考慮內(nèi)部缺陷的 FRP 拉索力學(xué)行為仿真分析

朱德舉 沈琰 李晟 郭帥成

摘要：通過掃描電子顯微鏡觀測了纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（FRP）拉索的內(nèi)部原始缺陷形態(tài)與結(jié)構(gòu)，基于 Python-ABAQUS 建立了含孔洞缺陷的微觀模型來分析拉索的多尺度力學(xué)行為.結(jié)果表明：孔隙率與孔洞長徑比是影響纖維絲等效彈性模量的主要因素，在相同孔隙率和孔洞體積下，等效彈性模量隨孔洞橫截面積減小而增大.由于孔洞分布位置的隨機(jī)性，數(shù)值模擬得到的纖維絲等效彈性模量比 Mori-Tanaka 理論計(jì)算值偏高.當(dāng)纖維絲內(nèi)部的孔洞的長徑比小于1時(shí)，孔洞分布位置對(duì)等效彈性模量的影響最大.基于纖維束的隨機(jī)破壞本構(gòu)關(guān)系，采用用戶自定義子程序建立了宏觀尺度拉索和單筋的多尺度有限元模型，探究了微觀和細(xì)觀尺度的缺陷對(duì)宏觀性能的影響.最后，采用不同 Weibull 參數(shù)與含內(nèi)部缺陷的纖維束力學(xué)參數(shù)，發(fā)現(xiàn) FRP單筋和拉索模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較相符.

關(guān)鍵詞：FRP拉索;內(nèi)部缺陷;力學(xué)行為;有限元分析

中圖分類號(hào)：TB332? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Finite Element Simulation on Mechanical Behavior of Fiber Reinforced Polymer Cable with Internal Defects

ZHU Deju1，2?，SHEN Yan1，2，LI Sheng1，2，GUO Shuaicheng1，2

（1. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Key Laboratory for Green & Advanced Civil Engineering Materials and Application Technologyof Hunan Province（Hunan University），Changsha 410082，China）

Abstract：In this study， the scanning electron microscope was employed to examine the morphology of the inter? nal original defects and microstructure of the fiber reinforced polymer （FRP） cable. The microscopic damage model of FRP cable with internal hole and interface defects was established with ABAQUS-Python platform to analyze the multi-scale mechanical behavior of the FRP cable. The results show that the equivalent elastic modulus of the fiber is mainly affected by the porosity and the length-to-diameter ratio of the hole. Specifically， the equivalent elastic modulus increases with the reduction of the holes'cross-sectional area under the same porosity and void volume. Considering the random distribution of the holes， the simulated results of the equivalent elastic modulus of fiber arehigher than those obtained by the Mori-Tanaka theoretical calculation . When the length-to-diameter ratio of the holes in the fiber is less than 1， the position of the holes has the greatest influence on the equivalent elastic modulus . Based on the shear-lag theory， the equivalent elastic modulus of the fiber linearly decreases with the interface defect rate， when considering internal interface defects of materials. Based on the random failure constitutive relation of the fiber bundle， multi-scale finite element models of cable and tendon in the macro-scale were established based on the USERMAT， and the influences of micro- and meso- scale defects on the overall performance of composite materials were investigated. Finally， the simulated results of FRP tendon and cable agreed well with the experimental results by considering various Weibull parameters and the mechanical parameters of fiber bundles with internal defects .

