淺談元認(rèn)知策略在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)策

張義 朱麗 盧格格

摘 要：文章旨在探析元認(rèn)知策略在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。數(shù)學(xué)教師運(yùn)用元認(rèn)知策略進(jìn)行一系列元認(rèn)知訓(xùn)練活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。實(shí)踐表明，元認(rèn)知策略的有效運(yùn)用大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：元認(rèn)知;元認(rèn)知策略;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）13-0071-04

一、 問(wèn)題提出

我國(guó)著名學(xué)者李大潛強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科本身和學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)均具有重要的作用。筆者作為一名從教多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，當(dāng)然懂得數(shù)學(xué)的重要性，那么教師如何施教才能使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來(lái)存在難度，美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為主要原因在于部分教師對(duì)“學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)”方面缺少重視即對(duì)“元認(rèn)知”的掌握不多或不夠。那么，教師如何在教學(xué)中嵌入元認(rèn)知成為一個(gè)重要議題。為此，筆者以元認(rèn)知理論作為支撐，對(duì)近年來(lái)的一些有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行研讀，探索適于自身情境的元認(rèn)知策略教學(xué)。

二、 理論基礎(chǔ)

（一）元認(rèn)知與元認(rèn)知策略

“元認(rèn)知”一詞，通常被認(rèn)為是美國(guó)心理學(xué)家弗拉維爾于20世紀(jì)70年代在其著作《認(rèn)知發(fā)展》中首次使用的認(rèn)知心理學(xué)范疇的詞語(yǔ)，他認(rèn)為“元認(rèn)知”是“對(duì)認(rèn)知的監(jiān)控”，包括三個(gè)主要部分：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和元認(rèn)知策略。簡(jiǎn)而言之，元認(rèn)知，即認(rèn)知的認(rèn)知。元認(rèn)知的誕生，有助于大家從更深層級(jí)理解學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過(guò)程。

一般情況，元認(rèn)知通常被理解為包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知策略三個(gè)方面。元認(rèn)知知識(shí)，是指學(xué)習(xí)者在認(rèn)知活動(dòng)中獲取到的有關(guān)認(rèn)知的一般性知識(shí);元認(rèn)知體驗(yàn)，是指學(xué)習(xí)者對(duì)同步于認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行而產(chǎn)生的情感體驗(yàn)或感悟;元認(rèn)知策略，是指學(xué)習(xí)者對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程的計(jì)劃、監(jiān)控、修正、調(diào)節(jié)與反思而采取的學(xué)習(xí)策略。其中，元認(rèn)知策略屬于三者中最重要的組成部分，Schraw和Moshman認(rèn)為元認(rèn)知策略至少包括計(jì)劃、監(jiān)控和評(píng)估三個(gè)環(huán)節(jié)。文章中的元認(rèn)知策略主要是指學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、定位學(xué)習(xí)目標(biāo)、監(jiān)控學(xué)習(xí)全程、反思評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果等具有內(nèi)部邏輯關(guān)系的一系列過(guò)程。在教育教學(xué)領(lǐng)域，盡管眾多國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)元認(rèn)知策略無(wú)統(tǒng)一定義，但他們對(duì)元認(rèn)知策略內(nèi)涵的挖掘是趨于一致的：更好地幫助學(xué)習(xí)者更有效地學(xué)習(xí)。

