促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)策略研究

王純旗　唐黎明

[摘 要]問題提出能力培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱議話題。文章介紹了3種在“問題提出”教學(xué)中常見的情境表述方式，并分析其特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際的“問題提出”教學(xué)片段，闡述如何巧用不同情境表述方式的優(yōu)勢引導(dǎo)學(xué)生提出真實(shí)的、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]問題提出;情境表述方式;教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0007-04

當(dāng)前，問題提出能力已成為世界各國數(shù)學(xué)教育的焦點(diǎn)，在我國也逐漸成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。在本文中，數(shù)學(xué)問題提出是指學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去理解既定情境，在問題解決前提出有價(jià)值且結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題。

人的認(rèn)知離不開情境，利用情境結(jié)構(gòu)信息的操作是認(rèn)知過程中必不可少的，提出好的問題需要借助于創(chuàng)設(shè)的情境，可見情境創(chuàng)設(shè)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出。本文從情境表述方式的視角出發(fā)，研究如何基于不同情境表述方式促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出，以推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、情境表述方式的內(nèi)涵及形式

情境是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問題的背景、前提、基礎(chǔ)和條件。創(chuàng)設(shè)情境，就是給學(xué)生呈現(xiàn)具有刺激性的數(shù)學(xué)信息，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起其好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，使其產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)其質(zhì)疑猜想，喚醒其強(qiáng)烈的問題意識(shí)，使其發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，并解決數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，需要考慮到使用何種情境表述方式，即通過什么方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情境，從而更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問題。

當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)情境表述方式種類劃分的研究較少，其中貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝（2002）提出的種類劃分方式受到學(xué)者普遍推崇，他們將情境表述方式劃分為三類：文辭語言表述的情境、符號(hào)語言表述的情境、圖形語言表述的情境。

二、各類情境表述方式的特點(diǎn)

文辭語言表述的情境，具有語義豐富的特點(diǎn)，便于學(xué)生直接理解和思維，但不夠直觀形象，在“問題提出”教學(xué)初期適合使用該表述方式，以幫助學(xué)生能夠多樣化地提出數(shù)學(xué)問題，積累提出數(shù)學(xué)問題的信心與經(jīng)驗(yàn)，為中期和后期的“問題提出”教學(xué)打好基礎(chǔ)。

符號(hào)語言表述的情境具有抽象簡潔的特點(diǎn)，便于學(xué)生聚焦內(nèi)容和聯(lián)系舊知進(jìn)行深度思考，以發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，但該表述方式不利于學(xué)生理解情境的內(nèi)容，學(xué)生需要在大腦中先對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行處理，才有可能發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，因此基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生不容易在該類情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。符號(hào)語言表述的情境適合在“問題提出”教學(xué)后期使用，以進(jìn)一步提升學(xué)生問題提出的水平。需注意的是，使用該表述方式時(shí)要考慮到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力。

圖形語言表述的情境具有形象直觀的特點(diǎn)，雖然小學(xué)生的抽象思維已經(jīng)處于發(fā)展階段，但依舊離不開具體事物的支撐，合理運(yùn)用圖片表述方式創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，不僅有助于學(xué)生直觀、快捷地理解情境的結(jié)構(gòu)與意義，而且有助于促進(jìn)學(xué)生思維的變通。該表述方式適合在“問題提出”教學(xué)的前期和中期使用。

三、各類情境表述方式的應(yīng)用策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確地將提出問題寫入課程學(xué)段目標(biāo)中，并根據(jù)不同學(xué)段的實(shí)際情況，對(duì)情境創(chuàng)設(shè)做了規(guī)定：第一學(xué)段要求教師基于學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)富有趣味的、學(xué)生感興趣的情境;第二學(xué)段要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多更好的情境，以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問題;第三學(xué)段要求教師在結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，并關(guān)注情境與學(xué)生生活實(shí)踐的聯(lián)系。因此，教師在采用各類情境表述方式時(shí)，不僅要考慮到情境的難度、形象、趣味等要素，情境的生活化和目標(biāo)化的要求，還要發(fā)揮各類情境表述方式的優(yōu)勢，從而促進(jìn)學(xué)生提出更多更好的數(shù)學(xué)問題。

1.文辭語言表述情境的應(yīng)用策略

（1）教師示范指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生提問

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分教師往往只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出意識(shí)和能力的培養(yǎng)，造成學(xué)生缺乏提出數(shù)學(xué)問題的意識(shí)與能力。因此，在“問題提出”教學(xué)中，教師可以充分借助文辭語言表述情境便于理解的優(yōu)勢，循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的問題提出意識(shí)與能力。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如圖1所示的情境。

