水力壓裂微地震監(jiān)測中應力場的復雜性對應力反演的影響

陳筱青，王潤秋*，江勇勇，黃煒霖，儲仿東，尹陳

1 中國石油大學(北京)油氣資源與工程國家重點實驗室，北京 102249

2 中國石油集團東方地球物理勘探有限責任公司，涿州 072751

3 中國石油集團川慶鉆探工程有限公司，成都 610051

1 引言

微地震監(jiān)測是水力壓裂中用于估計巖層情況的一種技術[1]，從20世紀六十年代開始就廣泛應用于油氣儲層動態(tài)監(jiān)測和煤礦開采等諸多領域[2-7]。微地震監(jiān)測的諸多任務中很重要的一項就是震源機制和應力狀態(tài)的研究，其目的在于闡明微破裂的起因并且更好地認知裂縫狀態(tài)[8-10]，裂縫的破裂和發(fā)育還與巖石中的應力方向密切相關[11]。對震源破裂過程定性和定量的研究能夠有效地優(yōu)化壓裂方案和儲層改造，從而提高油氣井的采收率。

在很多情況下，水力壓裂過程中微地震的產生是由于地應力場的擾動或地層壓力的變化。當高壓液體注入巖層中會使地下孔隙壓力大于地層的最小主應力，以至于裂縫或者破裂面上的有效主應力減小，這樣就會破壞圍巖和斷層的穩(wěn)定性，從而產生很多破裂或者活化之前已有的斷層[12]。應力場不僅影響了油氣田注水過程中自然裂縫的發(fā)展，還與井位優(yōu)化、人工裂縫的方向和流量有著密切的關系。因此，在制定壓裂方案時應該考慮到壓裂區(qū)域的應力狀態(tài)，其在水力壓裂的形式和延伸方向上的確定性，可以防止裂縫失穩(wěn)并有效地控制液體流向。

在求解應力場的探索過程中，前人提出許多方案。Anderson通過分析斷層系統(tǒng)的動力學機制構建了古應力軸的方位，之后定量的研究應力主軸方向便成為了主要的研究方向[13]。最早開始研究剪切應力與斷層幾何關系的是Wallace[14]，之后Bott通過研究應力張量與斷層滑動的關系提出了斷層滑動方向與斷層面上剪切應力方向一致性的假設[15]，后人將這兩人的觀點合并稱為Wallace-Bott假設，并作為之后大多數求解應力場方法的基本出發(fā)點[13]。在這一假設的基礎上，Angelier系統(tǒng)地利用出露地表的斷層擦痕來求解應力場的主軸方向[16]；Etchecopar充分利用地表的斷層節(jié)理數據，通過網格搜索算法來反演應力張量[17]。

在前人提出的一系列求取應力狀態(tài)的方案中，其中廣泛應用的一種方法是由震源機制反演應力狀態(tài)。Michael在1984年提出了一種最容易實現的線性反演方法，該方法假設所有斷層面上的剪切應力為常值，并且認為這些斷層都是由相同的構造事件誘發(fā)[18]。同時，Gephart和Forsyth[19]利用網格搜索的方法做了大量工作，通過對比不同的參考坐標軸而不是比較破裂面上剪切應力和滑動向量方向的差異，從而在整個解空間搜索最優(yōu)解。他們還將應力張量轉換到主軸坐標系中并根據主軸應力大小(特征值)定義了形狀因子R。形狀因子可以明確地表示出三軸主應力的相對大小[19]：

σ1，σ2，σ3分別表示最大、中間和最小主應力。因此形狀因子R的變化范圍是0～1，它控制了應力橢球的形狀。如果σ2和σ3近似相等，那么R接近于1，這就意味著震源是單軸壓縮；如果σ2和σ1近似相等，那么R接近于0，這就意味著震源是雙軸壓縮[20]。在此之后，Angelier提出了一種剪切應力滑動分量方法SSSC[21](Shear Stress Slip Component)，該方法是尋找能夠使剪切應力滑動分量值最大的應力張量。他定義剪切應力滑動分量向量為剪切應力向量在滑動方向上的正交投影，使剪切應力滑動分量最大就意味著剪切應力平行于滑動矢量。

