地形追隨垂直運動方程在南疆極端暴雨中的診斷分析

周括 冉令坤 蔡仁 屈濤 陳蕾

1 中國科學院大氣物理研究所云降水物理與強風暴實驗室, 北京100029

2 烏魯木齊市氣象局, 烏魯木齊830002

3 烏魯木齊市米東區(qū)氣象局, 烏魯木齊831499

4 貴州省氣象服務中心, 貴陽550002

1 引言

新疆地處歐亞大陸中部，屬典型的大陸性干旱、半干旱氣候，但在有利的地形條件下，個別地區(qū)年降水量可以達到700 mm 以上，也會出現(xiàn)大到暴雨（謝澤明等, 2018）。近年來，西北干旱半干旱地區(qū)極端降水頻發(fā)（戴新剛等, 2007; Wang et al.,2013, 2017），新疆極端暴雨研究逐漸引起人們注意（馬淑紅和席元偉, 1997; 楊蓮梅等, 2011）。楊蓮梅和楊濤（2005）采用濕位渦對新疆暴雨分析發(fā)現(xiàn)高層干位渦能夠反映冷暖空氣活動，而低層位渦與降水強弱有較好對應關系。莊薇等（2006）利用雷達觀測資料研究了發(fā)生在烏魯木齊的強降水過程，并揭示出不同對流單體的三維風場結構。王江等（2015）利用鋒生函數(shù)在南疆暴雨中分析發(fā)現(xiàn)鋒生作用是造成降水的重要原因。曾勇等（2019）在新疆西部暴雨研究中提到天山迎風坡持續(xù)時間較長的輻合線是造成暴雨的主要系統(tǒng)。黃昕等（2021）在一次伊犁河谷暴雨研究中發(fā)現(xiàn)中亞低渦及地形輻合線激發(fā)了暴雨。新疆暴雨具有明顯的地理分布規(guī)律，大致是山區(qū)降水多于盆地，北疆降水多于南疆（馬淑紅和席元偉, 1997; 黃玉霞等, 2019）。21 世紀以來，南疆降雨頻次增加，降水量明顯上升（黃建平等, 2014）。整體而言，新疆強降水在水汽相對匱乏且地形復雜的條件下形成，其形成演變機制有待進一步研究。

垂直運動是影響對流系統(tǒng)和暴雨發(fā)展的一個關鍵因素。為了研究影響垂直運動變化的原因，氣象學者發(fā)展了準地轉ω方程（Holton, 1979），并用于診斷分析天氣尺度系統(tǒng)的發(fā)展演變（Strahl and Smith, 2001）。但對于次天氣尺度和中尺度系統(tǒng)，則需要考慮非地轉風、非絕熱加熱過程和靜力穩(wěn)定度的水平變化等因素的影響。因此，更適用于中尺度系統(tǒng)研究的廣義垂直運動診斷方程逐漸發(fā)展（ Pauley and Nieman, 1992; R?is?nen, 1995,Rantanen et al., 2017）。Hoskins et al.（1978）由等壓坐標系f平面近似的方程組得到準地轉Q矢量散度驅動的Omega 方程，其意義在于Q矢量散度作為垂直運動的唯一強迫項，解決了傳統(tǒng)垂直運動診斷方程中渦度平流的垂直梯度和溫度平流的拉普拉斯項之間的相互抵消作用。此后，國內外學者進一步豐富Q矢量的理論研究工作，相繼提出半地轉Q矢量（李柏和李國杰, 1997）、非地轉干Q矢量（Davies-Jones, 1991; 張興旺, 1999）、非地轉濕Q矢量（張興旺, 1998; 姚秀萍和于玉斌, 2000, 2001）等理論。Yang et al.（2007）將凝結概率函數(shù)導入Q矢量表達式中，拓展Q矢量的適用范圍。將Q矢量沿等位溫線（Keyser et al., 1992）和等高線（Jusem and Atlas, 1998）分解，所得分量對暴雨發(fā)展具有一定的指示意義。周小剛等（2011）研究指出Q矢量并不是有別于準地轉ω方程的新理論，而是以一種新的形式去表達二級環(huán)流的強迫因子。

