基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多車(chē)橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重算法

鄧露 羅鑫 凌天洋 何維

摘要：為識(shí)別多車(chē)工況下車(chē)輛過(guò)橋時(shí)的車(chē)輛重量，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)開(kāi)發(fā)出可用于多車(chē)軸重識(shí)別的橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重（BWIM）算法.首先，利用車(chē)橋耦合系統(tǒng)采集不同車(chē)輛過(guò)橋時(shí)梁底的應(yīng)變信號(hào);之后，基于深度學(xué)習(xí)開(kāi)源框架 KERAS搭建了包含9層卷積層、2層全連接層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型，利用 Adam優(yōu)化器訓(xùn)練 CNN模型以擬合所獲得的應(yīng)變信號(hào)與車(chē)輛軸重在不同工況下的變化規(guī)律，并最小化擬合誤差;最后，對(duì)所開(kāi)發(fā)的算法在單車(chē)和多車(chē)加載工況下的軸重識(shí)別精度進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明：所提出的算法在單車(chē)和多車(chē)工況下的軸重識(shí)別誤差均值基本低于5%，并且識(shí)別精度對(duì)車(chē)輛速度和橫向位置的變化不敏感，說(shuō)明算法的軸重識(shí)別效果良好且穩(wěn)定.該多車(chē) BWIM 算法擺脫了對(duì)橋梁影響線(xiàn)的依賴(lài)，為不適用于利用影響線(xiàn)方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的橋梁提供了可替代的稱(chēng)重技術(shù).

關(guān)鍵詞：橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重;卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);多車(chē)軸重識(shí)別;有限元分析

中圖分類(lèi)號(hào)：U446.2? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Bridge Weigh-in-motion Algorithm Considering Multi-vehicle Based on Convolutional Neural Network

DENG Lu?，LUO Xin，LING Tianyang，HE Wei

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In this study， a new bridge weigh-in-motion （BWIM） algorithm based on the convolutional neural net? work technology was developed for identifying the axle weights of multi-vehicles crossing the bridge. First of all， the bridge strains under vehicular loading with variable weight were simulated using the vehicle-bridge coupling simula ? tion system. Then， a convolutional neural network， consisted of nine convolutional layers and two fully connected lay ? ers， was developed based on an open source framework for deep learning， i.e.， KERAS. The convolutional neural net? work was trained by Adam optimizer to map the relationship between the bridge strain and the vehicle weight under different scenarios， and optimized by minimizing the fitting error. Eventually， the identification accuracy of the pro ? posed BWIM system was analyzed under the conditions of single- and multi-vehicle loadings. The results show that the mean identifying error of the proposed BWIM was less than 5% for both the single- and multi-vehicle scenarios， and changed slightly with the varying traveling speeds and lateral loading positions， indicating the good and stable performance of the proposed BWIM algorithm in axle weight identification. In addition， the proposed BWIM system doesn'tneed a bridge influence line in advance to identify the axle weight， and therefore provides an alternative technology for bridges that are not suitable for the influence line method.

Key words：bridge weigh-in-motion;convolutional neural network;axle weight identification for multiple vehicles;finite element analysis

橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重技術(shù)克服了靜態(tài)稱(chēng)重技術(shù)識(shí)別效率低的缺點(diǎn)，因其具有無(wú)需中斷交通即可快速識(shí)別通行車(chē)輛重量信息的優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于實(shí)際交通工程中.其概念由 Moses[1]于1979年首次提出，主要根據(jù)橋梁特定位置的應(yīng)變信息來(lái)反算橋上移動(dòng)荷載的重量，也稱(chēng)為 Moses算法.之后眾多學(xué)者對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重進(jìn)行了深入研究.趙華等人[2]利用小波變換放大了車(chē)輛經(jīng)過(guò)傳感器時(shí)信號(hào)中的非連續(xù)變化斜率，進(jìn)而求解車(chē)輛的軸數(shù)、軸距和速度.鄧露等人[3]對(duì)比了經(jīng)典的 BWIM 方法（Moses 算法和應(yīng)變面積法）在不同中小跨徑橋梁上的車(chē)重識(shí)別效果，對(duì)比結(jié)果表明橋梁跨徑越小，軸重識(shí)別效果越佳.不過(guò)，Moses算法及其改進(jìn)算法中并沒(méi)有考慮車(chē)輛橫向加載位置的影響，因此進(jìn)行多車(chē)過(guò)橋工況下的車(chē)重識(shí)別時(shí)誤差可能過(guò)大[4].對(duì)此，Quilligan[5]將影響面的概念引入 BWIM 中以考慮車(chē)輛橫向加載位置對(duì)軸重識(shí)別精度的影響.Zhao 等人[6]分析了車(chē)輪荷載在不同梁上的橫向分布特性并據(jù)此在 BWIM 中考慮了橋梁空間特性.宮亞峰等人[7]采用橋梁橫向動(dòng)力響應(yīng)線(xiàn)和橋梁彎矩影響面方法考慮 BWIM 中的橫向多車(chē)問(wèn)題.但上述方法的實(shí)現(xiàn)都依賴(lài)橋梁影響面的標(biāo)定或橋梁橫向動(dòng)力特性的獲取，不僅實(shí)現(xiàn)難度大，技術(shù)要求高且識(shí)別精度受限于影響面的標(biāo)定精度.且文獻(xiàn)[8]指出在部分跨度較大的橋梁上可能并不適用使用影響線(xiàn)方法計(jì)算軸重，這些對(duì) BWIM 在實(shí)際工程的應(yīng)用造成了困難.

