淺析通過提出好問題促進(jìn)數(shù)學(xué)概念理解的方法分析

盛穎穎

摘 要：問題是思維的起點(diǎn)，運(yùn)用好問題是促進(jìn)思維意識(shí)的燃料，是發(fā)展學(xué)生高階思維的加速器。那么如何用提出好問題幫助學(xué)生有效提出問題和解決問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念更深入的理解？文章主要從以下幾個(gè)方面入手：一、創(chuàng)設(shè)情境，形成問題序列，指向概念內(nèi)涵;二、生生互動(dòng)，聚焦核心問題，揭示概念本質(zhì);三、抓住認(rèn)知沖突，持續(xù)有效追問，豐富概念外延三個(gè)方面來突破幾何概念的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：垂直與平行;幾何概念;外延

中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）12-0071-04

一、 研究緣起

（一）原來“平行與垂直”教學(xué)中存在的問題

1. 分類陷入“旋渦”

通常課上，絕大多數(shù)教師會(huì)請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的想象，在紙上任意畫出兩條直線，得到各種不同位置關(guān)系的兩條直線。教師根據(jù)學(xué)生的畫法，選擇性進(jìn)行展示，然后組織學(xué)生對(duì)各種情況進(jìn)行分類。

在對(duì)兩條直線位置關(guān)系的分類中，學(xué)生往往會(huì)依據(jù)自身標(biāo)準(zhǔn)的不同而產(chǎn)生很多種不同的分類情況，致使課堂教學(xué)長時(shí)間“陷”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，影響了整節(jié)課教學(xué)任務(wù)的完成。而教師最后還是要引導(dǎo)學(xué)生按照“是否相交”的關(guān)系分類，這樣的分類比較花時(shí)間，也不利于課堂教學(xué)的順利展開。

2. 動(dòng)態(tài)體驗(yàn)不到位

當(dāng)學(xué)生對(duì)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類后，得到相交和不相交的兩種情況，但教師沒有更好的形式讓學(xué)生深刻體會(huì)“不相交”的特點(diǎn)。這樣的做法是不是直接默認(rèn)這就是不相交的情況？是不是灌輸式？是不是通過畫兩條直線就能發(fā)展學(xué)生空間想象力，就能發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除了相交就是平行？是不是割離了“相交、平行、垂直”之間的關(guān)系？筆者認(rèn)為這樣的畫圖體驗(yàn)并不到位，學(xué)生沒能從“運(yùn)動(dòng)變化”的視角去深刻體驗(yàn)“平行與垂直”概念，以及兩者間的聯(lián)系。

（二）“問題提出”教學(xué)方法的優(yōu)勢

1. 讓思維迸發(fā)活力

問題是創(chuàng)新的源泉?！皢栴}提出”的教學(xué)方法，改善了傳統(tǒng)的授課方式。通過設(shè)置動(dòng)態(tài)情境，學(xué)生進(jìn)行觀察、分析情境，從而引發(fā)學(xué)生探究和猜想，有效提出有關(guān)數(shù)學(xué)問題。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不斷得到增強(qiáng)，創(chuàng)新性發(fā)散性思維在不斷地提問、探索和解決問題中螺旋式發(fā)展。

2. 讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

利用“問題提出”教學(xué)方法，學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，有助于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，在自主合作探究中，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。在解決數(shù)學(xué)問題過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，鍛煉了學(xué)生的綜合素養(yǎng)和實(shí)踐能力。

綜上所述，借助“問題提出”教學(xué)方法，注重學(xué)生深度學(xué)習(xí)，結(jié)合動(dòng)態(tài)演示，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出多樣化的問題，并在圍繞問題展開師生互動(dòng)的過程中深刻理解兩條直線位置關(guān)系中“平行與垂直”的概念以及兩者之間聯(lián)系，以此培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性。

二、 概念界定及框架

“問題提出”指用“問題”整合相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)問題提出是指基于某個(gè)問題情境，通過接受已知或改變已知方式來發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)問題，再將其以問題的形式表達(dá)出來。它是一種獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主要指在解決問題之前提出新的數(shù)學(xué)問題。

