例談單元整體教學(xué)下的“你知道嗎”整合路徑

何曉燕

[摘 要]“你知道嗎”這一部分的內(nèi)容是教材的重要組成部分，可以結(jié)合單元對其進行整體解讀，厘清教材的編排意圖，在此基礎(chǔ)上，對“你知道嗎”進行創(chuàng)造性使用和二次開發(fā)。在整合時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實社會、數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程中找出與之相關(guān)的材料，或打破重組，或借助手段整合，將靜態(tài)的“你知道嗎”動態(tài)呈現(xiàn)，使得原本的“清粥小菜”成為課堂上的一道道“大餐”，在通過“起”“承”“轉(zhuǎn)”“合”的路徑讓“你知道嗎”融入單元整體教學(xué)中的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]你知道嗎;單元整體教學(xué);起承轉(zhuǎn)合

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0017-03

“你知道嗎”是蘇教版教材的一個特色欄目，也是教材的重要組成部分，它不僅介紹數(shù)學(xué)知識的歷史演變，傳遞數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的養(yǎng)成，還對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成有著舉足輕重的作用。但因為這一部分內(nèi)容并不在日常練習(xí)和考試范圍中，所以沒有引起教師的足夠重視。日常教學(xué)中教師大多是將“你知道嗎”作為課堂的點綴，要么是蜻蜓點水般地淺嘗輒止，要么是采取完全忽視的態(tài)度，僅以一句“感興趣的同學(xué)課后可以認真閱讀”一帶而過。

“你知道嗎”這一部分內(nèi)容在蘇教版教材中主要涉及三個方面：關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史資料，教材中相關(guān)內(nèi)容的適度拓展或補充，與其他學(xué)科和社會生活相關(guān)的整合性知識。因此，教師不能把這部分內(nèi)容不加以解讀就直接使用，而應(yīng)將其當(dāng)作一節(jié)課來機動安排。那么如何用好“你知道嗎”？應(yīng)該以怎樣的方式將其融入單元整體教學(xué)中？現(xiàn)就“起”“承”“轉(zhuǎn)”“合”這四種基本路徑結(jié)合具體課例進行闡述。

一、“起”——細微之處見真章

有一類“你知道嗎”是介紹與本單元知識相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，通過傳遞數(shù)學(xué)思想，介紹數(shù)學(xué)家及其探究精神，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化。教師選擇“你知道嗎”開啟主題單元的整體探究時，可通過融合、整合，借助整體教學(xué)讓隱性的數(shù)學(xué)文化顯性化，讓靜態(tài)的知識動態(tài)化。以“你知道嗎”為載體，創(chuàng)設(shè)情境任務(wù)開啟新單元的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生從單元內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法上“俯視”整個單元，形成對單元整體的認知，同時教師能夠了解學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。

【教學(xué)案例1】關(guān)于”天元術(shù)“的介紹（如圖1）

1.介紹“未知數(shù)”

啟發(fā)：在圖1中，哪些是已知數(shù)？哪些是未知數(shù)？怎樣表示它們？

明確：我們可以用字母x表示這個未知數(shù)。

介紹：“天元術(shù)”。

2.介紹“方程”

引導(dǎo)：50+50=100、x+50=150、2x=200三個等式如何分類？

啟發(fā)：在等式中讓未知數(shù)與已知數(shù)一樣平等地參與運算，在表達形式上讓未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種表示相等的關(guān)系。

小結(jié)：方程的定義。

介紹：數(shù)學(xué)史料——笛卡兒與用字母表示數(shù)。

其實，提及方程，就不得不聯(lián)想起劉徽在《九章算術(shù)》中提出的“以御錯糅正負”。這一精辟論斷明確指出了方程的價值?！板e糅”，在認識并去理解和表達復(fù)雜的現(xiàn)實時，首先想到的就應(yīng)該是提取數(shù)量關(guān)系，這樣才能用最簡潔的內(nèi)容去表達等量關(guān)系;列方程背后所具有的建模思想，彰顯了數(shù)學(xué)思想方法的永恒魅力。如何讓“你知道嗎”中承載的內(nèi)容凸顯文化的魅力？顯然，這需要整合重組、有機融合、相機嵌入。利用“你知道嗎”就能開啟單元整體學(xué)習(xí)的篇章，見微知著，適時放大，從而引領(lǐng)學(xué)生進入新的探究領(lǐng)域。

二、“承”——上下求索而求通

從單元整體知識中的某一知識點發(fā)散開來，尋找、搜集、聯(lián)結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化資料，就能獲得對數(shù)學(xué)知識以外的思想方法以及文化底蘊的認知和思考。有一類“你知道嗎”恰恰就是對單元整體的補充、拓展和延伸，對其重新加工后創(chuàng)設(shè)問題情境，能引領(lǐng)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生在動手操作、實踐探究等活動中獲得知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)案例2】關(guān)于二進制的介紹

在用十進制表示多位數(shù)后，教材引入了“二進制及二進制的運用”的介紹。二進制的抽象表述是難以讓學(xué)生讀懂和理解的。學(xué)生從啟蒙之初便開始接觸十進制計數(shù)法，對十進制這一計數(shù)體系和規(guī)則非常熟悉，甚至有根深蒂固的認識，而二進制則打破了現(xiàn)有的認知平衡。因此，結(jié)合“你知道嗎”中介紹二進制是用0和1兩個數(shù)字表示的數(shù)，教師可以提出核心問題：“在每一數(shù)位只有一個算珠的計數(shù)器上能不能撥出 2？如果能，怎么撥呢？”這個問題讓學(xué)生原有的認知經(jīng)驗受到了巨大的沖擊，學(xué)生強烈的好奇心和探究欲一下就被激起了。在靜靜的思考和熱烈的討論中，學(xué)生能夠突破固有的思維定式：既然不能“滿十進一”，那就“滿二進一”吧。