上述根據震源機制求解應力場的3種方法基于幾個共同的假定：(1)斷層沿分解的剪切應力方向滑動；(2)巖石具有均勻的物理特性；(3)震源機制的獨立性[22]。基于之前的理論，Abers和Gephart利用不同地震事件的初動通過搜尋主應力軸的方向同時反演應力張量和每個震源機制[23]。然而，根據震源機制反演應力的方法都面臨著同一個難題，就是如何從兩個正交節(jié)面中選取真實的斷層面。Michael進行了一系列的數值實驗發(fā)現，斷層面的不確定性會直接影響到求取應力張量的準確性，還會導致形狀比扭曲[24]。為了解決這一難題，Vavry?uk提出根據斷層面的不穩(wěn)定性來識別真實的斷層面，即在已知的應力狀態(tài)下選取更不穩(wěn)定的節(jié)面作為真實的斷層面[25-26]。他將斷層面的不穩(wěn)定性這一約束運用到Michael的線性反演方法中，使反演結果的準確性得到了顯著的改善。

這些反演方法大多是以震源機制為基礎求取一個最優(yōu)的應力模型，使之最大程度上符合所有的破裂面。然而在微地震監(jiān)測中，由于水力壓裂裂縫的尺度相對較小，并且分布形態(tài)又較為復雜，所以很難求取一個理想的應力模型使之符合研究區(qū)域中所有的破裂狀態(tài)，最根本的原因是由于水力壓裂過程中應力狀態(tài)較為復雜，均一性較差。Hardebeck和Michael在2006年提出了阻尼區(qū)域尺度應力反演來研究區(qū)域應力狀態(tài)的時間-空間變化[27-28]。他們的方法將研究區(qū)域或者時間劃分成一些小分區(qū)，在所有的分區(qū)中同時反演應力狀態(tài)，并且通過選取合適的阻尼因子使得相鄰分區(qū)反演的應力方向差異最小[29]。這種方法大大改善了由于時空變化較大對應力反演的影響，但是在水力壓裂微地震監(jiān)測中，由于研究區(qū)域較小，且微地震事件的分布十分密集，如何對觀測事件進行有效的空間劃分還需要深入探究。為了確定水力壓裂過程中應力場的復雜性對應力反演結果的影響以便更好地解決這一問題，本文將模擬均一應力場條件下和復雜應力場情況下的震源機制解，通過應力反演得到對應的應力模型并分析反演結果的誤差值。另外分析了加入不同水平的噪聲以及應力場在不同復雜程度的條件下反演結果產生的誤差情況。為了避免由于斷層面的不確定性造成的反演誤差，本文在應力反演過程中采用的是Vavry?uk的迭代聯合反演方法[25-26]。

2 應力反演方法

Michael的線性反演方法是Vavry?uk的迭代聯合反演方法的基礎[25-26]，基本思想是求取一個應力張量使得剪切應力分量與每個斷層面上的滑動分量夾角最小。Michael假設斷層面上剪切應力的方向向量N就是剪切運動的滑動方向s，用矩陣形式可表示為[18]：

其中，G是根據每個震源機制的斷層法向向量n求取的矩陣，并且可以擴展到已知斷層方向和滑動方向的K個震源機制。

法向向量n可以根據震源機制解的走向φ、傾角δ和滑動角λ求?。?/p>

s是由斷層面的滑動分量組成的單位方向向量，可擴展到K個震源機制。由震源機制解表示為：

由于斷層滑動方向不能約束應力張量中的各項同性成分，Michael限定應力張量的跡為零[18]：

于是，應力分量t只有5個未知分量：

最后，可以采用L2范數的廣義線性反演[30]求解公式(2)，得到：

在震源機制確定的兩個節(jié)面中，只有一個是真實的斷層面，另一個是輔助斷層面，真實斷層面穩(wěn)定性更差因而更容易受到剪切破裂的影響[31]。摩爾-庫倫破裂準則表示，只有當節(jié)面上的剪切應力超過臨界值時斷層才能被激活，根據這一準則可以對發(fā)生破裂的可能性進行量化。斷層面上的剪切應力與臨界值的差值越大則越不穩(wěn)定，也就越容易被激活，這個斷層面即為真實的斷層面。Vavry?uk提出一個參數I來量化斷層的不穩(wěn)定性[25]：