三、 實(shí)踐措施

（一）創(chuàng)設(shè)情境，形成問題序列，指向概念內(nèi)涵

1. 利用動(dòng)態(tài)情境，激發(fā)問題意識(shí)

在圖形概念學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生處在動(dòng)態(tài)情境中，有助于學(xué)生提出真實(shí)、有效的問題。這樣的問題更有利于學(xué)生充分體驗(yàn)概念的形成過程。通過設(shè)置動(dòng)態(tài)情境，啟迪學(xué)生的空間想象能力，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，有助于學(xué)生發(fā)散思維，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)提出豐富且具有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。

在教學(xué)“平行與垂直”這一課前，筆者借助多媒體手段，創(chuàng)設(shè)多樣化的動(dòng)態(tài)情境，共三種情況，激發(fā)了學(xué)生們對(duì)兩條直線之間位置關(guān)系的探索，引發(fā)對(duì)“平行、相交、垂直”的概念以及它們?nèi)唛g關(guān)系的深入思考，從動(dòng)態(tài)的過程中逐漸抽象出三者的幾何特點(diǎn)，以及對(duì)概念本質(zhì)的理解。

通過第一種情況設(shè)計(jì)，說明兩條直線始終是有交點(diǎn)的，當(dāng)兩條直線完全重合時(shí)，交點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，也屬于相交的情況。在相交的過程中，繼續(xù)觀察分類，形成的特殊角（90°）即為垂直，垂直是一種特殊的相交。第二種情況的設(shè)計(jì)是為了說明兩條直線只有在某一瞬間是無法相交的，即是平行狀態(tài)，其余時(shí)候都是相交狀態(tài)。通過第一、二兩種情況的對(duì)比，得到相交和平行都是兩條直線在動(dòng)態(tài)變化中瞬間“定格”下來的狀態(tài)，尤其是平行只是一瞬間的狀態(tài)，突出平行與相交的區(qū)別。第三種情況的設(shè)置，為了強(qiáng)調(diào)說明兩條直線平行的前提是在同一個(gè)面上。

通過幾何動(dòng)態(tài)，在直觀演示中自然而然地激發(fā)了學(xué)生的問題意識(shí)，一個(gè)個(gè)鮮活的問題從學(xué)生的頭腦中迸發(fā)。

2. 多維直觀感受，提出關(guān)聯(lián)問題

本課將借助兩條直線在動(dòng)態(tài)變化中的過程，最直觀最清楚揭示平行、相交和垂直之間存在的精妙的關(guān)系，可以有效激活學(xué)生的直接體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生真實(shí)感受到了兩條直線在運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，那他們的腦海里會(huì)形成直觀感受，有助于進(jìn)一步根據(jù)情境提出問題。當(dāng)學(xué)生們觀看了三組動(dòng)態(tài)視頻之后，提出了許多和兩條直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題。

3. 素材梳理整合，確立核心問題

學(xué)生提出的問題，未必都是可以展開探究的核心問題，這些問題和幾何概念關(guān)聯(lián)性有較強(qiáng)的也有較弱的，甚至是無效的。因此，當(dāng)學(xué)生提出各種各樣的問題后，需要進(jìn)行篩選、分類、整合，最終挑選出能圍繞本節(jié)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)展開的有效問題。

（1）學(xué)生提出問題的分類

學(xué)生提問結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所有問題進(jìn)行分類，歸納發(fā)現(xiàn)：

①1、3、5、6、10都是關(guān)于兩條直線互相平行的形成條件。其中問題1通過兩種情況的比較，引出兩條直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一瞬間即為互相平行。問題3是指兩條平行線形成的基本條件，即不相交。5、6、10的問題都是指向形成平行線的前提是在同一個(gè)平面上。

②問題7是關(guān)于兩條直線相交需要的形成條件，問題4是兩條直線完全重合時(shí)一種特殊的相交情況。

③2、8、11是關(guān)于兩條直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)互相垂直的形成條件以及特點(diǎn)。

