基于群論的晶格擾動(dòng)介質(zhì)納米孔陣列多重Fano 共振機(jī)理及演變*

陳穎 李美潔 趙蒙 王建坤

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島 066004)

基于全介質(zhì)超構(gòu)材料獨(dú)特的電磁屬性,提出了一種晶格擾動(dòng)介質(zhì)納米孔陣列超構(gòu)表面來激發(fā)近紅外區(qū)域的多重Fano 共振.結(jié)合群論深入探究了該超構(gòu)表面在其原胞為方形晶格構(gòu)型與方形晶格對(duì)稱性被破壞兩情況下多重Fano 共振的形成機(jī)理及演變規(guī)律.研究表明,在方形晶格超構(gòu)表面中,外部輻射連續(xù)體分別與由正入射平面波直接激發(fā)的雙重簡并模式共振干涉形成雙重Fano 共振,且該共振與原胞中是否含孔及孔的形狀無關(guān),在晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面中,原本不耦合的非簡并模式由正入射平面波激發(fā)出來并與外部輻射連續(xù)體干涉形成Q 值更高的三重Fano 共振.進(jìn)一步探討了正入射平面波的xy 極化方向?qū)ι鲜鑫逯谾ano 共振的影響,結(jié)果表明,雙重簡并模式Fano 共振偏振無關(guān),三重非簡并模式Fano 共振偏振依賴.本文將為利用方形晶格構(gòu)型的超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)多重Fano 共振的激發(fā)及演變提供有效的理論參考.

1 引言

Fano 共振效應(yīng)[1]源于原子系統(tǒng)中離散局域態(tài)與連續(xù)背景散射態(tài)之間的相消干涉,可在特定頻段處產(chǎn)生陡峭的非對(duì)稱光學(xué)響應(yīng)譜線,導(dǎo)致入射電磁能量緊密束縛在光學(xué)結(jié)構(gòu)周圍,如0 維電介質(zhì)球和棒[2,3]、一維無序結(jié)構(gòu)[4]、波導(dǎo)中的二維腔[5]、三維光子結(jié)構(gòu)[6]、晶格團(tuán)簇[7]及超構(gòu)材料等[8],從而實(shí)現(xiàn)極大地電磁局域增強(qiáng).超構(gòu)材料因具備普通光學(xué)材料難以取得的超常光學(xué)性能而在超光學(xué)領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用潛力,傳統(tǒng)三維陣列超構(gòu)材料的發(fā)展受制于集成難度大、工藝復(fù)雜等問題,而將超構(gòu)材料的三維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)為二維陣列平面結(jié)構(gòu)則能突破其局限性,并將入射電磁能量限制在亞波長尺度內(nèi),因此由厚度遠(yuǎn)小于工作波長的原胞周期性排列而成的超構(gòu)表面[9]得以研究和發(fā)展.

目前,國內(nèi)外研究者們已經(jīng)設(shè)計(jì)了大量形式新穎的Fano 共振超構(gòu)表面,按組成材料可將其劃分為等離子體型和全介質(zhì)型,如Kong 等[10]提出了一種等離子體超構(gòu)表面與光學(xué)微腔相結(jié)合的復(fù)合結(jié)構(gòu),由微腔激發(fā)的多個(gè)窄帶共振峰與超構(gòu)表面提供的連續(xù)背景散射態(tài)干涉形成多重Fano 共振.Zhang 等[11]提出了一種非對(duì)稱的納米圓環(huán)與交叉納米棒多聚體全介質(zhì)超構(gòu)表面,交叉納米棒集體振蕩產(chǎn)生的電偶極米氏共振與納米圓環(huán)提供的磁偶極米氏共振耦合形成單重Fano 共振.當(dāng)光學(xué)研究波段推進(jìn)到近紅外及可見光范圍時(shí),金屬材料的歐姆損耗及伴隨其產(chǎn)生的熱效應(yīng)嚴(yán)重劣化了光學(xué)器件的效率,而全介質(zhì)材料共振是由位移電流而不是傳導(dǎo)電流驅(qū)動(dòng),在該波段下幾乎對(duì)光透明,這使得Fano 共振超構(gòu)表面研究聚焦于全介質(zhì)材料.面對(duì)形式各異的全介質(zhì)超結(jié)構(gòu)群體,深入探究其中單重、雙重乃至多重Fano 共振的激發(fā)機(jī)理及演變規(guī)律顯得尤其重要.

