以“練”促“構(gòu)”：數(shù)學練習課教學的新路徑

文|徐登池

數(shù)學練習課是對新授課的補充和延續(xù)，也是數(shù)學課型的基本組成部分。練習課主要是幫助學生熟悉和掌握所學知識的題型和書寫格式，幫助學生對形成問題解決方法的整體認識，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。教師在平時教學中基本上都是按照書本完成相應(yīng)知識的練習課教學，很少去思考練習課是否就是照題講題與核對答案。練習課的育人價值是什么？如何把練習課上的扎實、高效？我個人覺得練習課不是簡單的練習書本知識，而是要創(chuàng)造性地使用教材、重組書本上的習題、設(shè)計具有結(jié)構(gòu)化的教學方案，提高練習課的效率，真正起到舉一反三的作用。

一、當下練習課的誤區(qū)

1.重練習數(shù)量，輕習題質(zhì)量。

有的教師覺得練習課主要就是“練”，于是設(shè)計了各種各樣重復(fù)的練習，導(dǎo)致練習課變成了“做題課”，大部分學生整節(jié)課基本上都是一直在寫，動作慢的學生甚至跟不上其他同學的節(jié)奏，導(dǎo)致課堂效率不高。我想，作為教師，我們應(yīng)該通過精選習題、明確練習目的來提升課堂練習的質(zhì)量。

2.重核對答案，輕方法提煉。

對于一些教師來說，練習課主要就是學生練完后核對答案，就題講題，一關(guān)闖完再來一關(guān)，對一些重點題型的運用達不到舉一反三的效果。另外班級優(yōu)等生的想法替代了部分潛能生的想法，標準答案的呈現(xiàn)替代了解題方法的揭示。數(shù)學知識是在學生練習的過程中，通過對比、交流、歸納等慢慢獲得的。教師往往會忽視教材中的題組設(shè)計，沒有及時提煉方法，學生也難以形成對問題解決方法的認識和掌握，這種重結(jié)果輕過程的思想是要不得的。

3.重一一解決，輕主次分配。

有些教師總是感嘆“今天這節(jié)練習課又沒有上完”。究其原因，主要是每道題不論難易，一概平均用力，導(dǎo)致一節(jié)課的時間遠遠不夠用，忽視了要通過有主有次、有詳有略的教學方式來打造高效的練習課堂。這種現(xiàn)象背后是備課時沒有時間分配意識，練習課也要講究主次關(guān)系，教師需要提前思考好哪些題目需要詳解，哪些題目可以一帶而過。

綜上所述，由于教師對數(shù)學練習課育人價值認識不足，學生盲目地為練而練，迷失了練習課的目的。

二、自主建構(gòu)，初步形成練習課的探究模式

基于對以上問題的剖析，如何設(shè)計練習課值得我們思考。通過一段時間的研究，我認為練習課教學需要做到以下幾點：首先，不僅要幫助學生鞏固所學知識，感悟其中的數(shù)學思想方法，還要重視幫助學生提高對相關(guān)知識、方法和技能的認識與熟練程度，形成綜合判斷和靈活選擇的意識與能力。其次，幫助學生提升整體把握問題的思維品質(zhì)，形成靈活運用方法解決實際問題的能力，這也是對練習課教學育人價值最好的開發(fā)。練習課的重點不僅是通過練習掌握已學知識，更重要的是“構(gòu)”———把知識進行系統(tǒng)的架構(gòu)，讓學生在練習中形成類意識，掌握數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)。

因此，如何上好練習課、提高練習課的育人價值成為小學數(shù)學教學過程中亟待解決的問題。下面根據(jù)實際教學過程具體談一談如何就單課練習進行重新設(shè)計。

1.找準練習起點，重視方法提煉。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“在數(shù)學教學活動中，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材?！苯滩闹?，有些練習題的設(shè)計是零散的、割裂的，只是給學生一個學習的起點，還需要教師對教材進行開發(fā)，通過整理重組，進行深層次的探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而掌握數(shù)學學習的方法。

