小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題組設(shè)計(jì)的“三化”

顧麗英

[摘 要]數(shù)學(xué)練習(xí)是幫助學(xué)生鞏固新知、培養(yǎng)思維的重要載體，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可缺少的內(nèi)容。在核心素養(yǎng)理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題組要走出單一化的誤區(qū)，要通過練習(xí)題組的設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高效化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)變式化、層次化、綜合化的題組，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要作用。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);練習(xí)題組;變式;層次;綜合

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0032-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)練習(xí)是幫助學(xué)生鞏固新知、培養(yǎng)思維的重要載體，然而，就當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐來看，很多教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)存在諸多不良現(xiàn)象，如照搬教材教輔、教學(xué)內(nèi)容零散單一等，這種練習(xí)往往流于形式，并不能充分發(fā)揮其輔助教學(xué)的重要功能。課程改革特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方面。在核心素養(yǎng)視域下，數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)必須突破傳統(tǒng)，以題組的形式，將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，由此達(dá)到“穿珠成鏈”的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

一、變式化——提升數(shù)學(xué)能力

小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，也需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)練習(xí)的過程。因此，設(shè)計(jì)的練習(xí)切不可以簡單、低層次地重復(fù)，而應(yīng)充分突顯鞏固知識(shí)、技能的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高效內(nèi)化，不僅能順利完成溫故，還能夠在這一過程中有所收獲，促進(jìn)核心素養(yǎng)的全面提升。

1.設(shè)計(jì)變式化題組，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，小學(xué)生的分析能力相對(duì)薄弱，即使是具有規(guī)律性的知識(shí)，他們也難以快速高效地掌握。針對(duì)這一情況，教師可以向?qū)W生出示一組練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的規(guī)律，從而提高運(yùn)算能力。

以“三位數(shù)除以一位數(shù)”為例，教師可以設(shè)計(jì)以下題組。

①848÷4÷2= ②900÷2÷3= ③909÷3÷3=

848÷8= ? ? ? ? ?900÷6= ? ? ? ? ?909÷9=

首先展示題組①，并輔以引導(dǎo)式提問：“計(jì)算時(shí)，你會(huì)選擇先算哪道算式？哪道算式更簡便？為什么？”設(shè)計(jì)這一提問環(huán)節(jié)的目的就是引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)辨別兩道算式的異同，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)其中的特點(diǎn)、規(guī)律，然后通過計(jì)算完成驗(yàn)證。如果練習(xí)過程中僅是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)以偏概全的問題。此時(shí)，教師可以繼續(xù)出示題組②和題組③，并提問：“這兩組算式和上一組有什么相同之處？”通過這一提問，學(xué)生自然且順暢地將在題組①得出的結(jié)論成功地遷移到新題組中，他們只需要通過計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)論是否正確即可。通過這樣的方式，學(xué)生能全面且深入地了解運(yùn)算規(guī)律。

2.設(shè)計(jì)變式化題組，提升數(shù)學(xué)建模能力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，比較是一種非常典型的學(xué)習(xí)方式。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師可以選擇學(xué)生容易混淆的習(xí)題，將其設(shè)計(jì)為比較式題組，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中反復(fù)對(duì)比，這樣學(xué)生不僅能夠更精準(zhǔn)地辨別容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，還能提高數(shù)學(xué)建模能力。

例如，在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”之后，很多學(xué)生常常不能找準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”?；谶@一易混淆點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)以下變式化題組。

（1）一塊菜地，白菜的種植面積為60 m2，茄子的種植面積是白菜的20%，求茄子的種植面積。

（2）一塊菜地，白菜的種植面積為60 m2，黃瓜的種植面積比白菜的多20%，求黃瓜的種植面積。

（3）一塊菜地，白菜的種植面積為60 m2，土豆的種植面積比白菜的少20%，求土豆的種植面積。

（4）一塊菜地，白菜的種植面積為60 m2，是茄子種植面積的20%，求茄子的種植面積。

（5）一塊菜地，白菜的種植面積為60 m2，比黃瓜的種植面積多20%，求黃瓜的種植面積。

（6）一塊菜地，白菜的種植面積為60 m2，比土豆的種植面積多20%，求土豆的種植面積。

這種形式的變式化題組，更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)各題的不同，從而能夠較為準(zhǔn)確地列出6道不同的算式。在這一過程中，學(xué)生不僅可以精準(zhǔn)地把握不同類型的百分?jǐn)?shù)的乘法、除法計(jì)算及其區(qū)分方法，同時(shí)還能夠正確地進(jìn)行解答。針對(duì)具體的解答過程，教師可以讓學(xué)生結(jié)合畫線段圖的方式，數(shù)形結(jié)合，一方面幫助學(xué)生建立豐富且直觀的表象，另一方面有助于學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)它們的異同，助其成功地建立數(shù)學(xué)模型。

