基于改進粒子群優(yōu)化算法的區(qū)域水量水質聯(lián)合配置模型

方國華，王 雪，方應學，張 鈺

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098； 2.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；3.南水北調東線江蘇水源有限責任公司，江蘇 南京 210029)

我國水資源時空分布不均、區(qū)域供需不平衡、水資源配置不充分等問題亟待解決，有必要對區(qū)域內(nèi)有限的水資源進行合理配置。在進行區(qū)域水資源合理配置時，具有一定數(shù)量且達到一定水質標準的水資源才能保證供水發(fā)揮預期效益，同時需綜合考慮用水過程中污染物排放對水環(huán)境的影響。因此，應進行區(qū)域水量水質聯(lián)合配置，以促進區(qū)域水資源的高效利用和水環(huán)境的持續(xù)改善[1]。

進入21世紀以來，學者們對于區(qū)域水資源合理配置的研究從僅考慮水量分配發(fā)展到水量水質統(tǒng)籌考慮。王好芳等[2]考慮水量和水質兩個要素，建立了包含多個子模型的水資源多目標協(xié)調配置模型；趙斌等[3]基于分質供水思想建立了水資源合理配置的分質供水數(shù)學模型；吳澤寧等[4]構建了基于生態(tài)經(jīng)濟學的水質水量統(tǒng)一優(yōu)化配置模型體系框架；裴源生等[5]以水循環(huán)模擬為基礎對水量水質進行統(tǒng)一配置；嚴登華等[6]提出面向生態(tài)的水資源合理配置與管理模式，通過面向生態(tài)的水資源配置確保濕地生態(tài)需水；董增川等[7]以減少污水排放為目標，構建了包括水質控制約束的區(qū)域水量水質聯(lián)合調度耦合模型；張守平等[8-9]基于耗水平衡和規(guī)模優(yōu)化配置的水質模擬系統(tǒng)構建了水量水質聯(lián)合配置模型，并在湟水干流進行實例研究；謝新民等[10]根據(jù)生態(tài)文明建設需要與地下水資源保護的特殊性，構建了基于地下水“雙控”的水資源配置模型；鄒進[11]基于二元水循環(huán)理論，構建了考慮水資源質、量均衡的城市用水優(yōu)化配置模型；黃顯峰等[12]構建了基于碳足跡的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型，并采用多目標規(guī)劃方法進行求解；金菊良等[13]綜合考慮水資源-經(jīng)濟社會-生態(tài)環(huán)境的復合關系，采用聯(lián)系數(shù)和耦合協(xié)調度相結合的方法對區(qū)域水資源空間均衡性進行評價。由此可見，現(xiàn)有研究從不同角度出發(fā)，對水量水質聯(lián)合配置模型的構建及求解方法進行了不同程度的研究，但目前關于水量水質聯(lián)合配置的研究仍處于探索階段，尚未有成熟的模型可供直接使用。

本文根據(jù)區(qū)域水量水質聯(lián)合配置的內(nèi)涵，研究建立區(qū)域水量水質聯(lián)合配置多目標模型。考慮到粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)具有收斂速度快、搜索效率高等優(yōu)點，同時也存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)解等問題，對其參數(shù)進行改進，應用于多目標模型的求解中，并選擇江蘇省靖江市進行實例應用研究。

1 區(qū)域水量水質聯(lián)合配置模型的建立

1.1 目標函數(shù)

區(qū)域水量水質聯(lián)合配置的要求是以實現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟-社會-生態(tài)環(huán)境綜合效益最大為目標。本文遵循易于量化、具有較好代表性且符合水資源合理配置內(nèi)在要求等原則，選擇各類效益的量化指標。

a.經(jīng)濟效益目標。經(jīng)濟效益是指由供水帶來的在生活、生產(chǎn)中產(chǎn)生的效益，如經(jīng)濟部門產(chǎn)生的凈利潤、國內(nèi)生產(chǎn)總值等。供水凈效益能夠直觀反映水資源利用過程中產(chǎn)生的效益，本文選用區(qū)域內(nèi)供水凈效益最大為經(jīng)濟效益目標，即：