二進制在表達時只需用到0、1兩個數(shù)字，只有兩個數(shù)字卻可以組合出從1開始的任意一個自然數(shù)。這是十進制所不具備的特征，而這種完全陌生且充滿了全新邏輯順序的進制表達方式，學(xué)生理解起來是困難的。這時可將二進制滲透到以下的數(shù)學(xué)游戲中：

年齡范圍從1歲到63歲，只要一個學(xué)生拿著六張卡片提問“這張卡片上有沒有你的年齡？”，就能通過被猜者回答的“有”或“沒有”猜出他的年齡。

這六張卡片的第一個數(shù)字1、2、4、8、16、32分別是“2”轉(zhuǎn)換成十進制后的數(shù)，即20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32。制作卡片時先把1～63各數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制的數(shù)來表示，再按類別記在相應(yīng)的卡片上。這樣，將“你知道嗎”與數(shù)學(xué)游戲相結(jié)合，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)二進制奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、“轉(zhuǎn)”——橫看成嶺側(cè)成峰

不關(guān)心知識的來龍去脈與相互聯(lián)系，知識呈現(xiàn)的樣態(tài)就是零散的，學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)可能也是“不識廬山真面目，只緣身在此山中” 。而“轉(zhuǎn)”就是基于“你知道嗎”對單元整體的深度探索，通過追本溯源，引領(lǐng)學(xué)生在動手操作、實踐探究等活動中發(fā)現(xiàn)知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

可以是基于“你知道嗎”對教材中某一概念進行刨根問底的探究，也可以是對某一重難點知識的深入挖掘、開發(fā)，還可以是對某一數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提煉。

五年級上冊教材在“多邊形的面積公式推導(dǎo)”之后，編排了“你知道嗎”（如圖4）來介紹劉徽的割圓術(shù)——以盈補虛。通過對數(shù)學(xué)史實的簡要介紹，激發(fā)學(xué)生探究“割圓術(shù)”，同時將這一方法和之前的面積公式的思維方法相聯(lián)系，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的根本方法：將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識。

【教學(xué)案例3】探究“割圓術(shù)”

2000多年前，我國的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載著有關(guān)土地面積計算的內(nèi)容。具體介紹了各種圖形的面積計算方法。如三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補虛”的方法加以證明，并配有生動形象的圖（如右圖）。

師：通過了解，我們不禁為我國古代數(shù)學(xué)家的智慧感到驕傲和自豪，也有同學(xué)十分好奇——能用“割圓術(shù)”將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的其他圖形嗎？請拿出探究單，想一想，可以將梯形割補成其他什么圖形？

生1：我剛才試過了，可以從梯形的兩條腰的中點向下到底邊畫兩條垂直的線段，沿著這兩條垂直線段剪下兩個小三角形，拼接到上面，就能把梯形轉(zhuǎn)化成長方形。（如圖5）

生2：我跟他的想法不一樣。我是先連接一條腰的中點和上底的一個頂點，得到一條線段，沿線剪下三角形后，再通過旋轉(zhuǎn)和平移，把梯形轉(zhuǎn)化成一個大三角形。（如圖6）

師：原來梯形不僅可以像最初學(xué)習(xí)之時將兩個完成一樣的梯形拼成一個平行四邊形，還可以轉(zhuǎn)化成長方形、三角形，只要轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，那么面積計算就不是問題啦！

在操作、交流、討論、思考、質(zhì)疑等活動中，學(xué)生不僅能夠體會不同的割補方法，明確解決問題的方法多種多樣，還能深刻且全面地理解教材中“你知道嗎”的知識，豐富對面積計算轉(zhuǎn)化思路的認識。

轉(zhuǎn)換視角，從不同角度來解讀教材，對“你知道嗎”多元化的解讀頗有“橫看成嶺側(cè)成峰”的意韻。

四、“合”——為有源頭活水來

蘇教版教材“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元中的“你知道嗎”，介紹了我國古代“鋪地錦”的乘法計算方法。這一內(nèi)容可以與探索新知融合，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法“再創(chuàng)造”的過程，使學(xué)生能夠領(lǐng)略數(shù)學(xué)家的智慧，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

在教學(xué)中，把“鋪地錦”的乘法計算方法和教材中的豎式計算方法的學(xué)習(xí)融合在一起，能從單元整體教學(xué)的角度使得學(xué)生經(jīng)歷完整的探索過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算后，教師先出示第一幅圖（即62×37），引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個算式是什么意思？”學(xué)生通過觀察和推理，了解了方格的上面和右面表示兩個乘數(shù)，而方格里的數(shù)分別表示3 和 6 以及 3 和 2 相乘的積。此刻是將現(xiàn)代豎式計算的格式和古代“鋪地錦”計算相結(jié)合進行“再創(chuàng)造”的最佳時機。教師追問：“這兩種計算方法有沒有相同之處？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，其實算理是一樣的：都是用第二個乘數(shù)十位上的3分別去乘第一個乘數(shù)。之后，教師鼓勵學(xué)生嘗試進行第二步的“鋪地錦”計算，同時想想每步算的是什么。這樣，學(xué)生不僅知道了“鋪地錦”計算，而且深刻感受了古今計算方法的融會貫通?？梢?，順勢探究，能將相關(guān)知識串成一條線，“合”起來擰成一股繩，發(fā)揮巨大的作用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輸送源源不斷的“活水”。

對“你知道嗎”的知識的挖掘和補充，能起到“起—承—轉(zhuǎn)—合”的作用，從而促進學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力，同時還能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）