近年來(lái)，有學(xué)者嘗試將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）應(yīng)用于 BWIM 中，如Gonza′lez等人[9]采用 ANN對(duì) BWIM 系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行降噪和濾波.之后，Kim 等人[8]提出了一種利用橋梁主梁上應(yīng)變信號(hào)的峰值通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別車(chē)輛軸重的方法，但僅將應(yīng)變峰值數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的做法忽略了應(yīng)變信號(hào)中豐富的和車(chē)輛參數(shù)相關(guān)的信息[10].Kawakatsu等人[10-11]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）對(duì)傳感器的信號(hào)曲線(xiàn)進(jìn)行分析以此獲取車(chē)輛速度、軸數(shù)和軸重等信息.Wu 等人[12]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)信號(hào)重構(gòu)的方法得到了車(chē)輛的軸數(shù)、速度和軸重.不過(guò)這些方法都未考慮多車(chē)過(guò)橋問(wèn)題.

針對(duì)以上現(xiàn)狀，本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多車(chē)軸重識(shí)別的 BWIM 算法.該算法將橋梁在不同橫向位置和速度的多車(chē)加載下的響應(yīng)信號(hào)和相應(yīng)的車(chē)輛軸重信息對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其直接擬合橋梁響應(yīng)和車(chē)輛軸重之間的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，從而避免了耗時(shí)的影響面標(biāo)定以及對(duì)橋梁響應(yīng)和車(chē)輛軸重之間的復(fù)雜的公式求解工作.本文首先建立了典型的 T 梁橋有限元模型，并采用了具有不同軸距、不同重量、不同車(chē)輛軸數(shù)的車(chē)輛模型;之后，利用車(chē)橋耦合系統(tǒng)來(lái)獲取橋梁在不同多車(chē)加載工況下的響應(yīng)信號(hào)，并以此對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其擬合橋梁響應(yīng)信號(hào)與車(chē)輛軸重之間的關(guān)系并最小化擬合誤差;最后，討論了不同橫向位置、車(chē)輛速度以及橫向車(chē)輛數(shù)量對(duì)多車(chē)軸重識(shí)別精度的影響.

1多車(chē)稱(chēng)重卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前受到廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)擬合工具，主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）3種形式.在高頻信號(hào)處理、高分辨圖片處理等問(wèn)題上，在搭建相似規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的情況下，CNN所需的權(quán)重參數(shù)數(shù)量遠(yuǎn)低于 ANN，因此也更易于訓(xùn)練[13].而 ANN則可能因?yàn)闄?quán)重參數(shù)數(shù)據(jù)量過(guò)大出現(xiàn)模型難以訓(xùn)練的現(xiàn)象.RNN適用于處理前后具有關(guān)聯(lián)性的序列數(shù)據(jù)，其各步的輸出數(shù)據(jù)之間通常也具有一定的聯(lián)系，典型應(yīng)用如語(yǔ)句翻譯[14-15].然而，車(chē)輛各個(gè)軸重之間、不同車(chē)輛的重量之間通常不具有明顯的相關(guān)性.實(shí)際上，如式（1）所示，通過(guò)車(chē)輛軸重 P（ x ）和影響線(xiàn) I（ x ）卷積的結(jié)果以及誤差函數(shù)ε（ x ）可計(jì)算出橋梁的實(shí)測(cè)彎矩 M（ x ），而橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的目的是通過(guò)橋梁的實(shí)測(cè)彎矩 M（ x ）及其他條件求得車(chē)輛的軸重 P（ x ），因此橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重為反卷積求解問(wèn)題，故利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）求解該反卷積問(wèn)題可能會(huì)有較好的效果.如文獻(xiàn)[16]使用基于 CNN 的反卷積方法通過(guò)超聲波信號(hào)估計(jì)信號(hào)反射源的位置和該處反射超聲波的振幅大小. Kawakatsu等人[10]也利用 CNN 方法，從橋梁響應(yīng)中獲得了單車(chē)工況下車(chē)輛的速度和軸重等信息.本文也擬采用 CNN 來(lái)求解多車(chē)過(guò)橋時(shí)的荷載識(shí)別問(wèn)題.

橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重理論中一般假定橋梁處于線(xiàn)彈性狀態(tài)，則橋梁的彎矩和加載車(chē)輛的關(guān)系如式（1）所示：

式中：M （ x ）代表實(shí)測(cè)彎矩;P （ x ）代表車(chē)輛軸重函數(shù);ε（ x ）代表理論彎矩（軸重 P（ x ）和橋梁影響線(xiàn) I（ x ）的卷積）與實(shí)際彎矩 M（ x ）之間的誤差.