I的取值范圍從0(最穩(wěn)定)到1(最不穩(wěn)定)。τc和σc分別為最優(yōu)斷層面上的剪切應力和有效正應力；τ和σ分別為所分析斷層面上的剪切應力和有效正應力。由于式(9)與絕對應力值無關，所以不穩(wěn)定性I是一個相對值。選取不穩(wěn)定性I值較大的節(jié)面作為真實斷層面后，再結合上述Michael的線性反演方法進行迭代，直至得到最優(yōu)的應力模型。完整的應力反演過程如圖1所示。

圖1 迭代聯合應力反演流程圖Fig. 1 Flow chart of iterative joint inversion for stress

3 合成數據分析

為了確定應力場的復雜性對應力反演結果的影響，我們設計了兩組數值實驗。第一組實驗以單一類型的應力模型作為“真實”的應力場，選取對應的震源機制作為觀測資料，并加入不同的噪聲水平，分析其對應力反演的影響；第二組實驗選取了多種類型的應力模型對應的震源機制，給定相同的噪聲水平，用以觀測應力場的不均勻性對應力反演的影響。由于水力壓裂過程中張裂隙的能量遠小于剪切破裂的能量，在波形記錄中很難觀測到張裂隙產生的地震波[20]，所以本文在研究過程中選取的震源機制都是DC類型的。

3.1 均一應力場

在這一組數值實驗中我們選取了正斷層震源機制對應的應力模型作為“真實”應力場，應力主軸 的 方 向 分 別 為σ1=(45°，90°)，σ2=(225°，0°)，σ3=(315°，0°)(方位角和傾角)，對應的斷層面解為(45°，45°，270°)(走向、傾角和滑動角)，如圖 2所示。震源球中(左圖)白色區(qū)域(P軸)對應壓應力方向，紅色區(qū)域(T軸)對應拉應力方向。極坐標投影圖(圖2b)中綠色圓圈、叉號和十字依次表示最大主應力σ1、中間主應力σ2和最小主應力σ3的方向，切向代表應力軸的方位角(0°～360°)，徑向代表應力軸的傾角(0°～90°)，投影點與圓心的距離越大對應的傾角越小，投影點落在圓周上對應傾角為0°，投影點落在圓心處對應傾角為90°。圖中清晰可見應力模型的三個主應力軸的方向依次對應主壓應力軸(P軸)、零軸(B軸)和主拉應力軸(T軸)的方向。震源機制由歸一化的偏應力張量求取，因此，不需要應力值的絕對大小。由于在實際反演應力場的過程中所使用的震源機制資料總是具有一定的不確定性，我們將這種不確定性視為噪聲。

圖2 正斷層震源機制及對應的應力模型Fig. 2 Focal mechanism a of normal fault and corresponding stress model b

圖3 不同噪聲水平的震源機制對應的斷層面解的分布情況及應力反演結果圖，(a)～(f)對應噪聲水平分別為5°，10°，20°，30°，40°和 50°Fig. 3 Distribution of fault plane solutions and stress inversion results of corresponding focal mechanisms with different noise level of 5°, 10°, 20°, 30°, 40° and 50°(a-f)

在本組數值實驗中，我們將這種噪聲表示為觀測資料的斷層面法向與“真實”震源機制的斷層面法向之間的夾角，考察的隨機噪聲水平最大值分別為5°，10°，20°，30°，40°和 50°，這分別對應了添加噪聲之后的斷層面法向與“真實”的斷層面法向之間夾角的最大值。在本次實驗中選取的觀測資料數目為100，在不同的噪聲水平下使用相同的反演參數求解對應的應力模型。

圖3給出了加入不同水平的噪聲后觀測資料的斷層面解的分布情況以及應力反演結果，a～f依次對應了最大噪聲水平分別為 5°，10°，20°，30°，40°和 50°的情況。其中前3列分別是斷層面的走向、傾向和傾角的玫瑰花圖，圖中清晰可見走向圍繞在45°左右擾動，傾角圍繞在45°左右擾動，滑動角圍繞在270°左右擾動，并且隨著噪聲水平的增加斷層面解的擾動也逐步增大。我們選取的斷層面解都滿足摩爾—庫倫破裂準則[32]：