元認(rèn)知和元認(rèn)知策略之間相互影響、相互交融、不可分割，共同作用于學(xué)習(xí)過(guò)程。

（二）元認(rèn)知在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

南京師范大學(xué)喻平教授梳理了國(guó)內(nèi)外的一些元認(rèn)知研究得出總結(jié)：（1）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中存在元認(rèn)知因素;（2）元認(rèn)知訓(xùn)練可以提高問(wèn)題解決能力和解題水平，正向影響學(xué)生學(xué)習(xí);（3）元認(rèn)知策略對(duì)數(shù)學(xué)解題有顯著影響;（4）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該將這些元認(rèn)知的研究成果應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視元認(rèn)知策略對(duì)教學(xué)的重要價(jià)值。此外，西南大學(xué)張慶林教授對(duì)小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生運(yùn)用四種形式不同的應(yīng)用題進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控測(cè)試，結(jié)果證明加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控訓(xùn)練可以有效提高學(xué)生理解和分析應(yīng)用題的能力。童世斌等人對(duì)中學(xué)生進(jìn)行思維策略訓(xùn)練的基礎(chǔ)上配以元認(rèn)知訓(xùn)練，結(jié)果表明元認(rèn)知訓(xùn)練能夠大大有助于提高解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維訓(xùn)練的效果。Mevarech把174名七年級(jí)的以色列學(xué)生分為元認(rèn)知訓(xùn)練組、策略直接指導(dǎo)組和控制組進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的筆試，最后成績(jī)結(jié)果顯示元認(rèn)知訓(xùn)練組明顯優(yōu)于其他兩組，此研究說(shuō)明元認(rèn)知訓(xùn)練組的學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)能夠從問(wèn)題全局著手，進(jìn)一步分析具體問(wèn)題的上下文情境，通過(guò)過(guò)程監(jiān)控發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的不足并及時(shí)調(diào)整尋找更為優(yōu)化的問(wèn)題解答方法。北京師范大學(xué)董奇教授利用實(shí)驗(yàn)研究方法證明了元認(rèn)知與思維品質(zhì)之間存在因果關(guān)系，即元認(rèn)知的改變必然引起思維品質(zhì)的改變。

結(jié)合以上國(guó)內(nèi)外知名學(xué)者的相關(guān)研究，充分說(shuō)明元認(rèn)知策略對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用。

三、 數(shù)學(xué)教學(xué)嵌入元認(rèn)知策略

（一）理論依據(jù)

在此我們主要參考Hartman和Sternberg（1993）在元認(rèn)知教育應(yīng)用研究中提出的四種主要的元認(rèn)知訓(xùn)練方法作為展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論依據(jù)：

（1）教師善用元認(rèn)知策略的通俗表達(dá)用以提高學(xué)生利用元認(rèn)知策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí);

（2）豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)信息表征方面的元認(rèn)知能力;

（3）注意培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知計(jì)劃、監(jiān)控、反思習(xí)慣;

（4）創(chuàng)設(shè)有元認(rèn)知策略促進(jìn)學(xué)習(xí)的環(huán)境。

（二）元認(rèn)知訓(xùn)練的具體應(yīng)用說(shuō)明

（1）在第一種訓(xùn)練方法中，教師結(jié)合實(shí)際教學(xué)把元話語(yǔ)用通俗易懂的表達(dá)使學(xué)生理解元認(rèn)知訓(xùn)練目的和方法。例如，在具體講述解題過(guò)程中需要說(shuō)明哪些心理活動(dòng)參與其中，反思題目類型與實(shí)質(zhì);在解決較難問(wèn)題時(shí)，提醒學(xué)生仔細(xì)審題、重復(fù)讀題、認(rèn)真思考解題突破口，在訓(xùn)練中要注意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)‘活’、學(xué)‘透’”“解題過(guò)程真正搞懂，解題結(jié)果自然基本不錯(cuò)”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、換一換、變一變、化一化、畫(huà)一畫(huà)”等課堂話語(yǔ)的真正含義。在此一定注意要把元認(rèn)知話語(yǔ)轉(zhuǎn)化成通俗易懂的表達(dá)來(lái)實(shí)施訓(xùn)練。

（2）在第二種方法中，教師通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)元認(rèn)知理論豐富自我的同時(shí)，也要與學(xué)生建立元認(rèn)知共同理解，一起總結(jié)適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知策略引領(lǐng)學(xué)生善用元認(rèn)知策略并驗(yàn)證策略是否真正有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不斷積累有效解題方法;在面對(duì)難題時(shí)，提醒學(xué)生放慢語(yǔ)速解讀題目信息，準(zhǔn)確提煉數(shù)學(xué)表征，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、列方程、分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化、整體性等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行內(nèi)化求解、或可視化求解、或建立圖表求解等。這種訓(xùn)練有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題信息所要表達(dá)的數(shù)學(xué)表示的能力。

