導(dǎo)數(shù)思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高艷

【摘?要】??數(shù)學(xué)是高中階段的重點學(xué)科，作為必修課程，高中數(shù)學(xué)涉及的重點內(nèi)容較多，難度較大且知識點間的聯(lián)系較為密切，導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，為了更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，必須打好導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，新課改后導(dǎo)數(shù)概念被引入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，作為高考考試的新興熱門話題，導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)解題的關(guān)系更進(jìn)一步，導(dǎo)數(shù)蘊含的數(shù)學(xué)知識豐富，在高中數(shù)學(xué)解題中正確運用導(dǎo)數(shù)思維，能夠幫助學(xué)生將解題過程化繁為簡，同時使學(xué)生直觀明了地確定題目的性質(zhì)，繼而掌握最佳解答思路，為高中生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，指明方向.

【關(guān)鍵詞】??高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)思維;高考解題

1?引言

高中數(shù)學(xué)知識難度相對較高，且影響學(xué)生正確解答題目的因素較多，因此在數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師注重多樣化教學(xué)方法顯得尤為重要.導(dǎo)數(shù)正成為現(xiàn)代教育的重要關(guān)注點和高考考查重點，幫助學(xué)生樹立導(dǎo)數(shù)思維，提升更好解決問題的能力，將導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識掌握扎實并在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確高效地解決不等式、函數(shù)等問題.

在降低解題難度的同時能夠提升學(xué)生的耐心，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立學(xué)習(xí)和自主思考的好習(xí)慣，便于任課教師總結(jié)教學(xué)出現(xiàn)的問題，調(diào)整完善教學(xué)模式，擴(kuò)展學(xué)生思維，提高學(xué)生的創(chuàng)造性能力??[1] .為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作出正確引領(lǐng)，因此，導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要的導(dǎo)向性作用，將導(dǎo)數(shù)思維合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)中至關(guān)重要.

2?導(dǎo)數(shù)思維的概述

導(dǎo)數(shù)是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的基本性質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡與轉(zhuǎn)變的標(biāo)志，是數(shù)學(xué)微積分科目的重要基礎(chǔ)，也是幫助人們正確高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，作為微積分領(lǐng)域的一項重要的內(nèi)容，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思維最根本的概念就是導(dǎo)函數(shù)值，即根據(jù)題目給出的基礎(chǔ)的初等函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，任意的一個數(shù)值均有對應(yīng)的一個導(dǎo)函數(shù)值，同時，導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義也有著一定聯(lián)系，即函數(shù)曲線上某一點處的切線的斜率.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義對于加深對導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)概念的理解、正確解題有著重大的指導(dǎo)意義，與此同時應(yīng)扎實掌握導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段扮演著風(fēng)向標(biāo)的角色.

導(dǎo)數(shù)知識作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點知識，在與其他數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系時能夠演變出多種樣式的新題型，函數(shù)的變化趨勢在高中數(shù)學(xué)教材中有所體現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)初等函數(shù)時就可以運用導(dǎo)數(shù)知識.

相對來講，求導(dǎo)能夠?qū)㈩}目化繁為簡，應(yīng)試考試中導(dǎo)數(shù)類題型的出現(xiàn)率正逐年遞增，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點便是教會學(xué)生將導(dǎo)數(shù)作為靈活解決問題的工具，幫助學(xué)生養(yǎng)成用導(dǎo)數(shù)解答題目的思維，以此快速辨別是否需要通過求導(dǎo)解決困難，簡捷地提升效率，以此作為突破點來解決問題.

3?高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)思維的應(yīng)用價值

作為高考試題的必考題型，導(dǎo)數(shù)知識點多且具體，對學(xué)生創(chuàng)新觀念的要求隨著高考數(shù)學(xué)命題方式的變化不斷提高，考試已不再是單純對教材知識的考核，強化數(shù)學(xué)思想，增強思維能力是當(dāng)今時代教育思想的重中之重.

導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識點，與函數(shù)、方程、向量、幾何、不等式等知識點聯(lián)系密切，導(dǎo)數(shù)知識點作為高考數(shù)學(xué)的重難點??[2] ，是對學(xué)生綜合水平的重大考驗，運用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)難題，有著降低對數(shù)學(xué)理論理解的難度、提高學(xué)生的解題效率的優(yōu)勢，同時對于提升理科知識對高中生的吸引力以及增強高中生的創(chuàng)新實踐能力也有著積極影響.

