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    流體管流沿程損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)性能模擬研究*

    2022-06-01 02:25:56楊百川梁少東
    關(guān)鍵詞:實(shí)驗(yàn)臺(tái)沿程旁通

    楊百川,梁少東,王 卓

    (山西大學(xué),山西 太原 030013)

    1 沿程阻力與沿程損失概述

    流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí),由于粘滯性的存在,在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生了流動(dòng)阻力。 由于管壁與流體的摩擦作用,造成過(guò)流斷面流速分布不均勻,各流層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力阻礙流體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)),這種沿流程均勻分布且大小與流程長(zhǎng)度成正比的摩擦阻力稱為沿程阻力。

    沿程損失是指流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量,是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失[1]。

    2 沿程損失的計(jì)算分析

    2.1 沿程損失的計(jì)算公式

    沿程損失的計(jì)算公式為

    式中: λ 為沿程水頭損失系數(shù); l 為兩測(cè)壓點(diǎn)之間的管段長(zhǎng)度,m; d 為管道直徑,m; u 為斷面平均流速,m/s; g 為重力加速度,取9.81 m/s2。

    由式 (1) 可知,沿程水頭損失系數(shù)是計(jì)算分析沿程損失的主要因素。

    2.2 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

    德國(guó)力學(xué)家尼古拉茲(Nikuradse) 采用在圓管壁內(nèi)側(cè)貼砂的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),證實(shí)了λ 的主要影響因素有雷諾數(shù)Re 和管壁的相對(duì)粗糙度,得到了沿程阻力系數(shù)λ 隨雷諾數(shù)Re 和相對(duì)粗糙度的變化,稱為尼古拉茲曲線。

    根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線變化特點(diǎn),分為5 個(gè)阻力區(qū)進(jìn)行分析。

    1) 當(dāng)雷諾數(shù)Re<2000 時(shí)為層流區(qū),λ 僅隨Re呈線性變化,即λ=f (Re),與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān),沿程阻力的計(jì)算公式為

    2) 當(dāng)雷諾數(shù)Re 介于2000 到4000 之間時(shí)為層流向紊流的過(guò)渡區(qū),由于該范圍較小,一般可按水力光滑區(qū)處理。

    當(dāng)雷諾數(shù)Re>4000 時(shí)為紊流區(qū),根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)變化情況又將該區(qū)域分為3 個(gè)區(qū),即水力光滑區(qū)、水力過(guò)渡區(qū)、 水力粗糙區(qū)。

    根據(jù)普朗特半經(jīng)驗(yàn)理論,結(jié)合尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線,得到在紊流光滑管區(qū)的沿程阻力系數(shù)公式為

    類似的,可導(dǎo)出水力粗糙區(qū)的沿程阻力系數(shù)公式為

    3 沿程損失實(shí)驗(yàn)分析

    3.1 沿程損失實(shí)驗(yàn)原理

    由伯努利方程[2]可知

    實(shí)驗(yàn)中將管道水平放置,有z1=z2,u1=u2,則式(5) 為

    即,在截面積不變的管段 (均勻流),任意兩斷面之間的沿程損失等于兩斷面之間的測(cè)壓管水頭之差,hf=Δh。

    在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得沿程水頭損失hf和斷面平均流速,由式(1) 推導(dǎo)得沿程水頭損失系數(shù)為

    式中: K 為定值,取決于實(shí)驗(yàn)管段本身的性質(zhì); qu為圓管內(nèi)流體流量。

    3.2 沿程損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)介紹

    沿程水頭損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)[3]見圖1。

    圖1 沿程水頭損失實(shí)驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖

    1) 自動(dòng)供水器與穩(wěn)壓器。 自動(dòng)供水器由離心泵、 自動(dòng)壓力開關(guān)、 氣-水壓力罐式穩(wěn)壓器等組成。為避免因水泵直接向測(cè)壓管道供水而造成壓力波動(dòng)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果,離心泵的輸水是先進(jìn)入穩(wěn)壓器的壓力罐,經(jīng)穩(wěn)壓后再送回實(shí)驗(yàn)管道。

    2) 旁通管與旁通閥。 供水器設(shè)有與蓄水箱直通的旁通管,通過(guò)分流可使水泵持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。 旁通管中設(shè)有調(diào)節(jié)分流量至蓄水箱的閥門,即旁通閥。 旁通閥可大幅度調(diào)節(jié)通入測(cè)壓管道的流量,是本裝置的重要閥門之一。

    3) 穩(wěn)壓筒(水封器)。 為了簡(jiǎn)化排氣,防止實(shí)驗(yàn)中再進(jìn)氣和誤操作引起水銀外溢,穩(wěn)壓筒在傳感器前連接,由2 個(gè)充水(不滿頂) 的密封立筒構(gòu)成。

    4) 電測(cè)儀。 電測(cè)儀即電子測(cè)量?jī)x,由壓力傳感器和主機(jī)兩部分組成。 該設(shè)備主要測(cè)量紊流實(shí)驗(yàn)中兩測(cè)壓點(diǎn)之間的壓力差,壓差讀數(shù) (以厘米水柱為單位) 通過(guò)主機(jī)顯示。 在層流實(shí)驗(yàn)中,U 型管兩側(cè)水柱高度差表示兩測(cè)量點(diǎn)壓差。