④問題9、12是關(guān)于平行與垂直在生活中的作用。

（2）學(xué)生提出問題的取舍

學(xué)生提出的問題較多，部分問題出現(xiàn)重復(fù)，課堂時(shí)間有限，也不能做到深入探究。本節(jié)課重難點(diǎn)是學(xué)生能夠理解平行、相交和垂直的概念以及之間的關(guān)系。因此教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)提出的問題進(jìn)行篩選和整合，重點(diǎn)關(guān)注問題1、2、3、5、7、9、11。

（3）核心問題的確定

針對(duì)以上七個(gè)問題，我們基于學(xué)習(xí)目標(biāo)和概念理解的需要，通過小組討論發(fā)現(xiàn)，問題1和7至關(guān)重要，需要學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)視頻，探索出“平行、相交和垂直”的特征，綜合性和思維性較強(qiáng)。問題2和3是對(duì)“平行、垂直”概念的小結(jié)，問題5是對(duì)“平行”概念在同一平面上難點(diǎn)的突破。問題11的問題具有挑戰(zhàn)性，考查學(xué)生對(duì)垂直概念本質(zhì)的理解。問題9是把數(shù)學(xué)和實(shí)際生活相結(jié)合，體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活。因此，最終將確定以下六個(gè)數(shù)學(xué)問題作為這節(jié)課的主線，以學(xué)生自主探究。

問一：第一種轉(zhuǎn)動(dòng)的情況和第二種轉(zhuǎn)動(dòng)情況有什么不同？

問二：什么時(shí)候兩條直線互相平行？

問三：第三種情況長方體也是互相平行的嗎？

問四：第一種情況直線轉(zhuǎn)動(dòng)組成了幾個(gè)角？有哪幾種角？

問五：什么時(shí)候兩條直線互相垂直？

問六：平行與垂直在生活中有什么用？

（二）生生互動(dòng)，聚焦核心問題，揭示概念本質(zhì)

1. 自主研究為主體，初探問題

學(xué)生是獨(dú)一無二的個(gè)體，是具獨(dú)立思想、獨(dú)立能動(dòng)性的人。只有把學(xué)生作為課堂的主人，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間操作、觀察、思考、討論等，才能調(diào)動(dòng)其原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去嘗試解決新問題，并在此過程中不斷建構(gòu)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步形成具有較強(qiáng)的再生能力的綜合素質(zhì)和思維水平。

教學(xué)片段：

探究問題一：第一種情況和第二種情況兩條直線轉(zhuǎn)動(dòng)有什么不同？

學(xué)生自主操作學(xué)具，反饋交流。

生1：第一種情況一直交于一個(gè)點(diǎn)。

生2：第二種情況沒有一直交于一個(gè)點(diǎn)，有些時(shí)候是沒有交點(diǎn)的。

生3：不對(duì)，第二種情況有時(shí)候雖然看起來沒有交于一點(diǎn)，但實(shí)際上是交于一點(diǎn)的，因?yàn)橹本€是可以向兩邊無限延伸的。

生4：第二種情況大部分時(shí)間也是交于一點(diǎn)的，但是兩條直線方向一致的時(shí)候，它們是不相交的，而第一種情況始終是相交的，這就是它們的區(qū)別。

教師根據(jù)學(xué)生反饋，呈現(xiàn)看似不相交的兩條直線，其實(shí)延長后是相交的。

通過動(dòng)手操作和獨(dú)立思考，學(xué)生把真實(shí)的想法暴露在課堂之中，在與其他個(gè)體不斷地交流中，知道了兩條直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)絕大部分情況是相交的，只有某一瞬間時(shí)，是互相平行的，思維的深度廣度得到較大的提升。

2. 組內(nèi)合作為基石，深探問題

開展合作學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)有效近距離的溝通，發(fā)展合作能力。每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)都有發(fā)表自己看法的機(jī)會(huì)，分享自己的思考成果，也能在別人的想法中得到啟發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力。