（3）第三種方法強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控能力，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人因素、任務(wù)難度設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)計(jì)劃與目標(biāo)，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的興趣點(diǎn)與當(dāng)前任務(wù)之間的相關(guān)性，激發(fā)學(xué)生對(duì)解決目前任務(wù)的好奇心，聚焦學(xué)生對(duì)教師提問(wèn)的思考。通過(guò)師生對(duì)話明晰學(xué)生的解題思路，基于學(xué)生解題思路視角發(fā)現(xiàn)解題困難出現(xiàn)的共性、原因與特點(diǎn)，不斷反思教學(xué)過(guò)程中的課堂話語(yǔ)是否能被學(xué)生充分理解，真正做到“以生為本”。加強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控訓(xùn)練是提高學(xué)生理解力和分析力的有效途徑。

（4）第四種方法要求教師加強(qiáng)創(chuàng)新性教研意識(shí)，不斷探索運(yùn)用元認(rèn)知策略進(jìn)行施教的科學(xué)方法與學(xué)習(xí)的人文環(huán)境，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，向?qū)W生指出能力提高的歸因是有效地使用了元認(rèn)知策略。

四、 調(diào)查方法及其分析

（一）參與者

參與文章次元認(rèn)知策略教學(xué)實(shí)踐的是一所縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)的初中二、三年級(jí)全體學(xué)生，共323人，其中男生有175人，女生148人，男生占54.18%，女生占45.82%。這些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)平均水平位列全縣中層水平，用發(fā)展的眼光來(lái)看，他們具有很好的學(xué)習(xí)潛質(zhì)。

（二）問(wèn)卷設(shè)計(jì)及其數(shù)據(jù)分析

1. 問(wèn)卷設(shè)計(jì)說(shuō)明

最近發(fā)放的調(diào)查問(wèn)卷內(nèi)容如表1所示，分享發(fā)放日期選擇在周末以便學(xué)生居家使用手機(jī)根據(jù)自身體驗(yàn)進(jìn)行作答。問(wèn)卷由24個(gè)題目組成，其中1、2題屬于基本信息題，實(shí)際需要作答的有22道題：3～8題為元認(rèn)知計(jì)劃策略問(wèn)題，9～17題為元認(rèn)知監(jiān)控策略問(wèn)題，18～24題為元認(rèn)知反思評(píng)價(jià)策略問(wèn)題;每題選項(xiàng)采用李克特5級(jí)量表，將定性指標(biāo)分成1～5個(gè)檔次（完全不這樣、不這樣、偶爾這樣、經(jīng)常這樣、總是這樣），分別賦值1，2，3，4，5。根據(jù)此次調(diào)查收集到的問(wèn)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析。

2. 數(shù)據(jù)分析

①首先分析問(wèn)卷效度，效度分析用于研究量表題的設(shè)計(jì)是否合理、是否有意義。分析結(jié)果見(jiàn)表2所示：

表2中的KMO數(shù)值用于判斷信息提取的適合程度。若此值高于0.8，則說(shuō)明研究數(shù)據(jù)非常適合提取信息，效度非常好;若介于0.7～0.8之間，則適合提取信息，效度較好;若介于0.6～0.7之間，則比較適合提取信息，效度一般;若小于0.6，不適合提取信息，效度不好。而表2中的KMO=0.964，說(shuō)明問(wèn)卷數(shù)據(jù)非常適合提取信息，問(wèn)卷設(shè)計(jì)有效。