以往的垂直運動診斷方程主要建立在等壓坐標系下，即滿足靜力平衡假定，而局地暴雨中對流活動具有明顯的非靜力平衡特征，加之我國新疆地區(qū)交錯分布的地形地貌，使得對流觸發(fā)過程更為復雜?；谝陨峡紤]，本文發(fā)展了基于地形追隨坐標的非地轉、非靜力的Q矢量散度驅動的廣義垂直運動方程，針對2021 年6 月15～17 日南疆暴雨過程，診斷分析影響暴雨發(fā)生、發(fā)展的關鍵因素。

2 天氣過程

2021 年6 月15～17 日我國新疆南部地區(qū)發(fā)生一次暴雨天氣過程。和田國家站單日降水量達45.5 mm，打破當?shù)赜袣庀笥涗浺詠韱稳战邓涗?。南疆洛浦縣日降水量達86.2 mm，局部地區(qū)日降水量超過100 mm，達到大暴雨量級。

此次暴雨發(fā)生在有利的天氣背景下（圖1），2021 年6 月15 日00 時（協(xié)調世界時，下同），200 hPa 急流中心位于青海省以北地區(qū)，南疆處在急流入口區(qū)右側，盛行輻散氣流。500 hPa 中亞大槽向西加深并轉為橫槽，南疆處在槽前偏西氣流控制下。700 hPa 高壓系統(tǒng)在60°E 咸海以東發(fā)展加強，阿爾泰山東北部的低渦向其西南側伸展，高低值系統(tǒng)之間偏北風增強，強烈的北風沿著阿爾泰山和天山之間的縫隙進入南疆地區(qū)，在昆侖山脈的阻擋下劇烈輻合。近地面層水汽通量顯示，暴雨中的水汽主要源自西伯利亞及其以北地區(qū)，由于昆侖山脈的阻擋作用，水汽在南疆地區(qū)堆積聚集。綜上所述，充足的水汽供應和低層輻合、高層輻散的動力配置為暴雨的發(fā)生、發(fā)展提供有利條件。

圖1 2021 年6 月15 日00 時（協(xié)調世界時，下同）（a）200 hPa 風場（箭矢，單位：m s-1）和大于30 m s-1 風速（填色，單位：m s-1）、（b）500 hPa 高度場（黑色等值線，單位：gpm）、（c）700 hPa 高度場（黑色等值線，單位：gpm）和風場（箭矢，單位：m s-1）、（d）近地面水汽通量（箭矢，單位：g cm-1 hPa-1 s-1）及水汽通量散度（填色，單位：10-7 g cm-2 hPa-1 s-1）。圖c 中填色表示地形高度（單位：m）Fig. 1 (a) Wind field (arrows, units: m s-1) and wind speed more than 30 m s-1 (shadings, units: m s-1) at 200 hPa, (b) 500-hPa geopotential height(black contours, units: gpm), (c) geopotential height (black contours, units: gpm) and wind field (arrows, units: m s-1) at 700 hPa, (d) water vapor fluxes (arrows, units: g cm-1 hPa-1 s-1) and water vapor fluxes divergence (shadings, units: 10-7 g cm-2 hPa-1 s-1) at 0000 UTC on 15 June 2021. In Fig.c, the shaded areas denote the topographical height (units: m)

3 數(shù)值模擬

采用WRF 模式對此次暴雨天氣過程進行數(shù)值模擬，模式背景場和側邊界來自NCEP（National Centers for Environmental Prediction）0.5°×0.5°全球預報系統(tǒng)（global forecast system，簡稱GFS）分析場和預報場。模式水平分辨率為3 km，水平格點數(shù)為901×901，模式層氣壓頂為50 hPa。模擬起始時間為2021 年6 月13 日12 時，積分84 h，時間分辨率為1 h。采用WSM6云微物理方案（Hong and Lim, 2006）、RRTMG 長波輻射和短波輻射方案（Iacono et al., 2008）、Noah 陸面模式（Tewari et al., 2004）、YSU 邊界層方案（Hong et al., 2006）。