由式（1）可知當(dāng)已知橋梁的影響線(xiàn)和車(chē)輛軸重向量及車(chē)速、軸距等信息時(shí)能夠得到車(chē)輛的實(shí)測(cè)彎矩，而已知橋梁實(shí)測(cè)彎矩來(lái)解算出行駛車(chē)輛的軸重、車(chē)速和軸距從理論上來(lái)說(shuō)是可行的[10].根據(jù)實(shí)測(cè)彎矩響應(yīng)的信號(hào)長(zhǎng)度能夠獲得車(chē)輛過(guò)橋時(shí)間，從而獲得車(chē)輛速度;不同軸距的車(chē)輛在橋上行駛時(shí)橋梁響應(yīng)的特征不同，文獻(xiàn)[17]也介紹了從實(shí)測(cè)彎矩中得到車(chē)輛軸距的算法;通過(guò)將不同橫向位置的應(yīng)變信號(hào)加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集可以使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“學(xué)習(xí)”到不同橫向位置對(duì)求解軸重的影響.因此橋梁響應(yīng)中已包含了足夠的求解車(chē)輛軸重的信息，且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號(hào)特征提取和回歸擬合方面都表現(xiàn)出了突出的擬合效果和廣泛的應(yīng)用前景，故可以通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接擬合橋梁響應(yīng)和多車(chē)車(chē)輛軸重之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)軸重預(yù)測(cè)，同時(shí)還能最小化誤差對(duì)軸重求解的影響.至于單車(chē)工況，則可視為其它所有車(chē)道上車(chē)輛軸重均為零的“特殊”多車(chē)工況.

本研究提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要包含輸入層、卷積層、池化層、全連接層以及輸出層，其基本架構(gòu)如圖1所示.一個(gè)測(cè)點(diǎn)在輸入層中的輸入數(shù)據(jù)格式為4000×1的向量，即時(shí)長(zhǎng)4 s、采樣頻率為1 kHz 的應(yīng)變信號(hào);卷積層主要用于提取輸入數(shù)據(jù)中和車(chē)輛參數(shù)相關(guān)的特征，其中卷積核的大小如表1所示，步長(zhǎng)為1.由于本文每條輸入數(shù)據(jù)中皆有部分信號(hào)值為負(fù)，故激活函數(shù)采用在“Relu”激活函數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了負(fù)區(qū)間的“Leaky Relu”激活函數(shù)，以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在正負(fù)區(qū)間下都取得較好的非線(xiàn)性擬合能力.“Leaky Relu”激活函數(shù)表達(dá)式為 y = max（αx，x ），本文中α=0.3;每層卷積層后面接一層池化層，池化層的作用主要為在保留信號(hào)特征的基礎(chǔ)上降低卷積層的大小，本研究中池化層都采用最大值池化方法，池化層參數(shù)設(shè)置如表1所示;卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后幾層為全連接層，用于擬合輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)卷積核池化后特征矩陣與軸重之間的復(fù)雜關(guān)系，其結(jié)構(gòu)與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似.

本文的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將一個(gè)車(chē)道上的輸出變量數(shù)目設(shè)置為5個(gè)，每一個(gè)輸出代表一個(gè)軸重.對(duì)本文采用的2軸車(chē)和3軸車(chē)，其軸數(shù)不足5軸，則相應(yīng)位置的輸出值以零補(bǔ)齊.本文采用的橋梁模型具有兩個(gè)車(chē)道，故卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出變量數(shù)目共10個(gè)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)格式為10×1.進(jìn)行預(yù)測(cè)前需要使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)先獲知車(chē)輛軸數(shù)（使用額外的車(chē)軸探測(cè)傳感器）.對(duì)于軸數(shù)為 n 的車(chē)輛來(lái)說(shuō)，只需取卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量的前 n 項(xiàng)作為車(chē)輛軸重識(shí)別結(jié)果而無(wú)需關(guān)注其它項(xiàng).

由于本文的問(wèn)題屬于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非線(xiàn)性擬合問(wèn)題，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)采用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線(xiàn)性擬合問(wèn)題中受到廣泛使用的均方差（MSE ）損失函數(shù)，其表達(dá)式如式（2）所示：

式中：N 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)10;yi為輸出數(shù)據(jù)的真實(shí)值;i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值.

本文采用 Adam 優(yōu)化器[18]作為該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重參數(shù)優(yōu)化器，該優(yōu)化器可以動(dòng)態(tài)且平穩(wěn)地調(diào)整每個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率，已被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型中.

圖1中卷積過(guò)程“7×1×16-s-1”中的“7×1×16”代表使用16個(gè)7×1的卷積核，“s-1”代表卷積核步長(zhǎng)為1.最大值池化過(guò)程下“2×1-s-2”代表使用2×1的核以步長(zhǎng)2進(jìn)行最大值池化操作.

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)除了權(quán)重參數(shù)外，還包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、卷積核大小和全連接層數(shù)等超參數(shù).和權(quán)重參數(shù)不同，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)目前大多需要人為定義.

本文參考文獻(xiàn)[10]和實(shí)際識(shí)別誤差情況得到基于本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)如表1所示.在此超參數(shù)基礎(chǔ)上增加卷積層層數(shù)或全連接層層數(shù)均未發(fā)現(xiàn)明顯的識(shí)別精度增長(zhǎng)，而減少層數(shù)則會(huì)使識(shí)別精度降低.

