高中數(shù)學(xué)“片段教學(xué)”范式構(gòu)建研究

魏祥師

(江蘇省泗陽(yáng)致遠(yuǎn)中學(xué) 江蘇 泗陽(yáng) 223700)

“片段教學(xué)”源于微格教學(xué)，在20世紀(jì)首次提出，是指在技能鑒定和教學(xué)考核中，通過(guò)模擬講課并在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行局部教學(xué)的方式，可以作為教師的教學(xué)水平，講課功底以及思想理念的考核手段，但由于該方式缺乏理論指導(dǎo)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，在實(shí)行時(shí)教師往往會(huì)缺乏結(jié)構(gòu)，教學(xué)，內(nèi)容上的意識(shí)，從而導(dǎo)致無(wú)法體現(xiàn)出應(yīng)有的教學(xué)素養(yǎng)及作用。本文通過(guò)研究高中數(shù)學(xué)“片段教學(xué)”范式構(gòu)建，并設(shè)計(jì)解析幾何意義中復(fù)數(shù)的其他方式表示；復(fù)數(shù)三角形式能否給出r與θ的概念和名稱；通過(guò)復(fù)數(shù)的三角形式，列出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件問(wèn)題。設(shè)計(jì)實(shí)踐范式，集中展現(xiàn)了教師的講課功底，教學(xué)水平以及思想理念，從而給予片段教學(xué)相關(guān)考核領(lǐng)域一定的參考意義。

1.高中數(shù)學(xué)片段教學(xué)的基本注意事項(xiàng)

1.1 建立全新的數(shù)學(xué)教育理念。在新教學(xué)改革的大背景下，如何提高課堂教學(xué)質(zhì)量，成為了所有教育工作者需要關(guān)注的主要問(wèn)題，在教學(xué)改革背景下，教師必須要首先具備較為新穎的教育理念。這樣才能夠快速獲得教學(xué)人員的關(guān)注一般來(lái)說(shuō)可以根據(jù)三維目標(biāo)來(lái)確定全新的教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)，首先為教學(xué)方法，教師要脫離傳統(tǒng)，講解式傳輸式教學(xué)，能夠在教學(xué)活動(dòng)中靈活利用討論啟發(fā)式教學(xué)，合理突出學(xué)生的主體學(xué)習(xí)作用。在教育工作中積極倡導(dǎo)學(xué)生擁有自主合作探究的精神,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為自主探究過(guò)程，這樣學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和主觀學(xué)習(xí)思維，將會(huì)在教學(xué)工作中得到有效的體現(xiàn)。其次，在教學(xué)內(nèi)容方面需要從多角度多層次挖掘全新的教學(xué)素材，教育工作者不能單純按照課本要求來(lái)完成教學(xué)，而是應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)改革的基本方向來(lái)拓展教學(xué)內(nèi)容，保證課程符合教學(xué)價(jià)值取向，避免出現(xiàn)老生常談的教學(xué)情況，將全新的教學(xué)理念作為片段教學(xué)的指導(dǎo)思維，才能夠跟上教育教學(xué)發(fā)展的新形勢(shì)。通過(guò)上述全新的角度來(lái)展現(xiàn)片段教學(xué)，才促使現(xiàn)代教學(xué)擁有全新的學(xué)術(shù)價(jià)值。

1.2 注重片段教學(xué)的設(shè)計(jì)。片段教學(xué)內(nèi)容，一般由教師自己決定或者由評(píng)委來(lái)指定教學(xué)方向，但無(wú)論什么樣的教學(xué)內(nèi)容，教師都必須要對(duì)教材擁有充分的理解，只有做好教學(xué)片段設(shè)計(jì)才能夠在片段教學(xué)過(guò)程中更為順利流暢，在教學(xué)活動(dòng)中做到有所放矢，從容不迫，一般來(lái)說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)包括教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)方法和教學(xué)步驟的重點(diǎn)內(nèi)容組成，其中屬于最難的設(shè)計(jì)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)是教學(xué)方法和步驟教學(xué)方法.其中教學(xué)方法可以體現(xiàn)教學(xué)理念突破傳統(tǒng)教育思維,遵循學(xué)生個(gè)性化發(fā)展特點(diǎn)，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中自我探索,自我成長(zhǎng)與提高。而教學(xué)步驟是教學(xué)方法的具體操作程序，好的步驟可以促使教學(xué)變得更為流暢，有條不紊，且富有層次感，在教學(xué)設(shè)計(jì)中教師必須要注重教學(xué)導(dǎo)入活動(dòng)的設(shè)計(jì)、問(wèn)答設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)、活動(dòng)設(shè)計(jì)等。讓每一階段的教學(xué)過(guò)程都變得更為流暢，流暢的教學(xué)設(shè)計(jì)，符合邏輯的過(guò)渡，能夠讓片段教學(xué)更具高級(jí)感。