本文觀測降水來自國家氣象信息中心日降水量產品（http://www.nmic.cn/data [2021-10-15]），2021年6 月14～15 日新疆中南部地區(qū)出現(xiàn)零星降水（圖2 左列）。15 日02 時降水系統(tǒng)逐漸在新疆南部的和田和喀什等地區(qū)加強。15 日09 時，降水系統(tǒng)發(fā)展旺盛，雨帶沿昆侖山脈呈東西走向。16 日00 時，降水系統(tǒng)向新疆西南部收縮并逐漸減弱。與觀測24 h 累計降水相比，16～17 日消亡階段，模擬降水強度偏強，但數(shù)值模式結果較好地還原了降水初生和發(fā)展階段的落區(qū)和強度，因此本文采用數(shù)值模式輸出數(shù)據(jù)對此次降水發(fā)生發(fā)展機制做進一步分析。

圖2 2021 年6 月（a、b）15 日00 時、（c、d）16 日00 時、（e、f）17 日00 時實況（左列）與模擬（右列）的24 h 累計降水量（單位：mm）分布。紅色方框表示南疆暴雨區(qū)域Fig. 2 24-h accumulated precipitation (units: mm) observed (left column) and simulated (right column) at (a, b) 0000 UTC on 15 June 2021, (c, d)0000 UTC on 16 June 2021, (e, f) 0000 UTC on 17 June 2021. The red boxes denote rainstorm area in southern Xinjiang

4 地形追隨坐標系垂直運動診斷方程

暴雨多發(fā)生在地形復雜地區(qū)，地形對暴雨有觸發(fā)和增幅作用，在暴雨動力分析研究中需要考慮地形作用。此外，廣泛用于暴雨模擬和預報的中尺度WRF 模式采用地形追隨坐標的非靜力平衡框架，避免了等壓面或等高面位于地形高度以下和垂直插值的誤差，那么利用WRF 模式面數(shù)據(jù)進行計算和分析暴雨可能獲得一些新結果。垂直運動是影響暴雨發(fā)展的關鍵因素，也是暴雨機理研究重點方向之一。基于上述認識，本文從WRF-ARW 模式質量地形追隨坐標控制方程出發(fā)，推導建立地形追隨坐標的非靜力平衡廣義垂直運動方程，可以利用模式面數(shù)據(jù)診斷分析暴雨垂直運動發(fā)展機理。

WRF-ARW 模式質量地形追隨坐標定義為

采用Boussinesq 近似，經整理得到質量地形追隨坐標非靜力平衡廣義垂直運動方程（具體推導過程詳見附錄A）：

將垂直運動方程中主要強迫項做如下分解：

表1 垂直運動方程右端主要強迫項物理意義Table 1 Physical meanings of the major forcing terms on right hand side of the vertical motion equation

需要說明的是，廣義垂直運動方程（11）是垂直速度的診斷方程，描述哪些物理過程與當前垂直運動狀態(tài)相關，在推導過程中采用水平動量和熱力學方程，但沒用到垂直動量方程。而WRF 模式垂直動量方程描述的是哪些物理過程與垂直動量個別變化有關。

5 暴雨垂直運動診斷分析

在2021 年6 月15 日02 時降水初生階段（圖3a），36.75°N 弱降水區(qū)上空為相當位溫高值區(qū)，地形追隨坐標下層結穩(wěn)定度表達式（Skamarock et al.,2021）為

其中， θe表示相當位溫。弱降水區(qū)北側0.829 等η面以下為層結穩(wěn)定度負值區(qū)，即存在條件不穩(wěn)定層結，有利于垂直運動發(fā)展。此時弱降水區(qū)上空存在弱垂直運動，降水區(qū)北部偏北風逐漸增強。受到地形影響，0.829～0.088 等η面之間的等相當位溫線和風場均呈現(xiàn)波狀形態(tài)。在15 日09 時降水成熟階段，37°N 強降水中心上空等相當位溫線垂直伸展至0.626 等η面以上（圖3b），這種近乎中性層結分布特征促進了垂直運動的增強。昆侖山北部偏北風進一步增強，受地形阻擋輻合上升。