Key words：FRP cable;internal defects;mechanical behavior;finite element analysis （ FEA ）

傳統(tǒng)鋼拉索材料存在自重大、耐疲勞和耐腐蝕性能較差等缺點(diǎn)，采用輕質(zhì)、高強(qiáng)且耐腐蝕性能好的纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（FRP ）代替鋼材制備大跨徑斜拉橋的拉索組件可以有效彌補(bǔ)上述缺陷.眾多學(xué)者[1-5]通過試驗(yàn)對(duì)各類 FRP 材料的力學(xué)性能進(jìn)行了充分測試，包括微觀尺度纖維絲性能、宏觀尺度單筋、拉索力學(xué)性能以及 FRP-混凝土結(jié)構(gòu)性能方面的表征.目前對(duì)于 FRP 材料的研究通常是從宏觀角度進(jìn)行，忽略了材料內(nèi)部復(fù)雜的原始缺陷構(gòu)造，因而難以從本質(zhì)上揭示材料變形與破壞的機(jī)制.為了獲得大拉力 FRP 拉索的力學(xué)性能評(píng)價(jià)和提升方法，需要采用多尺度力學(xué)理論，并利用仿真模擬結(jié)合試驗(yàn)測試的方法來綜合分析.

FRP 拉索微觀尺度上的缺陷主要是纖維絲內(nèi)部孔洞缺陷. Eshelby等效夾雜理論[6] 、自洽理論、 Mori-Tanaka 方法[7]等力學(xué)模型結(jié)合有限元計(jì)算可以高效、高精度地預(yù)測含孔洞纖維絲的等效彈性模量. Sun 等[8]采用代表性體積元（Representative Volume Elements，RVE ）預(yù)測單向纖維復(fù)合材料力學(xué)性能.常巖軍等[9]通過掃描電子顯微鏡（SEM ）對(duì)2.5D-C/ SiC復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測，并利用 M-K 方法計(jì)算了含不同孔洞形狀和體積的復(fù)合材料的彈性模量，結(jié)果表明孔洞含量對(duì)彈性模量有顯著影響.汪海濱等[10]通過 SEM 觀察到的氣相滲透工藝制備下的 C/ C-SiC微觀孔隙和微裂紋幾何信息，建立了含有4種缺陷的有限元模型，并計(jì)算了其等效彈性模量.任明法等[11]在纖維-基體尺度和復(fù)合材料單層板尺度上進(jìn)行等效處理，分析了孔洞含量和孔洞形狀對(duì)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料單層板的等效彈性模量的影響.汪海濱等[12]分別建立了纖維絲、纖維束和宏觀構(gòu)件尺度有限元模型，并結(jié)合能量法研究了不同尺度下的關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì) C/C-SiC復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能的影響.

FRP 拉索宏觀尺度的力學(xué)性能也是當(dāng)前復(fù)合材料領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).彭哲琦等[13]建立了以纖維浸膠紗為基本組成單元的單筋和 FRP 拉索多尺度模型，并進(jìn)行單筋和整索的強(qiáng)度分布規(guī)律預(yù)測.汪昕等[14] 基于功能原理推導(dǎo)了 FRP 錨固體系的錨固力計(jì)算公式，并基于參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，變剛度荷載傳遞介質(zhì)的錨固體系可以有效避免大噸位 FRP 拉索中的應(yīng)力集中問題. Peng 等[15]進(jìn)一步基于剪滯理論，以纖維浸膠紗和樹脂基體為基本單元建立了 FRP 拉索的隨機(jī)有限元模型，模擬分析結(jié)果表明，其在強(qiáng)度預(yù)測和破壞形態(tài)分析方面的預(yù)測精度高于傳統(tǒng)以纖維單絲為基本單元的 FRP 拉索有限元模型.

本文通過掃描電子顯微鏡（SEM ）觀測 FRP 在微觀尺度上的原始缺陷形態(tài)，對(duì)含原始缺陷的 FRP 拉索進(jìn)行了多尺度隨機(jī)破壞有限元模擬.利用 Python- ABAQUS 二次開發(fā)功能，針對(duì)含孔洞缺陷的纖維絲（微觀）建立了代表性體積元有限元模型，基于多尺度（微觀-細(xì)觀-宏觀）同一本構(gòu)模型與漸進(jìn)損傷理論，通過自定義子程序建立了宏觀尺度 FRP 單筋和拉索的有限元模型.