例如，蘇教版六年級上冊在學習了分數(shù)四則混合運算以及稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題之后，教材編排了一次“動手做”，旨在培養(yǎng)學生探索規(guī)律的興趣，提高概括能力。教師原來上這樣的課，只是通過一兩個習題就得出結(jié)論，而現(xiàn)在通過研究，重構(gòu)了一節(jié)《圖形的面積變化》一課，改變了以往單一的解題方式，通過整體設(shè)計，讓學生在層層遞進的自主探究中，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，提煉基本方法。整節(jié)課分為三個大環(huán)節(jié)：

●第一大環(huán)節(jié)，探究長方形面積變化規(guī)律，分三個層次進行。

第一個層次通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學生用具體值法和設(shè)單位“1”法解決把一個長方形的長和寬分別增加新長方形面積是原來長方形的幾分之幾的問題。

第二個層次研究長方形的長和寬其他的變化情況，如長和寬都減少或一個增加一個減少的情況，學生通過題組練習把具體值法和設(shè)單位“1”法進行聯(lián)系比較，得出設(shè)單位“1”法比較簡便。

第三個層次是總結(jié)規(guī)律，如用x、y 表示增加或減少的分率，學生嘗試用字母的方法總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

●第二大環(huán)節(jié)，在探究了長方形的面積變化規(guī)律之后，很自然地將探究內(nèi)容延伸到正方形、平行四邊形、三角形、圓形等其他平面圖形面積的變化之中，拓寬了學生的思路。

●第三大環(huán)節(jié)，把獲得的規(guī)律拓展應(yīng)用到立體圖形中，讓學生在探究中充分感受知識之間的聯(lián)系，豐富學生的認知，形成整體的知識體系。

整節(jié)課從學生角度來看，他們之前已經(jīng)有了平面圖形的畫圖、面積計算、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾等知識儲備，對于指定長和寬的長方形，再把這個長方形的長和寬分別增加，計算新長方形面積是原來長方形的幾分之幾這樣的活動并不困難。但是對任意長方形，根據(jù)長、寬的變化來推出面積的變化，再延伸到其他的平面圖形還是比較抽象的，理解起來有一定的困難，通過不同層次的探究、合作交流，讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能夠靈活應(yīng)用是本節(jié)課的提升點，也是育人價值之所在。

2.挖掘練習價值，助推思維發(fā)展。

在平時的教學中，有很多練習課的編排都輔助新授課進行一些基礎(chǔ)的練習，學生對于這部分知識的操練掌握起來比較容易。但是，要想進一步拓展學生的思維，還需要教師對教材進行深度挖掘。

例如，在學習了三角形的面積后，我們設(shè)計了一節(jié)《三角形的面積》練習課。本節(jié)課是通過觀察多個三角形底與高之間的關(guān)系，從而快速準確判斷其面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生用整體的眼光觀察圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”策略。下面具體談?wù)勂渲械膬蓚€環(huán)節(jié)。

（1）研究面積相等的情況。

要求：請同學們利用方格紙畫幾個面積是12cm2的三角形。

引導(dǎo)：形狀不同，面積相等的三角形之間有什么內(nèi)在關(guān)系嗎？

學生一開始發(fā)現(xiàn)只要思考（ ）×（ ）=24 就可以找出來這樣的三角形，但通過教師的適當點撥，有人找到了更好的方法。根據(jù)三角形的面積公式，只要確定三角形的底，算出對應(yīng)底邊上的高，過高的頂點與底邊平行的那條直線上的任意一點與底的兩個端點連起來，面積一定是12cm2，這其實就是等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)。通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生對等底等高的三角形面積相等有了更深的感受和體驗，充分挖掘了習題的訓(xùn)練價值。