圖3 2021 年6 月15 日（a）02 時、（b）09 時層結穩(wěn)定度（填色，單位：K m-1）、相當位溫（藍色等值線，單位：K）和風場（箭矢，單位：m s-1）沿78.35°E 剖面。黑色填色表示地形高度（單位：km），紅色實線表示模擬1 h 累計降水量Fig. 3 Cross sections of stratification stability (shadings, units: K m-1), equivalent potential temperature (blue contours, units: K), and wind field(arrows, units: m s-1) along 78.35°E at (a) 0200 UTC on 15 June 2021; (b) 0900 UTC on 15 June 2021. The black shadings denote terrain height (units:km). The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation

利用WRF 模式輸出的模式面數(shù)據(jù)計算地形追隨坐標系垂直運動診斷方程（11）右端各強迫項，以此來分析暴雨中影響垂直運動發(fā)展的主要因素。在2021 年6 月15 日02 時降水觸發(fā)階段，低層垂直運動較弱，受地形影響，在低層的等η面上存在氣壓和位勢的水平梯度，因此沿著昆侖山脈地區(qū)存在Q矢量散度異常高值區(qū)（圖4a）。0.829 等η面以下的Q矢量散度主要分布在地形起伏較大的區(qū)域，高層0.626～0.208 等η面之間的Q矢量散度異常區(qū)和垂直運動分布存在對應性（圖4c），垂直運動波狀特征明顯。在15 日09 時降水成熟階段，主雨帶沿高地形呈西北—東南走向，Q矢量散度異常增強，并與降水分布對應（圖4b）。（38.5°N,79.6°E）附近存在另一個降水區(qū)和Q矢量散度的異常分布。在空間分布上，0.46 等η面以下的Q矢量散度較降水初生階段顯著增強（圖4d）。37°N處的降水高值區(qū)上空垂直運動發(fā)展旺盛，并存在Q矢量散度異常與之對應。高層0.46 等η面以上Q矢量散度同樣有所增強，相應波狀垂直運動增強。由此可見，地形追隨坐標系下的Q矢量散度能夠反映空間垂直運動狀態(tài)。

圖4 2021 年6 月15 日02 時（左）、15 日09 時（右）0.863 等η 面上（a、b）Q 矢量散度（填色，單位：10-6 s-3）疊加1 h 累計降水量（黑色等值線，單位：mm）水平分布，（c、d）Q 矢量散度（填色，單位：10-6 s-3）疊加垂直速度（黑色等值線，單位：m s-1）沿78.35°E 剖面Fig. 4 (a, b) Horizontal distribution of Q vector divergence (shadings, units: 10-6 s-3) on 0.863 η surface and 1-h accumulated precipitation (black contours, units: mm) at 0200 UTC on 15 June 2021; (c, d) cross sections of Q vector divergence (shadings, units: 10-6 s-3) and vertical velocity (black contours, units: m s-1) along 78.35°E at 0900 UTC on 15 June 2021

對比方程（11）右端三個強迫項的強度變化（圖5）可知，經向氣壓梯度力項是主要強迫項，其變化趨勢基本能夠反映總Q矢量散度的變化（圖5a）。緯向氣壓梯度力項是次要強迫項，強度始終弱于經向氣壓梯度力強迫項，非地轉風強迫項貢獻最弱。在經向氣壓梯度力強迫項強度增強時段，小時降水量相應增強，二者相關系數(shù)為0.63，高于另外兩強迫項與降水的相關系數(shù)。在0.863 等η面上，經向氣壓梯度力強迫項仍然是總Q矢量散度的最大貢獻項（圖5b）。經向氣壓梯度力強迫的空間分布和總Q矢量散度空間分布十分接近（圖6），因此進一步討論經向氣壓梯度力強迫項中包含的關鍵物理過程。