(1)

其中

式中：xijk為水源i向k子區(qū)用水戶j供給的水量，萬m3；bijk為水源i向k子區(qū)用水戶j供水的供水凈效益系數(shù)，元/m3，采用分攤系數(shù)法計算；aijk為水源i向k子區(qū)用水戶j供水的供水次序系數(shù)；hijk為k子區(qū)用水戶j接受水源i的用水公平系數(shù)；I、J、K分別為水源、用水戶和供水子區(qū)的數(shù)量；nik為水源i向k子區(qū)供水的供水次序序號；nikmax為供水次序序號最大值；mjk為k子區(qū)用水戶j的用水次序序號；mjkmax為用水次序序號最大值。

b.社會效益目標。社會效益目標要求統(tǒng)籌兼顧各用水戶的用水比例和公平性，體現(xiàn)在社會穩(wěn)定、居民生活質量等方面。區(qū)域總缺水量的大小能反映人類生活、生產(chǎn)及生態(tài)環(huán)境用水的滿足程度，故本文選用區(qū)域總缺水量最小為社會效益目標，即：

(2)

式中Djk為k子區(qū)用水戶j的需水量，萬m3。

c.生態(tài)環(huán)境效益目標。區(qū)域水資源配置結果對水環(huán)境有多方面的影響，不同的配置結果可能促進或阻礙區(qū)域生態(tài)環(huán)境的改善。COD是廢水中對環(huán)境造成污染的主要成分，故本文選用區(qū)域內(nèi)COD排放量最小為生態(tài)環(huán)境效益目標，即：

ρ1jkr1k-ρ1jkr2k]

(3)

式中：pjk為k子區(qū)j用水戶的污水排放系數(shù)；ρ0jk、ρ1jk分別為k子區(qū)j用水戶在污水處理前、后產(chǎn)生的COD質量濃度，mg/L，參考GB 8978—1996《污水綜合排放標準》確定；r1k為k子區(qū)污水處理率，%；r2k為k子區(qū)污水處理回用率，%。

1.2 約束條件

區(qū)域水量水質聯(lián)合配置模型要求從分質供水的角度，以區(qū)域水量供需平衡和污染物排放控制為前提，滿足水源可供水量約束、用水戶需水量約束、水功能區(qū)納污能力約束等約束條件。

a.水源可供水量約束。子區(qū)內(nèi)各水源供給各用水戶的水量之和不超過該水源的可供水量，即：

(4)

式中Xik為水源i在k子區(qū)的可供水量，萬m3。

b.用水戶需水量約束。分配給每個子區(qū)各用水戶的總水量應以其最大需水量為上限，以其最小需水量為下限，即：

(5)

式中Djkmin、Djkmax分別為k子區(qū)j用水戶的最小、最大需水量，萬m3。

c.水功能區(qū)納污能力約束。規(guī)劃時期內(nèi)嚴格控制COD排放量，使其不超過區(qū)域內(nèi)總納污能力，即：

(6)

式中W納為區(qū)域內(nèi)COD納污能力，t。

d.分質供水約束。不同水質等級的水源應供給相應水質要求的用水戶，根據(jù)GB 3838—2002《中華人民共和國地表水環(huán)境質量標準》等相關規(guī)范，Ⅰ～Ⅲ類水可供給各行業(yè)；Ⅳ類水不能作為飲用水源，可供給工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)環(huán)境等用水；Ⅴ類水只能用于農(nóng)業(yè)、生態(tài)用水等。

e.決策變量非負約束。該約束滿足:

xijk≥0

(7)

2 模型求解

本文所建立的區(qū)域水量水質聯(lián)合配置模型涉及變量較多，計算復雜，使用常規(guī)方法求解較為困難。PSO算法是一種新型的群體智能進化算法，具有收斂速度較快、搜索效率高、迭代過程簡單等優(yōu)點，在函數(shù)優(yōu)化等領域得到了廣泛應用。同時，PSO算法存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)解的問題，因此，本文根據(jù)粒子群算法迭代特點對其參數(shù)進行優(yōu)化，用于求解區(qū)域水量水質聯(lián)合配置多目標模型。

