Mathematica在光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

宋婉露

（湖北大學(xué)，湖北 武漢 430062）

1 光學(xué)發(fā)展歷程簡(jiǎn)介

光是生命的能量之源，亦是大自然的“魔法師”，它能變幻出各種奇特的光影現(xiàn)象使得這個(gè)世界變得豐富多彩。光學(xué)是研究光的行為和性質(zhì)的科學(xué)。光學(xué)的發(fā)展大致可以分為五個(gè)時(shí)期。遠(yuǎn)古至16世紀(jì)初，是光學(xué)發(fā)展的萌芽時(shí)期，代表人物有墨翟和歐幾里得，主要貢獻(xiàn)是對(duì)簡(jiǎn)單光現(xiàn)象的描述和記載，并制造了簡(jiǎn)單的光學(xué)儀器，如平面鏡、凸面鏡、凹面鏡等?！赌?jīng)》中“景，光之人，照若射；下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上，首蔽上光，故成景于下?！笔鞘澜绻鈱W(xué)史上最早的光學(xué)記錄，精辟地分析了光的直線傳播特性。16世紀(jì)中葉至18世紀(jì)初的幾何光學(xué)時(shí)期，代表人物有費(fèi)馬和牛頓，主要貢獻(xiàn)是建立了光的直線傳播定律、反射定律和折射定律，建立、鞏固和發(fā)展了牛頓關(guān)于光的“微粒學(xué)說(shuō)”?；趲缀喂鈱W(xué)原理發(fā)明的望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡打破了人眼觀察能力的束縛，促進(jìn)了天文學(xué)、生物學(xué)以及航海事業(yè)的發(fā)展。十九世紀(jì)初至十九世紀(jì)末的波動(dòng)光學(xué)時(shí)期，代表人物是惠更斯、托馬斯·楊、菲涅耳、馬呂斯、麥克斯韋，主要貢獻(xiàn)是建立了光的波動(dòng)理論，成功地解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，推翻了“以太說(shuō)”，證實(shí)了光的電磁波本質(zhì)。19世紀(jì)末至20世紀(jì)初的量子光學(xué)時(shí)期，代表人物有普朗克、愛(ài)因斯坦、康普頓，主要貢獻(xiàn)是建立了光的量子理論，圓滿(mǎn)地解釋了黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象。20世紀(jì)60年代至今的現(xiàn)代光學(xué)時(shí)期，代表人物是梅曼，主要貢獻(xiàn)是發(fā)明了第一臺(tái)紅寶石激光器，推動(dòng)了激光技術(shù)、全息攝影技術(shù)和光纖通信技術(shù)的發(fā)展。

2 關(guān)于光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考

光學(xué)作為物理學(xué)的重要組成部分，在本科物理專(zhuān)業(yè)教學(xué)甚至是通識(shí)教育教學(xué)中都占據(jù)著重要的地位，其教學(xué)內(nèi)容主要集中在幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)的范疇。物理是一門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)科，因此物理實(shí)驗(yàn)尤其是光學(xué)實(shí)驗(yàn)，與理論課具有同等重要的地位。光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的再現(xiàn)、觀察、記錄和分析，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解程度，提升學(xué)生的理論自信心；通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和實(shí)際操作能力，提升學(xué)生的實(shí)踐自信心。

然而，由于課程設(shè)置等原因，理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)無(wú)法同步進(jìn)行，學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練時(shí)對(duì)該實(shí)驗(yàn)所需的理論知識(shí)記憶不清晰甚至完全不了解。另外，由于光學(xué)實(shí)驗(yàn)比較抽象，尤其是幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)，學(xué)生對(duì)于實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的空間想象不夠清晰或者完全沒(méi)有概念。通常，由于實(shí)驗(yàn)儀器比較老舊，而光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)光路的要求又比較嚴(yán)格，學(xué)生盲目地調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)很難觀測(cè)到有效的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。以上這些因素都會(huì)極大地影響光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效果。

因此，如何在有限光學(xué)實(shí)驗(yàn)條件下獲得更好教學(xué)效果，是一個(gè)非常值得關(guān)注的問(wèn)題。受到理論研究經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)，或許利用一些界面比較直觀的計(jì)算軟件可以幫助解決以上問(wèn)題。本文將結(jié)合具體實(shí)例介紹mathematica在光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。

3 光學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的交互式模擬

Mathematica是一款結(jié)合數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、文本系統(tǒng)的科學(xué)計(jì)算軟件。它包括前端和內(nèi)核兩部分，前端可以供用戶(hù)創(chuàng)建筆記本文檔編寫(xiě)程序代碼和其他格式化的文本，所有的內(nèi)容和格式都可以通過(guò)算法生成或通過(guò)交互式方式進(jìn)行編輯；內(nèi)核則對(duì)代碼進(jìn)行解釋并返回結(jié)果表達(dá)式。Mathematica交互功能的核心命令是manipulate。該命令對(duì)初學(xué)者十分友好，使用者只需掌握基本數(shù)據(jù)生成命令和繪圖命令，而不需要學(xué)習(xí)任何復(fù)雜概念或者理解任何編程思想即可利用Manipulate創(chuàng)造出可調(diào)節(jié)的圖像結(jié)果。通過(guò)該操作命令，用戶(hù)可以得到一個(gè)包含一個(gè)或多個(gè)空間的交互式對(duì)象?；诖藢?duì)象，用戶(hù)可以通過(guò)改變一個(gè)或多個(gè)參數(shù)的值，獲得動(dòng)態(tài)的輸出結(jié)果。下面將結(jié)合具體的光學(xué)實(shí)驗(yàn)給出相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的mathematica交互式模擬結(jié)果。