分子光譜中構(gòu)建的群論為超分子系統(tǒng)中Fano共振現(xiàn)象的產(chǎn)生提供了一種有效的解釋.對(duì)于等離激元超分子來說,各個(gè)微納顆粒間的表面等離激元(SPP)雜化共振對(duì)應(yīng)由原子軌道建立分子軌道的過程,Brandl 等[12]從原子軌道建立分子軌道的機(jī)理出發(fā),基于群論詳細(xì)論述了如何由單個(gè)微納顆粒的SPP 模式建立對(duì)稱多微納顆粒的SPP 模式,Hopkins 等[13]基于群論證明了等離子體對(duì)稱低聚物中存在共同的Fano 共振激發(fā)機(jī)制,低聚物本征模的非正交使得本征模間可以相互干涉,從而導(dǎo)致Fano 共振的產(chǎn)生.Forestiere 等[14]利用群論證明在等離子體對(duì)稱多聚體中,無需激發(fā)暗模式就可以實(shí)現(xiàn)Fano 共振.Gomez 等[15]結(jié)合分子點(diǎn)群的特征標(biāo)表詳細(xì)闡述了如何利用單個(gè)納米柱體SPP 模式建立柱體陣列SPP 模式.全介質(zhì)超分子系統(tǒng)由高折射率低損耗材料制成的介電粒子或介電粒子團(tuán)簇組成,而基于群論結(jié)合近場(chǎng)分布詳細(xì)闡述全介質(zhì)超構(gòu)表面因介電粒子團(tuán)簇空間對(duì)稱性改變引起的多重Fano 共振激發(fā)及演變等研究工作尚較少見.

本文提出了一種晶格擾動(dòng)介質(zhì)納米孔陣列超構(gòu)表面.基于群論結(jié)合反射光譜及近場(chǎng)分布對(duì)雙重寬頻帶及三重窄帶Fano 共振的形成機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)分析,闡述了外部輻射連續(xù)體分別與方形晶格超構(gòu)表面中由正入射波直接激發(fā)的雙重簡并模共振、經(jīng)晶格對(duì)稱性擾動(dòng)激發(fā)的三重非簡并模共振發(fā)生干涉而形成多重Fano 共振的物理機(jī)制及演變規(guī)律.應(yīng)用Fano 模型定性分析各共振模式強(qiáng)弱,并利用數(shù)值模擬探究正入射波的xy極化方向?qū)Ω鞴舱衲Ｊ降挠绊?

2 結(jié)構(gòu)模型建立與理論分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型建立

圖1 為本文提出的晶格擾動(dòng)介質(zhì)納米孔陣列超構(gòu)表面模型表征,其原胞為置于二氧化硅(SiO2)襯底上圍繞中心O點(diǎn)對(duì)稱地刻蝕4 個(gè)空心孔的方形截面硅(Si)納米立方體.圖1(a)和(b)分別表示實(shí)空間中方形晶格與晶格擾動(dòng)原胞的俯視圖,其中晶格常數(shù)為P=800 nm,硅體的方形截面邊長c=680 nm ,方孔的邊長a=110 nm,兩相鄰方孔的中心間距b=290 nm,上層硅體和方孔的厚度h=130 nm.晶格擾動(dòng)是指通過引入晶格擾動(dòng)參數(shù)r打破方形晶格原胞沿y軸的對(duì)稱性,導(dǎo)致y軸負(fù)向兩方孔的橫截面積較y軸正向減少 ΔS=2×1/4πr2,r具體表示為與硅體等厚的四分之一硅(Si)圓柱體的底面半徑,虛線框表征方孔減少的橫截面積,當(dāng)原胞為方形晶格時(shí)r=0 nm,對(duì)應(yīng)硅體的橫截面積為S=c2?4a2.當(dāng)r設(shè)置為80 nm 時(shí)的超構(gòu)表面示意圖如圖1(c)所示.應(yīng)用Lumerical FDTD 仿真軟件分析該超構(gòu)表面的反射光譜與近場(chǎng)分布,數(shù)值模擬時(shí),將該超構(gòu)表面完全浸入折射率為1.33 的液體中,一束電場(chǎng)與磁場(chǎng)偏振分量相互正交且波矢量沿–z方向的平面波由該超構(gòu)表面上表面入射,x和y方向均設(shè)置為周期性邊界條件,z方向設(shè)置為完美匹配層(PML)邊界條件,材料參數(shù)均采用Palik 折射率數(shù)據(jù)庫數(shù)值[16].

