數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透解析

摘 要：初中數(shù)學教材中有些知識具有一定難度，而圖形與數(shù)字之間有著密切聯(lián)系，通過畫圖可降低學生的解題難度，提高初中數(shù)學教學質量。文章從內涵、價值、策略三個方面入手，闡述了數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透。

關鍵詞：數(shù)形結合思想;初中數(shù)學;課堂教學;滲透

中圖分類號：G633.6 ??文獻標識碼：A ??文章編號：1673-8918（2022）14-0083-04

在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想可使抽象的知識以直觀的形式展現(xiàn)，在激發(fā)學生的學習熱情方面有著一定優(yōu)勢。開展初中數(shù)學教學時，教師需將數(shù)形結合思想的滲透重視起來。但就當前的初中數(shù)學教學而言，教師雖形成了滲透數(shù)形結合思想的意識，但滲透方法存在一定問題，導致學生的數(shù)形結合思想并未形成，對后續(xù)學習造成了不良影響。因此，以下通過一些案例進行方法闡述，旨在真正幫助教學工作人員掌握數(shù)形結合思想的滲透方法。

一、 數(shù)形結合思想的內涵

數(shù)形結合思想常被運用于難以快速解決的問題中。因為數(shù)學知識最大的特點為抽象，所以有些學生看到數(shù)學題目時無法理清未知數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)的聯(lián)系。而數(shù)形結合思想可幫助學生降低數(shù)學知識的學習難度，可快速幫助學生找到數(shù)量、圖形之間的關系。數(shù)形結合思想的內涵為根據(jù)已知求未知的關系。

從以下幾個方面理解數(shù)形結合思想：

第一，數(shù)量關系與幾何圖形問題具有較多相似之處。

第二，借助圖像或幾何圖形，使抽象的知識具象化，幫助學生快速解決問題。

第三，進行代數(shù)學習。代數(shù)是初中數(shù)學教學中的重要內容，而想要解決代數(shù)問題，就需要構建代數(shù)模型。

由此可見，數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用，可以使難以理解的數(shù)學知識、數(shù)學題目轉變?yōu)樽兞繂栴}、圖形問題，使數(shù)學知識的學習難度有效降低。因此，幫助學生形成數(shù)形結合思想有利于提高教學質量，有利于學生的成長與發(fā)展。

二、 數(shù)形結合思想的應用價值

隨著學生年齡的增長，數(shù)學知識的難度也在逐漸加深。將數(shù)形結合思想滲透于初中數(shù)學教學中，可使數(shù)學知識與幾何圖形建立起聯(lián)系，可使學生形成正確的解題思路，有效提高學生的解題正確率、速度，使學生快速理解知識、內化知識。此外，在實踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結合思想的滲透可使數(shù)學知識與學生的生活緊密聯(lián)系起來，為學生靈活運用所學知識解決生活中的問題奠定良好基礎。數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中能發(fā)揮很大的作用。

（一）抽象知識具象化，有效提高教學效果

數(shù)形結合思想的滲透可使數(shù)學知識、數(shù)學題目變?yōu)樯鷦?、具象的圖形，加深學生對知識的理解，逐漸形成邏輯思維，更好地解答數(shù)學問題?；ヂ?lián)網時代，把多媒體技術引入課堂，為數(shù)學教學帶來更多可能。教師在教學數(shù)學知識時，可將多媒體技術運用起來，通過其呈現(xiàn)與教學內容有關的幾何圖形，使學生直觀地看到數(shù)學知識與幾何圖形的聯(lián)系，意識到兩者可以互相轉換。

例如，在教學“函數(shù)”的相關知識時，教材中呈現(xiàn)的知識點較為抽象，學生抽象思維能力尚不足，無法快速理解知識，對學生的學習造成了不良影響。而多媒體技術具有圖文并茂的特征，可以借助其將數(shù)學知識與圖形連接在一起，使學生快速理解抽象的數(shù)學知識。有利于提高課堂教學的效果。

（二）知識遷移內化，真正使學生掌握知識

翻閱初中數(shù)學教材可發(fā)現(xiàn)，其中涉及有些知識點超出了學生能力范圍，如：函數(shù)、勾股定理等。但是這些是數(shù)學知識的基礎，在初中階段學習這些知識是給今后的學習做鋪墊。因此，在講解這類知識時，適時地滲透數(shù)形結合思想能收到事半功倍的效果。

