導管槳近水平壁面流場特性DDES模擬

張 嶔， 郭子康， 劉永輝，2， 趙昌宇， 許 情

(1. 中國海洋大學工程學院, 山東 青島 266100; 2. 中國海洋大學實訓中心, 山東 青島 266100)

導管螺旋槳(導管槳)是船舶常采用的一種推進方式，其結構由外圍環(huán)形導管和螺旋槳組成，導管的導流作用能增加推力，提高推進效率以滿足航行需要，同時導管槳還有重載狀態(tài)下工作效率高、操作性好、受海況變化影響小等優(yōu)點。作為軌跡與姿態(tài)操縱的主動控制裝置，導管槳越來越多地應用于船舶、水下航行器及海洋平臺動力定位系統中。但由于受到船殼(浮筒)壁面等因素影響，導管槳的有效推力遠小于敞水推力。且由于入流條件的不斷變化(如動力定位)，導管槳形成的流場極易產生船體振動及噪聲和水下輻射噪聲，影響和干擾船員和船載水下勘探等，且近年來由于推進器尾流而引起的港池或航道內的局部沖刷已經成為導致港池結構物不穩(wěn)定甚至破壞的主要原因之一。因此對于導管槳與近壁面之間相互作用機理的研究是十分有必要的。

現階段已經有許多學者進行了關于船舶推進器對于壁面影響的相關研究，而對于水下航行器中導管槳的研究多集中于具體實際工程問題[1-2]，對壁面影響規(guī)律的研究并不系統。Bergh等[3]調查瑞典18個港口中有16個有螺旋槳導致的海床局部沖刷。Qurrain[4]指出英國有42%的港口受推進器尾流沖刷影響。Tsinker[5]提出港口設施及海床需要進行一定程度的保護措施以應對船舶推進器產生的沖刷。de Gijt等[6]發(fā)現船舶推進器導致的海床底部局部沖刷坑有數幾米深。國內河海大學和天津大學也正進行此領域的探索性研究。這些問題的結果都說明了隨著船舶推進馬力的不斷加大，螺旋槳及推進器轉動時所產生的尾流速度、強度和影響范圍不斷加大。而船舶吃水加深進一步導致碼頭、護岸、邊坡等港口設施產生淘刷現象。在航道上，海床受推進器沖刷影響導致局部沖刷和淤積，使得海床高低起伏不平，進而影響船舶航行安全。傳統上對此現象的研究集中于推進器尾流引起的沖刷深度及沖刷過程的探究[7-9]把推進器尾流簡化為射流，且以物理模型試驗為主。荷蘭MARIN于2008年開始了一項導管槳水動力企業(yè)聯合研發(fā)項目(Thrust hydrodynamics joint industry project, TRUST JIP)，項目針對導管槳尾流進行了一系列物理模型試驗研究。為了研究導管槳與壁面間的相互影響，Cozijn等[10]在TRUST JIP項目中進行了導管槳在水平壁面下的物理模型試驗，使用stereo PIV觀測了導管槳尾流受水平壁面影響下的變化。物理模型試驗僅進行了系泊狀態(tài)下(J=0)，導管槳無傾斜和7°傾斜的兩組試驗，其中只有無傾斜狀態(tài)下導管槳尾流PIV測量數據公開發(fā)表。新加坡南洋理工大學Yee-Meng Chiew教授團隊對于推進器尾流引起淘刷現象的沖刷深度及沖刷過程進行了一系列物理模型試驗研究[7,11-13]。數值模擬方面的研究相對較少，并主要以RANS紊流模型模擬為主[14-15]。對于導管槳在港池壁面(水平、豎直及傾斜壁面)影響下的尾跡流場，未見有相關研究。

綜上所述，本文將采用滑移網格與DDES模型相結合的方法，并延用上述MARIN研發(fā)項目的物理模型，在進速系數J=0和J=0.4、槳傾角β=0°和β=7°這4種工況下對導管槳近壁面流場進行分析，得到導管槳與近壁面流場特性，總結導管槳在水平壁面條件下尾流渦的發(fā)展和消散規(guī)律，為解決導管槳等船舶推進器引起港池沖刷現象提供一定的理論支撐。

1 數值計算模型

1.1 研究對象

數值模型為三維黏性不可壓縮的紊流數值計算模型，數值計算所用的導管槳模型參照Cozijn和Hallmann研究的四葉導管槳[16]，由槳轂，四片槳葉，導管以及推桿組成，螺旋槳型號和導管型號分別是5810R和1393，槳直徑為0.1 m，螺距比為1。

1.2 數值計算方法

納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equation)是描述黏性不可壓縮流體動量守恒的運動方程：

