教材對比中揣摩編者意圖

是菲菁

[摘 要]分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)。文章將蘇教版和人教版教材的分?jǐn)?shù)內(nèi)容進(jìn)行對比，根據(jù)其中的區(qū)別和聯(lián)系，分析教材的編寫意圖，得出分?jǐn)?shù)教學(xué)的基本原則和有效方法，從而提高教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]人教版教材;蘇教版教材;分?jǐn)?shù)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0023-03

分?jǐn)?shù)課程主要分為四大塊：一是概念，主要包含分?jǐn)?shù)的基本意義、分?jǐn)?shù)單位的定義、分?jǐn)?shù)的讀寫規(guī)則、分?jǐn)?shù)的分類等內(nèi)容;二是分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算，主要是分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算法則，包括四則混合運(yùn)算和簡算;三是分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，也就是分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用;四是分?jǐn)?shù)知識的綜合應(yīng)用。本文將蘇教版和人教版的分?jǐn)?shù)內(nèi)容（如表1）進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)有以下異同點(diǎn)。

一、難易順序相似

兩個版本教材均是按照由易到難、由淺入深的原則編寫的，以分?jǐn)?shù)為主陣地，適當(dāng)融入其他知識：（1）前置和分散難點(diǎn)，梯度性安排知識。從表1可以看出，兩個版本教材將分?jǐn)?shù)意義“打散”，提前做出嵌入式和分段式的設(shè)計(jì)。兩個版本教材都是在三年級就開始編排分?jǐn)?shù)知識，尤其是蘇教版教材，將由一個物體得到的分?jǐn)?shù)和由一個整體得到的分?jǐn)?shù)分設(shè)在上、下兩個學(xué)期，為滲透分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”做好部署。（2）根據(jù)學(xué)情調(diào)整內(nèi)容，在分?jǐn)?shù)與除法之間搭建橋梁。學(xué)生在第三學(xué)期接觸除法時(shí)，知道什么是等分除，以及商一般為整數(shù)。對此，兩個版本教材都運(yùn)用知識遷移，以平分物品為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷不能徹底平均分，也就是商無法取整，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，順理成章地引入分?jǐn)?shù)。兩個版本教材重點(diǎn)突出分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，將本應(yīng)于六年級學(xué)習(xí)的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”大大提前，教將其緊隨“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”之后。圖1是蘇教版教材第六冊第83頁的教學(xué)內(nèi)容：

如此安排，一方面讓學(xué)生用等分除的意義來解決平分物品的問題，勾連除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并在解題過程中滲透和深化幾分之幾的意義，為推出單位“1”造勢;另一方面，利用除法解決六年級的分?jǐn)?shù)問題，抓緊時(shí)機(jī)滲透分?jǐn)?shù)的第二重意義，既減輕了學(xué)生六年級的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又增厚了三年級的分?jǐn)?shù)的知識底蘊(yùn)，也有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義（如圖2，蘇教版教材第十一冊“分?jǐn)?shù)乘法”的例2），進(jìn)而掌握算法。

分?jǐn)?shù)是一個系列性的知識，在小學(xué)階段占有很大比重，而且與其他知識（如除法、比例、小數(shù)等）存在很多交集，因此它的教學(xué)順序尤為重要。既要考慮到分?jǐn)?shù)本身的知識序列，又要兼顧到分?jǐn)?shù)與其他知識的平穩(wěn)對接，比如對“單位1”的滲透就是一大難點(diǎn)，分次滲透比一次性滲透要好。學(xué)生最開始學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)內(nèi)容，是分?jǐn)?shù)的基本意義——將一個物體平分成若干份，取其中一份或者幾份的數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示。這是為了給學(xué)生建立最小單位可以“切分”的觀念，如把一個蘋果平分成3份，原來是不可分的，現(xiàn)在可以將蘋果“切開”，于是出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。后來的將多個物品組成的集合看成是“單位1”則是為了與等分除對接，等分除中，當(dāng)總數(shù)小于平分的份數(shù)時(shí)，如把3個蘋果平分成5份，每人分得幾個蘋果，可以理解為每份為3個蘋果的[1/5]，也就是3×[1/5]=[3/5]，甚至可以按照一般除法的思路，直接用總數(shù)（3）除以份數(shù)（5）得到[3/5]，即3÷5=[3/5]。將“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”放到“分?jǐn)?shù)除法”這一單元，也是為了把分?jǐn)?shù)和將整體看成單位“1”關(guān)聯(lián)起來。

二、“借助直觀”方面相同

借助直觀操作滲透意義和算理，掌握算法。（1）借助直觀操作滲透意義和算理。在最初教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，兩個版本教材都是先直接出示物品分割圖、創(chuàng)設(shè)動手切分物品的情境，然后闡釋分?jǐn)?shù)的意義和算理。如蘇教版教材第五冊第90頁的例3，呈現(xiàn)兩個小學(xué)生在畫圖涂色中描繪分?jǐn)?shù)。（2）運(yùn)用畫圖策略，滲透算理和算法。兩個版本教材在解決分?jǐn)?shù)問題時(shí)，熱衷于通過畫圖來揭示算理，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。如在詮釋分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理中，先畫出長方形，通過兩次畫分?jǐn)?shù)來表述分?jǐn)?shù)相乘的現(xiàn)象，最后通過直觀圖呈現(xiàn)的結(jié)果來歸納算法。又如類似“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)問題，蘇教版教材第十一冊第35頁給出了“根據(jù)題意補(bǔ)完線段圖，思考首先算什么，為什么這樣算”的提示語，并且配上線段圖，讓學(xué)生邊畫圖邊領(lǐng)會數(shù)量關(guān)系。人教版教材第十一冊第13頁則在提示“折紙或畫圖可以使思路變得直觀”的基礎(chǔ)上配了折紙示意圖，以幫助學(xué)生理解。