1.3 合理設(shè)計(jì)虛擬教學(xué)場(chǎng)景。由于片段教學(xué)過(guò)程中不包括教師與學(xué)生的有效互動(dòng)，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)缺乏學(xué)生的反饋，教師在教學(xué)活動(dòng)中難免會(huì)出現(xiàn)尷尬或者教學(xué)流程無(wú)法推進(jìn)的情況。為了讓片段教學(xué)變得更為生動(dòng)豐富，廣大教師再進(jìn)行片段教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重設(shè)計(jì)虛擬教學(xué)情境，讓教學(xué)活動(dòng)可以變得更為生動(dòng)逼真，例如教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的小組討論時(shí)，教師可以首先提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行回答，隨后稍等片刻，分析學(xué)生的回答內(nèi)容，以此來(lái)完成虛擬場(chǎng)景的設(shè)計(jì)，而在學(xué)生完成回答后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)題的小組討論，并且在課堂教學(xué)中對(duì)課堂活動(dòng)情境稍作巡視，通過(guò)不同的小組來(lái)實(shí)現(xiàn)虛擬情景的再現(xiàn)，還可以在學(xué)生的討論活動(dòng)中構(gòu)建一些虛擬爭(zhēng)論或者質(zhì)疑辯論的情景。從而很自然的帶出教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)，在課堂教學(xué)中可以生成學(xué)生之間有效互動(dòng)教師與學(xué)生有效互動(dòng)的教學(xué)環(huán)境。

1.4 調(diào)整自我心態(tài)，展現(xiàn)自身教學(xué)素養(yǎng)?，F(xiàn)代教學(xué)中的角色與說(shuō)課中的角色完全不同，并且與實(shí)際教學(xué)也有著極大的差異，教師必須要在片段教學(xué)中合理轉(zhuǎn)換角色角度可以在虛擬的環(huán)境下來(lái)完成自我表演，這就需要教師合理調(diào)整自我心態(tài)。讓教師可以快速適應(yīng)片段教學(xué)的虛擬化場(chǎng)景，而在虛擬場(chǎng)景演繹中教師需要盡可能展現(xiàn)個(gè)人基礎(chǔ)素養(yǎng)，利用板書來(lái)展現(xiàn)自體自態(tài)的功力。教師的教學(xué)活動(dòng)中需要以更為飽滿的教態(tài)養(yǎng)以的精神來(lái)獲取評(píng)委的好感，并且可以在教學(xué)活動(dòng)中，為了加強(qiáng)評(píng)委，印象教師可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些與評(píng)委的互動(dòng)式活動(dòng)。讓評(píng)委也可以參與到虛擬課堂中這樣行為的評(píng)價(jià)角度，就不再是單純的觀看者，而是讓評(píng)委可以從學(xué)生角度出發(fā)，去了解教師的教學(xué)過(guò)程，真實(shí)體驗(yàn)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，讓教育教學(xué)變得更為生動(dòng)有趣。

2.高中數(shù)學(xué)片段教學(xué)的具體安排措施

2.1 展示課型結(jié)構(gòu)，突出結(jié)構(gòu)邏輯與教學(xué)關(guān)注。教學(xué)要注重邏輯結(jié)構(gòu)．以概念課為例，在片段教學(xué)中，同樣要求具備概念課的根本框架，說(shuō)明概念課的教學(xué)結(jié)構(gòu)，尤其要體現(xiàn)概念課型的“概念引入”與“概念形成”等環(huán)節(jié)的教學(xué)關(guān)注。

“概念引入”環(huán)節(jié)，復(fù)數(shù)的三角表示是在復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算之后學(xué)習(xí)的另一種表示。從概念體系的發(fā)展看，是為了建立概念內(nèi)部的聯(lián)系而學(xué)習(xí)概念的另一種表示方法(如圖1)。通過(guò)圖1的表述，可以知道概念課能夠在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行梳理，再以圖表形式分類和表述，概念的多種表示往往源于不同表示的優(yōu)勢(shì)，在抽象的認(rèn)識(shí)后逐步掌握具體的應(yīng)用，對(duì)于其特有的等價(jià)互換也需要深入學(xué)習(xí)，通過(guò)設(shè)計(jì)課程結(jié)構(gòu)實(shí)施教學(xué)方案從而提高學(xué)生的知識(shí)水平與自身素質(zhì)。為了體現(xiàn)復(fù)數(shù)概念內(nèi)部的聯(lián)系因此對(duì)復(fù)數(shù)概念的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，本段可以從“概念學(xué)習(xí)的需求”或“實(shí)際問(wèn)題的需求”等角度引入課題。