②分析問(wèn)卷信度，信度分析用于量表題回答的可靠性、準(zhǔn)確性。分析結(jié)果見(jiàn)表3所示：

表3中的Cronbach α系數(shù)表示信度的高低，若此值高于0.8，則信度高;若介于0.7～0.8之間，則信度較好;若介于0.6～0.7之間，則信度可接受;如果此值小于0.6，說(shuō)明信度不佳。而表3的信度系數(shù)值為0.959，大于0.8，說(shuō)明問(wèn)卷信度質(zhì)量很高：學(xué)生真正意識(shí)到了元認(rèn)知策略之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

③對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行描述性分析，此分析用于整理問(wèn)卷中各題整體平均得分情況，結(jié)果見(jiàn)圖1：

圖1 問(wèn)卷基礎(chǔ)指標(biāo)數(shù)據(jù)圖

問(wèn)卷各題均是單選題，每題的五個(gè)選項(xiàng)均為：A——完全不這樣、B——不這樣、C——偶爾這樣、D——經(jīng)常這樣、E——總是這樣，將A～E五個(gè)檔次依次分別賦值1，2，3，4，5，若同一問(wèn)題所有人全部選擇A項(xiàng)，則本題整體得分平均值為1，最小值和最大值也均為1，若同一問(wèn)題所有人全部選擇E選項(xiàng)，則本題整體得分平均值為5，最小值和最大值均也為5。由此可知，每題基礎(chǔ)指標(biāo)數(shù)據(jù)的最小值為1，最大值為5，因此每題整體平均得分一般介于1～5之間。

本次問(wèn)卷各題的基礎(chǔ)指標(biāo)數(shù)據(jù)如圖1所示：從右往左來(lái)看，每題的整體得分平均值依次按照從高到低排列，得分越高說(shuō)明該題的元認(rèn)知策略在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用的人數(shù)越多、作用越大、認(rèn)可度越高，對(duì)學(xué)習(xí)越有幫助。

從圖1可以看出，問(wèn)題12、13分別排位第一、第二，屬于監(jiān)控策略，這種結(jié)果與許多研究強(qiáng)調(diào)的“元認(rèn)知監(jiān)控策略是元認(rèn)知策略中最重要的策略”相一致;問(wèn)題4、24、5分別排位第三、四、五，其中問(wèn)題4、5屬于計(jì)劃策略，問(wèn)題24屬于反思評(píng)價(jià)策略，這種結(jié)果說(shuō)明了元認(rèn)知計(jì)劃策略在教學(xué)中的地位與作用，同時(shí)反思評(píng)價(jià)策略也不可忽略。

五、 啟示

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用元認(rèn)知策略的嘗試與實(shí)踐，是一種挑戰(zhàn)也是一種創(chuàng)新，豐富了元認(rèn)知策略促進(jìn)教學(xué)的理論，監(jiān)控策略在元認(rèn)知策略中的重要作用尤其顯著，但計(jì)劃和反思評(píng)價(jià)策略不可或缺;元認(rèn)知策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，也明顯提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力且充分挖掘了學(xué)生自我管理的潛質(zhì)。

筆者嘗試將元認(rèn)知策略應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。實(shí)踐表明，元認(rèn)知策略的運(yùn)用既有助于教師教育基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和專業(yè)發(fā)展水平的提高，又有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，特別是極大地鼓勵(lì)了后進(jìn)生的學(xué)習(xí)信心與積極性，助力全體師生共同提高，凝聚教學(xué)相長(zhǎng)的班級(jí)文化氛圍。在課程與教學(xué)改革的新時(shí)期，文章對(duì)設(shè)計(jì)融合元認(rèn)知策略教學(xué)的應(yīng)用與環(huán)境，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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作者簡(jiǎn)介：張義（1979～），男，漢族，山東濱州人，山東陽(yáng)信縣第五實(shí)驗(yàn)中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教育;

朱麗（1979～），女，漢族，山東濱州人，山東濱州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校，研究方向：元認(rèn)知等高階思維、科學(xué)傳播、科學(xué)教育;

盧格格（1994～），女，漢族，新疆昌吉人，新疆烏魯木齊市第126中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教育。