3.設(shè)計(jì)變式化題組，提升數(shù)學(xué)解題能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是重要的教學(xué)目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生提升解題的策略十分重要，教師要基于學(xué)生的解題策略提升點(diǎn)為他們?cè)O(shè)計(jì)變式化題組。

例如，在教學(xué)“立體圖形的表面積復(fù)習(xí)與整理”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下題組。

（1）一個(gè)長方體的底面和側(cè)面都是正方形，如果這個(gè)長方體底面的面積是100 cm2，那么它的表面積是多少？

（2）一個(gè)長方體的底面和側(cè)面都是正方形，如果這個(gè)長方體底面的面積是256 cm2，那么它的表面積是多少？

（3）一個(gè)長方體的底面和側(cè)面都是正方形，如果這個(gè)長方體底面的面積是300 cm2，那么它的表面積是多少？

學(xué)生在解答題（1）時(shí)，根據(jù)“底面的面積是100 cm2”這一條件，很容易算出這個(gè)長方體底面的邊長是10 cm，然后根據(jù)長方體的側(cè)面積公式列式算出4×102+100×2=600（cm2）;題（2）中已知底面的面積是256 cm2，學(xué)生先把256分解質(zhì)因數(shù)，算出底面的邊長是16 cm，再算出長方體的表面積是1536 cm2。學(xué)生解答前兩道題的基本方法就是根據(jù)長方體的表面積計(jì)算公式解題，但是在解答題（3）的過程中學(xué)生會(huì)碰到這樣的困惑：把300分解質(zhì)因數(shù)，找不出哪一個(gè)數(shù)的平方是300，該怎么辦呢？于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生基于這一困惑點(diǎn)進(jìn)行討論分析。學(xué)生經(jīng)過討論，提出把底面的邊長設(shè)為n cm，那么，n2=300，因此，側(cè)面的面積為4×n2=4n2=4×300=1200（cm2），從而算出長方體的表面積是1200+2×300=1800（cm2）。

以上題組中的三道題，從結(jié)構(gòu)和表述形式上都是相同的，但是題（3）卻是對(duì)基本題型的變式。這一題組，不僅能讓學(xué)生鞏固長方體的表面積公式，還能通過變式題（3），將“用代數(shù)法解決問題”的方法進(jìn)行滲透，優(yōu)化學(xué)生的解題方法。

二、層次化——培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在設(shè)計(jì)練習(xí)的過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，使其有助于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)并結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)有層次的題組，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.設(shè)計(jì)層次化題組，培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)知識(shí)體系非常龐大，而概念是其中不可或缺的重要構(gòu)成元素。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含了非常豐富的數(shù)學(xué)概念，這些概念被分散編排在每一個(gè)單元中。針對(duì)練習(xí)的設(shè)計(jì)，需要教師準(zhǔn)確把握概念之間的聯(lián)系點(diǎn)，以此形成具有層次的練習(xí)題組，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)抽象能力。

例如，“線與角”一課中會(huì)涉及很多和“線”相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如直線、射線、平行線，也包括很多和“角”相關(guān)的概念，如直角、鈍角。對(duì)于這部分概念，教師要全面梳理，準(zhǔn)確把握其中的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能精心設(shè)計(jì)練習(xí)，將這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成層次化的題組。

（1）認(rèn)真觀察圖1，從中標(biāo)出一條射線、一條線段以及一條直線，并說一說哪組線相互平行，哪組線相互垂直。

（2）圖1中周角、直角、銳角以及鈍角分別有哪些？如何表達(dá)？

（3）如果要對(duì)你在圖中找到的所有線進(jìn)行分類，可以分為幾類？將圖中所有的角按照從大到小的順序進(jìn)行排序。

上述題組中，前兩道題是為了幫助學(xué)生回顧線、角的相關(guān)知識(shí)，回顧各個(gè)概念的典型特征，表面上看，題（3）是對(duì)線的分類以及對(duì)角的排序，實(shí)際上還蘊(yùn)含著更深層次的思想，那就是帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念展開系統(tǒng)性梳理和整合，準(zhǔn)確把握線的位置關(guān)系。了解不同類別的線的特點(diǎn)，對(duì)所找到的線進(jìn)行分類，根據(jù)大小對(duì)角進(jìn)行排序，這一系列活動(dòng)能夠幫助學(xué)生完善對(duì)相關(guān)概念的理解，既實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，又能夠在鞏固知識(shí)的過程中有所提升。

2.設(shè)計(jì)層次化題組，培養(yǎng)想象思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)練習(xí)要有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的直觀想象，把握其中的提升點(diǎn)，以此為突破口設(shè)計(jì)層次化題組。