2數(shù)值模擬

2.1橋梁模型

本研究選取了一座有代表性的簡(jiǎn)支 T 梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬.該橋梁跨徑為20 m，橋面寬8.5 m，雙車(chē)道設(shè)計(jì)，具有4片 T 梁，每片梁高1.5 m.混凝土的彈性模量為3.45×104 MPa，泊松比為0.2，密度為2653 kg/m3，其橫截面如圖2所示.

此外，本文使用有限元分析軟件 ANSYS 建立了該橋的有限元模型.橋梁的支承方式為兩端簡(jiǎn)支，橋面板和主梁均采用 Solid185單元模擬.橋梁縱向單元長(zhǎng)度為0.4 m，橫向單元長(zhǎng)度為0.3 m，有限元模型圖如圖3所示.

本研究使用車(chē)橋耦合數(shù)值仿真方法求解車(chē)輛過(guò)橋響應(yīng).該方法主要利用Newmark-β法求解模態(tài)坐標(biāo)下的動(dòng)力學(xué)方程得到橋梁的響應(yīng)，具體求解過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[19-20].由該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋數(shù)據(jù)的對(duì)比可知，該橋耦合數(shù)值仿真方法是準(zhǔn)確可靠的，且該橋梁模型在文獻(xiàn)[21]中同樣用于獲取橋梁梁底的應(yīng)變響應(yīng).

在模擬車(chē)輛過(guò)橋路線(xiàn)時(shí)按均勻分布隨機(jī)選取車(chē)輛過(guò)橋時(shí)車(chē)輛中心的橫向位置，其中車(chē)道1和車(chē)道2的車(chē)輛中心橫向位置范圍分別由圖2中的 P1-P2和 P3-P4確定.本文參考文獻(xiàn)[7]和[16]的做法分別在橋梁跨中每片梁梁底選取一個(gè)點(diǎn)作為應(yīng)變提取點(diǎn)，記為 A、B、C、D，如圖3所示.

2.2 車(chē)輛模型

本研究選取具有不同車(chē)輛參數(shù)的2軸車(chē)、3軸車(chē)和5軸車(chē)模型作為加載車(chē)輛，車(chē)輛的總重在范圍10～60 t 內(nèi)按均勻分布選取，車(chē)輛的軸組之間的距離范圍設(shè)置為2.1～4.4 m[22]，車(chē)輛軸組內(nèi)部的輪距范圍設(shè)置為1.02～1.85 m[22]，車(chē)輛速度在10～30 m/s 內(nèi)隨機(jī)選取.典型的2、3和5軸車(chē)的模型分別如圖4中（a）（b）和（c）所示.需要注意的是，各模型的背面圖均如圖4（d）所示.各模型的詳細(xì)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[23-26].

2.3獲取訓(xùn)練、測(cè)試和驗(yàn)證數(shù)據(jù)

為了模擬不同車(chē)輛過(guò)橋情況，本文分別選用了1000輛2、3和5軸車(chē)模型.在模擬單車(chē)過(guò)橋的工況時(shí)，每次首先選定模型車(chē)輛的軸數(shù)，并在車(chē)速范圍中隨機(jī)選取一個(gè)車(chē)速，之后在圖2所述 P1-P2和 P3- P4范圍內(nèi)隨機(jī)選取車(chē)輛行駛路線(xiàn)的橫向位置.在模擬多車(chē)過(guò)橋的工況時(shí)，兩個(gè)車(chē)道上行駛的車(chē)輛軸數(shù)、橫向加載位置以及行駛速度均在指定范圍內(nèi)隨機(jī)選取，與單車(chē)工況下的選取準(zhǔn)則相同.其中各車(chē)道上通行車(chē)輛的軸數(shù)情況如表2所示.

橋上道路的路面平整度根據(jù)我國(guó)《車(chē)輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法》（GB/T 7031—1986）[27]來(lái)模擬，路面不平整度為規(guī)范中的“A”級(jí).

由以往的研究可以發(fā)現(xiàn)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于 BWIM 上時(shí)其訓(xùn)練數(shù)據(jù)量可能達(dá)到百萬(wàn)級(jí)[10]，這可能會(huì)對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 BWIM 上的應(yīng)用造成困難，因此應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮訓(xùn)練數(shù)據(jù)量和精度的平衡.本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為15000組，即為上述工況組合得到的6000組單車(chē)過(guò)橋和9000組多車(chē)過(guò)橋數(shù)據(jù).各工況的數(shù)據(jù)采樣頻率都為1 kHz，由最低行駛速度確定采樣時(shí)間為4 s，采樣時(shí)間不足4 s 造成的數(shù)據(jù)短缺可用零補(bǔ)齊.得到車(chē)輛過(guò)橋響應(yīng)后將響應(yīng)曲線(xiàn)的值歸一化到（0，1）之間并加入50 dB 的高斯白噪聲以模擬實(shí)際情況中的信號(hào)噪聲.圖5所示為在3軸車(chē)隨機(jī)加載下未加白噪聲處理的橋梁應(yīng)變響應(yīng)曲線(xiàn).車(chē)輛各軸軸重同樣歸一化到（0，1）之間以降低梯度消失和梯度爆炸現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性.

