課堂教學(xué)中運(yùn)用五個策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

謝偉洪

【摘要】數(shù)學(xué)思維就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成的一種能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的思維活動形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要措施。那么，在小學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？可以五個教學(xué)策略來培養(yǎng)：以說促思，訓(xùn)練思維的條理;問題引思，尋求思維的路徑;數(shù)形結(jié)合，掌握思維的方法;知識延伸，拓寬思維的深度;思維導(dǎo)圖，優(yōu)化思維的結(jié)構(gòu)，從而可以更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;數(shù)形結(jié)合;思維導(dǎo)圖

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要措施。

一、以說促思，訓(xùn)練思維的條理

在課堂教學(xué)中，教師要充分重視學(xué)生口頭數(shù)學(xué)語言表達(dá)的訓(xùn)練。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，語言是思維的工具。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，通過數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，可以加強(qiáng)自身對數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算的深刻理解和分析，也進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維的條理性和深刻性。

1.運(yùn)用語言描述，強(qiáng)化思維的條理性

這種情況主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時，在實(shí)踐操作后，通過語言描述，理順?biāo)季S，從而理解知識的內(nèi)涵。例如，三年級學(xué)生學(xué)習(xí)《認(rèn)識幾分之一》這一課時，在長方形紙片上畫出1/3，1/4，1/5的時候，說一說畫出的1/3、1/4和1/5的含義。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出“把一張紙平均分成3份，其中一份就是這張紙的1/3”“把一張紙平均分成4份，其中一份就是這張紙的1/4”“把一張紙平均分成5份，其中一份就是這張紙的1/5”時，學(xué)生的內(nèi)在思維與外在語言完美結(jié)合，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述思維的過程，知識的理解就深刻到位了。

2.運(yùn)用語言描述，增強(qiáng)思維的深刻性

這種情況主要是指學(xué)生運(yùn)用知識解決問題后，對解題思路進(jìn)行描述，以加深對知識的理解。例如，“商店某種牌子的文具盒打了八五折后，價錢是17元，這種牌子的文具盒原價多少元？”當(dāng)學(xué)生說出“打了八五折后，價錢是17元，就是原價的85%是17元”時，說明了學(xué)生的思維已經(jīng)把具體的生活素材抽象概括為數(shù)學(xué)素材，對折扣知識有了正確的理解。

又例如，“判斷6.2323是不是循環(huán)小數(shù)”，不同的學(xué)生有不同的語言描述，呈現(xiàn)出不同的思維深度。有的學(xué)生說，“6.2323后面沒有省略號…，所以6.2323不是循環(huán)小數(shù)”;也有學(xué)生說，“因?yàn)?.2323是有限小數(shù)，所以不是循環(huán)小數(shù)”。雖然大家判斷的結(jié)果都一樣，但很明顯第一種說法的學(xué)生思考問題容易表面化，缺乏深度思考，對知識理解不深，沒有真正地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言回答解決數(shù)學(xué)問題。兩種思維對知識的理解深度是不一樣的。

二、問題引思，尋求思維的路徑

“學(xué)源于思，思源于疑?！碧骄啃轮膶W(xué)習(xí)，動手操作后需要思考時，教師可提出針對性問題，激發(fā)學(xué)生有方向地思考，從而找出知識的特點(diǎn)和規(guī)律。例如，在教學(xué)《多邊形的面積》時，學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的推導(dǎo)，先通過動手操作，剪一剪，拼一拼，把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個長方形。但如何推導(dǎo)出平行四邊形的面積？這時，學(xué)生的思維是散發(fā)的、凌亂的，需要思考的突破口。教師適時拋出問題：“觀察原來平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生有效思考。

思維有了正確的方向，學(xué)生就很容易找出平行四邊形和拼成的長方形之間面積的關(guān)系、底與長的關(guān)系、高與寬的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。然后，在學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形面積的推導(dǎo)時，學(xué)生的思維就有了定向。圖形的面積的推導(dǎo)就是通過轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形、思考兩個圖形之間面積的關(guān)系和邊的關(guān)系，從而得出結(jié)論。這樣，學(xué)生對知識的理解就更為深刻。