就拿函數(shù)知識來講，涉及的知識較多，如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)，這些函數(shù)的性質較為復雜，不利于學生的記憶、理解，不利于教學效果的提高。經實踐發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結合思想的滲透把相似的知識呈現(xiàn)在學生面前，可使學生直觀看到這類知識的相同點、不同點。這樣既可以幫助學生深入理解數(shù)學知識，也可為學生接下來的學習與發(fā)展奠定良好基礎，更可使學生完成知識的遷移、內化。此外，數(shù)形結合思想的滲透使得數(shù)學知識的形成過程直觀呈現(xiàn)在學生面前，為學生掌握知識提供了保障。

（三）加強生活聯(lián)系，幫助學生拓展數(shù)學思維

有些學生認為，初中階段涉及的知識具有難度，在生活中的應用并不廣泛。但其實，生活與數(shù)學有著密切聯(lián)系。所以，在日常教學中，教師需加強知識與生活之間的聯(lián)系，使學生真正理解、掌握數(shù)學的價值，并將數(shù)學知識運用于實際生活中。而在課堂教學中滲透數(shù)形結合思想，可達到這一目的。具體而言，教師在教學數(shù)學知識時滲透生活實例，有利于學生發(fā)現(xiàn)知識與生活的聯(lián)系，進而理解知識，以及靈活運用知識。

三、 數(shù)形結合思想的滲透方法

（一）在課堂導入環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結合思想

1. 通過數(shù)形結合思想的滲透進行概念講解

數(shù)學概念是數(shù)學學習的基礎，只有學生真正理解、掌握了數(shù)學概念，才可更好地進行接下來的知識學習。而在以往的教學中，有些教師認為數(shù)學概念并不重要，重要的是解題技巧，所以只是簡單地進行了講解，便引入了各類題目，讓學生進行求解。而這種方式存在形式化問題，不利于學生的成長與發(fā)展。因為數(shù)形結合思想可使知識具象呈現(xiàn)，可將知識形成過程進行展示，所以教師在數(shù)學概念的講解中，需對數(shù)形結合思想進行滲透。

例如，在教學“平行線的性質”時，教材中的內容為：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。這一概念看著就很抽象，只看文字不利于學生理解知識、掌握知識。所以，教師不妨在相關知識的教學中對數(shù)形結合思想進行滲透，使學生真正理解概念、掌握概念。在實際教學中，教師可先帶領學生回顧前面學過的相關知識，如：平行線的概念、平行線的判定定理。通過這一過程，加深學生對所學知識的理解、掌握，激發(fā)學生對新知識的學習產生一定好奇。之后，教師可以給學生安排繪制平行線的任務。因為這一任務難度不大，所以可以輕而易舉地調動起學生的完成熱情，而且學生在畫好平行線后，會主動舉手示意。之后，教師可以引導學生對畫好的平行線進行觀察，思考兩條直線的關系，以及同位角、同旁內角、內錯角之間的關系。因為學生前面已經有了一定的學習經驗，及平行知識的基礎，所以在這些任務的引導下，學生會進行深入的思考，并獲得一定答案。但教師須知道，每個學生都有自己的想法，會得出不同的結論。為了使學生統(tǒng)一想法及加深對知識的理解，教師可以讓學生兩人為一組進行討論。通過這一過程，學生可以進行激烈的思維碰撞，達成統(tǒng)一的意見。之后，教師可以隨意抽取幾位學生，邀請他們說出自己的答案。在學生說完之后，教師可以對他們的答案進行驗證。即：在黑板上畫出平行線，然后在平行線上畫一條截線，將每個角標注出來，讓學生分辨同位角、內錯角、同旁內角，并對這些角的度數(shù)進行測量。在這樣的教學活動中，學生既可以憑借自己的能力掌握知識，也可以形成數(shù)形結合思想，積極利用數(shù)形結合思想解決生活中的各種問題。

通過這一案例可以看出，在數(shù)學概念的講解中滲透數(shù)形結合思想，既可以帶領學生探究知識形成的過程，也可以加深學生對數(shù)學概念的理解，更可以幫助學生形成運用數(shù)形結合思想解決問題的意識。