3.1 利用掠入射現(xiàn)象測(cè)液體折射率

實(shí)驗(yàn)原理：將折射率為 的待測(cè)液體用毛玻璃覆蓋在折射率為 等邊三棱鏡AB面上，其中<。當(dāng)單色擴(kuò)展光源照射分界面AB時(shí)，入射角為的光線將以折射角 折射入棱鏡內(nèi)，且滿(mǎn)足關(guān)系式

該折射光線會(huì)在棱鏡AC面以折射角 折射進(jìn)入空氣，且滿(mǎn)足關(guān)系式

模擬結(jié)果如圖1。

圖1

通過(guò)增大入射角i，圖中出射光線會(huì)逐漸往右偏移，直到入射角i達(dá)到最大值，出射光線到達(dá)最右端，此處即為明暗分界線。

3.2 利用等傾干涉現(xiàn)象測(cè)鈉黃光平均波長(zhǎng)和波長(zhǎng)差

實(shí)驗(yàn)原理：光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)分光板被分成強(qiáng)度大致相等、沿不同方向傳播的兩束相干光束。它們分別經(jīng)相互垂直的反射鏡反射后，返回分光板，照向觀察系統(tǒng)。在一定的條件下，觀察系統(tǒng)（屏、望遠(yuǎn)鏡，或者人眼）中將呈現(xiàn)出特定的干涉圖樣。由于分光板的玻璃基板有一定的厚度，其折射率隨波長(zhǎng)而異，因此需要在透射光的光路中放入一塊與分光板材料、厚度完全相同的平行玻璃補(bǔ)償版，這樣就可以補(bǔ)償兩路光束通過(guò)分光板次數(shù)不同而帶來(lái)的附加的光程差。當(dāng)邁克爾遜干涉儀中兩個(gè)平面反射鏡垂直時(shí)，其干涉結(jié)果等效于厚度為的空氣薄膜干涉結(jié)果，即等傾干涉。等傾干涉的光程差為

其中i為入射角。當(dāng)光程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，即

形成亮條紋；當(dāng)光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，即

（1）測(cè)波長(zhǎng)。

“涌出”或“陷入”N條，則對(duì)應(yīng)

（2）測(cè)波長(zhǎng)差。

模擬結(jié)果如圖2、圖3。

圖2

圖3

通過(guò)增大距離d，圖中同心圓環(huán)會(huì)出現(xiàn)吐環(huán)現(xiàn)象；通過(guò)減小距離d，圖中同心圓環(huán)會(huì)出現(xiàn)吞環(huán)現(xiàn)象。

通過(guò)增大距離d，圖中同心圓環(huán)會(huì)時(shí)而清晰時(shí)而模糊，其中同心圓環(huán)最模糊的位置即為視度最差的位置。

3.3 利用光柵衍射現(xiàn)象測(cè)光柵常量

實(shí)驗(yàn)原理：光柵包括反射光柵和透射光柵。透射光柵是在光學(xué)玻璃片上刻畫(huà)大量等距等寬的平行刻痕。當(dāng)光照射在光柵面上時(shí)，刻痕處由于散射作用不易透光，光線只能透過(guò)刻痕之間的狹縫。因此，透射光柵實(shí)際上是一排密集、均勻、平行排布的狹縫。單色平行光垂直照射光柵面，光線經(jīng)各狹縫發(fā)生衍射。由于衍射后的光束是同一束入射光分波陣面產(chǎn)生的，因此在一定的空間和時(shí)間范圍內(nèi)具有相干性。具有相同衍射角的衍射光相互平行，經(jīng)凸透鏡會(huì)聚后在其焦平面上發(fā)生干涉。因此，光柵的衍射條紋是光的衍射和干涉的綜合效果。衍射光譜中明條紋的位置由光柵方程決定：

模擬結(jié)果如圖4。

圖4

通過(guò)增大波長(zhǎng)，圖中光線通過(guò)光柵的衍射角會(huì)隨之增大，具有相同衍射角的光線在屏上匯聚的位置會(huì)逐漸向邊緣移動(dòng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分別從光的折射、干涉、衍射出發(fā)，結(jié)合具體實(shí)例介紹mathematica在光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。首先，利用程序代碼中涉及的公式都是實(shí)驗(yàn)原理中的核心內(nèi)容，可以幫助學(xué)生更清晰地了解實(shí)驗(yàn)原理；其次，程序代碼輸出的是圖像結(jié)果，可以幫助學(xué)生更加直觀地了解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；最后，通過(guò)manipulate交互式操作命令，可以幫助學(xué)生更加詳細(xì)地了解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象隨參數(shù)的變化情況。因此，mathematica有望在有限的實(shí)驗(yàn)條件下輔助提高教學(xué)效果。