3 結(jié)果討論

3.1卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

本文將按照2.3所述生成的15000組橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，再生成1500組數(shù)據(jù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證集.每個(gè)訓(xùn)練循環(huán)步（epoch）中訓(xùn)練樣本數(shù)為64，圖6展示了在200個(gè)訓(xùn)練循環(huán)步中損失均值的下降情況.

從圖6中可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)初始化后訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損傷均值比驗(yàn)證數(shù)據(jù)損傷均值低，隨后訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損傷迅速下降.在第15訓(xùn)練循環(huán)步時(shí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)損失低于驗(yàn)證數(shù)據(jù)損失，說(shuō)明此時(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有過(guò)擬合現(xiàn)象，到第200訓(xùn)練循環(huán)步時(shí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)損傷均值低于1×10-4.本文取訓(xùn)練到200訓(xùn)練循環(huán)步的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為最終預(yù)測(cè)車(chē)輛軸重的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

在訓(xùn)練過(guò)程中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)權(quán)重參數(shù)的學(xué)習(xí)率和步長(zhǎng)皆由 Adam 優(yōu)化器根據(jù)各參數(shù)梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠平穩(wěn)有效地接近最優(yōu)解.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)則根據(jù)實(shí)際效果手動(dòng)調(diào)整，調(diào)整后得到的基于本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的最優(yōu)超參數(shù)如表1所示.

3.2 單車(chē)車(chē)重識(shí)別

為了探究本文所采用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)單車(chē)工況的軸重預(yù)測(cè)精度，本文在訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外按2.2節(jié)的車(chē)輛參數(shù)生成了50組2軸車(chē)、3軸車(chē)和5軸車(chē)模型.由于實(shí)際情況中車(chē)輛主要沿著車(chē)道中心線(xiàn)行駛，故車(chē)輛行駛的橫向位置設(shè)為車(chē)道1中心，行駛速度設(shè)為20 m/s.將按上述條件得到車(chē)輛行駛時(shí)橋梁4片子梁 A、B、C、D 處的應(yīng)變響應(yīng)輸入到訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中得到各個(gè)預(yù)測(cè)軸重，其中預(yù)測(cè)軸重的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示.

由表3可以看出，2軸車(chē)的軸重識(shí)別誤差均值絕對(duì)值在3%以下，標(biāo)準(zhǔn)差在8%以下;3軸車(chē)的軸重識(shí)別誤差均值絕對(duì)值也在3%以下，標(biāo)準(zhǔn)差基本在12%以下;5軸車(chē)軸重識(shí)別誤差均值絕對(duì)值基本在7%以下，標(biāo)準(zhǔn)差基本在12%以下.識(shí)別結(jié)果2軸車(chē)優(yōu)于3軸車(chē)，3軸車(chē)優(yōu)于5軸車(chē)，說(shuō)明軸數(shù)越多識(shí)別效果略有降低但仍能滿(mǎn)足實(shí)際工程的需要.三種車(chē)總重誤差均值絕對(duì)值都低于2%，誤差標(biāo)準(zhǔn)差也低于6%，說(shuō)明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)車(chē)輛總重的識(shí)別效果比軸重識(shí)別效果更好.本研究單車(chē)工況的總重比文獻(xiàn)[7]中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單車(chē) BWIM 算法精度略高，但二者誤差均值均接近1%，標(biāo)準(zhǔn)差均接近5%，說(shuō)明本研究提出的算法在單車(chē)工況下實(shí)現(xiàn)了較高的識(shí)別精度.

3.3 多車(chē)車(chē)重識(shí)別

為了探究卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同多車(chē)過(guò)橋工況下的軸重識(shí)別精度，本文考慮了相同橫向加載位置下以不同車(chē)速過(guò)橋和相同車(chē)速下以不同橫向位置加載的工況，并且選用訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外的2軸、3軸和5軸車(chē)各50輛用于模擬變化的加載車(chē)型.

3.3.1 不同橫向位置工況

在探究由于兩車(chē)道上的車(chē)輛的橫向加載位置變化對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度的影響時(shí)，為便于研究，本文重點(diǎn)研究?jī)绍?chē)道上車(chē)輛的相對(duì)間隔的變化，即控制某一車(chē)道上的加載車(chē)輛沿道路中心行駛，另一車(chē)道上的車(chē)輛沿著不同橫向位置的加載路線(xiàn)過(guò)橋.具體而言，由于兩車(chē)道沿橋梁縱向成對(duì)稱(chēng)分布，且通常情況下在慢車(chē)道（即本文中的車(chē)道2）行駛的車(chē)輛占據(jù)多數(shù)，因此，本文主要假定車(chē)道1上的車(chē)輛一直沿車(chē)道中心線(xiàn)加載，而車(chē)道2上車(chē)輛行駛的橫向位置則在圖2中 P3-P4之間按0.5 m 的間隔選取5個(gè)橫向位置，其中兩車(chē)道上的加載車(chē)輛模型的軸數(shù)情況如表4所示.

