順“理”成“章”：學(xué)習(xí)近似數(shù)的支點(diǎn)

張麗莉

[摘 要]對于蘇教版教材二年級下冊的“認(rèn)識近似數(shù)”，教師應(yīng)厘清教材編排的靜態(tài)之“理”，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài)之“理”，并以自身教學(xué)的無為之“理”，實(shí)現(xiàn)“知識序”與“認(rèn)知序”的有機(jī)統(tǒng)一，從而實(shí)現(xiàn)“教學(xué)序”的有效呈現(xiàn)，讓順“理”成“章”成為學(xué)生學(xué)習(xí)近似數(shù)的有效支點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]近似數(shù);順應(yīng);結(jié)構(gòu)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0011-03

蘇教版教材二年級下冊第三單元“認(rèn)識近似數(shù)”是在學(xué)生學(xué)會了萬以內(nèi)數(shù)的大小比較基礎(chǔ)上編排的，通過引導(dǎo)學(xué)生思考兩個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)分別接近幾百人，初步體會比700多一些或少一些都是接近700，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識“約等號”及其表示方法。隨后的“試一試”是引導(dǎo)學(xué)生在感受一個四位數(shù)接近幾千的基礎(chǔ)上，嘗試用“≈”表示大約幾千，進(jìn)一步感受一個數(shù)的近似數(shù)。

【課前思考】

這是一節(jié)繼“多得多、多一些、少一些、少得多”之后的“生長課”，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“四舍五入求近似數(shù)” 的種子課。需要思考以下兩個問題：

1.如何讓學(xué)生體會接近整百、整千的數(shù)？從年段的教學(xué)內(nèi)容看，之前的一年級有百數(shù)表，學(xué)生通過填寫完整的百數(shù)表能感受數(shù)與數(shù)之間的遠(yuǎn)近及大小關(guān)系。那么如何讓學(xué)生感受三位數(shù)與四位數(shù)？從本單元的編排體系看，一開始就是“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”，通過數(shù)一數(shù)感受萬以內(nèi)數(shù)的順序，通過說一說掌握萬以內(nèi)數(shù)的組成，這些都是學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的大小比較的基礎(chǔ)，同時也是認(rèn)識一個數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)。

2.如何建立近似數(shù)的概念？如何從一個數(shù)的近似數(shù)拓展到近似數(shù)的范圍？僅僅按教材的例題教學(xué)，顯然不夠，需要教師對教材進(jìn)行再挖掘。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。結(jié)合以上對教學(xué)知識點(diǎn)的思考，筆者不由得想：何不像郭橐駝種樹一樣，順應(yīng)天性，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷近似數(shù)的理解過程，水到渠成地走向更深入的學(xué)習(xí)？

【教學(xué)過程】

教學(xué)片段1：通過數(shù)數(shù)感受數(shù)的大小關(guān)系。

出示要求：

（1） 一千一千地?cái)?shù)，7000前面一個數(shù)是（? ），后面一個數(shù)是（? ）。

（2） 一百一百地?cái)?shù)，7000前面一個數(shù)是（? ），后面一個數(shù)是（? ）。

（3） 十個十個地?cái)?shù)，7000前面一個數(shù)是（? ），后面一個數(shù)是（? ）。

（4） 一個一個地?cái)?shù)，7000前面一個數(shù)是（? ），后面一個數(shù)是（? ）。

師：看到這些，你有什么想說的嗎？先獨(dú)立思考，再與同桌交流，最后全班交流。

生1：都是在找7000前面的數(shù)和后面的數(shù)。

生2：數(shù)的方式不一樣，有的是一千一千地?cái)?shù)，有的是一百一百地?cái)?shù)。

生3：都是在找與7000相鄰的數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)從第（1）題到第（4）題，填的數(shù)越來越接近7000。

生5：是的，因?yàn)閿?shù)的間隔越來越小。

【反思：數(shù)數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始方式。在最初數(shù)10以內(nèi)的數(shù)時，學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中感受數(shù)的大小，繼而理解相鄰數(shù)的含義以及“接近”的意義。當(dāng)認(rèn)識的數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大時，學(xué)生也在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識整十、整百、整千數(shù)的大小關(guān)系。近似數(shù)是與準(zhǔn)確數(shù)相近的數(shù)，通過數(shù)數(shù)能夠體驗(yàn)“相近”以及“相近”的程度，為學(xué)習(xí)近似數(shù)做準(zhǔn)備?！?/p>