教學(xué)片段：

探究第二個(gè)問題：什么時(shí)候兩條直線互相平行？

生1：我認(rèn)為只要它們不相交就可以互相平行。

師：那什么時(shí)候不相交呢？

生2：兩條直線方向一致時(shí)候，它們互相平行。

生3：我覺得兩條直線之間的寬度相等時(shí)候，它們互相平行。

師：兩位同學(xué)說得都有道理，還有沒有補(bǔ)充？

全場寂靜

師：好，現(xiàn)在四人小組合作討論，思考是否兩條直線真的只要方向一致或者寬度相等就可以。

組1：我們組發(fā)現(xiàn)有一種情況，兩條直線不相交，但是也是不平行的。所以兩條直線不相交也不能說明它們就是互相平行的。

學(xué)生代表上臺(tái)演示。

組2：是的，我們組也發(fā)現(xiàn)了，比如用兩支筆來代替兩條直線，像這樣它們不在同一個(gè)面，不相交但是也不平行。

師：所以我們說兩條直線互相平行的前提是什么？

組3：它們要在同一個(gè)平面上。

對(duì)這個(gè)問題，對(duì)大部分學(xué)生來說，存在一些困難。這時(shí)，采取小組合作的方式，通過同伴間的交流、思辨，發(fā)展了學(xué)生自主解決問題和表達(dá)的能力，同時(shí)把兩條直線互相平行的前提條件是在同一平面上這個(gè)難點(diǎn)也順勢突破了。

3. 集體反饋為主導(dǎo)，溝通問題

集體的力量是無窮的，當(dāng)遇到具有挑戰(zhàn)性的問題時(shí)，通過集體的探討，思維的交織，知識(shí)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)在集體交流反饋中迎刃而解。

教學(xué)片段：

討論第三個(gè)問題：兩條直線在長方體不同的面上也是互相平行的嗎？

生1：我認(rèn)為這兩條直線不是互相平行的，因?yàn)樗鼈儾辉谕粋€(gè)平面上。

生2：我也認(rèn)為它們不是相互平行的，因?yàn)樗鼈冄娱L后可能會(huì)相較于一點(diǎn)。

師：延時(shí)表態(tài)，靜候佳音

生3：老師我可以上來演示一下嗎？

生拿起學(xué)具模型，邊說邊演示：如果沿著這兩條直線切一刀的話，我們想象一下，這兩條直線實(shí)際是在同一個(gè)面上的，而且它們方向是一致的，所以可以判斷出它們實(shí)際是相互平行的。

生4：如果我們把兩條直線分別平移到它們所在長方形的邊上，我們發(fā)現(xiàn)它們是互相平行的。

通過集體反饋，由學(xué)生的認(rèn)知沖突引發(fā)，再與學(xué)過的知識(shí)相聯(lián)系，學(xué)生的之間思維不斷碰撞，從而對(duì)兩條直線互相平行的前提是在同一個(gè)平面上這個(gè)重難點(diǎn)又一次進(jìn)行強(qiáng)化和充分理解。

（三）抓住認(rèn)知沖突，持續(xù)有效追問，豐富概念外延

課堂是一種動(dòng)態(tài)生成的過程，不管教師課前如何準(zhǔn)備、預(yù)設(shè)課堂中可能會(huì)出現(xiàn)的情況，在實(shí)際教學(xué)中，依然會(huì)出現(xiàn)令人意想不到的精彩和資源。這些資源中有些是錯(cuò)誤的，有些能夠幫助教學(xué)突破重難點(diǎn)，這時(shí)就需要發(fā)揮教師的教學(xué)智慧，善于利用學(xué)生生成的資源進(jìn)行教學(xué)。那么如何在教學(xué)過程中，抓住認(rèn)知沖突，進(jìn)行持續(xù)追問，促進(jìn)課堂生成，突破對(duì)幾何概念的理解，可以從以下幾點(diǎn)入手：

1. 構(gòu)造沖突，讓思辨過程迸發(fā)智慧

課堂上的數(shù)學(xué)問題必須具有一定的困難，沒有任何困難、對(duì)學(xué)生沒有任何挑戰(zhàn)、不會(huì)產(chǎn)生矛盾的“問題”絕不是好問題。問題的創(chuàng)設(shè)飽含了讓學(xué)生經(jīng)歷思辨的價(jià)值訴求，那么在教學(xué)設(shè)計(jì)中，就要有意設(shè)置能夠引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主展開可能情況分析的內(nèi)在需求的具有“矛盾”的問題。

