數(shù)列放縮小專(zhuān)題復(fù)習(xí)的教學(xué)案例設(shè)計(jì)

摘要：數(shù)列問(wèn)題既是歸納推理的重要載體，也在考察演繹推理能力中占有重要的地位.證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，這類(lèi)問(wèn)題的求解策略往往是：通過(guò)多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s.

關(guān)鍵詞：放縮尺度;項(xiàng)數(shù);待定系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）15-0029-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡(jiǎn)介：郭增（1991.2-）， 男，浙江省金華人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

1 教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)安排在數(shù)列求和復(fù)習(xí)結(jié)束后，在學(xué)生充分了解并掌握數(shù)列常見(jiàn)的幾種求和方法的前提下，更進(jìn)一步對(duì)數(shù)列與不等式的放縮問(wèn)題進(jìn)行深入挖掘.教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)方面：第一個(gè)方面是讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別不同類(lèi)的數(shù)列放縮，第二個(gè)方面是掌握放縮的兩大基本要素，第三個(gè)方面從構(gòu)造方面讓學(xué)生切實(shí)掌握有效可操作的方法解決數(shù)列放縮問(wèn)題并領(lǐng)會(huì)其思想.

2 學(xué)情分析

對(duì)于剛復(fù)習(xí)完數(shù)列的普通學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)列的基本知識(shí)與方法有了一定熟練度，尤其是求和公式也能熟練應(yīng)用.但是對(duì)于數(shù)列不等式放縮，大部分學(xué)生都有一定程度的懼怕心理，苦于無(wú)方法，難操作，因此思維靈活性受到制約.

3 設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課采取探究式課堂教學(xué)模式，即課前討論—課上探究—課后總結(jié)，在學(xué)案啟發(fā)設(shè)計(jì)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以數(shù)列放縮的方法和思想為基本探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解決問(wèn)題的嘗試活動(dòng)，在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中把放縮的思想融入到解決問(wèn)題的方法中.

4 教學(xué)目標(biāo)

（1）引導(dǎo)學(xué)生從已有的簡(jiǎn)單放縮問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)一道數(shù)列放縮小題的求解，由特殊到一般地對(duì)放縮技巧理解并歸納.

（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力.

（3）培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)數(shù)列放縮技巧的歸納和整理提升學(xué)生邏輯推理與演繹推理的能力.

5 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列放縮的兩大基本要素以及放縮的基本思路.

教學(xué)難點(diǎn)：放縮技巧的實(shí)際應(yīng)用：轉(zhuǎn)化與計(jì)算

6 教學(xué)過(guò)程

6.1 回顧數(shù)列求和的基本內(nèi)容以及數(shù)列放縮的問(wèn)題

教師：數(shù)列問(wèn)題難度可分為以下三個(gè)層次：

通項(xiàng)公式，求和公式都能求解;

通項(xiàng)公式能求解，求和需要放縮;

通項(xiàng)，求和都需要放縮.

6.2 例題討論，分析放縮的兩大基本要素

6.3 探究放縮的技巧與方法

6.4 實(shí)踐鞏固

6.5 課堂小結(jié)

6.6 作業(yè)設(shè)計(jì)

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉巍.數(shù)列的最值問(wèn)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)案例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（11）：12-14.

[2] 胡國(guó)興， 譚景寶.例析放縮法在數(shù)列斂散性求證中的應(yīng)用[J].保山學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，38（002）：9-12.

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