(1)

(2)

由于紊流是一種無規(guī)律、不規(guī)則、非定常、三維、非線性和不可逆的流體現象，所以對工程實際中高雷諾數流場的研究非常困難。雖然紊流運動十分復雜，但流體依然遵循連續(xù)介質運動的特征和基本力學規(guī)律，而且工程實際應用的要求至少能給出流場、壓力等參數的平均值，故Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)方程可以將速度、壓強等紊流瞬時物理量分解為平均值和波動值，然后將瞬時的波動值通過時間平均的方程體現出來，從而避免了直接數值模擬巨大的計算量，而且也能夠滿足工程實際應用的需要。

基于RANS理論，流場中任意一點的速度和壓力可以分解為：

(3)

(4)

將式(3)和式(4)帶入Navier-Stokes方程中

(5)

(6)

(7)

Large Eddy Simulation(LES)即大渦模擬將Navier-Stokes方程通過一定的尺度過濾，小于這一尺度的渦量通過計算求解，而大尺度的紊流和對應的流場進行直接數值模擬，從而能在紊流中捕捉到更多的流場細節(jié)。

為了解決由網格密度引起的近壁面處模擬應力耗盡的問題，Spalart, Deck在標準DES模型的基礎上開發(fā)了DDES模型。DDES模型通過渦流黏性檢測邊界層的位置，并強制邊界層內的流場由RANS方法求解。

SpalartAllmarasDDES紊流模型中rd的求解公式為：

(8)

式中：Ui,j是速度梯度；rd在對數邊界層中等于1，在靠近壁面的過程中逐步降到0。

fd≡1-tanh8rd3。

(9)

fd在LES區(qū)域(rd?1)等于1，則

(10)

當fd=1時DDES模型即為DES模型：

(11)

帶滑移網格的DDES模型結合了RANS模型和LES模型，因而兼有RANS模型和LES模型優(yōu)點，可用于求解導管槳非定常三維湍流場。但由于滑移網格DDES模型對計算資源和計算耗時偏高。本文將首先進行定常數值模擬，在定常數值模擬基礎上進行非定常數值模擬,并與物理模型試驗對比，驗證計算模型精度。首先，利用多旋轉參考系MRF(Multiple Reference Frame)模擬葉片轉動，應用Spalart-Allmaras紊流模型獲得導管槳的定常結果；其次，將此結果作為初始流場，進行非定常RANS數值模擬計算直到流場穩(wěn)定，從而獲得基于Spalart-Allmaras紊流模型的非定常流場結果。然后，開啟基于Spalart-Allmaras紊流模型的DDES高精度數值模擬計算，直到流場穩(wěn)定；最后，開始記錄保存導管槳旋轉至少10圈的流場及相關力數據，用于后續(xù)分析。

1.3 計算域與邊界條件

計算域設置如圖1所示，計算域長為25D(與物理模型平板長度一致，其中D為螺旋槳直徑，見圖2)、寬12D、高12D的矩形，上壁面為無滑動壁面條件，左為入流邊界，右為出流邊界，其余面為對稱邊界。

圖1 數值模擬計算區(qū)域Fig.1 Numerical simulation calculation area

圖2 MARIN JIP物理模型試驗設置Fig.2 Marin JIP physical model test setup

1.4 網格劃分和工況設定

為了驗證JIP物理模型試驗并模擬水下航行器傾斜導管槳條件，本文將對進速系數為J=0和J=0.4的導管槳水平和7°傾斜共4種工況，進行基于延遲分離渦模擬和滑移網格相結合的非定常尾渦演化數值模擬，工況設定如表1所示。

表1 算例工況設定Table 1 Example working condition setting

為了保證計算精度和計算效率，整個計算域全部由結構化網格構建，如圖3所示，導管槳無傾斜算例的整個計算域總網格量為4.82×107，導管槳7°傾斜算例的整個計算域總網格量為4.53×107?；诜嵌ǔANS數值模擬計算獲得的初始化流場，水平壁面最大yplus為0.3，小于1，所用壁面網格密度可以保證計算精度。

圖3 數值模擬全結構化網格Fig.3 Fully structured grid for numerical simulation

2 數值計算結果分析

2.1 計算結果與實驗結果對比驗證

將非定常數值模擬得到的無傾斜導管槳近壁面，槳后1D截面時均速度場跟Cozijn[17]的PIV試驗數據對比，圖4結果表明YZ截面時均速度場高度一致，說明了基于Spalart-Allmaras紊流模型的DDES模型進行非定常數值模擬的準確性，可為后續(xù)尾流與壁面研究提供精準數據。