首先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并提出數(shù)學(xué)問題，然后通過生生交流對(duì)大家所提的問題進(jìn)行初步點(diǎn)評(píng)，最后，教師對(duì)學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)行提問示范：什么是三角形的面積？三角形的面積怎樣計(jì)算？三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？為什么可以這樣推導(dǎo)？在這些問題中，第一個(gè)數(shù)學(xué)問題是知識(shí)層面的，也就是“是什么”;第二個(gè)數(shù)學(xué)問題是技能層面的，也就是“怎么求”;最后兩個(gè)數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思想方法層面的，也就是“為什么可以這樣求”。

先讓學(xué)生“主動(dòng)思考，提出問題”，再進(jìn)行教師示范“分析信息、產(chǎn)生困惑、邏輯推理、提出問題”的“問題提出”的教學(xué)過程，這有助于幫助學(xué)生體會(huì)提問的方法與技巧。教師在教學(xué)中還應(yīng)逐步放手讓學(xué)生自己提問，以便更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力。

（2）巧用文辭表述，拓寬提問視角

在對(duì)深圳小學(xué)的101名六年級(jí)學(xué)生的測驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，相比內(nèi)容較多、較復(fù)雜的文辭語言表述情境，學(xué)生在內(nèi)容較為簡短、簡單的文辭語言表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力的表現(xiàn)更好。主要體現(xiàn)在兩方面：第一，能提出數(shù)量更多的數(shù)學(xué)問題;第二，學(xué)生所提問題的視角更為多樣。因此，教師在“問題提出”教學(xué)中期，可以借助“內(nèi)容較多、較復(fù)雜”的文辭語言表述情境培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力。

例如，“響鈴情境”（如圖2）。

該情境向?qū)W生陳述了響鈴與進(jìn)場人數(shù)之間的關(guān)系，情境中有四次響鈴的情況，其中后一次響鈴時(shí)進(jìn)場的客人總是比前一次響鈴時(shí)進(jìn)場的客人多2個(gè)人。

教師可先引導(dǎo)學(xué)生從3個(gè)不同的視角提出3個(gè)或3個(gè)以上的數(shù)學(xué)問題（學(xué)生所提問題見表1），再通過小組合作對(duì)所提問題進(jìn)行整理與分類，最后通過全班交流分析多視角提問的技巧與方法。實(shí)踐證明，合理地應(yīng)用文詞語言表述情境，不僅有助于學(xué)生快速理解情境的信息，還有助于培養(yǎng)學(xué)生多維度的提問技巧與能力，推動(dòng)學(xué)生的問題提出能力上到一個(gè)新高度。

2.符號(hào)語言表述情境的應(yīng)用策略

（1）聚焦符號(hào)優(yōu)勢，引發(fā)提出問題

數(shù)學(xué)符號(hào)是在人類的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中逐漸產(chǎn)生的，它包括數(shù)字符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等，而符號(hào)語言表述情境就是借助數(shù)字、關(guān)系、運(yùn)算等符號(hào)創(chuàng)設(shè)的情境。該類情境表述方式具有抽象簡潔的特點(diǎn)，有助于學(xué)生聚焦內(nèi)容和聯(lián)系舊知進(jìn)行深度思考與提問。

例如，教學(xué)北師大版教材一年級(jí)的“認(rèn)識(shí)數(shù)字1”時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如圖3所示的情境。

該情境雖然僅為學(xué)生提供了簡潔的數(shù)字符號(hào)，內(nèi)容較少，但有助于學(xué)生聚焦內(nèi)容和聯(lián)系舊知進(jìn)行深度思考，以發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生很快就提出了有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，如1是怎么來的？1能表示什么東西？用1來表示這些東西有什么好處？……最后引導(dǎo)學(xué)生一起解決這些問題。這樣設(shè)計(jì)的目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用“數(shù)表示物體的數(shù)量和順序”，讓學(xué)生體驗(yàn)抽象出數(shù)字符號(hào)的具體過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

（2）借助抽象符號(hào)，鍛煉提問能力

在傳統(tǒng)的物體的面積和體積公式教學(xué)中，大多教師是先帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程，然后得到最終要求掌握的數(shù)學(xué)公式。而靈活地應(yīng)用符號(hào)語言表述情境進(jìn)行教學(xué)，在一定程度上能豐富該類教學(xué)的模式。教師可先給學(xué)生提供要學(xué)習(xí)的公式，然后引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)該公式提出想了解和研究的數(shù)學(xué)問題，最終在生生、師生合作與交流中解決這些數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)北師大版教材六年級(jí)圓柱的體積時(shí)，可為學(xué)生提供如圖4所示的符號(hào)語言表述情境。

