初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

何冰玉

【摘要】幾何直觀意識是幾何直觀發(fā)展的基礎(chǔ)與前提。筆者通過閱讀文獻，歸納理解幾何直觀的基本概念，進一步對幾何直觀能力培養(yǎng)教學(xué)中的教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)進行分析，尋找目前教師在幾何直觀能力的培養(yǎng)中所使用的教學(xué)模式和策略中存在的問題?；谙嚓P(guān)理論知識的學(xué)習(xí)研究，文章總結(jié)出了幾點培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；幾何直觀能力；內(nèi)涵；現(xiàn)狀；培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）10—0085—03

近年來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷重視幾何直觀的運用，但我們較為熟知的是其與“圖形與幾何”的密切聯(lián)系。其實在“數(shù)與代數(shù)”中，幾何直觀也發(fā)揮著重要作用。學(xué)生通過在每一個階段較為直觀的方式感知知識，更重要的是學(xué)生能夠在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會這種學(xué)習(xí)方法，更加具體地掌握數(shù)學(xué)中的一些抽象知識，理解知識，進而解決數(shù)學(xué)問題。教師通過在課堂教學(xué)中滲透幾何直觀，可以幫助學(xué)生通過視覺、觸覺等多感官理解抽象知識。下面，筆者結(jié)合工作實踐談幾點自己的看法。

（一）直觀的內(nèi)涵

對于直觀的定義，有很多學(xué)者進行了研究，有著不同的見解與看法。在《辭?！贰冬F(xiàn)代漢語詞典》以及《中國大百科全書》中對直觀的解釋綜合為：首先，是自身感性的認(rèn)識和舊唯物主義對認(rèn)識的理解，其具有生動、具體和直接的特點。其次，是指借助自身的感官進行直觀觀察，感受并接受。最后，直觀是一種通過與客觀事物的直接接觸從而獲得自身的感性認(rèn)識。同時，在哲學(xué)的角度也給出了直觀的定義，認(rèn)為直觀是對事物的本質(zhì)直接進行深層次的觀察，從而對所觀察到的事物的整體進行把握和對其內(nèi)在進行認(rèn)識，且這種觀察是沒有進行充足邏輯推理的觀察。

在查閱國內(nèi)文獻資料發(fā)現(xiàn)，這些文獻對直觀的定義也很全面。王麗娟提到：直觀是對事物和現(xiàn)象的洞察，通過“看”來感知不同事物之間的差異和聯(lián)系[1]。張桐則認(rèn)為：直觀是指幫助學(xué)生通過實際情景或者生活中的具體實物來思考數(shù)學(xué)，學(xué)生可以在直觀的環(huán)境下通過觀察、體驗和思考來感知與理解數(shù)學(xué)[2]。查閱了資料，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)者給出的定義有著本質(zhì)的相同，也能夠簡短地概況直觀的概念，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)里的直觀是，學(xué)生能夠通過看、聽、摸等感官進行主動、直接地感知和理解數(shù)學(xué)，它在數(shù)學(xué)中起著很大的作用。

（二）幾何直觀的內(nèi)涵

對于幾何直觀，在《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年修訂版）》中指出：“幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。”簡單概括為：幾何直觀是指運用圖形描述和分析問題。徐利治教授提到：幾何直觀是人們感知到所看到或者頭腦中想到圖形時所反映的數(shù)量關(guān)系[3]。徐云鴻從數(shù)學(xué)實踐層面來對幾何直觀進行分析，有如下四點：分別是（1）幾何直觀具有自己本身的價值。（2）幾何直觀是運用較為直觀的圖形，將其與抽象的數(shù)學(xué)語言有機地結(jié)合，從而突破理解上的難點。（3）認(rèn)為幾何直觀既是一個過程，也是一個結(jié)果。（4）幾何直觀和空間概念相輔相成，他們之間既有聯(lián)系，又有不同[4]。

筆者認(rèn)為，幾何直觀是在學(xué)生理解數(shù)學(xué)與抽象的數(shù)學(xué)之間運用實物、圖形來搭建橋梁的方法，而幾何直觀意識是學(xué)生在頭腦中能不自覺地運用這種方法來解決問題的意識。它能幫助其更好地理解問題，解決問題，能夠更好地做到舉一反三。因此，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀意識就顯得尤為重要。但是，教師應(yīng)該意識到，幾何直觀不是簡單的一種課堂上的教學(xué)方法，不僅僅指運用實物或圖形進行知識的講解，而是滲透整個數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種能力。

（三）幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

劉霖在其論文《小學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查及培養(yǎng)策略研究》中提到幾何直觀的意義在于：幾何直觀能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生思維的創(chuàng)造性發(fā)展[5]。從更深層次來看，幾何直觀逐步引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美?？追舱軐缀沃庇^意義的觀點為：“幾何直觀是對認(rèn)知的一種理論，作為認(rèn)知的基礎(chǔ)對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)很有幫助，同時幾何直觀是一種具有創(chuàng)造性的思維，能夠很好地推動科學(xué)的發(fā)現(xiàn)。”[6]

大多數(shù)學(xué)者的觀點認(rèn)為幾何直觀在教學(xué)方面的價值主要體現(xiàn)在創(chuàng)造性思維的發(fā)展、對數(shù)學(xué)問題的理解以及激發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)之美等方面。數(shù)學(xué)中有很多知識相對抽象，運用幾何直觀更加符合學(xué)生的心理發(fā)展特點。以直觀的實物出發(fā)，學(xué)生在“折一折”“摸一摸”“擺一擺”的過程中體會到了知識的產(chǎn)生過程，為學(xué)生提供了豐富多樣的素材，學(xué)生將更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活存在的聯(lián)系，也增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[7]。