2.1 PSO算法的改進

影響粒子群算法尋找最優(yōu)解精度和效率的主要參數(shù)有個體學習因子c1、社會學習因子c2和慣性權重w，為避免算法容易早熟和后期容易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生震蕩的現(xiàn)象，本文采用w隨迭代次數(shù)的增加而線性遞減的方式對其進行改進，使得初始迭代時粒子速度較大，具有很好的全局搜索能力；隨著迭代次數(shù)的累加，粒子速度變小，具有很好的局部搜索能力。由于c1、c2、w控制著算法尋優(yōu)的進化方向，在初步搜索階段c1取較大值，c2取較小值，增強粒子的全局搜索能力；在搜索的后階段c1取較小值，c2取較大值，增強粒子的局部搜索能力。具體改進公式如下：

(8)

式中：wmax、wmin分別為慣性權重的最大和最小值；t、Tmax分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；R1、R2、R3、R4為初始設置的定值，用于調節(jié)c1、c2在搜索過程中的大小。

(a) c1、c2、w均不改進

(b) c1、c2不改進，w改進

(c) c1、c2改進，w不改進

(d) c1、c2、w均改進

2.2 求解思路及步驟

區(qū)域水量水質聯(lián)合配置以實現(xiàn)經(jīng)濟-社會-生態(tài)環(huán)境綜合效益最大為目標，在滿足各類約束條件的情況下生成水資源合理配置方案。由于多目標模型中各目標函數(shù)表示的各類指標量綱和優(yōu)化標準存在差別，本文采用標準值法[14]構造各個目標的適應度函數(shù)。為方便模型求解，運用線性加權法將多目標問題轉化為單目標問題，即區(qū)域綜合效益目標為

(9)

式中：λm為第m個目標的權重系數(shù)，運用序關系分析法[15]確定；f′m為第m個標準化后的目標函數(shù)。

針對模型中的眾多約束條件，采用罰函數(shù)法[16]對其進行處理。具體求解步驟為：①選擇配置方案，讀取模型計算所需數(shù)據(jù)；②確定初始化迭代參數(shù)，包括粒子個數(shù)、最大迭代次數(shù)等； ③在變量取值范圍內(nèi)隨機生成n個初始粒子并計算其適應度，記錄初始解中的個體極值和全局極值；④運用式(8)更新各粒子的速度和位置，計算更新后粒子的適應度并與其經(jīng)過的最好位置比較，得到迭代后的個體極值和全局極值；⑤若滿足收斂條件或達到最大迭代次數(shù)Tmax，則輸出結果，否則轉到步驟④，繼續(xù)進行迭代。

3 實例研究

3.1 研究區(qū)概況

靖江市位于江蘇省中部，隸屬泰州市，總面積655.58 km2，擁有長江岸線52.3 km，是長江三角洲經(jīng)濟區(qū)的重要組成部分。2018年，靖江市總供水量31 161.0萬 m3，其中地表水源供水量31 140.4萬 m3，由本地地表水、過境水及再生水組成；地下水供水量20.6萬 m3，全部為深層地下水。按用水戶來看，農(nóng)業(yè)用水量24 551萬 m3，工業(yè)用水量2 726萬m3，生活用水量3 644萬 m3，生態(tài)環(huán)境補水量240萬 m3。靖江市本地地表水資源量相對有限，多年平均地表水資源量僅1.65億 m3，遠不能滿足當?shù)亟?jīng)濟社會發(fā)展的需求。2018年，靖江市12個水功能區(qū)水質達標率為87.4%，水環(huán)境質量總體呈向好趨勢，但與水功能區(qū)水質全面達標尚有一定距離。因此，針對靖江市本地水資源不足、水環(huán)境質量需進一步改善等特點和需求，有必要對其水資源進行水量水質聯(lián)合配置。