圖1 晶格擾動(dòng)介質(zhì)納米孔陣列超構(gòu)表面模型表征 (a) 方形晶格原胞俯視圖;(b) 晶格擾動(dòng)原胞俯視圖;(c) r =80 nm 時(shí)晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面示意圖Fig.1.Schematic diagram of dielectric nanohole arrays metasurface with lattice-perturbed:(a) Top view of unit cell with square lattice;(b) top view of unit cell with lattice-perturbed;(c) schematic diagram of metasurface with lattice-perturbed of r =80 nm.

2.2 理論分析

超構(gòu)表面的整體電磁響應(yīng)主要取決于原胞的性質(zhì),因此有必要首先揭示原胞的模態(tài)組成,該過程需結(jié)合原胞的空間面內(nèi)對(duì)稱性來展開,超構(gòu)表面的全局對(duì)稱性由原胞的點(diǎn)對(duì)稱性來定義,故本文基于群論[17]研究該超構(gòu)表面的電磁特性.當(dāng)r=0 nm時(shí),該超構(gòu)表面的原胞由二維方形晶格排列的納米方孔組成,方形晶格原胞的二維對(duì)稱示意圖如圖2(a)所示,它同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與鏡面對(duì)稱,因此該方形晶格超構(gòu)表面的對(duì)稱性可由C4v點(diǎn)群[18]描述.由表1 可知,該群在第一布里淵區(qū)中高度對(duì)稱的波矢點(diǎn)G(kx=0,ky=0)有4 個(gè)一維不可約表示A1,A2,B1與B2和1 個(gè)二維可約表示E,這里的一維和二維分別指本征模是非簡并與雙重簡并的,每種不可約表示都有其自身的空間對(duì)稱性,當(dāng)平面波正入射時(shí),該方形晶格超構(gòu)表面存在6 個(gè)本征模式,包括2 個(gè)簡并模式與4 個(gè)非簡并模式,其中2 個(gè)簡并模式互為90°旋轉(zhuǎn)重合版本,形成雙重簡并對(duì),如圖2(d)所示.用矢量E沿著x軸(ex)或者沿著y軸(ey)來區(qū)分正入射平面波的極化方向.

圖2 原胞與模場(chǎng)對(duì)稱性 (a) 方形晶格(上)與晶格擾動(dòng)(下)原胞的二維對(duì)稱示意圖;(b) 方形晶格超構(gòu)表面的第一布里淵區(qū);(c) y 極化平面波(ey)與x 極化平面波(ex)的模場(chǎng)對(duì)稱性;(d) 方形晶格超構(gòu)表面中6 種本征模的對(duì)稱性(同號(hào)區(qū)域?qū)ΨQ,異號(hào)區(qū)域反對(duì)稱)Fig.2.Symmetry of unit cell and mode field:(a) Two-dimensional symmetry operation for unit cell with square lattice(above) and lattice-perturbed (below);(b) the first Brillouin zone of square lattice metasurface;(c) symmetry of resonant mode field of ey and ex ;(d) symmetry of six eigenmodes in lattice metasurface (areas with the same sign are symmetrical and areas with different signs are antisymmetric).