此外，理科學(xué)科都是相通的，各學(xué)科間聯(lián)系緊密，學(xué)生高中時期所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)知識在物化生學(xué)習(xí)、工程建設(shè)等知識學(xué)習(xí)中都起著積極的引導(dǎo)作用.在高中生基本了解掌握導(dǎo)數(shù)知識后，學(xué)生在接觸物理學(xué)習(xí)中的勻變速直線運動特點的知識時能夠相對得心應(yīng)手，能夠幫助學(xué)生理解化學(xué)板塊中的反應(yīng)速率及平衡方程方面的知識點，在此基礎(chǔ)上，高中生的理科學(xué)習(xí)過程能夠簡捷高效，達(dá)到事半功倍的效果，授課教師以導(dǎo)數(shù)知識為出發(fā)點授課，能夠助力高中生理科思維的正確養(yǎng)成及全面發(fā)展.

4?導(dǎo)數(shù)思維在高中數(shù)學(xué)解題中的實際運用

數(shù)學(xué)學(xué)科的解題思路主要以三個方向為出發(fā)點：首先需要理解題意，首要任務(wù)是將抽象化的問題變具體，明確題目的結(jié)構(gòu);其次是構(gòu)建模型，模型的構(gòu)建主要是依靠數(shù)學(xué)方法，在構(gòu)建模型的過程中找出數(shù)學(xué)問題，明確題目的變量，明確待求量與已知量之間的關(guān)系，并將題目的相關(guān)問題體現(xiàn)在所建模型中，待模型構(gòu)建工作結(jié)束后，對應(yīng)已知信息列出支持求解的正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

在高中數(shù)學(xué)知識的求解過程中，對導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行分析的同時，要將其形象化，加強對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的了解，對導(dǎo)數(shù)知識多加溫習(xí)鞏固.在高中階段，通常在求導(dǎo)的過程中便能夠發(fā)現(xiàn)問題的突破點，因此能夠及時規(guī)避題目干擾項對解題的錯誤引導(dǎo)，在高中數(shù)學(xué)解題中合理運用導(dǎo)數(shù)，不僅能夠輔助學(xué)生溫故知新，為迎接高考做好充分準(zhǔn)備，還能為大學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)起到承上啟下的關(guān)鍵作用，穩(wěn)固基礎(chǔ)的同時作為引玉之磚為學(xué)生未來數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

在教育改革新時代的現(xiàn)實背景下，助力高中生思維能力的培養(yǎng)是當(dāng)前時期的必要任務(wù)之一，也是提高高中生全面發(fā)展的必要舉措，導(dǎo)數(shù)解題法在不同類型題目中均可廣泛運用.數(shù)學(xué)學(xué)科授課教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成導(dǎo)數(shù)思維并運用導(dǎo)數(shù)思維簡化問題，以導(dǎo)數(shù)為工具高效解答多種類型的數(shù)學(xué)題目.將導(dǎo)數(shù)合理應(yīng)用到實際生活與學(xué)習(xí)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)實用性的積極影響.

4.1?運用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)解決函數(shù)單調(diào)性問題

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，函數(shù)習(xí)題對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著基礎(chǔ)性作用，但由于函數(shù)知識有著復(fù)雜及難度大的特點，導(dǎo)致學(xué)生在對多樣化習(xí)題進(jìn)行解答的過程中極易受多種因素干擾，從而導(dǎo)致解題思路不明確、難以掌握正確解題方法的情況發(fā)生，也會因此對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升造成限制.

作為高考必考題型，若是運用傳統(tǒng)方式進(jìn)行解題，需要以下步驟：首先學(xué)生需要根據(jù)題目要求畫出函數(shù)圖像，其次依據(jù)圖像明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，費時費力的同時在畫圖及看圖的步驟中極易增加出錯率，運用導(dǎo)數(shù)則可以將解題過程化繁為簡：首先學(xué)生明確題目所給圖形的開口方向、函數(shù)的單調(diào)性等問題，清楚函數(shù)的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，運用導(dǎo)數(shù)便能夠清晰了解函數(shù)遞增遞減的變化趨勢，求導(dǎo)后通過看導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間是大于0還是小于0，便能夠決定函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，還是單調(diào)遞減函數(shù)，無須畫圖且出錯率低.

由此可見，在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)能夠起到立竿見影的效果，通過以上所說的簡便方法，能夠使復(fù)雜的問題迎刃而解??[3] .

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思維進(jìn)行解題的方法簡捷高效，學(xué)生解題思路不通時，以導(dǎo)數(shù)為突破點分析問題，通常能夠快速準(zhǔn)確地破解難題;接觸陌生的題目時，靈活地運用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行解題能夠開拓思路，在鞏固所學(xué)知識的同時，也讓學(xué)生能夠在函數(shù)問題中學(xué)會聞一知十、融會貫通地解決難題，降低高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，同步提高解題的效率與準(zhǔn)確率.激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)潛能，減輕數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

4.2?運用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題

不等式知識在高中數(shù)學(xué)知識中占比很高，同樣屬于高考數(shù)學(xué)的重點考查知識，相對來講，不等式問題的解題方法較多，學(xué)生解題錯誤的基本因素均是受解題方法的影響.