1含內(nèi)部缺陷FRP 拉索有限元模型

由于纖維絲強(qiáng)度的隨機(jī)差異性以及加工誤差， FRP 的微觀結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出隨機(jī)性，其中包括：1）不同纖維絲的幾何尺寸和缺陷數(shù)目存在差異，力學(xué)性能不完全相同;2）不同區(qū)域纖維絲的分布和間距具有隨機(jī)性;3）不同區(qū)域纖維絲與界面的粘結(jié)性能存在差異.本文采用場發(fā)射掃描電子顯微鏡（SEM ）對(duì)玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（BFRP ）的橫截面進(jìn)行了表征（如圖1所示）.可以發(fā)現(xiàn) BFRP 微觀尺度上的內(nèi)部缺陷主要有兩種形式：1）纖維絲內(nèi)部的微孔洞缺陷;2）纖維絲與基體之間的界面缺陷.通過大量試樣的電鏡觀察和統(tǒng)計(jì)分析可發(fā)現(xiàn) FRP 在內(nèi)部不同區(qū)域孔洞等缺陷的體積分?jǐn)?shù)不超過15%（通常2%左右，取決于樣品的制備品質(zhì)），而不同位置的纖維絲與基體之間界面裂隙缺陷面積差異較大.本研究中主要研究孔洞缺陷對(duì)于纖維彈性模量的影響規(guī)律.

1.1 含孔洞缺陷的纖維絲微觀有限元模型

針對(duì) BFRP 筋材（如圖2（a）所示），本文選取含孔洞缺陷的纖維絲的代表性體積元（Representative Volume Element，RVE ）建立微觀有限元模型.通過模擬 BFRP 筋材的單軸拉伸力學(xué)行為，探討其內(nèi)部孔洞長徑比、尺寸以及空間分布位置對(duì)纖維絲等效彈性模量的影響.

FRP 筋模型中內(nèi)含孔洞缺陷的纖維絲滿足以下假設(shè)[10]：1）纖維絲均具備相同圓形截面，周期性排列并且互相平行（如圖2（b）所示）;2） FRP 單筋為橫觀各向同性，且泊松比為零;3）纖維絲內(nèi)孔洞均為單方向排列.

基于 ABAQUS 軟件通過 Python 語言進(jìn)行二次開發(fā)建立上述幾何和單元模型（如圖2（c）和（d）所示），定義孔洞長徑比為α=c/a，c 為橢球的長軸，a 為橢球的短軸.本研究選取了3種代表性孔洞形狀：1）球狀孔，α=1;2）扁橢球狀孔，α<1;3）長橢球狀孔，α>1. BFRP 筋的直徑為4.45 mm，密度為2.11 g/cm3;玄武巖纖維絲截面為圓形，直徑約為13μm. BFRP 筋的纖維體積分?jǐn)?shù)約為60%，纖維絲間距約為16.6μm. Li[16]的研究表明，相對(duì)于矩形和棱形的 RVE，截面為六邊形的 RVE 模型更能代表大多數(shù)復(fù)合材料的統(tǒng)計(jì)特征，尤其是具有橫觀各向同性特點(diǎn)的材料.基于上述研究成果，本研究中選用了六邊形 RVE 模型進(jìn)行進(jìn)一步分析，模型基本尺寸參數(shù)如表1所示，模型單元類型為 C3D8R，采用六面體單元對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，單根纖維絲含有9600個(gè)單元，基體劃分為50786個(gè)單元.其中玄武巖纖維單絲和樹脂基體的基本力學(xué)參數(shù)依據(jù)歐云福[17]的試驗(yàn)結(jié)果確定，如表2所示.單軸拉伸加載時(shí)，將 RVE 模型一端固定，另一端沿長度方向進(jìn)行位移加載（0.02 mm），共設(shè)置20個(gè)加載步.