教學(xué)片段2：理解大約7000的范圍。

師：還有哪些數(shù)接近7000呢？

生1：7001。

生2：我覺得7010也接近7000，6990也接近7000。

生3：我覺得7100也接近7000，6900也接近7000。

師：到底哪些數(shù)接近7000呢？

生4：我覺得6500到7500之間的數(shù)都接近7000。

師：其他同學(xué)能聽懂生4的意思嗎？

（大部分學(xué)生搖頭）

生5：我可以把他的意思用圖表示出來（如圖1）。

生6：看圖后我懂了，靠近7000的數(shù)，有的在7000的前面，有的在7000的后面。

生7：我也知道了，有的比7000少一些，有的比7000多一些。

生8：其實(shí)就是這個范圍內(nèi)的數(shù)都接近7000。

師：為什么是這個范圍內(nèi)的數(shù)都接近7000呢？請小組討論。

生9：從這個數(shù)軸上看，再往前數(shù)最大是6499，它與6000相差499，但是它與7000相差501，所以6499離6000近一些，離7000遠(yuǎn)一點(diǎn)。

生10：按生9說的意思，從7000往后數(shù)，到7500之間的數(shù)都接近7000，再往后就接近8000了。

生11：現(xiàn)在我真正看懂這幅圖了，我覺得6500到7500之間的數(shù)都接近7000。

師：能畫出接近8000的數(shù)嗎？

學(xué)生畫圖：

師：對于接近8000的數(shù)，我們就說，這些數(shù)的近似數(shù)是8000。

師：哪些數(shù)的近似數(shù)是800呢？

生12：750到850之間的數(shù)的近似數(shù)都是800。

師：哪些數(shù)的近似數(shù)是80呢？

生13：75到85之間的數(shù)的近似數(shù)都是80。

【反思：以“哪些數(shù)接近7000”為核心問題，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建“求一個大數(shù)目的近似數(shù)時應(yīng)根據(jù)省略部分最高數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行判斷”這一認(rèn)知難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)主要分三個層次：第一次是“任意說”，對于“哪些數(shù)接近7000”這個問題，很多學(xué)生說出的都是十分接近7000的數(shù)，這是對數(shù)的遠(yuǎn)近關(guān)系的直覺，但學(xué)生往往不敢說比7000?。ɑ虼螅┑枚嗟臄?shù)。第二次是“引導(dǎo)說”，借助學(xué)生畫出的數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受與7000近似的數(shù)的特點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平各有高低，有的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了概括與總結(jié)，有的學(xué)生還停留在“不會”的層面，此時可以安排學(xué)生間的交流互動活動。通過小組討論比較相差數(shù)，學(xué)生能理解為什么這些數(shù)接近7000。雖然本節(jié)課不要求學(xué)生能用“四舍五入”法求出近似數(shù)，但需要學(xué)生理解“為什么這些數(shù)的近似數(shù)是7000”，而借助數(shù)軸的直觀化顯示功能能滲透“四舍”和“五入”的合理性。第三次是“遷移說”，在學(xué)生理解了哪些數(shù)的近似數(shù)是7000或8000以后，緊扣數(shù)軸的直觀性，讓學(xué)生自主遷移到問題“哪些數(shù)的近似數(shù)是800？哪些數(shù)的近似數(shù)是80？”。這樣的遷移能夠再次讓學(xué)生領(lǐng)會近似數(shù)的含義?！?/p>

【課后反思】

對近似數(shù)的認(rèn)識是學(xué)生第一次從模糊的感知到數(shù)學(xué)上的理性表達(dá)。在之前的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸的都是準(zhǔn)確數(shù)，雖然生活中接觸過“大概”“差不多”，但是用數(shù)學(xué)符號表達(dá)，這是第一次。回顧以上教學(xué)過程，筆者得出結(jié)論：只有順應(yīng)教材的編排體系，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的問題引領(lǐng)，才能讓近似數(shù)的學(xué)習(xí)順“理”成“章”。

1.順教材的靜態(tài)之“理”——循序漸進(jìn)成文本的結(jié)構(gòu)之“章”

翻閱一年級和二年級的教材后不難發(fā)現(xiàn)，教材在編排一年級10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時已經(jīng)為“認(rèn)識近似數(shù)”埋下伏筆。在“認(rèn)識7、8、9”后編排了一道練習(xí)（如圖3），學(xué)生借助學(xué)習(xí)工具——直尺，感受5與8、1的大小關(guān)系，這為后續(xù)認(rèn)識“多一些，少一些”奠定了基礎(chǔ)。在認(rèn)識了20以內(nèi)數(shù)及組成以后教材也編排了相應(yīng)的練習(xí)（如圖4）——將直觀的尺子變成了抽象的數(shù)線，且每一小段表示一個數(shù)（一個一個地?cái)?shù)），學(xué)生看著數(shù)線回答問題，感悟數(shù)與數(shù)之間的距離，得出數(shù)的大小關(guān)系。這里的 “接近10還是20？”是第一次出現(xiàn)如何判斷接近整十?dāng)?shù)。教材在一年級上冊的期末復(fù)習(xí)題中將20以內(nèi)的數(shù)在兩條數(shù)線中以填空的形式表現(xiàn)出來（如圖5），這是鞏固與復(fù)習(xí)，同時讓學(xué)生感受數(shù)的大小順序。教材在一年級下冊“百數(shù)表”和“多一些、少一些、多得多、少得多”后安排了相應(yīng)的練習(xí)（如圖6），這時的接近數(shù)已經(jīng)變成了整百數(shù)100。隨著學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的范圍不斷擴(kuò)大，教材對“接近”的范圍不斷擴(kuò)充，在之后的單元復(fù)習(xí)中也安排了整十?dāng)?shù)之間的遠(yuǎn)近比較（如圖7），這次的數(shù)線的每一段并不是只代表一個數(shù)，還可以表示十個數(shù)，學(xué)生對數(shù)線的認(rèn)識又進(jìn)了一步。