圖1 復(fù)數(shù)三角形表示的概念

“概念形成”環(huán)節(jié)可以利用概念同化的方式，通過(guò)教學(xué)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，從而建立聯(lián)系形成三角表示，教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

引入1：通過(guò)概念的不同表示，可以在概念內(nèi)部建立相應(yīng)的聯(lián)系，對(duì)于深入認(rèn)識(shí)概念和解決相關(guān)問(wèn)題有一定的推進(jìn)作用。研究了復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)及其四則運(yùn)算，本段分析復(fù)數(shù)的三角表示，有助與對(duì)復(fù)數(shù)完整的認(rèn)知，能夠清晰的運(yùn)算和應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)意圖】這是概念引入環(huán)節(jié)第二種方式．從實(shí)際問(wèn)題的求解角度提出學(xué)習(xí)的需求，引入課題。

追問(wèn)2：什么是復(fù)數(shù)的幾何意義?

【設(shè)計(jì)意圖】這是概念形成環(huán)節(jié)，明確教學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)(復(fù)數(shù))與形(幾何意義，向量)的聯(lián)系，若學(xué)生對(duì)教學(xué)問(wèn)題有疑問(wèn)，或無(wú)法理解一一對(duì)應(yīng)的含義，可以用追問(wèn)的形式加以指導(dǎo)，再借助探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生提煉向量的大小與方向的數(shù)量要素，為表示復(fù)數(shù)引入三角函數(shù)做必要的方法準(zhǔn)備，即在方法上引導(dǎo)學(xué)生如何提煉r和θ來(lái)表示復(fù)數(shù)z。

通過(guò)概念形成環(huán)節(jié)，明確教學(xué)問(wèn)題，建立復(fù)數(shù)與幾何，向量的聯(lián)系，并通過(guò)學(xué)生的反饋和教師的追問(wèn)進(jìn)行深入解析，推進(jìn)學(xué)生掌握向量的大小與方向的數(shù)量關(guān)系，從而完成教學(xué)同學(xué)對(duì)于提煉r和θ來(lái)表示復(fù)數(shù)z的方法。

2.2 設(shè)計(jì)明暗主線，確保內(nèi)容邏輯連貫與一致。通過(guò)明暗主線的設(shè)計(jì)，幫助提升學(xué)生知識(shí)和素質(zhì)。“事實(shí)—概念—性質(zhì)(關(guān)系)—結(jié)構(gòu)(聯(lián)系)—應(yīng)用”為明線，“事實(shí)—方法—方法論—應(yīng)用”為暗線，通過(guò)明線布暗線，融匯貫通明暗主線，形成基本數(shù)學(xué)思想和方法的“滲透—明確—應(yīng)用”的有序進(jìn)程，保證思想在教學(xué)的統(tǒng)一。

圖2 復(fù)數(shù)三角形數(shù)形結(jié)合

暗線是“表示—方法—方法論—應(yīng)用”，在方法論上，要回答任意一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)表示為r(cosθ+isinθ)形式的兩個(gè)問(wèn)題：其一，用r和θ可以表示任意一個(gè)復(fù)數(shù)；其二，r和θ表示的是復(fù)數(shù)，教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

追問(wèn)1：用r和θ表示復(fù)數(shù)z的關(guān)鍵是什么?你能用r和θ表示a,b嗎?

追問(wèn)2：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，每個(gè)復(fù)數(shù)a+bi可由點(diǎn)Z(a,b)唯一確定，再根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得a=rcosθ，b=rsinθ，a+bi=r(cosθ+isinθ)，這說(shuō)明什么？當(dāng)點(diǎn)Z在實(shí)軸或虛軸上時(shí)，這個(gè)結(jié)論成立嗎？

通過(guò)概念的明確與表示環(huán)節(jié)，“表示”設(shè)計(jì)明線，“方法”設(shè)計(jì)暗線，先提出問(wèn)題，再通過(guò)追問(wèn)1明確用r和θ表示復(fù)數(shù)z的關(guān)鍵所在，通過(guò)追問(wèn)2，并結(jié)合數(shù)形關(guān)系得出每個(gè)代數(shù)形式的復(fù)數(shù)都可以為三角形式的復(fù)數(shù)的一般結(jié)論。