表1 C4v 點(diǎn)群的不可約表示的特征標(biāo)表Table 1.Character table of irreducible representations of C4v point group.

只有當(dāng)本征模式的對(duì)稱性與正入射平面波的對(duì)稱性相匹配時(shí),共振模式才能夠被激發(fā).簡并模式存在與正入射平面波對(duì)稱性相匹配的成分因而能夠發(fā)生耦合而被直接激發(fā)[19],包括E(1)模式與ey的Ey偏振分量及ex的Hy偏振分量,E(2)模式與ex的Ex偏振分量及ey的Hx偏振分量.但4 種非簡并模式卻不存在與正入射平面波對(duì)稱性相匹配的成分,總體耦合強(qiáng)度為零,導(dǎo)致無法被激發(fā)而成為零共振線寬的非耦合暗模態(tài).具體而言,非簡并模式與ex,ey的耦合作用表達(dá)如下[20]:

式中:M代表A1,A2,B1與分別對(duì)應(yīng)σx與σy的逆變換.

由(1)式可知,正是非簡并模式的鏡像對(duì)稱性阻止模式本身與外部輻射的耦合,故擾動(dòng)模式的鏡面對(duì)稱性,則能夠擾動(dòng)模式與外部輻射的耦合,使兩者間的對(duì)稱性失配得到補(bǔ)償.在方形晶格原胞中引入r=80 nm 的擾動(dòng)后,晶格擾動(dòng)原胞的對(duì)稱性中僅σx得以保留,非簡并模式沿x軸的對(duì)稱性也隨之未受到擾動(dòng),然而σy的打破導(dǎo)致非簡并模式沿y軸的對(duì)稱性受到破壞,非對(duì)稱的非簡并模式可被分成對(duì)稱(s)模與反對(duì)稱(as)模兩部分[21],這兩部分都具有σy對(duì)稱性,對(duì)于A1與B1模式,對(duì)稱模對(duì)應(yīng)非簡并模對(duì)稱性,反對(duì)稱模對(duì)應(yīng)簡并模對(duì)稱性,對(duì)于A2與B2模式,對(duì)稱模對(duì)應(yīng)簡并模對(duì)稱性,反對(duì)稱模對(duì)應(yīng)非簡并模對(duì)稱性,故原始的非對(duì)稱非簡并?？杀灰曌鞣呛啿⒛Ｅc簡并模的加和,其中的簡并模分量能夠與正入射平面波耦合并輻射輸出[22],導(dǎo)致A1,A2,B1與B2模式被激發(fā)而表現(xiàn)為可見線寬的亞輻射共振態(tài).

式中,M′代表非對(duì)稱的A1,A2,B1與B2.