教學(xué)片段：

探究問題五：什么時(shí)候兩條直線互相垂直？

出示兩條看似未相交的直線

師：請(qǐng)判斷，這兩條直線互相垂直嗎？

生1：這兩條直線是不相交的，所以不互相垂直。

生2：它們是相交的。因?yàn)橹本€是可以無限延伸的，延長后它們相交成直角，所以是相互垂直的。

生3：不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，只要這樣兩條直線相交成90°，它們就互相垂直。

這樣的矛盾沖突，學(xué)生的思維就會(huì)迅速提升，有學(xué)生會(huì)馬上聯(lián)系到直線可以無限延長，從而判斷看似不相交的兩條直線其實(shí)是相交的。

2. 聯(lián)系實(shí)際，讓價(jià)值問題走得更遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活。生活實(shí)際既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)的歸宿。學(xué)生只有通過切身感受和經(jīng)歷，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，才能有更飽滿的激情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

教學(xué)片段：

探究問題六：平行與垂直在生活中有什么用？

生1：平行線讓我們感覺安定平穩(wěn)。如果我們的房屋兩面墻不平行的話，我們就站立不穩(wěn)。

生2：平行線讓我們感受到了美。比如斑馬線、拼音格子等。

生3：我發(fā)現(xiàn)桌面、窗戶、黑板、課本相鄰兩條邊都是互相垂直的。

生4：我發(fā)現(xiàn)家里有很多東西的邊是互相平行和互相垂直的，比如柜門、大門、開關(guān)等，我猜想它們是為了更加美觀和穩(wěn)固。

……

把數(shù)學(xué)和生活相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的思考欲望，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)精神。

3. 質(zhì)疑追問，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

當(dāng)完成教學(xué)目標(biāo)后，并不代表著課的結(jié)束，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容提出自己的疑惑。有了疑問，學(xué)生的思維并沒有結(jié)束，相反，疑意味著思維獲得新的起點(diǎn)。新知識(shí)的獲得，總是從疑開始，通過步步釋疑，獲得新知。因此，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，在學(xué)生的討論和交流中促使新的教學(xué)資源自然生成。

教學(xué)片段：

師：我們成功解決完了大家提出的六個(gè)問題，你還想繼續(xù)提問嗎？或者對(duì)本節(jié)課還有哪些有疑惑的地方？

生1：兩條直線互相平行的前提是在同一平面，那互相垂直也需要在同一平面嗎？

生2：相交和垂直有什么區(qū)別？

生3：怎么才能畫出兩條直線互相平行？

生4：在實(shí)際中，怎么判斷兩條直線是平行的，或是相交的，還是垂直的？

生5：我知道兩條直線成T型時(shí)互相垂直，那第三種情況兩條直線在不同平面會(huì)垂直嗎？

生6：不相交就一定平行嗎？

生7：垂直是相交，但相交一定是垂直嗎？

當(dāng)學(xué)生對(duì)“相交、垂直和平行”三個(gè)概念有了一定理解后，教師繼續(xù)讓學(xué)生提問，或者提出學(xué)習(xí)后的疑惑，這時(shí)就有學(xué)生提出有關(guān)平行與垂直的諸多有意義的問題，這個(gè)問題正好證明了學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，其不僅僅局限于原本的問題，還能夠根據(jù)已學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)行反思，也有效地對(duì)本節(jié)課概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行了鞏固提升。

四、 結(jié)語

“平行與垂直”一課教學(xué)實(shí)踐表明，問題提出在幾何概念理解中起著重要的作用。本課利用兩條直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題，這就說明有效的問題情境能激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)以及有效地提出數(shù)學(xué)問題。本節(jié)課利用學(xué)生提出的問題作為主線，結(jié)合學(xué)生已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，學(xué)生對(duì)自己提出的問題能夠積極深入地思考探究，對(duì)幾何概念進(jìn)行深入理解，從而讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。由此可見，問題提出的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位。

參考文獻(xiàn)：

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