3.2 水資源供需分析

選取2018年為現(xiàn)狀水平年，2025年為規(guī)劃水平年，對75%保證率下的水資源配置情況進行研究。根據(jù)靖江市自然地理、水資源現(xiàn)狀，考慮行政區(qū)域的完整性，將全市劃分為6個子區(qū)，見圖 2。

圖2 靖江市水資源分區(qū)

靖江市供水水源包括本地地表水、地下水、過境水和再生水。根據(jù)分質供水原則，將本地地表水分為Ⅰ～Ⅲ類水和Ⅳ～Ⅴ類水，采用徑流系數(shù)法計算其可供水量；規(guī)劃水平年確保地下水開采量不超過其限制指標45萬 m3；過境水包括引提水和公共自來水，根據(jù)取水口徑流量、設計能力等計算引提水可供水量，靖江市雅橋港水源廠取水規(guī)模為25萬 m3/d，根據(jù)《靖江城市總體規(guī)劃》，規(guī)劃新建水源廠1座，并擴大江防凈水廠規(guī)模，規(guī)劃水平年供水規(guī)模擴大至30萬 m3/d；靖江市現(xiàn)有8座污水處理廠，規(guī)劃污水處理規(guī)模共22.1萬 m3/d，規(guī)劃水平年計劃提高再生水回用率至23%。規(guī)劃水平年靖江市可供水量見表1。

表1 靖江市規(guī)劃水平年可供水量 單位：萬 m3

考慮不同節(jié)水水平對需水量的影響，本文設置基本方案和節(jié)水方案進行需水量預測，以定額法為主、結合人口增長率法計算規(guī)劃水平年生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)及生態(tài)需水量，計算結果見表2。

3.3 模型求解

3.3.1參數(shù)確定

a.目標權重系數(shù)。采用序關系分析法計算出經(jīng)濟效益目標、社會效益目標、生態(tài)環(huán)境效益目標的權重系數(shù)值分別為0.31、0.28和0.41。

表2 靖江市規(guī)劃水平年各方案需水量 單位：萬 m3

b.供水凈效益系數(shù)。采用分攤系數(shù)法計算出工業(yè)、農(nóng)業(yè)供水凈效益系數(shù)分別為175.4元/m3、11.2元/m3；生活、生態(tài)供水凈效益難以定量計算，考慮二者相對于工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水的重要性程度，生活、生態(tài)供水凈效益系數(shù)分別取300元/m3和220元/m3。

c.供水次序系數(shù)及用水公平系數(shù)。以各子區(qū)中的生活用水為例，有Ⅰ～Ⅲ類地表水和自來水兩種水源，其供水順序依次為自來水、Ⅰ～Ⅲ類地表水，供水次序系數(shù)分別為0.67和0.33。同理計算出其他水源對不同用水戶的供水次序系數(shù)及用水公平系數(shù)，見表3。

d.廢水中COD質量濃度及污水排放系數(shù)。靖江市規(guī)劃水平年生活、工業(yè)污水處理率為100%，污水排放系數(shù)分別為0.85和0.80，處理后污水中COD質量濃度為120 mg/L；根據(jù)靖江市農(nóng)業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)狀，確定農(nóng)業(yè)灌溉回歸水中COD質量濃度為80 mg/L，污水排放系數(shù)為0.4，農(nóng)業(yè)灌溉回歸水直接入河。

e.用水戶最小需水量。生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)及生態(tài)用水最小需水量分別取實際需水量的95%、85%、75%和90%。

f.水功能區(qū)納污能力。靖江市規(guī)劃水平年COD納污能力為22 960.5 t。

g.算法參數(shù)。設置粒子個數(shù)為1 000，最大迭代次數(shù)為1 000，慣性權重的最大和最小值分別為0.9 和0.4，R1=2.5，R2=2.0，R3=0.5，R4=2.0。