    5) 本實(shí)驗(yàn)臺(tái)還配有量筒、 秒表、 溫度計(jì)等儀器。 量筒和秒表用來(lái)測(cè)量流經(jīng)測(cè)壓管的流體流量,溫度計(jì)用來(lái)測(cè)量流體溫度。

    3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    通過(guò)多次實(shí)驗(yàn),獲得相關(guān)數(shù)據(jù),見表1 和表2。

    表1 層流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    表2 紊流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

    實(shí)驗(yàn)臺(tái)基本參數(shù): 測(cè)壓點(diǎn)間距L=85 cm,實(shí)驗(yàn)管內(nèi)徑d=0.655 cm。

    4 沿程損失實(shí)驗(yàn)?zāi)P?/h2>

    4.1 利用MATLAB-Simu1ink 建立數(shù)學(xué)模型

    Simu1ink 是一個(gè)模塊圖環(huán)境,用于多域仿真以及基于模型的設(shè)計(jì)[4]。在Simu1ink 中建立一系列經(jīng)驗(yàn)公式及基本公式,建立完整的數(shù)學(xué)模型。 Simu1ink提供圖形編輯器、 可自定義的模塊庫(kù)以及求解器,能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真。 本文主要使用了Simu1ink 模塊庫(kù)中的Math 模塊來(lái)進(jìn)行公式的模擬。

    4.2 運(yùn)用Simu1ink 進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬

    利用Simu1ink 進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬分三步: 第一步,運(yùn)用流體的流速、 運(yùn)動(dòng)黏度 (根據(jù)實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度確定) 及實(shí)驗(yàn)管道管徑計(jì)算雷諾數(shù); 第二步,判別雷諾數(shù),確定對(duì)應(yīng)公式; 第三步,將流體流速代入公式進(jìn)行計(jì)算。 具體計(jì)算過(guò)程及數(shù)學(xué)模型如下。

    4.2.1 雷諾數(shù)求解

    雷諾數(shù)的計(jì)算公式為

    式中: u 為流體流速,m/s; d 為管道直徑,m; ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s。

    4.2.2 雷諾數(shù)在不同區(qū)間的運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

    1) 當(dāng)0<Re<2000 時(shí),采用的公式為

    2) 當(dāng)2000<Re<1×105時(shí),采用的公式為

    3) 當(dāng)1×105<Re<1×106時(shí),采用的公式為

    4.3 利用3ds Max 軟件建立動(dòng)畫模型

    圖2 為3ds Max 模型示意圖。 3ds Max 軟件廣泛應(yīng)用于廣告、 影視、 工業(yè)設(shè)計(jì)、 建筑設(shè)計(jì)、 三維動(dòng)畫、 多媒體制作、 游戲、 輔助教學(xué)以及工程可視化等領(lǐng)域[5]。 本研究設(shè)計(jì)制作的3D 模型實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)運(yùn)行,能展示實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)行過(guò)程。 該模型可使學(xué)生直觀地了解本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟以及各實(shí)驗(yàn)器材的功能,方便教師在課堂中演示、 分析實(shí)驗(yàn)。

    圖2 3ds Max 模型示意圖

    5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)比較

    5.1 數(shù)據(jù)對(duì)比

    通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),本研究獲得了一系列有意義的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),同時(shí)利用模擬系統(tǒng)模擬壓差,進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,層流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見表3,紊流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見表4。

    表3 層流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比

    表4 紊流區(qū)流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比

    5.2 數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果分析

    由以上數(shù)據(jù)分析可知,在實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)得的壓差數(shù)據(jù)與用數(shù)學(xué)模型模擬獲得的壓差數(shù)據(jù)相比有一定的誤差,但是相對(duì)誤差在7%以內(nèi),在允許誤差范圍之內(nèi)。 本研究認(rèn)為利用數(shù)學(xué)軟件建模時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)一些誤差,但模擬結(jié)果基本可靠。

    6 結(jié)論

    本研究利用MATLAB 數(shù)學(xué)運(yùn)算工具,結(jié)合文獻(xiàn)給出的工程經(jīng)驗(yàn)公式做出完整的數(shù)據(jù)模擬系統(tǒng)。 在運(yùn)用該模型時(shí),只需輸入流量、 管徑、 兩測(cè)壓點(diǎn)之間的距離等基本參數(shù),就可以得到壓差的模擬數(shù)據(jù)。 對(duì)于本研究中的MATLAB 數(shù)學(xué)模型和3ds Max模型得出以下結(jié)論。

    1) 運(yùn)用MATLAB 在層流區(qū)和紊流區(qū)得到的模擬數(shù)據(jù)與在實(shí)驗(yàn)臺(tái)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

    2) 運(yùn)用MATLAB 建立的模擬壓差模型得出的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差,但是數(shù)據(jù)差別在允許誤差范圍之內(nèi),所以該實(shí)驗(yàn)?zāi)M有實(shí)用價(jià)值,也基本達(dá)到了本次創(chuàng)新科研的實(shí)踐目標(biāo)。

    3) 3ds Max 模型可以讓教師在教學(xué)演示過(guò)程中將內(nèi)容較為直觀地展示給學(xué)生,使學(xué)生初步掌握實(shí)驗(yàn)步驟、 實(shí)驗(yàn)流程、 實(shí)驗(yàn)器材以及實(shí)驗(yàn)臺(tái)等信息,可以達(dá)到輔助教學(xué)的目的。

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