3 Fano 共振形成及演變

3.1 方形晶格超構(gòu)表面

首先研究方形晶格超構(gòu)表面的Fano 共振響應(yīng)特性.如圖3(a)中帶三角的藍(lán)色曲線所示,反射譜線 在λ1=1203.85 nm 與λ2=1499.06 nm 處出現(xiàn)2 個(gè)寬頻帶Fano 共振,將其簡記為FR1 與FR2.方形晶格超構(gòu)表面的6 種本征模式處于輻射連續(xù)域內(nèi),而其中4 種非簡并模式為輻射連續(xù)域內(nèi)的束縛態(tài),因此,入射到方形晶格超構(gòu)表面的電磁能量只能耦合到2 種簡并模式并將其激發(fā),同時(shí)與垂直的自由空間輻射連續(xù)體相互干涉形成Fano 共振[23].為更深入地了解FR1 與FR2 的物理性質(zhì),分析了其共振波長處的歸一化電磁場(chǎng)分布并進(jìn)行了硅體內(nèi)部電流分布的笛卡爾多極矩展開.由圖3(d)中FR1 處的歸一化電磁場(chǎng)及其矢量分布可知,方孔間隙的位移電流在xoz截面內(nèi)被激勵(lì)成環(huán)形分布,導(dǎo)致其法向上的磁場(chǎng)得到增強(qiáng),激發(fā)xoy截面內(nèi)沿y方向的磁偶極共振MD1,如圖3(f)MD1 的概念描述圖所示,帶箭頭的藍(lán)線圓圈表征位移電流,紅線箭頭表征激發(fā)的磁偶極矩.MD1 在xoy截面內(nèi)的磁場(chǎng)分布沿x軸對(duì)稱,沿y軸反對(duì)稱,故其共振模式屬于E(1),該模式由ex的Hy分量直接激發(fā)后與外部輻射連續(xù)體干涉形成FR1.由圖3(d)中的歸一化電磁場(chǎng)及其矢量分布可知,在xoy截面內(nèi),感應(yīng)場(chǎng)位移電流在方孔間隙沿x方向逐漸增強(qiáng),導(dǎo)致其切面yoz截面內(nèi)形成強(qiáng)大的環(huán)形磁場(chǎng),激發(fā)xoy截面內(nèi)沿x方向的電偶極共振ED,如圖3(g)ED 的概念描述圖所示,綠線箭表征激發(fā)的電偶極矩.ED 在xoy截面內(nèi)的電場(chǎng)分布沿x軸反對(duì)稱,沿y軸對(duì)稱,故其共振模式屬于E(2),該模式由ex的Ex分量直接激發(fā)后與外部輻射連續(xù)體干涉形成FR2.圖3(b)與圖3(c)笛卡爾多極矩展開結(jié)果表明,磁偶極矩和電偶極矩分別對(duì)FR1 與FR2共振模式的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射貢獻(xiàn)最大.

圖3 方形晶格超構(gòu)表面在 ex 正入射條件下的數(shù)值模擬結(jié)果 (a) 完整硅板、扇形孔與方孔超構(gòu)表面的反射光譜對(duì)比圖;(b),(c) FR1 與FR2 處的笛卡爾多極分解;(d) FR1(FR2)在xoy 截面的歸一化磁場(chǎng)(電場(chǎng))分布 |H|(|E|)及xoz(yoz)截面的歸一化電場(chǎng)(磁場(chǎng))分布 |E|(|H|);(e) 完整硅板與扇形孔超構(gòu)表面在xoy 截面的歸一化電磁場(chǎng)分布(以下場(chǎng)圖中的白線框均表征結(jié)構(gòu)輪廓);(f),(g) MD1 與ED 的概念描述圖Fig.3.Numerical simulation of square lattice metasurface under ex :(a) Reflectance spectrum comparison of metasurfaces with complete silicon block,scalloped holes and square holes;(b),(c) cartesian multipole decomposition of FR3,FR4 and FR5;(d) normalized magnetic(electric) field distributionin |H| (|E|) in xoy section and normalized electric(magnetic) field distribution |E| (|H|)in xoz (yoz) sectionof FR1(FR2);(e) normalized electromagnetic field distribution in xoy section of metasurface with complete silicon block,scalloped holes(white boxes in the following field diagrams is structural outline drawing);(f),(g) conceptual description of MD1 and ED.

為進(jìn)一步分析雙重簡并模式Fano 共振的激發(fā)特性,將單元胞同為方形晶格的完整硅板結(jié)構(gòu)、90°扇形孔結(jié)構(gòu)(孔半徑與方孔邊長相等)在ex正入射條件下的Fano 共振響應(yīng)特性與該方孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比.如圖3(a)三結(jié)構(gòu)的反射光譜對(duì)比圖所示,完整硅板結(jié)構(gòu)由于空間體積增大引起上層硅體等效折射率增加而產(chǎn)生2 個(gè)共振波長紅移的Fano 共振,90°扇形孔結(jié)構(gòu)則因空間體積與該方孔結(jié)構(gòu)相差不大而出現(xiàn)2 個(gè)共振波長幾乎與FR1、FR2 相同的Fano 共振.通過觀察圖3(e)完整硅板與90°扇形孔結(jié)構(gòu)共振處的近場(chǎng)分布可知,兩結(jié)構(gòu)的局域電磁場(chǎng)及其矢量分布與該方孔結(jié)構(gòu)大體保持一致,故兩結(jié)構(gòu)中的共振模式與該方孔結(jié)構(gòu)相同.上述研究結(jié)果表明,方形晶格超構(gòu)表面僅支持雙重簡并模式Fano 共振,且該共振與超構(gòu)表面原胞中是否含孔及孔的形狀無關(guān).

