高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

李享福 凌鳳

◆摘 要：數(shù)形結(jié)合觀念的出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂上的使用既提高了高中數(shù)學(xué)的課堂質(zhì)量，又提升了高中生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率。針對(duì)數(shù)形結(jié)合觀念在高中數(shù)學(xué)課堂上的作用，詳細(xì)介紹了高中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)形結(jié)合觀念的應(yīng)用對(duì)策，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)有一定的指導(dǎo)作用。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂應(yīng)用;數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是將數(shù)字與圖形相聯(lián)系，用簡(jiǎn)單的圖像來(lái)表達(dá)抽象的數(shù)量關(guān)系，使之更加直觀。大部分高中數(shù)學(xué)題目都是基于一定的空間和數(shù)量基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，采用數(shù)形結(jié)合法可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。新課改背景下，高中數(shù)學(xué)有很多政策需要改進(jìn)實(shí)施，但是如果數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量仍然保持原樣，則無(wú)法讓學(xué)生更好地理解。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，老師要嘗試將數(shù)形結(jié)合的方法融入數(shù)學(xué)的講解，以提升學(xué)生的知識(shí)理解能力，甚至提升最終的高考分?jǐn)?shù)。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，首先可以讓學(xué)生在進(jìn)行幾何圖形性質(zhì)的討論時(shí)，更加深入和廣泛地進(jìn)行研究，幫助學(xué)生打開思維，找到更多的解題方法。其次，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可以在代數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中展現(xiàn)幾何的直觀性，借助幾何方法可以獲得更為直接的關(guān)系顯示，可以讓學(xué)生全方位掌控好數(shù)量和空間的關(guān)系。再次，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以建立一種對(duì)應(yīng)的思考模式，比如函數(shù)上某個(gè)x、y對(duì)應(yīng)取值是代數(shù)問(wèn)題，可以將（x，y）看作函數(shù)圖像上某個(gè)點(diǎn)，由這個(gè)點(diǎn)可以拓展至整個(gè)函數(shù)圖像，形成數(shù)和形的統(tǒng)一;并且將整個(gè)函數(shù)作為空間，為學(xué)生構(gòu)建一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間感，幫助學(xué)生更好地梳理數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，數(shù)形結(jié)合思想還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好地概括抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維深度和廣度，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)施途徑

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法激活課堂氛圍

數(shù)學(xué)知識(shí)考驗(yàn)的是較強(qiáng)的邏輯思維，很多考點(diǎn)都具有復(fù)雜性。學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，很容易失去學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，這就降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如何改善這一情況的發(fā)生，就需要教師運(yùn)用一些恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)激發(fā)學(xué)生渴望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，而采用數(shù)形結(jié)合法展開教學(xué)，可以讓本來(lái)枯燥的課堂氛圍變得活躍起來(lái)。同枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)相比較，數(shù)形結(jié)合法也在一定程度上降低了理解知識(shí)的難度，并且圖像和圖形的變換過(guò)程還可以吸引學(xué)生的注意力，讓他們更有興趣去探索數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，函數(shù)與函數(shù)圖像就是最典型的數(shù)形結(jié)合實(shí)例，其實(shí)質(zhì)就是數(shù)與形的結(jié)合。在以上專題的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想都在不知不覺(jué)中被廣泛應(yīng)用。應(yīng)用這種方法，學(xué)生會(huì)更快地掌握知識(shí)內(nèi)容，整個(gè)課堂也會(huì)變得非?；钴S，也可以進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

（二）通過(guò)示意圖來(lái)幫助學(xué)生提高審題能力

狹義的數(shù)形結(jié)合一般指的是一種數(shù)學(xué)思想廣泛應(yīng)用于解題中。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想可以滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的每一個(gè)細(xì)微處，未必都已“高、大、上”的姿態(tài)出現(xiàn)。比如，由題意畫出示意圖，示意圖是最為原始的畫圖，使得問(wèn)題可以最直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也是數(shù)形結(jié)合的一種基本表現(xiàn)形式。通過(guò)畫圖來(lái)輔助抽象問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，把問(wèn)題逐漸轉(zhuǎn)換成示意圖，從而更好地借助圖形幫助學(xué)生審題，明朗數(shù)量關(guān)系。尤其在解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能將文字語(yǔ)言準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言成為解題的關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，并且引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向進(jìn)行示意圖的觀察，得出多樣化的求解方法，突破學(xué)生的思維局限性。教師利用示意圖幫助學(xué)生審清題意，可以更好地引導(dǎo)思路的流暢性。

（三）靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法將知識(shí)有效銜接

高中的數(shù)學(xué)知識(shí)分代數(shù)和幾何兩部分，數(shù)形結(jié)合就是將代數(shù)與幾何有機(jī)統(tǒng)一的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，在日常教學(xué)過(guò)程中，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系一般不會(huì)被刻意放大，所以通常在高中學(xué)生的腦海里，這些知識(shí)點(diǎn)都是被打亂的，極少學(xué)生能通過(guò)自己的能力去探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。此時(shí)，數(shù)形結(jié)合法就是一種有效途徑，讓學(xué)生的腦海里可以形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜和抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很多學(xué)生都無(wú)法理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，心理會(huì)產(chǎn)生落差。在這個(gè)時(shí)候，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合法去理解這些數(shù)學(xué)難題，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解經(jīng)歷一個(gè)從簡(jiǎn)單到難的合理的過(guò)渡。例如，教師在講解“三角函數(shù)”知識(shí)的時(shí)候，其內(nèi)容不僅龐大，而且較為復(fù)雜，教師需要利用一些圖像將三角函數(shù)的方程和三角函數(shù)的圖像一起結(jié)合起來(lái)講解，并且將這些內(nèi)容的特點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，這樣做不僅可以降低難度，而且更容易被學(xué)生所理解

總之，教師在課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，拓展學(xué)生的思維能力，這種能力也將會(huì)在幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、函數(shù)等方面得到運(yùn)用。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中，不僅要注重鉆研教材，充分找到教材中的精髓，也要合理利用數(shù)形結(jié)合法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，最終實(shí)現(xiàn)高效解決問(wèn)題的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]胡俊.淺談如何在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)高中生“數(shù)形結(jié)合”思維方式[J].教師，2020（28）：49-50.

[2]范金祥.善用轉(zhuǎn)化思想易于解決問(wèn)題[J].新課程，2020（34）：107.