三、數(shù)形結(jié)合，掌握思維的方法

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展學(xué)生思維的重要方法。在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的方法，能有效促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在教學(xué)《認(rèn)識幾分之一》時，在學(xué)生對幾分之一的含義有了初步的認(rèn)識和理解后，教師可以通過數(shù)軸和條形，形象呈現(xiàn)1/2、1/3、1/4、1/5等分?jǐn)?shù)，加深學(xué)生對幾分之一的含義及它們大小的關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合思想在解決實(shí)際問題方面更是化繁雜為簡單。例如，“李老師從家到單位，如果用每分鐘60米的速度行走，就要遲到8分鐘，如果改用每分鐘80米的速度行走，就可早到8分鐘，李老師平時從家到單位要多少分鐘？家離單位用多遠(yuǎn)？”這是一道復(fù)雜的行程問題，從文字上去思考，比較難解決問題。如果把這道數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成圖形呈現(xiàn)，如圖1，學(xué)生就容易從圖形發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：每分鐘60米的速度×（x+8）=每分鐘80米的速度×（x-3）。有了這個等量關(guān)系，問題就迎刃而解了。

四、知識延伸，拓寬思維的深度

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了要學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。所以，教師在新知教學(xué)后，或習(xí)題評講中，要注意拓寬學(xué)生的思維，挖掘思維的深度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。例如，三角形的面積公式，教材是用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)出的。當(dāng)學(xué)生對這個公式有了初步的理解和應(yīng)用后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用一個三角形，通過剪拼轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形來推導(dǎo)出三角形面積公式？打破學(xué)生用兩個同樣的三角形來推導(dǎo)面積公式的思維定勢，有意識地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力。

在知識的應(yīng)用中，不同的學(xué)生，期思維的深度和靈活性都不一樣。為了加深學(xué)生對知識的理解，探尋知識本身的規(guī)律，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性，可以進(jìn)一步把知識延伸，挖深挖透。例如，四年級上冊《大數(shù)的認(rèn)識》這個單元中，有一道這樣的題目：用2個0和1、5、7、9組成一個六位數(shù)，讀出兩個零，這個數(shù)可以是（? ? ）。這是一道綜合性題目， 既考查了學(xué)生對數(shù)位順序，大數(shù)讀法、寫法等知識的靈活應(yīng)用，也鍛煉了學(xué)生的推理思維能力。教師在評講時，讓學(xué)生說出150709，710509，570905等答案后，可以繼續(xù)挖深，拓寬學(xué)生的思維。把答案板書在黑板上，然后追問一句：“你在這道題的答案中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，所有答案的兩個0都只能寫在千位和百位上。這樣，學(xué)生的思維認(rèn)知有了新的高度。同時，還可以繼續(xù)深挖，提問學(xué)生：“找到這個規(guī)律，我們還可以寫出哪些答案？這些答案一共有幾個？如何快速地求出來？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列的知識求出答案。一道普通的題目，知識延伸后可以讓不同層次的學(xué)生都可以提高一個思維維度。

五、思維導(dǎo)圖，優(yōu)化思維的結(jié)構(gòu)

思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)60年代初期所創(chuàng)的一種整理思路的方法，以直觀形象的圖示建立起概念之間的聯(lián)系，是一種有效的思維模式，有利于人腦的擴(kuò)散思維的展開。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，可以加深學(xué)生對知識的印象，構(gòu)建起知識的網(wǎng)格，形成數(shù)學(xué)思維的整體性，增強(qiáng)思維的結(jié)構(gòu)化。因此，運(yùn)用思維導(dǎo)圖是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的有效工具。

1.思維導(dǎo)圖可以應(yīng)用于板書設(shè)計(jì)、課后總結(jié)教學(xué)之中。例如，四年級上冊《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》第一課時，通過抓住計(jì)數(shù)單位、數(shù)位和數(shù)位順序表三者的關(guān)系進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，讓學(xué)生清晰地了解“計(jì)數(shù)單位”所占的位置就是“數(shù)位”，不同的計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列就形成了“數(shù)位順序表”。

2.思維導(dǎo)圖可以應(yīng)用于單元復(fù)習(xí)、學(xué)期總復(fù)習(xí)教學(xué)之中。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，每一個單元知識學(xué)習(xí)完后，運(yùn)用思維導(dǎo)圖建立數(shù)學(xué)意識和模型概念。在思維導(dǎo)圖的制作過程中，逐步構(gòu)建起單元知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)性思維。例如，五年級上冊《簡易方程》這一單元的復(fù)習(xí)，學(xué)生通過自主構(gòu)建，合作交流，制作出《簡易方程》的思維導(dǎo)圖，清晰了解這個單元的三大版塊：用字母表示數(shù)、解方程和列方程解決問題，以及各版塊知識點(diǎn)和版塊之間的關(guān)系（如圖2所示）。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略會有很多。但實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過運(yùn)用以說促思、問題引思、數(shù)形結(jié)合、知識延伸、思維導(dǎo)圖這五種教學(xué)策略進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012.