1.2 多尺度漸進(jìn)損傷統(tǒng)一本構(gòu)模型

通過給微觀 RVE 模型施加位移荷載，得到單絲的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，通過均質(zhì)化模型計(jì)算得到細(xì)觀纖維束模型的平均應(yīng)力、應(yīng)變和彈性模量;細(xì)觀模型同理可以將信息傳遞到宏觀模型，為預(yù)測單筋和拉索的力學(xué)性能提供參數(shù)支持.

通過微觀 RVE 模型和邊界條件可以計(jì)算出同時(shí)含孔洞缺陷的微觀應(yīng)力和微觀應(yīng)變的分布[18]，將纖維束的細(xì)觀應(yīng)力與細(xì)觀應(yīng)變定義為[19]：

式中：σ（-）ij（ X ）和ε（-）ij（ X ）分別是細(xì)觀應(yīng)力與細(xì)觀應(yīng)變;σij（ x）和εij（ x）分別是微觀應(yīng)力與微觀應(yīng)變;ΩX 是 RVE 所占空間;V是 RVE 的體積;x 是微觀尺度坐標(biāo).

細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系可以定義為：

對(duì) RVE 模型施加位移載荷，即可得到微觀尺度上的應(yīng)力和應(yīng)變，再通過式（1）可以得到纖維束模型的細(xì)觀應(yīng)變和細(xì)觀應(yīng)力，其中式（1）的計(jì)算采用數(shù)值積分的方式進(jìn)行：

式中：e 表示 RVE 單元號(hào);Ne 表示 RVE 單元總數(shù);σ（-） e ij和ε（-） e ij是 RVE 單元 e 的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變;Ve表示 RVE 單元 e 的體積.

基于上述假設(shè)，含孔洞纖維絲在橫截面上各向力學(xué)性能相同，纖維絲看作是橫觀各向同性材料，同時(shí)纖維平行排布不考慮互捻，因此宏觀的 FRP 單筋和拉索同樣為橫觀各向同性.式（2）中的本構(gòu)模型為：

本構(gòu)模型共有6個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)，泊松比為0，纖維絲受力的方向?yàn)?方向，纖維單絲橫截面上相互垂直的兩個(gè)方向?yàn)?和3方向.

構(gòu)成 FRP 單筋和拉索的纖維束的抗拉強(qiáng)度均服從 Weibull 分布，即當(dāng)單筋或拉索受到拉伸荷載作用時(shí)，抗拉強(qiáng)度較低的纖維束首先發(fā)生斷裂破壞并喪失承載能力，所有荷載由余下纖維束繼續(xù)承擔(dān)，直至所有纖維束均達(dá)到自身抗拉強(qiáng)度破壞后，單筋和拉索不再承擔(dān)荷載作用.

根據(jù)二參數(shù) Weibull 分布確定的纖維束強(qiáng)度分布如下：

i?? 1

通過 ANSYS 自定義 USERMAT 建立式（2）所示的本構(gòu)模型，其中相關(guān)材料參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)測得.微觀尺度的孔洞分布會(huì)影響細(xì)觀尺度 RVE 和宏觀尺度 FRP 拉索的力學(xué)性能，進(jìn)而影響 Weibull 參數(shù)的取值.首先，將尺度參數(shù)（σ0）和形狀參數(shù)（ m ）代入式（5）得到滿足 Weibull 分布的材料屬性并賦給纖維束;然后在 USERMAT 中實(shí)現(xiàn)剛度折減.具體作法為：通過 TB.USER 命令讀入主程序中的單元類型、當(dāng)前應(yīng)力σ、當(dāng)前應(yīng)變?chǔ)乓约案鶕?jù)指定位移和荷載步換算得到的應(yīng)變增量Δε等基本參數(shù)，計(jì)算纖維束當(dāng)前應(yīng)變下的應(yīng)力增量Δσ=D ×Δε，并且更新應(yīng)力σ=σ+Δσ;當(dāng)纖維束的當(dāng)前應(yīng)力達(dá)到基于 Weibull 分布賦予的抗拉強(qiáng)度后，其彈性模量折減為原數(shù)值的萬分之一，纖維束失效破壞[20].用戶子程序和主程序之間的數(shù)據(jù)傳遞和運(yùn)算流程如圖3所示[21].