((a)本文數值模擬;(b)文獻數值模擬及PIV試驗結果[16]。Figure (a) shows the numerical simulation in this paper; Figure (b) shows the numerical simulation and PIV test results[16].)圖4 數值模擬及試驗結果對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and test results

2.2 流場分析

用于導管槳近壁面流場分析的數據不小于10個周期，以尾流場的相位平均結果為主，即10個周期內，每個周期內取四葉槳葉片旋轉至同一相位(如0°、90°、180°、270°)的4個瞬時流場的平均值，再取四葉片旋轉至相同位置的尾流流場平均值。相位平均流場相較于時間平均流場，能更好的體現平均流場中的流體渦結構；同時，相較于瞬時流場，能更好的過濾掉不重復出現的非主流微小渦結構。

圖5顯示了導管槳在不同進速和壁面條件下相位平均的速度場變化，圖5(a)、(b)是系泊狀態(tài)下水平和傾斜導管槳，圖5(c)、(d)為進速為J=0.4狀態(tài)下水平和傾斜導管槳。由圖5可知，水平壁面對導管槳尾流有明顯的吸附作用，即康達效應。對于水平導管槳，這種壁面的吸附作用持續(xù)出現在尾流的整個階段，導致尾流場的不均衡，尤其是系泊條件下更為明顯。而對于傾斜導管槳，其尾流場因導管槳的向下傾斜而逐漸偏離導管，但尾流耗散階段仍然受到壁面的吸引而發(fā)生了輕微的轉向，有進速情況下，這種轉向表現的比系泊狀態(tài)下輕一些。

((a)～(d)均以Uref無量綱化。 The flow field in figures (a) to (d) is normalized by Uref.)圖5 4個工況下xz平面上沿水流方向無量綱化的相位平均流場Fig.5 Dimensionless phase average flow field along the flow direction on xz plane under four conditions

圖6顯示并對比了4種狀態(tài)下近壁面導管槳的相位平均壓力場。由圖6可知，導管槳尾流壓力場最不均衡的是有進速的傾斜導管槳；壁面吸附作用較為明顯的還是系泊狀態(tài)下的水平和傾斜導管槳，尤其是傾斜導管槳的尾流耗散階段，這與圖5的速度場表現一致。對于水平導管槳而言，由于系泊狀態(tài)下尾流長度比進速狀態(tài)下短，尾流渦形成的壓力環(huán)近壁面一側在導管出口處即受到壁面的作用而被壁面吸附，其后的尾流耗散階段均受到壁面的影響。有進速的水平導管槳，在環(huán)境進速的影響下，很好的維持了原有的壓力環(huán)，僅在壓力環(huán)尾部受到壁面影響。對于傾斜導管槳，尾流壓力環(huán)在系泊和有進速狀態(tài)下，均表現出不均衡狀態(tài)，尤其是有進速的情況，原因可能是斜向流與壁面共同作用。

((a)～(d)均以PUref無量綱化。 The pressure in figures (a) to (d) is normalized by PUref.)圖6 4個工況下xz平面上沿水流方向無量綱化的相位平均壓力場Fig.6 Dimensionless phase average pressure field along the flow direction on xz plane under four conditions

圖7顯示并對比了4種狀態(tài)下近壁面導管槳的相位平均動能場。動能場反應的是流體運動的能量，由圖7可知，導管槳尾流能量主要集中在螺旋槳旋轉和導管形成的葉尖泄露渦環(huán)上。壁面對尾渦的影響集中體現在動能較弱的尾渦耗散階段。值得注意的是，傾斜導管槳的近壁面尾流動能分布依然表現出不均勻性，與壓力場分布一致，尤其是有進速的情況。此種現象暗示傾斜導管槳近壁面尾流受斜流的影響可能比壁面的影響要嚴重。

((a)～(d)均以Uref無量綱化。 The kimetic energy in figures (a) to (d) is normalized by Uref.)圖7 4個工況下xz平面上沿水流方向無量綱化的相位平均動能場Fig.7 Dimensionless phase average kinetic energy field along the flow direction on the xz plane under four conditions

圖8顯示并對比了4種狀態(tài)下近壁面導管槳的相位平均量級渦度場。由圖8可知，與單獨導管槳類似，葉尖泄露渦和葉片渦是尾流渦的主要結構，而其受壁面的影響在渦度場中更加清晰可見。渦結構受壁面影響最嚴重的是系泊狀態(tài)下的水平導管槳；有進速的水平導管槳尾流雖然保持了大部分的渦結構，但同樣在耗散階段被壁面吸附。對于傾斜導管槳，壁面對系泊狀態(tài)下的尾流影響較大，而斜流對有進速狀態(tài)下的尾流影響較大。