首先讓學(xué)生根據(jù)公式提出想了解和研究的數(shù)學(xué)問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，如“圓柱的體積公式是怎么推導(dǎo)的？”“為什么可以這樣推導(dǎo)？” “為什么圓柱的體積公式和長（正）方體的體積公式這么像？” “這條公式告訴了我們哪些數(shù)學(xué)信息？”等。教師及時(shí)將學(xué)生所提的問題記錄在黑板上，并將問題的難度進(jìn)行劃分，由易到難地引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式解決這些問題。使用符號(hào)語言表述情境輔助教學(xué)，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)化，幫助學(xué)生更好地樹立問題意識(shí)，提升學(xué)生的問題提出能力。

3.圖形語言表述情境的應(yīng)用策略

（1）依靠圖片優(yōu)勢，引發(fā)學(xué)生提問

在創(chuàng)設(shè)圖形語言表述情境時(shí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮該類表述情境形象直觀的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)場景圖進(jìn)行有序觀察，從中提取相關(guān)信息，從信息間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，合理地提出問題。

例如，教學(xué)北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)“正方體的展開圖”時(shí)，可先向?qū)W生展示一個(gè)正方體，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上想象這個(gè)正方體的展開圖，并在學(xué)習(xí)單上繪制;然后挑選了較為典型的學(xué)生作品，展示在黑板上（如圖5）;最后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些作品并思考“哪些數(shù)學(xué)問題有價(jià)值，值得研究”。

這樣的情境與問題看似簡單，其實(shí)隱含著提取信息并整理信息的方法：首先，要學(xué)會(huì)有序觀察，分辨展開圖是否正確;其次，要將信息聯(lián)系起來考慮，思考正確的正方體展開圖要符合什么要求，正方體的展開圖分為哪幾類等，這樣才有可能提出有研究價(jià)值的數(shù)學(xué)問題（學(xué)生所提問題見表2）。這里，教師的提問指明了提取信息的方向。

（2）活用直觀圖形，激發(fā)多維提問

研究發(fā)現(xiàn)，相比文辭語言表述情境和符號(hào)語言表述情境，學(xué)生在圖形語言表述情境中的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)較好，張欣和石鳳然的研究結(jié)論也在一定程度上驗(yàn)證了這一說法。出現(xiàn)這一現(xiàn)象，主要與圖形語言表述情境的直觀、形象的特點(diǎn)密切相關(guān)，這樣能更好地幫助學(xué)生在大腦中構(gòu)造一個(gè)表象，從而使學(xué)生更好地理解情境信息，提出數(shù)量更多、維度更多樣的數(shù)學(xué)問題。合理地應(yīng)用該情境表述方式，有助于鍛煉學(xué)生的提問能力。

例如，在六年級(jí)下冊(cè)探究規(guī)律的復(fù)習(xí)課中，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)黑白圓點(diǎn)情境（如圖6）。該情境以圖形語言進(jìn)行表述，所呈現(xiàn)的圖片特點(diǎn)是“最外邊的一圈為白點(diǎn)，剩余部分皆是黑點(diǎn)”。

可讓學(xué)生先觀察圖片信息，然后提出想要探究的數(shù)學(xué)問題。此時(shí)學(xué)生就會(huì)從黑點(diǎn)與白點(diǎn)的變化關(guān)系、黑點(diǎn)或白點(diǎn)的變化規(guī)律等多維度提出數(shù)學(xué)問題（學(xué)生所提問題見表3）。該情境充分發(fā)揮了圖形語言表述方式的優(yōu)勢，因?yàn)橹庇^形象的圖形能幫助學(xué)生更好地找到圖形的內(nèi)在規(guī)律，從而更深刻地理解情境所包含的信息，提出更多維度的數(shù)學(xué)問題。

四、建議

許多研究者發(fā)現(xiàn)，融合使用多種情境表述方式創(chuàng)設(shè)情境，將有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出意識(shí)與能力。如石鳳然（2013）發(fā)現(xiàn)文字加圖片的表述情境相比單純的文字表述情境更容易吸引五年級(jí)學(xué)生。因此，在創(chuàng)設(shè)“問題提出”教學(xué)情境時(shí)，教師要充分考慮各種情境表述方式的特點(diǎn)與優(yōu)勢，結(jié)合“問題提出”教學(xué)的目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境，以更好地激發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的興趣與信心，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)情境結(jié)構(gòu)的理解。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 唐黎明.情境與數(shù)學(xué)問題提出能力的關(guān)聯(lián)度研究：以某市六年級(jí)學(xué)生為對(duì)象[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（Z1）：91-94.

[2] 呂傳漢，汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（4）：72-76.

[3] 沈德立.小學(xué)兒童發(fā)展與教育心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

[4] 石鳳然.不同問題情境對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的影響研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2013.

（責(zé)編 金 鈴）