圖5 Q 矢量散度（divQ）及其分量（divQ1、divQ2、divQ3）強度（單位：10-6 s-3）在站點（37.24°N, 78.35°E）的（a）整層累加、（b）0.863 等η 面上的時間演變。左上角的數(shù)字代表各項與小時降水量的相關系數(shù)，綠色虛線表示1 h 累計降水量，下同F(xiàn)ig. 5 Time series of Q vector divergence (divQ) and its component (divQ1, divQ2, divQ3) intensity (units: 10-6 s-3) at (37.24°N, 78.35°E): (a) Full level accumulation; (b) 0.863-η level. The values in the top left-hand corner denote correlation coefficients between each term (divQ, divQ1, divQ2,divQ3) and hourly precipitation. The green dashed lines denote the 1-h accumulated precipitation (units: mm), the same below. divQ1, divQ2, divQ3 represent forcing terms of zonal pressure gradient, forcing term of meridional pressure gradient, ageostrophic wind, respectively

圖6 2021 年6 月15 日（a）02 時、（b）09 時divQ2 項（填色，單位：10-6 s-3）、垂直速度（黑色等值線，單位：m s-1）沿78.35°E 剖面。紅色實線表示模擬1 h 累計降水量（單位：mm）Fig. 6 Cross sections of divQ2 term (shadings, units: 10-6 s-3) and vertical velocity (black contours, units: m s-1) along 78.35°E at (a) 0200 UTC, (b)0900 UTC on 15 June 2021. The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation (units: mm)

經向氣壓梯度力強迫項divQ2中包含了氣壓梯度力平流項（17～19 式）、氣壓梯度力耦合水平風切變作用項（20～22 式）、非絕熱加熱梯度項（23 式）和水物質強迫耦合氣壓梯度力作用項（24 式）。分析發(fā)現(xiàn)，divQ2項中經向氣壓梯度力耦合經向風切變項divQ2_5（23 式）是影響divQ2強度變化的主要貢獻項（圖7a）。垂直氣壓梯度力耦合緯向風切變項divQ2_6（22 式）對divQ2強度變化的影響稍弱于divQ2_5項。在2021 年6 月15 日02 時至16 日06 時降水發(fā)展期間，非絕熱加熱梯度項divQ2_7對divQ2強度變化影響增強，divQ2_7與小時降水的相關系數(shù)達到0.62。其余各項對divQ2強度變化影響較小。divQ2各分量在0.863 等η面上的演變規(guī)律也有類似特點（圖7b）。

圖7 divQ2 項及其分量（divQ2_1、divQ2_2、……、divQ2_8）強度（單位：10-6 s-3）在（37.24°N, 78.35°E）的（a）整層累加、（b）0.863 等η 面上的時間演變Fig. 7 Time series of divQ2 term and its component (divQ2_1, divQ2_2,…, divQ2_8) intensity (units: 10-6 s-3) at (37.24°N, 78.35°E): (a) Full level accumulation; (b) 0.863-η level. divQ2_1, divQ2_2, …, and divQ2_8 represent vertical advection term of meridional pressure gradient force,meridional advection term of meridional pressure gradient force, zonal advection term of meridional pressure gradient force, zonal pressure gradient force coupled with zonal wind shear term, meridional pressure gradient force coupled with meridional wind shear term, vertical pressure gradient force coupled with zonal wind shear term, diabatic heating gradient term, and water mixing ratio coupled with pressure gradient term

進一步分析發(fā)現(xiàn)經向氣壓梯度力耦合經向散度項divQ2_5_1（25 式）是divQ2_5項的主要組成項，二者的演變規(guī)律十分接近（圖8a）。對于divQ2_6項，兩個分量在15 日02 時前演變特征相近，在隨后的降水系統(tǒng)發(fā)展期間，垂直氣壓梯度力耦合緯向散度項divQ2_6_2（28 式）成為divQ2_6項的主要貢獻項（圖8b）。divQ2_7項中包含了非絕熱加熱經向和垂直梯度的作用，其中非絕熱加熱經向梯度項divQ2_7_1（29 式）在降水系統(tǒng)演變過程中起主導作用（圖8c）。