2. 通過數(shù)形結合思想激發(fā)學生學習興趣

數(shù)學學習依托于興趣，這是教育學家們總結出來的。因為數(shù)學學科與其他學科不同，其具備較強的抽象性，涉及的內容相對有難度。如果沒有興趣充當內在動力，學生將無法持續(xù)進行數(shù)學學習。而數(shù)形結合思想的滲透，可使數(shù)學課堂教學變得生動有趣，可有效激發(fā)學生的學習興趣。所以，開展課堂教學時，教師需將數(shù)形結合思想的滲透重視起來。

例如，在教學“負數(shù)”時，教師雖然可以對相關知識進行直接教授，但是課堂教學未免會枯燥乏味。如果課堂導入是枯燥乏味的，那么后續(xù)的教學即便再怎么精彩，教學效果也可能是不如意的。所以，為了解決這一問題，教師需將數(shù)形結合思想滲透于初中數(shù)學教學中，使學生對數(shù)學學習產生興趣。因為正數(shù)和負數(shù)有著密切的聯(lián)系，且在同一數(shù)軸上，所以教師可以在黑板上畫一個數(shù)軸，在數(shù)軸的中間寫出數(shù)字0，在數(shù)軸的右邊寫出正數(shù)，引導學生猜測數(shù)軸左邊是什么數(shù)字，從而引入負數(shù)的教學。因為部分學生對其不夠了解，所以無法快速回答問題。因此，教師可將溫度計引入教學活動，讓學生觀察溫度數(shù)據(jù)進行學習、思考。通過這一過程，學生可對負數(shù)進行初步了解，后續(xù)的教學將會變得簡單輕松。通過這一案例可以看出，借助數(shù)形結合思想導入新知，可使學生對知識學習產生較大興趣，而興趣是學生學習的動力，可為學生接下來的學習與發(fā)展奠定較好基礎，真正提高課堂教學的效果。

（二）在課堂教學環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結合思想

1. 通過數(shù)形結合思想的滲透提高學生解題能力

數(shù)學學習主要就是學習怎么解題，且數(shù)形結合思想與數(shù)學題的解答有著密切聯(lián)系，所以，開展課堂教學時，教師可將數(shù)形結合思想滲透于數(shù)學解題中，逐步培養(yǎng)學生的解題能力。同時，在長時間的影響下，學生可形成運用數(shù)形結合思想解答數(shù)學問題的意識，可真正掌握解題技巧。

例如，在教學“圓”時，教師便可借助數(shù)形結合思想的滲透進行知識教授。因為教材中涉及大量抽象內容，而這部分內容是初中數(shù)學教學中的重難點，常被當作壓軸題。在實際教學中，教師可先對相關概念進行講述，然后利用多媒體技術呈現(xiàn)這樣的問題：“小明在紙上畫了一個三角形，這個三角形是直角三角形，且頂點為C，AC長度為3厘米，BC長度為4厘米。畫完以后，它想以C為圓心畫一個圓，半徑為r，請問這個圓與AB是什么關系？”這個問題顯然無法通過看來解決，所以學生立刻根據(jù)題目信息進行了繪畫，即：在紙上畫出三角形ABC，將AC的長度標為3厘米，將BC的長度標為4厘米，然后利用圓規(guī)畫圓。通過畫圖，原本抽象難懂的題目立馬變得形象直觀，學生根據(jù)自己看到的內容進行了解答。但這一題目開放性較強，所以學生獲得了以下三個答案：

第一，相交。如果圓的半徑r大于2.4厘米，圓C與AB的位置關系為相交。

第二，相切。如果圓的半徑r等于2.4厘米，圓C與AB的位置關系為相切。

第三，相離。如果圓的半徑r小于2.4厘米，圓C與AB的位置關系為相離。

通過這一案例可以看出，在課堂教學中滲透數(shù)形結合思想，可使復雜的題目簡單化，可使學生掌握解題技巧，可在潛移默化中提高學生的解題能力。

2. 通過數(shù)形結合思想的滲透拓展學生的學習內容

雖然教材中的相關內容是專家、學者通過精心挑選編寫出來的，但是初中階段的學生求知欲旺盛，若只靠這些內容，極易使學生因學習需求無法得到滿足而喪失學習興趣。而對數(shù)形結合思想進行滲透，可以使學生的學習內容得到拓展。具體而言，教師可將數(shù)形結合這種方式運用起來，實現(xiàn)知識的拓展。