3.3.2水資源配置結果

運用改進的PSO算法對模型求解，基本方案和節(jié)水方案下的水資源配置結果分別見表4和表5。

3.4 結果分析

靖江市規(guī)劃水平年基本方案和節(jié)水方案下經(jīng)濟效益目標、社會效益目標和生態(tài)環(huán)境效益目標值見表6。節(jié)水方案下供水凈效益比基本方案低3.0億元，但缺水量和COD排放量也分別比基本方案低1 290萬 m3和1 062.7 t。兩種方案下用水總量均不超靖江市2025年控制目標4.0億 m3，且COD排放總量均控制在納污能力限制范圍22 960.5 t內(nèi)，表明配置方案合理可行。

各方案下的用水戶及子區(qū)缺水量分別見表7和表8，節(jié)水方案下靖江市總缺水量較小，表明節(jié)水水平的提高對緩解靖江市缺水情況產(chǎn)生了積極作用。

表3 供水次序系數(shù)及用水公平系數(shù)取值

表4 基本方案下水資源配置結果 單位：萬m3

表5 節(jié)水方案下水資源配置結果 單位：萬m3

表6 靖江市規(guī)劃水平年不同方案下目標值

表7 不同方案下各用水戶缺水量 單位：萬m3

表8 不同方案下各水資源分區(qū)缺水量 單位：萬m3

從用水戶來看，兩種方案下均為農(nóng)業(yè)缺水量最大，這是由于在進行模型構建時，用水公平系數(shù)、供水凈效益系數(shù)等參數(shù)的取值限制了各水源的供水次序，優(yōu)先保證了生活、生態(tài)用水的滿足程度。從水資源分區(qū)來看，西北片區(qū)和沿江西圩區(qū)由于農(nóng)業(yè)需水較多，缺水狀況較為嚴重；主城區(qū)由于人口眾多，生活用水需求明顯高于其他子區(qū)，而在模型構建時生活用水保證程度較高，故缺水程度較輕。

各方案下各子區(qū)COD排放情況見表9，節(jié)水方案下COD排放量小于基本方案，主城區(qū)由于人口較多、工業(yè)發(fā)展較為迅速，產(chǎn)生的生活污水和工業(yè)廢水較多，故COD排放量最大。規(guī)劃期間通過提高節(jié)水水平和控制污染物排放，能夠有效改善區(qū)域水環(huán)境。

為促進靖江市經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展，建議在規(guī)劃水平年實施分質供水，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局，推進高標準農(nóng)田建設，大力發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟，提高節(jié)水型器具普及率與再生水利用量，增強居民生活節(jié)水意識，不斷促進水資源利用效率的提升；同時加強入河排污口整治與面源污染治理，提高中水回用比例，實施河道恢復及活水工程、生態(tài)修復工程等，對水環(huán)境進行全面治理，保證水資源的可持續(xù)利用。

表9 不同方案下各水資源分區(qū)COD排放量 單位：t

4 結 論

a.從分質供水的角度建立了區(qū)域水量水質聯(lián)合配置多目標模型。模型以供水凈效益最大、區(qū)域總缺水量最小、COD排放量最小為目標，滿足水源可供水量約束、用水戶需水量約束、水功能區(qū)納污能力約束等約束條件。

b.對PSO算法2個學習因子和慣性權重進行改進，設計了求解區(qū)域水量水質聯(lián)合配置模型的思路和算法流程，算法測試結果表明改進的PSO算法參數(shù)提高了其尋找最優(yōu)解的精度。

c.對靖江市進行規(guī)劃水平年水資源供需分析，運用PSO算法求解其在基本方案和節(jié)水方案下的水資源配置方案。兩種方案下用水總量、COD排放量均在其限制范圍內(nèi)，配置結果能促進水資源高效分配和水環(huán)境持續(xù)改善；節(jié)水方案下供水凈效益比基本方案低3.0億元，缺水量和COD排放量分別比基本方案低1 290萬m3、1 062.7 t，表明節(jié)水水平的提升能夠在緩解區(qū)域缺水狀況的同時有效減少COD排放量?；谂渲媒Y果提出靖江市水資源合理配置建議，可為其他地區(qū)水資源配置提供參考。