圖8 整層累加的（a）divQ2_5 項及其分量（divQ2_5_1、divQ2_5_2）強 度（單 位：10-6 s-3）、（b）divQ2_6 項 及 其 分 量（divQ2_6_1、divQ2_6_2）強 度（單 位：10-6 s-3）、（c）divQ2_7 項 及 其 分 量（divQ2_7_1、divQ2_7_2）強 度（單 位：10-6 s-3）在（37.24°N,78.35°E）的時間演變Fig. 8 Time series of full level cumulative intensity (units: 10-6 s-3) at(37.24°N, 78.35°E): (a) divQ2_5 term and its components (divQ2_5_1,divQ2_5_2); (b) divQ2_6 term and its components (divQ2_6_1, divQ2_6_2);(c) divQ2_7 term and its components (divQ2_7_1, divQ2_7_2). divQ2_5_1 and divQ2_5_2 represent meridional pressure gradient force coupled with meridional divergence term and meridional pressure gradient force coupled with vertical shear of meridional wind term, respectively.divQ2_6_1 and divQ2_6_2 represent vertical pressure gradient force coupled with meridional shear of zonal wind term and vertical pressure gradient force coupled with zonal divergence term, respectively.divQ2_7_1 and divQ2_7_2 represent meridional gradient term of diabatic heating and vertical gradient term of diabatic heating, respectively

受地形因素的影響，氣壓和位勢高度在等η面上水平梯度較大，并且十分穩(wěn)定。對于divQ2_5_1項而言，其變化趨勢主要由經向散度和經向氣壓梯度決定。如圖9a、c 所示，逐漸增強的偏北風在37°N 昆侖山脈迎風坡輻合，激發(fā)垂直上升運動。0.626 等η面以下地形陡峭區(qū)域存在顯著的經向氣壓梯度，由于經向氣壓梯度穩(wěn)定少變，divQ2_5_1項的變化主要由經向散度引起，而經向氣壓梯度增強了該項變化，因此divQ2_5_1項成為影響Q矢量散度變化的關鍵因素之一。在36.1°～36.8°N 之間，由于陡峭地形導致0.829 等η面以上產生波狀分布的經向散度（圖9a），即存在地形慣性重力波活動。重力波活動導致昆山脈山區(qū)垂直運動發(fā)展，產生降水，并在37°N 山脈迎風坡0.829 等η面以上產生高空輻散場，進一步增強了主雨帶上空垂直上升運動。

緯向散度、垂直氣壓梯度和經向位勢梯度是影響divQ2_6_2項的主要因素。由于氣壓和位勢梯度穩(wěn)定少變，緯向散度決定了divQ2_6_2的變化趨勢。偏東氣流的增強使得（38.5°N, 79.6°E）處的雨區(qū)東北部以及昆侖山脈以北部分區(qū)域存在輻合中心（圖9d），強迫垂直運動的發(fā)展。37.1°N 低層存在緯向散度的輻合區(qū)（圖9b），高層0.626 等η面以上存在波動活動導致的緯向散度輻散中心。相比經向散度（圖9a），緯向散度強度較弱，對垂直運動的強迫作用弱于經向散度。

圖9 2021 年6 月15 日09 時（a）經向散度（填色，單位：10-4 s-1）、氣壓（紅色細實線，單位：hPa）、垂直速度（黑色等值線，單位：m s-1），（b）緯向散度（填色，單位：10-4 s-1）、位勢高度（藍色細實線，單位：gpm）、垂直速度（黑色等值線，單位：m s-1）沿78.35°E 剖面（紅色實線表示模擬1 h 累計降水量）；2021 年6 月15 日09 時0.981 等η 面上（c）經向散度（填色，單位：10-4 s-1）、（d）緯向散度（填色，單位：10-4 s-1）疊加風場（箭矢，單位：m s-1）、1 h 累計降水量（黑色等值線，單位：mm）水平分布Fig. 9 Cross sections of vertical velocity (black contours, units: m s-1) and (a) meridional divergence (shadings, units: 10-4 s-1) and pressure (red thin contours, units: hPa), (b) zonal divergence (shadings, units: 10-4 s-1) and geopotential height (blue thin contours, units: gpm) along 78.35°E at 0900 UTC on 15 June 2021. The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation. Horizontal distributions of wind field (arrows, units: m s-1), 1-h accumulated precipitation (black contours, units: mm), and (c) meridional divergence (shadings, units: 10-4 s-1), (d) zonal divergence(shadings, units: 10-4 s-1) on 0.981 η surface at 0900 UTC on 15 June 2021

