新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)策略

謝曉晨

【摘要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的施行，初中數(shù)學(xué)愈發(fā)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵能力，利用有效策略向初中生傳授數(shù)學(xué)解題技巧已然成為教師教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù).依托人教版七年級數(shù)學(xué)教材，討論教學(xué)實例，本文對新課標(biāo)背景下的初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)策略進(jìn)行探究，從儲備關(guān)鍵知識、分享審題技巧等多個角度說明初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)有效策略，以培養(yǎng)初中生運用解題技巧解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);新課標(biāo);解題技巧;教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使其會用數(shù)學(xué)的思維探索現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題.學(xué)生在初中階段形成運用數(shù)學(xué)思維與方法的素養(yǎng)，必須經(jīng)歷解題過程，但也只有充分掌握解題技巧，他們才能在解決問題時游刃有余.教師應(yīng)立足新課標(biāo)背景，提高向?qū)W生傳授解題技巧的教學(xué)力度，注重引導(dǎo)學(xué)生運用解題技巧解決數(shù)學(xué)實際問題，下文將就此展開.

1 儲備關(guān)鍵知識，關(guān)聯(lián)解題技巧

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)生打贏“解題”一仗之兵，只有儲備解題關(guān)鍵知識，才能在解決問題之時有效關(guān)聯(lián)解題技巧，打開應(yīng)用技巧解決實際問題之思路.因此，教師進(jìn)行解題技巧教學(xué)時，應(yīng)遵循“循序漸進(jìn)”原則，摒棄“一蹴而就”觀念，將引導(dǎo)學(xué)生儲備初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識放在首位，采取恰當(dāng)策略夯實其知識基礎(chǔ)[1].

以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級上冊第一章《有理數(shù)》為例，有理數(shù)的混合運算問題經(jīng)常會涉及多種運算，掌握正確的運算順序是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵，也是解題的主要技巧.教師在對應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)強(qiáng)化關(guān)于“有理數(shù)混合運算順序”的講解，使學(xué)生建立完整的“有理數(shù)混合運算正確順序”思維框架.為此，筆者在講解完畢教材例題后，根據(jù)教材對有理數(shù)混合運算順序的講解，借助課件呈現(xiàn)相關(guān)思維導(dǎo)圖，帶領(lǐng)學(xué)生按照以下形式梳理關(guān)鍵知識：

有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減

同級運算，從左至右一級運算：加法和減法二級運算：乘法和除法三級運算：乘方和開方

存在括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號

備注：若有理數(shù)混合運算中存在分?jǐn)?shù)的乘除運算，應(yīng)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，以求運算之簡便.

2 分享審題技巧，鋪墊解題基礎(chǔ)

解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題，審題為先，學(xué)生若沒有細(xì)心、高效地審題，未在題干中獲取解決問題的關(guān)鍵信息，即便掌握了解題技巧也無法將其用在實處，從而出現(xiàn)毫無頭緒的解題困惑[2].基于新課標(biāo)背景的初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)，教師應(yīng)有計劃地向?qū)W生傳授解題技巧，先培養(yǎng)其“會審題”能力，再培養(yǎng)其“能解題”“會解題”品質(zhì).

例如 以人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級上冊第十二章《全等三角形》為例，相對于初中階段其他年級的幾何題目而言，八年級上冊全等三角形的習(xí)題難度較小，學(xué)生只要細(xì)心審題、準(zhǔn)確理解題干所提示信息，便能在多數(shù)習(xí)題中應(yīng)付自如.但也正因問題難度較小，部分學(xué)生易在審題環(huán)節(jié)掉以輕心，忽略關(guān)鍵信息，出現(xiàn)不必要的解題錯誤.于是，針對這一問題，筆者嘗試向?qū)W生傳授“勾畫、批注”審題技巧.

首先，筆者通過智能白板向?qū)W生出示“圖形的全等”典型題目：如圖1，在Rt△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是多少？

其次，筆者帶領(lǐng)學(xué)生閱讀題目，引導(dǎo)他們說出在初次審題時發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息.根據(jù)學(xué)生所分享想法的差異，利用智能白板信息標(biāo)記等功能，筆者對題目做如下處理.

再次，針對題目中重點標(biāo)記的信息，筆者引導(dǎo)學(xué)生闡述其在解決問題方面的具體作用，使其自主表達(dá)“因為△ABC是直角三角形，所以∠A是直角，這對解題很重要”等觀點.

