于單元復(fù)習(xí)、學(xué)期總復(fù)習(xí)教學(xué)之中。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，每一個(gè)單元知識(shí)學(xué)習(xí)完后，運(yùn)用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)意識(shí)和模型概念。在思維導(dǎo)圖的制作過(guò)程中，逐步構(gòu)建起單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)性思維。例如，五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》這一單元的復(fù)習(xí)，學(xué)生通過(guò)自主構(gòu)建，合作交流，制作出《簡(jiǎn)易方程》的思維導(dǎo)圖，清晰了解這個(gè)單元的三大版塊：用字母表示數(shù)、解方程和列方程解決問(wèn)題，以及各版塊知識(shí)點(diǎn)和版塊之間的關(guān)系（如圖2所示）。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略會(huì)有很多。但實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)運(yùn)用以說(shuō)促思、問(wèn)題引思、數(shù)形結(jié)合、知識(shí)延伸、思維導(dǎo)圖這五種教學(xué)策略進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012.