3.2 晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面

當(dāng)該超構(gòu)表面的r=80 nm 時(shí),方形晶格的面內(nèi)對(duì)稱性被破壞,4 種非簡并模式與外輻射波的耦合強(qiáng)度不再為零,入射電磁能量耦合到4 種非簡并模式后與外部輻射連續(xù)體相互干涉形成Fano 共振[24].如圖4(a)中帶圓圈的紅色曲線所示時(shí),該結(jié)構(gòu)在ex正入射條件下產(chǎn)生了除之前討論的FR1與FR2 以外的3 個(gè)帶寬極窄的Fano 共振,其共振波長分別對(duì)應(yīng)λ3=1074.8 nm,λ4=1093.35 nm,λ5=1577.74 nm,依次簡記為FR3,FR4 與FR5.同時(shí)r的增加引起空間體積增大進(jìn)而導(dǎo)致上層硅體的等效折射率增加,FR1 與FR2 對(duì)應(yīng)的共振波長發(fā)生紅移,現(xiàn)分別為λ1=1207.13 nm 與λ2=1504.39 nm,但共振模式未發(fā)生改變.應(yīng)用Fano模型定性地分析FR1-FR5 的模式特性及共振強(qiáng)弱,其表達(dá)式如下[25]:

圖4 晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面的反射光譜圖與擬合曲線模型 (a) ex 與 ey 正入射條件下的反射光譜對(duì)比圖;(b) ex 正入射條件下FR1-FR5 的擬合曲線Fig.4.Reflection spectra and fitting curve model of lattice perturbed metasurface:(a) Comparison of reflectance spectrum under ex and ey ;(b) fitting curve of FR1-FR5 under ex.

式中:ε=2(ω?ω0)/Γ,ω0和F分別代表Fano 共振頻率與線寬;F為連續(xù)態(tài)與離散態(tài)的耦合系數(shù);q為Breit-Wigner 參數(shù),表征Fano 共振輪廓的非對(duì)稱性.選取FR1-FR5 的光譜特征利用該模型進(jìn)行擬合,表2 展示了該模型中表征Fano 共振特性的主要參數(shù)值,可以看出解析推導(dǎo)與數(shù)值模擬呈現(xiàn)較好地吻合,擬合曲線如圖4(b)所示.通過表2 參數(shù)比值ω0/Γ求 取FR1-FR5 的共振Q值,顯然FR3、FR4與FR5 遠(yuǎn)大于FR1 與FR2,故經(jīng)晶格擾動(dòng)激發(fā)的Fano 共振強(qiáng)度更高.

表2 表征Fano 共振特性的主要參數(shù)值Table 2.Main parameters that characterize the resonant properties of Fano.