最后，根據(jù)學(xué)生所表達(dá)的正確觀點，筆者將解題主動權(quán)交還給他們，使其按照審題所得思路進(jìn)行解題.

3 鍛煉基礎(chǔ)能力，剖析解題技巧

技巧1 巧用代入法

初中數(shù)學(xué)解題中，代入法具有“將題目中未知數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的要素”、“將復(fù)雜問題簡單化”作用，是最為常見的解題技巧[3].學(xué)生若能在解決問題時巧用“代入法”這一解題技巧，便能在一定程度上提高解題效率，降低解題難度.教師對代入法進(jìn)行講解，鍛煉學(xué)生應(yīng)用這一技巧的基礎(chǔ)能力，可以先通過例題示范代入法解題過程，引導(dǎo)學(xué)生探索“代入”思維，再出示典型題，要求學(xué)生作答，使其親歷運用技巧的學(xué)習(xí)過程.

例如 以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級上冊第二章《整式的加減》為例，根據(jù)新課標(biāo)要求培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)高階思維，在講解該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識時，筆者設(shè)計“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值”題目.面對該題目，部分學(xué)生將其視為方程問題，但由于在此階段并未深化關(guān)于方程問題的學(xué)習(xí)，他們陷入了思維誤區(qū).于是，筆者通過板書示范應(yīng)用“代入法”技巧的解題過程，同時說明解題過程各步驟意圖，以促進(jìn)學(xué)生對“代入法”解題技巧應(yīng)用思路的理解.

第一步，將整式4x2-2x+5=7合并同類項，轉(zhuǎn)化為4x2-2x=2形式.

第二步，化簡變形后的整式，使其變?yōu)?2x2-x=2形式.根據(jù)變形后的整式可知，2x2-x值為1.

第三步，將變式2x2-x整體代入問題式2x2-x+1中，代入常數(shù)，2x2-x+1=1+1，得出正確結(jié)果，問題式值為2.

在教師循循善誘下，學(xué)生感受應(yīng)用代入思維分析并解決問題的基本思路，準(zhǔn)確找到運用“代入法”技巧解題突破口，理解代入法在解答初中數(shù)學(xué)部分題目中的優(yōu)勢，不約而同地產(chǎn)生了自主運用“代入法”技巧解決實際問題的動力.

于是，筆者通過課件繼續(xù)出示“已知2x-4y=5，那么整式x-2y-2y-x-x-3的值是”“若x+y=2，z-y=-3，則x+z的值等于”等問題，要求學(xué)生運用代入法求解.

以典型例題與習(xí)題為載體，學(xué)生經(jīng)歷“觀察用法——感受思想——應(yīng)用技巧”的代入法解題過程，將“代入法”解題技巧自主應(yīng)用于實際問題的解答，深化代入思維，增強(qiáng)“巧用代入法”基礎(chǔ)能力.

技巧2? 活用化歸思想

化歸思想，即“轉(zhuǎn)化+歸結(jié)”，是初中數(shù)學(xué)解題中“化繁為簡”的代表思想，是采取簡便方法解答復(fù)雜問題的常用技巧，經(jīng)常被用于解答方程問題.針對方程問題設(shè)計復(fù)雜題目，提高解題難度，根據(jù)新課標(biāo)要求鍛煉初中生“解方程”能力，教師應(yīng)探尋“化歸思想”切入點，引導(dǎo)學(xué)生運用“化歸”技巧解答問題[4].

例如 以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，無論“加減消元法”還是“代入消元法”，二元一次方程組的解法，都以“轉(zhuǎn)化”、“消元”為基本思想，是“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)方程解題中的常見運用形式，是“整體化歸”技巧的應(yīng)用.于是，通過分析教材例題“解方程組

2x-7y=83x-8y-10=0”引導(dǎo)學(xué)生探究二元一次方程組“代入消元法”，筆者緊扣“整體化歸”思維引領(lǐng)師生互動，落實“化歸”解題技巧教學(xué).

互動1 由教師提出問題——方程組中兩個方程未知數(shù)系數(shù)都不是1，能不能將其中一個方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個數(shù)呢？為學(xué)生預(yù)留充足的交流討論時間，使其嘗試用未知數(shù)x表示y，或用未知數(shù)y表示x，列出x=4+72y方程.