對(duì)于表4中展示的加載車(chē)輛組合類(lèi)型，每個(gè)類(lèi)型中車(chē)輛模型橫向位置會(huì)變化5次，每次變化均對(duì)應(yīng)50個(gè)不同的車(chē)輛模型加載，故最終共得到1500組橋梁應(yīng)變響應(yīng).由橋梁響應(yīng)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到各個(gè)軸預(yù)測(cè)軸重誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖7和圖8所示，車(chē)輛位置的坐標(biāo)軸如圖2所示，路面最左側(cè)為坐標(biāo)原點(diǎn).本文以 x 坐標(biāo)值來(lái)表示車(chē)輛橫向位置.

圖例“Z1#2”中，“Z1”表示表4中車(chē)輛組合類(lèi)型的組合1，“#2”表示2軸車(chē)，如在圖7（a）中“Z1#2”表示組合1下2軸車(chē)所有軸重整體的誤差均值，其余圖例的含義以此類(lèi)推.

從圖7和圖8中可以發(fā)現(xiàn)車(chē)道1的均值和方差離散性較車(chē)道2更好，且車(chē)道1中各軸的誤差標(biāo)準(zhǔn)差集中在15%左右，誤差均值集中在5%左右，說(shuō)明對(duì)于車(chē)輛加載路線(xiàn)沿車(chē)道中心加載時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，而某一車(chē)輛偏離車(chē)道中心線(xiàn)加載雖會(huì)降低其自身的識(shí)別精度，但不影響其他車(chē)道上沿中心線(xiàn)加載的車(chē)輛的軸重識(shí)別精度.另外，從圖中可以發(fā)現(xiàn)該模型對(duì)2軸車(chē)模型的軸重識(shí)別精度最高，其次為3軸車(chē)，最后是5軸車(chē)，這是由于5軸車(chē)的后三個(gè)軸的間距較小使得相應(yīng)軸在應(yīng)變信號(hào)中的特征不明顯所造成的.不過(guò)從圖中可以發(fā)現(xiàn)該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)多車(chē)軸重的識(shí)別誤差均值基本在±5%左右，誤差標(biāo)準(zhǔn)差大部分在15%左右，說(shuō)明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同橫向位置的多車(chē)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了良好的識(shí)別效果.

本文繼續(xù)研究了車(chē)道2上的車(chē)輛軸數(shù)與加載位置變換對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別車(chē)輛總重的精度影響，結(jié)果如表5所示.從表5中可知，當(dāng)車(chē)輛相對(duì)加載位置變換時(shí)，各個(gè)工況下車(chē)道2上的車(chē)輛加載位置越靠近車(chē)道中心，對(duì)應(yīng)表中位置6.45 m 和6.95 m，兩車(chē)道上車(chē)輛的總重識(shí)別誤差均值越趨近于零，結(jié)合實(shí)際情況中車(chē)輛一般行駛在車(chē)道中央來(lái)看，這是有利于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際情況中的使用.

另外，表5中每個(gè)工況中車(chē)輛加載位置為5.45 m 時(shí)模型對(duì)車(chē)道上車(chē)輛的總重識(shí)別誤差均較大，這是由于當(dāng)車(chē)道2車(chē)輛沿該路線(xiàn)加載時(shí)與車(chē)道1上的車(chē)輛相隔較近而導(dǎo)致應(yīng)變信號(hào)互相干擾的程度較大所導(dǎo)致的.在實(shí)際工程中，為安全起見(jiàn)，駕駛員可能并不會(huì)近距離相隔行駛.總體而言，該卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多數(shù)常見(jiàn)加載路線(xiàn)下對(duì)車(chē)輛總重具有優(yōu)秀且穩(wěn)定的識(shí)別精度，誤差均值基本低于5%.

3.3.2 不同速度工況

在研究不同車(chē)速對(duì) BWIM 算法的識(shí)別精度影響時(shí)，令慢車(chē)道（車(chē)道2）上行駛的車(chē)輛速度為10、15、20、25、30 m/s 5種情況，同時(shí)設(shè)定快車(chē)道（車(chē)道1）上行駛的車(chē)輛速度比車(chē)道2上的快5 m/s.車(chē)輛在各自車(chē)道行駛時(shí)其橫向加載位置分別為該車(chē)道中心.對(duì)于任意一種車(chē)速，都按表4中6種車(chē)輛組合類(lèi)型分別行駛.按2.2節(jié)的車(chē)輛參數(shù)生成50個(gè)相應(yīng)的車(chē)輛模型進(jìn)行加載以獲得不同速度下多車(chē)過(guò)橋的橋梁應(yīng)變響應(yīng).將所獲得的橋梁應(yīng)變響應(yīng)輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得到預(yù)測(cè)軸重的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差如圖9和圖10所示.

從圖9和圖10中可以看出不同速度下，車(chē)道1和車(chē)道2的2軸車(chē)和3軸車(chē)的識(shí)別效果要優(yōu)于5軸車(chē)，且2軸車(chē)和3軸車(chē)在不同速度下的誤差均值和誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)較為平滑，誤差均值集中在0%左右，誤差標(biāo)準(zhǔn)差集中在15%左右，說(shuō)明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同速度的2軸車(chē)和3軸車(chē)的軸重都具有良好的識(shí)別效果.