教材的編排是循序漸進(jìn)地滲透“接近”的內(nèi)涵，從直觀的實(shí)物直尺到抽象的數(shù)線，再到用數(shù)線表示不一樣的數(shù)。厘清教材編寫的靜態(tài)之“理”，也就理解了“近似數(shù)”對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性?？梢?，“近似數(shù)”的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用，唯有順應(yīng)教材編排的脈絡(luò)，才可以讓近似數(shù)的教與學(xué)“有章可循”。

2.順學(xué)生的動態(tài)之“理”——自然生發(fā)成學(xué)的結(jié)構(gòu)之“章”

認(rèn)識近似數(shù)前，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里？基于之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生有萬以內(nèi)數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，也掌握了萬以內(nèi)數(shù)的大小比較。不同方式的數(shù)數(shù)，結(jié)果各不相同，但是卻能促使學(xué)生感知數(shù)與數(shù)之間的距離，其歸納的過程也是學(xué)生思維進(jìn)階的過程。鄭毓信教授說：“數(shù)學(xué)教育的一個主要目的就是幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?！庇辛藬?shù)與數(shù)的遠(yuǎn)近感知，再找大約7000的數(shù)的范圍，似乎已是水到渠成。教學(xué)過程中學(xué)生主動概括出大約7000的范圍，甚至用圖示表示這一范圍，這是意外還是巧合？筆者認(rèn)為均不是。實(shí)際上，正是學(xué)生有了之前對“接近”一詞的深刻理解，還有對數(shù)線潛移默化的認(rèn)知，才會自發(fā)地想用圖示表達(dá)。不僅如此，由近似數(shù)是7000的數(shù)自主遷移到近似數(shù)是8000的數(shù)，再拓展到近似數(shù)是800和80的數(shù)，學(xué)生的思維一下子打開了，不限于對近似數(shù)為整千數(shù)的理解，還擴(kuò)展到整百數(shù)、整十?dāng)?shù)，呈現(xiàn)“由線到面”的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

史寧中教授說過：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，是讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。掌握學(xué)生認(rèn)識近似數(shù)的過程，找準(zhǔn)知識的起點(diǎn)與生長點(diǎn)，以“聯(lián)系”為紐帶，以“貫通”為路徑，讓這一知識的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化，其意義不僅在于促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知、理解與掌握，更重要的是引領(lǐng)學(xué)生自主遷移和靈活運(yùn)用。

3.順教師的無為之“理”——潤物無聲成教的結(jié)構(gòu)之“章”

教與學(xué)永遠(yuǎn)都是相輔相成的。教師的主導(dǎo)作用要基于“確保沒有一個人是‘教育上的不利者’，并確保所有學(xué)生都有最充分地運(yùn)用自己的潛能的平等機(jī)會”。教師在教學(xué)中既要把握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，更要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)“知識序”與“認(rèn)知序”的有機(jī)統(tǒng)一，從而實(shí)現(xiàn)“教學(xué)序”的有效呈現(xiàn)。教學(xué)中教師沒有過多的教學(xué)語言，而是通過兩個簡單的核心問題引發(fā)學(xué)生思考。在輔助學(xué)生順利走進(jìn)“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)數(shù)活動中，當(dāng)學(xué)生用不同方式數(shù)數(shù)后，教師先以“你有什么想說的？”引發(fā)學(xué)生觀察、比較，“語言是思維的外殼”，學(xué)生將數(shù)數(shù)的感受表達(dá)出來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升;教師再用“還有哪些數(shù)接近7000？”激發(fā)學(xué)生自主用數(shù)線圖表示大約7000的范圍。教師的看似“無為”成就了學(xué)生的“有為”。

葉瀾教授說：“課堂是一種生活，如何讓課堂上的學(xué)生積極、主動地展現(xiàn)生命的活力，是我們需要研究和反思的?！睙o論是教材的靜態(tài)之“理”，還是學(xué)生的動態(tài)之“理”、教師的無為之“理”，都要經(jīng)過一段時間的孕育，才能彰顯生命的和諧統(tǒng)一！

【該文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《指向課堂核心關(guān)切的支點(diǎn)式學(xué)習(xí)研究》（XC一c/2020/08）研究成果之一?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）