((a)～(d)均以Uref/0.5D無量綱化。 The vorticity magnitude in figures (a) to (d) is normalized by Uref/0.5D.)圖8 4個工況下xz平面上沿水流方向無量綱化的相位平均量級渦度場Fig.8 Dimensionless phase averaged vorticity field along the flow direction on the xz plane under four conditions

除此之外，在系泊狀態(tài)下，水平和傾斜導管槳上游導管吸入端，流體由于受到壁面的阻礙和限制，形成了地面渦流(Ground vortex)。此種地面渦一般是在噴氣式飛機起飛之前，發(fā)動機進氣口出現。為了更好的展示地面渦，圖9將導管槳近壁面區(qū)域放大，可以看出，地面渦在水平導管槳前端的強度要比傾斜導管槳大；而對于有進速的情況，不僅沒有出現地面渦，在傾斜導管槳的導管前端甚至出現了渦脫落。

((a)～(d)均以Uref/0.5D無量綱化。 The vorticity magnitude in figures (a) to (d) is normalized by Uref/0.5D.)圖9 4個工況下xz平面上沿水流方向，導管槳周圍局部放大無量綱化的相位平均量級渦度場Fig.9 Dimensionless phase averaged vorticity field is amplified locally around the ducted propeller along the flow direction on the xz plane under four conditions

為了更好地顯示渦量場中主要的渦結構及其消散過程，圖10以渦量為基礎進行導管槳尾部流場的容積重建，并以渦量大小設置顯示渲染透明度，即渦量值越小，透明度越高，從而過濾掉小尺度渦。由圖10可知，在系泊狀態(tài)下，水平導管槳前端近壁面處明顯出現地面渦，而后端噴口尾流與壁面吸附；而傾斜導管槳前端不僅有地面渦，還產生了導管前端的漩渦脫落，其尾部流場渦結構僅在耗散階段被壁面吸引。在有進速的狀態(tài)下，水平導管槳很好的保持了原有的大部分渦結構，壁面的影響僅體現在耗散階段，而傾斜導管槳在斜流的主要影響下，相較于水平導管槳，渦結構產生了提前短波失穩(wěn)的現象。

圖10 4個工況下導管槳以無量綱化量級渦度為基礎的瞬時尾流場容積重建Fig.10 Volume reconstruction of instantaneous wake field for ducted propeller based on dimensionless vorticity under four conditions

3 結論

本文基于DDES與滑移網格相結合的模型對系泊和進速系數J=0.4工況下的水平導管槳和7°傾斜導管槳進行了數值模擬分析，得出結論如下：

(1)通過對比無傾斜導管槳近壁面的時均速度場與試驗結果，驗證了基于Spalart-Allmaras紊流模型的DDES模型進行非定常數值模擬的準確性，可以繼續(xù)進行尾流場及與壁面相互影響的研究。

(2)水平壁面對于導管槳尾流有明顯的吸附作用，水平導管槳的近壁面影響持續(xù)在整個尾流場所以吸附效果比較明顯，相比于系泊狀態(tài)，水平導管槳在有進速工況下能夠較好地維持尾渦形狀。而7°傾斜導管槳因為斜流的作用使吸附影響在尾流耗散階段才表現出來且在斜流與壁面共同作用下使得尾流壓力場和動能場表現出不均衡狀態(tài)。

(3)尾流渦主要由葉尖泄露渦和葉片渦構成，其中受壁面影響最大的依舊是系泊狀態(tài)下的水平導管槳，因為受進速影響，水平導管槳受壁面的影響作用在尾流耗散階段比較明顯；對于有進速的傾斜導管槳，斜流的影響略大于近壁面的影響。

(4)在渦量分析過程中，發(fā)現在系泊狀態(tài)下，水平和傾斜的導管槳導管吸入端均出現了地面渦流，而在有進速的工況下，傾斜導管槳在斜流的影響下，出現了提前渦結構脫落的現象。

4 展望

對于實際工程應用來說，船舶推進器與港池之間的沖刷和與海洋平臺水下動力定位影響機理更為復雜。因此，為了更深入的解決上述問題，可以在本文研究的基礎上，進行螺旋槳在近壁面條件下的尾流數值模擬，并將結果和本文結果進行對比，得到不同船舶推進器受壁面影響的差異。另外，可以通過變化導管槳/螺旋槳與壁面間距，得到尾流與壁面間距之間的關系，進一步研究導管槳/螺旋槳與近壁面相互影響的系統性規(guī)律。