車(chē)道1中車(chē)輛在35 m/s 時(shí)誤差均值絕對(duì)值和誤差標(biāo)準(zhǔn)差有增大現(xiàn)象，但大部分曲線(xiàn)增大幅度不大，且部分曲線(xiàn)保持平穩(wěn)，如圖9（a）中的2軸車(chē)（Z1#2）和2軸車(chē)（Z4#2），這是由于速度35 m/s 的工況并沒(méi)有在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過(guò)導(dǎo)致的誤差增大現(xiàn)象，但誤差增大的幅度不大和部分曲線(xiàn)保持平穩(wěn)說(shuō)明了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍具有較好的泛化能力.

對(duì)比不同速度下車(chē)道1中“Z1#2”、“Z4#2”和“Z5#2”車(chē)輛組合類(lèi)型下2軸車(chē)和不同橫向位置下相同車(chē)輛組合類(lèi)型的2軸車(chē)可以發(fā)現(xiàn)，不同速度下車(chē)道1該3種車(chē)輛組合類(lèi)型的2軸車(chē)均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)更加接近，說(shuō)明不同速度對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別穩(wěn)定性的影響更低.

同時(shí)本文還探究了不同速度對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別車(chē)輛總重精度的影響，如表6所示.從表6中可知，隨著速度的減小，車(chē)輛總重誤差均值絕對(duì)值呈減少的趨勢(shì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如車(chē)道2的5軸車(chē)“Z3#5”工況的總重誤差均值絕對(duì)值雖然略有增大，但其標(biāo)準(zhǔn)差呈減小的趨勢(shì)，綜合而言識(shí)別效果更佳.故隨著車(chē)輛速度的減小，車(chē)輛總重的識(shí)別效果更好，且實(shí)際中汽車(chē)通常以偏低速度行駛，這有利于算法在實(shí)際情況中的應(yīng)用.

4 結(jié)論

本文基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出一種無(wú)需預(yù)知車(chē)輛軸距、速度等信息和進(jìn)行影響面標(biāo)定即可實(shí)現(xiàn)多車(chē)軸重識(shí)別的 BWIM 算法，并分析了車(chē)輛以不同行駛速度沿著不同加載路線(xiàn)過(guò)橋時(shí)該算法的軸重識(shí)別精度，得到以下結(jié)論：

1）在進(jìn)行單車(chē)和多車(chē)軸重識(shí)別時(shí)，該算法對(duì)2、3軸車(chē)的識(shí)別精度高且識(shí)別效果穩(wěn)定，而對(duì)5軸車(chē)的識(shí)別精度略低，這可能與本文所采用的5軸車(chē)的第3、第4和第5軸的間距較小有關(guān).

2）研究發(fā)現(xiàn)隨著加載車(chē)輛的橫向間距增大，應(yīng)變信號(hào)間的干擾程度會(huì)降低，該 BWIM 算法對(duì)車(chē)輛軸重和總重的識(shí)別效果越好.

3）本文所提出的 BWIM 算法在多車(chē)過(guò)橋工況下誤差均值仍低于5%，且識(shí)別精度受車(chē)輛行駛速度與車(chē)道加載位置的影響很小，說(shuō)明其具備良好且穩(wěn)定的識(shí)別效果.

4）該算法使用前無(wú)需預(yù)先獲取車(chē)輛速度、車(chē)輛軸距和橋梁影響面等信息，減少了 BWIM 系統(tǒng)所需傳感器數(shù)量，提高了橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的實(shí)用性.同時(shí)也為不適用于利用影響線(xiàn)方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的橋梁提供了可替代的稱(chēng)重技術(shù).

盡管本文提出的算法具有無(wú)需進(jìn)行影響面標(biāo)定、所需傳感器數(shù)量少等優(yōu)點(diǎn)，但仍存在以下不足：

1）本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量較大.作者在接下來(lái)的研究中將考慮引入遷移學(xué)習(xí)等技術(shù)進(jìn)一步縮減所需訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小.

2）利用 CNN 處理信號(hào)從而獲取車(chē)輛軸數(shù)的方法同樣具有較大研究?jī)r(jià)值.作者在后續(xù)研究中將對(duì)此進(jìn)行深入探索.

參考文獻(xiàn)

[1]? MOSES F. Weigh-in-motion system using instrumented bridges[J]. Transportation Engineering Journal of ASCE，1979，105（3）：233-249.

[2] 趙華，譚承君，張龍威，等.基于小波變換的橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)車(chē)軸高精度識(shí)別研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（7）：111-119.

ZHAO H，TAN C J，ZHANG L W，et al. Improved identification of vehicular axles in BWIM system based on wavelet transform[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2016，43（7）：111-119.（In Chinese）

[3] 鄧露，李樹(shù)征，淡丹輝，等.橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重技術(shù)在中小跨徑混凝土梁橋上的適用性研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，47（3）：89-96.

DENG L，LI S Z，DAN D H ，et al. Study on applicability of bridge weigh-in-motion technology in short-to medium-span con ? crete girder bridges[J]. Journal of Hunan University（Natural Sci? ences），2020，47（3）：89-96.（In Chinese）

[4]? DEMPSEY A，JACOB B，CARRACILLI J. Development and experimental testing of orthotropic bridge weigh-in-motion for deter? mining axle and gross vehicle weights [ C]// Wave Symposium， Weigh-in-motion of Road Vehicles. Paris：Transportation Re? search Board，1999：227-238.