（2）研究面積不相等的情況。

在這個題組練習之前，學生已經(jīng)通過列表發(fā)現(xiàn)了“等高不等底”和“等底不等高”兩種情況引起的三角形面積的變化，并找到了它們之間的聯(lián)系。三道題的設(shè)計由易到難，層層遞進。前兩題學生能較容易的理解，第三題則增加了難度。這樣的安排既給了學生一定的臺階，也提高了思考的空間，讓學生感受到三角形變化的多樣性，同時感受等分點的奇妙作用。

這樣的設(shè)計，讓學生對三角形的面積有了更深的認識。在此基礎(chǔ)上，把三角形的面積放到一個更大的空間里進行研究，在觀察、比較、合作、交流等活動中提高了學生的思維水平。從而把單一的練習變成了學生的思維訓(xùn)練活動，在這樣的活動中使練習課的育人價值得以最大化。

3.拓寬練習形式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

史寧中教授說過：“創(chuàng)新能力依賴于三個方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練和經(jīng)驗的積累，三方面同等重要?！逼綍r學習過程中，有些設(shè)計獨特的練習題，學生理解起來比較困難。因此，需要拓寬練習的形式，設(shè)計一些有趣的、符合學生年齡特征的的實踐活動課，教學中需要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、想象力，讓數(shù)學課堂充滿智慧。

例如：在拓展學習中設(shè)計了《定義新運算》這節(jié)課。本課分為三個環(huán)節(jié)。

●第一環(huán)節(jié)：探索新的運算規(guī)則。

（1）引出新運算。

師：如果“△”表示一種新的運算，現(xiàn)在讓5 和3做運算得到結(jié)果16，我們約定這個算式讀成“5 運算3 等于16”。

（2）提出猜想。

師：你們認為5 和3 經(jīng)過怎樣的運算才能得到16？你能想出多少種不同的運算規(guī)則？

呈現(xiàn)學生不同的資源：

①（5+3）×2=16 ④5×3+1=16

②52-32=16 ⑤（5-3）4=16

③（5+3）×（5-3）=16 ⑥[5，3]+（5，3）=16

（3）舉例驗證。

師：有這么多種可能，那“△”代表哪一種？

生：無法確定。

這時需要再提供兩道式子來驗證（出示補充的兩式：6△4=20，4△3=7）。

（4）總結(jié)歸納。

學生用自己喜歡的方式歸納這個運算規(guī)則。

●第二環(huán)節(jié)：探尋規(guī)則，對比感悟。

拿出《學習單》，自主嘗試探尋這兩個符號表示的含義，用文字或字母表述出來。

如果：5△3=4 6△4=5 4△3=3.5

a△b 的含義是______________

求3△5=（ ）4△6=（ ）

●第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)造規(guī)則。

師：請編制一道定義新運算的題目，至少給出三個例子，再出一道題考考同桌是否猜對了你的定義。編題要有新意，小組內(nèi)展示創(chuàng)新題卡，互換解答。

以往上這樣的拓展練習課都是教師直接告知學生新運算的含義，側(cè)重于計算；而現(xiàn)在的設(shè)計更側(cè)重于運算規(guī)則的探究，學生發(fā)現(xiàn)僅僅靠一個例子不能得出新運算的含義，還需要其他的例子來證明。學生在進一步的對比溝通中，感悟新運算的含義，通過創(chuàng)造新運算，真正實現(xiàn)“做”數(shù)學。這樣的設(shè)計，拓寬了練習的形式，把學生放在主體地位，在自主探究的過程中培養(yǎng)學生主動創(chuàng)造的意識。

數(shù)學練習課是一片急需開墾的地帶，我們不能簡單的以本為本，更需要去思考在原有教材的基礎(chǔ)上如何有效建構(gòu)知識體系。通過重組練習，提高課堂質(zhì)量，重視提煉數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)造能力。把練習課的知識編成線、織成網(wǎng)，真正讓學生在課堂學習掌握方法，讓學生的深度學習真正發(fā)生！

（本文為“第十四屆全國小學教學特色設(shè)計論文大賽”獲獎作品）