互動2 教師繼續(xù)提出問題，以問題啟發(fā)學(xué)生思維——如果借助這個新的方程解方程組，你有哪些想法？鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，大膽提出將變形后的方程整體代入另一個沒有變形的方程中.

互動3? 由教師總結(jié)、說明學(xué)生基于上述“解方程”過程應(yīng)用的思想與技巧.“化”于方程組其中一方程的變形、用未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，“歸”將變形后的方程整體代入另一個沒有變形的方程，這便是“整體化歸”技巧，是解答“未知數(shù)系數(shù)均不為1”的二元一次方程組的關(guān)鍵.

技巧3 合理分類討論

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，當(dāng)無法對問題相關(guān)要素進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要按照合理的標(biāo)準(zhǔn)對問題與相關(guān)要素展開分類討論，先分別得出每個要素的結(jié)果，再對結(jié)果展開綜合分析，最終得出解決問題的正確結(jié)論，這是初中數(shù)學(xué)“分類討論”思想的主要表現(xiàn)形式，也是七年級學(xué)生需要掌握的一項數(shù)學(xué)解題技巧[5].是以，引入習(xí)題訓(xùn)練，鍛煉基礎(chǔ)能力，教師可以整合需要運用“分類討論”方法進(jìn)行解答的習(xí)題，構(gòu)建“分析習(xí)題——挖掘思想——運用技巧”教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生自主分析“分類討論”這一解題技巧的典型應(yīng)用方法，鍛煉他們“學(xué)以致用”的能力.

以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，根據(jù)新課標(biāo)“深度教學(xué)”要求推進(jìn)初中數(shù)學(xué)七年級下冊“二元一次方程組”解題教學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)生解答“二元一次方程組”問題實力，同時以向?qū)W生傳授“分類討論”解題技巧為目的，筆者設(shè)計了“探究二元一次方程組與分類討論問題”主題解題活動.而后，圍繞習(xí)題“m取何值時，方程組2x+my=4x+4y=1的解x和y都是整數(shù)？”展開，與其共同討論“分類討論”解題技巧在“解二元一次方程組”習(xí)題中的運用規(guī)律，一方面使其自主推理“分類討論”思想在“二元一次方程組”解題中應(yīng)用規(guī)律，另一方面創(chuàng)新解題實踐活動形式，使其在潛移默化中將“分類討論”技巧用在實處.

學(xué)生 解方程組可得x=1-8m-8y=2m-8.

筆者 根據(jù)解方程組結(jié)果，當(dāng)x、y是整數(shù)時，m的取值范圍分別是多少？

學(xué)生1 如果x是整數(shù)，m-8需要被8整除，可取值包括±1、±2、±4、±8.

學(xué)生2 如果y是整數(shù)，m-8需要被2整除，可取值包括±1、±2.

筆者 所以，想要使方程組滿足x、y同時是整數(shù)的條件，m-8應(yīng)該…

學(xué)生 取值取公共部分！m-8值為±1、±2，m取值為6、7、9、10.

隨著師生互動的結(jié)束，學(xué)生完成關(guān)于“用分類討論技巧解二元一次方程組”的有效探究，切實體會到“分類討論”技巧在初中數(shù)學(xué)解題方面的應(yīng)用意義，充分積累數(shù)學(xué)分類討論解題經(jīng)驗，于其準(zhǔn)確解答“解二元一次方程組”類似習(xí)題的促進(jìn)作用不言而喻.

4 結(jié)語

總而言之，為增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵能力，初中生應(yīng)當(dāng)掌握代入法、分類討論等豐富的解題技巧，積累巧用技巧解決實際問題的必要經(jīng)驗.立足新課標(biāo)背景，初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行解題教學(xué)時，應(yīng)注重解題技巧的傳授，正確把握解題技巧教學(xué)契機(jī)，從七年級開始引導(dǎo)學(xué)生探究常用解題技巧，為其創(chuàng)造運用技巧解題的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題特點選擇最優(yōu)技巧的素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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[3]余寶平.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究初探[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2021（09）：6-7.

[4]孟紅娟.新時期初中數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)思維的研究[J].科幻畫報，2021（12）：43-44.

[5]朱玥.精選·妙用·善變——淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)有效策略[J].讀寫算，2021（31）：196-197.