[5]? QUILLIGAN M. Bridge weigh-in-mtion：development of a 2-Dmulti-vehicle algorithm [J]. Trita BKN Bulletin ， 2003， 69：A-144.

[6]? ZHAO H，UDDIN N，O′BRIEN E J，et al. Identification of vehicular axle weights with a bridge weigh-in-motion system considering transverse distribution of wheel loads[J]. Journal of Bridge Engi? neering，2014，19（3）：04013008.

[7] 宮亞峰，宋加祥，譚國(guó)金，等.多車(chē)橋梁動(dòng)態(tài)稱(chēng)重算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2021，51（2）：583-596.

GONG Y F，SONG J X，TAN G J，et al. Multi-vehicle bridge weigh-in-motion algorithm[J]. Journal of Jilin University （Engi? neering and Technology Edition），2021，51（2）：583-596.（ In Chinese）

[8]? KIM S，LEE J，PARK M S，et al. Vehicle signal analysis using artificial neural networks for a bridge weigh-in-motion system[J]. IEEE Sensors Journal，2009，9（10）：7943-7956.

[9]? GONZ?LEZ A，PAPAGIANNAKIS A T，O′BRIEN E J. Evaluation of an artificial neural network technique applied to multiple- sensor weigh-in-motion systems[J]. Journal of the Transporta? tion Research Board，2003，1855（1）：151-159.

[10] KAWAKATSU T，AIHARA K，TAKASU A，et al. Deep sensingapproach to single-sensor vehicle weighing system on bridges[J]. IEEE Sensors Journal，2019，19（1）：243-256.

[11] KAWAKATSU T，AIHARA K，TAKASU A，et al. Fully-neuralapproach to heavy vehicle detection on bridges using a single strain sensor[ C]//2020 IEEE International Conference on Acous ? tics，Speech and Signal Processing. Barcelona： IEEE，2020：3047-3051.

[12] WU Y，DENG L，HE W. BwimNet：a novel method for identifying moving vehicles utilizing a modified encoder-decoder architec ? ture[J]. Sensors，2020，20（24）：7170-7193.

[13] KRIZHEVSKY A，SUTSKEVER I，HINTON G E. ImageNet classification with deep convolutional neural networks[J].Communi? cations of the ACM，2017，60（6）：84-90.

[14] HOCHREITER S，SCHMIDHUBER J. Long short-term memory[J]. Neural Computation，1997，9（8）：1735-1780.

[15] CHO K，VAN M B，GULCEHRE C，et al. Learning phrase representations using RNN encoder-decoder for statistical machine translation[ C]//Proceedings of the 2014 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing. Doha：Association for Computational Linguistics，2014：1724-1734.

[16] CHAPON A，PEREIRA D，TOEWS M，et al. Deconvolution of ultrasonic signals using a convolutional neural network[J]. Ultrason? ics，2021，111：106312.

[17] HE W，LING T，O′BRIEN E J，et al. Virtual axle method forbridge weigh-in-motion systems requiring no axle detector [J]. Journal of Bridge Engineering，2019，24（9）：04019086.

[18] KINGMA D，BA J. Adam：A method for stochastic optimization[ C]// Proceedings of the 3rd International Conference on Learning Representations ， Conference Track Proceedings. San Diego：OpenReview，2014：1-15.

[19]何維.中小跨徑梁橋動(dòng)力沖擊系數(shù)研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2015：8-10.

HE W. Study of dynamic impact factor for medium and small span beam bridge[ D]. Changsha：Hunan University，2015：8-10.（ In Chinese）

[20] DENG L，CAI C S. Development of dynamic impact factor for performance evaluation of existing multi-girder concrete bridges[J]. Engineering Structures，2010，32（1）：21-31.

[21] HE W，DENG L，SHI H，et al. Novel virtual simply supportedbeam method for detecting the speed and axles of moving vehicles on bridges [J]. Journal of Bridge Engineering ，2017，22（4）：04016141.

[22] MIAO T J，CHAN T H T. Bridge live load models from WIM data[J]. Engineering Structures，2002，24（8）：1071-1084.

[23] HARRIS N K， O′BRIEN E J， GONZ?LEZ A. Reduction ofbridge dynamic amplification through adjustment of vehicle sus ? pension damping[J]. Journal of Sound and Vibration，2007，302（3）：471-485.

[24] SHI X M，CAI C S. Simulation of dynamic effects of vehicles onpavement using a 3D interaction model[J]. Journal of Transporta? tion Engineering，2009，135（10）：736-744.

[25] ZHANG Y，CAI C S，SHI X，et al. Vehicle-induced dynamic performance of FRP versus concrete slab bridge[J]. Journal of Bridge Engineering，2006，11（4）：410-419.

[26] ZHOU Y F，CHEN S R. Fully coupled driving safety analysis ofmoving traffic on long-span bridges subjected to crosswind[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2015，143（1）：1-18.

[27]車(chē)輛振動(dòng)輸入-路面平度表示方法：GB/T 7031—1986[ S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1986：2-5.

Vehicle vibration-describing method for road surface irregularity： GB/T 7031—1986[ S]. Beijing：Standards Press of China，1986：2-5.（In Chinese）