由于具有特定對(duì)稱類型的非簡并模式只能耦合到具有相同對(duì)稱類型的正入射平面波中,因此這里通過共振模式在xoy截面的電場(chǎng)矢量分布的對(duì)稱性來對(duì)非簡并模式的激發(fā)進(jìn)行解釋[26].由圖5(a)與圖5(d)可知,FR3 處的局域電場(chǎng)聚集在硅體邊緣與內(nèi)部.硅體邊緣的電場(chǎng)矢量分布屬于A2模式,硅體內(nèi)部的位移電流在xoy截面內(nèi)呈現(xiàn)一逆一順2 個(gè)反向閉環(huán)分布,導(dǎo)致yoz截面內(nèi)的磁場(chǎng)在2 個(gè)閉環(huán)的中心部分得到增強(qiáng),激發(fā)2 個(gè)沿+z、–z方向的磁偶極矩,其與ex的Hy分量構(gòu)成yoz截面的流動(dòng)環(huán)形磁場(chǎng),誘導(dǎo)xoy截面內(nèi)沿x方向的電環(huán)偶極共振TD1,如圖5(g)TD1 的概念描述圖所示,帶箭頭的藍(lán)線圓圈表征位移電流,帶箭頭的紅線圓圈表征激發(fā)的磁偶極矩M,藍(lán)線箭頭表示誘導(dǎo)的電環(huán)偶極矩T.TD1 模式與A2模式的雜化電場(chǎng)在xoy截面內(nèi)整體沿x軸對(duì)稱,沿y軸反對(duì)稱,故該雜化共振僅能由正入射的ex激發(fā),后與外部輻射連續(xù)體干涉形成電環(huán)偶響應(yīng)FR3.由圖5(b)與圖5(e)可知,FR4 處的局域電場(chǎng)仍聚集在硅體邊緣與內(nèi)部,并顯現(xiàn)向內(nèi)部轉(zhuǎn)移的趨勢(shì).硅體邊緣的的電場(chǎng)矢量分布同樣屬于A2模式,而硅體內(nèi)部上下兩側(cè)的反相圓形位移電流的流向與FR1 相反,從而激發(fā)垂直于硅體表面的反相圓形磁矩分布,誘導(dǎo)一個(gè)與硅體表面平行的反相強(qiáng)環(huán)向力矩TD2,如圖5(h)TD2 的概念描述圖所示.綜合來看,FR2 處的雜化電場(chǎng)分布整體與FR1 反相,但對(duì)稱性未發(fā)生改變,故該雜化共振僅能由正入射的ex激發(fā),后與外部輻射連續(xù)體干涉形成電環(huán)偶響應(yīng)FR4.由圖5(c)與圖5(f)可知,FR5 處的局域電場(chǎng)已經(jīng)大部分集中在小孔內(nèi)部,ex的Ex分量導(dǎo)致上下兩對(duì)小孔在其左右兩側(cè)產(chǎn)生反相極化異號(hào)電荷,將該電荷形成的位移電流矢量沿x方向的分量相互抵消后發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)產(chǎn)生了2 個(gè)沿y方向反相平行的電偶極子,光場(chǎng)在此處散射并進(jìn)入硅體內(nèi)部呈現(xiàn)xoy截面的環(huán)形電場(chǎng)分布,激發(fā)沿z方向的磁偶極共振MD2,如圖5(i)MD2 的概念描述圖所示.其電場(chǎng)矢量分布屬于B2模式,該模式主導(dǎo)的雜化電場(chǎng)整體關(guān)于x軸對(duì)稱,故僅能由正入射的ex激發(fā),后與外部輻射連續(xù)體干涉形成FR5.圖5(j)—(l)笛卡爾多極矩展開結(jié)果表明,電環(huán)偶極矩對(duì)FR3 與FR4 共振模式的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射貢獻(xiàn)最大,磁偶極矩對(duì)FR5 共振模式的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射貢獻(xiàn)最大.

圖5 晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面在 ex 正入射條件下的近場(chǎng)分析與笛卡爾多極分解 (a)—(i) FR3,FR4 與FR5 在xoy 截面的歸一化電場(chǎng)分布 |E| 、yoz 截面的歸一化磁場(chǎng)分布 |H| 及TD1,TD2 與MD2 的概念描述圖;(j)—(l) FR3,FR4 與FR5 處的笛卡爾多極分解Fig.5.Near-field analysis of lattice-perturbed metasurface under ex and cartesian multipole decomposition:(a)–(i) Normalized electric field distribution |E| in xoy section and normalized magnetic field distribution |H| in yoz sectionof FR3,FR4 and FR5,and conceptual description of TD1,TD2 and MD2;(j)–(l) cartesian multipole decomposition of FR3,FR4 and FR5.