1.3傳統(tǒng)M-T 基本理論[22]

在 M-T 方法中，將纖維絲定義為“0”相，孔洞定義為“1”相.現(xiàn)設(shè)纖維絲 D 域內(nèi)有許多孔洞，c0為纖維絲的體積分?jǐn)?shù)，孔洞的體積分?jǐn)?shù)為 c1，彈性模量為E1，受均勻應(yīng)力σ作用，同時(shí)引入一個(gè)形狀相同的均質(zhì)無孔洞纖維絲作為對(duì)比，其彈性模量為 E0，即無孔洞纖維絲的彈性模量為 E0.基于 M-T基本理論和 Es? helby變換，可以得到帶缺陷纖維絲與均值無孔洞纖維絲彈性模量之間的關(guān)系：

1.4基于隨機(jī)破壞的含缺陷單筋和拉索的宏觀有限元模型

FRP 拉索由37根 FRP 單筋組合而成，F(xiàn)RP 單筋由若干 FRP 纖維束構(gòu)成，F(xiàn)RP 纖維束可以看作是由六邊形 RVE按一定周期排列組合而成. RVE有纖維絲、基體、界面相和內(nèi)部孔洞.利用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元 Solid185建立圓柱體模型來模擬 BFRP 單筋（如圖4所示）.單筋模型的長度為100 mm，玄武巖纖維單絲的直徑為13μm，橫截面積為132.67μm2;而 BFRP單筋的有效橫截面積為15.55 mm2，大約含有70680根纖維絲.為了提高計(jì)算效率，將單筋劃分為48根纖維束，其等效半徑和等效橫截面積分別為0.32 mm 和0.32 mm2，每根纖維束內(nèi)含有2454根纖維絲.纖維束的彈性模量由隨機(jī)缺陷 RVE模型計(jì)算得到.單筋模型的加載過程為一端固定，另一端施加軸向拉伸位移荷載（0.02 mm），設(shè)定100個(gè)加載步.

2結(jié)果與討論

2.1孔洞缺陷對(duì)纖維絲等效彈性模量的影響

由于纖維絲在受到拉伸作用時(shí)，故纖維絲等效橫截面積的大小決定了該纖維絲強(qiáng)度的大小.定義受力方向上的孔隙率η為：

式中：Ah 為垂直于受力方向截面的孔洞面積之和;Af為纖維絲橫截面積.

圖5為孔洞尺寸與空間分布位置對(duì)纖維絲等效橫截面積的影響.當(dāng)孔隙率一定時(shí)，模擬結(jié)果的離散性隨著孔洞半徑的增大而增大，尤其是對(duì)含扁橢球狀孔洞的纖維絲而言，當(dāng)缺陷在任一橫截面上分布得越離散，η越大，纖維絲等效彈性模量越小.如表3所示，控制孔隙率分別為1%、5%、10%、15%時(shí)，纖維絲的內(nèi)部孔洞形狀分別為三種尺寸的橢球狀、三種直徑的圓球狀和四種尺寸的扁橢球狀.其中在橢球中，a 和 b 均為赤道半徑，c 為極半徑.為了減小孔洞位置分布隨機(jī)性造成的影響，取兩次模擬結(jié)果的平均值，并與 M-T理論分析的結(jié)果進(jìn)行比較（如圖6所示）.可以發(fā)現(xiàn)，隨著孔隙率的增大，纖維絲的等效彈性模量降低，下降趨勢與 M-T 理論計(jì)算結(jié)果相同.由于理論計(jì)算的方法沒有考慮孔洞在受力方向投影位置上重疊的可能性，因此數(shù)值模擬結(jié)果偏高.