例如，教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)可以設(shè)計(jì)以下層次化題組。

（1）在圖2的兩個(gè)三角形中分別畫一條線段，使每個(gè)三角形都能夠被分成兩個(gè)面積相等的小三角形。

（2）根據(jù)你所提煉的方法將圖3的三角形平分，使每個(gè)三角形都被分成四個(gè)面積相等的小三角形。有哪些不同的分法？從中你有何發(fā)現(xiàn)？

（3）結(jié)合你的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題。

如圖4，△ABC中，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，并且BD=DE=EC，△FEC的面積為6 cm2，求△ABC的面積。

教師所設(shè)計(jì)的練習(xí)題組基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形的相關(guān)知識(shí)，如三角形的面積計(jì)算公式、等底等高的三角形面積相等。題（1）的設(shè)計(jì)是為了幫助學(xué)生鞏固這些知識(shí)，同時(shí)也是為了幫助學(xué)生樹立空間觀念，提高操作能力;題（2）是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)解決問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí);題（3）是為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)以及逆向思維能力。上述題組的設(shè)計(jì)具有明顯的層次性，不僅有效地鞏固了學(xué)生的知識(shí)，還拓展了學(xué)生的知識(shí)面，有助于發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。

三、綜合化——引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是十分重要的。在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中，教師可以設(shè)計(jì)綜合化的題組，這不僅有助于學(xué)生鞏固基本知識(shí)和技能，還有助于學(xué)生全面提高對(duì)知識(shí)和技能的應(yīng)用能力。

1.設(shè)計(jì)綜合性題組，提升數(shù)據(jù)分析能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中突出強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)和生活之間的密切聯(lián)系。因此，在組織數(shù)學(xué)練習(xí)課時(shí)，教師可以生活及應(yīng)用為核心，設(shè)計(jì)綜合性的題組，這樣學(xué)生就能運(yùn)用知識(shí)對(duì)實(shí)際問題中的相關(guān)數(shù)據(jù)以及信息展開深入剖析，提高數(shù)據(jù)分析能力以及解題能力。

例如，教學(xué)“平面圖形的面積練習(xí)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下綜合題組。

有一塊地，想要在其中建花園，東西兩邊已經(jīng)分別建立了桃花園和牡丹園，已知牡丹園的占地面積為200 m2（如圖5）。

（1）求桃花園的占地面積。

（2）估算剩下空地的面積。

（3）如果在這塊空地中想要建造一個(gè)荷花池，面積為340 m2，是否能夠建成？

顯然，這是一個(gè)綜合性的題組，學(xué)生解決問題的過程中，不僅能夠有效鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還能提高對(duì)數(shù)據(jù)的綜合運(yùn)用以及實(shí)踐能力，從而提高解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

2.設(shè)計(jì)綜合性題組，提升邏輯推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中還特別強(qiáng)調(diào)了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的重要性，這為數(shù)學(xué)課堂指明了教學(xué)方向，同時(shí)也是練習(xí)課的教學(xué)方向。教師應(yīng)以現(xiàn)實(shí)問題的解決為目標(biāo)設(shè)計(jì)綜合性題組，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力以及實(shí)踐能力。

例如，教學(xué)“表面積和體積（容積）”時(shí)，可以對(duì)原有題目進(jìn)行綜合性設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

（1）有一種長方體禮盒，其長、寬、高分別為25 cm、20 cm、10 cm，做一個(gè)這種禮盒需要多大面積的紙板？（不計(jì)接頭長度和紙板厚度）

（2）禮盒的容積有多大？

（3）如果使用一張包裝紙，將這樣兩個(gè)禮盒包裝在一起，至少需要多大的包裝紙？（不計(jì)接頭處面積）

上述題組中，題（1）的設(shè)計(jì)目的是帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長方體的表面積計(jì)算公式，題（2）的設(shè)計(jì)關(guān)注的知識(shí)點(diǎn)是長方體的體積，題（3）是對(duì)上述知識(shí)的實(shí)踐和應(yīng)用，通過現(xiàn)實(shí)問題的解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，發(fā)展其邏輯推理能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，練習(xí)是教學(xué)實(shí)踐不可或缺的重要構(gòu)成，需要教師精心設(shè)計(jì)，不僅要體現(xiàn)其層次性，還要突顯綜合性，這樣學(xué)生在進(jìn)行練習(xí)時(shí)才能夠?qū)⒘闵⒌臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，并提高自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。如此，既能夠最大限度地發(fā)揮練習(xí)應(yīng)有的輔助功能，又有助于提高學(xué)生的練習(xí)效果，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的形成以及發(fā)展。

（責(zé)編 吳美玲）