非絕熱加熱經向梯度項在降水發(fā)展期間逐漸增強，并且與小時降水間存在較好相關性（圖8c）。由（29）式可知，非絕熱加熱經向梯度項中的氣壓強迫項Fp主要受微物理過程水汽相變導致的潛熱加熱FΘ和 水汽源匯項Fqv的影響。降水過程中，水汽相變以及水汽輻合增強，使得Fqv增強（圖10b）。微物理過程釋放潛熱加熱大氣（圖10a），造成大氣熱力不均勻分布狀態(tài)，促進垂直上升運動的發(fā)展。水汽以及潛熱釋放增強導致非絕熱加熱經向梯度項（divQ2_7_1）增大。

圖10 2021 年6 月15 日09 時（a）微物理過程釋放的潛熱（填色，單位：K s-1）、（b）水汽混合比傾向（填色，單位：g g-1 s-1）疊加垂直速度（黑色等值線，單位：m s-1）沿78.35°E 剖面。紅色實線表示模擬1 h 累計降水量Fig. 10 Cross sections of vertical velocity (black contours, units: m s-1) and (a) latent heat (shadings, units: K s-1) from microphysical processes, (b)tendency (shadings, units: g g-1 s-1) of water vapor mixing ratio along 78.35°E at 0900 UTC on 15 June 2021. The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation

水汽和大氣熱力狀態(tài)是影響divQ2_7_1項的主要因素，而廣義位溫能夠綜合表現(xiàn)大氣中水汽和熱力狀態(tài)，結合經向散度與緯向散度的時間演變（圖11）可以發(fā)現(xiàn)，在15 日02 時之前，經向散度以輻合作用為主，促進垂直運動發(fā)展，緯向散度輻合強度較弱，并且廣義位溫較低，因此經向輻合增強是觸發(fā)降水的主要因素。在15 日02 時至16日06 時，廣義位溫升高，表明降水區(qū)水汽和熱力集中的特點，經向散度和緯向散度在此期間輻合作用增強，水平氣流輻合與非絕熱加熱過程共同促進垂直運動發(fā)展，進而增強降水。

圖11 0.981 等η 面上經向散度（紅色實線，單位：10-4 s-1）、緯向散度（藍色實線，單位：10-4 s-1）和廣義位溫（黑色虛線，單位：K）在（37.24°N, 78.35°E）的時間演變Fig. 11 Time series of meridional divergence (red solid line, units: 10-4 s-1), zonal divergence (blue solid line, units: 10-4 s-1), and generalized potential temperature (black dashed line, units: K) on 0.981-η level at point (37.24°N, 78.35°E)

結合以上分析得到此次南疆暴雨發(fā)生、發(fā)展機制的概念圖（圖12）。60°E 咸海以東高壓系統(tǒng)和阿爾泰山東北部的低渦發(fā)展增強，高低值系統(tǒng)之間的偏北風沿地形狹口灌入南疆地區(qū)。偏北風在昆侖山脈大地形的阻擋下輻合，經向散度輻合增強，配合經向氣壓梯度，造成經向氣壓梯度力耦合經向散度項（divQ2_5_1）異常增強，激發(fā)了垂直上升運動，進而導致降水發(fā)生。降水發(fā)展過程中，經向輻合作用進一步增強，同時緯向散度輻合增強，造成垂直氣壓梯度力耦合緯向散度項（divQ2_6_2）異常增強，強迫垂直運動增強，促進降水發(fā)展。水汽的輻合作用以及云微物理過程釋放的熱量導致非絕熱加熱經向梯度項（divQ2_7_1）強度增加，這一過程在降水發(fā)展及成熟期均維持一定強度。與此同時，偏西過山氣流在大地形的阻擋下激發(fā)出慣性重力波，有利于山區(qū)對流系統(tǒng)發(fā)展。重力波在下游山脈迎風坡造成高層輻散，有利于垂直運動的增強和維持。在經向和緯向輻合增強、非絕熱加熱過程以及地形重力波等多個因素作用下促成了這次罕見的南疆暴雨。