孔洞的橫截面積是影響纖維絲等效彈性模量最直接且最重要的因素，圖7對(duì)比了在同一孔隙率下，分別改變孔洞橫截面積和孔洞體積時(shí)，纖維絲等效彈性模量的變化趨勢.如圖7（a）所示，當(dāng)孔洞體積不變時(shí)，橫截面積越小的孔洞，等效彈性模量值越大;隨著孔隙率的增加，孔洞橫截面積大小對(duì)纖維絲等效彈性模量的影響越顯著.如圖7（b）所示，孔洞橫截面積相同的條件下，當(dāng)孔隙率低于10%時(shí)，孔洞體積的大小對(duì)等效彈性模量幾乎無影響;當(dāng)孔隙率高于10%時(shí)，由于孔洞的體積越大，孔洞個(gè)數(shù)會(huì)相對(duì)越少，纖維絲的等效彈性模量越大.

由 M-T 理論可知，長徑比的大小會(huì)影響彈性模量隨孔隙率增大而降低的變化程度.本文選取了5組不同的長徑比（0.25、0.5、1、2、4）進(jìn)行模擬分析，并將模擬結(jié)果與 M-T 理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較（如圖8所示）.隨著長徑比的增大，孔洞形狀越趨向于“裂縫”形，等效彈性模量下降速度趨緩并接近于直線.長徑比越小，孔洞形狀越趨向于“裂片”形，在孔隙率較低時(shí)，等效彈性模量下降速率很快.隨著孔隙率的增加，下降速度趨于緩和.因此，扁橢球狀孔洞缺陷的存在對(duì)纖維絲的強(qiáng)度影響更為顯著.

2.2含孔洞缺陷纖維絲的應(yīng)力分布

在相同孔隙率（5%）時(shí)，含5種不同長徑比孔洞的纖維絲在受拉過程中 von Mises 應(yīng)力云圖如圖9（a）所示.可以看出，含孔洞纖維絲在拉伸過程中，孔洞周邊區(qū)域出現(xiàn)了顯著的應(yīng)力集中，距離孔洞較遠(yuǎn)處應(yīng)力分布趨于均勻，應(yīng)力最小值在孔洞沿受力方向上的兩個(gè)端點(diǎn)處.當(dāng)孔洞集中在纖維絲的某一縱向截面時(shí)，在此截面處孔洞同時(shí)斷裂的可能性提高，材料的脆性相應(yīng)增大.在孔隙率分別為1%，5%，10%和15%時(shí)，含半徑為0.794μm 圓球狀孔洞的纖維絲拉伸過程中的 von Mises 應(yīng)力云圖如圖9（b）所示.隨著孔隙率的升高，同尺寸的孔洞數(shù)量雖然增多，但應(yīng)力分布反而更均勻;在孔隙率較高時(shí)，纖維絲沿著孔洞集中區(qū)域斷裂的可能性較高.

2.3不同纖維束 Weibull 參數(shù)與彈性模量下的宏觀尺度單筋、拉索模擬

由于纖維束的彈性模量受缺陷數(shù)量和形式的影響，同時(shí)纖維束尺度 Weibull參數(shù)的選取也會(huì)影響單筋受拉時(shí)纖維束斷裂的隨機(jī)性.因此，為了得到符合試驗(yàn)結(jié)果的單筋本構(gòu)模型，表4列舉了單筋模型在不同纖維束 Weibull 參數(shù)與彈性模量下的模擬結(jié)果和 Peng等[15]的試驗(yàn)結(jié)果.將不同參數(shù)單筋模型拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖10和表4），可以看出，當(dāng)纖維束彈性模量 Ef =55 GPa、Weibull 形狀參數(shù) mf =40、尺度參數(shù)σf =1500 MPa 時(shí)，單筋有限元模擬結(jié)果（FEM2）與試驗(yàn)結(jié)果吻合最好.單筋模型預(yù)測的彈性模量和抗拉強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果相比，誤差分別為5%和2%.