（一）調(diào)查準(zhǔn)備

1.調(diào)查對象。了解初中學(xué)生數(shù)學(xué)和幾何直觀培養(yǎng)的現(xiàn)狀，并確定能夠更好地建立初中學(xué)生短期注意力的教學(xué)設(shè)計技術(shù)，該研究確定了山丹縣清泉學(xué)校的初一年級學(xué)生。

2.調(diào)查工具。對于這項研究，筆者總共編寫了兩份試題：一份是初中教師幾何洞察知識問卷；另一份是幫助在校學(xué)生了解幾何洞察現(xiàn)狀的問卷和測試題。

（二）調(diào)查過程

在初一二班選了兩個班做試卷調(diào)查。同時，精心挑選了10名數(shù)學(xué)教師，進行了教師訪談，重點關(guān)注教師培養(yǎng)學(xué)生的幾何技能的意識。本次考試以“新課標(biāo)”為依據(jù)，結(jié)合7、8年級教材內(nèi)容，參考“數(shù)與代數(shù)”“圖形”的相關(guān)試題進行測試。

（三）調(diào)查結(jié)果與分析

1.學(xué)生問卷設(shè)計。學(xué)生問卷共有13個問題，主要是用于了解影響學(xué)生形成幾何洞察力的因素、幾何洞察力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系、理解幾何洞察力以及獲取幾何洞察力的方法。

2.幾何直觀能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。根據(jù)前期的調(diào)查以及統(tǒng)計結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，40.5%的一年級學(xué)生認(rèn)為幾何理解對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要。數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性得到了大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)可，17.3%的學(xué)生強調(diào)了提高幾何意義上的數(shù)學(xué)質(zhì)量的重要性。

（一）采用生活化教學(xué)策略

數(shù)學(xué)與生活密不可分。所謂數(shù)學(xué)生活化教學(xué)就是結(jié)合學(xué)生的生活實際，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，讓學(xué)生從中形成豐富的知識脈絡(luò)，積累豐富的知識經(jīng)驗，充分掌握所學(xué)的知識，進而學(xué)會用圖形去解決生活中遇到的難題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[8]。我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，平日生活中的很多圖形都是幾何圖形抽象的原身，比如，很多西方國家的建筑屋頂都是圓形或尖頂，相對于西方國家的建筑物，我們國家更多強調(diào)的是對稱美，平時多讓學(xué)生觀察這些，能充分享受幾何圖形帶給我們的美感。同時，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中就要將幾何問題與我們的日常生活結(jié)合起來，在教學(xué)中加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和解決實際問題的能力[9]。如，教師在教授數(shù)軸時，就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境：小明每天放學(xué)走路回家，在回家的路上有一個加油站，加油站東邊3米處有一家文具店，7.5米處有一家烤肉店，加油站西邊5米處有一家超市，9.9米處有一家火鍋店，試著畫一個圖來表示這一情境。這樣創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生畫圖描述位置過渡到“用數(shù)表示直線上的點”和“用數(shù)軸上的點表示數(shù)”，促使學(xué)生學(xué)會利用幾何基本圖形的性質(zhì)正確解決問題，從而提高學(xué)生的解題能力。

（二）采用信息化教學(xué)策略

研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)時期學(xué)生的思維發(fā)展特點主要是以具體形象思維為主，但到了初中，學(xué)生的思維發(fā)展就從具體形象思維向抽象思維過渡，但具體形象思維仍起重要作用，而在教學(xué)過程中借助信息技術(shù)能讓學(xué)生將抽象復(fù)雜的問題變得形象化，有助于學(xué)生更好地理解重難點，找到解決問題的思路，不斷提高學(xué)生的幾何直觀能力。比如，在講解平移時，教師就可以借助信息技術(shù)來提高教學(xué)效率。教師可以用PPT或幻燈片的形式來展現(xiàn)滑冰運動員的運動過程，學(xué)生通過大屏幕能夠更加直觀地進行識別，有助于學(xué)生幾何直觀能力的提升。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力意義重大。作為一名教師，我們切不可操之過急，必須遵循循序漸進的原則，我們只有認(rèn)真分析容易出現(xiàn)的問題，并采取適當(dāng)?shù)牟呗?，才能將培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力貫穿到教學(xué)中去，提高學(xué)生的認(rèn)知能力，進而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

[1]劉偉平.如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（11）：68-69.

[2]胡敏，顧思義.用現(xiàn)代信息技術(shù)培養(yǎng)幾何直觀能力[J].信息系統(tǒng)工程，2015（04）：23-24.

[3]李志軍.借助觀察與操作提升學(xué)生幾何直觀能力[J].貴州教育，2015（09）：1.

[4]林曉峰.畫圖，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力“拐杖”[J].小學(xué)科學(xué)（教師），2014（06）：25.

[5]高樹祥.數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的應(yīng)用探微[J].成才之路，2016（11）：5.

[6]于正軍.“解決問題策略”教學(xué)的要素思維培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2022（02）：15.

[7]王淑華，王東霞.培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力要唱好“三步曲”[J].寧夏教育，2017（10）：10.

[8]劉文波.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力例談[J].基礎(chǔ)教育課程，2016（09）：1.

[9]張清.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀例談[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（07）：1.

（本文系2020年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)研究”的研究成果，課題立項號：GS[2020]GHB4543）

編輯：郭裕嘉