問(wèn)題3：數(shù)的三角表示式是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，簡(jiǎn)稱復(fù)數(shù)的三角形式，與復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中的a，b有特定名稱一樣，你能給出r和θ的概念和名稱嗎？

追問(wèn)1：一個(gè)復(fù)數(shù)的輻角唯一確定嗎？只要復(fù)數(shù)不為零，其必然存在無(wú)限多的值，那么這些值有什么聯(lián)系呢？

追問(wèn)2：為了保證每一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)有唯一的θ值，我們引入輻角主值的概念，你能說(shuō)說(shuō)輻角主值的定義嗎？

追問(wèn)3：復(fù)數(shù)的三角形式有哪些特點(diǎn)？

通過(guò)概念的辨析環(huán)節(jié)，“定義—關(guān)系—聯(lián)系”設(shè)計(jì)明線，“事實(shí)—方法”設(shè)計(jì)暗線，先提出問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生獲得相關(guān)概念的定義與每一個(gè)非零復(fù)數(shù)的不同輻角之間的關(guān)系，再用追問(wèn)的形式得出復(fù)數(shù)的三角形式的多樣性與唯一性，指出這是概念不同表示法的一般思考方法，并引導(dǎo)學(xué)生概括復(fù)數(shù)的三角形式的特征。

問(wèn)題4：復(fù)數(shù)的三角形式下，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等有什么充要條件？

追問(wèn)1：在復(fù)數(shù)的代數(shù)形式下，有什么結(jié)論？

追問(wèn)2：你能談?wù)劚竟?jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，本課學(xué)習(xí)對(duì)你有什么啟發(fā)？

通過(guò)課堂總結(jié)梳理，比較兩種表示法獲得結(jié)論，進(jìn)行歸納，推動(dòng)學(xué)生深化掌握兩種表示法的內(nèi)容邏輯與聯(lián)系，從而提升知識(shí)水平與自身學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.3 融合教學(xué)理解，凸顯教學(xué)邏輯與認(rèn)知規(guī)律。片段教學(xué)應(yīng)該追求“三個(gè)理解”：理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)，“三個(gè)理解”是教師專業(yè)水平、育人能力以及是否遵循教學(xué)邏輯與認(rèn)知規(guī)律的集中體現(xiàn)。

理解數(shù)學(xué)，就是要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，例如，復(fù)數(shù)概念的教學(xué)一般從復(fù)數(shù)定義、表示與分類入手，概念的不同表示需要關(guān)注它們的等價(jià)性；又如，獲得復(fù)數(shù)的三角形式需要回答兩個(gè)問(wèn)題，以及兩種表示法的互化與是否唯一。

理解學(xué)生，主要是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，才可以做好教學(xué)方針。例如，從復(fù)數(shù)的代數(shù)表示到三角表示，兩種表示法的聯(lián)系是向量與三角函數(shù)，符合學(xué)生思維規(guī)律的教學(xué)措施是借助圖形直觀，因此在探究環(huán)節(jié)一定要引導(dǎo)學(xué)生做出相關(guān)圖形；又如，從復(fù)數(shù)z到點(diǎn)Z，再到向量0Z，要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及一一對(duì)應(yīng)的含義等。

理解教學(xué)，主要是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。例如，在復(fù)數(shù)概念形成的教學(xué)中先提出問(wèn)題，然后通過(guò)探究的形式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“如何用r和θ表示復(fù)數(shù)z”，即借助“問(wèn)題—活動(dòng)—結(jié)果”的教學(xué)活動(dòng)形式，確保教學(xué)質(zhì)量與效益等。

片段教學(xué)教師不僅需要講課功底，教學(xué)水平以及思想理念，還需要在根本的教學(xué)素質(zhì)，例如專業(yè)語(yǔ)言和板書功底。通過(guò)專業(yè)的教學(xué)術(shù)語(yǔ)，可以無(wú)形中帶動(dòng)學(xué)生對(duì)教學(xué)術(shù)語(yǔ)內(nèi)容的回顧總結(jié)，增加學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容及概念的認(rèn)知和掌握；而良好的板書功底，可以直觀的給予學(xué)生清晰易懂的教學(xué)內(nèi)容，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上研究，在高中數(shù)學(xué)片段教學(xué)設(shè)計(jì)中，以概念課為剖析對(duì)象，憑借對(duì)課堂環(huán)境的模擬手段帶入教學(xué)方案，運(yùn)用課程結(jié)構(gòu)展示，教學(xué)理解融合和明暗主線的設(shè)計(jì)，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也為后續(xù)教學(xué)研究人員對(duì)片段教學(xué)相關(guān)研究作出了一定的參考意義。