圖12 南疆暴雨發(fā)展演變概念圖Fig. 12 Schematic of the evolution of southern Xinjiang rainstorm

6 結論與討論

2021 年6 月15～17 日新疆南部地區(qū)發(fā)生了一次暴雨天氣過程，多地打破降水歷史極值。利用中尺度WRF 模式對此次過程進行高分辨率數(shù)值模擬，模式結果較好地還原了暴雨的發(fā)展演變過程。暴雨主要發(fā)生在昆侖山脈北坡，為考慮地形對降水發(fā)生、發(fā)展的作用，本文從地形追隨坐標控制方程出發(fā)推導建立非靜力平衡廣義垂直運動方程，結合模式面數(shù)據(jù)診斷暴雨中垂直運動發(fā)展的機理，得到如下初步結論：

（1）采用WRF 模式質量地形追隨坐標系控制方程，并取Boussinesq 近似，推導了非靜力平衡廣義垂直運動方程。方程左端為包含垂直速度的算子項，右端不顯含垂直速度，右端三項分別表示緯向氣壓梯度力強迫、經向氣壓梯度力強迫和非地轉風的強迫作用。右端強迫項中除了隱含了傳統(tǒng)Q矢量散度外，還能夠體現(xiàn)地形動力強迫作用，因此，方程能夠用于南疆復雜地形下暴雨垂直運動的診斷分析。

（2）在降水觸發(fā)階段，低層Q矢量散度主要分布在地形起伏較大地區(qū)，高層Q矢量散度異常和垂直運動對應較好。在降水成熟階段，低層垂直上升運動顯著增強，與之對應Q矢量散度異常增強，高層Q矢量散度分布和波狀結構的垂直運動對應。地形追隨坐標下的Q矢量散度能夠反應垂直運動的狀態(tài)。

（3）經向氣壓梯度力耦合經向散度項（divQ2_5_1）、垂直氣壓梯度力耦合緯向散度項（divQ2_6_2）和非絕熱加熱經向梯度項（divQ2_7_1）是影響暴雨垂直運動發(fā)展演變的主要強迫項。divQ2_5_1 項體現(xiàn)了增強的北風在昆侖山脈大地形影響下的輻合作用，地形強迫抬升激發(fā)了對流活動。與此同時，南疆地區(qū)偏東風的增強使得緯向輻合增強，促進垂直運動發(fā)展，其強度弱于經向輻合的作用。在等η面上，緯向和垂直方向氣壓梯度增強了divQ2_5_1項和divQ2_6_2 項的強度變化，但地形作用下的氣壓梯度較為穩(wěn)定，兩個強迫項變化主要由水平散度決定。隨著降水發(fā)展，水汽輻合增強以及云微物理過程釋放的熱量使得非絕熱加熱經向梯度增加，進一步促進垂直運動的發(fā)展。此外，偏西過山氣流在地形的作用下激發(fā)形成慣性重力波，主雨帶上空在波動的影響下存在輻散氣流，對流活動在經向和緯向上輻合增強、非絕熱加熱過程以及地形重力波等多個因素作用下劇烈發(fā)展，造成了此次南疆極端暴雨。

本文利用質量地形追隨坐標的垂直運動方程診斷了南疆暴雨過程中影響垂直運動發(fā)展的因素，方程能夠反映復雜地形影響下垂直運動狀態(tài)，垂直運動方程建立在Boussinesq 近似假設下，其診斷效果還需要更多個例的檢驗。

附錄A