學(xué)生在對不等式知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時，簡化解題過程就變得尤為重要，運用導(dǎo)數(shù)能夠輕松達(dá)到簡化答題過程的目的，幫助學(xué)生加深對不等式知識點的理解并總結(jié)高效的解題方法，學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程中不斷總結(jié)思考解題經(jīng)驗，對導(dǎo)數(shù)與不等式結(jié)合的出題特點了然于心，靈活運用導(dǎo)數(shù)思維，將復(fù)雜的不等式問題轉(zhuǎn)化為得心應(yīng)手的函數(shù)問題，進(jìn)而通過求導(dǎo)等操作解答問題，將判斷不等式是否成立的問題變得簡單化，具體化??[4] .

導(dǎo)數(shù)思維可以應(yīng)用體現(xiàn)于多種類型的數(shù)學(xué)題目中，多數(shù)情況下的不等式問題都可以通過轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的方法輕松解決，靈活運用導(dǎo)數(shù)思維進(jìn)行解題是簡化數(shù)學(xué)問題的直接有效途徑，幫助學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察的好習(xí)慣，活絡(luò)思維，以簡馭繁.

4.3?運用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)解決數(shù)列問題

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)階段也有著舉足輕重的地位，是高考考試的大題必考，難度較大且分值占比較高.

數(shù)列實際意義上是一種特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式與函數(shù)的表達(dá)式為同一概念，數(shù)列問題是綜合題和創(chuàng)新題，數(shù)列的應(yīng)用更加注重學(xué)生觀察力及創(chuàng)新力，因此，對學(xué)生掌握數(shù)列問題解答技巧的要求較高，教師應(yīng)在數(shù)列問題的教學(xué)以及特殊數(shù)列問題的解決中積極引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)思維，對數(shù)列問題的解答方法做到得心應(yīng)手，以細(xì)節(jié)為出發(fā)點教學(xué)，最大限度地將導(dǎo)數(shù)的積極作用及優(yōu)勢與數(shù)列問題的解決方式相融合，致力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)課堂的整體效率??[5] .

4.4?運用導(dǎo)數(shù)解決求最值問題

在應(yīng)試考試數(shù)學(xué)考題設(shè)計中，至少會設(shè)置一道求最值的題目，相對于函數(shù)、不等式問題來說，求最值類型題目的難度較低，重點考查考生是否具備耐心及縝密的思維分析能力，考生只有細(xì)致地掌握函數(shù)的基本知識，才能夠輕松正確進(jìn)行求最值問題的解答，避免因混淆知識點導(dǎo)致解答錯誤的情況發(fā)生.

由于一般函數(shù)都不止一個最值且各個最值間極易混淆，因此不適合運用畫圖解題的方法，運用導(dǎo)數(shù)解決最值問題是最省時有效的簡便方法，通過導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，明確知悉各個區(qū)間的遞增遞減情況，排除特殊情況后，求出區(qū)間的轉(zhuǎn)折點，即函數(shù)各個最值的所在點，簡便快捷地求出答案??[6] .

在解決復(fù)合函數(shù)問題時，導(dǎo)數(shù)更是起著舉足輕重的作用，簡化求復(fù)合函數(shù)值的過程的同時提高了結(jié)果的準(zhǔn)確率.運用導(dǎo)數(shù)對單調(diào)性進(jìn)行確切判斷后，可以省去數(shù)形結(jié)合需要的畫圖環(huán)節(jié)，大大節(jié)約了解題時間.在運用導(dǎo)數(shù)解答求值問題的實際教學(xué)過程中，需不斷加深高中生對解題技巧的理解，全面細(xì)致地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率及教師教學(xué)水平.

5?結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是高中極為重要的一門功課，高考作為國家進(jìn)行人才選拔的主要方式，是學(xué)生人生的重要轉(zhuǎn)折點，作用重大，影響深遠(yuǎn).導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，起著至關(guān)重要的作用???[7] .

深入理解導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段積極引入導(dǎo)數(shù)，正確引導(dǎo)高中生靈活運用導(dǎo)數(shù)，在幫助高中生提高利用導(dǎo)數(shù)知識解題的能力的同時，避免浪費解題時間，提高題目結(jié)果的正確率，加強高中生對導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用意識，將導(dǎo)數(shù)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的寶貴工具，能夠為高中生日后的理科學(xué)習(xí)做好充足的知識儲備，對提升高中生數(shù)學(xué)成績，為我國理科教育培養(yǎng)人才均有著秉軸持鈞的影響.

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