例如，在教學“勾股定理”時，教材雖呈現(xiàn)了相關內容，但無法滿足學生的學習需求，而教學是為學生所服務的，所以在教學活動中，教師需將多媒體技術運用起來，借助多媒體引入圖片，輔助學生學習勾股定理。在實際教學中，教師可先呈現(xiàn)一個網格圖，并在網格的一旁給予提示：一個網格的邊長為1厘米，正方形b的面積為1平方厘米，正方形a的面積為4平方厘米，請問由正方形的對角線組成的正方形的面積是多少？之后，教師可給予學生鼓勵，使學生猜測三角形及正方形的關系，猜測三角形的三條邊的關系。在學生猜測完后，教師可利用多媒體技術呈現(xiàn)勾股定理。通過這一過程，學生可以發(fā)現(xiàn)，正方形與三角形之間的聯(lián)系，可以直觀地理解勾股定理。

通過這一案例可以看出，通過在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想，有利于學生快速理解知識、掌握知識，可以使教材內容得到拓展。同時，學生掌握了勾股定理的形成過程，在今后的運用中會更加得心應手。

四、 在課后復習環(huán)節(jié)滲透數(shù)形結合思想

（一）通過數(shù)形結合思想加深知識理解

課堂是學生學習知識的主要陣地，而只學不復習無法幫助學生真正掌握知識。所以，教師需將課后復習環(huán)節(jié)重視起來，通過在這一環(huán)節(jié)中滲透數(shù)形結合思想，加深學生對知識的理解，進而構建完善的知識體系。

例如，在教學完一元一次不等式后，教師可根據(jù)教學內容引導學生進行復習?？紤]到學生的理解能力欠缺，且學生的學習成果存在較大差異，所以教師可將數(shù)形結合思想運用于課后復習環(huán)節(jié)。具體而言，教師可利用多媒體技術制作相關圖像，并將其上傳于班級群中，引導學生圍繞這些圖像進行復習并嘗試解答相關題目。在這樣的教學活動中，有助于加深學生對不等式的理解，掌握運用不等式解決問題的技巧。

通過這一案例可以看出，在課后復習環(huán)節(jié)中滲透數(shù)形結合思想，可以使學生真正加深對知識的理解，幫助學生掌握解答技巧。

（二）通過數(shù)形結合思想培養(yǎng)學生思維

初中階段的學生的思維能力正處于發(fā)展之中，所以遇到較為抽象的數(shù)學習題時，無法快速解答。比如，函數(shù)內容是初中數(shù)學教學中的重難點，也是學生眼中的“惡魔”，有些學生只能解答較為簡單的題目，遇到函數(shù)圖像的問題時，不知從何下手。針對這種問題，教師可將數(shù)形結合思想滲透于函數(shù)題目的解決中，幫助學生形成形象思維、掌握解題方法，提高復習效果。

例如，在二次函數(shù)的課后習題中，有道題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，這一圖像經過了點（-1，2）（1，0），且與y軸的負半軸相交，請問下列不正確的是：①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+ c=0 ;⑤abc<0;⑥2a+b>0;⑦a+b=1;⑧a>1。想要解決這一問題，學生就需將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像畫出來，并根據(jù)圖像開口判斷哪些正確，哪些不正確。畫出圖像后，學生可結合所學知識直觀判斷：③⑤不正確。而在這一過程中，學生不僅可以快速解答題目，還培養(yǎng)了形象思維能力。通過上述案例可以看出，在課后復習環(huán)節(jié)，運用數(shù)形結合思想，有利于學生掌握解題技巧，有利于學生快速解答題目，有利于培養(yǎng)學生的形象思維能力。

綜上所述，數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用，是學生快速理解數(shù)學知識、快速準確地解答數(shù)學題目的途徑。所以，開展初中數(shù)學教學時，教師需對數(shù)形結合思想進行有效滲透。但數(shù)形結合思想的滲透需要采用相應方法，引導學生形成運用數(shù)形結合思想解題的意識，把抽象難懂的數(shù)學習題變得簡單，可提高學生的解題能力和正確率。但是滲透方法不止上述幾種，教師仍需進行探究。

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作者簡介：林海紅（1984～），女，漢族，福建省莆田人，莆田南門學校，研究方向：初中數(shù)學教學。