其中τ和σn分別為斷層面的剪切應力和正應力；S0為巖石的內聚力；μ為摩擦系數；P為巖石的孔隙壓力。本文中我們取巖石內聚力S0為0.2[33]，將孔隙壓力P看作0，由于應力反演過程中對摩擦系數并不敏感，所以我們給定摩擦系數μ為0.6[26]。在圖2第4列的應力摩爾圓中，藍色十字代表各個斷層面上剪切應力與正應力的對應關系，可以看出基本所有的十字都落在破裂線之外，說明我們選取的斷層面上剪切應力都大于巖石內聚力和有效正應力共同形成的阻力，滿足摩爾-庫倫破裂準則。

圖3中第五列為Vavry?uk的迭代聯合反演方法[25-26]得到的應力反演結果，用極坐標的下半球投影展示，圖中紅色圓圈表示P軸的投影分布，藍色十字表示T軸的投影分布。圖中的P軸和T軸的方向均隨著噪聲水平的增大而變得離散，與斷層面解的玫瑰花圖相對應，但是僅憑肉眼無法分辨出主應力軸方向的細微偏差。反演結果的誤差如表1和圖4所示，滑動誤差表示反演得到的剪切應力方向與所有斷層面上的滑動方向之間夾角的平均值；滑動標準差表示上述夾角的標準差；應力軸誤差表示反演得到的3個主應力軸與對應的“真實”應力軸之間的夾角，應力方向誤差表示應力軸誤差的平均值。由于根據震源機制求解應力場的一個重要假設就是斷層沿分解的剪切應力方向滑動，所以我們用滑動方向與剪切應力的偏差來衡量反演結果的可靠性。從表1和圖4中可以看出滑動誤差和滑動標準差均隨著震源機制噪聲水平的增加而變大，并且滑動方向的誤差對噪聲水平的敏感性相較應力方向對噪聲水平的敏感性要大得多。圖4b的柱狀圖更直觀的表示出反演得到的應力方向的誤差隨噪聲水平的增加整體呈上升趨勢，但是無論哪種噪聲水平情況下反演得到的應力主軸與“真實”的應力主軸差別不大，所有應力主軸的偏差都不超過8°，這一點從圖3第5列的應力反演結果圖中也得以驗證。這說明在均一應力場的情況下，噪聲水平的大小即震源機制的不確定性對于求解應力模型的影響不大，但是會對滑動方向的誤差統(tǒng)計帶來一定程度的影響。

表1 不同噪聲水平下應力反演結果的誤差值Table 1 Errors of stress inversion results with different noise

3.2 復雜應力場

為了得到觀測應力場的不均勻性對應力反演的影響，我們在第二組數值實驗中構建了多種類型的應力模型共同作用下的復雜應力場。我們仍然以第一組實驗中的正斷層震源機制對應的應力模型為主，觀測資料數目所占比例始終不小于50%。在觀測資料中依次加入左旋斜滑正斷層、右旋斜滑正斷層、走滑斷層、逆斷層、右旋斜滑逆斷層和左旋斜滑逆斷層的不同震源機制類型所對應的應力模型，即構成復雜應力場的震源機制類型從2種累計到7種，除正斷層外，其余各震源機制類型占相同比重。不同震源機制類型對應的應力模型和斷層面解如表2所示。本組實驗中的觀測資料數目仍為100，震源機制的不確定性均采用10°的隨機噪聲誤差。以包含的震源機制類型數目表示應力場的不均勻程度，使用相同的反演方法和相同的參數反演應力狀態(tài)。

圖4 不同噪聲水平情況下應力反演結果誤差分布Fig. 4 Errors distribution of stress inversion results with different noise, (a) distribution of slip deviation; (b) distribution of stress direction error

表2 不同震源機制類型對應的應力模型和斷層面解Table 2 Stress models and fault plane solutions of different focal mechanisms

圖5 不同復雜程度的應力場對應的斷層面解的分布情況及應力反演結果圖，(a)～ (f)對應復雜程度分別為2～7Fig. 5 Distribution of fault plane solutions and stress inversion results of corresponding stress fields with different complexity of 2～7 (a～f)