以 FEM2的纖維束模型為例進(jìn)行漸進(jìn)損傷分析，其應(yīng)力-應(yīng)變變化過程如圖11所示.剛開始加載時(shí)所有纖維束共同承擔(dān)外部荷載作用，呈現(xiàn)線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系;當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.022 mm/mm 時(shí)，出現(xiàn)第一根纖維束斷裂，斷裂的纖維束不再承擔(dān)荷載退出工作，單筋整體應(yīng)力為1220 MPa，單筋損傷率約為1%，全部荷載由剩下47根纖維束繼續(xù)承擔(dān);隨著應(yīng)變的進(jìn)一步增加，纖維束開始漸進(jìn)破壞，應(yīng)變?yōu)?.027 mm/ mm 時(shí)，單筋達(dá)到抗拉強(qiáng)度極限值1432 MPa，此時(shí)有4根纖維束發(fā)生斷裂，單筋的損傷率約為7.4%;當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.030 mm/mm 時(shí)，斷裂纖維束達(dá)到45根，單筋的損傷率為93%.

FRP 拉索由37根直徑為4 mm 和長度為100 mm 的單筋組成，單筋相互平行.拉索模型的單元類型與單元?jiǎng)澐帧⑦吔鐥l件等與單筋模型相同.拉索模型預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與 Wang 等[23]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖10和表5所示.可以看出，當(dāng)纖維束彈性模量 Ef =55 MPa、Weibull 形狀參數(shù) mf =20、尺度參數(shù)σf =1500 MPa 的拉索有限元模擬結(jié)果（FEM1）與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.拉索模型預(yù)測的彈性模量和抗拉強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果（平均值）相比，誤差分別為3.8%與8%.

以 FEM7組拉索模型為例進(jìn)行漸進(jìn)損傷分析，其破壞過程為：當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.01 mm/mm 時(shí)，拉索內(nèi)所有纖維束的應(yīng)力均為595 MPa，所有纖維束共同承擔(dān)拉伸荷載;當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.019 mm/mm 時(shí)，出現(xiàn)纖維束斷裂，此時(shí)拉索的應(yīng)力為1000 MPa;當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.024 mm/mm 時(shí)，拉索的抗拉強(qiáng)度達(dá)到1281 MPa，此時(shí)拉索內(nèi)部損傷率為6.9%.隨著應(yīng)變進(jìn)一步增加，纖維束繼續(xù)發(fā)生漸進(jìn)破壞，在應(yīng)變?yōu)?.026 mm/mm 時(shí)，50%的纖維束斷裂;當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.027 mm/mm 時(shí)，1527束纖維束發(fā)生斷裂，損傷率達(dá)到86%，未斷裂的纖維束應(yīng)力接近1639 MPa.

3 結(jié)論

1）孔隙率、孔洞形狀、孔洞尺寸和孔洞位置均會(huì)影響纖維絲的力學(xué)性能.在相同孔隙率下，孔洞分布對(duì)含扁橢球狀孔洞的纖維絲的影響最顯著，纖維絲的等效彈性模量值隨孔洞橫截面積減小而增大.隨著孔隙率的增加，孔洞的橫截面積大小對(duì)纖維絲等效彈性模量的影響越顯著.

2）孔洞的長徑比影響含缺陷纖維絲的等效彈性模量下降的速率.當(dāng)長徑比α≥1時(shí)，隨著孔隙率的增大，等效彈性模量下降緩慢且均勻;當(dāng)長徑比α<1時(shí)，等效彈性模量值降低程度增加，而且影響程度隨著孔隙率的增大而逐漸降低.

3）通過考慮不同 Weibull 參數(shù)與含微觀缺陷的纖維束（細(xì)觀）力學(xué)參數(shù)，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好.采用本文建立的模型可以較準(zhǔn)確地模擬 FRP宏觀尺度拉索和單筋的拉伸力學(xué)行為.

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