數(shù)形結(jié)合是一種基本的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)中。數(shù)本身就是一個抽象的理論，從結(jié)繩記事開始，數(shù)字的出現(xiàn)就帶有物品計(jì)數(shù)的特征，低年級的數(shù)數(shù)，都是從對常見物品的累計(jì)開始的。學(xué)生從一個個物品（如蘋果、鴨子）中抽象出整數(shù)，但直觀操作對簡易運(yùn)算的學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)影響，學(xué)生在此時(shí)已經(jīng)形成豐富的經(jīng)驗(yàn)和路徑依賴。分?jǐn)?shù)是比整數(shù)更加抽象的數(shù)型，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)和理解需要繼承之前的直觀學(xué)習(xí)法。因此，先用平分物品（單位“1”）的方法構(gòu)建分?jǐn)?shù)，再用平分幾何圖形的方法來演示分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理，就能將分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算原理剖析得淋漓盡致，而且這種方法與幾何直觀完美融合。后續(xù)的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，需要對單位“1”做重新解讀（將后者標(biāo)準(zhǔn)量看作是單位“1”）時(shí)，采用線段圖就能更好地顯示前者占后者的比例（利用線段的單位長度來對比）。不同的內(nèi)容采用不同的幾何直觀素材，貼切得體。

三、內(nèi)容先后各異

約分、通分與因數(shù)、倍數(shù)等內(nèi)容的出場順序不同。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的一個重要知識點(diǎn)，直接關(guān)系到因數(shù)、倍數(shù)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，直至后面的約分和通分，可謂涉及很多知識。兩個版本教材在這一連串知識的編排順序上大相徑庭。蘇教版教材是在第十冊第3單元單設(shè)“因數(shù)與倍數(shù)”一章，將因數(shù)和倍數(shù)的概念全部推出，在緊隨其后的第4單元安排分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，在第5單元安排分?jǐn)?shù)的加減法，前后邏輯縝密、嚴(yán)絲合縫。人教版教材則在第十冊第2、第4、第6單元間隔安排了同一內(nèi)容，斷斷續(xù)續(xù)，且第2單元雖然也安排了“因數(shù)和倍數(shù)”，但是卻把公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等其他子概念安排在第4單元，與約分、通分交織在一起，相比之下，人教版教材的安排稍遜一籌，顯得零零散散。

其實(shí)，從某種程度上說，學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的目的是為通分和約分服務(wù)，通分和約分又是為分?jǐn)?shù)的運(yùn)算服務(wù)，這其中最基礎(chǔ)的理論就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，約分和通分都是以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為理論依據(jù)的，約分需要用到公因數(shù)（最大）概念，通分需要用到公倍數(shù)（最?。└拍睿谑?，因數(shù)和倍數(shù)就成了最基礎(chǔ)的部分。因此，應(yīng)該將這所有的內(nèi)容安排到一個版塊，一氣呵成，而不應(yīng)該分散教學(xué)，要與前面所有和分?jǐn)?shù)有關(guān)的直觀學(xué)習(xí)法“抱團(tuán)”形成合力，打造培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的搖籃。

四、歸屬與風(fēng)格不同

倒數(shù)的認(rèn)識和比的單元?dú)w屬不同。倒數(shù)起源于分?jǐn)?shù)乘法，但是卻在分?jǐn)?shù)除法中“發(fā)揚(yáng)光大”。蘇教版教材循舊例，將“倒數(shù)的認(rèn)識”安排在“分?jǐn)?shù)乘法”后;人教版教材則把“倒數(shù)的認(rèn)識”作為“分?jǐn)?shù)除法”的引言。分?jǐn)?shù)和比密切相關(guān)，人教版教材循舊例在“分?jǐn)?shù)除法”之后單設(shè)“比”這章節(jié)，在這個單元中溝通比與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系;蘇教版教材則把“比”滲透到“分?jǐn)?shù)除法”單元中，作為拓展內(nèi)容講述。比較兩個版本教材的處理方式，前后聯(lián)系都較為緊密，不分伯仲。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題選題風(fēng)格和解題過程差異大。兩個版本教材都是將解決簡單的分?jǐn)?shù)問題融入分?jǐn)?shù)乘除法中，讓學(xué)生邊解決問題邊學(xué)會計(jì)算。人教版教材在第十一冊“分?jǐn)?shù)除法”單元重提和倍、差倍，以及工程問題和小數(shù)分?jǐn)?shù)混合相乘問題，恰到好處地滲透了方程思想和假設(shè)思想，尤其是簡單的工程問題，不僅滲透了假設(shè)法，還提倡解題方法的多樣化。小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算，是為了在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和數(shù)形互化的意識。比較解題過程后發(fā)現(xiàn)：人教版教材的“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的提示明確直白，在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力，在“分析與解答”環(huán)節(jié)落實(shí)邏輯推理，在“回顧與反思”環(huán)節(jié)梳理解題流程和步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。蘇教版教材則是利用小卡片提示語提點(diǎn)學(xué)生，解答過程主張“填空”，弱化讀題能力的培養(yǎng)。雖然蘇教版教材“回顧與反思”環(huán)節(jié)的內(nèi)容不多，但“小卡片”總結(jié)很到位，如分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中的例2，多張卡片提示非常翔實(shí)，分析、解答、反思的過程細(xì)致，詳略得當(dāng)。

人教版和蘇教版教材在分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容的編排上各有千秋，只有詳細(xì)研究，摸透編者的編寫意圖，才能歸納出有效的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

（責(zé)編 金 鈴）