圖5展示的是觀測資料中依次加入不同類型的震源機制進行應力反演對應的斷層面解的分布情況和應力反演結果，a～f依次對應了震源機制類型數目分別為2～7種的情況。從前3列的玫瑰畫圖可以看出，斷層面解的走向、傾向和滑動角的分布隨著應力場復雜程度的增加均呈現出逐漸分散的趨勢，同時第5列應力反演結果圖對應的P軸和T軸方向分布也逐漸變得離散。值得注意的是，圖5d～f的應力摩爾圓中可以看出，當加入逆斷層、右旋和左旋斜滑逆斷層3種類型的震源機制后，有相當一部分藍色十字并沒有落在破裂線之外，即這些點對應的斷層面上剪切應力與正應力的關系不滿足摩爾-庫倫破裂準則。這說明當觀測應力場的復雜程度較高時，直接反演得到的單一應力模型不可能符合觀測資料中所有的斷層類型，一些斷層面在這樣的應力狀態(tài)下無法滿足破裂條件，這種情況下的應力反演結果存在較大的誤差。不同復雜程度的應力狀態(tài)下反演得到的應力模型如圖5第5列所示，雖然加入了多種類型的震源機制，但是在以正斷層類型占主要成分的條件下，反演得到的結果則更趨于正斷層對應的應力模型。此外，圖中d～f由于較多的斷層面解不符合破裂條件，所以應力反演的結果在正斷層類型所占比例不變的情況下出現了較大的偏差，更說明了在復雜應力狀態(tài)下反演單一應力模型的不可靠性。

表3 不同復雜程度的應力場中應力反演結果的誤差值Table 3 Errors of stress inversion results in corresponding stress fields with different complexity

圖6 不同復雜程度的應力場中應力反演結果誤差分布Fig. 6 Errors distribution of stress inversion results in corresponding stress fields with different complexity, (a) distribution of slip deviation; (b) distribution of stress direction error

圖7 逆斷層、右旋斜滑逆斷層和左旋斜滑逆斷層對應的三種震源機制構成的觀測資料進行應力反演的結果Fig. 7 Stress inversion result from focal mechanisms constituted of reverse fault, reverse right-lateral oblique fault and reverse left-lateral oblique fault, (a) Mohr circle diagram, (b) Principal stress and P/T axes

圖8 正斷層和逆斷層對應的兩種震源機制構成的觀測資料進行應力反演的結果Fig. 8 Stress inversion result from focal mechanisms constituted of normal fault and reverse fault, (a) Mohr circle diagram, (b)Principal stress and P/T axes

表3和圖6給出了隨著應力場不均勻性的增大應力反演結果的誤差值。從圖6a可以更直觀的看出隨著應力場的復雜程度增加即觀測資料的震源機制類型增多，滑動誤差和滑動標準差的值均呈上升水平，并且通過對比圖4a可以發(fā)現，滑動方向的誤差值明顯較高，這說明與震源機制的不確定性對滑動方向誤差產生的影響相比，應力場的復雜程度產生的影響要大得多。值得注意的是當震源機制類型數目增加到5時，滑動方向的誤差值有一個明顯的陡增，這一顯著變化也對應了圖5d-f反演結果的不可靠性。另一方面，當應力場的不均勻程度變化時，應力主軸的誤差變化(表3和圖6b)并沒有明顯的規(guī)律性，這可能是由于我們用于對比的應力模型是占比為50%的正斷層對應的應力模型，本身就具有一定的不確定性，所以這種情況下以此來衡量應力主軸的誤差值并不可靠。由此可見，在復雜程度較高的應力條件下，應力反演的滑動方向誤差要比應力主軸的誤差更能反映出反演得到的應力模型對所有斷層面的適用性。

此外，為了探究較大的反演結果誤差是否由于最后加入的3種類型的震源機制(逆斷層、右旋斜滑逆斷層和左旋斜滑逆斷層)本身造成的，我們將它們單獨作為觀測資料進行應力反演。得到的反演結果如圖7所示，從應力摩爾圓(圖7a)中可以看出，獲取的應力模型使得所有的斷層面都滿足摩爾-庫倫破裂條件，反演得到的應力模型滑動方向誤差平均值為32.4°，標準差為20.9°，誤差值的大小與表3中只有3種類型震源機制條件下反演結果的誤差值相差不大。說明震源機制類型的數目大于5時較大的反演誤差確實是由于應力場的復雜性較高造成的，這也進一步證明了在較為復雜的應力場條件下，反演求解單一的應力模型是不可靠的。