為證明非簡并模式Fano 共振只出現(xiàn)在ex正入射條件下,將晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面在ey正入射條件下的反射光譜及近場(chǎng)分布與前文進(jìn)行對(duì)比.如圖3(a)中帶方塊的黑色曲線所示:FR3,FR4 與FR5 在反射光譜中完全消失,同時(shí)反射譜線中又出現(xiàn)2 個(gè)分別與FR1,FR2 基本重合的Fano 共振,記為共振1 與共振2.根據(jù)圖6(a)兩共振處的歸一化電磁場(chǎng)及其矢量分布可知,兩共振仍分別為磁偶極模式與電偶極模式,其與圖3 中MD1 與ED 的區(qū)別在于xoy截面內(nèi)磁偶極矩與電偶極矩的方向發(fā)生了90°旋轉(zhuǎn),故共振波長處的電場(chǎng)矢量分布的對(duì)稱性也發(fā)生了改變,改變后其共振模式分別對(duì)應(yīng)E(2)與E(1)模式,而雙重簡并模式本身互為90°旋轉(zhuǎn)重合版本,因此同一Fano 共振處的共振模式在本質(zhì)上未發(fā)生改變,圖6(b)笛卡爾多極矩展開結(jié)果表明,磁偶極矩與電偶極矩分別對(duì)共振模式1 與共振模式2 的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射貢獻(xiàn)最大.綜上所述,雙重簡并模式共振可以同時(shí)出現(xiàn)ex與ey正入射條件下,且兩情況下各共振處對(duì)應(yīng)的共振模式相同,而非簡并模式共振只出現(xiàn)在對(duì)稱類型與之相同的單一極化條件下,這驗(yàn)證了文獻(xiàn)[27]中指出的非簡并模式的非簡并性質(zhì)將導(dǎo)致當(dāng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性被破壞時(shí),這些模式只能耦合到正入射波的單個(gè)極化方向,同時(shí)也證明了ex正入射下非簡并模式Fano 共振的激發(fā)主要是因?yàn)榫Ц駥?duì)稱性破缺.

圖6 晶格擾動(dòng)超構(gòu)表面在 ey 正入射條件下的近場(chǎng)分布 (a) 共振1(共振2)在xoy 截面的歸一化磁場(chǎng)(電場(chǎng))分布 |H|(|E|)及yoz(xoz)截面的歸一化電場(chǎng)(磁場(chǎng))分布 |E|(|H|);(b) 共振1 與共振2 處的笛卡爾多極分解Fig.6.Near-field distribution of lattice-perturbed metasurface under ey :(a) Normalized magnetic(electric) field distributionin |H|(|E|) in xoy section and normalized electric(magnetic) field distribution |E| (|H|) in yoz(xoz) sectionof resonance 1(resonance 2);(b) cartesian multipole decomposition of resonance 1 and resonance 2.

4 結(jié)論

基于全介質(zhì)材料的電磁特性,提出了一種晶格擾動(dòng)介質(zhì)納米孔陣列超構(gòu)表面.通過打破方形晶格原胞的鏡面對(duì)稱性,非簡并模式發(fā)生退化,退化后的簡并模式分量與外輻射波的耦合導(dǎo)致原本不耦合的非簡并模式被激發(fā)出來,使得該結(jié)構(gòu)在所選近紅外波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)了五重Fano 共振,包括雙重簡并模式共振與外部輻射連續(xù)體干涉形成的磁偶響應(yīng)FR1 與電偶響應(yīng)FR2,非簡并模式主導(dǎo)的雜化共振與外部輻射連續(xù)體干涉形成的電環(huán)偶響應(yīng)FR3,FR4 及磁偶響應(yīng)FR5.應(yīng)用Fano 模型定性分析了五重Fano 共振的強(qiáng)弱,結(jié)果表明,非簡并模式Fano共振的Q值遠(yuǎn)高于簡并模式Fano 共振.另外探究了正入射平面波的xy極化方向?qū)ξ逯谾ano 共振的影響,發(fā)現(xiàn)簡并模式Fano 共振偏振無關(guān),非簡并模式Fano 共振偏振依賴.本文的研究結(jié)果將對(duì)利用方形晶格超構(gòu)表面操控多重Fano 共振的激發(fā)及演變具有一定的理論指導(dǎo)意義.