由于觀測資料中加入的前兩種類型的震源機制分別是左旋斜滑正斷層和右旋斜滑正斷層(圖5a、5b)，這兩種斷層類型都是以正斷層為主，同時伴隨有走滑分量，與正斷層的震源機制具有一定的相似性，所以在與正斷層一起進行應力反演時可能引起的反演結果中誤差值相對較小，反演得到的應力模型也可以使得所有斷層面都滿足破裂準則。作為對比，如果我們在一開始就加入逆斷層對應的震源機制，在已知有正斷層和逆斷層兩種類型的應力條件下使用相同的參數進行反演，那么，得到的應力模型滑動方向誤差平均值為19.7°，標準差為13.6°，與表3中對應的兩種類型條件下誤差大小處于相同水平。但是從反演得到的應力摩爾圓(圖8a)中能夠發(fā)現有大約一半的斷層面處于破裂線以內，不滿足破裂條件。并且反演得到的應力模型(圖8b)與逆斷層對應的應力條件是一致的，而此時觀測資料中以正斷層為主，所以這樣的反演結果并不可靠。雖然此時觀測資料中僅僅只有兩種類型的震源機制，但是正斷層和逆斷層兩種類型的震源機制差異較大，所對應的應力場更是大相徑庭，那么同時存在這兩種震源類型的應力場也是較為復雜的，求取單一模型的應力反演方法在這種情況下并不適用。

圖9 微地震監(jiān)測實際數據的斷層面解分布及應力反演結果。(a)大慶油田壓裂數據；(b)長寧區(qū)塊壓裂數據Fig. 9 Distribution of fault plane solutions and stress inversion results of real fracturing data in microseismic monitoring. (a)data in Daqing oil field, (b) data in Changning block

4 實際數據分析

為了檢驗數值實驗得到的結論，我們選擇了具有上述合成數據特征的兩組微地震監(jiān)測實際數據來進行測試。圖9a對應了大慶油田某井的部分水力壓裂事件，從走向、傾角和滑動角的玫瑰花圖可以看出震源機制的斷層面解相似程度較高，均一性較好，這些斷層面的走向大多沿著北偏西20°左右，傾角集中在60°～90°的范圍，而滑動角大多接近270°，接近正斷層類型。我們同樣利用Vavry?uk的迭代聯合反演方法[25-26]對這組實際數據進行應力反演，所有斷層面的P/T軸方向及反演得到的應力主軸方向如圖所示，σ1=(242.2°，79.9°)，σ2=(332.6°，0.1°)，σ3=(62.7°，10.1°) (方位角和傾角)，近似正斷層對應的應力狀態(tài)，應力摩爾圓顯示幾乎所有斷層面對應的應力關系都滿足該應力狀態(tài)下的摩爾-庫倫破裂準則。反演結果對應的滑動誤差為23.2°，滑動標準差為24.4°，與表1和表3的誤差值對比，可以看出應力反演的結果是可靠的，誤差值可能是由于應力場具有一定的不均勻性或者數據本身的誤差值造成的。

圖10 阻尼區(qū)域應力反演結果Fig. 10 Results of damped regional-scale stress inversion. (a) Stress models at every grid node; (b) direction of the maximum horizontal principal stress at every grid node

圖9b對應長寧區(qū)塊某井的部分壓裂事件，斷層面的走向、傾角和滑動角的玫瑰花圖分布較為離散，說明震源機制的差異性較大，非均勻性水平較高，從斷層面的P/T軸方向分布也可以看出震源機制類型較為復雜。反演得到的應力主軸方向如圖中綠色標志所示，σ1=(40.3°，16.7°)，σ2=(161.8°，60.2°)，σ3=(302.7°，23.9°)(方位角和傾角)，顯而易見，反演得到的應力模型無法契合大部分震源機制對應的斷層面，并且從應力摩爾圓的分布圖也可以看出相當一部分的斷層面在該應力狀態(tài)下無法到達破裂條件，所以反演結果的誤差值較高，滑動誤差為54.3°，滑動標準差為49.9°?？梢?，應力場的非均勻程度對應力反演的影響很大。為了優(yōu)化該區(qū)域的應力反演結果，我們又利用Hardebeck的阻尼區(qū)域應力反演方法[28]對這一組水力壓裂事件進行試算。為了降低隨機選取真實斷層面而導致的誤差，我們先通過計算斷層面的不穩(wěn)定性I[25-26]，選取I值較大的節(jié)面作為真實斷層面，之后將研究區(qū)域以200m為間隔進行網格劃分，不同的事件按位置劃歸到距離最近的節(jié)點，得到26個包含事件的有效節(jié)點，并在相鄰節(jié)點之間加阻尼因子，通過計算選取最優(yōu)的阻尼因子為1.1。對所有節(jié)點同時進行阻尼應力反演，最終得到各個節(jié)點的應力模型如圖10a所示，圖中紅色、綠色和藍色線段分別表示σ1、σ2和σ3的方位角和傾角在極坐標下的投影，可以看出各個節(jié)點的應力狀態(tài)都不盡相同。不過由于相鄰節(jié)點之間有阻尼因子進行約束，所以相鄰節(jié)點反演得到的應力方向差異較小，不易出現較大的突變。

圖10b給出了各個節(jié)點處最大水平主應力的方向，可以看出最大水平主應力大多呈NE或N-NE方向分布，西南區(qū)域的最大水平主應力轉為沿N-NW方向。其中紅色代表正斷層類型，綠色代表走滑斷層類型，藍色代表逆斷層類型，黑色代表斜滑斷層類型，表明了該區(qū)域應力場的復雜程度較高。反演結果的滑動誤差為46.1°，滑動標準差為45.0°，與直接反演結果的滑動方向誤差值相比有一定程度的降低，但是誤差值依然較大，可能與網格劃分有一定的關系。對于如何解決該復雜區(qū)域應力狀態(tài)的反演問題，我們在另一部分研究工作[34]中進行了深入探討，有效改善了應力反演的效果。

5 結論

在水力壓裂微地震監(jiān)測中，對于裂縫尺度較小并且應力場較為復雜的情況下，如果只是反演得到單一應力模型往往誤差較大。本文通過兩組數值實驗，以Vavry?uk的迭代聯合反演方法為基礎，分析了應力場的不均勻水平對應力反演結果的影響。

第一組實驗的觀測資料只包含一種類型的震源機制，即“真實”應力場是均一的簡單應力場的條件下，隨著觀測資料中的噪聲水平不斷提高，應力方向和滑動方向的誤差均隨觀測資料的噪聲水平增大而增大。但是應力主軸方向的偏差始終很小，而滑動方向的誤差對噪聲水平的增加卻敏感的多。這表明在均一應力場的作用下，噪聲水平的大小即震源機制的不確定性對應力反演結果的準確性影響較小，但是會影響滑動方向的誤差大小。

第二組數值實驗中構建了多種類型的應力模型共同作用下的復雜應力場。隨著觀測資料中構成復雜應力場的震源機制類型從2種累計到7種，應力場的復雜程度相應增加，滑動方向的誤差值顯著增大，并且遠大于震源機制的不確定性造成的誤差值。另外，應力場的復雜程度較高會導致反演得到的單一應力模型不可靠，部分斷層面無法滿足破裂條件。這些結果都證明了求取單一模型的應力反演方法在復雜應力場條件下并不適用。在第二組數值實驗中應力場不均勻程度的變化對應力主軸的誤差卻沒有規(guī)律性的影響，而滑動方向的誤差則更能反映出反演結果的可靠性。

兩組實際數據的反演結果驗證了上述結論。大慶油田某井的部分水力壓裂事件震源機制的斷層面解相似程度較高，均一性較好，反演得到的單一應力模型能夠較好的適用于絕大多數斷層面特征。而長寧區(qū)塊某井的部分壓裂事件由于震源機制的差異性較大，非均勻性水平較高，使得反演得到的應力模型無法契合大部分震源機制對應的斷層面，相當一部分的斷層面在該應力狀態(tài)下無法到達破裂條件。由此可見，應力場的非均勻程度對應力反演的影響很大。

致謝

本文在研究過程中得到了東方地球物理公司的微地震監(jiān)測實際數據支持，在此表示感謝。